Что такое арабские цифры как пишутся

Арабские цифры — традиционное название набора из десяти знаков: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; ныне использующегося в большинстве стран для записи чисел в десятичной системе счисления.

История

Индийские цифры возникли в Индии не позднее V века. Тогда же было открыто и формализовано понятие нуля (шунья), которое позволило перейти к позиционной записи чисел.

Арабские и индо-арабские цифры являются видоизменёнными начертаниями индийских цифр, приспособленными к арабскому письму^[1].

Индийскую систему записи широко популяризировал учёный ал-Хорезми, автор знаменитой работы «Китаб аль-джебр ва-ль-мукабала», от названия которой произошёл термин «алгебра».

Арабские цифры стали известны европейцам в X веке. Благодаря тесным связям христианской Барселоны (Барселонское графство) и мусульманской Кордовы (Кордовский халифат), Сильвестр II (папа римский с 999 по 1003 годы) имел возможность доступа к научной информации, которой не имел никто в тогдашней Европе. В частности, он одним из первых среди европейцев познакомился с арабскими цифрами, понял удобство их употребления по сравнению с римскими цифрами и начал всячески пропагандировать их внедрение в европейскую науку.

Название «арабские цифры» образовалось исторически, из-за того что именно арабы распространяли десятичную позиционную систему счисления. Цифры, которые используют в арабских странах, по начертанию сильно отличаются от используемых в европейских странах.

Примечания

Ссылки

• Арабские цифры // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона: В 86 томах (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
• «Арабские цифры» в Большой советской энциклопедии
• Титло — переводчик национальных начертаний арабских и других чисел
• Арабские цифры, использующиеся при датировке ковров

From Wikipedia, the free encyclopedia

Arabic numerals are the ten symbols most commonly used to write decimal numbers: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 and 9. They are also used for writing numbers in other systems such as octal, and for writing identifiers such as computer symbols, trademarks, or license plates. The term often implies a decimal number, in particular when contrasted with Roman numerals.

They are also called Western Arabic numerals, Ghubār numerals, Hindu-Arabic numerals,^[1] Western digits, Latin digits, or European digits.^[2] The Oxford English Dictionary differentiates them with the fully capitalized Arabic Numerals to refer to the Eastern digits.^[3] The term numbers or numerals or digits often implies only these symbols, however this can only be inferred from context.

Europeans learned of Arabic numerals about the 10th century, though their spread was a gradual process. Two centuries later, in the Algerian city of Béjaïa, the Italian scholar Fibonacci first encountered the numerals; his work was crucial in making them known throughout Europe. European trade, books, and colonialism helped popularize the adoption of Arabic numerals around the world. The numerals have found worldwide use significantly beyond the contemporary spread of the Latin alphabet, and have become common in the writing systems where other numeral systems existed previously, such as Chinese and Japanese numerals.

History[edit]

Origin[edit]

The reason the digits are more commonly known as «Arabic numerals» in Europe and the Americas is that they were introduced to Europe in the 10th century by Arabic speakers of Spain and North Africa, who were then using the digits from Libya to Morocco. In the eastern part of Arabic Peninsula, Arabs were using the Eastern Arabic numerals or «Mashriki» numerals: ٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ ٩^[a][4]

Al-Nasawi wrote in the early 11th century that mathematicians had not agreed on the form of the numerals, but most of them had agreed to train themselves with the forms now known as Eastern Arabic numerals.^[5] The oldest specimens of the written numerals available are from Egypt and date to 873–874 CE. They show three forms of the numeral «2» and two forms of the numeral «3», and these variations indicate the divergence between what later became known as the Eastern Arabic numerals and the Western Arabic numerals.^[6] The Western Arabic numerals came to be used in the Maghreb and Al-Andalus from the 10th century onward.^[7] Some amount of consistency in the Western Arabic numeral forms endured from the 10th century, found in a Latin manuscript of Isidore of Seville’s Etymologiae from 976 and the Gerbertian abacus, into the 12th and 13th centuries, in early manuscripts of translations from the city of Toledo.^[4]

Calculations were originally performed using a dust board (takht, Latin: tabula), which involved writing symbols with a stylus and erasing them. The use of the dust board appears to have introduced a divergence in terminology as well: whereas the Hindu reckoning was called ḥisāb al-hindī in the east, it was called ḥisāb al-ghubār in the west (literally, «calculation with dust»).^[8] The numerals themselves were referred to in the west as ashkāl al‐ghubār («dust figures») or qalam al-ghubår («dust letters»).^[9] Al-Uqlidisi later invented a system of calculations with ink and paper «without board and erasing» (bi-ghayr takht wa-lā maḥw bal bi-dawāt wa-qirṭās).^[10]

A popular myth claims that the symbols were designed to indicate their numeric value through the number of angles they contained, but no evidence exists of this, and the myth is difficult to reconcile with any digits past 4.^[11]

Adoption and spread[edit]

The first mentions of the numerals from 1 to 9 in the West are found in the Codex Vigilanus of 976, an illuminated collection of various historical documents covering a period from antiquity to the 10th century in Hispania.^[12] Other texts show that numbers from 1 to 9 were occasionally supplemented by a placeholder known as sipos, represented as a circle or wheel, reminiscent of the eventual symbol for zero. The Arabic term for zero is sifr (صفر), transliterated into Latin as cifra, and the origin of the English word cipher.

From the 980s, Gerbert of Aurillac (later, Pope Sylvester II) used his position to spread knowledge of the numerals in Europe. Gerbert studied in Barcelona in his youth. He was known to have requested mathematical treatises concerning the astrolabe from Lupitus of Barcelona after he had returned to France.^[12]

The reception of Arabic numerals in the West was gradual and lukewarm, as other numeral systems circulated in addition to the older Roman numbers. As a discipline, the first to adopt Arabic numerals as part of their own writings were astronomers and astrologists, evidenced from manuscripts surviving from mid-12th-century Bavaria. Reinher of Paderborn (1140–1190) used the numerals in his calendrical tables to calculate the dates of Easter more easily in his text Compotus emendatus.^[13]

Italy[edit]

Fibonacci, a mathematician from the Republic of Pisa who had studied in Béjaïa (Bugia), Algeria, promoted the Hindu-Arabic numeral system in Europe with his 1202 book Liber Abaci:

When my father, who had been appointed by his country as public notary in the customs at Bugia acting for the Pisan merchants going there, was in charge, he summoned me to him while I was still a child, and having an eye to usefulness and future convenience, desired me to stay there and receive instruction in the school of accounting. There, when I had been introduced to the art of the Indians’ nine symbols through remarkable teaching, knowledge of the art very soon pleased me above all else and I came to understand it.

The Liber Abaci introduced the huge advantages of a positional numeric system, and was widely influential. As Fibonacci used the symbols from Béjaïa for the digits, these symbols were also introduced in the same instruction, ultimately leading to their widespread adoption.^[14]

Fibonacci’s introduction coincided with Europe’s commercial revolution of the 12th and 13th centuries, centered in Italy. Positional notation could be used for quicker and more complex mathematical operations (such as currency conversion) than Roman and other numeric systems could. They could also handle larger numbers, did not require a separate reckoning tool, and allowed the user to check a calculation without repeating the entire procedure.^[14] Although positional notation opened possibilities that were hampered by previous systems, late medieval Italian merchants did not stop using Roman numerals (or other reckoning tools). Rather, Arabic numerals became an additional tool that could be used alongside others.^[14]

Europe[edit]

In the late 14th century only a few texts using Arabic numerals appeared outside of Italy. This suggests that the use of Arabic numerals in commercial practice, and the significant advantage they conferred, remained a virtual Italian monopoly until the late 15th century.^[14] This may in part have been due to language – although Fibonacci’s Liber Abaci was written in Latin, the Italian abacus traditions was predominantly written in Italian vernaculars that circulated in the private collections of abacus schools or individuals. It was likely difficult for non-Italian merchant bankers to access comprehensive information.

The European acceptance of the numerals was accelerated by the invention of the printing press, and they became widely known during the 15th century. Their use grew steadily in other centers of finance and trade such as Lyon.^[15] Early evidence of their use in Britain includes: an equal hour horary quadrant from 1396,^[16] in England, a 1445 inscription on the tower of Heathfield Church, Sussex; a 1448 inscription on a wooden lych-gate of Bray Church, Berkshire; and a 1487 inscription on the belfry door at Piddletrenthide church, Dorset; and in Scotland a 1470 inscription on the tomb of the first Earl of Huntly in Elgin Cathedral.^[17] In central Europe, the King of Hungary Ladislaus the Posthumous, started the use of Arabic numerals, which appear for the first time in a royal document of 1456.^[18]

By the mid-16th century, they were in common use in most of Europe. Roman numerals remained in use mostly for the notation of Anno Domini (“A.D.”) years, and for numbers on clock faces.^{[citation needed]} Other digits (such as Eastern Arabic) were virtually unknown.^{[citation needed]}

Russia[edit]

Prior to the introduction of Arabic numerals, Cyrillic numerals, derived from the Cyrillic alphabet, were used by South and East Slavic peoples. The system was used in Russia as late as the early 18th century, although it was formally replaced in official use by Peter the Great in 1699.^[19] Reasons for Peter’s switch from the alphanumerical system are believed to go beyond his desire to imitate the West. Historian Peter Brown makes arguments for sociological, militaristic, and pedagogical reasons for the change. At a broad, societal level, Russian merchants, soldiers, and officials increasingly came into contact with counterparts from the West and became familiar with the communal use of Arabic numerals. Peter the Great also travelled incognito throughout Northern Europe from 1697 to 1698 during his Grand Embassy and was likely exposed to Western mathematics, if informally, during this time.^[20] The Cyrillic numeric system was also inferior in terms of calculating properties of objects in motions, such as the trajectories and parabolic flight patterns of artillery. It was unable to keep pace with Arabic numerals in the growing science of ballistics, whereas Western mathematicians such as John Napier had been publishing on the topic since 1614.^[21]

China[edit]

Chinese numeral systems that used positional notation (such as the counting rod system and Suzhou numerals) were in use in China prior to the introduction of Arabic numerals,^[22][23] and some were introduced to medieval China by the Muslim Hui people. In the early 17th century, European-style Arabic numerals were introduced by Spanish and Portuguese Jesuits.^[24][25][26]

Encoding[edit]

The ten Arabic numerals are encoded in virtually every character set designed for electric, radio, and digital communication, such as Morse code.

They are encoded in ASCII at positions 0x30 to 0x39. Masking to the lower four binary bits (or taking the last hexadecimal digit) gives the value of the digit, a great help in converting text to numbers on early computers. These positions were inherited in Unicode.^[27] EBCDIC used different values, but also had the lower 4 bits equal to the digit value.

Comparison with other digits[edit]

See also[edit]

• Arabic numeral variations
• Regional variations in modern handwritten Arabic numerals
• Seven-segment display
• Text figures

Explanatory notes[edit]

Citations[edit]

General and cited sources[edit]

• Kunitzsch, Paul (2003). «The Transmission of Hindu-Arabic Numerals Reconsidered». In J. P. Hogendijk; A. I. Sabra (eds.). The Enterprise of Science in Islam: New Perspectives. MIT Press. pp. 3–22. ISBN 978-0-262-19482-2.

Further reading[edit]

• Burnett, Charles (2006). «The Semantics of Indian Numerals in Arabic, Greek and Latin». Journal of Indian Philosophy. Springer-Netherlands. 34 (1–2): 15–30. doi:10.1007/s10781-005-8153-z. S2CID 170783929.
• Hayashi, Takao (1995). The Bakhshālī Manuscript: An Ancient Indian Mathematical Treatise. Groningen, Netherlands: Egbert Forsten. ISBN 906980087X.
• Ifrah, Georges (2000). A Universal History of Numbers: From Prehistory to Computers. New York: Wiley. ISBN 0471393401.
• Katz, Victor J., ed. (20 July 2007). The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook. Princeton, New Jersey: Princeton University Press. ISBN 978-0691114859.
• «Mathematics in South Asia». Nature. 189 (4761): 273. 1961. Bibcode:1961Natur.189S.273.. doi:10.1038/189273c0. S2CID 4288165.
• Ore, Oystein (1988). «Hindu-Arabic numerals». Number Theory and Its History. Dover. pp. 19–24. ISBN 0486656209.

External links[edit]

• Lam Lay Yong, «Development of Hindu Arabic and Traditional Chinese Arithmetic», Chinese Science 13 (1996): 35–54.
• «Counting Systems and Numerals», Historyworld. Retrieved 11 December 2005.
• The Evolution of Numbers. 16 April 2005.
• O’Connor, J. J., and E. F. Robertson, Indian numerals Archived 6 July 2015 at the Wayback Machine. November 2000.
• History of the numerals
  • Arabic numerals
  • Hindu-Arabic numerals
  • Numeral & Numbers’ history and curiosities
  • Gerbert d’Aurillac’s early use of Hindu-Arabic numerals at Convergence

From Wikipedia, the free encyclopedia

Arabic numerals are the ten symbols most commonly used to write decimal numbers: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 and 9. They are also used for writing numbers in other systems such as octal, and for writing identifiers such as computer symbols, trademarks, or license plates. The term often implies a decimal number, in particular when contrasted with Roman numerals.

They are also called Western Arabic numerals, Ghubār numerals, Hindu-Arabic numerals,^[1] Western digits, Latin digits, or European digits.^[2] The Oxford English Dictionary differentiates them with the fully capitalized Arabic Numerals to refer to the Eastern digits.^[3] The term numbers or numerals or digits often implies only these symbols, however this can only be inferred from context.

Europeans learned of Arabic numerals about the 10th century, though their spread was a gradual process. Two centuries later, in the Algerian city of Béjaïa, the Italian scholar Fibonacci first encountered the numerals; his work was crucial in making them known throughout Europe. European trade, books, and colonialism helped popularize the adoption of Arabic numerals around the world. The numerals have found worldwide use significantly beyond the contemporary spread of the Latin alphabet, and have become common in the writing systems where other numeral systems existed previously, such as Chinese and Japanese numerals.

History[edit]

Origin[edit]

The reason the digits are more commonly known as «Arabic numerals» in Europe and the Americas is that they were introduced to Europe in the 10th century by Arabic speakers of Spain and North Africa, who were then using the digits from Libya to Morocco. In the eastern part of Arabic Peninsula, Arabs were using the Eastern Arabic numerals or «Mashriki» numerals: ٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ ٩^[a][4]

Al-Nasawi wrote in the early 11th century that mathematicians had not agreed on the form of the numerals, but most of them had agreed to train themselves with the forms now known as Eastern Arabic numerals.^[5] The oldest specimens of the written numerals available are from Egypt and date to 873–874 CE. They show three forms of the numeral «2» and two forms of the numeral «3», and these variations indicate the divergence between what later became known as the Eastern Arabic numerals and the Western Arabic numerals.^[6] The Western Arabic numerals came to be used in the Maghreb and Al-Andalus from the 10th century onward.^[7] Some amount of consistency in the Western Arabic numeral forms endured from the 10th century, found in a Latin manuscript of Isidore of Seville’s Etymologiae from 976 and the Gerbertian abacus, into the 12th and 13th centuries, in early manuscripts of translations from the city of Toledo.^[4]

Calculations were originally performed using a dust board (takht, Latin: tabula), which involved writing symbols with a stylus and erasing them. The use of the dust board appears to have introduced a divergence in terminology as well: whereas the Hindu reckoning was called ḥisāb al-hindī in the east, it was called ḥisāb al-ghubār in the west (literally, «calculation with dust»).^[8] The numerals themselves were referred to in the west as ashkāl al‐ghubār («dust figures») or qalam al-ghubår («dust letters»).^[9] Al-Uqlidisi later invented a system of calculations with ink and paper «without board and erasing» (bi-ghayr takht wa-lā maḥw bal bi-dawāt wa-qirṭās).^[10]

A popular myth claims that the symbols were designed to indicate their numeric value through the number of angles they contained, but no evidence exists of this, and the myth is difficult to reconcile with any digits past 4.^[11]

Adoption and spread[edit]

The first mentions of the numerals from 1 to 9 in the West are found in the Codex Vigilanus of 976, an illuminated collection of various historical documents covering a period from antiquity to the 10th century in Hispania.^[12] Other texts show that numbers from 1 to 9 were occasionally supplemented by a placeholder known as sipos, represented as a circle or wheel, reminiscent of the eventual symbol for zero. The Arabic term for zero is sifr (صفر), transliterated into Latin as cifra, and the origin of the English word cipher.

From the 980s, Gerbert of Aurillac (later, Pope Sylvester II) used his position to spread knowledge of the numerals in Europe. Gerbert studied in Barcelona in his youth. He was known to have requested mathematical treatises concerning the astrolabe from Lupitus of Barcelona after he had returned to France.^[12]

The reception of Arabic numerals in the West was gradual and lukewarm, as other numeral systems circulated in addition to the older Roman numbers. As a discipline, the first to adopt Arabic numerals as part of their own writings were astronomers and astrologists, evidenced from manuscripts surviving from mid-12th-century Bavaria. Reinher of Paderborn (1140–1190) used the numerals in his calendrical tables to calculate the dates of Easter more easily in his text Compotus emendatus.^[13]

Italy[edit]

Fibonacci, a mathematician from the Republic of Pisa who had studied in Béjaïa (Bugia), Algeria, promoted the Hindu-Arabic numeral system in Europe with his 1202 book Liber Abaci:

When my father, who had been appointed by his country as public notary in the customs at Bugia acting for the Pisan merchants going there, was in charge, he summoned me to him while I was still a child, and having an eye to usefulness and future convenience, desired me to stay there and receive instruction in the school of accounting. There, when I had been introduced to the art of the Indians’ nine symbols through remarkable teaching, knowledge of the art very soon pleased me above all else and I came to understand it.

The Liber Abaci introduced the huge advantages of a positional numeric system, and was widely influential. As Fibonacci used the symbols from Béjaïa for the digits, these symbols were also introduced in the same instruction, ultimately leading to their widespread adoption.^[14]

Fibonacci’s introduction coincided with Europe’s commercial revolution of the 12th and 13th centuries, centered in Italy. Positional notation could be used for quicker and more complex mathematical operations (such as currency conversion) than Roman and other numeric systems could. They could also handle larger numbers, did not require a separate reckoning tool, and allowed the user to check a calculation without repeating the entire procedure.^[14] Although positional notation opened possibilities that were hampered by previous systems, late medieval Italian merchants did not stop using Roman numerals (or other reckoning tools). Rather, Arabic numerals became an additional tool that could be used alongside others.^[14]

Europe[edit]

In the late 14th century only a few texts using Arabic numerals appeared outside of Italy. This suggests that the use of Arabic numerals in commercial practice, and the significant advantage they conferred, remained a virtual Italian monopoly until the late 15th century.^[14] This may in part have been due to language – although Fibonacci’s Liber Abaci was written in Latin, the Italian abacus traditions was predominantly written in Italian vernaculars that circulated in the private collections of abacus schools or individuals. It was likely difficult for non-Italian merchant bankers to access comprehensive information.

The European acceptance of the numerals was accelerated by the invention of the printing press, and they became widely known during the 15th century. Their use grew steadily in other centers of finance and trade such as Lyon.^[15] Early evidence of their use in Britain includes: an equal hour horary quadrant from 1396,^[16] in England, a 1445 inscription on the tower of Heathfield Church, Sussex; a 1448 inscription on a wooden lych-gate of Bray Church, Berkshire; and a 1487 inscription on the belfry door at Piddletrenthide church, Dorset; and in Scotland a 1470 inscription on the tomb of the first Earl of Huntly in Elgin Cathedral.^[17] In central Europe, the King of Hungary Ladislaus the Posthumous, started the use of Arabic numerals, which appear for the first time in a royal document of 1456.^[18]

By the mid-16th century, they were in common use in most of Europe. Roman numerals remained in use mostly for the notation of Anno Domini (“A.D.”) years, and for numbers on clock faces.^{[citation needed]} Other digits (such as Eastern Arabic) were virtually unknown.^{[citation needed]}

Russia[edit]

Prior to the introduction of Arabic numerals, Cyrillic numerals, derived from the Cyrillic alphabet, were used by South and East Slavic peoples. The system was used in Russia as late as the early 18th century, although it was formally replaced in official use by Peter the Great in 1699.^[19] Reasons for Peter’s switch from the alphanumerical system are believed to go beyond his desire to imitate the West. Historian Peter Brown makes arguments for sociological, militaristic, and pedagogical reasons for the change. At a broad, societal level, Russian merchants, soldiers, and officials increasingly came into contact with counterparts from the West and became familiar with the communal use of Arabic numerals. Peter the Great also travelled incognito throughout Northern Europe from 1697 to 1698 during his Grand Embassy and was likely exposed to Western mathematics, if informally, during this time.^[20] The Cyrillic numeric system was also inferior in terms of calculating properties of objects in motions, such as the trajectories and parabolic flight patterns of artillery. It was unable to keep pace with Arabic numerals in the growing science of ballistics, whereas Western mathematicians such as John Napier had been publishing on the topic since 1614.^[21]

China[edit]

Chinese numeral systems that used positional notation (such as the counting rod system and Suzhou numerals) were in use in China prior to the introduction of Arabic numerals,^[22][23] and some were introduced to medieval China by the Muslim Hui people. In the early 17th century, European-style Arabic numerals were introduced by Spanish and Portuguese Jesuits.^[24][25][26]

Encoding[edit]

The ten Arabic numerals are encoded in virtually every character set designed for electric, radio, and digital communication, such as Morse code.

They are encoded in ASCII at positions 0x30 to 0x39. Masking to the lower four binary bits (or taking the last hexadecimal digit) gives the value of the digit, a great help in converting text to numbers on early computers. These positions were inherited in Unicode.^[27] EBCDIC used different values, but also had the lower 4 bits equal to the digit value.

Comparison with other digits[edit]

See also[edit]

• Arabic numeral variations
• Regional variations in modern handwritten Arabic numerals
• Seven-segment display
• Text figures

Explanatory notes[edit]

Citations[edit]

General and cited sources[edit]

• Kunitzsch, Paul (2003). «The Transmission of Hindu-Arabic Numerals Reconsidered». In J. P. Hogendijk; A. I. Sabra (eds.). The Enterprise of Science in Islam: New Perspectives. MIT Press. pp. 3–22. ISBN 978-0-262-19482-2.

Further reading[edit]

• Burnett, Charles (2006). «The Semantics of Indian Numerals in Arabic, Greek and Latin». Journal of Indian Philosophy. Springer-Netherlands. 34 (1–2): 15–30. doi:10.1007/s10781-005-8153-z. S2CID 170783929.
• Hayashi, Takao (1995). The Bakhshālī Manuscript: An Ancient Indian Mathematical Treatise. Groningen, Netherlands: Egbert Forsten. ISBN 906980087X.
• Ifrah, Georges (2000). A Universal History of Numbers: From Prehistory to Computers. New York: Wiley. ISBN 0471393401.
• Katz, Victor J., ed. (20 July 2007). The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook. Princeton, New Jersey: Princeton University Press. ISBN 978-0691114859.
• «Mathematics in South Asia». Nature. 189 (4761): 273. 1961. Bibcode:1961Natur.189S.273.. doi:10.1038/189273c0. S2CID 4288165.
• Ore, Oystein (1988). «Hindu-Arabic numerals». Number Theory and Its History. Dover. pp. 19–24. ISBN 0486656209.

External links[edit]

• Lam Lay Yong, «Development of Hindu Arabic and Traditional Chinese Arithmetic», Chinese Science 13 (1996): 35–54.
• «Counting Systems and Numerals», Historyworld. Retrieved 11 December 2005.
• The Evolution of Numbers. 16 April 2005.
• O’Connor, J. J., and E. F. Robertson, Indian numerals Archived 6 July 2015 at the Wayback Machine. November 2000.
• History of the numerals
  • Arabic numerals
  • Hindu-Arabic numerals
  • Numeral & Numbers’ history and curiosities
  • Gerbert d’Aurillac’s early use of Hindu-Arabic numerals at Convergence

Цифры и буквы являются народным достоянием и имеют большую историю во всех народах мира. Самые распространенные на сегодняшний день числовые знаки — это арабские и римские. И те, и другие используют для создания списков в русском языке, для счета предметов и для математических вычислений. Из этой статьи вы узнаете все об арабских цифрах в диапазоне от 1 до 10.

История появления арабских цифр

Арабские числовые знаки были выдуманы и записаны в Индии, произошло это около 5 века. В это время был определен отсчет чисел при перечислении. Отправной точкой был ноль (оригинальное название шунья). Это число позволило сформировать нынешний порядок чисел при счете. Популяризацией арабских цифр занимался индийский ученый того времени Абу Аль-Хорезми, который создал несколько книг на эту тему. От одной из них произошло сегодняшнее название школьного предмета — алгебра. Предоставленный ученым способ записи числовых значений использовал десятичную систему.

Археологи находили разные работы древних математиков и археологов, которые использовали арабские цифры для своих работ. Эти работы были созданы предположительно в 8-9 веке. Сегодня большинство арабских стран используют отличительную от привычной всем записи чисел в европейских и других регионах. Более того, на Востоке принято писать порядок чисел с права налево.

Существует множество мнений, что в формировании цифр арабского происхождения, которыми пользуемся сегодня мы — 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, были использованы не только арабские цифры древней Индии. Посмотрев на таблицу арабских цифр в диапазоне от 1 до 10 старого и нового представления, можно найти множество сходств. Например, 1, 2, 3, 4 в начальном представлении — это те же знаки, только повернутые на 90 градусов.

Читайте также: Рандомайзер чисел онлайн.

Откуда взялись современные числовые знаки от 1 до 10

Зарождение арабских цифр относят к древней южной Индии. Во многих древних странах, когда еще не было письма, использовались для счета палочки. Одна палочка обозначала 1, две — 2 и так далее. Такой способ записи навеян зарубками. Именно отсюда и происходят числа в римском представлении (для цифр 1, 2, 3). Индийские цифры позаимствовали некоторые элементы буквы из разных стран того времени.

В цифрах встречаются признаки букв арамейского, греческого и финикийского алфавитов. Предположительно числовые знаки начали зарождаться во 2 веке до нашей эры, в то время, когда существовало Индо-греческое царство.

В отличие от счета в русском языке — один (1), два (2), три (3), арабские цифры имеют свое название:

• 1 (один) — 1 Уахид;
• 2 (два) — 2 Итнан;
• 3 (три) — 3 Талата;
• 4 (четыре) — 4 Арба-а;
• 5 (пять) — 5 Хамиза;
• 6 (шесть) — 6 Ситта;
• 7 (семь) — 7 Саба-а;
• 8 (восемь) — 8 Таманиа;
• 9 (девять) — 9 Тизза;
• 10 (десять) — 10 Ашара.

Особенности арабской цифры 0 (ноль)

Ноль понимается как отсутствие числового значения или разряда. Ноль — очень полезная цифра хотя бы тем, что позволяет производить вычисления в столбик. Ни в одной другой числовой системе нет возможности это сделать. Чтобы убедиться в этом, попробуйте сделать расчет в столбик, используя римские цифры. Ноль придумали тоже индийцы и названа была эта цифра «сунья». На индийском значит — «пустой». В древних арабских странах этот знак еще называли cifra.

Российский математик и педагог Магницкий называет ноль также — цифра или ничто. Часто её название использовали для первой страницы книг. Есть и другие источники, в которых можно найти старое название 0 — цифра. Чаще всего оно встречается в рукописях русских и европейских ученых 17-18 века.

Это может быть полезным: Лучшие генераторы случайных чисел для конкурса.

Использование нуля в расчетах

Детей в школе учат начинать отсчет с единицы. Но большинство программистов используют вычисления, где отсчет всегда начинается с нуля. Такая запись всех 10 чисел удобна тем, что для их представления используется только 1 символ. А экономия в программировании является неотъемлемой его частью. Если мы начнем отсчет с нуля, записывать цифру 10 нам не нужно. Её место занимает девятка.

Ноль обладает другими интересными свойствами при взаимодействии с числами. Так, если вы попытаетесь прибавить к нулю или отнять ноль от какого-нибудь числа — оно не изменится. Когда производится умножение на это число — вы получите 0 во всех случаях. При возведении каждого числа в ноль, получится единица. А также на ноль (0) нельзя разделить другое целое или дробное число.

Существует Закон Бенфорда. Если не вдаваться в подробности с рассмотрением формул и таблиц, он гласит, что в реальной жизни цифры от 1 до 4 встретить гораздо вероятнее, чем цифры от 5 до 9. Сюда можно отнести номера домов улиц, различную статистику и тому подобное. Есть у этого закона и практическое применение. Используя его, можно проверять бухгалтерские отчетности, результаты голосований, подсчет расходов.

В некоторых американских штатах несоответствие каких-либо расчетов по Закону Бенфорда является уликой, имеющей вес в судебном процессе. Все расчеты по этому закону производятся в десятичной системе. Таким образом, арабские цифры в границе от 1 до 10 являются самыми распространенными во всем мире.

Департамент
образования, науки и молодежной политики Воронежской области  

ГБПОУ ВО «Бутурлиновский
механико-технологический колледж»

Региональное
представительство Общероссийского Общественного движения

«Одаренные
дети-будущее России»

V региональная
научно-практическая конференция обучающихся Воронежской области,

посвященной Десятилетию науки и технологий

«ДЕНЬ НАУКИ И ТВОРЧЕСТВА»

Тема
конкурсной работы:

«Арабские
числа»

Автор:
Скворцова Мария Максимовна1 курс, группа 1.2ГД, специальность «Гостиничное
дело»

Педагог-наставник:
Белякова Евгения Ивановна, преподаватель математики, 1 квалификационная
категория

Государственное
бюджетное профессиональное образовательное учреждение Воронежской области
«Борисоглебский техникум промышленных и информационных технологий»; Воронежская
область, г. Борисоглебск,ул. Третьяковская, д.14; 8 (47354) 6 – 06 – 98

30.11.2022г

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы: актуальность проекта в данной работе, посвященной
темы, заключается в том, что в настоящее время недостаточное внимание уделяется
теории и практике с разнообразием чисел, необходимостью знать историю и
классификацию чисел.

Проблема: почему мы, люди, живущие в
России, пользуемся арабскими числами? И насколько «арабскими» являются арабские
числа? Так как я люблю и математику, и историю, то я решила посвятить свой
проект ответам на эти вопросы.

Цель: выяснить секрет происхождения арабских чисел и
причину их долгожительства. Изучить различные системы счисления.

Задачи:

1.Найти информацию
о происхождении арабских цифр.

2.С
помощью литературных источников и интернета познакомиться с цифрами разных
народов.

3.Создать
презентацию, в которой отразить результаты моей проектно – исследовательской
работы.

Объект: цифры разных народов, древние цифры, современные
цифры.

Гипотеза: в происхождении арабских цифр есть некая тайна,
а пользуемся мы ими до сих пор, так как они – самые удобные.

Методы
исследования: анализ
литературы, сравнение, опрос студентов, ресурсы из интернета, анализ и обобщение
полученных в ходе исследования данных.

ГЛАВА I. ПОНЯТИЕ АРАБСКИХ ЧИСЕЛ

1.1.Что
такое арабские числа

Арабские
числа — это традиционное
название набора из десяти знаков (цифр), используемых в большинстве стран для записи чисел в десятичной позиционной системе счисления: 0123456789.

Название
«арабские цифры» образовалось исторически, из-за того, что в Европу десятичная
позиционная система счисления попала через арабские
страны. Тем не
менее, цифры, используемые в арабских странах Азии и в Египте (называемые арабами
«индийскими цифрами»), по начертанию сильно отличаются от используемых в
европейских странах.

1.2.Секрет происхождения арабских чисел

История
наших привычных «арабских» чисел очень запутана. Нельзя сказать точно и
достоверно как они произошли. Одно точно известно, что именно благодаря древним
астрономам, а именно их точным расчетам мы и имеем наши числа. Между II и VI
веками н.э. индийские астрономы познакомились с греческой астрономией. Они
переняли шестидесятеричную систему и круглый греческий нуль. Индийцы соединили
принципы греческой нумерации с десятичной мультипликативной системой, взятой из
Китая. Так же они стали обозначать цифры одним знаком, как было принято в
древнеиндийской нумерации брахми. Блестящая Севильи перевел на латынь эту
книгу, и индийская система счета широко распространилась по всей
Европе.Индийские цифры возникли в Индии не позднее V века. Тогда же было
открыто и формализовано понятие нуля (шунья), которое позволило перейти к
позиционной записи чисел. Индо – арабские цифры
возникли в Индиине
позднее 5 века.
Эта цифровая система была основана на принципах, проверенных всей предыдущей
историей развития цифр — десятеричного,
позиционного,
принципа представления числовых значений и на использовании знака «ноль»
для обозначения отсутствия цифры. Первая дошедшая до наших дней запись в
десятичной позиционной системе относится к 595 году н. э.

Отдельного знака для нуля сначала у
индийцев не было, вместо него оставляли пустое место. Символ нуля окончательно
оформился в IX веке. Индийские цифры активно популяризировал в 9 веке при дворехалифа.
Арабские цифры стали известны европейцам в 10 веке. В старых вавилонских текстах, датируемых 1700 годом до нашей
эры, не встречается специального знака, обозначающего нуль, для его обозначения
просто оставляли пустое место, более или менее выделенное.В современном мире мы
пользуемся арабскими цифрами. Так как они более удобные по написанию. Их
система называется десятеричной, для того чтобы написать число нам нужно всего
лишь 10 цифр: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9. А не как у славян более 50. И с помощью этих
цифр мы можем написать любое число без ограничения. Также благодаря нулю,
придуманными мусульманами, написание стало намного легче. Поэтому в наши дни
арабские цифры считаются самыми удобными и простейшими. 

Рис.1

На рис.1 изображены
арабские цифры, каждая из которых записана с помощью углов соответствующих
каждой цифре. Стрелочками указаны все углы в каждой цифре. Со временем углы
скруглились для удобства написания. В России арабскими цифрами начали
пользоваться при Петре I, и с тех пор данная система цифр вошла в нашу жизнь и
используется и в настоящее время.

ГЛАВА II. ЧИСЛА ДРЕВНИХ
НАРОДОВ

2.1. Числа в Древнем Египте

Первые написанные цифры, о которых мы имеем
достоверные свидетельства, появились в Египте и Месопотамии около 5000 лет
назад.

В Древнем Египте сформировалось скорописное
иероглифическое письмо, месопотамские писцы использовали клинопись. Поэтому
египетские первые цифры своей формой передавали природу всех окружающих
предметов: животные, растения, предметы быта и т.д. Папирус Ринда (1650 г. до
н.э.) и папирус Голенищева (1850 г. до н.э.) – числовые древнеегипетские
документы — свидетельствуют о высоком культурном развитии народа.

Месопотамская клинопись запечатлена на глиняных
табличках, на которых цифры представлены небольшими клиньями, повернутыми в
разные стороны соответственно своему значению. И в египетских, и в
месопотамских системах счисления есть цифры от 1 до 10, особые метки для
обозначения десятков, сотен и тысяч, и ноль, который обозначали выделенным
пустым местом. Числа древнего Египта построены грамотно и логично. Рационализм
и четкость отличают эти системы счисления от аналогичных попыток других
народов. Цифры значением меньше десяти обозначались ׀ (рис.2).

Рис.2.

2.2. Числа в
Вавилоне

Числа
древнего Вавилона мало отличались от месопотамских: те же клиновидные знаки
служили для обозначения единиц — ˅, и десятков — ˃. Комбинация этих знаков применялась
для обозначения чисел 11-59.

Число 60
в письме выглядело как зеркальное отражение буквы «Г». 70 – Г˃, 80 — Г˃˃ и так
далее, принцип ясен, клинопись не отличается гениальностью. Основная ценность
заключается в том, что один и тот же знак – обратите внимание – в зависимости
от того, где он расположен в записи числа, имеет разное значение. Речь идет о
поместном размещении знаков в системе счисления. Те же клиновидные знаки,
указанные в разных разрядах, обладают разной значимостью. Поэтому Вавилонскую
систему счисления с нулем принято называть позиционной. Математики могут с этим
поспорить, потому что не найдено ни одного источника, в которой ноль
располагался бы в конце числовой записи, что говорит об относительной
позиционности.

Вавилонская
система счисления (рис.3) стала своеобразным трамплином, с которого
человечество совершило прыжок на новый этап своего развития. Идея со временем
попала в руки индусов. Они внесли свои коррективы, усовершенствовав систему
счисления. Переняли идею итальянские торговцы, которые привезли ее в Европу
вместе с товаром. Позиционная система счисления облетела весь мир, обогатив
своим появлением не только математические науки, но и современный счет.

Рис.3.

2.3. Числа в Древней Греции

Греки
применяли несколько способов записи чисел. В Древней Греции имели хождение две
основных системы счисления — аттическая (или геродианова) и ионическая (она же
александрийская или алфавитная).

При
использовании ионической нумерации числа выражались буквами алфавита. Чтобы
отличить число от слова, над буквами числа ставился специальный значок. Этот
способ записи чисел применялся жителями Милета и Александрии. Афиняне для
обозначения чисел пользовались первыми буквами слов-числительных. С помощью
этих цифр житель Древней Греции мог записывать любое, не очень большое, число.
Великий греческий математик Диофант Александрийский записывал дроби примерно
так, как приятно сейчас: числитель над знаменателем, но без черты. Это был один
из способов записи дробей в Древней Греции. Вторая принятая в Древней Греции
ионическая система счисления — алфавитная — получила широкое распространение в
начале Александрийской эпохи, хотя возникнуть она могла несколькими столетиями
раньше, по всей видимости, уже у пифагорейцев. Чтобы отличить числа от слов,
греки над соответствующей буквой ставили горизонтальную черту. Сходство
греческой буквы О с современным обозначением нуля может быть чем-то большим,
чем случайное совпадение, но у нас нет точных данных, позволяющих утверждать
это со всей определенностью. Запись алфавитными символами могла делаться в
любом порядке, так как число получалось как сумма значений отдельных букв.

Вплоть
до VI века до н. э. греческая математика ничем не выделялась. Были, как обычно,
освоены счёт и измерение. Греческая нумерация (запись чисел), как позже
римская, была аддитивной, то есть числовые значения цифр складывались (рис.4).

Соответственно
была устроена и счётная доска (абак) с камешками. Кстати, термин
калькуляция(вычисление) происходит от calculus — камешек. Особый дырявый
камешек обозначал нуль.

Рис.4.

2.4. Римская нумерация

Римская система нумерации
с помощью букв была распространена в Европе на протяжении двух тысяч лет.
Только в позднем средневековье ее сменила более удобная для вычислений
десятичная система цифр, заимствованная у арабов. Но, до сих пор римскими
цифрами обозначаются даты на монументах, время на часах и (в англо-американской
типографической традиции) страницы книжных предисловий. Кроме того, в русском
языке римскими цифрами принято обозначать порядковые числительные. Для
обозначения чисел применялось 7 букв латинского алфавита: I = 1, V = 5, X = 10,
L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000. Промежуточные числа образовывались путем
прибавления нескольких букв справа или слева. Сначала писались тысячи и сотни,
затем десятки и единицы. Таким образом, число 24 изображалось как XXIV.
Горизонтальная линия над символом означала умножение на тысячу. Натуральные
числа записываются при помощи повторения этих цифр. При этом, если большая
цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения), если же
меньшая — перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания).

Последнее правило
применяется только во избежание четырёхкратного повторения одной и той же
цифры.

Рис.5

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Целью
моего проекта было выяснить секрет происхождения арабских чисел и причину их
долгожительства. Для её достижения мне пришлось решать поставленные задачи.
История происхождения арабских чисел оказалась очень запутанной. Арабы добавили
в индийскую систему счисления много своего, и именно арабы распространили эти
цифры по Европе, но считать их только арабским достижением было бы
несправедливо. Я познакомилась с цифрами Древнего Египта, Вавилона, Древней
Греции и Рима. Я считаю, что достигла своей цели и выполнила все задачи. Моя
гипотеза полностью подтвердилась: история арабских чисел полна загадок, а
долгожительство арабской системы счисления связано с её удобством. Для меня
стало открытием, что написание арабских цифр связано с количеством
соответствующих углов. Мне очень понравилась работать с проектом. В дальнейшем
я хочу продолжить работу в этом направлении, так как теперь меня заинтересовал
вопрос магии чисел.

СПИСОК ИНФОРМАЦИОННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1.https://ru.wikipedia.org/wiki/Арабские_цифры

2.https://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/78606

3.https://travel-in-time.org/istoriya-izobreteniy/gde-
arabskih-tsifr

4.https://dzen.ru/media/borisoviz/istoriia-arabskih-cifr5c12a4c74d027e00a966e978

5.https://aif.ru/society/science/kto_pridumal_arabskie_cifry

6.https://yandex.ru/images/search?rpt=simage&noreask.jpg(фото арабских цифр)