Гравитационная постоянная как пишется

Наблюдая за перемещением небесных объектов, люди пытались найти объяснение происходящим на небе событиям. У древних людей преобладали версии мистического характера. Но в 17-м веке Исааком Ньютоном было предложено первое научное объяснение перемещению астрономических тел. Теория гравитации совершенствовалась еще несколько столетий, пока не приобрела современный вид.

Однако, несмотря на наблюдения и опыт, в современной астрофизике есть много пробелов и нестыковок, которые ученые затрудняются объяснить. Например, гравитационная константа, значение которой до сих пор не получается определить с достаточной степенью точности. А в последнее время появились предположения, что эта величина не совсем и константа. В этой статье мы и рассмотрим данный вопрос.

Что такое гравитационная постоянная

Гравитационной постоянной (постоянной Ньютона) называют коэффициент, входящий в формулу закона всемирного тяготения. Численное значение константы гравитации (G, G_N или g) равно:

Постоянная Ньютона не зависит от характеристик взаимодействующих объектов и внешних критериев. Данный показатель активно используется практиками при вычислении орбит небесных объектов, в геолого-разведывательных процессах, в геодезии и геофизике.

Единица измерения гравитационной постоянной

Сила в физике сила измеряется в ньютонах:

Гравитационная постоянная численно равна силе, но при этом имеет другую размерность:

Данная единица измерения выводится при помощи несложных расчетов. Два тела весом по 1кг будут взаимно притягиваться с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними:

Коэффициент, уравнивающий Н и единицу измерения гравитационной постоянной, вычисляется следующим образом:

Как найти гравитационную постоянную, история открытия

Открытию явления гравитации предшествовали труды многих исследователей. Еще в древней Греции были предложены гипотезы, которые пытались объяснить, почему материальные тела падают на землю, а не летят в произвольном направлении. История открытия гравитации представлена в таблице.

Николай Коперник	Обосновал модель мира, в которой Солнце занимает центральное место, а остальные объекты вращаются вокруг него (гелиоцентрическая модель).
Уильям Гилберт	Высказал предположение, что наша планета и ее спутник являются магнитами друг для друга, при этом магнитная сила Земли больше из-за того, что больше ее масса.
Иоганн Кеплер	Сформулировал ряд законов, в том числе 3-й, который был использован при разработке теории гравитации: период обращения планет в квадрате соотносится как большие полуоси орбит в кубе.
Галилео Галилей	Обосновал, что если на тело не оказывать никаких воздействий, то оно будет оставаться в бездействии. Сформулировал закон, смысл которого заключался в том, что все тела, независимо от их тяжести, падают вниз с одинаковой скоростью, при этом пройденный путь пропорционален квадрату времени, за которое тело достигло поверхности Земли.
Роберт Гук	Сформулировал закон всемирного тяготения для некруговых орбит и предложил Ньютону обосновать его математически. Создал теорию об универсальной силе тяжести.
Эдмунд Галлей	Просчитал обратно пропорциональную зависимость силы тяжести и квадрата расстояния.
Исаак Ньютон	На основании работ предшественников вывел закон всемирного тяготения.
Генри Кавендиш	Собрал приспособление, с помощью которого можно определить величину константы гравитации.
Симеон Дени Пуассон	В его трудах впервые появляется понятие  гравитационной константы.

Ньютона интересовало выведение научных правил, а не чистота искомых значений. Экспериментаторы, которые применяли формулу Ньютона на практике, столкнулись с необходимостью введения поправочного коэффициента, который позже получил название ньютоновская константа. Возник вопрос, чему равна гравитационная постоянная. Последовавшие в данном направлении работы показали, что найти гравитационную постоянную можно только опытным путем.

 Работы Ньютона

Научная почва для обоснования закона всемирного тяготения была основательно подготовлена предшественниками Ньютона. Большая часть расчетов базировалась на 3-м законе Кеплера. Сила, благодаря которой планеты удерживаются на орбитах, соизмерима с центростремительным ускорением, и должна быть обратно пропорциональна квадрату расстояния от центра планеты до центра Солнца. Сила, вызывающая падение предметов (пресловутого яблока) на землю, была сопоставлена ученым с силой,  удерживающей Луну на ее орбите. Кроме того, физик установил центростремительное ускорение Луны относительно Земли.

Ранее опытным путем было установлено значение ускорения свободного падения объектов. Ученый применил удобные для вычислений цифры: дистанция от Луны до центра Земли в 60 раз больше, чем дистанция от объекта, находящегося на поверхности Земли. Если объект направить к центру Земли, то он за 1 секунду пролетит такой же путь, который пройдет Луна за 1 минуту. Эксперименты подтвердили точность теоретических выкладок с погрешностью около 1%. Это указывало на общность природы происхождения сил тяготения.

Из этого можно заключить, что сила обоюдного притяжения должна соответствовать каждой из масс. Также было подтверждено, что гравитация обратно пропорциональна квадрату расстояния между объектами. Исходя из вышесказанного, формула закона всемирного тяготения будет иметь следующий вид:

где F – сила гравитационного тяготения, g – гравитационная постоянная,  m1 и m2 – массы объектов, R – расстояние между объектами.

Работы Ньютона внесли вклад в решение следующих вопросов:

1. перемещения тел по космическим орбитам;
2. ускорение свободного падения;
3. приливы океанических вод;
4. причины экваториальной выпуклости.

Эйнштейн использовал закон всемирного тяготения при разработке теории относительности. Постоянная гравитационная показывает соотношение между такими характеристиками уравнений поля, как геометрия пространства-времени и тензор энергии-импульса.

Вместо G Ньютон применял в расчетах «гравитационный параметр» µ.  Практические наблюдения за космическими телами позволили определить для ряда небесных объектов значение µ с минимальной погрешностью. Рассчитывают µ по формуле:

µ=GM;

где G – константа гравитации, M – масса объекта

В трудах Кеплера также  фигурирует гравитационный параметр. В физике с его помощью упрощают некоторые громоздкие формулы.

Экспериментальное определение гравитационной постоянной, эксперимент Кавендиша

Британец Джон Мичелл увековечил свое имя как создатель крутильных весов, с помощью которых впервые смогли определить величину g. Экспериментальное определение гравитационной постоянной не входило в планы исследователя. Он хотел «взвесить» нашу планету. Однако воплотить свои планы Мичелл не успел, и сконструированное им устройство после его кончины досталось Генри Кавендишу.

Кавендиш доработал установку. Конструкция включала шестифутовый стержень, закрепленный на медном волокне длиной 1 м. К плечам коромысла ученый прикрепил два шара из свинца по 775 грамм каждый, соорудив таким образом гантельку. Затем рядом с маленькими шариками он разместил крупные шары по 49,5 кг, что привело к возникновению явления гравитации между объектами. Стержень конструкции отклонился от первоначального положения, что дало возможность найти величину угла поворота гантельки. Опыт Кавендиша оказался успешным: увязав упругие свойства волокна, массу шаров, размер установки и значение угла, он определил массу Земли и ее среднюю плотность. Сегодня эксперимент Кавендиша по-прежнему актуален, исследователями разрабатываются инновационные модификации прибора.

 Измерение гравитационной постоянной

С измерением степени точности гравитационной постоянной g сложилась парадоксальная ситуация. Последние многочисленные эксперименты определяют отклонение с точностью 10-4. Это хуже на несколько порядков по сравнению с точностью определения прочих базисных величин. Сравнительно аккуратные результаты можно получить в условиях лаборатории, измеряя силу гравитации между двумя телами с известной массой (модификации эксперимента Кавендиша). Новые атомно-интерферометрические устройства оказались непригодными в измерении гравитационной постоянной в связи с гораздо большей величиной погрешности, чем при эксперименте на механических устройствах.

 Современная история изменений гравитационной постоянной

Неординарность ситуации с нахождением точного значения гравитационной константы привела к возникновению догадки, что G не является постоянной в классическом понимании и может с течением времени изменяться. В уравнениях общей теории относительности Эйнштейн увязал  гравитационную постоянную и космологическую константу – параметр, который влияет на устойчивость Вселенной.

Хаббл и Фридман обосновали опытным путем модель расширяющейся Вселенной, что противоречило теории стационарной Вселенной Эйнштейна. На долгое время ученые прекратили учитывать при вычислениях космологическую постоянную. В конце 1990-х годов было выявлено и подтверждено ускорение расширения Вселенной. Вновь открытые результаты не вписывались в теорию Хаббла-Фридмана, концепцию пришлось пересматривать, и космологическая постоянная вернулась в физику.

Современная Лямбда-CDM модель Вселенной учитывает космологическую постоянную. Данная концепция объясняет наличие антигравитации, «темной материи», реликтового излучения, и является стандартом в астрофизике с 1998-го года.

Интересно, что Лямбда-CDM модель хорошо коррелирует с космологией черной дыры. Все больше ученых склонны отказываться от Теории большого взрыва, поскольку накопившиеся научные данные противоречат общепринятому взгляду на образование Вселенной. В гипотезу, что видимое нами пространство-время (и мы вместе с ним) бесконечно «падает» в гигантскую черную дыру, отлично вписывается явление ускорения расширения Вселенной, «странности» реликтового излучения, наличие темной материи.

Современная история изменений гравитационной постоянной привела к попыткам астрономов переосмыслить данный физический параметр. Так, Филипп Мангейм считает, что константа g в зависимости от условий ее измерения может менять свое значение. В условиях нашей планеты постоянная g будет иметь известную ученым величину, а вот в космосе значение G будет гораздо меньше.

Космологическая постоянная,  описывающая скорость расширения Вселенной, имеет расчетное значение в 10120 раз превосходящее наблюдаемое. Если бы значение g было верным, то галактики не успели бы образоваться. По мнению Мангейма, в расчеты следует ввести новую величину, которая будет пропорциональна произведению космологической и гравитационной констант.

Такой подход позволит устранить существующие противоречия, но у него есть и свои недостатки: подвергаются сомнению основы теории относительности, не объясняется существование реликтового излучения и двойных пульсаров. Преимуществом идеи Мангейма является возможность синтеза теории гравитации и физики элементарных частиц в одну универсальную доктрину.

По вашему мнению, ньютоновская константа – это объективный параметр, или мы просто не все знаем о физических феноменах?

Гравитацио́нная постоя́нная, постоянная Ньютона (обозначается обычно G, иногда G_N или γ)^[1] — фундаментальная физическая постоянная, константа гравитационного взаимодействия.

Согласно Ньютоновскому закону всемирного тяготения, сила гравитационного притяжения F между двумя материальными точками с массами^[2] m₁ и m₂, находящимися на расстоянии r, равна:

Коэффициент пропорциональности G в этом уравнении называется гравитационной постоянной. Численно она равна модулю силы тяготения, действующей на точечное тело единичной массы со стороны другого такого же тела, находящегося от него на единичном расстоянии.

В единицах Международной системы единиц (СИ) рекомендованное Комитетом данных для науки и техники (CODATA)^[3] на 2008 год значение было

G = 6,67428(67)·10⁻¹¹ м³·с⁻²·кг⁻¹, или Н·м²·кг⁻²,

в 2010 году значение было исправлено на:

G = 6,67384(80)·10⁻¹¹ м³·с⁻²·кг⁻¹, или Н·м²·кг⁻².

В октябре 2010 в журнале Physical Review Letters появилась статья^[4], предлагающая уточнённое значение 6,67234(14), что на три стандартных отклонения меньше величины G, рекомендованной в 2008 г. Комитетом данных для науки и техники (CODATA), но соответствует более раннему значению CODATA, представленному в 1986 г. Пересмотр величины G, произошедший в период с 1986 г. по 2008 г., был вызван исследованиями неупругости нитей подвесок в крутильных весах^[5].

История измерения

Гравитационная постоянная фигурирует в современной записи закона всемирного тяготения, однако отсутствовала в явном виде у Ньютона и в работах других ученых вплоть до начала XIX века. Гравитационная постоянная в нынешнем виде впервые была введена в закон всемирного тяготения, по-видимому, только после перехода к единой метрической системе мер. Возможно впервые это было сделано французским физиком Пуассоном в «Трактате по механике» (1809), по крайней мере никаких более ранних работ, в которых фигурировала бы гравитационная постоянная, историками не выявлено. В 1798 году Генри Кавендиш поставил эксперимент с целью определения средней плотности Земли с помощью крутильных весов, изобретённых Джоном Мичеллом (Philosophical Transactions 1798). Кавендиш сравнивал маятниковые колебания пробного тела под действием тяготения шаров известной массы и под действием тяготения Земли. Численное значение гравитационной постоянной было вычислено позже на основе значения средней плотности Земли. Точность измеренного значения G со времён Кавендиша увеличилась, но и его результат^[6] был уже достаточно близок к современному.

См. также

• Постоянная Гаусса

Примечания

Ссылки

• Гравитационная постоянная — статья из Большой советской энциклопедии
• Статья о методах измерения гравитационной постоянной

Гравитационная постоянная

Гравитационная постоянная (также известная как «универсальная гравитационная постоянная», «ньютоновская константа тяготения» или «гравитационная постоянная Кавендиша»), обозначенная буквой GG или малой греческой буквой γγ, является эмпирической физической константой, участвующей в вычислении гравитационных эффектов.

В законе Ньютона она представляет собой коэффициент пропорциональности, связывающий гравитационную силу между двумя телами с результирующей их масс и обратным квадратом их расстояния:

F=γmMR2,F=gamma frac{mM}{{{R}^{2}}},

где γγ – коэффициент пропорциональности, который называют гравитационной постоянной.

В уравнениях поля Эйнштейна она количественно определяет связь между геометрией пространства-времени и тензором энергии-импульса.

Физический смысл γ

Физический смысл γγ нетрудно установить. Для этого в выражении закона притяжения положим m1=m2=1m_1 = m_2 = 1 кг, r=1r = 1 м.

Тогда F=γF = γ, то есть гравитационная постоянная численно равна силе взаимодействия двух материальных точек с массами 1 кг, находящихся на расстоянии 1 м.

Оценка величины γγ на основе предположений о средней плотности Земли показала, что гравитационное притяжение между телами обычных размеров, то есть в лабораторных условиях, очень мало.

Это свидетельствует о том, что для определения γγ нужны достаточно точные и сложные эксперименты.

Опыт Кавендиша

Впервые экспериментально доказал справедливость закона гравитационного притяжения в земных условиях, а также определил гравитационную постоянную γγ английский ученый Г. Кавендиш (1731 — 1810). Для определения были использованы крутильные весы. Основная часть весов – однородный стержень-коромысло длиной ll, подвешенный на тонкой упругой нити аа:

На концах стержня прикрепляли два одинаковых свинцовых шарика, массы которых m1m1 = m2m2 = 730г. С разных сторон этих шариков размещали две другие крупные свинцовые пули, массы которых M1M1 = M2M2 = 158 кг. Вследствие гравитационного взаимодействия между шарами коромысло начинает поворачиваться вокруг оси, проходящей через нить подвеса, на некоторый угол φ. Поскольку длина l стержня значительно больше расстояния между центрами масс шаров m1m1 и M1M1, m2m2 и M2M2, то гравитационным взаимодействием между шарами m1m1 и M2M2, m2m2 и M1M1 можно пренебречь.

Закручивания нити подвеса происходит до тех пор, пока момент пары сил гравитационного взаимодействий не уравновесится моментом упругой силы закручивания нити Μ = kφ.

Угол φφ определяли по отклонению отраженного луча от зеркала А. Модуль кручения kk определили в результате наблюдений за свободными колебаниями коромысла. Чтобы конвекционные потоки воздуха не влияли на результаты измерений, Г. Кавендиш разместил экспериментальную установку в закрытом ящике, который находился в закрытой комнате. Наблюдения и измерения проводились из другого помещения с помощью телескопа. Опыт Кавендиша не раз повторялся в разных вариантах.

Опыт Жолли

Точное значение γγ определено методом, который предложил немецкий физик Ф. Жолли (1809 — 1884). На одном из плеч рычажных весов подвешивали две чаши, между которыми располагали тяжелое свинцовое тело правильной геометрической формы:

Когда на верхнюю чашу положить тело массой mm, то на него действует сила:

F1=mg+FF1 = mg + F,

где FF — сила гравитационного притяжения между телами массами mm и ММ. Если положить тело массой m в нижнюю чашку, то на него будет действовать сила F2=mg−FF2 = mg — F. Силы F1F1 и F2F2 определяют с помощью грузиков, которые нужны для уравновешивания весов. На основе этих измерений находят γγ:

γ=F1−F22Mmr2gamma =frac{{{F}_{1}}-{{F}_{2}}}{2Mm}{{r}^{2}}

где rr – расстояние между центрами масс mm и ММ.

По современным данным, гравитационная постоянная γγ = 6.67408 · 10-11 м3 кг-1 с-2

Поскольку значение гравитационной постоянной мало, то гравитационное притяжение может быть значительным для тел достаточно больших масс. В результате действия сил гравитационного притяжения осуществляется движение всех небесных тел.

Знание гравитационной постоянной дало возможность определить массу Луны, Солнца и других небесных тел.

Тест по теме «Гравитационная постоянная»

Общие сведения

Гравитационная постоянная или иначе – постоянная Ньютона – одна из основных констант, используемых в астрофизике. Фундаментальная физическая постоянная определяет силу гравитационного взаимодействия. Как известно, силу, с которой каждое из двух тел, взаимодействующих посредством гравитации, притягивается можно высчитать из современной формы записи закона всемирного тяготения Ньютона:

Здесь:

• m₁ и m₂ — тела, взаимодействующие посредством гравитации
• F₁ и F₂ – векторы силы гравитационного притяжения, направленные к противоположному телу
• r – расстояние между телами
• G – гравитационная постоянная

Данный коэффициент пропорциональности равен модулю силы тяготения первого тела, которая действует на точечное второе тело единичной массы, при единичном расстоянии между этими телами.

G = 6,67408(31)·10⁻¹¹ м³·с⁻²·кг⁻¹, или Н·м²·кг⁻².

Очевидно, что данная формула широко применима в области астрофизики и позволяет рассчитать гравитационное возмущение двух массивных космических тел, для определения дальнейшего их поведения.

Работы Ньютона

Примечательно, что в трудах Ньютона (1684—1686) гравитационная постоянная в явном виде отсутствовала, как и в записях других ученых аж до конца XVIII-го века.

Ранее использовался так называемый гравитационный параметр, который равнялся произведению гравитационной постоянной на массу тела. Нахождение такого параметра в то время было более доступно, поэтому на сегодняшний день значение гравитационного параметра различных космических тел (в основном Солнечной системы) более точно известно, нежели порознь значение гравитационной постоянной и массы тела.

µ = GM

Здесь: µ — гравитационный параметр, G – гравитационная постоянная, а M — масса объекта.

Размерность гравитационного параметра — м³с⁻².

Следует отметить тот факт, что значение гравитационной постоянной несколько варьируется даже до сегодняшнего дня, а чистое значение масс космических тел в то время было определить довольно сложно, поэтому гравитационный параметр нашел более широкое применение.

Эксперимент Кавендиша

Эксперимент по определению точного значения гравитационной постоянной впервые предложил английский естествоиспытатель Джон Мичелл, который сконструировал крутильные весы. Однако, не успев провести эксперимент, в 1793-м году Джон Мичелл умер, а его установка перешла в руки Генри Кавендишу – британскому физику. Генри Кавендиш улучшил полученное устройство и провел опыты, результаты которых были опубликованы в 1798-м году в научном журнале под названием «Философские труды Королевского общества».

Установка для проведения эксперимента состояла из нескольких элементов. Прежде всего она включала 1,8-метровое коромысло, к концам которого крепились свинцовые шарики с массой 775 г и диаметром 5 см. Коромысло было подвешено на медной 1-метровой нити. Несколько выше крепления нити, ровно над ее осью вращения устанавливалась еще одна поворотная штанга, к концам которой жестко крепились два шара массой 49,5 кг и диаметром 20 см. Центры всех четырех шаров должны были лежать в одной плоскости. В результате гравитационного взаимодействия притяжение малых шаров к большим должно быть заметно. При таком притяжении нить коромысла закручивается до некоторого момента, и ее сила упругости должна равняться силе тяготения шаров. Генри Кавендиш измерял силу тяготения посредством измерения угла отклонения плеча коромысла.

Более наглядное описание эксперимента доступно в видео ниже:

https://www.youtube.com/watch?v=iOgrSlzyFMA» frameborder=»0″ allowfullscreen>

Для получения точного значения константы Кавендишу пришлось прибегнуть к ряду мер, снижающих влияние сторонних физических факторов на точность эксперимента. В действительности Генри Кавендиша проводил эксперимент не для того, чтобы выяснить значение гравитационной постоянной, а для расчета средней плотности Земли. Для этого он сравнивал колебания тела, вызванные гравитационным возмущением шара известной массы, и колебания, вызванные тяготением Земли. Он достаточно точно вычислил значение плотности Земли – 5,47 г/см³ (сегодня более точные расчеты дают 5,52 г/см³). Согласно различным источникам, значение гравитационной постоянной, высчитанное из гравитационного параметра с учетом плотности Земли, полученной Кавердишем, составило G=6,754·10⁻¹¹ м³/(кг·с²), G = 6,71·10⁻¹¹м³/(кг·с²) или G = (6,6 ± 0,04)·10⁻¹¹м³/(кг·с²). До сих пор неизвестно, кто впервые получил численное значение постоянной Ньютона из работ Генри Кавердиша.

Измерение гравитационной постоянной

Наиболее раннее упоминание гравитационной постоянной, как отдельной константы, определяющей гравитационное взаимодействие, найдено в «Трактате по механике», написанном в 1811-м году французским физиком и математиком — Симеоном Дени Пуассоном.

Измерение гравитационной постоянной проводится различными группами ученых и по сей день. При этом, несмотря на обилие доступных исследователям технологий, результаты экспериментов дают различные значения данной константы. Из этого можно было бы сделать вывод, что, возможно, гравитационная постоянная на самом деле непостоянная, а способна менять свое значение, с течением времени или от места к месту. Однако, если значения константы по результатам экспериментов разнятся, то неизменность этих значений в рамках этих экспериментов уже проверена с точностью до 10^-17. Кроме того, согласно астрономическим данным постоянная G не изменилась в значительной степени за несколько последних сотен миллионов лет. Если постоянная Ньютона и способна меняться, то ее изменение не превысило б отклонение на число 10^-11 – 10^-12 в год.

Примечательно, что летом 2014-го года совместно группа итальянских и нидерландских физиков провели эксперимент по измерению гравитационной постоянной совсем иного вида. В эксперименте использовались атомные интерферометры, которые позволяют отследить влияние земной гравитации на атомы. Значение константы, полученное таким образом, имеет погрешность 0,015% и равняется G = 6.67191(99) × 10⁻¹¹ м³·с⁻²·кг⁻¹.

The gravitational constant denoted by letter G, is an empirical physical constant involved in the calculation(s) of gravitational force between two bodies. It appearslaw of universal gravitation, and in Albert Einstein’s theory of general relativity. It is also known as the universal gravitational constant, Newton’s constant, and colloquially as Big G.^[1] It should not be confused with «little g» (g), which is the local gravitational field (equivalent to the free-fall acceleration^[2]), especially that at the Earth’s surface.

Laws and constants[]

According to the law of universal gravitation, the attractive force (F) between two bodies is proportional to the product of their masses (m₁ and m₂), and inversely proportional to the square of the distance (inverse square law) (r) between them:

The constant of proportionality, G, is the gravitational constant.

The gravitational constant is perhaps the most difficult physical constant to measure to high accuracy.^[3] In SI units, the 2010 CODATA-recommended value of the gravitational constant (with standard uncertainty in parentheses) is:^[4]

with relative standard uncertainty 1.2×10^−4[4], or 1 part in 8,300.

Dimensions, units, and magnitude[]

The dimensions assigned to the gravitational constant in the equation above—length cubed, divided by mass, and by time squared (in SI units, meters cubed per kilogram per second squared)—are those needed to balance the units of measurements in gravitational equations. However, these dimensions have fundamental significance in terms of Planck units: when expressed in SI units, the gravitational constant is dimensionally and numerically equal to the cube of the Planck length divided by the product of the Planck mass and the square of Planck time.

In natural units, of which Planck units are a common example, G and other physical constants such as c (the speed of light) may be set equal to 1.

In many secondary school texts, the dimensions of G are derived from force in order to assist student comprehension:

In cgs, G can be written as:

G can also be given as:

Given the fact that the period P of an object in circular orbit around a spherical object obeys

where V is the volume inside the radius of the orbit, we see that

This way of expressing G shows the relationship between the average density of a planet and the period of a satellite orbiting just above its surface.

In some fields of astrophysics, where distances are measured in parsecs (pc), velocities in kilometers per second (km/s) and masses in solar units (), it is useful to express G as:

The gravitational force is extremely weak compared with other fundamental forces. For example, the gravitational force between an electron and proton one meter apart is approximately 10⁻⁶⁷ newtons, while the electromagnetic force between the same two particles is approximately 10⁻²⁸ newtons. Both these forces are weak when compared with the forces we are able to experience directly, but the electromagnetic force in this example is some thirty nine orders of magnitude (i.e., 10³⁹) greater than the force of gravity — roughly the same ratio as the mass of the Sun compared to a microgram mass.

History of measurement[]

The gravitational constant appears in Newton’s law of universal gravitation, but it was not measured until seventy one years after Newton’s death by Henry Cavendish with his Cavendish experiment, performed in 1798 (Philosophical Transactions 1798). Cavendish measured G implicitly, using a torsion balance invented by the geologist Rev. John Michell. He used a horizontal torsion beam with lead balls whose inertia (in relation to the torsion constant) he could tell by timing the beam’s oscillation. Their faint attraction to other balls placed alongside the beam was detectable by the deflection it caused. Cavendish’s aim was not actually to measure the gravitational constant, but rather to measure the Earth’s density relative to water, through the precise knowledge of the gravitational interaction. In retrospect, the density that Cavendish calculated implies a value for G of 6.754 × 10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻².^[5]

The accuracy of the measured value of G has increased only modestly since the original Cavendish experiment. G is quite difficult to measure, as gravity is much weaker than other fundamental forces, and an experimental apparatus cannot be separated from the gravitational influence of other bodies. Furthermore, gravity has no established relation to other fundamental forces, so it does not appear possible to calculate it indirectly from other constants that can be measured more accurately, as is done in some other areas of physics. Published values of G have varied rather broadly, and some recent measurements of high precision are, in fact, mutually exclusive.^[3][6]

In the January 5, 2007 issue of Science (page 74), the report «Atom Interferometer Measurement of the Newtonian Constant of Gravity» (J. B. Fixler, G. T. Foster, J. M. McGuirk, and M. A. Kasevich) describes a new measurement of the gravitational constant. According to the abstract: «Here, we report a value of G = 6.693 × 10⁻¹¹ cubic meters per kilogram second squared, with a standard error of the mean of ±0.027 × 10⁻¹¹ and a systematic error of ±0.021 × 10⁻¹¹ cubic meters per kilogram second squared.»^[7]

The GM product[]

Main article: Standard gravitational parameter

The quantity GM—the product of the gravitational constant and the mass of a given astronomical body such as the Sun or the Earth—is known as the standard gravitational parameter and is denoted . Depending on the body concerned, it may also be called the geocentric or heliocentric gravitational constant, among other names.

This quantity gives a convenient simplification of various gravity-related formulas. Also, for celestial bodies such as the Earth and the Sun, the value of the product GM is known more accurately than each factor independently. Indeed, the limited accuracy available for G often limits the accuracy of scientific determination of such masses in the first place.

For Earth, using M_⊕ as the symbol for the mass of the Earth, we have

Calculations in celestial mechanics can also be carried out using the unit of solar mass rather than the standard SI unit kilogram. In this case we use the Gaussian gravitational constant which is k², where

and

is the astronomical unit;

is the mean solar day;

is the solar mass.

If instead of mean solar day we use the sidereal year as our time unit, the value of ks is very close to 2π (k = 6.28315).

The standard gravitational parameter GM appears as above in Newton’s law of universal gravitation, as well as in formulas for the deflection of light caused by gravitational lensing, in Kepler’s laws of planetary motion, and in the formula for escape velocity.

See also[]

Template:Portal

Notes[]

References[]

• E. Myles Standish. «Report of the IAU WGAS Sub-group on Numerical Standards». In Highlights of Astronomy, I. Appenzeller, ed. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1995. (Complete report available online: PostScript; PDF. Tables from the report also available: Astrodynamic Constants and Parameters)
• Jens H. Gundlach; Stephen M. Merkowitz (2000), «Measurement of Newton’s Constant Using a Torsion Balance with Angular Acceleration Feedback», Physical Review Letters 85 (14): 2869–2872, wikipedia:arXiv:gr-qc/0006043, wikipedia:Bibcode 2000PhRvL..85.2869G, doi:10.1103/PhysRevLett.85.2869, PMID 11005956

External links[]

• Newtonian constant of gravitation G at the National Institute of Standards and Technology References on Constants, Units, and Uncertainty
• The Controversy over Newton’s Gravitational Constant — additional commentary on measurement problems
• The Gravitational Constant

The gravitational constant denoted by letter G, is an empirical physical constant involved in the calculation(s) of gravitational force between two bodies. It appearslaw of universal gravitation, and in Albert Einstein’s theory of general relativity. It is also known as the universal gravitational constant, Newton’s constant, and colloquially as Big G.^[1] It should not be confused with «little g» (g), which is the local gravitational field (equivalent to the free-fall acceleration^[2]), especially that at the Earth’s surface.

Laws and constants[]

According to the law of universal gravitation, the attractive force (F) between two bodies is proportional to the product of their masses (m₁ and m₂), and inversely proportional to the square of the distance (inverse square law) (r) between them:

The constant of proportionality, G, is the gravitational constant.

The gravitational constant is perhaps the most difficult physical constant to measure to high accuracy.^[3] In SI units, the 2010 CODATA-recommended value of the gravitational constant (with standard uncertainty in parentheses) is:^[4]

with relative standard uncertainty 1.2×10^−4[4], or 1 part in 8,300.

Dimensions, units, and magnitude[]

The dimensions assigned to the gravitational constant in the equation above—length cubed, divided by mass, and by time squared (in SI units, meters cubed per kilogram per second squared)—are those needed to balance the units of measurements in gravitational equations. However, these dimensions have fundamental significance in terms of Planck units: when expressed in SI units, the gravitational constant is dimensionally and numerically equal to the cube of the Planck length divided by the product of the Planck mass and the square of Planck time.

In natural units, of which Planck units are a common example, G and other physical constants such as c (the speed of light) may be set equal to 1.

In many secondary school texts, the dimensions of G are derived from force in order to assist student comprehension:

In cgs, G can be written as:

G can also be given as:

Given the fact that the period P of an object in circular orbit around a spherical object obeys

where V is the volume inside the radius of the orbit, we see that

This way of expressing G shows the relationship between the average density of a planet and the period of a satellite orbiting just above its surface.

In some fields of astrophysics, where distances are measured in parsecs (pc), velocities in kilometers per second (km/s) and masses in solar units (), it is useful to express G as:

The gravitational force is extremely weak compared with other fundamental forces. For example, the gravitational force between an electron and proton one meter apart is approximately 10⁻⁶⁷ newtons, while the electromagnetic force between the same two particles is approximately 10⁻²⁸ newtons. Both these forces are weak when compared with the forces we are able to experience directly, but the electromagnetic force in this example is some thirty nine orders of magnitude (i.e., 10³⁹) greater than the force of gravity — roughly the same ratio as the mass of the Sun compared to a microgram mass.

History of measurement[]

The gravitational constant appears in Newton’s law of universal gravitation, but it was not measured until seventy one years after Newton’s death by Henry Cavendish with his Cavendish experiment, performed in 1798 (Philosophical Transactions 1798). Cavendish measured G implicitly, using a torsion balance invented by the geologist Rev. John Michell. He used a horizontal torsion beam with lead balls whose inertia (in relation to the torsion constant) he could tell by timing the beam’s oscillation. Their faint attraction to other balls placed alongside the beam was detectable by the deflection it caused. Cavendish’s aim was not actually to measure the gravitational constant, but rather to measure the Earth’s density relative to water, through the precise knowledge of the gravitational interaction. In retrospect, the density that Cavendish calculated implies a value for G of 6.754 × 10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻².^[5]

The accuracy of the measured value of G has increased only modestly since the original Cavendish experiment. G is quite difficult to measure, as gravity is much weaker than other fundamental forces, and an experimental apparatus cannot be separated from the gravitational influence of other bodies. Furthermore, gravity has no established relation to other fundamental forces, so it does not appear possible to calculate it indirectly from other constants that can be measured more accurately, as is done in some other areas of physics. Published values of G have varied rather broadly, and some recent measurements of high precision are, in fact, mutually exclusive.^[3][6]

In the January 5, 2007 issue of Science (page 74), the report «Atom Interferometer Measurement of the Newtonian Constant of Gravity» (J. B. Fixler, G. T. Foster, J. M. McGuirk, and M. A. Kasevich) describes a new measurement of the gravitational constant. According to the abstract: «Here, we report a value of G = 6.693 × 10⁻¹¹ cubic meters per kilogram second squared, with a standard error of the mean of ±0.027 × 10⁻¹¹ and a systematic error of ±0.021 × 10⁻¹¹ cubic meters per kilogram second squared.»^[7]

The GM product[]

Main article: Standard gravitational parameter

The quantity GM—the product of the gravitational constant and the mass of a given astronomical body such as the Sun or the Earth—is known as the standard gravitational parameter and is denoted . Depending on the body concerned, it may also be called the geocentric or heliocentric gravitational constant, among other names.

This quantity gives a convenient simplification of various gravity-related formulas. Also, for celestial bodies such as the Earth and the Sun, the value of the product GM is known more accurately than each factor independently. Indeed, the limited accuracy available for G often limits the accuracy of scientific determination of such masses in the first place.

For Earth, using M_⊕ as the symbol for the mass of the Earth, we have

Calculations in celestial mechanics can also be carried out using the unit of solar mass rather than the standard SI unit kilogram. In this case we use the Gaussian gravitational constant which is k², where

and

is the astronomical unit;

is the mean solar day;

is the solar mass.

If instead of mean solar day we use the sidereal year as our time unit, the value of ks is very close to 2π (k = 6.28315).

The standard gravitational parameter GM appears as above in Newton’s law of universal gravitation, as well as in formulas for the deflection of light caused by gravitational lensing, in Kepler’s laws of planetary motion, and in the formula for escape velocity.

See also[]

Template:Portal

Notes[]

References[]

• E. Myles Standish. «Report of the IAU WGAS Sub-group on Numerical Standards». In Highlights of Astronomy, I. Appenzeller, ed. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1995. (Complete report available online: PostScript; PDF. Tables from the report also available: Astrodynamic Constants and Parameters)
• Jens H. Gundlach; Stephen M. Merkowitz (2000), «Measurement of Newton’s Constant Using a Torsion Balance with Angular Acceleration Feedback», Physical Review Letters 85 (14): 2869–2872, wikipedia:arXiv:gr-qc/0006043, wikipedia:Bibcode 2000PhRvL..85.2869G, doi:10.1103/PhysRevLett.85.2869, PMID 11005956

External links[]

• Newtonian constant of gravitation G at the National Institute of Standards and Technology References on Constants, Units, and Uncertainty
• The Controversy over Newton’s Gravitational Constant — additional commentary on measurement problems
• The Gravitational Constant

Сила, которая удерживает нас на поверхности планеты – сила притяжения – не вызывает, на первый взгляд, никаких вопросов: всю свою жизнь мы живем в поле ее действия. Но что это за сила, откуда она берется, как именной действует и чем переносится – для ответов на эти вопросы стоит углубиться в тему более подробно.

Закон всемирного тяготения

История открытия

В поместье родителей Исаака Ньютона был прекрасный яблоневый сад. И молодой английский физик любил размышлять, гуляя по нему.

Когда в очередную такую прогулку, ученый увидел, как падает с ветки яблоко (не ему на голову), то у него возник закономерный вопрос: почему яблоко упало именно вниз? Почему не улетело прочь от Земли? Значит, на яблоко, со стороны планеты действует сила, что его притянула.

Этот эпизод произошел в 1666 году. Исааку Ньютону было 23 года.

Тогда получалось, что Луна также подвержена этой силе, ведь она не «улетает» от Земли и вращается вокруг нее. И все остальные предметы на планете тоже «держаться» только благодаря этой силе притяжения.

И только спустя 21 год после прогулки в яблоневом саду, Исаак Ньютон получил вывод формулы для силы, что удерживает Луну и планеты на орбите, а людей на Земле. Свои труды Исаак Ньютон опубликовал в «Математических началах натуральной философии» в 1687.

Запись и формулировка закона

Формулировка Ньютона дошла до наших дней и осталась в первозданном виде:

Из закона всемирного тяготения следует, что между всеми телами, обладающими массой, есть сила притяжения.

Как «представить» гравитацию?

Для наглядного представления, как же именно работает закон всемирного тяготения, представим пространство как резиновую простыню. Она легко прогибается под тяжелыми предметами, если их на нее положить.

Возьмем большой и тяжелый шар для боулинга и положим его на простыню – это наше Солнце. Вокруг него образовалась «воронка». Если теперь рядом с «Солнцем» рассыпать много маленьких шариков – они все скатятся к нему. Так притягиваются планеты к Солнцу и не улетают в свободный полет в космос. Аналогично и Луна около Земли – спутник попал в «гравитационную воронку» нашей планеты и не может из нее выбраться.

Гравитационная постоянная

В формуле закона всемирного тяготения присутствует постоянный коэффициент G – гравитационная постоянная или гравитационная константа. Это фундаментальная величина в современной классической физике, которая является неизменной. Еще она носит название — постоянная Ньютона, хотя в публикациях ученого она не фигурировала.

Чему равна гравитационная постоянная

Значение этого параметра постоянно уточняется, так как гравитационная константа представляет собой десятичную бесконечную дробь.

Современные установки и компьютеры, позволяют измерить значение очень точно. По последним измерения гравитационная постоянная численно равна

Гравитационная постоянная показывает с какой силой притягиваются два тела массой по 1 кг на расстоянии 1 метр.

Именно из-за маленького значения гравитационной постоянной, объясняется тот факт, что мы не ощущаем силу притяжения между предметами. Значение силы становится существенной только при больших массах – звезд и планет.

В чем измеряется гравитационная постоянная.

Если расписать размерность силы – ньютон в Международной системе единиц

то закон всемирного тяготения запишется следующим образом

Сокращая килограммы и выражая G, получим

Эксперимент Генри Кавендиша

Опыт Генри Кавендиша состоялся в 1798 году.

Экспериментальная установка Кавендиша состояла из двух коромысел. На одном коромысле на концах находились массивные шары, на другом маленькие. Масса шаров отличалась почти в 64 раза, размер в 4 раза. Из-за такой большой разницы масс притяжение шаров должно было быть заметно.

Малые шары были подвешены на длинной нити и по повороту коромысла от первоначального положения, можно было определить силу притяжения шаров.

Правда, опыт Кавендиша был нацелен на определение средней плотности Земли, что он и сделал с погрешностью всего лишь в 0,7%. Однако, результаты его эксперимента легли в основу вычисления гравитационной постоянной.

Гравитационный параметр

Вычисление гравитационной постоянной было затруднено, так как все вычисления основывались на движения планет, а сила тяготения, действующая на них со стороны Солнца, зависит от массы самой планеты.

В работах Ньютона так же не было упоминания именно гравитационной константы, зато появился гравитационный параметр.

Даже сейчас значение гравитационной постоянной варьируется, а во времена первых открытии найти его было сложно, как и отдельно массы планет. Поэтому гравитационный параметр был более распространен и вычислен для многих планет Солнечной системы.

Ускорение свободного падения

В условиях нашей планеты, мы привыкли оперировать понятие силы тяжести – силы, что действует на объект со стороны планеты.

Сила тяжести выводится из закона всемирного притяжения путем замены величин, не зависящих от массы тела, на одну величину – ускорение свободного падения.

Таким образом, вместо использования многих значений: массы планеты, ее радиуса и гравитационной константы, можно использовать одно.

Чем отличается вес и масса

Эти два понятия перепутались в повседневной жизни и часто заменяют одно другое. Но вес и масса – это две совершенно разных величины.

Масса – это то, сколько килограммов «есть» в теле. Это его характеристика, которая зависит только от свойств самого объекта.

А вес – это сила, с которой объект давит на опору. На горизонтальных поверхностях он равен силе тяжести, на наклонных чуть меньше, но тоже зависит от силы тяжести.

Именно из-за маленькой силы притяжения, космонавты на Луне могли так высоко подпрыгивать, ведь их вес стал значительно меньше, а их масса осталась неизменной.

Открытие планет

По видимой траектории планет и их отклонений от теоретических траекторий, стало возможно расширение Солнечной системы.

Так, в 1781 году была открыта седьмая планета – Уран. Но, ее предсказанный путь вокруг Солнца не совпадал с наблюдаемым. И был сделан вывод, что на Уран гравитацией действует еще один объект за пределами его орбиты. И в 1846 был обнаружен Нептун.

Но и восьмая планета двигалась не в соответствии с теоретическими выводами. Спустя 100 лет, в 1930 году был открыт Плутон, получивший гордое название Девятой планеты, но лишившийся его из-за небольшой массы.

Гравитон — мифическая частица

Гравитация является одним из фундаментальных взаимодействий в современной физике. Вместе с электромагнитным взаимодействием, гравитация описывает весь наш видимый мир. Но в отличие от электромагнитного (его переносчиком является фотон), гравитация не имеет частицы, которая бы являлась переносчиком этого взаимодействия.

Пытаясь «уравнять» эти взаимодействия, ученые предположили, что частица, которая переносит гравитацию может существовать и назвали ее «гравитон».

Однако, экспериментального доказательства ее существования нет.

Предположительно, гравитон не должен обладать массой, электрическим и другими зарядами. Но для того, чтобы выполнять роль переносчика гравитации должен обладать энергией и двигаться со скоростью света.

Таким образом, гравитация, которая формирует галактики и звездные системы таит в себе еще много загадок. Сформулированный в 1687 году закон Ньютона прекрасно описывает движение планет и взаимодействие между телами, но не дает объяснения, так что же такое гравитация и как она «работает».

Сравнительная таблица планет Солнечной системы

«Коэффициент в сравнении с Земным g» показывает, во сколько раз будет отличатся вес на каждой планете. Например, на Марсе наш вес будет составлять только 38% от Земного, а на Юпитере в 2,54 раза больше.

Еще больше космоса и интересных фактов в телеграмм-канале.