Как греки пишут цифры

Здравствуйте, на этой странице мы познакомимся с греческой системой счисления, которая также называется ионийской. Ниже мы рассмотри историю её возникновения, покажем, как с помощью неё записывались числа и как в ней выполнялись некоторые арифметические операции.

Основные положения и история создания

Экскурс в прошлое

Историками принято считать, что греческая алфавитная нумерация пришла на смену так называемому старогреческому исчислению, которое существовало в древней Греции до третьего века до нашей эры. При переходе от старого счисления к новому необходимо было сохранить очередность символов, чтобы их числовые эквиваленты не менялись. Это привело к быстрой стабилизации древнегреческого алфавита.

Сами же буквы жители древней Греции позаимствовали у Финикийцев, в пятисотом году до нашей эры. Финикийская письменность, в момент её появления, была очень сложной. В самом начале в ней насчитывалась около шестисот символов, и в ней не было отображения гласных звуков. Её приходилось постоянно модернизировать, чтобы записи не занимали много места. Закончилось тем, что от шестисот знаков осталось всего лишь двадцать.

Взяв оттуда все самое нужное и добавив свои знаки, греки создали первый греческий алфавит, в котором также отображались и гласные. Это помогло им более компактно использовать свою древнюю систему счисления, называвшуюся Чердаке. До этого она была похожа на другие формы записи чисел, которые население Земли использовало в то время. Числам присуждались определенные знаки.

Для того чтобы записать число, символы записывались в рядный порядок и их значения суммировались. Как Вы сами понимаете, запись могла занимать много места. Это доставляло массу неудобств – например, было тяжело чеканить номиналы монет. Древнегреческая система помогла отображать числовые значения более компактно.

Определение и правила отображения чисел

Греческой (еще называют ионийской или древнегреческой нумерацией) – называется непозиционная система исчисления, в которой каждой букве греческого алфавита соответствовало определенное число.

Для тех, кто не в курсе поговорим про то, что означает слово «непозиционной». Оно означает, что в отображении числовых величин позиция знака «числа» не влияет на его значение.

Поговорим про отображение величин, для этого воспользуемся табличкой приведенной ниже.

Как видно из таблицы греческий алфавит состоял из двадцати четырех знаков. Стоит отметить, что с начала их было двадцать семь, однако три из них убрали за ненадобностью.

Правила и особенности записи, которые использовались в ионийской системе:

1. Отсутствие 0;
2. Числа записываются слева направо;
3. Запись идет от большего к меньшему.

В принципе это все положения, которые были установлены. Давайте разберем пример и представим число семьсот семьдесят один в древней ионийской нумерации. Опираемся на данные из таблицы, представленной выше.

Тогда результат будет выглядеть вот так:

С помощью табличных данных можно представить только небольшие значения – от единицы до девятисот девяносто девяти. Чтобы исправить этот недостаток, древние греки начали ставить запятую перед записью. Это позволило расширить диапазон счета до десяти тысяч значений.

Однако с ростом древнегреческой цивилизации и этого оказалось мало, поэтому в ход была снова пущена Чердаке. Тут решили использовать символ M, который приняли за десять тысяч. Также над знаком могли писать числовое значение. Это было эквивалентно умножению числа на 10 000. Таким образом, могли представляться очень большие числа. Например:

Арифметические операции

Как таковых, привычных нам алгебраических операций, вроде сложения и вычитания тогда еще не существовало. Числа писали вплотную друг к другу. Здесь применялись принципы как в Римской нумерации – если в начале писалось меньшее значение, а справа от него большее то использовалось алгебраическое вычитание, а если, наоборот (в начале стояло большее а за ним меньшее), то сложение.

Заключение

На это все, здесь мы полностью разобрали с вами греческую систему счисления. Теперь Вы знаете как она появилась, как в ней представлялись различные числовые значения, а также рассмотрели стандартные алгебраические действия в этой нумерации.

Стоит также сказать почему она не получила широкой популярности. Дело в том, что примерно в то же время развивались более совершенные позиционные сс – использование которых давало массу преимуществ. Про это и многое другое Вы можете также прочитать на нашем сайте. Если же у вас возникли вопросы по теме, то задавайте их в комментариях с помощью формы ниже. Также можете прочитать про славянский формат.

Источники

From Wikipedia, the free encyclopedia

The numerical signs ʹ and ͵ redirect here. For the accent mark ‘, see Acute accent.

Greek numerals, also known as Ionic, Ionian, Milesian, or Alexandrian numerals, are a system of writing numbers using the letters of the Greek alphabet. In modern Greece, they are still used for ordinal numbers and in contexts similar to those in which Roman numerals are still used in the Western world. For ordinary cardinal numbers, however, modern Greece uses Arabic numerals.

History[edit]

The Minoan and Mycenaean civilizations’ Linear A and Linear B alphabets used a different system, called Aegean numerals, which included number-only symbols for powers of ten: 𐄇 = 1, 𐄐 = 10, 𐄙 = 100, 𐄢 = 1000, and 𐄫 = 10000.^[1]

Attic numerals comprised another system that came into use perhaps in the 7th century BCE. They were acrophonic, derived (after the initial one) from the first letters of the names of the numbers represented. They ran  = 1,  = 5,  = 10,  = 100,  = 1,000, and  = 10,000. The numbers 50, 500, 5,000, and 50,000 were represented by the letter with minuscule powers of ten written in the top right corner: , , , and .^[1] One-half was represented by 𐅁 (left half of a full circle) and one-quarter by the right side of the circle. The same system was used outside of Attica, but the symbols varied with the local alphabets, for example, 1,000 was in Boeotia.^[2]

The present system probably developed around Miletus in Ionia. 19th century classicists placed its development in the 3rd century BCE, the occasion of its first widespread use.^[3] More thorough modern archaeology has caused the date to be pushed back at least to the 5th century BCE,^[4] a little before Athens abandoned its pre-Euclidean alphabet in favour of Miletus’s in 402 BCE, and it may predate that by a century or two.^[5] The present system uses the 24 letters used by Euclid, as well as three Phoenician and Ionic ones that had not been dropped from the Athenian alphabet (although kept for numbers): digamma, koppa, and sampi. The position of those characters within the numbering system imply that the first two were still in use (or at least remembered as letters) while the third was not. The exact dating, particularly for sampi, is problematic since its uncommon value means the first attested representative near Miletus does not appear until the 2nd century BCE,^[6] and its use is unattested in Athens until the 2nd century CE.^[7] (In general, Athenians resisted using the new numerals for the longest of any Greek state, but had fully adopted them by c. 50 CE.^[2])

Description[edit]

Greek numerals are decimal, based on powers of 10. The units from 1 to 9 are assigned to the first nine letters of the old Ionic alphabet from alpha to theta. Instead of reusing these numbers to form multiples of the higher powers of ten, however, each multiple of ten from 10 to 90 was assigned its own separate letter from the next nine letters of the Ionic alphabet from iota to koppa. Each multiple of one hundred from 100 to 900 was then assigned its own separate letter as well, from rho to sampi.^[8] (That this was not the traditional location of sampi in the Ionic alphabetical order has led classicists to conclude that sampi had fallen into disuse as a letter by the time the system was created.^{[citation needed]})

This alphabetic system operates on the additive principle in which the numeric values of the letters are added together to obtain the total. For example, 241 was represented as  (200 + 40 + 1). (It was not always the case that the numbers ran from highest to lowest: a 4th-century BC inscription at Athens placed the units to the left of the tens. This practice continued in Asia Minor well into the Roman period.^[9]) In ancient and medieval manuscripts, these numerals were eventually distinguished from letters using overbars: α, β, γ, etc. In medieval manuscripts of the Book of Revelation, the number of the Beast 666 is written as χξϛ (600 + 60 + 6). (Numbers larger than 1,000 reused the same letters but included various marks to note the change.) Fractions were indicated as the denominator followed by a keraia (ʹ); γʹ indicated one third, δʹ one fourth and so on. As an exception, special symbol ∠ʹ indicated one half, and γ°ʹ or γoʹ was two-thirds. These fractions were additive (also known as Egyptian fractions); for example δʹ ϛʹ indicated 1⁄4 + 1⁄6 = 5⁄12.

Although the Greek alphabet began with only majuscule forms, surviving papyrus manuscripts from Egypt show that uncial and cursive minuscule forms began early.^{[clarification needed]} These new letter forms sometimes replaced the former ones, especially in the case of the obscure numerals. The old Q-shaped koppa (Ϙ) began to be broken up ( and ) and simplified ( and ). The numeral for 6 changed several times. During antiquity, the original letter form of digamma (Ϝ) came to be avoided in favour of a special numerical one (). By the Byzantine era, the letter was known as episemon and written as or . This eventually merged with the sigma-tau ligature stigma ϛ ( or ).

In modern Greek, a number of other changes have been made. Instead of extending an over bar over an entire number, the keraia (κεραία, lit. «hornlike projection») is marked to its upper right, a development of the short marks formerly used for single numbers and fractions. The modern keraia (´) is a symbol similar to the acute accent (´), the tonos (U+0384,΄) and the prime symbol (U+02B9, ʹ), but has its own Unicode character as U+0374. Alexander the Great’s father Philip II of Macedon is thus known as Φίλιππος Βʹ in modern Greek. A lower left keraia (Unicode: U+0375, «Greek Lower Numeral Sign») is now standard for distinguishing thousands: 2019 is represented as ͵ΒΙΘʹ (2 × 1,000 + 10 + 9).

The declining use of ligatures in the 20th century also means that stigma is frequently written as the separate letters ΣΤʹ, although a single keraia is used for the group.^[10]

Isopsephy[edit]

The practice of adding up the number values of Greek letters of words, names and phrases, thus connecting the meaning of words, names and phrases with others with equivalent numeric sums, is called isopsephy. A similar practice adapted for the Hebrew alphabet is referred to as gematria.

Table[edit]

Ancient	Byzantine	Modern	Value		Ancient	Byzantine	Modern	Value		Ancient	Byzantine	Modern	Value
	α	Αʹ	1			ι	Ιʹ	10			ρ	Ρʹ	100
	β	Βʹ	2		κ	Κʹ	20		σ	Σʹ	200
	γ	Γʹ	3		λ	Λʹ	30		τ	Τʹ	300
	δ	Δʹ	4		μ	Μʹ	40		υ	Υʹ	400
	ε	Εʹ	5		ν	Νʹ	50		φ	Φʹ	500
	and   and	Ϛʹ Ϝʹ ΣΤʹ	6		ξ	Ξʹ	60		χ	Χʹ	600
	ζ	Ζʹ	7		ο	Οʹ	70		ψ	Ψʹ	700
	η	Ηʹ	8		π	Πʹ	80		ω	Ωʹ	800
	θ	Θʹ	9		and   and	Ϟʹ Ϙʹ	90	and   and	and   and   and	Ϡʹ Ͳʹ	900
and	͵α	,Α	1000		͵ι	,Ι	10000		͵ρ	,Ρ	100000
	͵β	,Β	2000		͵κ	,Κ	20000		͵σ	,Σ	200000
	͵	,Γ	3000		͵λ	,Λ	30000		͵τ	,Τ	300000
	͵	,Δ	4000		͵μ	,Μ	40000		͵υ	,Υ	400000
	͵ε	,Ε	5000		͵ν	,Ν	50000		͵φ	,Φ	500000
	͵ and ͵ ͵ and ͵	,Ϛ ,Ϝ ,ΣΤ	6000		͵ξ	,Ξ	60000		͵χ	,Χ	600000
	͵ζ	,Ζ	7000		͵ο	,Ο	70000		͵ψ	,Ψ	700000
	͵η	,Η	8000		͵π	,Π	80000		͵ω	,Ω	800000
	͵θ	,Θ	9000		͵ and ͵ ͵ and ͵	,Ϟ ,Ϙ	90000	and   and	͵ and ͵ ͵ ͵ and ͵ ͵ and ͵ ͵	,Ϡ ,Ͳ	900000

• Alternatively, sub-sections of manuscripts are sometimes numbered by lowercase characters (αʹ. βʹ. γʹ. δʹ. εʹ. ϛʹ. ζʹ. ηʹ. θʹ.).
• In Ancient Greek, myriad notation is used for multiples of 10,000, for example βΜ for 20,000 or ρκγΜ͵δφξζ (also written on the line as ρκγΜ ͵δφξζ) for 1,234,567.^[11]

Higher numbers[edit]

In his text The Sand Reckoner, the natural philosopher Archimedes gives an upper bound of the number of grains of sand required to fill the entire universe, using a contemporary estimation of its size. This would defy the then-held notion that it is impossible to name a number greater than that of the sand on a beach or on the entire world. In order to do that, he had to devise a new numeral scheme with much greater range.

Pappus of Alexandria reports that Apollonius of Perga developed a simpler system based on powers of the myriad; αΜ was 10,000, βΜ was 10,000² = 100,000,000, γΜ was 10,000³ = 10¹² and so on.^[11]

Zero[edit]

Hellenistic astronomers extended alphabetic Greek numerals into a sexagesimal positional numbering system by limiting each position to a maximum value of 50 + 9 and including a special symbol for zero, which was only used alone for a whole table cell, rather than combined with other digits, like today’s modern zero, which is a placeholder in positional numeric notation. This system was probably adapted from Babylonian numerals by Hipparchus c. 140 BC. It was then used by Ptolemy (c. 140), Theon (c. 380) and Theon’s daughter Hypatia (died 415). The symbol for zero is clearly different from that of the value for 70, omicron or «ο». In the 2nd-century papyrus shown here, one can see the symbol for zero in the lower right, and a number of larger omicrons elsewhere in the same papyrus.

In Ptolemy’s table of chords, the first fairly extensive trigonometric table, there were 360 rows, portions of which looked as follows:

Each number in the first column, labeled περιφερειῶν, is the number of degrees of arc on a circle. Each number in the second column, labeled εὐθειῶν, is the length of the corresponding chord of the circle, when the diameter is 120. Thus πδ represents an 84° arc, and the ∠′ after it means one-half, so that πδ∠′ means 84+1⁄2°. In the next column we see π μα γ , meaning   80 + 41/60 + 3/60². That is the length of the chord corresponding to an arc of 84+1⁄2° when the diameter of the circle is 120. The next column, labeled ἐξηκοστῶν, for «sixtieths», is the number to be added to the chord length for each 1° increase in the arc, over the span of the next 12°. Thus that last column was used for linear interpolation.

The Greek sexagesimal placeholder or zero symbol changed over time: The symbol used on papyri during the second century was a very small circle with an overbar several diameters long, terminated or not at both ends in various ways. Later, the overbar shortened to only one diameter, similar to the modern o-macron (ō) which was still being used in late medieval Arabic manuscripts whenever alphabetic numerals were used. But the overbar was omitted in Byzantine manuscripts, leaving a bare ο (omicron). This gradual change from an invented symbol to ο does not support the hypothesis that the latter was the initial of οὐδέν meaning «nothing».^[12][13] Note that the letter ο was still used with its original numerical value of 70; however, there was no ambiguity, as 70 could not appear in the fractional part of a sexagesimal number, and zero was usually omitted when it was the integer.

Some of Ptolemy’s true zeros appeared in the first line of each of his eclipse tables, where they were a measure of the angular separation between the center of the Moon and either the center of the Sun (for solar eclipses) or the center of Earth’s shadow (for lunar eclipses). All of these zeros took the form ο | ο ο, where Ptolemy actually used three of the symbols described in the previous paragraph. The vertical bar (|) indicates that the integral part on the left was in a separate column labeled in the headings of his tables as digits (of five arc-minutes each), whereas the fractional part was in the next column labeled minute of immersion, meaning sixtieths (and thirty-six-hundredths) of a digit.^[14]

Character information

Preview	𐆊
Unicode name	GREEK ZERO SIGN
Encodings	decimal	hex
Unicode	65930	U+1018A
UTF-8	240 144 134 138	F0 90 86 8A
UTF-16	55296 56714	D800 DD8A
Numeric character reference	𐆊	𐆊

See also[edit]

• Alphabetic numeral system – Type of numeral system
• Attic numerals – Symbolic number notation used by the ancient Greeks
• Cyrillic numerals – Numeral system derived from the Cyrillic script
• Greek mathematics – Mathematics of Ancient Greeks
• Greek numerals in Unicode – Graphemes for various number systems (acrophonic, not alphabetic, numerals)
• Hebrew numerals – Numeral system using letters of the Hebrew alphabet, based on the Greek system
• History of ancient numeral systems – Symbols representing numbers
• History of arithmetic – Aspect of history
• History of communication – Aspect of history
• Isopsephy – Practice of adding up number values of letters in a word to form a single number
• List of numeral system topics
• List of numeral systems
• Number of the beast – Number associated with the Beast of Revelation
• Roman numerals – Numbers in the Roman numeral system

References[edit]

External links[edit]

• The Greek Number Converter

From Wikipedia, the free encyclopedia

The numerical signs ʹ and ͵ redirect here. For the accent mark ‘, see Acute accent.

Greek numerals, also known as Ionic, Ionian, Milesian, or Alexandrian numerals, are a system of writing numbers using the letters of the Greek alphabet. In modern Greece, they are still used for ordinal numbers and in contexts similar to those in which Roman numerals are still used in the Western world. For ordinary cardinal numbers, however, modern Greece uses Arabic numerals.

History[edit]

The Minoan and Mycenaean civilizations’ Linear A and Linear B alphabets used a different system, called Aegean numerals, which included number-only symbols for powers of ten: 𐄇 = 1, 𐄐 = 10, 𐄙 = 100, 𐄢 = 1000, and 𐄫 = 10000.^[1]

Attic numerals comprised another system that came into use perhaps in the 7th century BCE. They were acrophonic, derived (after the initial one) from the first letters of the names of the numbers represented. They ran  = 1,  = 5,  = 10,  = 100,  = 1,000, and  = 10,000. The numbers 50, 500, 5,000, and 50,000 were represented by the letter with minuscule powers of ten written in the top right corner: , , , and .^[1] One-half was represented by 𐅁 (left half of a full circle) and one-quarter by the right side of the circle. The same system was used outside of Attica, but the symbols varied with the local alphabets, for example, 1,000 was in Boeotia.^[2]

The present system probably developed around Miletus in Ionia. 19th century classicists placed its development in the 3rd century BCE, the occasion of its first widespread use.^[3] More thorough modern archaeology has caused the date to be pushed back at least to the 5th century BCE,^[4] a little before Athens abandoned its pre-Euclidean alphabet in favour of Miletus’s in 402 BCE, and it may predate that by a century or two.^[5] The present system uses the 24 letters used by Euclid, as well as three Phoenician and Ionic ones that had not been dropped from the Athenian alphabet (although kept for numbers): digamma, koppa, and sampi. The position of those characters within the numbering system imply that the first two were still in use (or at least remembered as letters) while the third was not. The exact dating, particularly for sampi, is problematic since its uncommon value means the first attested representative near Miletus does not appear until the 2nd century BCE,^[6] and its use is unattested in Athens until the 2nd century CE.^[7] (In general, Athenians resisted using the new numerals for the longest of any Greek state, but had fully adopted them by c. 50 CE.^[2])

Description[edit]

Greek numerals are decimal, based on powers of 10. The units from 1 to 9 are assigned to the first nine letters of the old Ionic alphabet from alpha to theta. Instead of reusing these numbers to form multiples of the higher powers of ten, however, each multiple of ten from 10 to 90 was assigned its own separate letter from the next nine letters of the Ionic alphabet from iota to koppa. Each multiple of one hundred from 100 to 900 was then assigned its own separate letter as well, from rho to sampi.^[8] (That this was not the traditional location of sampi in the Ionic alphabetical order has led classicists to conclude that sampi had fallen into disuse as a letter by the time the system was created.^{[citation needed]})

This alphabetic system operates on the additive principle in which the numeric values of the letters are added together to obtain the total. For example, 241 was represented as  (200 + 40 + 1). (It was not always the case that the numbers ran from highest to lowest: a 4th-century BC inscription at Athens placed the units to the left of the tens. This practice continued in Asia Minor well into the Roman period.^[9]) In ancient and medieval manuscripts, these numerals were eventually distinguished from letters using overbars: α, β, γ, etc. In medieval manuscripts of the Book of Revelation, the number of the Beast 666 is written as χξϛ (600 + 60 + 6). (Numbers larger than 1,000 reused the same letters but included various marks to note the change.) Fractions were indicated as the denominator followed by a keraia (ʹ); γʹ indicated one third, δʹ one fourth and so on. As an exception, special symbol ∠ʹ indicated one half, and γ°ʹ or γoʹ was two-thirds. These fractions were additive (also known as Egyptian fractions); for example δʹ ϛʹ indicated 1⁄4 + 1⁄6 = 5⁄12.

Although the Greek alphabet began with only majuscule forms, surviving papyrus manuscripts from Egypt show that uncial and cursive minuscule forms began early.^{[clarification needed]} These new letter forms sometimes replaced the former ones, especially in the case of the obscure numerals. The old Q-shaped koppa (Ϙ) began to be broken up ( and ) and simplified ( and ). The numeral for 6 changed several times. During antiquity, the original letter form of digamma (Ϝ) came to be avoided in favour of a special numerical one (). By the Byzantine era, the letter was known as episemon and written as or . This eventually merged with the sigma-tau ligature stigma ϛ ( or ).

In modern Greek, a number of other changes have been made. Instead of extending an over bar over an entire number, the keraia (κεραία, lit. «hornlike projection») is marked to its upper right, a development of the short marks formerly used for single numbers and fractions. The modern keraia (´) is a symbol similar to the acute accent (´), the tonos (U+0384,΄) and the prime symbol (U+02B9, ʹ), but has its own Unicode character as U+0374. Alexander the Great’s father Philip II of Macedon is thus known as Φίλιππος Βʹ in modern Greek. A lower left keraia (Unicode: U+0375, «Greek Lower Numeral Sign») is now standard for distinguishing thousands: 2019 is represented as ͵ΒΙΘʹ (2 × 1,000 + 10 + 9).

The declining use of ligatures in the 20th century also means that stigma is frequently written as the separate letters ΣΤʹ, although a single keraia is used for the group.^[10]

Isopsephy[edit]

The practice of adding up the number values of Greek letters of words, names and phrases, thus connecting the meaning of words, names and phrases with others with equivalent numeric sums, is called isopsephy. A similar practice adapted for the Hebrew alphabet is referred to as gematria.

Table[edit]

Ancient	Byzantine	Modern	Value		Ancient	Byzantine	Modern	Value		Ancient	Byzantine	Modern	Value
	α	Αʹ	1			ι	Ιʹ	10			ρ	Ρʹ	100
	β	Βʹ	2		κ	Κʹ	20		σ	Σʹ	200
	γ	Γʹ	3		λ	Λʹ	30		τ	Τʹ	300
	δ	Δʹ	4		μ	Μʹ	40		υ	Υʹ	400
	ε	Εʹ	5		ν	Νʹ	50		φ	Φʹ	500
	and   and	Ϛʹ Ϝʹ ΣΤʹ	6		ξ	Ξʹ	60		χ	Χʹ	600
	ζ	Ζʹ	7		ο	Οʹ	70		ψ	Ψʹ	700
	η	Ηʹ	8		π	Πʹ	80		ω	Ωʹ	800
	θ	Θʹ	9		and   and	Ϟʹ Ϙʹ	90	and   and	and   and   and	Ϡʹ Ͳʹ	900
and	͵α	,Α	1000		͵ι	,Ι	10000		͵ρ	,Ρ	100000
	͵β	,Β	2000		͵κ	,Κ	20000		͵σ	,Σ	200000
	͵	,Γ	3000		͵λ	,Λ	30000		͵τ	,Τ	300000
	͵	,Δ	4000		͵μ	,Μ	40000		͵υ	,Υ	400000
	͵ε	,Ε	5000		͵ν	,Ν	50000		͵φ	,Φ	500000
	͵ and ͵ ͵ and ͵	,Ϛ ,Ϝ ,ΣΤ	6000		͵ξ	,Ξ	60000		͵χ	,Χ	600000
	͵ζ	,Ζ	7000		͵ο	,Ο	70000		͵ψ	,Ψ	700000
	͵η	,Η	8000		͵π	,Π	80000		͵ω	,Ω	800000
	͵θ	,Θ	9000		͵ and ͵ ͵ and ͵	,Ϟ ,Ϙ	90000	and   and	͵ and ͵ ͵ ͵ and ͵ ͵ and ͵ ͵	,Ϡ ,Ͳ	900000

• Alternatively, sub-sections of manuscripts are sometimes numbered by lowercase characters (αʹ. βʹ. γʹ. δʹ. εʹ. ϛʹ. ζʹ. ηʹ. θʹ.).
• In Ancient Greek, myriad notation is used for multiples of 10,000, for example βΜ for 20,000 or ρκγΜ͵δφξζ (also written on the line as ρκγΜ ͵δφξζ) for 1,234,567.^[11]

Higher numbers[edit]

In his text The Sand Reckoner, the natural philosopher Archimedes gives an upper bound of the number of grains of sand required to fill the entire universe, using a contemporary estimation of its size. This would defy the then-held notion that it is impossible to name a number greater than that of the sand on a beach or on the entire world. In order to do that, he had to devise a new numeral scheme with much greater range.

Pappus of Alexandria reports that Apollonius of Perga developed a simpler system based on powers of the myriad; αΜ was 10,000, βΜ was 10,000² = 100,000,000, γΜ was 10,000³ = 10¹² and so on.^[11]

Zero[edit]

Hellenistic astronomers extended alphabetic Greek numerals into a sexagesimal positional numbering system by limiting each position to a maximum value of 50 + 9 and including a special symbol for zero, which was only used alone for a whole table cell, rather than combined with other digits, like today’s modern zero, which is a placeholder in positional numeric notation. This system was probably adapted from Babylonian numerals by Hipparchus c. 140 BC. It was then used by Ptolemy (c. 140), Theon (c. 380) and Theon’s daughter Hypatia (died 415). The symbol for zero is clearly different from that of the value for 70, omicron or «ο». In the 2nd-century papyrus shown here, one can see the symbol for zero in the lower right, and a number of larger omicrons elsewhere in the same papyrus.

In Ptolemy’s table of chords, the first fairly extensive trigonometric table, there were 360 rows, portions of which looked as follows:

Each number in the first column, labeled περιφερειῶν, is the number of degrees of arc on a circle. Each number in the second column, labeled εὐθειῶν, is the length of the corresponding chord of the circle, when the diameter is 120. Thus πδ represents an 84° arc, and the ∠′ after it means one-half, so that πδ∠′ means 84+1⁄2°. In the next column we see π μα γ , meaning   80 + 41/60 + 3/60². That is the length of the chord corresponding to an arc of 84+1⁄2° when the diameter of the circle is 120. The next column, labeled ἐξηκοστῶν, for «sixtieths», is the number to be added to the chord length for each 1° increase in the arc, over the span of the next 12°. Thus that last column was used for linear interpolation.

The Greek sexagesimal placeholder or zero symbol changed over time: The symbol used on papyri during the second century was a very small circle with an overbar several diameters long, terminated or not at both ends in various ways. Later, the overbar shortened to only one diameter, similar to the modern o-macron (ō) which was still being used in late medieval Arabic manuscripts whenever alphabetic numerals were used. But the overbar was omitted in Byzantine manuscripts, leaving a bare ο (omicron). This gradual change from an invented symbol to ο does not support the hypothesis that the latter was the initial of οὐδέν meaning «nothing».^[12][13] Note that the letter ο was still used with its original numerical value of 70; however, there was no ambiguity, as 70 could not appear in the fractional part of a sexagesimal number, and zero was usually omitted when it was the integer.

Some of Ptolemy’s true zeros appeared in the first line of each of his eclipse tables, where they were a measure of the angular separation between the center of the Moon and either the center of the Sun (for solar eclipses) or the center of Earth’s shadow (for lunar eclipses). All of these zeros took the form ο | ο ο, where Ptolemy actually used three of the symbols described in the previous paragraph. The vertical bar (|) indicates that the integral part on the left was in a separate column labeled in the headings of his tables as digits (of five arc-minutes each), whereas the fractional part was in the next column labeled minute of immersion, meaning sixtieths (and thirty-six-hundredths) of a digit.^[14]

Character information

Preview	𐆊
Unicode name	GREEK ZERO SIGN
Encodings	decimal	hex
Unicode	65930	U+1018A
UTF-8	240 144 134 138	F0 90 86 8A
UTF-16	55296 56714	D800 DD8A
Numeric character reference	𐆊	𐆊

See also[edit]

• Alphabetic numeral system – Type of numeral system
• Attic numerals – Symbolic number notation used by the ancient Greeks
• Cyrillic numerals – Numeral system derived from the Cyrillic script
• Greek mathematics – Mathematics of Ancient Greeks
• Greek numerals in Unicode – Graphemes for various number systems (acrophonic, not alphabetic, numerals)
• Hebrew numerals – Numeral system using letters of the Hebrew alphabet, based on the Greek system
• History of ancient numeral systems – Symbols representing numbers
• History of arithmetic – Aspect of history
• History of communication – Aspect of history
• Isopsephy – Practice of adding up number values of letters in a word to form a single number
• List of numeral system topics
• List of numeral systems
• Number of the beast – Number associated with the Beast of Revelation
• Roman numerals – Numbers in the Roman numeral system

References[edit]

External links[edit]

• The Greek Number Converter

Все мы пользуемся цифрами: считаем пролетевшие годы, денежные знаки, количество цветов в букете юбиляра и тарелок на праздничном столе. Без них жизнь не представляется возможной. Умение считать прививается нам с детского сада, а то и раньше.

Малыши учатся вести счёт на палочках, затем — на простых примерах, далее в ход идёт таблица умножения. Взрослые с лёгкостью конвертируют валюты, меры длины и величины, подсчитывая семейный бюджет, вложения в бизнес или сотки на приусадебном участке.

К слову, цифры и числа — это взаимосвязанные, но разные категории. Цифра несёт в себе обозначение числа, которое, в свою очередь, отображает его количественную референцию (или характеристику) и представляет собой совокупность цифр.

История цифр и чисел

А знаете ли вы, как появились цифры? За такими привычными нам с детства значками кроется целая история, пропитанная духом древности и веяниями старины. Если проследить историю появления цифр, можно лицезреть традиции и культуру многих народов, живших задолго до нас.

Наши давние предки вместо цифр оставляли зарубки в виде прямых насечек и закорючек на прочной древесине, костях и камнях для обозначение количества запасённой пищи, примитивного оружия и тому подобного. Одна зарубка — одна единица, тысяча зарубок — тысяча единиц. Правда, наши пращуры знали всего несколько исчислений — «один», «два» и «много».

В своих изысканиях учёные мужи периодически попадают в замешательство, поскольку история возникновения цифр и чисел чрезвычайно запутана. Достоверно известно, что самые первые письменные цифры появились в Месопотамии и Древнем Египте. При этом в Месопотамии пользовались клинописью, а в Древнем Египте — скорописными иероглифами. Месопотамцы наносили значки на специальные глиняные таблички, а египтяне использовали для этих целей папирусы. Именно у египтян цифры позаимствовали древние греки, переделав их на свой лад.

Учение из Греции

Что же собой представляли греческие цифры? В Древней Греции было две системы цифр и чисел — аттическая и ионическая. Видимо, это связано с умственным трудом математиков и философов, проживающих на земле мифов и легенд и соревнующихся друг с другом в математических изысканиях.

Аттическая система схожа с десятичной, однако главенствует в ней цифра 5. Греческие цифры, представленные аттическим исчислением, представляли собой повторение коллективных знаков и были схоже с месопотамским. Цифра 1 обозначалась как чёрточка, 2 — две чёрточки, 3 — три чёрточки, 4 — соответственно 4 чёрточки. Цифра 5 обозначалось первой буквой греческого слова «пэнта», а 10 — первой буквой слова «дэка».

Перед там как в Греции наступила Александрийская эпоха, появилась ионическая система исчисления — греческие цифры, которые представляли собой тандем десятеричной системы чисел и вавилонского метода. Цифры представляли собой рисунок из чёрточек и букв, однако были довольно сложными для использования простыми людьми. Такой системой пользовался великий Архимед и другие известные личности того времени.

Союз букв и чисел

На данный момент в некоторых случаях используется ионическая нумерация — с её помощью можно записать числа только от 1 до 99.999.999, используя греческий алфавит и зная, какая буква несёт в себе числовое значение единиц, десятков и сотен. К слову, такие числа легко читаются обычными словами. Именно греки стали первопроходцами, от которых этот метод исчисления переняли арабы, семиты и славяне.

Древнегреческий алфавит состоял из 24 букв, к ним добавили ещё 3 буквы, которые не использовались несколько тысяч лет. В итоге получили 27 букв, которые впоследствии поделили на 3 группы, каждая включала в себя по 9 букв.

В первую группу входили цифры от 1 до 9, при этом цифра 1 обозначалась первой буквой алфавита «альфа», 2 — второй буквой «бета», и так далее до цифры 9, обозначающейся буквой «тета».

Вторая группа включала в себя греческие цифры от 10 до 90, а третья — от 100 до 900.
Числа от 1000 и больше обозначали следующим образом: первой писали соответствующую букву из первой группы (единичного разряда), затем ставили запятую и писали буквы из первой и второй группы. Самое большое число — 10.000 — называлось отдельно и обозначалось буквой «М». Спустя некоторое время букву заменили просто точкой.

На данный момент времени греческая азбука включает в себя всего двадцать букв. Вам нужно использовать, а тем более проговаривать греческие цифры? Произношение имеет немаловажное значение. Для этого нужно хотя бы немного знать алфавит. Освоить его поможет эта статья. Для удобства мы сделали две таблицы, в которых приведены не только буквы, но и греческие цифры, перевод их на русский язык и транскрипция (произношение).

Знакомство с греческим алфавитом

Прописные и строчные буквы	Греческое название латинскими буквами	Транскрипция	Перевод греческой буквы на русский язык
Α, α	Alpha	[′ælfə]	альфа
Β, β	Beta	[′bi:tə]	бета
Γ, γ	Gamma	[′gæmə]	гамма
Δ, δ	Delta	[′deltə]	дельта
Ε, ε	Epsilon	[′epsəֽlɔn]	эпсилон
Ζ, ζ	Zeta	[′zeitə]	зета
Η, η	Eta	[′eitə]	эта
Θ, θ	Theta	[′theitə]	тхета
Ι, ι	Iota	[ai′outə]	йота
Κ, κ	Kappa	[′kæpə]	каппа
Μ, μ	Mu	[mju:]	мю
Ν, ν	Nu	[nju:]	ню
Ξ, ξ	Xi	[ksi:]	кси
Ο, ο	Omicron	[′ɔməֽkrɔn]	омикрон
Π, п	Pi	[pai]	пи
Ρ, ρ	Rho	[rou]	ро
Σ, ς	Sigma	[′sigmə]	сигма
Τ, τ	Tau	tɔ:]	тау
Υ, υ	Upsilon	[′ju:psəֽlɔn]	ипсилон
Φ, φ	Phi	[fi:]	фи
Χ, χ	Chi	[kai]	хи
Ψ, ψ	Psi	[psi:]	пси
Ω, ω	Omega	[′oumegə]	омега

Считаем до двадцати по-гречески

Цифры	Написание на греческом языке	Произношение на русском языке
1	ένας	эна
2	ένας	зио
3	τρια	триа
4	τεσσερα	тэссера
5	πεντε	пэндэ
6	εξτ	экси
7	εφτα	эфта
8	οχτω	окто
9	εννια	эннья
10	δεκα	дэка
11	εντεκα	энзэка
12	δωδεκα	додэка
13	δεκατρεις	дэкатрис
14	δεκατεσσερις	дэкатесеррес
15	δεκαπεντε	дэкапэндэ
16	δεκαξτ	дэкаэкси
17	δεκαεφτα	дэкаэфта
18	δεκαοχτω	дэкаохто
19	δεκαεννια	дэкаэннья
20	εικοστ	икооси

Пользователям Word на заметку

Что посоветовать активным пользователям Microsoft Office, которые хотят попробовать перевести греческие цифры в Word? Первым делом нужно установить сам «Ворд», а затем MS Office Proofing Tools SP1. Это необходимо для полноценного использования MS Office Word.

Также необходимо настроить греческую раскладку клавиатуры. Как это сделать? Подведите курсор мышки к индикатору клавиатуры, расположенному в нижнем правом углу монитора, и кликните по нему правой кнопкой. Далее в появившемся меню выберите следующие пункты: «Настройки» —> «Язык» —> «Раскладка клавиатуры» —> «Greek» —> «Greek Polytonic». Если вы достаточно хорошо знаете стандартную английскую раскладку, в дальнейшем пользование греческой не составит труда.

Если вы оказались  на отдыхе в Греции или на Кипре, иногда полезно знать, как звучат (произносятся) и пишутся греческие числительные: цифры и числа .

Знать, как называются цифры и числа по-гречески, полезно и в аэропорту (хотя там все дублируется по-английски), в отеле, магазинах и рынках. Возможно вам пригодится знание греческого в кафе или ресторане, в небольшой деревушке, куда вы поехали на экскурсию, потому что там греки и киприоты могут и не знать английского. Ну и просто для общего развития, как любому культурному человеку.

Или девушкам для знакомства, чтобы сказать, сколько вам лет по-гречески и узнать возраст греческого ухажера.

Цифры и числа — чем отличаются

Что такое цифры

Цифры — условные знаки (символы) для обозначения чисел (количества чего-либо).

Цифр всего 10 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Из цифр и их комбинаций состоят числа.

Что такое числа

Число — количественная характеристика объекта (сколько?). Состоит из цифр.

Проще сказать,  по аналогии с языком: цифры — это буквы, числа — это слова.

Как пишутся и читаются цифры на греческом

Пишу: цифрами — греческое название цифры — произношение (русская транскрипция цифры с ударением) — русское название цифры.

1 —  ένα — эна — один;

2 — δύο (вио или дио, шепелявый звук, язычок между зубов) — два;

3 — τρία — триа — три;

4 — τέσσερα — тэсера — четыре;

5 — πέντε — пэндэ — пять;

6 — έξι — экси — шесть;

7 — επτά — эпта — семь;

8 — οκτώ — окто — восемь;

9 — εννέα — эниа;

0 — μηδέν — мивэн или мидэн.

Как образуются числа из греческих цифр

Греческие числа от 10 до 19 (второй десяток)

10 — δέκα — вэка или зэка (с присвистом, язычок между зубов, сделать из «д»  — «в» или «з») — десять;

11 — έντεκα — эндэка — одиннадцать (соединяется один — эна и десять — дэка) ;

12 — δώδεκα — довэка или додэка — двенадцать;

13 — δεκατρία — вэкатриа или дэкатриа — тринадцать;

14 — δεκατέσσερα — вэкатэсера — четырнадцать;

15 — δεκαπέντε — векапэнбэ — пятнадцать;

16 — δεκαέξι — вэкаэкси — шестнадцать;

17 — δεκαεπτά — вэкаэпта — семнадцать;

18 — δεκαοχτώ — вэкаохто — восемнадцать;

19 — δεκαεννέα — вэкаэнэа — девятнадцать.

Как произносить греческие числа  от 20 до 100

20 — είκοσι — икоси — двадцать;

40 — σαράντα — саранда — сорок;

50 — πενήντα — пэнинда — пятьдесят;

60 — εξήντα — эксина — шестьдесят;

70 — εβδομήντα — эвзоминда или эвдоминда — семьдесят;

80 — ογδόντα — ойвонда или ойзонда — восемьдесят;

90 — ενενήντα — энэнинда — девяносто;

Числа от 21 до 29 образуются путем прибавления к икоси (обозначает греческое «двадцать» цифр 1-9 (см. выше из названия по-гречески).

По тому же принципу образуются греческие названия чисел от 41 до 49, от 51 до 59 и т.д.

30 — τριάντα — трианда — тридцать;

31 — τριάντα ένας  — трианва энас — тридцать один;

32 — τριάντα δύο — трианва вио — тридцать два;

33 — τριάντα τρεις — трианва трэис — тридцать три;

34 — τριάντα τέσσερα — трианва тэсэра — тридцать четыре;

35 — τριάντα πέντε — трианва пэндэ — тридцать пять;

36 — τριάντα έξι — трианва экси — тридцать шесть;

37 — τριάντα επτά — трианва эпта — тридцать семь;

38 — τριάντα οκτώ — трианва окто — тридцать восемь;

39 — τριάντα εννέα — трианва энэа — тридцать девять;

Числительные по-гречески, образованные от шестидесяти произносятся с более звонким «д» или «мв» в зависимости от сочетания букв последующего слова, правила чтения можете посмотреть в греческом алфавите. Например:

100 — εκατό — экато — сто;

101 — εκατόν ένα — экатон эна — сто один (и т.д., прибавлением нужных чисительных);

200 — διακόσια — викосиа (дикосиа) — двести;

300 — τριακόσια — триакосиа — триста;

400 — τετρακόσια — тэтракосиа — четыреста;

500 — πεντακόσια — пэндакосиа — пятьсот;

600 — εξακόσιες — эксакосиэс — шестьсот;

700 — επτακόσια — эптакосиа — семьсот;

800 — οκτακόσιες — октакосиэс — восемьсот;

900 — εννιακόσιες — энякосиес — девятьсот.

1000 — χίλια — хилиа или хилья — тысяча;

1010 — χίλιοι δέκα — хили вэка (дэка) — тысяча десять;

1110 — χίλια εκατόν δέκα — хилиа экатон вэка (или дека) — тысяча сто десять;

2000 — δύο χιλιάδες — вио хилявес — две тысячи;

3000 — τρεις χιλιάδες — трэс хилявэс — три тысячи;

4000 — τέσσερις χιλιάδες — тэсэрис хилявэс — четыре тысячи;

10 000 — δέκα χιλιάδες — вэка хилявэс — десять тысяч;

100 000 — εκατό χιλιάδες — экато хилявэс — сто тысяч;

1 000 000 — εκατομμύριο — экатомирио — миллион;

1 000 000 000 — δισεκατομμύριο — висэкатомирио — миллиард.

А если вы позабыли, как правильно говорить по-гречески или боитесь ошибиться в произношении греческих цифр и чисел, то можете сказать нужные числительные по-английски или написать цифрами на бумажке.

Порядковые числительные на греческом

Первый (1-й) — πρώτα — прОта;

Второй (2-й) — δεύτερος — вЭфтэрос или δεύτερη  — вЭфтэри;

Третий (3-й) — τρίτος — трИтос, το τρίτο — то трИто;

Четвертый (4-й) —  τέταρτος — тэтартОс или τέταρτο — тЭтарто;

Пятый (5-й) — πέμπτος — пЭнтос;

Шестой (6-й) — έκτος — Эктос;

Седьмой (7-й) — έβδομος — Эвдомос;

Восьмой (8-й) — όγδοο — Огво (Огthо) или όγδοος — Огвос;;

Девятый (9-й) — ένατος — Энатос;

Десятый (10-й) — δέκατος — вЭкатос;

Одиннадцатый (11-й) — ενδέκατος — энвЭкатос;

Двенадцатый (12-й) — δωδέκατος — вовЭкатос;

Тринадцатый (13-й) — δέκατος τρίτος — вЭкатос (или дЭкатос) трИтос;

Четырнадцатый (14-й) — δέκατος τέταρτος — вЭкатос тЭтартос;

Пятнадцатый (15-й) — δέκατη πέμπτη — вЭкаты пЭнты;

Шестнадцатый (16-й) — δέκατος έκτος — вЭкатос Эктос;

Семнадцатый (17-й) —  δέκατης έβδομης — вЭкатыс Эфвомыс;

Восемнадцатый (18-й) — δέκατο έγδοο — вЭкато эфвО;

Девятнадцатый (19-й) — δέκατη ένατη — вЭкаты Энаты;

Двадцатый (20-й) — εικοστή — икостЫ.

Римские цифры

Если же вы искали римские цифры (которые обозначаются большими латинскими буквами типа XX, VIII, M, L, IX) и ошибочно считали их греческими, то вот вам таблица написания римских цифр.

Ключевые латинские буквы — цифры

Для обозначения цифр используются следующие символы:

I (1), V (5), X (10), L (50), C (100), D (500), M (1000).

Все остальные числа обрадуются путем сочетания этих латинских букв.

Особенности написания римских цифр

Одинаковые символы могут повторятся (например, III=3) пока счет идет до четырех, сорока, четырехсот — они пишутся с помощью цифры V (5), но без единицы. То есть, римская цифра 4 — это 5-1=IV.  Отсутствие 1 обозначается буквой I =1, которая для этого ставится перед V.

По тому же принципу пишут с числа 9 (IX), 90 (XC), 900 (CM). Меньшая буква (в девятке — I=1) ставится перед большей (X=10) и, значит, ее надо вычесть из 10.

Таким образом, если перед большей римской цифрой  стоит меньшая (предшествующая по рангу), ее надо отнять от большей.

Если же меньшая по значению римская цифра стоит после большей, то эти цифры надо сложить.

Число, написанное несколькими латинскими буквами, является их суммой или суммой целых чисел и разностей.

Например,  число MCMXXXVI (1936) означает M+(M-C)+X+X+X+V+I=1000+(1000-100)+10+10+10+5+1=1000+900+10+10+10+5+1=1936.

Просто надо выучить ключевые символы римских цифр, а потом складывать или отнимать.

Таблица перевода обычных (арабских цифр) в римские

Арабская цифра — Римская цифра

Один —       1                    I

Два —         2                    II

Три —         3                    III

Четыре —   4                    IV (5 без 1, на I меньше V)

Пять —        5                    V  

Шесть —     6                    VI (V=I=5+1=6)

Семь —       7                    VII

Восемь —   8                    VIII

Девять —    9                   IX (X-I=10-1=9)

Десять —   10                   X

                  11                   XI

                  12                   XII (X+I+I=10+1+1-12)

                  13                   XIII

                  14                   XIV

                   15                  XV

                   16                  XVI

                   17                  XVII

                   18                  XVIII

                   19                  XIX

                   20                  XX

                   30                  XXX

                   40                  XL (50 без 10, на X< L, L-X=50-10=40)

50                  L  

                   60                  LX (L+X=50+10=60)

                   70                  LXX

                   80                  LXXX

                   90                  XC (C-X=100-10=90)

100                 C

                  110                 CX

                  120                 CXX

                  200                 CC

                  300                 CCC

                  400                 CD (D-C=500-100=400)

 500                D

                   600                DC

                   700                DCC

                   800                DCCC

                   900                CM (M-C=1000-100=900)

                   1000              M

                   2000             MM

                   3000             MMM

                   3999             MMMIM

Как написать римские цифры

Способ написания вручную

• Переключить клавиатуру в английский язык (обычно это клавиши Shift + Alt). Или мышкой в нижней правой части экрана монитора выбрать вручную.
• Нажать Caps Lock и печатать нужные заглавные латинские буквы.

Способ перевода цифр в римские в Wordе

Если курсор уже мигает в нужном месте текста (куда надо написать римское число), нажать:

• Ctrl+F9, появятся серые скобки {  } 
• в скобки вставить: =число* Roman

это будет выглядеть для числа 285 так:   {=285* Roman}

• нажать F9.  (В моем примере 285 переводится в CCLXXXV).

 Способ написание римских цифр в Excel

• в нужную ячейку написать:  =РИМСКОЕ(число)

И в ячейке сразу появится нужное число из букв. Ничего больше нажимать не нужно.

Например, для числа 187 нужно набрать следующий тест формулы: =РИМСКОЕ(187). В ячейке появится CLXXXVII=187.

http://parakalo.ru

Введение

Под системой счисления понимается способ записи чисел при помощи разных символов или выражение числовых значений при посредстве знаков письма. Основные особенности системы счисления заключаются в том, что она:

• позволяет выразить множества чисел.
• присваивает всем числам однозначное или стандартизованное представление.
• способна отобразить математическое построение числовых значений.

Все системы счисления делятся на:

1. Позиционные системы счисления.
2. Непозиционные системы счисления.
3. Смешанные системы счисления.

В позиционной системе счисления символы, обозначающие цифры, в выражении числового значения могут иметь разные величины, которые зависят он их местоположения. То есть в каком именно разряде расположен цифровой символ. Появление позиционных систем счисления связано с древними шумерами и Вавилоном. Развитие эти системы получили в древней Индии.

Начни разбираться в искусстве

Обучающие курсы по психологии, маркетингу, нутрициологии и работе в сфере кино

Выбрать программу

В непозиционных системах счисления каждый символ имеет фиксированный числовой вес, который не зависит от его местоположения. В таких системах возможны ограничения на очерёдность расположения знаков (например, в порядке убывания или возрастания).

Смешанные системы счисления выступают как обобщение b-ичной системы счисления и иногда причисляются к классу позиционных систем счисления.

Греческая система счисления

В греческой системе счисления, которая иначе называлась ионийской или новогреческой, применялся непозиционный принцип формирования чисел, а вместо цифровых знаков использовались буквы греческого алфавита и некоторую добавочную символику. Например, символы ς (стигма), Ϙ (копа) и Ϡ (сампи). Греческая система счисления появилась как смена аттической (чердаке), или старогреческой системе, применявшейся в Древней Греции в третьем веке до нашей эры. Нужно было при этом сохранить очерёдность буквенных символов, чтобы не менялся их числовой вес. Это обстоятельство привело к достаточно ранней стабильности алфавита Древней Греции. Ниже приведён пример использования греческих букв, которые позволяют сделать запись чисел от единицы до девятьсот девяносто девяти:

«Греческая система счисления» 👇

45 — με

632 — χλβ

970 — Ϡο

Греческая система обозначения чисел базируется на использовании их алфавита, который они переняли от Финикийцев примерно в девятисотом году до нашей эры. Но в Финикийском алфавите на момент его появления насчитывалось примерно шестьсот знаков. Эти знаки требовали очень много места и по этой причине алфавит постоянно модернизировался. В конце концов его сократили до двадцати двух символов. Греки взяли на вооружение ряд символов из этого алфавитного набора и дополнили их своими новыми знаками. Греки стали первым народом, который ввёл специальные символы для обозначения гласных звуков. Русское слово «алфавит» произошло от начальных символов греческого алфавита «альфа» и «бетта». Применение символов своего алфавита дало возможность грекам использовать их в компактном варианте в более старой системе счисления, именуемой чердаке. Система счисления чердаке походила на другие форматы представления чисел того времени. Она базировалась на символьных знаках, построенных в ряд, и могла занимать очень много места при написании. Следует учитывать, что древние греки тогда ещё использовали для письма каменные таблички, что было не очень удобно. А алфавитные символы давали возможность гравировать числа на табличках и монетах в усечённом более коротком варианте. Ниже приведены обозначения символов в системе Чердаке;

В этой системе, к примеру, число 849 выглядит так:

Первоначально алфавит Древней Греции содержал двадцать семь символов и писался слева направо. Именно эти двадцать семь символов и основную знаковую базу их системы счисления. Позднее специфические знаки, которые применялись только для обозначения чисел, а именно Vau, Koppa и Sampi, устарели и исчезли. Обновлённый греческий алфавит содержит теперь лишь двадцать четыре символа. Следует также отметить, что у греков нет знака, который обозначает нуль. Но они имели возможность так скомпоновать свои двадцать семь знаков, что с их помощью обозначалось любое число до одной тысячи. Далее введя, в обиход запятую, которую можно ставить впереди любого из символов, древние греки сумели выразить все числа вплоть до десяти тысяч. Ниже приведены числа тысяча, две тысячи и уже указанное выше число 849:

Но затем по мере развития цивилизации возникла необходимость использовать числа значительно большего размера. Это вынудило древних греков опять вернуться к системе счисления Чердаке, но добавили символ М, который обозначал число десять тысяч. Кроме того, добавили умножение на десять тысяч, располагая символы сверху М.

Чтобы отобразить единицы (от одного до девяти), десятки (от десяти до девяносто) и сотни (от ста до девятисот) применялась специальная система из девяти знаков. В таблице ниже приводятся символы греческого цифрового алфавита или «ионическая нумерационная система».

Для того, чтобы можно было распознать, когда буква обозначает число, сверху символа наносили горизонтальную черту. Но часто, когда считалось очевидным применение символа в качестве числового значения, горизонтальную линию сверху буквы можно было не ставить. Уже тогда в Древней Греции было принято писать слева направо, и числовые значения обозначались в стиле, используемом ещё в Древнем Вавилоне. В то время ещё не было знаков плюс и минус (сегодняшние “+” и “–”), и слагаемые просто писали близко один к другому. В случае, когда слагаемое, расположенное слева, превышало по значению правое слагаемое, то эти числа надо было суммировать. В противном случае, то есть правое число больше левого, нужно было из правого числа вычесть левое. Соответственно, итоговый результат считался разностью. Такая система обладала рядом преимуществ в сравнении с Римской системой счисления.

Читателям газеты “В мир
информатики”, конечно, известно, что системы
счисления, для записи чисел в которых
используются буквы некоторого алфавита,
называют “алфавитными”. Об одной из таких
систем — славянской (“буквенной цифири”) —
рассказывалось в [1–2]. В данной статье рассмотрим
еще одну алфавитную систему счисления —
греческую¹.

Древние греки использовали для записи
чисел буквы своего алфавита. Для обозначения
единиц (от 1 до 9), десятков (от 10 до 90) и сотен (от 100
до 900) существовала своя эннеяда (по-гречески
— девятка) знаков. В VI веке до н.э. применялись
буквы действовавшего тогда алфавита (24 знака) и
три устаревших к тому времени буквы — всего 27
знаков (три эннеяды). В табл. 1 приведены знаки
греческого числового алфавита (так называемая
“ионическая система нумерации”).

Чтобы отличить использование буквы в
качестве числа, над буквой ставили
горизонтальную черту. Например, число 24
обозначалось как ,
число 679 обозначалось как . Иногда, когда использование числового
значения буквы было очевидно, горизонтальную
черту над буквой не ставили.

Таблица 1

Греки в те времена уже писали слева
направо, и числа записывали по манере, принятой
еще в Древнем Вавилоне. Тогда знаки сложения и
вычитания (наши “+” и “–”) еще не существовали,
слагаемые записывали “впритык” друг к другу.
Если левое слагаемое было по своей величине
больше правого, то такие числа суммировались.
Если же, наоборот, левое число было меньше
правого, то такое левое вычиталось из правого, и
результат воспринимался как разность. Мы это
хорошо знаем по более поздним римским числам: XI =
11, IX = 9, LX = 60, XL = 40. Поэтому, чтобы записать число
как сумму компонентов, надо было слева поместить
самый большой компонент, а правее — меньший. Так
сложилось правило записи чисел: писать сначала
(слева) сотни, потом десятки и потом — единицы.
Эта система имела несомненное преимущество по
сравнению с известной системой римских чисел,
принятой в Западной Европе, — “длина” числа в
алфавитной системе значительно короче, т.к.
каждый разряд числа (единицы, десятки, сотни) был
представлен лишь одной буквой, либо не
представлен вовсе, если этот разряд в числе
отсутствовал, т.е. был представлен нулем в
современном понимании.

Для обозначения тысяч (до девяти тысяч
включительно) использовались буквы первой
эннеяды с добавлением к букве снизу слева от нее
штриха (например,
= 2000). Так, число 7087 обозначалось как . Некоторые авторы указывают,
что штрих для тысяч ставился вверху слева у
буквы, например, =
5000.

Для записи десятков тысяч (мириад)
древние греки использовали заглавную букву М и
над ней либо слева от нее писали их количество.
Например, число 357 087 представлялось как 35 мириад
и 7087 и обозначалось как .

Записать число — это еще полдела. Как
складывать и вычитать числа, записанные подобным
образом? Об этом будет рассказано в следующей
части статьи. А пока…

Задания для самостоятельной работы²

1. Запишите в греческой алфавитной
системе следующие десятичные числа:

1) 73;

2) 805;

3) 2222;

4) 15 089;

5) 667 801.

2. Запишите в десятичной системе
счисления следующие числа, представленные в
греческой алфавитной системе:

3. Определите, какое максимальное
десятичное число можно записать:

1) используя знаки трех эннеяд,
представленных в табл. 1;

2) применяя указанные знаки, а также
штрих и букву М.

Литература

1. Буквенная цифирь. / “В мир информатики”
№ 125 (“Информатика” № 7/2009).

2. Еще раз о буквенной цифири. / “В мир информатики” № 129 (“Информатика” № 17/2009).

---

¹ Кроме двух указанных,
алфавитными являются также древнегрузинская,
древнеармянская, древнееврейская и
древнеарабская. — Прим. ред.

²Ответы, пожалуйста, присылайте в редакцию