Как написать 100 пятью пятерками

37. Переправа

Эту задачу удобно пояснить с помощью спичек. Возьмите коробок. Пусть целая спичка головкой вверх означает папу, а целая спичка головкой вниз – маму. Две половинки спички пусть будут двое мальчиков. Два ряда спичек изображают берега реки. Сам спичечный коробок – лодка на реке.

Задача состоит в следующем:

Папа, мама и два их сына подошли к реке и хотят перебраться на противоположный берег. У берега стоит лодка. Но она чересчур мала: может поднять сразу или только одного взрослого, или же только двоих мальчиков.

И тем не менее вся семья перебралась на другой берег. Как же это было сделано?

38. Одна лодка на троих

Три любителя речного спорта владеют одной лодкой. Они хотят устроиться так, чтобы каждый владелец мог в любое время пользоваться лодкой, но чтобы никто из посторонних не мог ее похитить. Для этого они держат ее на цепи, которая замыкается тремя замками. Каждый имеет только один ключ – и все-таки он может отомкнуть и снова замкнуть цепь своим единственным ключом, не дожидаясь прихода товарищей с их ключами.

Как же они устроились, что у них так удачно получается?

39. Книжный червь

Есть насекомые, грызущие книги – прогрызающие лист за листом и прокладывающие себе таким образом путь сквозь толщу книги. Один такой «книжный червь» прогрыз себе путь от первой страницы первого тома до последней страницы второго тома, стоявшего рядом с первым, как здесь нарисовано.

В каждом томе по 800 страниц. Сколько же всего страниц прогрыз червь? Задача нетрудная, но все же не такая уж простая, как вы, вероятно, думаете.

40. Игра «чайный прибор»

Перед вами стол, покрытый скатертью. Вы видите, что складки скатерти делят стол на шесть частей. Воспользуемся этим, чтобы позабавиться занимательной игрой. Расставим в клетках скатерти чайную посуду так, как показано на рисунке: три клетки заняты чашками, одна – чайником, одна – молочником и, наконец, последняя – пустая.

Теперь задайте себе задачу: поменять чайник и молочник местами. Но не просто переставить один на место другого – это не шутка. Нет, их надо поменять местами, передвигая посуду по определенным правилам. А именно:

1) можно двигать посуду только на свободную клетку;

2) переносить одну вещь поверх другой нельзя;

3) ставить в одну клетку больше одной вещи также запрещается.

Нарисуйте на бумажках три чашки, чайник и молочник, разместите их в клетках рисунка и попробуйте, передвигая бумажки по нашим правилам, добиться того, чтобы чайник с молочником поменялись местами.

Работа требует много терпения, но доискаться решения все же можно.

Чтобы в случае удачи вы могли записать свое решение, перенумеруйте всю посуду цифрами, как на рисунке. Тогда вы сможете записывать каждый ваш «ход», т. е. каждое движение посуды. Если, например, вы переместили на свободную клетку рисунка чайник, вы сделали «ход 5». Если после этого вы передвинете на свободную клетку молочник, то сделаете «ход 4», и т. д.

В ответах показано, какие ходы надо сделать, чтобы поменять местами чайник и молочник. Вы можете убедиться, верно ли ваше решение.

Ответы

21. Из пяти кусочков

Вот как надо сложить пять кусочков.

22. Из других пяти кусочков

Квадрат составляется так, как показано здесь на рисунке.

23. На четыре части

Как нужно разделить земельный участок – показано пунктирными линиями на этом рисунке.

24. Серп и молот

Решение задачи ясно из прилагаемых рисунков. Надо заметить, что при известной изобретательности можно из тех же семи кусочков квадрата составить нескончаемое множество фигур, изображающих всевозможные предметы: людей в различных позах, зверей, сооружения разного типа и т. п.

25. Двумя взмахами ножниц

Первым взмахом ножниц вы отрезаете от креста два краевых кусочка, а вторым взмахом разрезаете на две части оставшуюся часть (см. рисунок).

Как следует приложить друг к другу полученные четыре кусочка, чтобы составился квадрат, – показано на следующем рисунке.

26. Из яблока – петушок

Можно сделать по способу, показанному здесь на рисунке. Как надо сложить разрезанные части яблока, вы, конечно, догадаетесь сами.

27. Сделать круг

Столяр разрезал каждую из принесенных досок на четыре части так, как изображено на рисунке. Из четырех меньших кусков он составил кружок, к которому приклеил по краям остальные четыре куска. Получилась отличная доска для круглого столика.

28. Три острова

Пути от рыбачьих поселков к островам показаны на рисунке пунктирными линиями.

29. Деревьев не рубить

Новый пруд должен быть выкопан так, как показано на этом рисунке.

30. Шесть копеек

Шесть монет можно расположить в три ряда по три в каждом простым образом:

31. Девять монет

Девять монет в десяти рядах, по три монеты в каждом, располагаются так:

32. В пять рядов

Вот решение задачи. Монеты образуют, как видите, пятиконечную «красноармейскую» звезду.

33. Девять нулей

Задача решается так, как показано на чертеже.

34. Тридцать шесть нулей

Так как из 36 нулей надо зачеркнуть 12, то должно остаться 36–12, т. е. 24, по 4 нуля в каждом ряду. Расположение незачеркнутых нулей таково (см. рисунок).

35. Мостик

Чтобы устроить мостик, надо одну спичку положить наискось, срезая угол канавы, и на эту перекладину опереть другую спичку.

Расположение ясно из рисунка.

36. Из шести спичек

Вы, вероятно, пытались составить плоскую фигуру из шести треугольников. И конечно, безуспешно, потому что так задача неразрешима. Но ведь никто не мешает вам располагать треугольники в пространстве. И тогда она решается очень просто: стоит лишь построить из шести спичек пирамидку, как показано на рисунке. У вас получается тогда четыре равносторонних треугольника из шести спичек.

37. Переправа

Пришлось переправлять лодку через реку девять раз, прежде чем все четверо оказались на другом берегу. Вот эти девять поездок:

туда: обратно:

1) два мальчика;

2) один мальчик;

3) мама; 4) второй мальчик;

5) оба мальчика;

6) один мальчик;

7) папа;

 второй мальчик;

9) оба мальчика.

Все переправы можно наглядно показать с помощью спичек.

38. Одна лодка на троих

Замки продеваются один сквозь другой, как показано на рисунке. Легко видеть, что эту цепь из трех замков каждый владелец может разнять и вновь замкнуть своим ключом.

39. Книжный червь

Обычно отвечают, что червь прогрыз 800 + 800 страниц да еще две крышки переплета. Но это не так. Поставьте рядом две книги: первую налево, вторую направо, как показано на рисунке на с. 45. И тогда посмотрите, сколько страниц между первой страницей первой книги и последней страницей второй книги. Вы убедитесь, что между ними нет ничего, кроме двух крышек переплета.

Книжный червь испортил, значит, только переплеты книг, не тронув их листов.

40. Игра «чайный прибор»

Есть много способов сделать то, что требует задача, т. е. поменять местами чайник и молочник. Одни способы решения состоят из большего числа ходов, другие – меньшего. Чем меньше ходов в решении, тем оно лучше. Но меньше чем 17-ю ходами решить задачу нельзя. Вот эти 17 ходов: 5, 4,8,5, 1,2, 5, 3,4, 1,3, 5, 2, 3,1, 4, 5.

Веселая арифметика

41. Простое умножение

Если вы нетвердо помните таблицу умножения и запинаетесь при умножении на девять, то собственные пальцы могут вас выручить. Положите обе руки на стол – десять пальцев послужат для вас счетной машиной.

Пусть надо умножить 4 на 9. Четвертый палец дает вам ответ: налево от него 3 пальца, направо – 6; читаете: 36 – значит, 4 × 9 = 36.

Еще примеры: чему равно 7 × 9?

Седьмой палец имеет налево от себя 6 пальцев, направо 3. Ответ 63.

Чему равно 9 × 9? Девятый палец имеет по левую сторону 8 пальцев, по правую – 1. Ответ 81.

Эта живая счетная машина поможет вам твердо помнить, чему равно 6 × 9 – не спутать 54 и 56. Шестой палец имеет налево 5 пальцев, направо 4; значит, 6 × 9 = 54.

42. Который гол?

Был ли в XX столетии такой год, который нисколько не изменится, если его перевернуть «головой вниз»?

43. В зеркале

Который год XIX столетия увеличивается в 4¹/₂ раза, если на него смотреть в зеркало?

44. Какие числа?

Какие два целых числа, если их перемножить, составят семь?

Не забудьте, что оба числа должны быть целые, поэтому такие ответы, как З¹/₂ × 2 или 2¹/₃ × 3, не подходят.

45. Сложить и перемножить

Какие два целых числа, если их сложить, дают больше, чем если их перемножить?

46. Столько же

Какие два целых числа, если их перемножить, дают столько же, сколько получается от их сложения?

47. Три числа

Какие три целых числа, если их перемножить, дают столько же, сколько получается от их сложения?

48. Тракторы

Пять тракторов засевают пять гектаров в пять часов. Сколько тракторов засеют сто гектаров в сто часов?

49. Умножение и деление

Какие два целых числа, если разделить большее из них на меньшее, дают столько же, сколько получается при их перемножении?

Подумайте, есть ли другие варианты.

50. Как получить 20?

Вы видите здесь три числа, подписанные одно под другим:

111

777

999

Надо зачеркнуть 6 цифр так, чтобы оставшиеся числа составляли вместе 20. Можете ли вы это сделать?

51. Играв 11

В эту игру играют двое. Кладут на стол 11 орехов (или семечек и т. п.). Первый игрок берет себе из них один, два или три ореха – сколько пожелает. Затем второй берет тоже один, два или три ореха, по своему желанию. Потом опять берет первый и т. д. Брать больше трех орехов сразу нельзя. Кто берет последний орех, тот проигрывает.

Как нужно играть в эту игру, чтобы выиграть наверняка?

52. Из семи цифр

Напишите подряд семь цифр от 1 до 7:

1,2, 3,4, 5, 6, 7.

Легко соединить их знаками + и – так, чтобы получалось 40:

12 + 34 – 5 + 6 – 7 = 40.

Попробуйте найти другое сочетание тех же цифр, при котором получилось бы не 40, а 55.

53. Пятью единицами

Напишите число сто пятью единицами.

54. Пятью пятерками

Как написать 100 пятью пятерками?

55. Пятью тройками

Написать 100 пятью тройками.

56. Пятью двойками

Можно ли пятью двойками написать 28?

57. Четырьмя двойками

Эта задача замысловатее предыдущих. Надо четырьмя двойками написать 111. Возможно ли это?

58. Четырьмя тройками

Очень легко написать четырьмя тройками число 12:

12 = 3 + 3 + 3 +3.

Немного хитрее составить подобным же образом из четырех троек числа 15 и 18:

15 = 3 + 3 + 3 × 3;

18 = 3 × 3 + 3 × 3.

Но если бы потребовалось написать тем же манером четырьмя тройками число пять, вы, вероятно, не сразу догадались бы, что:

Попробуйте же теперь сами отыскать способы, как составить из четырех троек:

число 1

число 2

число 8

число 4

число 6

число 7

число 8

число 9

число 10,

короче говоря – все числа от 1 до 10 (как написать число 5, было уже показано).

59. Юный сторож

Рассказ-задача

Торговец привез на рынок мешки с орехами, скинул с телеги, отправил лошадь назад – и вдруг вспомнил, что ему необходимо отлучиться и притом надолго. Оставить товар без призора нельзя, надо кому-нибудь поручить сторожить, – но кому? «Как бы это устроить подешевле?» – размышлял торговец.

В это время взгляд его упал на мальчика Степку, беспризорного, который ежедневно являлся на рынок в поисках какой-нибудь работы: то тачку перевезет, то поможет овощи раскладывать, то место расчистить – вот и сыт на день. Степка был честный и шустрый мальчик; работу давали ему охотно.

– Степка, постереги орехи, – обратился к нему наш торговец.

– Надолго?

– Не знаю, как придется. А тебе что: я заплачу.

– Сколько же заплатите?

– А сколько тебе хочется? – осторожно осведомился торговец, боясь переплатить. Степка подумал и сказал:

– За первый час дайте один орех.

– Идет. За второй?

– Два.

– Согласен. А если придется и третий час сторожить?

– Тогда прибавите четыре ореха. Коли и тогда не вернетесь, то за четвертый час уплатите восемь орехов; за пятый – шестнадцать, за шестой…

– Ладно, – перебил его торговец, – нечего долго болтать: за каждый следующий час вдвое против предыдущего. Согласен. Только не смей с места уходить: стереги, хотя бы я и до ночи не возвратился.

Торговец ушел, довольный тем, что отыскал дешевого сторожа: за горсть орехов будет хоть целые сутки сторожить.

Справил торговец свое дело только к вечеру. Надо бы на рынок возвратиться, но торговец наш не торопится. «Ночью какая торговля? Товар под надзором, сторож никуда не уйдет. Отсыплю ему еще пригоршню орехов», – подумал торговец и завалился спать.

Тем временем Степка честно сторожил мешки с орехами и нисколько не горевал, что хозяин не является. Наступила ночь, все стали с рынка расходиться, но Степка крепко держал уговор: разлегся у мешков и чему-то ухмыляется.

Когда на другое утро торговец явился к своим мешкам, он застал Степку накладывающим его орехи на тачку.

– Стой! Ты куда, злодей, собираешься мой товар увозить?

– Был ваш, теперь мой, – спокойно ответил Степка. – Забыли, что ли, уговор?

– Уговор! Да ведь по уговору ты сторожить обязан, а ты воровать хочешь.

– Свое увожу, не краденое. Это мне следует за то, что я сутки сторожил.

– Сутки сторожил, так тебе весь товар отдавай? Бери, сколько следует, а моего трогать не смей…

– Я и беру, что следует. Не только лишнего не беру, мне еще с вас причитается.

– С меня следует? Вот это хорошо! Сколько же тебе прибавить надо?

– Да примерно в тысячу раз больше, чем тут у вас имеется. Тогда, пожалуй, в расчете будем.

– За одни-то сутки? Да ты, брат, совсем считать не умеешь!

А как вы думаете: кто из них двоих не умел считать?

60. Четырьмя четверками

Если вы справились с предыдущей задачей и имеете охоту к подобным головоломкам, попробуйте составить все числа от 1 до 10 четырьмя четверками. Это нисколько не сложнее, чем составление тех же чисел из троек.

Ответы

42. Который гол?

Был только один такой год в XX веке: 1961.

43. В зеркале

Единственные цифры, которые не искажаются в зеркале, это 1, 0 и 8. Значит, искомый год может содержать в себе только такие цифры. Кроме того, мы знаем, что это один из годов XIX века, т. е. что его первые две цифры 18. Легко сообразить теперь, какой это год: 1818. В зеркале 1818 год превратится в 8181-й: это ровно в 4,5 раза больше, чем 1818:

1818 × 4,5 = 8181.

Других решений задача не имеет.

44. Какие числа?

Ответ прост: 1 и 7. Других таких чисел нет.

45. Сложить и перемножить

Таких чисел сколько угодно:

3 и 1: 3 × 1 = 3; 3+1 = 4;

10 и 1: 10 × 1 = 10; 10+1 = 11,

и вообще всякая пара целых чисел, из которых одно – единица.

Это оттого, что от прибавления 1 число увеличивается, а от умножения на единицу – остается без перемены.

46. Столько же

Числа эти 2 и 2. Других целых чисел с такими свойствами нет.

47. Три числа

1, 2 и 3 дают при перемножении и при сложении одно и то же:

1 + 2 + 3 = 6;

1 × 2 × 3 = 6.

48. Тракторы

Те же пять тракторов! Ведь 5 тракторов засевают 1 гектар в 1 час; значит, 100 гектаров они засеют за 100 часов.

49. Умножение и деление

Таких чисел очень много. Например:

2:1 = 2;

2 × 1 = 2.

7:1 = 7;

7 × 1 = 7.

43: 1 = 43;

43 × 1 = 43.

50. Как получить 20?

Вот как это надо сделать (зачеркнутые цифры заменены нулями):

011

000

009

Действительно: 11 + 9 = 20.

51. Игра в 11

Если вы делаете первый ход, вы должны взять

2 ореха, остается 9. Сколько бы ни взял после вас второй игрок, вы следующим ходом должны оставить на столе только 5 орехов; легко сообразить, что вы всегда можете это сделать. А сколько бы из этих пяти ни взял ваш противник, вы вслед за ним оставляете ему один орех – и выигрываете.

Если игру начинаете не вы, то ваш выигрыш зависит от того, знает ли противник секрет беспроигрышной игры или нет.

52. Из семи цифр

Задача имеет не одно, а три разных решения. Вот они:

123 + 4–5 -67 = 55;

1-2-3-4 + 56 + 7 = 55;

12 – 3 + 45 – 6 + 7 = 55.

53. Пятью единицами

Написать число 100 пятью единицами очень просто:

111-11.

54. Пятью пятерками

5 × 5 × 5 – (5 × 5).

Это равно 100, потому что 125 – 25 = 100.

55. Пятью тройками

ЗЗ × З + ³/₅ = 100.

56. Пятью двойками

22 + 2 + 2 + 2 = 28.

57. Четырьмя двойками

²²²/₃ = 111.

58. Четырьмя тройками

1 =³³/₃₃ (есть и другие способы);

Мы привели здесь только по одному решению, но можно придумать и еще. Например, 8 можно составить не только так, как здесь показано, но еще и так:

59. Юный сторож

Не умел считать торговец, Степка же сосчитал правильно. В самом деле: за первый час Степке причитался 1 орех, за 2-й – 2, за 3-й – 4, за 4-й – 8, за 5-й – 16, за 6-й – 32, за 7-й – 64, за 8-й —128, за 9-й – 256, за 10-й – 512.

Пока как будто не разорительно для торговца: все вместе составляет немного больше тысячи орехов. Но будем продолжать подсчет: за 11-й час Степке следовало 1024 ореха, за 12-й – 2048, за 13-й – 4096, за 14-й – 8192, за 15-й– 16384. Числа получаются изрядные; но какие же тут тысячи тачек? Однако погодите:

за 16-й час причитается 32 768,

«17-й ««65 536,

«18-й ««131 072,

«19-й ««262 144,

«20-й ««524 288.

Все вместе составляет уже больше миллиона орехов. Но сутки не кончены – остается еще 4 часа:

За 21-й час причитается 1 048 576,

«22-й ««2 097 152,

«23-й ««4 194 304,

«24-й ««8 388 608,

А если сложить все 24 числа вместе, то составится 16 777 215 – почти 17 миллионов орехов. Это и будет та тысяча тачек, о которой говорил Степка.

60. Четырьмя четверками

4 = 4 + 4 × (4–4);

8 = 4 + 4 + 4–4, или 4 × 4–4 – 4;

Мнимые чудеса

61. Таинственный узел

Вот любопытный фокус, которым вы можете удивить ваших товарищей.

Возьмите бечевку длиною сантиметров 30 и сделайте на ней слабый (незатянутый) узел, как показано на рисунке. Прибавьте к этой петле вторую. Вы, конечно, ожидаете, что, затянув теперь бечевку, получите надежный двойной узел. Но подождите: мы усложним наш узел еще тем, что один из концов бечевки проводим через обе петли, как показано на следующем рисунке.

Теперь все приготовления закончены; можно приступить к самой главной части нашего фокуса. Держа один свободный конец бечевки, предложите товарищу тянуть за другой. Получится то, чего не ожидали ни вы, ни он: вместо сложного, запутанного узла на бечевке не окажется ровно ничего: гладкая бечевка! Узел куда-то исчезнет…

Этот интересный фокус удастся вам только в том случае, если третью петлю вы сделаете в точности так, как показано на третьем нашем рисунке. Лишь тогда все узлы распутаются при натяжении бечевки сами собой. Всмотритесь же в чертеж внимательно, если желаете, чтобы фокус прошел гладко и не сконфузил вас неудачей.

62. Освобождение

Свяжите двух товарищей ваших – А и В так, как показано на рисунке: бечевки охватывают запястья обеих рук каждого и перекрещиваются так, что разойтись нет никакой возможности. Однако это только кажется. Существует простой способ разнять пленников, не разрезая бечевок.

Вот в чем он состоит. Бечевку, связывающую руки товарища А, берут в точке, обозначенной на рисунке буквой Ь, и продевают через кольцо, охватывающее руку В, в том направлении, которое обозначено стрелкой. Когда протянута достаточная часть бечевки, в образовавшуюся петлю просовывают руку В и тянут бечевку А: оба товарища разъединяются.

63. Пара сапог

Вырежьте из плотной бумаги рамку, пару сапог и овальное кольцо такой формы и сравнительных размеров, какие показаны на рисунке. Отверстие овального кольца одних размеров с шириной рамки, но уже, чем голенища сапог. Поэтому, если вам предложить надеть сапоги на рамку так, как показано на рисунке, то вы, вероятно, сочтете это совершенно неисполнимым делом.

Однако это вполне возможно исполнить, если догадаться, как за дело приняться. Как?

Разгадка фокуса

Секрет состоит в следующем. Рамку сгибают вдоль пополам так, что половина А покрывает половину В. Сложенные концы а и Ъ продевают через овальное кольцо. Затем между сложенными концами а и b продевают распрямленные сапоги, снова сгибают их, придвигают к перегибу рамки и надвигают на них овальное кольцо, как требуется задачей.

Теперь остается только вновь расправить рамку – и задача решена.

64. Пробки на кольце

На кольце из плотной бумаги висят на короткой бечевке две пробки с надетым на бечевку проволочным колечком. Требуется снять пробки с бумажного кольца. Как это сделать?

Это кажется очень хитрым делом, но если вы справились с предыдущей задачей, то без труда одолеете и эту.

Разгадка фокуса

Секрет очень прост: надо согнуть бумажное кольцо, как показано на рисунке, снять проволочное колечко, сдвинув его к свободному концу; тогда освободить пробки не составит уже никакого труда.

65. Две пуговицы

В листке плотной бумаги сделайте рядом два прореза, как показано на рисунке, а под ними круглое отверстие а, чуть шире расстояния между прорезами. Проденьте через отверстие а и прорезы бечевку, к концам которой привяжите по пуговице таких размеров, чтобы они не проходили через отверстие а.

Можете ли вы теперь освободить пуговицы?

Разгадка фокуса

Надо перегнуть бумажный листок так, чтобы верхний и нижний концы узкой полоски между прорезами покрыли друг друга. Затем проденьте эту полоску бумаги через круглое отверстие и сквозь образовавшуюся петлю выньте пуговицы. Дело сделано. Расправив листок, вы получите его отдельно от обеих пуговиц.

54. Пятью пятерками

Как написать 100 пятью пятерками?

Данный текст является ознакомительным фрагментом.