Как написать кубический корень словами - Правописание и грамматика

На данной странице описаны правила ввода функций, которых следует придерживаться в онлайн калькуляторах для решения производных и решения интегралов.

Не забывайте проверять правильность написания формул. Неточность и ошибки в написании, приводят к неверному ответу и ситуациям, при которых калькулятор отказывается проводить вычисления.

Оператор	Описание
Простейшие математические операции
+ — * / ()	Сложение, вычитание, умножение, деление и группирующие символы. Знак умножения * — необязателен: выражение 2sin(3 x ) эквивалентно 2sin(3 x ). Cкобки используются для группирования выражений.
0.5	Десятичные дроби записываются через точку: 0.5 — правильная запись; 0,5 — неправильная запись.
Элементарные функции
x ^ n	Возведение в степень: xⁿ , например x ^2 значит x ²
sqrt( x )	Квадратный корень: √ x . Эквивалентно root( x ,2) или x ^(1/2)
cbrt( x )	Кубический корень: ³√ x . Эквивалентно root( x ,3) или x ^(1/3)
root( x , n )	Корень n -той степени из x . Эквивалентно x ^(1/ n )
log( a , x )	Логарифм от x по основанию a
ln( x )	Натуральный логарифм (логарифм c основанием e )
lg( x )	Десятичный логарифм (логарифм по основанию 10)
exp( x )	Экспоненциальная функция, эквивалентно e ^ x
Тригонометрические функции
sin( x )	Синус от x
cos( x )	Косинус от x
tg( x )	Тангенс от x . Можно вводить tg( x ) или tan( x )
ctg( x )	Котангенс от x . Можно вводить ctg( x ) или cot( x )
sec( x )	Секанс от x , определяется как 1/cos( x )
csc( x )	Косеканс от x , определяется как 1/sin( x )
arcsin( x )	Арксинус от x . Можно вводить arcsin( x ) или asin( x )
arccos( x )	Арккосинус от x . Можно вводить arccos( x ) или acos( x )
atan( x )	Арктангенс от x . Можно вводить arctg( x ) или atan( x )
arcctg( x )	Арккотангенс от x . Можно вводить arcctg( x ) или acot( x )
asec( x )	Арксеканс от x
acsc( x )	Арккосеканс от x
Некоторые константы
e	Число Эйлера e = 2.718281828459045…
pi	Число π = 3.141592653589793…

Источник

Морфемный разбор слова:

Однокоренные слова к слову:

Как написать корень на клавиатуре

У ряда пользователей, активно работающих с математикой, статистикой и прочими точными науками может возникнуть потребность набрать на клавиатуре символ корня √. При этом ни на одной из кнопок клавиатуры нет изображения подобного символа, и пользователь задаётся вопросом: как же осуществить подобное? В этом материале я помогу таким пользователям расскажу о вводе корня на клавиатуре, поясню, какие методы для этого существуют, и как обозначить корни 3,4,5 степеней.

Как поставить знак квадратный корень на клавиатуре

Многие пользователи в решении вопроса о написании корня на ПК, используют суррогатный символ «^», расположенный на клавише 6 в верхней части клавиатуры (активируется переходом на английскую раскладку, нажатием клавиши Shift и кнопки «6» сверху).

Некоторые пользователи также пользуются буквосочетанием sqrt (для квадратных корней), cbrt (для кубических) и так далее.

При этом это хоть и быстрые, но недостаточные приёмы. Для нормального набора знака корня выполните следующее:

Если вы не знаете, как ввести собаку с клавиатуры, тогда вам обязательно нужно ознакомить с подробной инструкцией по её вводу, так как при наборе E-mail почты без знака собачки не обойтись.

Как использовать таблицу символов

Альтернативой этому варианту является использование специальной таблицы символов, имеющейся в ОС Виндовс, позволяющей использовать корень на клавиатуре. Выполните следующее:

В текстовом редакторе Word (а также в Excel) также имеется соответствующая таблица символов, которую можно использовать для наших задач. Вы можете найти её, перейдя во вкладку «Вставка», и нажав на «Символ» справа, а затем и кликнув на надпись «Другие символы» чуть снизу, это поможет вам в решении вопроса написании корня в Ворде.

Можно, также, использовать опцию «Формула» во вкладке «Вставка» по описанному в данном ролике алгоритму.

Как обозначить степени корня 3,4,5 степени на клавиатуре

Например, корни 3,4,5 степени можно записать так:

3√X (вместо числа 3 можете использовать соответствующее обозначение из таблицы символов (³)

Заключение

В данном материале мной были описаны разные варианты написания корня на клавиатуре вашего компьютера. Самые нетерпеливые могут воспользоваться знаком ^, но точнее и правильнее будет, всё же, воспользоваться комбинацией клавиш Alt+251, и поставить знак корня таким, каким он обозначается в соответствии с общепризнанным стандартом символов.

Источник

Как на клавиатуре поставить знак корня квадратного и кубического

Здравствуйте, друзья! Сегодня я покажу вам как на клавиатуре поставить знак корня. А также как поставить знак корня третьей степени. Если вам часто на компьютере или ноутбуке приходится работать в текстовых документах с формулами, то вам эти знания пригодятся. Способ который я покажу ниже работает во всех форматах текстовых документах. В том числе и в Google Docs.

Как на клавиатуре поставить знак квадратного корня

На самом деле она есть. Просто цифры в ней располагаются на тех же клавишах, что и буквы. Как включить в этом случае дополнительную панель читайте вот в этой статье. А сейчас о том как поставить знак корня на клавиатуре. Знак корня немного отличается от привычного. Выглядит он вот так — √. Тем не менее, если вы пишите формулу, то сразу понятно, что это именно знак корня квадратного.

Итак, чтобы на клавиатуре поставить такой знак, нужно нажать клавишу «Alt». Не отпуская клавиши «Alt» набрать в правой колонке с цифрами по очереди 2, 5, 1. После чего отпустить клавишу «Alt». В том месте где в текстовом документе стоял курсор появится знак квадратного корня √.

Ставим знак кубического корня ³√

Чтобы поставить на клавиатуре знак кубического корня ³√, придётся, что называется, немного повозиться. Для того чтобы вы не путались с этой операцией, я разобью её на пункты. Итак, для того чтобы поставить знак кубического корня, необходимо выполнить следующие действия.

После выполнения действий описанных выше у вас получится знак кубического корня ³√. Как вы сами видите знак кубического корня на клавиатуре ставить не очень-то удобно. Поэтому, если в вашем тексте таких знаков много, можно просто его скопировать и проставлять дальше в тех местах где он вам нужен.

Всё, друзья. Как поставить знак корня квадратного и кубического я вам показал. Надеюсь, что эта информация вам поможет.

А я на этом с вами прощаюсь. Всем удачи и до встречи!

Источник

Как обозначить кубический корень на клавиатуре

У ряда пользователей, активно работающих с математикой, статистикой и прочими точными науками может возникнуть потребность набрать на клавиатуре символ корня √. При этом ни на одной из кнопок клавиатуры нет изображения подобного символа, и пользователь задаётся вопросом: как же осуществить подобное? В этом материале я помогу таким пользователям расскажу, как написать корень на клавиатуре, поясню, какие методы для этого существуют, и как обозначить корень 3,4,5 степени на клавиатуре.

Пишем корень на компьютере

Как поставить знак квадратный корень на клавиатуре

Многие пользователи в решении вопроса о том, как же написать корень на клавиатуре ПК, используют суррогатный символ «^», расположенный на клавише 6 в верхней части клавиатуры (активируется переходом на английскую раскладку, нажатием клавиши Shift и кнопки «6» сверху).

Некоторые пользователи также пользуются буквосочетанием sqrt (квадратный корень), cbrt (кубический корень) и так далее.

Клавиши для вставки квадратного корня

Если вы не знаете, как ввести собаку с клавиатуры, тогда вам обязательно нужно ознакомить с подробной инструкцией по её вводу, так как при наборе E-mail почты без знака собачки не обойтись.

Как написать корень на клавиатуре используя таблицу символов

Альтернативой этому варианту является использование специальной таблицы символов, имеющейся в ОС Виндовс.

Таблица символов

Можно, также, использовать опцию «Формула» во вкладке «Вставка» по описанному в данном ролике алгоритму.

Как обозначить корень 3,4,5 степени на клавиатуре

При этом также может возникнуть вопрос о том, как написать обозначить квадратный корень на клавиатуре и другие, подобные им.

Например, корень 3,4,5 степени на клавиатуре можно записать так:

3√X (вместо числа 3 можете использовать соответствующее обозначение из таблицы символов (³)

Заключение

В данном материале мной были описаны разные варианты того, как писать корень на клавиатуре вашего компьютера. Самые нетерпеливые могут воспользоваться знаком ^, но точнее и правильнее будет, всё же, воспользоваться комбинацией клавиш Alt+251, и поставить знак корня таким, каким он обозначается в соответствии с общепризнанным стандартом символов.

Как же писать квадратный, кубический и четвёртый корни?

Если вам нужно написать, к примеру, технический текст, возникает вопрос: «как написать символы, которых нет на клавиатуре?» Одним из таких символов является корень или радикал.

Наверняка вы замечали, что на многих сайтах используется этот обозначение. И это неудивительно, ведь подобными возможностями обладают все без исключения текстовые редакторы, а если быть точнее, суть вопроса заключается именно в клавиатуре.

Как написать корень на клавиатуре? – всё очень просто! Хоть знак «корень» на клавиатуре и не расположен, его всё-таки можно написать: для этого существует даже не один, а несколько способов. Рассмотрим их подробнее:

Обратите внимание! Для того чтобы воспользоваться способом №1, вы должны нажать и удерживать клавишу Alt, после чего начать ввод числового кода с использованием дополнительных цифровых клавиш (расположены на правой части клавиатуры).

Перед тем как ввести числовой код, убедитесь, что цифровые клавиши включены (индикатор NumLk должен гореть). 10-й и 16-й коды можно не вводить, а просто скопировать из таблицы и вставить в том месте, где вам нужно.

√ Квадратный корень Alt + 251 √ √∛ Кубический корень — ∛ ∛∜ Четвертый корень — ∜ ∜

Теперь вы знаете, как писать корень на клавиатуре – для этого нужно запомнить комбинацию «Alt+251». Точнее, нужно удерживать клавишу Alt, после чего на цифровых клавишах нажать 2, 5, 1 и отпустить Alt.

Если вы всё сделали верно, на экране появится знак корня. Выглядит он следующим образом: √ (вы также можете просто скопировать его отсюда). Так самому можно писать и другие самые разные смайлики в ворде и других текстовых редакторах.

Вы можете воспользоваться и помощью поисковика Google. Для этого просто введите в поиск то, что вы ищите (к примеру, знак корня), после чего просто его скопировать.

Если у вас возникли какие-либо проблемы (на вашем ноутбуке нет расположенных справа цифровых клавиш и т. д.), достаточно нажать Пуск и перейти в таблицу символов. В зависимости от Windows таблица символов может находиться как в разделе с приложениями, так и в разделе «Стандартные».

Выглядит знак корня следующим образом: √ (вы также можете просто скопировать его отсюда).

Ввод чисел:

Ввод переменных и констант:

Сумма и разность:

Умножение:

Деление:

Степень:

Приоритет операций:

Ввод функций:

Источник

Как ввести символы квадратного корня, кубического корня и четвертого корня?

Легко сказать, что квадратный корень из 9 равен 3. Однако набрать это в удобочитаемом формате непросто. Вы можете использовать редактор формул в Microsoft Office или специальные приложения, такие как LaTex. К сожалению, использование редактора формул в Word или Excel — сложная задача, так как содержимое не будет совпадать с другим текстовым содержимым вашего документа. Кроме того, для использования несколько раз вам не понадобится редактор формул. Если вы хотите ввести символы квадратного корня, кубического корня и четвертого корня в свои документы, тогда простой способ — использовать сочетания клавиш alt-кода.

Сочетание клавиш Alt-кода для символа квадратного корня

Символ квадратного корня или главного квадратного корня √ не имеет двойки в корне. Когда 2 = B, тогда A — квадратный корень из B, обозначенный как √B = A. Например, √4 = 2. Вот ярлыки для квадратного корня на компьютерах Windows и Mac.

Название символа	Квадратный корень
категория	Математический символ
Альтернативный код (Windows)	Альт 8730
Alt + X (слово)	221A Альтернативный X
Код опции (Mac)	Вариант 221А
Имя объекта HTML	& Радич;
HTML Entity Decimal	& # 8730;
HTML-объект шестнадцатеричный	& # X221A;
Значение CSS	221А;
JS Value	u221A
Десятичный	8730
шестнадцатеричный	221А
Точка Юникода	U + 221А

Сочетание клавиш Alt-кода для символа корня куба

Когда 3 = B, то A — кубический корень B, обозначенный как ∛B = A. Например, ∛9 = 3.

Название символа	Кубический корень
категория	Математический символ
Альтернативный код (Windows)	Альт 8731
Alt + X (слово)	221B Alt X
Код опции (Mac)	Вариант 221B
HTML Entity Decimal	& # 8731;
HTML-объект шестнадцатеричный	& # X221B;
Значение CSS	22;
JS Value	u221B
Десятичный	8731
шестнадцатеричный	221В
Точка Юникода	U + 221B

Ярлыки альтернативного кода для четвертого корневого символа

Когда 4 = B, то A — корень четвертой степени из B, обозначенный как B = A. Например, ∜16 = 4.

Название символа	Четвертый корень
категория	Математический символ
Альтернативный код (Windows)	Альт 8732
Alt + X (слово)	221C Alt X
Код опции (Mac)	Вариант 221C
HTML Entity Decimal	& # 8732;
HTML-объект шестнадцатеричный	& # X221C;
Значение CSS	221с;
JS Value	u221C
Десятичный	8732
шестнадцатеричный	221C
Точка Юникода	U + 221C

Ввод квадратного корня, кубического корня и четвертого корня в Windows

Используйте один из методов в документах на базе Windows, таких как Word, PowerPoint, Excel и Outlook.

Вставка в документы Mac

Отображение символов

Как видите, у корневых символов не будет верхней горизонтальной линии при наборе с помощью ярлыков. Однако на Mac вы можете выбрать варианты шрифта из средства просмотра символов, которое включает верхнюю панель в корневых символах.

Другие имена для корневых символов

В математике квадратный корень и другие символы корня имеют следующие имена.

Арабский куб и символы четвертого корня

В системе Unicode есть еще два корневых символа на арабском языке, перечисленные ниже.

Источник

All | _ | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z

sqrt, sqrtf, sqrtl – расчет квадратного корня.

double sqrt (double x);
float sqrtf (float x);
long double sqrtl (long double x);

x – переменная, квадратный корень которой требуется рассчитать.

Квадратный корень аргумента.

Функции рассчитывают значение квадратного корня аргумента.

При этом аргумент и возвращаемое значение функции sqrt () задаются числами с плавающей точкой двойной точности (тип double, точность не менее десяти значащих десятичных цифр, разрядность – 64).

Аргумент и возвращаемое значение функции sqrtf () задаются числами с плавающей точкой (тип float, точность не менее шести значащих десятичных цифр, разрядность – 32).

Аргумент и возвращаемое значение функции sqrtl () задаются числами с плавающей точкой повышенной точности (тип long double, точность не менее десяти значащих десятичных цифр, разрядность – 80).

В примере рассчитывается квадратный корень из пяти с помощью функций sqrt, sqrtf и sqrtl, а результат выводится на консоль. Обратите внимание на точность полученных результатов. У квадратного корня, рассчитанного с помощью функции sqrtf, будет самая маленькая точность, а у рассчитанного с помощью функции sqrtl – самая большая.

Аргумент: 5.0
sqrtf : 2.23606801033020019531
sqrt : 2.23606797749978980505
sqrtl : 2.23606797749978969541

У ряда пользователей, активно работающих с математикой, статистикой и прочими точными науками может возникнуть потребность набрать на клавиатуре символ корня √. При этом ни на одной из кнопок клавиатуры нет изображения подобного символа, и пользователь задаётся вопросом: как же осуществить подобное? В этом материале я помогу таким пользователям расскажу, как написать корень на клавиатуре, поясню, какие методы для этого существуют, и как обозначить корень 3,4,5 степени на клавиатуре.

Пишем корень на компьютере

Как поставить знак квадратный корень на клавиатуре

Клавиши для вставки квадратного корня

Если вы не знаете, как ввести собаку с клавиатуры, тогда вам обязательно нужно ознакомить с подробной инструкцией по её вводу, так как при наборе E-mail почты без знака собачки не обойтись.

Как написать корень на клавиатуре используя таблицу символов

Альтернативой этому варианту является использование специальной таблицы символов, имеющейся в ОС Виндовс.

Таблица символов

Можно, также, использовать опцию «Формула» во вкладке «Вставка» по описанному в данном ролике алгоритму.

Как обозначить корень 3,4,5 степени на клавиатуре

Например, корень 3,4,5 степени на клавиатуре можно записать так:

3√X (вместо числа 3 можете использовать соответствующее обозначение из таблицы символов (³)

Заключение

Есть множество символов, которые зачастую требуется вставить в текст, но на клавиатуре мы их не видим. Пользователи нередко считают, что раз символа на клавиатуре нет, значит, и поставить его невозможно. Однако это не так. К примеру, вы легко можете поставить знак квадратного корня, пусть даже его нельзя увидеть на клавиатуре. А вот как это сделать, вы узнаете прямо сейчас.

Сначала нужно включить цифровую клавиатуру, которая находится в правой части — именно ею мы и будем пользоваться. Нажмите на клавишу Num Lock.

Как правило, чуть выше находится светодиод-сигнализатор. Когда цифровая клавиатура включена, загорается светодиод.

Теперь вам необходимо зажать клавишу ALT и, удерживая ее, набрать цифру 251 на цифровой клавиатуре.

Если все сделано верно, то у вас получится знак корня. При необходимости его можно скопировать и перенести в другой текст.

Что делать, если у вас ноутбук без цифровой клавиатуры справа? Если вы внимательно посмотрите на клавиатуру ноутбука, то сможете обнаружить дополнительные цифры. Взгляните на пример ниже:

Единица находится на клавише J, двойка — на K и т.д. Вопрос только в том, как включить эту клавиатуру. Как правило, включается она нажатием на клавиши Fn+F1-F12 в зависимости от версии ноутбука (на клавише обычно указан замочек с цифрой). В примере ниже нужно нажать на клавиши Fn+F5.

После этого будет включена цифровая клавиатура и тогда вы проделываете то же самое: зажимаете клавишу ALT и вводите 251 на цифровой клавиатуре. Все должно получиться.

Таблица символов

Если по какой-то причине вы не можете использовать цифровую клавиатуру, вы можете воспользоваться таблицей символов.

На примере Windows 7: нажимаете клавишу «Пуск», выбираете «Все программы» — «Стандартные» — «Служебные» — «Таблица символов».

Можно вызвать таблицу символов иначе: нажмите Win+R на клавиатуре, чтобы появилось окно «Выполнить», укажите команду charmap.exe и нажмите ОК.

Здесь выбираете шрифт Times New Roman (на самом деле знак корня можно найти и в других шрифтах, а Times New Roman мы приводим в качестве примера), находите знак корня.

Далее нажимаете на знак корня, следом — кнопку «Выбрать», чтобы символ появился в поле «Для копирования», а уже затем — «Копировать».

Знак корня скопирован, можете вставлять его в текст. Только помните, что не все редакторы поддерживают подобные символы, хотя и большинство.

Уважаемые пользователи! Если наш сайт вам помог или что-то в нем не понравилось, будем рады, если вы оставите комментарий. Заранее большое спасибо.

Источник

Теперь вы знаете какие однокоренные слова подходят к слову Как написать кубический корень на клавиатуре sqrt, а так же какой у него корень, приставка, суффикс и окончание. Вы можете дополнить список однокоренных слов к слову «Как написать кубический корень на клавиатуре sqrt», предложив свой вариант в комментариях ниже, а также выразить свое несогласие проведенным с морфемным разбором.

Источник

Как же писать квадратный, кубический и четвёртый корни?

Способ №1. Используя горячие клавиши клавиатуры (Alt-код, т.е. первая клавиша в коде — Alt).
Способ №2. Используя 10-й код (HTML-код).
Способ №3. Используя 16-й код (Юникод).

√ Квадратный корень Alt + 251 √ √∛ Кубический корень — ∛ ∛∜ Четвертый корень — ∜ ∜

Выглядит знак корня следующим образом: √ (вы также можете просто скопировать его отсюда).

Источник

Содержание

Как поставить знак квадратный корень на клавиатуре
Как использовать таблицу символов
Как обозначить степени корня 3,4,5 степени на клавиатуре
Заключение

Как поставить знак квадратный корень на клавиатуре

Нажмите кнопку Num Lock (должен зажечься соответствующий индикатор);
Нажмите и не отжимайте кнопку Alt;
Наберите на цифровой клавиатуре справа 251 и отожмите клавишу;
Вы получите изображение квадратного корня √.

Если вы не знаете, как ввести собаку с клавиатуры, тогда вам обязательно нужно ознакомить с подробной инструкцией по её вводу, так как при наборе E-mail почты без знака собачки не обойтись.

Как использовать таблицу символов

Нажмите на «Пуск», затем выберите «Все программы»;
Потом «Стандартные», затем «Служебные», где выберите «Таблица символов».
Там найдите знак корня √, кликните на него, нажмите на кнопку «Выбрать», затем «Копировать» и скопируйте его в нужный вам текст с помощью клавиш Ctrl+V.

Можно, также, использовать опцию «Формула» во вкладке «Вставка» по описанному в данном ролике алгоритму.

Как обозначить степени корня 3,4,5 степени на клавиатуре

Например, корни 3,4,5 степени можно записать так:

X^1/3

X^1/4

X^1/5

Или так:

3√X (вместо числа 3 можете использовать соответствующее обозначение из таблицы символов (³)

4√X

5√X

При этом, несмотря на то, что в системе имеется изображение кубического корня ∛ и четвёртого корня ∜, набрать их через Alt и цифровые клавиши не получится. Это возможно лишь с помощью кодов десятичной системы HTML-код (&#8731 и &#8732) и шестнадцатеричной Юникод (&#x221B и &#x221C). По мне, так лучше использовать формы обозначения, описанные мной чуть выше.

Заключение

Источник

Содержание

Способ 1: Вставка символа
- Вариант 1: Ручной выбор символа
- Вариант 2: Ввод и преобразование кода
Способ 2: Вставка уравнения
Способ 3: Microsoft Equation 3.0 (для старых версий)

Довольно часто при работе в Microsoft Word требуется выходить за рамки обычного набора текста, например, записывая различные математические выражения и уравнения. Одним из знаков, с необходимостью ввода которого можно столкнуться, является арифметический корень, и сегодня мы расскажем, как поставить его в текстовом документе.

Способ 1: Вставка символа

Проще всего добавить знак корня квадратного, кубического или n-степени в документ Ворд можно посредством вставки соответствующего символа из встроенного набора. У данной процедуры есть как минимум два варианта реализации

Вариант 1: Ручной выбор символа

Интегрированная в Word библиотека символов довольно обширна, но к счастью, все они поделены на тематические категории, что существенно упрощает поиск. Для добавления корня выполните следующее.

Перейдите во вкладку «Вставка»

и нажмите по расположенному в правой части панели инструментов пункту «Символ». Из выпадающего меню выберите «Другие символы».

Убедитесь, что в выпадающем списке «Шрифт» установлен «(обычный текст)», а в списке «Набор» выберите «Математические операторы».

Необходимый знак будет представлен в первой или второй строке окна – выделите его, после чего нажмите по кнопке «Вставить».

Символ появится в указанном вами месте документа, а значит, окно вставки можно закрыть.

К сожалению, таким образом можно добавить только квадратный корень. Зато, как несложно догадаться, в этом разделе текстового редактора можно найти множество других символов и знаков, которые отсутствуют на клавиатуре.

Читайте также: Вставка символов и специальных знаков в Ворде

Вариант 2: Ввод и преобразование кода

За каждым символом, представленным в интегрированной библиотеке Word, закреплен специальный код. Зная его и комбинацию клавиш, которая выполняет преобразование, можно значительно быстрее добавить знак арифметического корня, но, как и в предыдущем случае, только квадратного.

Обратите внимание! Узнать код любого символа, входящего во встроенный набор программы, можно из окна его вставки (предварительно выделив), там же будет указана комбинация клавиш, необходимая для преобразования, и/или кодировка, в которой это значение нужно вводить.

Код знака арифметического корня выглядит следующим образом:

221A

Просто введите указанное выше значение, предварительно переключившись на английскую раскладку, а затем, не добавляя отступ, нажмите клавиши «ALT+X» — в выбранном вами месте сразу же появится необходимый символ.

Способ 2: Вставка уравнения

Если же ваша задача заключается не просто во вставке знака квадратного корня, а и в последующем написании полноценного примера или уравнения, действовать потребуется по иному алгоритму. Преимущество изложенного ниже подхода заключается еще и в том, что таким образом можно записать не только квадратный или кубический корень, но и любой другой, представленный в n-степени.

Примечание: Добавленный таким образом символ, как и остальные элементы будущего примера, будут представлять собой не обычный текст, а блок с указанными вами значениями, для которого нельзя изменить шрифт (его стиль) и некоторые другие параметры.

Откройте вкладку «Вставка» и нажмите в ней по расположенному справа пункту «Уравнение».

На странице документа появится область для ввода будущей записи, а на ленте – группа «Работа с уравнениями» и входящая в нее вкладка «Конструктор».

Как раз из последней и можно добавить интересующий нас знак корня – просто выберите его в группе «Символы». Рядом с кнопкой добавления квадратного есть также кубический и корень четвертой степени.

Если же требуется записать квадратный (с уточнением степени) или кубический корень, обозначение степени в котором будет пригодным для редактирования, обратитесь к расположенной правее кнопке c одноименным названием и выберите подходящий вариант.

В этом же меню можно найти символ для записи корня в n-степени,

которую потребуется указать вручную.

Также рекомендуем обратить внимание на стандартный набор формул и уравнений – вполне возможно, в нем найдется еще более подходящая для поставленных целей запись.

Из этого же меню можно перейти к рукописному вводу арифметических выражений (отмечено цифрой 3 на скриншоте выше), которые будут распознаны программой и преобразованы в стандартный для уравнений текст.

Узнать более подробно о встроенном в Ворд редакторе формул и особенностях его использования можно из представленных по ссылкам ниже статей.

Подробнее:
Редактор формул в Ворде
Как в Ворде записать формулу

Преимущество данного способа перед предыдущим заключается в том, что под знак корня, представленный в виде элемента уравнения/формулы, можно вписать любую цифру, букву и даже целый пример, а для самого элемента можно задать не только квадратную и кубическую, но и любую другую степень. Если же говорить о вставленном из набора символе, то он позволяет записывать значения только сразу за ним, но не под ним.

Способ 3: Microsoft Equation 3.0 (для старых версий)

В январе 2018 года компания Microsoft выпустила обновление для всех версий Word, начиная с 2010, которое «убрало» из приложения компонент Microsoft Equation 3.0. Ранее именно он использовался для работы с формулами и уравнениями, а также для ввода всевозможных математических выражений и символов. Если вы пользуетесь версией текстового редактора, которая не поддерживается разработчиком как минимум с обозначенной выше даты или выходящие с момента ее наступления апдейты не устанавливались, добавление знака корня можно выполнить следующим образом:

Примечание: Функциональность компонента Microsoft Equation в версиях Word ниже 2010 весьма ограничена – многие уравнения и формулы им попросту не поддерживаются. Устраняется эта проблема путем преобразования документа, о чем мы рассказывали в представленной по ссылке ниже статье.

Подробнее: Использование Microsoft Equation и устранение проблем совместимости

Как и в предыдущих способах, перейдите во вкладку «Вставка». Далее кликните по кнопке «Объект», расположенной в группе «Текст».

В открывшемся диалоговом окне выберите пункт «Microsoft Equation 3.0».

В Ворде будет открыт дополнительный интерфейс, а именно – редактор математических формул. Внешний вид приложения при этом полностью изменится.

В окне «Формула» нажмите на кнопку «Шаблоны дробей и радикалов».

В выпадающем меню выберите знак корня, который нужно добавить. Первый — квадратный корень, второй — любой другой выше по степени (вместо значка «x» можно будет вписать степень).

Добавив знак корня в документ, вы сможете ввести под него необходимое числовое значение.

Сделав это, закройте окно «Формула» и кликните по пустому месту в документе, чтобы перейти в обычный режим работы.

Примечание: Знак корня с цифрой или числом под ним будет находиться в поле, похожем на текстовое или поле объекта «WordArt», которое можно перемещать по документу и изменять в размерах. Для этого достаточно потянуть за один из маркеров на его рамке.

Читайте также: Как повернуть текст в Word

Чтобы выйти из режима работы с объектами, просто кликните в пустом месте документа.

Совет: Чтобы вернутся в режим работы с объектом и повторно открыть окно «Формула», дважды кликните левой кнопкой мышки по полю, содержащему добавленный вами объект.

Читайте также: Как в Ворд вставить знак умножения

Как видим, даже в старых версиях текстового редактора от Майкрософт для записи символа корня, а вместе с ним и любых других арифметических выражений, лучше использовать специально предназначенный для этого компонент, а не интегрированную в приложение библиотеку символов.

Теперь вы знаете, как в Word поставить знак корня, независимо от того, какая версия текстового редактора используется – актуальная или та, что уже несколько лет не обновлялась.

Источник

Как написать корень 3 степени на клавиатуре?

Иногда бывает необходимо написать символы, которых нет на клавиатуре компьютера. Например, чтобы написать кубический корень с помощью клавиатуры используется следующее сочетание клавиш:

На английской раскладке клавиатуры нажимаем клавишу Alt, удерживаем ее и нажимаем последовательно & # 8731.

Для того, чтобы написать корень четвертой степени используем Alt + & # 8732.

Чтобы написать квадратный корень – Alt + & # 8730, либо Alt + 251.

Рассмотрим, как поставить знак кубического корня в программе Word. Заходим в текстовый редактор.

Переходим во вкладку Вставка. Далее нажимаем на команду Уравнение.

В открывшейся вкладке Конструктор уравнений находим команду корень. Щелкаем на нее.

В открывшемся меню находим кнопку кубический корень. Щелкаем на нее. Далее вводим число, из которого необходимо корень извлечь.

Также можно на английской раскладке клавиатуры нажимаем Alt, удерживаем ее и последовательно вводим & # 8731.

Для того, чтобы написать корень 3 степени на клавиатуре, можно использовать Alt-коды.

Интересный вариант — это совместить Alt-коды, которые используются для написания куба (то есть 3 степени числа) и обычного корня.

³ — это Alt-код 0179.

При этом Alt-код для 3 степени работает только тогда, когда включена английская раскладка клавиатуры.

Напомню, как вводить эти коды:

1) Сначала удостоверьтесь, что у вас активна цифровая клавиатура (для её активации используется клавиша Num Lock).

2) Зажмите клавишу Alt.

3) Наберите на цифровой клавиатуре цифры: 0 1 7 9.

4) Отпустите клавишу Alt.

Тем самым вы наберёте значок куба.

Теперь повторите то же самое, но теперь на цифровой клавиатуре наберите цифры 2 5 1.

Получится вот такой корень 3 степени:

Если у вас возникла необходимость вставить корень 3 степени в документе Ворд, то удобнее всего воспользоваться конструктором формул.

1) Нажмите на панели «Вставка» кнопку «Формула» или воспользуйтесь комбинацией клавиш «Alt» и «+».

2) Станет доступна вкладка «Конструктор», на которой есть различные символы и структуры.

Нужно выбрать структуру «Радикал» и в выпадающем подменю щёлкнуть на кубическом корне.

3) Всё, этот корень вставится в ваш документ.

Теперь остаётся только ввести подкоренное выражение в специальном пунктирном квадратике.

Для выхода из режима редактирования формулы нужно щёлкнуть в любом месте документа.

Сначала рассмотрим вариант, когда знак корня третьей степени ( кубического корня ) требуется вставить в документ формата word.

Удобнее для выполнения поставленной задачи воспользоваться редактором формул. Для этого следуем алгоритму Вставка — Формула — Радикал — значок кубического корня.

Нужный значок удобно скопировать и вставлять в документе в нужные места, если он часто используется. Это поможет сэкономить время.

Можно пользоваться Alt-кодами.

1) Активируйте клавиатуру с цифрами активации при помощи клавиши Num Lock.

2) Удерживаяте клавишу Alt, наберите на цифровой клавиатуре цифры 0, 1, 7, 9.

Вы получили знак корня.

Далее нужно еще раз повторить 2 пункт, но код изменить на 2,5,1.

Добрый день! Актуальный вопрос на самом деле, поскольку сама являюсь частым пользователем компьютера и сочетание разного рода клавиш позволяет мне без труда сделать некоторые «махинации», которые упрощают мне впоследствии работу с текстом различного рода.ДЛя этого можно пользоваться Alt-кодами.

Что же нам необходимо сделать? Действия следующие:

1.Сначала активируйте клавиатуру с цифрами активации при помощи клавиши «Num Lock».

2.Далее удерживайте клавишу «Alt»и наберите на цифровой клавиатуре цифры 0, 1, 7, 9.

Таким образом вы в скором времени получите знак самого корня.

Однако необходимо еще проделать одно действие — еще раз повторить 2 пункт, но код изменить на 2,5,1.

Правила ввода математических выражений

Целые числа вводятся обычным способом, например: 4 ; 18 ; 56
Для ввода отрицательного числа необходимо поставить знак минус: -19 ; -45 ; -90
Рациональные числа вводятся с использованием символа / , например: 3 / 4 ; -5 / 3 ; 5 / (-19)
Вещественные числа вводятся с использованием точки в качестве разделителя целой и дробной частей: 4.5 ; -0.4

Ввод переменных и констант:

Переменные и константы вводятся латинскими буквами, например: x ; y ; z ; a ; b .
Константы π и e вводятся как pi и e — соответственно.
Символ бесконечности ∞ вводится двумя маленькими латинскими буквами oo или словом inf .
Соответственно, плюс бесконечность задается как +oo, и минус бесконечность как -oo.

Сумма и разность:

Сумма и разность задаются при помощи знаков + и — соответственно, например: 3 + a ; x + y ; 5 — 4 + t ; a — b + 4 ; ВНИМАНИЕ! Никаких пробелов между операндами быть не должно, например ввод: x + a — неправильный , правильно вводить так: x + a — без пробелов.

Умножение:

Умножение задается знаком * , например: 3 * t ; x * y ; -5 * x .
ВНИМАНИЕ! Ввод знака * необходим всегда, т.е. запись типа: 2 x — недопустима . Следует всегда использовать знак * , т.е правильная запись: 3 * x .

Деление:

Деление задается знаком / , например: 15 / a ; y / x ;.

Степень:

Степень задается знаком ^ , например: x ^ 2 ; 4 ^ 2 ; y ^ (-1 / 2) .

Приоритет операций:

Для указания (или изменения) приоритета операций необходимо использовать скобки () , например: ( a + b ) / 4 — тут вначале будет произведено сложение a + b , а потом сумма разделится на 4 , тогда как без скобок: — сначала b разделится на 4 и к полученному прибавится a . ВНИМАНИЕ! В непонятных случаях лучше всегда использовать скобки для получения нужного результата, например: 2 ^ 4 ^ 3 — неясно как будет вычислено это выражение: cначала 2 ^ 4 , а затем результат в степень 3 , или сначала 4 ^ 3 = 64 , а затем 2 ^ 64 ? Поэтому, в данном случае, необходимо использовать скобки: (2 ^ 4) ^ 3 или 2 ^ (4 ^ 3) — смотря что нужно.
Также распространенной ошибкой является запись вида: x ^ 3 / 4 — непонятно: вы хотите возвести x в куб и полученное выражение разделить на 4 , или хотите возвести x в степень 3 / 4 ? В последнем случае необходимо использовать скобки: x ^ (3 / 4) .

Ввод функций:

Функции вводятся с использованием маленьких латинских букв: sin ; cos ; tan ; log .
ВНИМАНИЕ! Аргумент функции всегда берется в скобки () , например: sin( 4 ) ; cos( x ) ; log( 4 + y ) .
Запись типа: sin 4 ; cos x ; log 4 + y — недопустима . Правильная запись: sin( 4 ) ; cos( x ) ; log( 4 + y ) .
Если необходимо возвести функцию в степень, например: синус x и все это в квадрате, это записывается вот так: (sin( x )) ^ 2 . Если необходимо возвести в квадрат аргумент, а не функцию (т.е синус от x ^ 2 ), тогда это выглядит вот так: sin( x ^ 2) . Запись типа: sin ^ 2 x — недопустима .

Как на клавиатуре поставить знак корня квадратного и кубического

Как на клавиатуре поставить знак квадратного корня

Для того чтобы на клавиатуре поставить знак квадратного корня, нужно включить правую дополнительную панель с цифрами. Она включается нажатием клавиши «Num Lock». Если у вас ноутбук маленького размера или нетбук , у вас может не быть такой панели.

Ставим знак кубического корня ³√

Перевести клавиатуру на английскую (латинскую) раскладку
Нажать клавишу «Alt»
Удерживая клавишу «Alt» набрать в правой колонке с цифрами по очереди цифры 0, 1, 7, 9
Отпустить клавишу «Alt». У вас появится на месте, где стоял курсор знак степени ³
Поставить знак корня указанным выше способом. При этом менять раскладку клавиатуры не обязательно.

Источник

A unit cube (side = 1) and a cube with twice the volume (side = ³√2 = 1.2599… OEIS: A002580).

In mathematics, a cube root of a number x is a number y such that y³ = x. All nonzero real numbers, have exactly one real cube root and a pair of complex conjugate cube roots, and all nonzero complex numbers have three distinct complex cube roots. For example, the real cube root of 8, denoted , is 2, because 2³ = 8, while the other cube roots of 8 are and . The three cube roots of −27i are

$3i,quad {frac {3{sqrt {3}}}{2}}-{frac {3}{2}}i,quad {text{and}}quad -{frac {3{sqrt {3}}}{2}}-{frac {3}{2}}i.$

In some contexts, particularly when the number whose cube root is to be taken is a real number, one of the cube roots (in this particular case the real one) is referred to as the principal cube root, denoted with the radical sign ${displaystyle {sqrt[{3}]{~^{~}}}.}$ The cube root is the inverse function of the cube function if considering only real numbers, but not if considering also complex numbers: although one has always ${displaystyle left({sqrt[{3}]{x}}right)^{3}=x,}$ the cube of a nonzero number has more than one complex cube root and its principal cube root may not be the number that was cubed. For example, ${displaystyle (-1+i{sqrt {3}})^{3}=8}$ , but

Formal definition[edit]

The cube roots of a number x are the numbers y which satisfy the equation

$y^{3}=x.$

Properties[edit]

Real numbers[edit]

For any real number x, there is one real number y such that y³ = x. The cube function is increasing, so does not give the same result for two different inputs, and it covers all real numbers. In other words, it is a bijection, or one-to-one. Then we can define an inverse function that is also one-to-one. For real numbers, we can define a unique cube root of all real numbers. If this definition is used, the cube root of a negative number is a negative number.

The three cube roots of 1

If x and y are allowed to be complex, then there are three solutions (if x is non-zero) and so x has three cube roots. A real number has one real cube root and two further cube roots which form a complex conjugate pair. For instance, the cube roots of 1 are:

${displaystyle 1,quad -{frac {1}{2}}+{frac {sqrt {3}}{2}}i,quad -{frac {1}{2}}-{frac {sqrt {3}}{2}}i.}$

The last two of these roots lead to a relationship between all roots of any real or complex number. If a number is one cube root of a particular real or complex number, the other two cube roots can be found by multiplying that cube root by one or the other of the two complex cube roots of 1.

Complex numbers[edit]

Plot of the complex cube root together with its two additional leaves. The first image shows the main branch, which is described in the text.

Riemann surface of the cube root. One can see how all three leaves fit together.

For complex numbers, the principal cube root is usually defined as the cube root that has the greatest real part, or, equivalently, the cube root whose argument has the least absolute value. It is related to the principal value of the natural logarithm by the formula

${displaystyle x^{frac {1}{3}}=exp left({frac {1}{3}}ln {x}right).}$

If we write x as

where r is a non-negative real number and θ lies in the range

then the principal complex cube root is

${displaystyle {sqrt[{3}]{x}}={sqrt[{3}]{r}}exp left({frac {itheta }{3}}right).}$

This means that in polar coordinates, we are taking the cube root of the radius and dividing the polar angle by three in order to define a cube root. With this definition, the principal cube root of a negative number is a complex number, and for instance ³√−8 will not be −2, but rather 1 + i√3.

This difficulty can also be solved by considering the cube root as a multivalued function: if we write the original complex number x in three equivalent forms, namely

{displaystyle x={begin{cases}rexp(itheta ),[3px]rexp(itheta +2ipi ),[3px]rexp(itheta -2ipi ).end{cases}}}

Geometric representation of the 2nd to 6th roots of a complex number z, in polar form re^iφ where r = |z | and φ = arg z. If z is real, φ = 0 or π. Principal roots are shown in black.

The principal complex cube roots of these three forms are then respectively

${displaystyle {sqrt[{3}]{x}}={begin{cases}{sqrt[{3}]{r}}exp left({frac {itheta }{3}}right),{sqrt[{3}]{r}}exp left({frac {itheta }{3}}+{frac {2ipi }{3}}right),{sqrt[{3}]{r}}exp left({frac {itheta }{3}}-{frac {2ipi }{3}}right).end{cases}}}$

Unless x = 0, these three complex numbers are distinct, even though the three representations of x were equivalent. For example, ³√−8 may then be calculated to be −2, 1 + i√3, or 1 − i√3.

This is related with the concept of monodromy: if one follows by continuity the function cube root along a closed path around zero, after a turn the value of the cube root is multiplied (or divided) by ${displaystyle e^{2ipi /3}.}$

Impossibility of compass-and-straightedge construction[edit]

Cube roots arise in the problem of finding an angle whose measure is one third that of a given angle (angle trisection) and in the problem of finding the edge of a cube whose volume is twice that of a cube with a given edge (doubling the cube). In 1837 Pierre Wantzel proved that neither of these can be done with a compass-and-straightedge construction.

Numerical methods[edit]

Newton’s method is an iterative method that can be used to calculate the cube root. For real floating-point numbers this method reduces to the following iterative algorithm to produce successively better approximations of the cube root of a:

$x_{{n+1}}={frac {1}{3}}left({frac {a}{x_{n}^{2}}}+2x_{n}right).$

The method is simply averaging three factors chosen such that

$x_{n}times x_{n}times {frac {a}{x_{n}^{2}}}=a$

at each iteration.

Halley’s method improves upon this with an algorithm that converges more quickly with each iteration, albeit with more work per iteration:

$x_{{n+1}}=x_{n}left({frac {x_{n}^{3}+2a}{2x_{n}^{3}+a}}right).$

This converges cubically, so two iterations do as much work as three iterations of Newton’s method. Each iteration of Newton’s method costs two multiplications, one addition and one division, assuming that 1/3a is precomputed, so three iterations plus the precomputation require seven multiplications, three additions, and three divisions.

Each iteration of Halley’s method requires three multiplications, three additions, and one division,^[1] so two iterations cost six multiplications, six additions, and two divisions. Thus, Halley’s method has the potential to be faster if one division is more expensive than three additions.

With either method a poor initial approximation of x₀ can give very poor algorithm performance, and coming up with a good initial approximation is somewhat of a black art. Some implementations manipulate the exponent bits of the floating-point number; i.e. they arrive at an initial approximation by dividing the exponent by 3.^[1]

Also useful is this generalized continued fraction, based on the nth root method:

If x is a good first approximation to the cube root of a and y = a − x³, then:

${displaystyle {sqrt[{3}]{a}}={sqrt[{3}]{x^{3}+y}}=x+{cfrac {y}{3x^{2}+{cfrac {2y}{2x+{cfrac {4y}{9x^{2}+{cfrac {5y}{2x+{cfrac {7y}{15x^{2}+{cfrac {8y}{2x+ddots }}}}}}}}}}}}}$

${displaystyle =x+{cfrac {2xcdot y}{3(2x^{3}+y)-y-{cfrac {2cdot 4y^{2}}{9(2x^{3}+y)-{cfrac {5cdot 7y^{2}}{15(2x^{3}+y)-{cfrac {8cdot 10y^{2}}{21(2x^{3}+y)-ddots }}}}}}}}.}$

The second equation combines each pair of fractions from the first into a single fraction, thus doubling the speed of convergence.

Appearance in solutions of third and fourth degree equations[edit]

Cubic equations, which are polynomial equations of the third degree (meaning the highest power of the unknown is 3) can always be solved for their three solutions in terms of cube roots and square roots (although simpler expressions only in terms of square roots exist for all three solutions, if at least one of them is a rational number). If two of the solutions are complex numbers, then all three solution expressions involve the real cube root of a real number, while if all three solutions are real numbers then they may be expressed in terms of the complex cube root of a complex number.

Quartic equations can also be solved in terms of cube roots and square roots.

History[edit]

The calculation of cube roots can be traced back to Babylonian mathematicians from as early as 1800 BCE.^[2] In the fourth century BCE Plato posed the problem of doubling the cube, which required a compass-and-straightedge construction of the edge of a cube with twice the volume of a given cube; this required the construction, now known to be impossible, of the length ³√2.

A method for extracting cube roots appears in The Nine Chapters on the Mathematical Art, a Chinese mathematical text compiled around the 2nd century BCE and commented on by Liu Hui in the 3rd century CE.^[3] The Greek mathematician Hero of Alexandria devised a method for calculating cube roots in the 1st century CE. His formula is again mentioned by Eutokios in a commentary on Archimedes.^[4] In 499 CE Aryabhata, a mathematician-astronomer from the classical age of Indian mathematics and Indian astronomy, gave a method for finding the cube root of numbers having many digits in the Aryabhatiya (section 2.5).^[5]

References[edit]

^ ^a ^b «In Search of a Fast Cube Root». metamerist.com. 2008. Archived from the original on 27 December 2013.
^ Saggs, H. W. F. (1989). Civilization Before Greece and Rome. Yale University Press. p. 227. ISBN 978-0-300-05031-8.
^ Crossley, John; W.-C. Lun, Anthony (1999). The Nine Chapters on the Mathematical Art: Companion and Commentary. Oxford University Press. p. 213. ISBN 978-0-19-853936-0.
^ Smyly, J. Gilbart (1920). «Heron’s Formula for Cube Root». Hermathena. Trinity College Dublin. 19 (42): 64–67. JSTOR 23037103.
^ Aryabhatiya Archived 15 August 2011 at archive.today Marathi: आर्यभटीय, Mohan Apte, Pune, India, Rajhans Publications, 2009, p.62, ISBN 978-81-7434-480-9

External links[edit]

Cube root calculator reduces any number to simplest radical form
Computing the Cube Root, Ken Turkowski, Apple Technical Report #KT-32, 1998. Includes C source code.
Weisstein, Eric W. «Cube Root». MathWorld.

A unit cube (side = 1) and a cube with twice the volume (side = ³√2 = 1.2599… OEIS: A002580).

$3i,quad {frac {3{sqrt {3}}}{2}}-{frac {3}{2}}i,quad {text{and}}quad -{frac {3{sqrt {3}}}{2}}-{frac {3}{2}}i.$

Formal definition[edit]

The cube roots of a number x are the numbers y which satisfy the equation

$y^{3}=x.$

Properties[edit]

Real numbers[edit]

The three cube roots of 1

${displaystyle 1,quad -{frac {1}{2}}+{frac {sqrt {3}}{2}}i,quad -{frac {1}{2}}-{frac {sqrt {3}}{2}}i.}$

Complex numbers[edit]

Plot of the complex cube root together with its two additional leaves. The first image shows the main branch, which is described in the text.

Riemann surface of the cube root. One can see how all three leaves fit together.

${displaystyle x^{frac {1}{3}}=exp left({frac {1}{3}}ln {x}right).}$

If we write x as

where r is a non-negative real number and θ lies in the range

then the principal complex cube root is

${displaystyle {sqrt[{3}]{x}}={sqrt[{3}]{r}}exp left({frac {itheta }{3}}right).}$

This difficulty can also be solved by considering the cube root as a multivalued function: if we write the original complex number x in three equivalent forms, namely

Geometric representation of the 2nd to 6th roots of a complex number z, in polar form re^iφ where r = |z | and φ = arg z. If z is real, φ = 0 or π. Principal roots are shown in black.

The principal complex cube roots of these three forms are then respectively

Impossibility of compass-and-straightedge construction[edit]

Numerical methods[edit]

$x_{{n+1}}={frac {1}{3}}left({frac {a}{x_{n}^{2}}}+2x_{n}right).$

The method is simply averaging three factors chosen such that

$x_{n}times x_{n}times {frac {a}{x_{n}^{2}}}=a$

at each iteration.

Halley’s method improves upon this with an algorithm that converges more quickly with each iteration, albeit with more work per iteration:

$x_{{n+1}}=x_{n}left({frac {x_{n}^{3}+2a}{2x_{n}^{3}+a}}right).$

Also useful is this generalized continued fraction, based on the nth root method:

If x is a good first approximation to the cube root of a and y = a − x³, then:

${displaystyle {sqrt[{3}]{a}}={sqrt[{3}]{x^{3}+y}}=x+{cfrac {y}{3x^{2}+{cfrac {2y}{2x+{cfrac {4y}{9x^{2}+{cfrac {5y}{2x+{cfrac {7y}{15x^{2}+{cfrac {8y}{2x+ddots }}}}}}}}}}}}}$

${displaystyle =x+{cfrac {2xcdot y}{3(2x^{3}+y)-y-{cfrac {2cdot 4y^{2}}{9(2x^{3}+y)-{cfrac {5cdot 7y^{2}}{15(2x^{3}+y)-{cfrac {8cdot 10y^{2}}{21(2x^{3}+y)-ddots }}}}}}}}.}$

The second equation combines each pair of fractions from the first into a single fraction, thus doubling the speed of convergence.

Appearance in solutions of third and fourth degree equations[edit]

Quartic equations can also be solved in terms of cube roots and square roots.

History[edit]

References[edit]

^ ^a ^b «In Search of a Fast Cube Root». metamerist.com. 2008. Archived from the original on 27 December 2013.
^ Saggs, H. W. F. (1989). Civilization Before Greece and Rome. Yale University Press. p. 227. ISBN 978-0-300-05031-8.
^ Crossley, John; W.-C. Lun, Anthony (1999). The Nine Chapters on the Mathematical Art: Companion and Commentary. Oxford University Press. p. 213. ISBN 978-0-19-853936-0.
^ Smyly, J. Gilbart (1920). «Heron’s Formula for Cube Root». Hermathena. Trinity College Dublin. 19 (42): 64–67. JSTOR 23037103.
^ Aryabhatiya Archived 15 August 2011 at archive.today Marathi: आर्यभटीय, Mohan Apte, Pune, India, Rajhans Publications, 2009, p.62, ISBN 978-81-7434-480-9

External links[edit]

Cube root calculator reduces any number to simplest radical form
Computing the Cube Root, Ken Turkowski, Apple Technical Report #KT-32, 1998. Includes C source code.
Weisstein, Eric W. «Cube Root». MathWorld.

Как же писать квадратный, кубический и четвёртый корни?

Способ №1. Используя горячие клавиши клавиатуры (Alt-код, т.е. первая клавиша в коде — Alt).
Способ №2. Используя 10-й код (HTML-код).
Способ №3. Используя 16-й код (Юникод).

√ Квадратный корень Alt + 251 √ √∛ Кубический корень — ∛ ∛∜ Четвертый корень — ∜ ∜

Выглядит знак корня следующим образом: √ (вы также можете просто скопировать его отсюда).

Оператор	Описание
Простейшие математические операции
+ — * / ()	Сложение, вычитание, умножение, деление и группирующие символы. Знак умножения * — необязателен: выражение 2sin(3 x ) эквивалентно 2sin(3 x ). Cкобки используются для группирования выражений.
0.5	Десятичные дроби записываются через точку: 0.5 — правильная запись; 0,5 — неправильная запись.
Элементарные функции
x ^ n	Возведение в степень: xⁿ , например x ^2 значит x ²
sqrt( x )	Квадратный корень: √ x . Эквивалентно root( x ,2) или x ^(1/2)
cbrt( x )	Кубический корень: ³√ x . Эквивалентно root( x ,3) или x ^(1/3)
root( x , n )	Корень n -той степени из x . Эквивалентно x ^(1/ n )
log( a , x )	Логарифм от x по основанию a
ln( x )	Натуральный логарифм (логарифм c основанием e )
lg( x )	Десятичный логарифм (логарифм по основанию 10)
exp( x )	Экспоненциальная функция, эквивалентно e ^ x
Тригонометрические функции
sin( x )	Синус от x
cos( x )	Косинус от x
tg( x )	Тангенс от x . Можно вводить tg( x ) или tan( x )
ctg( x )	Котангенс от x . Можно вводить ctg( x ) или cot( x )
sec( x )	Секанс от x , определяется как 1/cos( x )
csc( x )	Косеканс от x , определяется как 1/sin( x )
arcsin( x )	Арксинус от x . Можно вводить arcsin( x ) или asin( x )
arccos( x )	Арккосинус от x . Можно вводить arccos( x ) или acos( x )
atan( x )	Арктангенс от x . Можно вводить arctg( x ) или atan( x )
arcctg( x )	Арккотангенс от x . Можно вводить arcctg( x ) или acot( x )
asec( x )	Арксеканс от x
acsc( x )	Арккосеканс от x
Некоторые константы
e	Число Эйлера e = 2.718281828459045…
pi	Число π = 3.141592653589793…

Как на клавиатуре поставить знак квадратного корня

Для того чтобы на клавиатуре поставить знак квадратного корня, нужно включить правую дополнительную панель с цифрами. Она включается нажатием клавиши «Num Lock». Если у вас ноутбук маленького размера или нетбук, у вас может не быть такой панели.

Ставим знак кубического корня ³√

Перевести клавиатуру на английскую (латинскую) раскладку
Нажать клавишу «Alt»
Удерживая клавишу «Alt» набрать в правой колонке с цифрами по очереди цифры 0, 1, 7, 9
Отпустить клавишу «Alt». У вас появится на месте, где стоял курсор знак степени ³
Поставить знак корня указанным выше способом. При этом менять раскладку клавиатуры не обязательно.

А я на этом с вами прощаюсь. Всем удачи и до встречи!

Содержание

Как поставить знак квадратный корень на клавиатуре
Как использовать таблицу символов
Как обозначить степени корня 3,4,5 степени на клавиатуре
Заключение

Как поставить знак квадратный корень на клавиатуре

Нажмите кнопку Num Lock (должен зажечься соответствующий индикатор);
Нажмите и не отжимайте кнопку Alt;
Наберите на цифровой клавиатуре справа 251 и отожмите клавишу;
Вы получите изображение квадратного корня √.

Если вы не знаете, как ввести собаку с клавиатуры, тогда вам обязательно нужно ознакомить с подробной инструкцией по её вводу, так как при наборе E-mail почты без знака собачки не обойтись.

Как использовать таблицу символов

Нажмите на «Пуск», затем выберите «Все программы»;
Потом «Стандартные», затем «Служебные», где выберите «Таблица символов».
Там найдите знак корня √, кликните на него, нажмите на кнопку «Выбрать», затем «Копировать» и скопируйте его в нужный вам текст с помощью клавиш Ctrl+V.

Можно, также, использовать опцию «Формула» во вкладке «Вставка» по описанному в данном ролике алгоритму.

Как обозначить степени корня 3,4,5 степени на клавиатуре

Например, корни 3,4,5 степени можно записать так:

X^1/3

X^1/4

X^1/5

Или так:

3√X (вместо числа 3 можете использовать соответствующее обозначение из таблицы символов (³)

4√X

5√X

Заключение

∛ Кубический корень

Нажмите, чтобы скопировать и вставить символ

Значение символа

Кубический корень. Математические операторы.

Символ «Кубический корень» был утвержден как часть Юникода версии 1.1 в 1993 г.

Свойства

Версия	1.1
Блок	Математические операторы
Тип парной зеркальной скобки (bidi)	Нет
Композиционное исключение	Нет
Изменение регистра	221B
Простое изменение регистра	221B

Кодировка

Кодировка	hex	dec (bytes)	dec	binary
UTF-8	E2 88 9B	226 136 155	14846107	11100010 10001000 10011011
UTF-16BE	22 1B	34 27	8731	00100010 00011011
UTF-16LE	1B 22	27 34	6946	00011011 00100010
UTF-32BE	00 00 22 1B	0 0 34 27	8731	00000000 00000000 00100010 00011011
UTF-32LE	1B 22 00 00	27 34 0 0	455213056	00011011 00100010 00000000 00000000

Тем, кто собирается писать курсовую работу, диплом или любой другой технический текст, могут пригодиться символы, отсутствующие на клавиатуре. В их числе – значок квадратного, кубического корня, корня четвертой степени и пр. На самом деле, вставить в текст этот символ – радикал — не так сложно, как кажется. Давайте разберемся, как пишется корень на клавиатуре.

Способ №1

Этот способ подойдет для отображения значка квадратного корня, в случае которого показатель степени 2 обычно опускается.

Установите курсор там, где необходимо вставить значок корня.
Откройте в Word вкладку «Вставка»;
Найдите графу «Символ» и выберите «Другие символы»;
Выберите строку «Математические операторы» и найдите среди появившихся знаков необходимый вам вариант. Нажимаем «Вставить».

Если символ корня вам нужно вставить не один раз, то пользоваться этой функцией весьма удобно. Все ранее использованные значки отображаются непосредственно под кнопкой «Символ».

Способ №2

Этот способ пригоден для отображения не только квадратного, но еще и кубического корня и корня четвертой степени.

Установите курсор там, где необходимо вставить значок корня;
Откройте в Word вкладку «Вставка»;
Найдите графу «Формула»;
В открывшемся конструкторе с левой стороны вы увидите все виды корней;
Выберите необходимый значок и нажмите на него – он появится в указанной ранее строке текста. В пустом окошке под значком корня введите подкоренное выражение. Готово!

Способ №3

Для отображения корня любой степени удобно использовать следующий способ:

Установите курсор там, где необходимо вставить значок корня;
Откройте в Word вкладку «Вставка»;
Найдите графу «Объект» и найдите в открывшемся окошке строку «Microsoft Equation 3.0».
В выпавшем поле найдите графу «Шаблоны дробей и радикалов» и нажмите на значок корня.
Выберите необходимый вариант корня и нажмите на него – он появится в тексте. В пустые окошки символа введите подкоренное выражение и показатель степени. Вы также можете выбрать в списке значок квадратного корня.

Способ №4

Этот способ не требует применения специальных функций Word – все необходимое для написания квадратного корня есть на самой клавиатуре.

Убедитесь, что вы активировали цифры в правой части клавиатуры. Чтобы включить цифровой блок, нажмите кнопку Num Lock. Обычно она находится в правом верхнем углу цифрового блока клавиатуры.
Если блока цифр у вас нет (например, на ноутбуке), то Num Lock может быть активирован с помощью комбинации клавиш – например, Fn+F8 или Fn+F11 (последняя клавиша в может отличаться в зависимости от производителя или модели вашего ноутбука).
Зажмите клавишу Alt и на активированной цифровой клавиатуре нажмите подряд цифры 2, 5 и 1. То есть, нажмите сочетание Alt+251. Вы увидите, как в указанном месте появился значок корня.

Еще один вариант внесения символа квадратного корня в текст заключается в следующем.

«Пуск»->«Все программы»->«Стандартные»->«Служебные»->«Таблица символов»;
В появившейся таблице отыщите нужный значок и нажмите на него. Затем нажимаем «Выбрать» (значок появится в строке для копирования) и «Копировать»;
С помощью сочетания клавиш Ctrl+C скопируйте корень в необходимую строчку в тексте.

Теперь вы знаете, как пишется корень на клавиатуре. Как видите, существует немало способов внесения данного математического символа в текст, и все они довольно простые.

Источник

Как написать корень на клавиатуре

Как поставить знак квадратный корень на клавиатуре

Как использовать таблицу символов

Как обозначить степени корня 3,4,5 степени на клавиатуре

Заключение

Как на клавиатуре поставить знак корня квадратного и кубического

Как на клавиатуре поставить знак квадратного корня

Ставим знак кубического корня ³√

Как обозначить кубический корень на клавиатуре

Как поставить знак квадратный корень на клавиатуре

Как написать корень на клавиатуре используя таблицу символов

Как обозначить корень 3,4,5 степени на клавиатуре

Заключение

Как же писать квадратный, кубический и четвёртый корни?

Ввод чисел:

Ввод переменных и констант:

Сумма и разность:

Умножение:

Деление:

Степень:

Приоритет операций:

Ввод функций:

Как ввести символы квадратного корня, кубического корня и четвертого корня?

Сочетание клавиш Alt-кода для символа квадратного корня

Сочетание клавиш Alt-кода для символа корня куба

Ярлыки альтернативного кода для четвертого корневого символа

Ввод квадратного корня, кубического корня и четвертого корня в Windows

Вставка в документы Mac

Отображение символов

Другие имена для корневых символов

Арабский куб и символы четвертого корня

sqrt, sqrtf, sqrtl – расчет квадратного корня.

Как поставить знак квадратный корень на клавиатуре

Как написать корень на клавиатуре используя таблицу символов

Как обозначить корень 3,4,5 степени на клавиатуре

Заключение

Таблица символов

Как же писать квадратный, кубический и четвёртый корни?

Как поставить знак квадратный корень на клавиатуре

Как использовать таблицу символов

Как обозначить степени корня 3,4,5 степени на клавиатуре

Заключение

Способ 1: Вставка символа

Вариант 1: Ручной выбор символа

Вариант 2: Ввод и преобразование кода

Способ 2: Вставка уравнения

Способ 3: Microsoft Equation 3.0 (для старых версий)

Как написать корень 3 степени на клавиатуре?

Правила ввода математических выражений

Ввод переменных и констант:

Сумма и разность:

Умножение:

Деление:

Степень:

Приоритет операций:

Ввод функций:

Как на клавиатуре поставить знак корня квадратного и кубического

Как на клавиатуре поставить знак квадратного корня

Ставим знак кубического корня ³√

Formal definition[edit]

Properties[edit]

Real numbers[edit]

Complex numbers[edit]

Impossibility of compass-and-straightedge construction[edit]

Numerical methods[edit]

Appearance in solutions of third and fourth degree equations[edit]

History[edit]

See also[edit]

References[edit]

External links[edit]

Formal definition[edit]

Properties[edit]

Real numbers[edit]

Complex numbers[edit]

Impossibility of compass-and-straightedge construction[edit]

Numerical methods[edit]

Appearance in solutions of third and fourth degree equations[edit]

History[edit]

See also[edit]

References[edit]

Способ №2