В прошлом уроке мы рассматривали операторы сложения, вычитания, умножения и деления. Сегодня я предлагаю рассмотреть операторы квадрата, корня и модуля.
1. Оператор квадрата
Этот оператор возводит в квадрат заданное ему число или переменную. Обозначается, как «sqr» без кавычек. В программе пишется как sqr(a), где a — любая другая переменная или число.
Пример:
var a, c:integer;
begin
writeln ('Введите число');
readln (a);
c:=sqr(a);
writeln ('Квадрат равен ',c);
end.
2. Оператор корня
Этот оператор находит корень из переменной или числа. Обозначается, как «sqrt» , без кавычек. В программе пишется как sqrt(a), где a — любая другая переменная или число.
Пример:
var a, c:real;
begin
writeln ('Введите число');
readln (a);
c:=sqrt(a);
writeln ('Корень равен ',c);
end.
3. Оператор модуля
Данный оператор переводит число из обычного в число по модулю, то есть меняет его знак всегда на положительный. Обозначается, как «abs» без кавычек, в программе пишется, как abs(a), где a — любое число или другая переменная.
Пример:
var a, c:real;
begin
writeln ('Введите число');
readln (a);
c:=abs(a);
writeln ('Модуль равен ',c);
end.
На сегодня урок окончен, с другими уроками вы можете познакомиться в категории «Уроки паскаль»
Дата: 2011-12-18 19:47:31 Просмотров: 137108
Теги: Паскаль уроки Pascal
Мы уже знаем, какие существуют функции для целых переменных. Это – нахождение модуля числа (Функция Abc), а также возведение числа в квадрат (Функция Sqr). В этом уроке мы рассмотрим функции, применяемые к дробным числам. Это функции Sqr — квадрат числа, Abs — модуль числа, Sqrt — корень числа, а также известные всем математические функции Sin, Cos, Arctan, Ln, Exp, Pi.
Program number12; uses crt; var A, B:real; begin clrscr; A:=2.0; B:=Sqr(A); writeln('Sqr(2.0)=',B:4:2); B:=Abs(-A); writeln('Abs(-2.0)=',B:4:2); B:=Sqrt(A); writeln ('Sqrt(2)=',B:4:2); B:=Sin(A); writeln('Sin(2)=',B:6:3); B:=Cos(A); writeln('Cos(2)=',B:6:3); B:=Arctan(A); writeln('Arctan(2)=',B:6:3); B:=Ln(A); writeln('Ln(2)=',B:10:9); B:=Exp (A); writeln('Exp (2)=',B:10:9); B:=Pi; writeln('Pi=',B:10:9); readln end.
В строке №7 записывается функция Sqr. Это функция возведения числа в квадрат.
В строке №9 записывается операция нахождения модуля числа.
Функции Sqr и Abs мы разбирали в уроке Abs, Sqr в Pascal.
В строке №11 записывается функция Sqrt. Данная функция подсчитывает корень числа, стоящего в скобках после слова Sqrt. В нашем случае функция Sqrt будет считать корень из числа «2».
В строке №13 записываем функцию Sin. Данная функция будет подсчитывать синус числа, стоящего в скобках после записи функции.
Строка №15. Функция Cos подсчитывает косинус числа, стоящего в скобках после функции.
Строка №17. Функция Arctan вычисляет арктангенс числа, стоящего в скобках после записи функции.
Строка №19. Функция Ln подсчитывает логарифм числа, стоящего в скобках после записи функции.
Строка №21. Функция Exp возводит число «e» (экспонента — 2.72…) в степень, значение которой указывается в скобках после слова Exp. Т.е. в нашем случае число «e» будет возведено в степень «2».
Строка №23. Переменной «B» будет присвоено значение числа «?».
Дополнение к материалу.
- Функции Sqrt, Sin, Cos, Arctan, Ln, Exp, Pi определены только для вещественных (дробных) чисел.
- В Паскале не существует операции возведения в степень. Есть только операция возведения числа в квадрат (Sqr). Чтобы возвести число в степень используют операцию умножения. Например, чтобы возвести число 3 в 5-ю степень необходимо записать 3*3*3*3*3
Раздел: Стандартные функции Паскаля
|
Основы программирования Каждый профессионал когда-то был чайником. Наверняка вам знакомо состояние, когда “не знаешь как начать думать, чтобы до такого додуматься”. Наверняка вы сталкивались с ситуацией, когда вы просто не знаете, с чего начать. Эта книга ориентирована как раз на таких людей, кто хотел бы стать программистом, но совершенно не знает, как начать этот путь. Подробнее… |
Функция Sqrt в Паскале вычисляет квадратный корень числа. Синтаксис функции следующий:
function Sqrt(Х : ValReal) : ValReal;
Эта функция возвращает квадратный корень числа, переданного через параметр Х. Число Х должно быть положительным, иначе произойдёт ошибка во время выполнения программы (так написано в документации, но в моей версии компилятора ошибки не происходит, а функция в случае отрицательного параметра возвращает значение NaN).
Функция Sqr в Паскале вычисляет квадрат числа. Синтаксис функции для разных типов приведён ниже:
function Sqr(Х : LongInt) : LongInt; function Sqr(Х : QWord) : QWord; function Sqr(Х : ValReal) : ValReal;
Эта функция возвращает результат вычисления квадрата числа, переданного через параметр. То есть Sqr = х * х.
О типе ValReal я рассказывал здесь.
Квадрат числа
Здесь всё крайне просто. Квадрат числа Х равен произведению Х на Х. То есть функция Sqr на первый взгляд кажется бесполезной. Потому что во многих случаях проще написать так:
Х := Х * Х
чем
Х := Sqr(X)
Единственный случай, когда использование функции Sqr является обоснованным с точки
зрения упрощения кода, это когда в качестве параметра передаётся вещественное число
(константа) с большим количеством знаков после запятой, или очень большое целое число, или сложное выражение. Например:
Х := Sqr(5.3456753322)
будет написать проще, чем
Х := 5.3456753322 * 5.3456753322
Также возведение в квадрат числа в Паскале сложного выражения тоже будет проще, если использовать функцию Sqr:
X := Sqr(Y + 100 * Z / X)
Вычисление квадратного корня
Когда мы изучали функции вычисления экспоненты и
натурального логарифма, то мы узнали, что с их помощью можно возвести число в любую степень. То есть вычислить, в том числе, и корень любой степени.
Однако использование этих функций всё-таки немного сложновато. Поэтому для вычисления квадратного корня в Паскале имеется специальная функция (потому что квадратный корень приходится вычислять намного чаще, чем, например, корень n-й степени).
Эту функцию вы уже знаете — это функция Sqrt.
А здесь я напомню что такое квадратный корень для тех, кто подзабыл математику.
Итак, квадратный корень из числа А (корень 2-й степени) — это решение уравнения:
Х2 = А
То есть квадратный корень из числа А, это число Х, которое при возведении в квадрат даёт число А.
То есть если
Х * Х = √А
то
Х = А
ВАЖНО!
Число А может быть только положительным числом. Извлечение корня из отрицательного числа тоже возможно, но это уже будут комплексные числа.
|
Как стать программистом 2.0
Эта книга для тех, кто хочет стать программистом. На самом деле хочет, а не просто мечтает. И хочет именно стать программистом с большой буквы, а не просто научиться кулебякать какие-то примитивные программки… |
|
Помощь в технических вопросах
Помощь студентам. Курсовые, дипломы, чертежи (КОМПАС), задачи по программированию: Pascal/Delphi/Lazarus; С/С++; Ассемблер; языки программирования ПЛК; JavaScript; VBScript; Fortran; Python и др. Разработка (доработка) ПО ПЛК (предпочтение — ОВЕН, CoDeSys 2 и 3), а также программирование панелей оператора, программируемых реле и других приборов систем автоматизации. |
Перейти к содержанию
На чтение 2 мин. Опубликовано 18.02.2021
В данной статье будут разобраны операторы таких математических операции как:
- Квадрат числа
- Модуль числа
- Корень числа
- Косинус
- Арктангенс
- Логарифм
- Число со степенью
Квадрат числа
Так же как и во многих других языках программирования, в pascal есть оператор квадрата. Его синтаксис:
Sqr(имя переменной)
Оператор возводит число в квадрат.
Модуль числа
Для записи числа по модулю необходимо использовать следующую конструкцию:
Abs(имя переменной)
Оператор возводит число по модулю.
Корень числа
Записью корень числа очень похож на оператор квадрата. Записывается корень следующим образом:
Sqrt(Имя переменной)
Синус
Далее о такой математической функции, как косинус. Его запись выглядит так:
Sin(имя переменной)
Косинус
Ну и продолжая тему геометрии, нельзя не упомянуть такую функцию как синус, его синтаксис записывается так:
Cos(имя переменной)
Арктангенс
Данный оператор позволяет найти арктангенс числа. Как и в предыдущих записях, после названия функции нужно вставить название переменной, арктангенс которой необходимо найти.
Arctan(имя переменной)
Логарифм
Нынешняя функция позволяет находить логарифм числа. Его синтаксис:
Ln(имя переменной)
Число со степенью
Для возведения числа в степень на языке pascal, нужно использовать следующую конструкцию.
Exp(степень)
Итог
Как видно, в языке pascal есть все необходимые инструменты для математических вычислений.
На занятии рассматриваются основные стандартные типы данных в Паскаль, понятие переменной и константы; объясняется, как работать с арифметическими операциями
Типы данных в Паскале
Паскаль — это типизированный язык программирования. Это означает, что переменные, в которых хранятся данные, имеют определенный тип данных. Т.е. программе напрямую надо указать, какие данные могут храниться в той или иной переменной: текстовые данные, числовые данные, если числовые — то целочисленные или дробные, и т.п. Это необходимо в первую очередь для того чтобы компьютер «знал», какие операции можно выполнять с этими переменными и как правильно их выполнять.
Например, сложение текстовых данных, или как это правильно называется в программировании — конкатенация — это обычное слияние строк, тогда как сложение числовых данных происходит поразрядно, кроме того, дробные и целые числа складываются тоже по-разному. То же самое касается и других операций.
Рассмотрим наиболее распространенные в Pascal типы данных.
Целочисленные типы данных в Паскаль
Тип | Диапазон | Требуемая память (байт) |
byte | 0..255 | 1 |
shortint | -128..127 | 1 |
integer | -32768.. 32767 | 2 |
word | 0..65535 | 2 |
longint | -2147483648..2147483647 | 4 |
Нужно иметь в виду, что при написании программ в паскале integer (в переводе с англ. целое) является наиболее часто используемым, так как диапазон значений наиболее востребуем. Если необходим более широкий диапазон, используется longint (long integer, в переводе с англ. длинное целое). Тип byte в Паскале используется, когда нет необходимости работать с отрицательными значениями, то же самое касается и типа word (только диапазон значений здесь значительно больше).
Примеры того, как описываются (объявляются) переменные в Паскале:
Pascal | PascalABC.NET | ||||
|
|
Результат: имя: Петр, возраст: 17
При использовании PascalABC.NET наиболее часто используются следующие целочисленные типы:
Тип | Длина, байт | Диапазон допустимых значений |
---|---|---|
integer | 4 | -2 147 483 648 .. 2 147 483 647 |
int64 | 8 | -9 223 372 036 854 775 808 .. 9 223 372 036 854 775 807 |
BigInteger | переменная | неограниченный |
Комментарии в Паскале
Обратите внимание на то, как используются комментарии в Паскале. В примере комментарии, т.е. служебный текст, который «не видим» для компилятора, заключаются в фигурные скобки {}
. Обычно комментарии делаются программистами с целью пояснения фрагментов кода. Для однострочных комментариев можно использовать два слэша //
:
{Очень простая программа для вывода слова "Привет"} begin // вывод write('Привет'); end.
Задача 5. Население Москвы равняется а=9000000
жителей. Население Нью-Васюков равняется b=1000
жителей. Напишите программу, которая определяет разницу в числе жителей между двумя городами. Используйте переменные величины.
[Название файла: L1task5.pas
]
Вещественные типы данных в Паскаль
Вещественные числа в Паскале и вообще в программировании — это название дробных чисел.
Тип | Диапазон | Требуемая память (байт) |
real | 2.9 * 10E-39 .. 1.7 * 10E38 | 6 |
single | 1.5 * 10 E-45 .. 3.4 * 10E38 | 4 |
double | 5 * 10E-324 .. 1.7 * 10E308 | 8 |
extended | 1.9 * 10E-4951 .. 1.1 * 10E4932 | 10 |
Тип real
в Паскале — наиболее часто используемый из вещественных типов.
Выше были представлены простые типы данных в Паскаль, к которым относятся:
- Порядковые
- Целые
- Логические
- Символьные
- Перечисляемые
- Интервальные
- Вещественные
Для вывода значений переменных вещественного типа обычно используется форматированный вывод:
в формате используется либо одно число, означающее число позиций, отводимых на это число в экспоненциальной форме; p:=1234.6789; Writeln(p:12); {_1.2346E+004}либо два числа, первое из которых обозначает общий размер поля, отведенного под это число, второе — число знаков после запятой, т.е. точность. p:=1234.6789; Writeln(p:6:2); {1234.68}
Наряду с простыми типами в языке еще используются структурированные типы данных и указатели, которым будут посвящены последующие уроки по Паскалю.
Приведение типов
В pascalABC.Net в некоторых случаях можно значения одного типа присваивать переменным другого типа.
Значения типов данных, которые занимают меньше памяти, можно присвоить переменным типа данных с бОльшей емкостью. Так, возможны следующие приведения:
integer → int64 int64 → real integer → BigInteger
Пример использования операции приведения типов:
var a := 10; // integer var b := 123456789012345; // int64 var c := -3bi; // BigInteger var i := int64(a); // приведение integer → int64 var x := real(b); // приведение int64 → real var p := BigInteger(a); // приведение integer → BigInteger
Обратное приведение с помощью функций
Обратное приведение, т.е. чтобы присвоить значение большей ёмкости переменной типа данных меньшей емкости, следует использовать функции округления. Например:
real → integer
Пример:
## var x := Sqrt(3); // корень квадратный из 3, тип real var a := Trunc(x); // приведение к integer с отсечением дробной части. рез-т 1 var b := Round(x); // приведение к integer с округлением до ближайшего целого. рез-т 2
Константы в Паскале
Зачастую в программе заранее известно, что переменная будет принимать какое-то конкретное значение и не менять его на протяжении выполнения всей программы. В таком случае необходимо использовать константу.
Объявление константы в Паскале происходит до объявления переменных (до служебного слова var
) и выглядит следующим образом:
Пример описания константы в Паскале:
Pascal | PascalABC.NET | ||||
|
|
«Красивый» вывод целых и вещественных чисел
Для того чтобы после вывода значений переменных оставались отступы, чтобы значения не «сливались» друг с другом, принято через двоеточие указывать какое количество символов нужно предусмотреть для вывода значения:
Вывод целых чисел
Вывод вещественных чисел
Арифметические операции в Паскале
ДЕЙСТВИЕ | РЕЗУЛЬТАТ | СМЫСЛ |
---|---|---|
2 + 3 | 5 | плюс |
4 — 1 | 3 | минус |
2 * 3 | 6 | умножить |
10 / 5 | 2 | разделить |
10 ** 2 | 100 | возведение в степень с результатом типа real |
17 div 5 | 3 | целочисленное деление |
17 mod 5 | 2 | остаток от целочисленного деления |
Порядок выполнения операций
- вычисление выражений в скобках;
- умножение, деление, div, mod слева направо;
- сложение и вычитание слева направо.
Канонический способ:
var a: integer; b: real; begin a := 1; writeln('a := 1; a = ',a); a += 2; // Увеличение на 2 writeln('a += 2; a = ',a); a *= 3; // Умножение на 3 writeln('a *= 3; a = ',a); writeln; b := 6; writeln('b := 6; b = ',b); r /= 2; writeln('b /= 2; b = ',b); end.
Стандартные арифметические процедуры и функции Pascal
Здесь стоит более подробно остановиться на некоторых арифметических операциях.
- Операция
inc
в Паскале, произносимая как инкремент, это стандартная процедура pascal, которая обозначает увеличение на единицу. - Аналогично работает процедура
Dec
в Паскале:Dec(x)
— уменьшает x на 1 (декремент) илиDec(x,n)
— уменьшает x на n. - Оператор
abs
представляет собой модуль числа. Работает следующим образом: - Оператор
div
в паскале является часто используемым, так как целый ряд задач связан с действием деление нацело. -
Остаток от деления или оператор
mod
в pascal тоже незаменим при решении ряда задач. - Заслуживающей внимания является стандартная функция
odd
Паскаля, которая определяет, является ли целое число нечетным. Т. е. возвращаетtrue
(истина) для нечетных чисел,false
(ложь) для четных чисел. - Функция
exp
в паскале возвращает экспоненту параметра. Записывается какexp(x)
, где x типа real. - Квадрат числа в Паскале вычисляется при помощи процедуры
sqr
. - Операция возведение в степень в Паскале отсутствует как таковая. Но для того чтобы возвести в степень число можно использовать функцию
exp
. - Извлечь квадратный корень в Паскале можно при помощи процедуры
sqrt
.
Пример операции inc:
1 2 3 |
x:=1; inc(x); {Увеличивает x на 1, т.е. x=2} writeln (х) |
Более сложное использование процедуры inc:
Inc(x,n)
где x — порядкового типа, n — целого типа; процедура inc увеличивает x на n.
a:=-9; b:=abs(a); { b = 9}
Пример использования функции odd:
1 2 3 4 |
begin WriteLn(Odd(5)); {True} WriteLn(Odd(4)); {False} end. |
Пример использования процедуры sqr в Pascal:
1 2 3 4 5 |
var x:integer; begin x:=3; writeln(sqr(x)); {ответ 9} end. |
Формула такая: exp(ln(a)*n)
, где а
— число, n
— степень (а>0).
Однако в компиляторе pascal abc возведение в степень осуществляется значительно проще:
WriteLn(Power(2,3)); {ответ 8}
Пример использования процедуры sqrt в Pascal:
1 2 3 4 5 |
var x:integer; begin x:=9; writeln(sqrt(x)); {ответ 3} end. |
Задача 6. Известны размеры спичечной коробки: высота — 12.41 см., ширина — 8 см., толщина — 5 см. Вычислить площадь основания коробки и ее объем
(S=ширина * толщина, V=площадь*высота)
[Название файла: L1task6.pas
]
Задача 7. В зоопарке три слона и довольно много кроликов, причем количество кроликов часто меняется. Слону положено съедать в сутки сто морковок, а кролику — две. Каждое утро служитель зоопарка сообщает компьютеру количество кроликов. Компьютер в ответ на это должен сообщить служителю общее количество морковок, которые сегодня нужно скормить кроликам и слонам.
[Название файла: L1task7.pas
]
Задача 8. Известно, что x кг конфет стоит a рублей. Определите, сколько стоит y кг этих конфет, а также, сколько килограмм конфет можно купить на k рублей. Все значения вводит пользователь.
[Название файла: L1task8.pas
]
В приведенных ниже примерах все функции имеют аргументы. Аргументы
m
и n
имеют целочисленный тип,
a
и b
– тип real,
x
и y
– любой из этих типов.
Abs(x) – возвращает абсолютное значение аргумента x; Ceil(x) - возвращает ближайшее целое, не меньшее, чем х; Floor(x) - возвращает ближайшее целое, не превышающее х; Frac(x) - возвращает дробную часть аргумента x; Max(x, y, …) – возвращает максимальное из значений x, y, …; Min(x, y, …) – возвращает минимальное из значений x, y, … ; Random(m) – возвращает случайное число из интервала [0 ; m-1]; Random(a) – возвращает случайное число из интервала [0 ; a); Random(m, n) – возвращает случайное число из интервала [m ; n]; Random(a, b) – возвращает случайное число из интервала [a ; b); Random2(m) – возвращает кортеж из двух случайных чисел в интервале [0 ; m-1]; Random2(a) – возвращает кортеж из двух случайных чисел в интервале [0 ; a); Random2(m, n) – возвращает кортеж из двух случайных чисел в интервале [m ; n]; Random2(a, b) – возвращает кортеж из двух случайных чисел в интервале [a ; b); Random3(m) – возвращает кортеж из трех случайных чисел в интервале [0 ; m-1]; Random3(a, b) – возвращает кортеж из трех случайных чисел в интервале [a ; b); Round(x) - возвращает округленное до целых по правилам арифметики значение типа integer; Round(x, n) - возвращает значение х, округленное до n знаков в дробной части; Sign(x) – возвращает -1 при x < 0, 0 при x = 0 и 1 при x > 0; Sin(x) – возвращает sin(x) типа real; Sqr(a) – возвращает a2; Sqr(m) – возвращает m2 типа int64; Sqrt(x) – возвращает √x типа real; Trunc(a) – возвращает целую часть значения a того же типа