Как написать математическое выражение на языке паскаль

Практическая
работа 4

Тема:
Запись
математических выражений на языке
Pascal

Цель:
Научиться записывать математические
выражения на языке Pascal.

Теория

Выражение
– это правило вычисления значения. В
выражении участвуют операнды,
объединенные знаками
операций. Операндами
могут быть константы, переменные и
вызовы функций. Операции выполняются
в определенном порядке в соответствии
с приоритетами.
Порядок
выполнения операций изменяется круглыми
скобками.

Правила
записи математических выражений:

  1. все
    символы пишутся в одну строку;

  2. нельзя
    пропускать знаки действий; два подряд
    идущих знака разделяют скобками;

  3. приоритет:

    1. унарные
      операции (смена знака), вычисление
      значения функции;

    2. *,
      /, div,
      mod;

    3. +,
      -;

  4. целая
    и дробная часть числа разделяются
    точкой;

  5. Аргументы
    функций записываем в круглых скобках;

  6. в
    тригонометрических функциях углы
    записываются в радианах.

Математическая
запись

Запись
на языке Паскаль

=3,14159…

Pi

cos
x

Cos
(x)

sin
x

Sin
(x)

tg
x

Sin
(x)
/ Cos
(x)

ctg
x

Cos
(x)
/ Sin
(x)

arctg
x

Acrtan
(x)

—
абсолютное
значение числа x

Abs
(x)

Дробная
часть числа x

Frac
(x)

—
целая часть числа x

Int
(x)

Ln
x
– натур. логарифм числа x

Ln
(x)

Lg
x

0.4*Ln(x)

Ln(a)/Ln(b)

Генератор
случайных величин – выдает случайное
число из интервала [0;1)

Random

Генератор
случайных величин – выдает случайное
число из интервала [0;x)

Random
(x)

x2

Sqr
(x)

Sqrt
(x)

ex

Exp
(x)

Exp
(y * Ln (x))

Exp(a
/ b
* Ln
(x))

Перевод
градусов в радианы

x
* Pi / 180

Пример:
Записать
на языке Паскаль выражения:

1);

2)

Для
проверки синтаксиса программы наберите
программу, вычисляющую значение z
и f.

Например,
вычислим сумму и произведение чисел x
и y.

program
a1;{название программы}

var
x,y,z,f:real;{раздел описания переменных}

begin
{начало}

writeln
(‘Vvedite x,y’); {сообщение о том, значения
каких переменных нужно ввести}

readln(x,y);
{ввод значений}

z:=x+y;{вычисление
z}

f:=x*y;{вычисление
f}

writeln(‘z=’,z:4:2,’
‘,’f=’,f:4:2);{вывод значений на экран}

end.
{конец}

Для
x
= 12.355, y
= 2.3 получим z
= 14.66 и f=28.42.
Ввод чисел через пробел и завершить
нажатием клавиши «Enter»
или нажатием клавиши «Enter»
после записи каждого числа.

№ варианта

Задание
1. Запишите на языке Pascal

Задание
2. Запишите на языке Pascal

Подсказка

program
a1;{название программы}

var
x,y,z,f:real;{раздел описания переменных, вы
берете переменные из вашего задания}

begin
{начало}

writeln
(‘Vvedite x,y’); {меняете на свои переменные}

readln(x,y);
{перечисляем имена своих переменных}

z:=x+y;{вычисление
z
– записываем свою формулу}

f:=x*y;{вычисление
f
– записываем свою формулу}

writeln(‘z=’,z:4:2,’
‘,’f=’,f:4:2);{вывод значений на экран не
изменяем}

end.
{конец}

Для
запуска
программы
нажимаем клавишу F10,
клавишами движения курсора переходим
на команду меню «RUN»,
нажимаем дважды «Enter».
Для
просмотра
– Alt
+ F5.

Контрольные
вопросы:

1)
Что такое выражение?

2)
Перечислите правила записи математических
выражений.

Практическая
работа 5

Тема:
Составление
линейных программ. Вычисление по формулам

Цель:
Научиться решать линейные задачи,
применяя вычисления по формуле.

Теория

Пример.
Найти решение значения функции
,
еслии,
гдеa=
1, b=2,
c=3.

1.
Математическая модель:

Чтобы
найти z,
нужно выполнить

вычисления в
следующей

последовательности:

  1. Ввести
    значения a,
    b,
    c;

  2. Вычислить
    x;

  3. Вычислить
    y;

  4. Вычислить
    z;

  5. Вывести
    значение z
    на экран

2.
Алгоритмический язык:

алг
a1

арг
a,
b,
c
(вещ)

рез
x,
y,
z
(вещ)

нач

ввод
a, b, c

вывод
z

кон

  1. Блок-
    схема.

4.
Программа:

program
a1;

uses
crt; {модуль
работы с экраном}

var
a,b,c,x,y,z: real; {описание
переменных}

begin

writeln(‘Введите
a,b,c’); {сообщение
о том, какие переменные вводить}

readln
(a,b,c);

x:=2*a+3*b+c;

y:=1/x;

z:=sqrt
(abs(y+x));

writeln(‘z=’,z:6:2);

readkey;
{позволяет
просмотреть результат, ждет нажатия
любой клавиши на клавиатуре}

end.

Задание.
Запишите математическую модель, алгоритм
на языке блок-схем, на алгоритмическом
языке и на языке программирования
решение задачи нахождения значения z
, если известны значения a,
b,
c
и зависимости переменных x
и y
.

Вариант
1

,

,
,
гдеa=2,1,
b=0,3,
c=1,02.

Вариант
2

,

,

, где
a=2,6,
b=5,1,
c=0,3.

Вариант
3

, , ,
где a=2,6, b=7,21, c=0,25.

Вариант
4

,
,


, где a=4,3, b=1,2, c=0,4.

Вариант
5

,

,

,
где a=4,03,
b=1,32,
c=0,06.

Вариант
6

, , ,
где a=1,2,
b=3,2,
c=0.

Вариант
7

,

,

,
где a=4,02, b=0,1, c=2,05.

Вариант
8

,

,

,
где a=2,04, b=0,5, c=4.

Вариант
9

,

,

,
где a=5,5, b=0,4, c=3,02.

Вариант
10

,

,

,
где a=0,7, b=2, c=1.

Вариант
11

,

,

,
где a=0,3, b=4,5, c=0,2.

Вариант
12

,
,,
гдеa=2,1,
b=0,6,
c=1.

Вариант
13

,

, ,
где a=0,5,
b=6,
c=0,3.

Вариант
14

,

,

,
где a=1,2,
b=5,1,
c=2.

Вариант
15

,

,

,
где a=2,3,
b=5,3,
c=0,4.

Вариант
16

,

,

,
где a=1,3,
b=5,1,
c=0,3.

Вариант
17

,

,

,
где a=2,4,
b=0,1,
c=2,3.

Вариант
18

,

,

,
где a=1,8,
b=9,1,
c=3.

Вариант
19

,



,
где a=4,2,
b=0,3,
c=1,5.

Вариант
20

,

,
где a=0,5,
b=4,7,
c=0,2.

Вариант
21

,

,

,
где a=4,5,
b=7,
c=3,2.

Вариант
22

,

,

,
где a=0,25,
b=1,7,
c=9.

Вариант
23

,

,

,
где a=0,5,
b=3,2,
c=4,1.

Вариант
24

,

,

,
где a=7,1,
b=0,8,
c=3,2.

Вариант
25

,

,

,
где a=1,1,
b=2,5,
c=3,1.

Вариант
26

,

,

,
где a=5,6,
b=3,7,
c=0,1.

Вариант
27

,

,

,
где a=1,3,
b=4,8,
c=1,2.

Вариант
28

,

,

,
где a=5,6,
b=2,
c=3,2.

Вариант
29

,

,

,
где a=1,2,
b=3,02,
c=0,2.

Вариант
30

,

,

,
где a=0,4,
b=5,1,
c=2.

Вариант
31

,

,

,
где a=2,1,
b=3,5,
c=2,8.

Вариант
32

, ,

,
где a=4,8,
b=0,5,
c=3,2.

Вариант
33

,

, ,
где a=2,4,
b=1,2,
c=3,4.

Вариант
34

, , ,
где a=0,8,
b=0,5,
c=0,4.

Вариант
35

, ,

,
где a=1,2,
b=3,5,
c=1,7.

Контрольные
вопросы: 1) Назовите формат операторов
ввода, вывода и присвоения.

2)Как
записываются математические выражения
на языке Паскаль?

Практическая
работа 6

Тема:
Составление
линейных программ в математических
задачах

Цель:
Изучить
операторы ввода, вывода и присваивания,научиться
создавать, вводить в компьютер, выполнять
программы, реализующие линейные
алгоритмы.

Теория

ЛИНЕЙНЫМИ
АЛГОРИТМАМИ
называются
алгоритмы, в которых все этапы решения
задачи выполняются строго последовательно

н


Program
название;


Var
список
переменных : тип;

Begin


Операторы;

End.

ач

действие
1

действие
2

…

действие
n

кон

Пример:
Определить расстояние на плоскости
между двумя точками с заданными
координатами M1(x1,y1) и M2(x2,y2)
Этапы
решения задачи:

  1. Математическая
    модель:
    расстояние на плоскости между двумя
    точками M1(x1,y1) и M2(x2,y2) высчитывается по
    формуле

  2. Составим
    блок-схему
    алгоритма

Переведем
блок-схему наязык
Паскаль.

program
a1;

var
x1, x2, y1, y2: integer;

d:real;

begin

write(‘x1=
‘); readln(x1);

write(‘y1= ‘);readln(y1);

write(‘x2= ‘);readln(x2);

write(‘y2=
‘);readln(y2);

d:=Sqrt(Sqr(x2-x1)+Sqr(y2-y1));

writeln(‘d=’,d);

end.

Алгоритмический
язык

алг
а1

арг
x1,x2,y1,y2
(цел)

рез

d
(вещ)

нач

ввод
x1,
x2,
y1,
y2

вывод
d

кон

Индивидуальное
задание

Будем
считать, что решение задач есть (не
рассматривать ветвление). Написать
математическую модель, блок – схему
решения задачи, алгоритм и программу.

Вариант
1

  1. Вычислить
    длину окружности и площадь круга одного
    и того же заданного радиуса R.

  2. Найти
    синус одного из углов треугольника со
    сторонами а, b, с.

Вариант
2

1.
Заданы координаты трех вершин треугольника
(х1 , у1,), (х2 , y2), (х3, У3). Найти его периметр.

2.
Даны два действительных числа х и у.
Вычислить их сумму, разность, произведение
и частное.

Вариант
3

  1. Написать
    программу, которая выводит на экран
    первые четыре степени числа .

  2. Вычислить
    периметр и площадь прямоугольного
    треугольника по длинам а и b двух катетов.

Вариант
4

1.
Дана длина ребра куба. Найти площадь
грани, площадь полной поверхности и
объем этого куба.

2.
Три сопротивления R1 , R2 , R3 соединены
параллельно. Найдите сопротивление
соединения.

Вариант
5

1.
Дана сторона равностороннего треугольника.
Найти площадь этого треугольника,

его
высоту, радиусы вписанной и описанной
окружностей.

2.
Известна длина окружности. Найти площадь
круга, ограниченного этой окружностью.

Вариант
6

1.
Составить программу для вычисления
пути, пройденного лодкой, если ее скорость

в
стоячей воде V
км/ч, скорость течения реки V1
км/ч, время движения по озеру t1 ч, а
против течения реки — t2 ч.

2.
Найти радиус основания конуса, если
даны высота и объем конуса.

Вариант
7

1.
Найти площадь кольца, внутренний радиус
которого равен r, а внешний — R (R> r).

2.
Треугольник задан величинами своих
углов (в градусах) и радиусом описанной
окружности. Найти стороны треугольника.

Вариант
8

1.Найти
площадь равнобедренной трапеции с
основаниями а, b и углом 
при большем основании а.

2.
Вычислить корни квадратного уравнения
ах2+
bх + с = 0 с заданными коэффициентами a, b
и с (предполагается, что а ≠ 0 и что
дискриминант уравнения неотрицателен).

Вариант
9

  1. Вычислить
    высоты треугольника со сторонами а, b,
    с. Высоты можно выразить из формулы:
    ,
    где

  2. Составить
    программу вычисления объема цилиндра
    и конуса, которые имеют одинаковую
    высоту Н и одинаковый радиус основания
    R.

Вариант
10

1.
Дано действительное число х. Не пользуясь
никакими другими арифметическими
операциями, кроме умножения, сложения
и вычитания, вычислить за минимальное
число операций
2х4-3x3
+ 4х2-5х
+6.

2.
Найти сумму членов арифметической
прогрессии, если известны ее первый
член, знаменатель и число членов
прогрессии.

Вариант
11

1.
Составить программу вычисления объема
цилиндра и конуса, которые имеют
одинаковую высоту Н и одинаковый радиус
основания R.

2.
Дано значение х. Получить значения
выражения 2x + 3x2
— 4х3
и 1 + 2х + 3х2
+ 4х3.
Позаботиться об экономии операций.

Вариант
12

1.
Найти площадь треугольника, две стороны
которого равны а и b, а угол между этими
сторонами с.

2.
Дана величина А, выражающая объем
информации в байтах. Перевести А в более
крупные единицы измерения информации.

Вариант
13

1.
Дано значение х. Получить значения
выражения 5x — 2x2
— 6х3
и 1 + 2х + 2х2
+ 6х3.
Позаботиться об экономии операций.

2.
Найти синус угла треугольника, две
стороны которого равны а и b, а площадь
равна S.

Вариант
14

  1. Дана
    величина А, выражающая объем информации
    в битах. Перевести А в байты, в килобайты,
    в мегабайты.

  2. Дано
    значение а, не используя никаких функций
    и никаких операций, кроме умножения,
    получить а8
    за три операции.

Вариант
15

1.
Дано значение а, не используя никаких
функций и никаких операций, кроме
умножения, получить а10
за четыре операции.

2.
Найти площадь круга, вписанного в
треугольник с заданными сторонами.

Вариант
16

1.Составить
программу вычисления объема усеченного
конуса, если известны радиусы оснований
R
и r,
высота усеченного конуса h.

2.
Найти радиус вписанной в треугольник
окружности, если даны стороны треугольника.

Вариант
17

1.Три
сопротивления R1, R2, R3 соединены параллельно.
Найти сопротивление соединения.

2.
Вычислить площадь поверхности куба и
его объем по стороне а.

Вариант
18

  1. Вычислить
    радиус окружности и площадь круга, если
    известна длина окружности.

  2. Известен
    синус одного из углов треугольника и
    стороны а, b, образующие этот угол. Найти
    третью сторону треугольника.

Вариант
19

1.
Заданы координаты трех вершин треугольника
(х1 , у1,), (х2 , y2), (х3, У3). Найти площадь
треугольника.

2.
Даны два действительных числа х и у.
Вычислить значение выражения 3x+4y2-5.

Вариант
20

  1. Написать
    программу, которая выводит на экран
    значение объема куба, если известна
    площадь полной поверхности куба.

  2. Вычислить
    площадь прямоугольного треугольника
    по длинам катета а и гипотенузы с.

Вариант
21

1.
Дана площадь грани куба. Найти площадь
полной поверхности и объем этого куба.

2.
Три сопротивления R1 , R2 , R3 соединены
параллельно. Найдите сопротивление R3,
если известны сопротивления R1, R2 и общее
сопротивление R.

Вариант
22

1.
Дана площадь равностороннего треугольника.
Найти сторону этого треугольника,

его
высоту, радиусы вписанной и описанной
окружностей.

2.
Найти длину окружности, если известна
площадь круга.

Вариант
23

1.
Три сопротивления R1 , R2 , R3 соединены
последовательно. Найдите сопротивление
R3, если известны сопротивления R1, R2 и
общее сопротивление R.

2.
Дан радиус основания и объем конуса,
найти высоту конуса.

Вариант
24

1.
Найти внутренний радиус кольца R1, если
известны внешний радиус R2 (R2 > R1) и
площадь кольца.

2.
Дана высота и объем конуса, найти радиус
основания конуса.

Вариант
25

1.
Дана равнобедренная трапеция с основаниями
a и b. Найти угол 
при большем основании а, если известны
площадь и длины оснований.

2.
Вычислить корни уравнения ах2+
bх = 0 с заданными коэффициентами a и b
(предполагается, что а ≠ 0 и что уравнение
имеет решение).

Вариант
26

  1. Вычислить
    высоты треугольника со сторонами а, b,
    с. Высоты можно выразить из формулы:
    ,
    где

  2. Составить
    программу вычисления объема цилиндра
    и конуса, которые имеют одинаковую
    высоту Н и одинаковый радиус основания
    R.

Вариант
27

  1. Дано
    действительное число х. Не пользуясь
    никакими другими арифметическими
    операциями, кроме умножения, сложения
    и вычитания, вычислить за минимальное
    число операций
    2х5 — 3×3 + 2х2 — 3х + 2.

  2. Найти
    n — число членов арифметической прогрессии,
    если известны ее первый член – a1,
    знаменатель q и сумма n членов прогрессии.

Вариант
28

  1. Составить
    программу вычисления объема конуса,
    если известны объем цилиндра и радиус.
    Цилиндр имеет одинаковую высоту Н и
    одинаковый радиус основания R с конусом.

  2. Дано
    значение х. Получить значения выражения
    4x + 3x2
    — 7х3
    и 1 + 4х + 3х2
    + 7х3.
    Позаботиться об экономии операций.

Вариант
29

1.
Найти площадь треугольника, две стороны
которого равны а и b, а угол между этими
сторонами 300.

2.
Дана величина А, выражающая объем
информации в байтах. Перевести А в
гигабайты и мегабайты.

Вариант
30

1.
Дано значение х. Получить значения
выражения 3x — 8x2
— 9х3
и 1 + 3х + 8х2
+ 9х3.
Позаботиться об экономии операций.

2.
Найти синус угла треугольника, две
стороны которого равны а, b и с.

Вариант
31

  1. Дана
    величина А, выражающая объем информации
    в битах. Перевести А в гигабайты.

  2. Дано
    значение а, не используя никаких функций
    и никаких операций, кроме умножения,
    получить а7
    за четыре операции.

Вариант
32

1.
Дано значение а, не используя никаких
функций и никаких операций, кроме
умножения, получить а12
за четыре операции.

2.
Найти площадь круга, вписанного в квадрат
с заданной стороной.

Вариант
33

1.Составить
программу вычисления объема усеченного
конуса, если известны радиусы оснований
R1
и R2
и объем цилиндра с основанием равным
радиусу R1.

2.
Найти радиус вписанной в треугольник
окружности, если даны стороны треугольника.

Вариант
34

1.
Найти площадь круга, описанного около
квадрата с заданной стороной.

2.
Дано значение х. Получить значения
выражения 5x — 3x2
— 9х3
и 1 + 5х + 3х2
+ 9х3.
Позаботиться об экономии операций.

Вариант
35

1.
Дано значение а, не используя никаких
функций и никаких операций, кроме
умножения, получить а14
за пять операций.

2.
Найти площадь круга, описанного около
правильного треугольника с заданной
стороной.

Формулы

Теорема
косинусов:

Теорема
синусов:

Cокр=2r
Sкруга
=r2

,
где

,
где

,
где r
— радиус вписанной окружности, R
— радиус описанной окружности, p
— полупериметр.

—
для параллельного соединения

R=R1+R2+R3
– для последовательного соединения

Равносторонний
треугольник:
,
,,.

—
скорость

,

,

Контрольные
вопросы:

  1. Как
    запустить программу на трансляцию и
    выполнение?

  2. Как
    записываются операторы начала и конца
    программы?

  3. Из
    каких разделов состоит программа на
    языке Pascal?

  4. В
    какой последовательности должны быть
    записаны разделы программы на языке
    Pascal?

  5. Как
    записываются операторы вывода на экран
    в Pascal?

Практическая
работа 7

Тема:
Составление линейных программ. Описание
графической области логическими
выражениями

Цель
работы: научиться
использовать логические отношения при
решении математических задач.

Теоретическая
часть

Логические
операции
выполняются над операндами булева типа.
Имеются четыре логические операции:
Not
— отрицание; And
—
логическое умножение (конъюнкция); Оr
— логическое сложе­ние (дизъюнкция).
Кроме этих трех обязательных операций
в Тур­бо Паскале имеется еще операция
— исключающее
ИЛИ. Ее
знак — служебное слово Хоr.
Это двухместная операция, которая в
ре­зультате дает значение истина,
если оба операнда имеют разные логические
значения.

В
Паскале логические значения обозначаются
служебными сло­вами false
(ложь) и true
(истина), а идентификатор логическо­го
типа — boolean.
Кроме величин (констант и переменных)
типа boolean
логи­ческие значения false,
true
принимают результаты операций отношения.

Операции
отношения имеют самый низкий приоритет.
Поэто­му если операндами логической
операции являются отношения, то их
следует заключать в круглые скобки.
Например, математи­ческому неравенству
1 ≤ х
≤
50
соответствует следующее логичес­кое
выражение: (1<=Х) And
(X<=50)

Логическое
выражение есть
логическая формула, записанная на языке
программирования. Логическое выражение
состоит из логических операндов,
связанных логическими операциями и
круг­лыми скобками. Результатом
вычисления логического выражения
является булева величина (false
или true).

Пример.

Для
данной области составить программу,
которая печатает true,
если точка с координатами (x,
y)
принадлежит закрашенной области, и
false
– в противном случае.

Решение:

Для
того чтобы решить данную задачу, нужно
описать закрашенную область с помощью
неравенств. Для этого найдем для всех
линий на рисунке уравнения. Будем
считать, что границы области входят в
закрашенную часть.

  1. Найдём
    уравнение прямой AB.
    Точки A(5;
    7) и B(-6;
    -5) выбираем сами по рисунку. Используем
    формулу уравнения прямой, проходящей
    через две точки:
    .
    Получим,
    т. е.,
    следовательно.
    Получаем уравнение:.

  2. Найдём
    уравнение прямой CD.
    Точки C(7;
    1) и D(-4;
    -5) выбираем сами по рисунку. Составим
    уравнение:
    .
    Получаем уравнение.

  3. Найдем
    уравнение окружности по формуле:
    ,
    где (x0;
    y0)
    – центр окружности, R
    – радиус окружности. В нашем случае
    центр — (0; 0), радиус равен 5. Получаем
    .

  4. Закрашенная
    область находиться ниже прямой AB,
    значит, точки области удовлетворяют
    условию:
    .
    Закрашенная область выше прямойCD,
    значит, точки области удовлетворяют
    условию:
    .
    Кроме того, искомая область находится
    внутри окружности, значит.

  5. Э

    Алгоритм
    решения задачи сводится к следующему:

      1. Вводим
        координаты точки (x,
        y).

      2. Проверяем
        выполнение системы неравенств.

      3. В
        случае положительного результата
        выводим сообщение true,
        в противном случае – false.

    ти условия должны выполняться
    одновременно, т. е. должна выполняться
    система неравенств:

Программа

program
a1;

var
x, y:real; z: boolean;

begin

writeln
(‘Введите
x, y’);

readln
(x,y);

z:=(y<=12/11*x+17/11)
and (y>=6/11*x-31/11) and (sqrt(sqr(x)+sqr(y))<=5);

writeln
(z);

readln

end.

Задание
Для данной
области составить программу, которая
печатает true,
если точка с координатами (x,
y)
принадлежит закрашенной области, и
false
– в противном случае.

Вариант
1 Вариант 2 Вариант 3

Вариант
4 Вариант 5 Вариант 6

Вариант
7 Вариант 8 Вариант 9

Вариант
10 Вариант 11 Вариант 12

Вариант
13 Вариант 14 Вариант 15

Вариант
16 Вариант 17 Вариант 18

Вариант
19 Вариант 20 Вариант 21

Вариант
22 Вариант 23 Вариант 24

Вариант
25 Вариант 26 Вариант 27

Вариант
28 Вариант 29 Вариант 30

Вариант
31 Вариант 32 Вариант 33

Вариант
34


Контрольные
вопросы:

  1. Как записать
    уравнение окружности и прямой?

  2. Какие логические
    операции применяются в логических
    выражениях?

  3. Какие значения
    принимают логические выражения?

Практическая
работа 8

Тема:
Составление разветвляющихся программ.
Вычисление значения функции

Цель
работы:
научиться правильно использовать
условный оператор if, научиться составлять
программы решения задач на разветвляющиеся
алгоритмы.

Общие
сведения

Разветвляющимися
алгоритмами
называются алгоритмы, в которых выбирается
один из нескольких возможных путей
(вариантов) вычислительного процесса.
Каждый подобный путь называется ветвью
алгоритма

П


если
условие


то
серия команд


кв

если
условие

то
серия команд1

иначе
серия команд 2

кв

олная форма ветвления
Сокращенная
форма ветвления

Условный
оператор

IF
условие
THEN
оператор1
ELSE
оператор2;

(если
условие, то
оператор1,
иначе
оператор2)

Если
в качестве оператора должна выполнятся
серия операторов, то они объединяются
в операторные скобки Begin
– End.

Пример
№ 1 Даны
два числа а и в. Найти наибольшее из них
и вывести на экран.

Программа

Program
primer1; {название
программы}

Var
a,
b:
real; {описание
переменных: вещ.}

Begin {начало}

Writeln
(‘Введите
числа А и В’); {вывод текста}

Readln
(a,
b); {ввод
чисел через пробел}

If
a>b
then
writeln
(a) else
if
A=B
then writeln
(‘A=B’) else
writeln
(b); {сравнение
и
вывод
наибольшего}

End. {конец
программы}

Пример
№ 2 Написать
программу для вычисления значений
значение функции

Источник

Оператор присваивания

Оператор присваивания является одним из основных операторов любого языка программирования.

Оператор присваивания предназначен для присваивания переменной значения выражения.

Формат оператора присваивания:

 <переменная>:=<выражение> 

В операторе присваивания слева от знака присваивания «:=» записывается переменная, а справа – выражение, численное значение которого присваивается этой переменной.

Выполнение оператора присваивания приведет к вычислению выражения и присваиванию значения выражения переменной.

Обязательным является требование, чтобы выражение и переменная были совместимы по присваиванию.

Например, оператор присваивания

  y:=x+h/2;  

означает, что переменной y присваивается число, полученное в результате вычисления выражения x+h/2 при известных числовых значениях переменных x и h .

Следует обратить внимание, что всем переменным в правой части оператора присваивания ранее уже были присвоены значения предыдущими операторами, например,

  x:=0; h:=1;  

Рассмотрим пример

  t:=t+1;  

Здесь переменной t присваивается значение, которое до этого момента имела переменная t, плюс 1. Если переменная t имела до выполнения этого оператора значение равное 7, то после исполнения оператора t:=t+1 значение переменной будет равно 8.

Арифметические выражения

Арифметические выражения строятся из арифметических констант, переменных, функций и операций над ними.

Правила записи и смысл арифметических выражений в Паскале почти не отличаются от обычной математической записи.

В арифметических выражениях используются следующие операции и соответствующие знаки:

Операция Знак операции
Сложение +
Вычитание —
Умножение *
Деление /
Деление целых чисел div
Остаток от деления целых чисел mod

Операции +, -, *, / имеют очевидный смысл. Результатом операции div будет целое значение, равное целой части результата деления первого числа на второе. Результатом операции mod будет целое значение, равное остатку от деления (но не дробной части).

Примеры арифметических операций:

 Var

    a,b,c:integer;


 Begin


    a:=10; b:=3;


    c:=a mod b; {с равно 1 – равно остатку, но не дробной части}


    c:= a div b; {с равно 3 – равно целой части }


    b:=a+b; {b равно числу 13}


 End. 

 Арифметические операции выполняются в порядке старшинства: сначала вычисление функции, затем умножение, деление, сложение, вычитание.

Если последовательность выполнения операций не определяется их старшинством, действия выполняются слева направо. Желаемый порядок выполнения операций всегда может быть задан соответствующим образом расставленными круглыми скобками. Допускается ставить лишние круглые скобки, если это упрощает чтение формулы.

Рассмотрим арифметическое выражение

 -a*x*x+b/x*c+y-c*n/(a-b) 

В таблице приведен порядок выполнения операций:  

№ Операция № Операция
1 a*x 7 -a*x*x+b/x*c+y
2 a*x*x 8 c*n
3 -a*x*x 9 (a-b)
4 b/x 10 c*n/(a-b)
5 b/x*c 11 -a*x*x+b/x*c+y-c*n/(a-b)
6 -a*x*x+b/x*c

 ЗАМЕЧАНИЕ. Все данные, входящие в арифметическое выражение, должны быть одного типа.

Исключение составляют только константы и переменные целого типа (integer), которые разрешается использовать в выражениях вещественного типа (real). Если в выражении используются данные целого и вещественного типа, результат операции будет вещественного типа. В других случаях необходимо выполнять преобразование данных.

Пример. Пусть переменные x и y описаны следующим образом:

 var

 x:integer;


 y:real;

Рассмотрим оператор y:= x+2, в котором используются переменные целого, вещественного типов и константа. Результат операции будет вещественного типа, поэтому оператор  y:=x+2;  является допустимым, хотя справа от присваивания стоит целая переменная и константа;

Следующие операторы являются ошибочными:

 x:=y+2 {несовместимость типов: переменной целого типа x присваивается значение переменной вещественного типа y} 

 x:=y/x {несовместимость типов: операция деления всегда возвращает значение вещественного типа} 

Для обеспечения совместимости типов необходимо выполнять преобразования данных. Для преобразования Real в Integer имеются две функции:

 Round() – округляет Real до ближайшего целого;

 Trunc() – усекает Real путем отбрасывания дробной части.

Правильная запись рассматриваемых операторов: x:=y+2; и x:=y/x; имеет вид:



 x:=round(y)+2;


 x:=round(y/x);


 x:=trunc(y)+2;


 x:=trunc(y/x);

Программируя арифметические выражения, нужно иметь в виду следующие основные правила:

  • Два знака арифметических операций нельзя писать рядом. Например, следующие записи будут неправильными:
     +–a –b — следует писать +(–a) –b 
     a*–b — следует писать a*(–b) 
  • Знак умножения опускать нельзя, например, при записи произведения: a*b и 2*n, запись ab и 2n будет неправильной, так как ab воспринимается как идентификатор, а запись 2n не является идентификатором, потому что начинается с цифры.
  • В арифметических выражениях допускается использовать только круглые скобки. Количество открывающих круглых скобок должно соответствовать количеству закрывающих круглых скобок. Применение фигурных и квадратных скобок запрещается, так как они имеют особое значение.
  • Все данные, входящие в выражения должны быть одного типа. Если в выражении используются данные целого и вещественного типа, результат операции будет вещественного типа.

В арифметических выражениях могут использоваться различные элементарные функции. В языке Турбо Паскаль существуют стандартные функции. Пользователь может не знать, как вычисляется стандартная функция, ему достаточно правильно записать имя функции и ее аргумент. Наиболее часто используемые стандартные функции приведены в таблице:

Функция Назначение
Abs(x) Абсолютное значение аргумента x
Sqr(x) Вычисляет квадрат аргумента x
Sqrt(x) Вычисляет квадратный корень аргумента x
Exp(x) Возвращает экспоненту аргумента ex (степень числа e=2,72)
Ln(x) Вычисляет натуральный логарифм аргумента x
Pi Значение числа p=3.1415926
Frac(x) Дробная часть числа x
Int(x) Целая часть числа x
Sin(x) Синус аргумента x (угол в радианах)
Cos(x) Косинус аргумента x (угол в радианах)
Arctan(x) Арктангенс аргумента x (угол в радианах)
Randomize Инициализация генератора случайных чисел
Random(x) Если x отсутствует, то значением функции является случайное число типа real из диапазона 0<=…<Если задается значение x, то значением функции будет случайное число из диапазона 0<   <x.

В языке Турбо Паскаль нет операции возведения в степень. При необходимости ее использования можно воспользоваться следующей зависимостью:

 x n = exp(n*ln(x)); 

Примеры записи простых арифметических выражений и операторов присваивания приведены в таблице: 

Обычная математическая запись Запись на Турбо Паскале
 formula1   x/(y*z) или x/y/z 
 formula2   y*x/z 
 formula3   (x+a)/(y+b) 
 formula4   1/(m*sqrt(a+b)) 
 formula5   x1:=(-b+sqrt(b*b-4*a*c))/(2*a) 
 formula6   y:=sin(x) 
 formula7   sqr((x+y-z)/2/a) 

Типичные ошибки в записи выражений:

  4x+1 Пропущен знак умножения между 4 и x 

  a+sinx Аргумент x функции sinx не заключен в скобки

  ((a+b)/sqr(c*7) не хватает закрывающей скобки

ЗАДАЧА2. Вычислить корни квадратного уравнения

 a∙x 2 +b∙x + c =0 

по известным формулам 

Формула вычисления корней квадратного уравнения  

Предположим, что дискриминант этого уравнения больше нуля и уравнение имеет только действительные корни. Программа нахождения корней уравнения приведена ниже.

 
  Program a2;

 Var {раздел объявления переменных}


    X1:real; {1-й корень уравнения}


    X2:real; {2-й корень уравнения}


    D:integer; {дискриминант уравнения}


    A:integer; {коэффициент a}


    B:integer; {коэффициент b}


    C:integer; {коэффициент c}


 Begin


    Write(‘Введите коэффициенты a,b,c:’);


    Readln(a,b,c); {чтение с клавиатуры коэффициентов}


    D:=sqrt(b*b-4*a*c); {вычисление дискриминанта}


    X1:=(-b+d)/(2*a); {вычисление 1-го корня уравнения}


   X2:=(-b-d)/(2*a); {вычисление 2-го корня уравнения}


   Write(‘Корни уравнения равны: ’, x1:8:2, x2:8:2);


 End.

 Результаты работы программы:

 Введите коэффициенты a,b,c:2 –6 4 

 Корни уравнения равны: 2.00 1.00 

Источник

3. Арифметические
выражения

Арифметические выражения (АВ) строятся из
операндов, которыми могут быть константы, переменные и стандартные
функции. В АВ также входят арифметические операции и круглые скобки.
В языке Паскаль определено 6 арифметических операций, перечислим их в
соответствии с приоритетом, то есть, старшинством (табл. 3.1). Операции с
одинаковым приоритетом равноправны между собой и выполняются слева направо, как
и в математике.

Табл. 3.1. Арифметические операции
языка Паскаль

Приоритет

Знак операции

Описание операции

1

*

умножение

/

деление

div

деление 2 целых значений с отбрасыванием
остатка

mod

взятие остатка от деления 2 целых
значений

2

+

сложение

—

вычитание

Операции div и
mod определены только для целочисленных операндов. Приведем
пример их использования:

var y,c,n:integer;

. . .

y:=2009;

c:=y div
100;

n:=y mod
100;

Здесь переменная c получит
значение 20, а n — значение 9.

Примеры арифметических выражений мы приведем после
рассмотрения стандартных функций языка Паскаль.

Стандартные функции служат для выполнения элементарных математических
расчетов, часто требуемых при написании программ. Разработчики Паскаля
стремились сделать его программное ядро максимально компактным, поэтому в него
не вошел ряд функций, обычно имеющихся в других языках, таких, как вычисление
максимума и минимума, возведение числа в произвольную степень и др. Физически
коды стандартных функций хранятся в стандартной библиотеке Паскаля —
файле с именем turbo.tpl. Все функции оформляются
одинаково: после имени функции следует ее аргумент, заключенный в круглые
скобки. Если аргументов несколько, они разделяются запятыми. Информация об
основных стандартных функциях представлена в табл. 3.2.

книга3

В табл. 3.2 x обозначает любую подходящую по типу переменную, либо
результат вычисления выражения соответствующего типа, либо соответствующий по
типу результат, вычисленный другой стандартной функцией.

Приведем примеры арифметических выражений.

1. Возвести величину x в пятую
степень. Выражение может быть записано как x*x*x*x*x или 
sqr(x)*sqr(x)*x или
sqr(sqr(x))*x, последнее показывает, что результаты одних функций
могут быть аргументами других — это называют вложением функций.
Разумеется, тип результата, возвращаемый вложенной функцией, должен быть
подходящим для аргумента внешней функции.

2. Возвести величину a в
произвольную степень x. Так как в Паскале нет функции возведения в
произвольную степень, воспользуемся формулой ax=ex*ln
a:

a:=2.5;
x:=0.25;

ax:=exp(x*ln(a));

Обратите внимание, что все круглые скобки в выражении
должны быть парными. Другой пример применения этого способа:= exp(1/3*ln(x)).

3. Вычислить sin2x . Запись на Паскале: sqr(sin(x)). Сравните с выражением sin x2, которое
записывается как sin(sqr(x)).

4. Вычислить k=tg(t). Т. к. функции тангенса в
Паскале нет, распишем тангенс в виде k:=sin(t)/cos(t);.

5. При необходимости изменить обычное старшинство
операций в записи выражения используются дополнительные круглые скобки.
Например, правильная запись выражениявыглядит как y:=(a+b)/2;. Запись y:=a+b/2; неверна, т. к. это означает.

6. В записи выражений нельзя пропускать знак *, как
часто делается в математике: b2-4ac записывается как sqr(b)-4*a*c. Нельзя писать sin*x или
sin x, после имени функции может
следовать только ее аргумент в круглых скобках.

Тип выражения
определяется старшим из типов входящих в него операндов (т. е., стандартных
функций, переменных, констант). Старшинство типов можно определить по табл. 2.1,
напомню, что в первой строке таблицы находится самый младший тип.

Например, для переменных

var i,j:integer; f:real;

выражение i+4*j имеет
целый тип, и его результат можно записать в целую переменную. Выражение
f+i*0.5 дает вещественный, результат, который должен быть
записан в вещественную переменную.

Операция деления / в Паскале всегда дает вещественное число. Для деления
целых чисел с целым результатом (остаток отбрасывается) используйте div, для взятия остатка от деления двух целых —
mod.

Источник

Pascal. Урок 2

Арифметические выражения

Рассмотрим подробно арифметические выражения, т.к. именно с их помощью выполняются все вычисления в программе.

Результатом арифметического выражения является целое или вещественное значение. Выражение задает порядок действий над элементами данных и состоит из:

  • операндов (констант, переменных, функций);
  • знаков операций;
  • круглых скобок.

Арифметические операции

Операции определяют действия, которые надо выполнить над операндами. В отличие от традиционной математической записи обязательно указывать все знаки операций.

Например, в выражении (х+у) *5-10 операндами являются переменные х и у, а также константы 5 и 10; а +, * — знаки арифметических операций сложения и умножения соответственно. Символ операции умножения — * (звездочка) должен присутствовать в явном виде. Если все объекты, входящие в выражение, определены в момент их использования (в нашем примере — это переменные х и у), то значение выражения считается определенным.

В простейшем случае выражение может состоять из одной переменной или константы. Круглые скобки ставятся так же, как и в обычных математических выражениях для управления порядком выполнения операций.

Операции DIV и MOD

Целочисленное деление div (от division, деление) отличается от обычной операции деления тем, что возвращает целую часть частного, а дробная часть отбрасывается — 13 div 3 = 4, а не 4,(3). Результат div всегда равен нулю, если делимое меньше делителя.

Например:
11   div   5 = 2
10   div   3 = 3
2   div   3 = 0
123 div   4 = 30
17   div   (-5) = -3
-17   div   5 = -3
-17   div  (-5) = 3

Взятие остатка от деления mod (от modulus, мера) вычисляет остаток, полученный при выполнении целочисленного деления.

Например:
10   mod   5 = 0
11   mod   5 = 1
10   mod   3 = 1
14   mod   5 = 4
17   mod   (- 5) = — 2
-17   mod   5 = -2
-17   mod   (-5) = 2

Аргументы операций div и mod — целые числа. Взаимосвязь между операциями div и mod проста. Для а>0 и b>0 справедливо:

a mod b = a – (a div b)*b

(a div b)*b + (a mod b) = a

Обратите внимание — операцию mod можно использовать, чтобы узнать, кратно ли целое а целому b. А именно, а кратно b тогда и только тогда, когда а mod b = 0.

Приоритет операций

Операция Приоритет Вид операции
not, @ Первый (высший) Унарная операция
*, /, div, mod, and, shl, shr Второй Операции типа умножения
+, —, or, xor Третий Операции типа сложения
=, , ,=, in Четвертый Операции отношения

Обратите внимание — операции с равным приоритетом выполняются слева направо. Выражение, заключенное в скобки, перед выполнением вычисляется как отдельный операнд. При наличии вложенных скобок вычисления выполняются, начиная с самых внутренних. В тексте программы необходимо проверять парность расстановки скобок: число открывающих скобок должно быть равно числу закрывающих скобок.

Арифметические процедуры и функции

Стандартная функция Выполняемое действие Тип
аргумента результата
abs (x) |x| real real
integer integer
sqr (x) x2 real real
integer integer
sqrt (x) x1/2 real real
integer real
exp (x) ex real real
integer real
ln (x) ln (x) real real
integer real
sin (x) sin (x) real real
integer real
cos (x) cos (x) real real
integer real
arctan (x) arctg (x) real real
integer real
pi число Π — real

Вызов стандартной функции осуществляется путем указания в нужном месте программы имени функции (аbs, ln, ехр и др.) и ее аргумента, заключенного в круглые скобки. После вычисления значения функции ее вызов заменяется результатом, и расчет содержащего ее выражения продолжается дальше.

Следует знать:

  • аргумент прямых тригонометрических функций sin и соs задается в радианах.
    Для преобразования значения угла из радианной меры в градусную необходимо умножить величину угла на число 180/рi.
    Для перевода значения угла из градусной меры в радианную необходимо умножить величину угла на число pi/180.
  • результат функции агсtаn получается в радианах;
  • функция random ( N ) возвращает случайное число х, удовлетворяющее условию 0<=х. Тип аргумента и результата — word. В том случае, если нам необходимы целые случайные числа из диапазона A<=х<=B, мы можем получить их, используя выражение A+random (B-A+1).
    Если параметр диапазон не указан, то random возвращает число х в диапазоне 0<=х<1. Тип результата — rеаl. В том случае, если нам необходимы вещественные случайные числа из другого диапазона: A < х< B, мы можем задать его при помощи A+B*random.
    Перед первым обращением к функции random необходимо с помощью вызова процедуры randomize инициализировать программный генератор случайных чисел. В противном случае при каждом запуске программы датчик будет выдавать одни и те же числа. Эту особенность можно использовать при отладке программы;

  • процедура dec(х,n) уменьшает значение целочисленной переменной х на n .
    Например, х:=10; dec (х, 2); {результат: 8} .
    При отсутствии необязательного параметра n процедура принимает вид deс(х) , а значение х уменьшается на единицу;
  • процедура inc(х,n) увеличивает значение целочисленной переменной х на n.
    Например, х:=10; inc(х,3); {результат: 13}.
    При отсутствии необязательного параметра n процедура принимает вид inс (х), а значение х увеличивается на единицу;
  • функция frас(х) вычисляет дробную часть х.
    Аргумент и результат — rеаl.
    Например write (frас(0.25*11) :4:2); {результат 0.75};
  • функция int (х) вычисляет целую часть х.
    Аргумент и результат — rеа1.
    Например, write(int(422.117) :4:2) ; {результат 422.00}.
    Таким образом, х=int (х) +frас (х).
  • функция преобразования типа trunc(х) возвращает ближайшее целое число, меньше или равное вещественному х, для х>=0 , и больше или равное х, для х<=0 (от truncate, усекать). Таким образом, выполняется отбрасывание десятичных знаков после точки.
    Аргумент — rеаl , результат — longint.
    Например:
    trunc ( 6.7); {результат: 6},
    trunc;(-1.6); {результат:-1}.
  • Функция преобразования типа round(х) возвращает значение х, округленное до ближайшего целого числа (от round, круглый).
    Аргумент — rеаl, результат — longint.
    Например:
    round (6.7); {результат:7},
    round(-1.6); {результат:-2}.
  • Вычисление степени числа выполняется в Тurbо Раsсаl с использованием свойств логарифмов:
    c=ab =>  Ln(c)= b*Ln(a)  =>  c=eb*Ln(a) => c:=exp(b*Ln(a));
    Таким образом, нельзя возвести в степень отрицательное число. Для этого можно использовать операторы циклов.
  • Для вычисления логарифма с основанием а используем:
    Loga(x)=Ln(x)/Ln(a);
  • В Тurbо Раsсаl определены только три тригонометрические функции: sin, соs, аrсtg. Для вычисления остальных тригонометрических функций необходимо использовать известные соотношения:
    tg(x)=sin(x)/cos(x);
    ctg(x)=cos(x)/sin(x);
    csc(x)=1/sin(x);

Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Как написать математические знаки которых нет на клавиатуре
  • Как написать математику профиль на 70 баллов
  • Как написать мат цифрами
  • Как написать мат символами
  • Как написать мат на калькуляторе