Как написать математическую модель задачи

Загрузить PDF

Математическая модель описывает поведение какой-либо системы математическим языком. Математические модели используются не только в естественных науках и инженерном деле, но и в биологии, экономике и социологии. Математические модели могут быть самыми разными и иметь различную степень сложности.^[1] Прочтите данную статью, чтобы узнать, как создавать математические модели.

1
Определите, что именно необходимо узнать. Какова цель создания модели? Составьте список данных, которые необходимо определить с помощью математической модели. Прежде чем приступить к построению модели, следует поставить перед собой конкретные цели, иначе вы рискуете создать модель, которая не будет соответствовать стоящей перед вами задаче.^[2]
- Хотите ли вы что-либо предсказать? Или выяснить, как управлять чем-либо? А может, вы собираетесь достичь чего-нибудь другого?^[3]
- Предположим, вы хотите узнать, сколько места в вашей кладовке, чтобы определить, какое количество коробок поместится в нее. Для этого можно создать подходящую модель.
2
Определите, что вам известно. Какими исходными данными вы располагаете? Выпишите все, что вам известно. При составлении списка посмотрите, какие данные имеют первоочередное значение, а какие не столь важны.^[4]
- Следует также записать любую информацию, которую можно вынести из исходных данных.
- Учтите, что для получения необходимых данных вам, возможно, придется провести некоторые измерения.
- Чтобы найти объем вашей кладовой комнаты, необходимо измерить ее высоту, ширину и длину.
3
Определите физические принципы, которые лежат в основе создаваемой вами модели. Следует ли учитывать такие факторы, как сила тяжести, объем, время и так далее? Запишите все факторы, которые придется принять во внимание при построении модели.^[5]
- Чтобы определить, сколько места в кладовке, необходимо найти ее объем.
- Следует также помнить о том, что определенная часть объема останется незанятой, так как хранящиеся предметы могут иметь неправильную форму, и будет непросто использовать каждый сантиметр кладовки.^[6]
4
Определите уравнения, которые понадобятся вам для решения поставленной задачи. Какие уравнения и формулы потребуются для того, чтобы найти ответ? Каким образом их следует использовать? Необходимо ясно представлять себе, как именно вы будете подставлять исходные данные в имеющиеся формулы.
- Чтобы найти объем кладовой, следует умножить ее высоту на ширину и длину: V= h x w x l^[7]
5
Посмотрите, что уже было сделано другими. Нет никакой надобности изобретать велосипед в том случае, если кто-то уже создал модель, которая подходит вам. Загляните в учебник или посоветуйтесь со своим преподавателем. При этом следует убедиться в том, что готовую модель можно использовать в вашем случае.
- Чтобы узнать, как найти объем какого-либо тела, загляните в учебник или проконсультируйтесь с преподавателем.
6
Изобразите модель в виде схемы. В случае простой математической модели можно обойтись и без схемы. Однако если вы рассматриваете более сложные вопросы, схема поможет вам разобраться, как именно работает ваша модель. Попробуйте схематически изобразить создаваемую модель.^[8]
- Обязательно включите в схему исходные данные — это поможет вам при дальнейшей разработке модели.
Реклама

1
Создайте модель. После стадии предварительной подготовки и планирования следует приступить к построению самой модели. Используйте при этом созданную ранее схему, исходные данные и другую полезную информацию. Почаще проверяйте свои действия, чтобы не допустить ошибку.^[9]
- Убедитесь в том, что ваша модель действительно описывает наблюдаемые соотношения между данными величинами и процессами.
- Для создания сложной модели может понадобиться компьютерная программа.
2
Проверьте свою модель. Прежде чем использовать модель, необходимо проверить ее правильность. Подставьте численные данные и посмотрите, получатся ли правильные результаты. Ожидали ли вы получить именно эти результаты? Имеют ли они смысл? Воспроизводимы ли они?^[10]
- Подставьте численные значения в формулу V = h x w x l и определите, имеет ли смысл полученный результат. Повторите свои действия, чтобы убедиться, что получаются воспроизводимые результаты.
3
Подумайте, как можно улучшить модель. Не исключено, что вам удастся улучшить свою модель, и она станет более пригодной для дальнейшего использования. Существуют ли дополнительные факторы, которые следует учесть? Обладает ли модель ограничениями, которых можно избежать? Прежде чем использовать модель в дальнейшем, подумайте над тем, как ее можно улучшить.^[11]
- Например, если в кладовой необходимо оставить проход шириной 1 метр, можно учесть это в уравнении. Просто вычтите ширину прохода из общей ширины помещения. В результате уравнение приобретет следующий вид: V = h x (w-1) x l^[12]
- После того, как вы определите способы улучшения своей модели, внесите в нее соответствующие изменения и вновь проверьте ее.
Реклама

Советы

Если вам что-либо неясно, посоветуйтесь со своим преподавателем математики.
Прежде чем приступить к созданию модели, несколько раз внимательно перечитайте условие задачи.

Об этой статье

Эту страницу просматривали 19 166 раз.

Была ли эта статья полезной?

Источник

Для использования стандартных
вычислительных алгоритмов ЛП требуется
математическая запись модели. Таким
образом, необходимо умение переводить
словесное описание задачи на язык
математических символов.

Составление математической модели
начинают с выбора переменных,
совокупность числовых значений которых
однозначно определяет один из вариантов
процесса. Следует иметь в виду, что иной
раз от удачного выбора этих переменных
зависит простота модели и, следовательно,
удобство дальнейшего ее анализа.

После выбора переменных необходимо
составить ограничения по тексту
задачи, которым эти переменные должны
удовлетворять. При этом нужно следить,
чтобы в модель были включены все
ограничительные условия и в то же время
не было ни одного лишнего или записанного
в более жесткой, чем требуется условиями
задачи, форме.

Наконец, составляется целевая функция,
которая в математической форме отражает
критерий выбора лучшего варианта.

После составления математической
модели необходимо рассмотреть

возможные пути ее упрощения и выбрать
подходящий вычислительный метод для
решения задачи.

Этап I — Выбор
переменных, необходимых для математической
модели задачи.

Введем следующие переменные переменные:

x_i– площадь посеваi-ой
с/х культуры,i =
,

c_i– число единиц удобрения, внесенных
подi-ую с/х культуру,i =
,

b_ik— урожайностьi-ой культуры с
единицы площади посевов, на которую
внеслиkединиц удобрений.

Таким образом, решением задачи будет
являться вектор x
= (x₁, x₂,
…, x_n),
который представляет собой способ
распределения земель междуn
посевами, а также векторc
= (c₁, c₂,
…, c_n),
иллюстрирующий распределение единиц
удобрений по соответствующим участкам
земли.

Этап II –
Составление ограничений.

Составим ограничения, которым должны
удовлетворять переменные:

Суммарная площадь, занимаемая n
посевами, должна быть равна
фиксированному значениюS:

(1.1)

Суммарное количество внесенных
удобрений не должно превышать K
(однако, может быть и меньшеK,
так как необходимо учесть тот факт,
что внесение удобрений может навредить
посевам):

(1.2)

Учитывая тот факт, что ассортимент i
культуры зависит от ее урожайности,
запишем следующее ограничение:

(1.3)

В данном случае под λ_iпонимается число единицi—ой
культуры, которое должно быть получено
в результате. Перемножая урожайность
соответствующей культурой с занимаемой
ею площадью, мы получаем в итоге реальное
количество продукции. Накладываемое
ограничение говорит о том, что реальное
количество продукции не должно быть
меньше требуемого.

Также используем в качестве ограничения
условие неотрицательности:

(1.4)

Важно отметить, что переменная x_iможет принимать нулевое значение,
так как не исключена вероятность того,
что выращиваниеi—ой
культуры может повлиять на суммарный
доход таким образом, что он окажется
меньше, чем если бы эта культура не
выращивалась вовсе. И, быть может, более
выгодно будет вложить больше удобрений
во все остальные культуры.

Этап
III
— Составление целевой функции.

Составим целевую функцию, которая в
математической форме, отражает критерий
эффективности выбора лучшего варианта.

Так как необходимо найти способ
распределения земель и удобрений, при
котором суммарный доход от продажи
продукта будет максимален, то целевую
функцию можно представить в виде
разности между выгодой от продажи
каждого продукта и расходами на
удобрения:

(1.6)

Итак,
математическая модель задачи будет
иметь вид:

(1.7)

Данная математическая модель является
нелинейной. Упростим ее, введя
дополнительную булеву переменную:

если
k единиц удобрений
внесли в единицу площади подi—ую
культуру

иначе

В результате будет получена матрица,
состоящая из нулей и единиц:

k i	1	..	K
1
..
n

При этом необходимо учесть следующие
ограничения для этой переменной:

Сумма по столбцам в каждой строке
матрицы Y не
должна превышать 1:

(1.8)

Это говорит о том, что под каждую культуру
не более одного раза вносится определенное
количество единиц удобрений.

Тогда ограничение для суммарного
количества удобрений можно переписать
следующим образом:

(1.9)

И ограничение для урожайности культур
также примет вид:

(1.10)

Целевую функцию также можно представить
в виде:

(1.11)

В результате получим видоизмененную
математическую модель:

(1.12)

Как видно, в полученной математической
модели не используются переменные c_i_.Вместо этого искомый способ
распределения земель и удобрений будет
заключаться в том, что при различных
наборах значений матрицыY,
отражающих распределение единиц
удобрений на единице площади каждой
культуры, будет найдено соответствующее
распределение земель. При этом каждый
раз будет получено определенное значение
целевой функции. Выбрав в итоге
максимальное значение, мы найдём искомый
вариант оптимального распределения.

Соседние файлы в предмете Теория Принятия Решений

Источник

На прошлом уроке нами была установлена взаимозависимость между математическим языком и математической моделью. Теоретический базис заложен, так что теперь самое время переходить к практике. Далее мы подробнее рассмотрим составление математической модели и простые задачи, решаемые с помощью математической модели.

На первых порах тема может даваться с трудом. Но есть хорошая новость. Составление математической модели — это во многом навык.

Чем больше типовых задач вы нарешаете, тем проще вам будет ориентироваться в моделировании.

Этапы составления математической модели

Ранее мы описывали, что этапы составления математической модели включают в себя:

1. Наблюдение	2. Моделирование	3. Предсказание
Анализ задачи; на основе анализа подготовка частей будущей математической модели.	Логическое объединение частей и составление математической модели.	Использование составленной математической модели для заключений по вопросу задачи.

С практической точки зрения наибольшую сложность представляют два первых этапа — наблюдение и моделирование. Чтобы их успешно завершать, необходимо умение правильно переводить текстовые утверждения на язык математики.

Что нужно хорошо понимать. На этапе наблюдения обычно переводятся части будущего алгебраического выражения. В процессе этапа моделирования эти части объединяются.

«Типовая задача»?

Еще раз подчеркнем, что задачи для седьмого класса, решаемые с помощью математической модели, являются типовыми. Что это означает? Они отличаются одинаковостью алгоритма решения.

Логика вычислений в них зациклена. А составление математической модели от задачи к задаче также следует одной схеме.

Например, пусть дана части задачи:

«Стоимость яблочного сока $x$ рублей, а томатного — $y$ рублей. Известно, что $5$ стаканов яблочного сока стоят столько же, сколько $6$ стаканов томатного…»

То, как составлена задача, подводит нас к двум концепциям — приравниванию и умножению. Опорным для решения будет следующее алгебраическое выражение:

$$5x=6y$$

Раз задача типовая, то выражения наподобие «$ax=by$» непременно встретятся еще раз, просто уже, так скажем, не в контексте сока. Вот почему мы выше говорили про то, что составление математической модели — это навык. Оно же умение отбросить текст и увидеть алгебру за ним.

Задачи на наблюдение и моделирование

Рассмотрим далее некоторые задачи, решаемые с помощью математической модели, в которых опущен этап наблюдения — где нет вывода ответа. Это поможет освоиться в основных типах учебных задач и научит выражать важные части текста алгебраически.

Операции сложения и вычитания

Задача. Первый рабочий выполняет порученное задание за $x$ часов, второй то же задание — за $y$ часов, при этом первый работает на три часа больше, чем второй.

Решение

Между производительностью двух рабочих можно установить отношение равенства, но с учетом условия «на три часа больше». Для начала составим каркасное тождество, которое дополним далее:

$$x=y$$

«Полноправно» приравнять данные переменные мы можем, только дополнив, что первый рабочий ($x$) работает на три часа больше. Интуитивно так и хочется переписать тождество следующим образом:

$$x+3=y$$

Однако это неверное составление математической модели для данной задачи. Мало того, что по условию очевидно неравенство $x>y$, так еще и тождество с частью «$x+3$» увеличивает разрыв между значениями $x$ и $y$ на лишние три раза.

Чтобы производительность рабочих все-таки приравнять, у первого, наоборот, нужно «отобрать» три часа и «отдать» их тому, кто работает быстрее:

$$x=y+3$$

Операции умножения и деления

Задача. На двух стройках трудится одинаковое количество рабочих. На первой стройке работает 5 бригад по $x$ человек в каждой, на второй стройке — 3 бригады по $y$ человек в каждой.

РЕШЕНИЕ

Первая стройка. В одной бригаде трудится $x$ человек. По условию таких бригад пять. Откуда получаем количество человек всего, трудящихся на первой стройке: $5x$.

Вторая стройка. Здесь же в одной бригаде трудится $y$ человек. По условию имеем три бригады. Следовательно количество работников, трудящихся на второй стройке: $3y$.

Также нам известно, что на двух стройках работает одно и то же количество рабочих. Остается данные части приравнять, чтобы получить тождество:

$$5x=3y$$

Вот, буквально мгновение — и мы вновь увидели составление математической модели коэффициентного типа «$ax=bx$».

Задачи, решаемые с помощью математической модели, со смешанной арифметикой

Задача. У Кати $x$ марок, а у Димы $y$ марок. Если Катя отдаст Диме 5 марок, то у Димы станет марок вдвое больше, чем останется у Кати.

РЕШЕНИЕ

Внимание на следующие части текста задачи:

«Отдаст пять марок…»	«Вдвое больше»
Сложение/вычитание	Умножение/деление

В зависимости от того, какая часть тождества отражает данные положения, операция может быть как прямой («Катя отдаст, $x-5$»), так и обратной («Дима возьмет, $y+5$).

Разделим составление математической модели задачи на два шага.

1. Катя отдает Диме 5 марок и у нее остается $x-5$ марок. Теперь у Димы $y+5$ марок.

2. В результате у Димы марок в два раза больше.

Однако нам нужно количество марок ребят приравнять. Раз у Димы их по условию задачи больше, то для равенства с количеством марок Кати у него их должно быть меньше. Значит, мы можем либо умножить количество марок Кати на 2, либо разделить количество марок Димы на 2:

$$2(x-5)=y+5$$

$$x-5=frac{y+5}{2}$$

Утверждение «у Димы станет марок вдвое больше, чем останется у Кати».

Составление математической модели — полные задачи

Самое время усложнить содержание задач и ввести все этапы составления математической модели, включая этап планирования. Далее мы решим ряд показательных задач, где требуется дать ответ.

Задача. В двух залах кинотеатра 460 мест. Сколько мест в большом зале, если в нем в 3 раза больше мест, чем в малом?

РЕШЕНИЕ

Заметим, что в данном случае составление математической модели задачи будет вестись в двух направлениях. С одной стороны, устанавливается алгебраическое равенство между количеством мест в залах. С другой стороны, нам известна их сумма. Составим эти выражения.

Приравнивание. Пусть количество мест в большом зале равняется $x$. Вместо того, чтобы вводить лишнюю переменную $y$ для количества мест в малом зале, выразим места малого зала через уже введенную переменную $x$ — как $frac{x}{3}$. Это краткая модель записи:

$$y=frac{x}{3}$$

Сложение. Всего в залах 460 мест. Количество мест в большом зале $x$, в малом — $frac{x}{3}$, одна треть от мест в большом. Вместе:

$$x+frac{x}{3}=460$$

Задаче требуется ответ; этапы составления математической модели должны завершаться в полном объеме. С этой целью мы и взяли за «главную» переменную количество мест в большом зале. Остается решить уравнение выше.

$$frac{4}{3}x=460\x=345$$

Ответ: 345.

Составление математической модели — задачи на движение

Задача. От пристани отошел теплоход со скоростью 22 км/ч, а от другой пристани навстречу ему через три часа отошел теплоход со скоростью 26 км/ч. Расстояние между пристанями составляет 306 км. Сколько времени в пути был каждый из теплоходов до встречи?

Для решения нам понадобится формула пути:

$$S=vt$$

Этап наблюдения

Время в пути — искомый параметр, введем его в качестве переменной $t$.

Пусть $t_1$ — это количество времени, затраченное первым теплоходом на преодоление всего своего пути. Сколько при этом затратил времени второй теплоход? На три часа меньше, ведь по условию от пристани он отошел в сравнении с первым с задержкой:

$$t_1-3$$

Этап моделирования

Каркасная модель выглядит так:

$$v_{1}t_1+ v_{2}t_2=S,$$

где $S$ — расстояние между пристанями, $v_1$ — скорость первого теплохода, $v_2$ — скорость второго, $t_1$ и $t_2$ — соответствующее время в пути.

Откуда взялась модель? Зарисуем перемещение теплоходов, что бывает иногда очень полезно при решении задач на движение. Теплоходы двигаются навстречу друг другу. Значит, в сумме они проходят расстояние между пристанями.

Доработаем модель и добавим в нее имеющиеся у нас данные:

$$22t_1+26(t_{1}-3)=306$$

Этап предсказания

Остается решить уравнение, найти значение $t_1$ и вычесть из него 3, чтобы получить $t_2$.

$$22t_1+26t_1=306+78\t_1=8$$

Первый теплоход затратил 8 часов. Второй, соответственно, 5 часов.

Ответ: 8 и 5.

Решите сами!

Показать решение

Спрятать решение

🔵 РЕШЕНИЕ

Не очевидно, но за переменную $x$ удобно взять количество учащихся в старших классах. Почему — увидите далее.

Выразим количество учащихся в начальных и средних классах также через $x$. Для этого проанализируем утверждения, заданные условием задачи.

Утверждение первое: «В начальных классах учащихся в три раза больше, чем в старших». Раз их в три раза больше, то количество учеников в начальных классах через $x$ — это $3x$.

Утверждение второе: «В начальных классах учащихся в два раза меньше, чем в средних». Количество учащихся в начальных классах мы выразили ранее как $3x$. Сколько тогда учеников в средних классах? В два раза больше, то есть $2cdot{3x}=6x$.

Остается составить модель:

$$x+3x+6x=900$$

Решаем и находим количество учеников в старших классах ($x$):

$$10x=900\x=90$$

Откуда получаем, что в начальных классах учится 270 учеников ($3x$), а в средних классах — 540 учеников ($6x$).

Ответ: 270, 540, 90.

Источник

Введение

Всегда, когда мы передаем какую-то информацию, мы ее упрощаем. Передаем не всё, а только самое важное. Когда мы говорим «я сижу за столом», то не описываем, из чего сделан стол, цвет и высоту стола. Мы упрощаем ситуацию. Мы можем нарисовать что-нибудь, например сделать чертеж детали. Это тоже упрощение.

Когда мы хотим решить какую-то задачу, найти какую-нибудь величину, мы тоже упрощаем. Заменяем реальные объекты числами (геометрические фигуры). В таком случае говорят, что мы строим математическую модель.

Пример математической модели

В одной вазе яблока, во второй . (См. Рис. 1.) Сколько всего яблок в двух вазах?

Рис. 1. Вазы с яблоками

Если вы ответили , значит, вы уже успели построить математическую модель и с её помощью решить задачу.

Без модели эта задача решается так. В одной вазе яблока, во второй . Складываем их вместе и пересчитываем. (См. Рис. 2.)

Рис. 2. Все яблоки

Но мы поступаем не так. Все яблоки разные (разного цвета, сорта), но нас интересует только их количество. Поэтому яблоки в обеих вазах мы заменяем числами и . Теперь нам не надо складывать яблоки вместе, а остается сложить только числа.

Это и есть математическая модель, математическое упрощение действительности.

Нам осталось сложить числа и . Получить .

Действия мы произвели с моделью, но выводы сделали относительно реальной ситуации. Всего яблок .

Кроме того, что модель упростила решение, мы с помощью нее решили сразу много реальных задач. Например, в одном дворе машины, во втором . (См. Рис. 3.) Сколько всего машин? Та же самая модель дает ответ: .

Рис. 3. Машины во дворах

В одной комнате человека, в другой . (См. Рис. 4.) Всего человек.

Рис. 4. Люди в комнатах

Как решать задачи

Чтобы решить какую-то задачу, обычно поступают так:

Переходят от реальной ситуации к модели. Решают модель по некоторому алгоритму. Возвращаются от модели к реальной ситуации.

Построение моделей

В нашей жизни мы постоянно сталкиваемся с моделями:

План зрительного зала (см. рис. 5) – это модель настоящего зала. Она упрощает задачу – найти наше место.

Рис. 5. План зрительного зала

Ту же самую функцию выполняют карта страны или мира. (См. Рис. 6.)

Рис. 6. Карта мира

Рис. 7. Порядок расположения домов

Мы это понимаем, потому что в голове у нас есть модель – натуральные числа и порядок, в котором они расположены.

Применение математической модели в жизни

Рассмотрим пример, как удачная математическая модель помогла решить задачу, которую люди не могли решить очень долго.

В городе Кёнигсберге (сейчас Калининград) было мостов. (См. Рис. 8.)

Рис. 8. Мосты в Кёнигсберге

Жители пытались понять, можно ли гулять так, чтобы пройти по всем мостам, но ни по какому не проходить два раза.

Много лет они не могли решить эту задачу.

Когда над ней стал думать Леонард Эйлер, то понял, что здесь много лишней информации, которая отвлекает. Он решил упростить задачу, сделать математическую модель.

Участки суши он стал сжимать до тех пор, пока они не превратились в точки. А мосты превратил в линии, которые соединяют эти точки. (См. Рис. 9.)

Рис. 9. Математическая модель Эйлера

Задача теперь выглядит так – можно ли нарисовать такую фигуру (она называется граф), не отрывая карандаша от бумаги и не проводя ни по какой линии дважды. (См. Рис. 10.)

Рис. 10. Граф

Ответ оказался отрицательным. Нельзя. Значит, и по всем мостам нельзя пройти ровно один раз.

Кому интересна эта задача – наберите в поисковике «мосты Эйлера» и найдете подробное описание. Там же будет рассказ о теории графов.

Уравнение в математической модели

Очень часто математическая модель содержит уравнение. Уравнение – это аналог реальной ситуации, когда объект неизвестен, но кое-что мы про него знаем.

Например, сыщик Шерлок Холмс знает, что у преступника рыжая борода, что он хромает на правую ногу и ему больше лет. Вот это уже и есть уравнение, которое Холмс пытается решить.

Математическое уравнение возникает, когда нам неизвестна некая величина, но мы знаем про нее какие-то факты.

Задача. В двух вазах яблок, причем в одной на больше, чем в другой. Сколько яблок в каждой вазе?

Решение. Для решения этой задачи мы составляем математическую модель.

От яблок мы переходим к числам. Яблоки в каждой вазе мы заменяем числом (количеством).

Так как нам неизвестно количество яблок в одной вазе, то мы вводим переменную .

В одной вазе яблок, во второй на больше, т. е. . Тогда всего яблок:

Вот мы и построили математическую модель. Мы не думаем больше о яблоках, а только о том, как решить это уравнение.

Корень уравнения , тогда.

Мы решили модель.

Теперь возвращаемся к реальной ситуации и получаем ответ: – это количество яблок в первой вазе и – во второй.

Задача

Кирпич весит килограмм и еще полкирпича. Сколько весит кирпич?

Эта задача нацелена на то, чтобы вы быстро дали неправильный ответ. Конечно же, ответ «полтора килограмма» неверный. А потом, когда рассказчик вам даст правильный ответ, вы должны восхититься этим фокусом. На самом деле восхищаться здесь нечем. Математическая модель дает нам очень быстрое решение.

Решение.

1. С использованием математической модели.

Нам неизвестна масса кирпича. Обозначим ее . Масса половины кирпича – это .

Тогда условие задачи мы переписываем в виде: .

Это и есть наша математическая модель.

Так как она сохраняет только важное для задачи, то здесь лишние слова нас не вводят в заблуждение и мы легко решаем эту смоделированную задачу (уравнение).

Итак, – это решение нашей модели, уравнения. Решение задачи: масса кирпича – кг.

2. Можно решить эту задачу и без математического моделирования.

Кирпич весит килограмм и еще полкирпича. Кладем это все на весы. (См. Рис. 11.)

Кирпич мы можем расколоть на две половины. (См. Рис. 12.)

Рис. 12. Раскололи целый кирпич

Мы можем с обеих сторон убрать полкирпича. (См. Рис. 13.)

Рис. 13. Убрали с чаш по полкирпича

То есть мы уже поняли, что полкирпича весит килограмм. Значит весь кирпич – кг. Но здесь на последнем шаге мы снова применили математическую модель, а собирались без нее.

Доведем дело до конца по-честному. Раз полкирпича весит столько же, сколько гиря, то добавим слева полкирпича, а справа гирю. (См. Рис. 14.)

Рис. 14. Добавляем слева полкирпича, а справа гирю

Склеим снова кирпич. (См. Рис. 15.)

Рис. 15. Склеили кирпич

Таким образом, масса кирпича – кг.

Заключение

На этом уроке были разобраны понятие математической модели и способы ее применения. Итак, математическая модель – это способ описания реальной жизненной ситуации (задачи) с помощью математического языка.

Список литературы

1. М.И. Башмаков. Алгебра. Рабочая тетрадь для 7 класса. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2014 – 224 с.

2. Гельфман Э.Г., Демидова Л.Н., Терре А.И. Алгебра. Практикум для 7 класса. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2014 – 184 с.

3. Э.Г. Гельфман и др. Алгебра. Учебник для 7 класса. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013 – 264 с.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-сайт «ЯКласс»(Источник)

2. Интернет-сайт «Школьный помощник» (Источник)

3. Интернет-сайт school.xvatit.com (Источник)

Домашнее задание

1. Составь математическую модель данной ситуации: «Стоимость стакана мандаринового сока – руб., а стакана виноградного сока – руб. Известно, что стакана виноградного сока стоят столько же, сколько стакана мандаринового сока».

2. В скелете новорождённого костей на больше, чем в скелете взрослого человека. Вместе у них костей. Сколько костей у родителей младенца вместе, если у всех взрослых людей число костей в скелете одинаково?

3. У саранчи мышц в раза больше, чем у человека. На сколько у человека мышц меньше, чем у саранчи, если вместе у них мышц?

Источник