Проверка гипотезы использует выборочные данные, чтобы определить, верно ли какое-либо утверждение о параметре совокупности .
Всякий раз, когда мы выполняем проверку гипотезы, мы всегда пишем нулевую гипотезу и альтернативную гипотезу, которые принимают следующие формы:
H 0 (нулевая гипотеза): параметр совокупности =, ≤, ≥ некоторого значения
H A (Альтернативная гипотеза): параметр совокупности <, >, ≠ некоторое значение
Обратите внимание, что нулевая гипотеза всегда содержит знак равенства .
Мы интерпретируем гипотезы следующим образом:
Нулевая гипотеза: данные выборки не предоставляют никаких доказательств, подтверждающих какое-либо заявление, сделанное отдельным лицом.
Альтернативная гипотеза: данные выборки действительно предоставляют достаточные доказательства в поддержку заявления, сделанного отдельным лицом.
Например, предположим, что средняя высота определенного вида растений составляет 20 дюймов. Однако один ботаник утверждает, что истинная средняя высота превышает 20 дюймов.
Чтобы проверить это утверждение, она может пойти и собрать случайный образец растений. Затем она может использовать эти выборочные данные для проверки гипотезы, используя следующие две гипотезы:
H 0 : μ ≤ 20 (истинная средняя высота растений равна или даже меньше 20 дюймов)
H A : μ > 20 (истинная средняя высота растений больше 20 дюймов)
Если выборочные данные, собранные ботаником, показывают, что средняя высота этого вида растений значительно превышает 20 дюймов, он может отвергнуть нулевую гипотезу и сделать вывод, что средняя высота больше 20 дюймов.
Прочитайте следующие примеры, чтобы лучше понять, как написать нулевую гипотезу в различных ситуациях.
Пример 1: вес черепах
Биолог хочет проверить, действительно ли средний вес определенного вида черепах составляет 300 фунтов. Чтобы проверить это, он выходит и измеряет вес случайной выборки из 40 черепах.
Вот как написать нулевую и альтернативную гипотезы для этого сценария:
H 0 : μ = 300 (истинный средний вес равен 300 фунтам)
H A : μ ≠ 300 (истинный средний вес не равен 300 фунтам)
Пример 2: Рост мужчин
Предполагается, что средний рост мужчин в определенном городе составляет 68 дюймов. Однако независимый исследователь считает, что истинный средний рост превышает 68 дюймов. Чтобы проверить это, он выходит и собирает рост 50 мужчин в городе.
Вот как написать нулевую и альтернативную гипотезы для этого сценария:
H 0 : μ ≤ 68 (истинный средний рост равен или даже меньше 68 дюймов)
H A : μ > 68 (истинный средний рост больше 68 дюймов)
Пример 3: Коэффициенты выпуска
Университет заявляет, что 80% всех студентов заканчивают обучение вовремя. Однако независимый исследователь считает, что менее 80% всех студентов заканчивают обучение вовремя. Чтобы проверить это, она собирает данные о доле студентов, окончивших университет в срок в прошлом году.
Вот как написать нулевую и альтернативную гипотезы для этого сценария:
H 0 : p ≥ 0,80 (истинная доля студентов, закончивших обучение в срок, составляет 80% и выше)
H A : μ < 0,80 (истинная доля студентов, закончивших обучение вовремя, составляет менее 80%)
Пример 4: Вес бургеров
Исследователь продуктов питания хочет проверить, действительно ли средний вес гамбургера в определенном ресторане составляет 7 унций. Чтобы проверить это, он выходит и измеряет вес случайной выборки из 20 гамбургеров из этого ресторана.
Вот как написать нулевую и альтернативную гипотезы для этого сценария:
H 0 : μ = 7 (истинный средний вес равен 7 унциям)
H A : μ ≠ 7 (истинный средний вес не равен 7 унциям)
Пример 5: Поддержка граждан
Политик утверждает, что менее 30% жителей определенного города поддерживают тот или иной закон. Чтобы проверить это, он выходит и опрашивает 200 граждан на предмет того, поддерживают ли они закон.
Вот как написать нулевую и альтернативную гипотезы для этого сценария:
H 0 : p ≥ 0,30 (истинная доля граждан, поддерживающих закон, больше или равна 30%)
H A : μ < 0,30 (истинная доля граждан, поддерживающих закон, менее 30%)
Дополнительные ресурсы
Введение в проверку гипотез
Введение в доверительные интервалы
Объяснение P-значений и статистической значимости
Download Article
Download Article
Are you working on a research project and struggling with how to write a null hypothesis? Well, you’ve come to the right place! Start by recognizing that the basic definition of «null» is «none» or «zero»—that’s your biggest clue as to what a null hypothesis should say. Keep reading to learn everything you need to know about the null hypothesis, including how it relates to your research question and your alternative hypothesis as well as how to use it in different types of studies.
Things You Should Know
- Write a research null hypothesis as a statement that the studied variables have no relationship to each other, or that there’s no difference between 2 groups.
- Write a statistical null hypothesis as a mathematical equation, such as
if you’re comparing group means. - Adjust the format of your null hypothesis to match the statistical method you used to test it, such as using «mean» if you’re comparing the mean between 2 groups.
-
A null hypothesis states that there’s no relationship between 2 variables. When you’re doing research, you start by asking a question about the relationship between those 2 variables. Your hypothesis (also called an alternative hypothesis) is your prediction about the relationship between the 2 variables you’re studying. In contrast, the null hypothesis predicts there’s no relationship at all. If you’re studying statistics, you’ll use a mathematical format that reflects the method of data analysis you’re using.[1]
- Research hypothesis: States in plain language that there’s no relationship between the 2 variables or there’s no difference between the 2 groups being studied.
- Statistical hypothesis: States the predicted outcome of statistical analysis through a mathematical equation related to the statistical method you’re using.
Advertisement
-
1
Research question: How effective is high school sex education at reducing the rate of teen pregnancy?[2]
-
2
Research question: Does daily use of social media affect the attention span of children under 16?[3]
-
3
Research question: Are women more likely than men to go vegan?[4]
-
4
Research question: Do people have difficulty reading highway signs at a distance as they get older?[5]
Advertisement
-
1
Null hypotheses and alternative hypotheses are mutually exclusive. This means that if one of your hypotheses is true, the other must be false. Be careful here, though, because this isn’t the same as saying they’re opposites. It’s possible that they could both be false.[6]
- For example, your alternative hypothesis could state a positive correlation between 2 variables while your null hypothesis states there’s no relationship. If there’s a negative correlation, then both hypotheses are false.
-
2
Proving the null hypothesis false is a precursor to proving the alternative. If your null hypothesis states that the 2 variables have no relationship, and you prove it false, you can say this demonstrates that the 2 variables do have some relationship. But at the same time, this doesn’t necessarily mean that the relationship between the 2 variables is the one you proposed in your alternative hypothesis.[7]
- You need additional data or evidence to show that your alternative hypothesis is correct—proving the null hypothesis false is just the first step.
- In smaller studies, sometimes it’s enough to show that there’s some relationship and your hypothesis could be correct—you can leave the additional proof as an open question for other researchers to tackle.
Advertisement
-
Use statistical methods on collected data to test the null hypothesis. Collect and organize your data, then choose a good statistical method to test it. There are many different methods used to analyze data—these are some of the simplest and most common:[8]
-
Group means: Compare the mean of the variable in your sample with the mean of the variable in the general population.[9]
-
Group proportions: Compare the proportion of the variable in your sample with the proportion of the variable in the general population.[10]
-
Correlation: Correlation analysis looks at the relationship between 2 variables—specifically, whether they tend to happen together.[11]
-
Regression: Regression analysis reveals the correlation between 2 variables while also controlling for the effect of other, interrelated variables.[12]
-
Group means: Compare the mean of the variable in your sample with the mean of the variable in the general population.[9]
-
1
Group means You’re testing whether the mean of a specific, dependent variable differs between 2 groups, or between a group and the population as a whole. The 2 groups are distinguished using a separate, independent variable.[13]
-
2
Group proportions You’re testing the proportion of a specific, dependent variable in a specific population or sample as compared to a larger population. The 2 groups are distinguished using a separate, independent variable.[14]
- Research null hypothesis: The proportion of [dependent variable] in [group 1] and [group 2] is the same.
-
Statistical null hypothesis:
-
3
Correlation You’re testing if there is a correlation between 2 variables in a specific, defined population. This is a controlled study in which there are no other variables that could possibly affect the outcome.[15]
- Research null hypothesis: There is no correlation between [independent variable] and [dependent variable] in the population.
-
Statistical null hypothesis:
-
4
Regression You’re testing if there is a correlation between 2 variables in a specific, defined population. However, there are other intertwined variables that could possibly affect the outcome.[16]
- Research null hypothesis: There is no relationship between [independent variable] and [dependent variable] in the population.
-
Statistical null hypothesis:
Advertisement
Ask a Question
200 characters left
Include your email address to get a message when this question is answered.
Submit
Advertisement
Thanks for submitting a tip for review!
References
About This Article
Thanks to all authors for creating a page that has been read 4,564 times.
Did this article help you?
Download Article
Download Article
Are you working on a research project and struggling with how to write a null hypothesis? Well, you’ve come to the right place! Start by recognizing that the basic definition of «null» is «none» or «zero»—that’s your biggest clue as to what a null hypothesis should say. Keep reading to learn everything you need to know about the null hypothesis, including how it relates to your research question and your alternative hypothesis as well as how to use it in different types of studies.
Things You Should Know
- Write a research null hypothesis as a statement that the studied variables have no relationship to each other, or that there’s no difference between 2 groups.
- Write a statistical null hypothesis as a mathematical equation, such as if you’re comparing group means.
- Adjust the format of your null hypothesis to match the statistical method you used to test it, such as using «mean» if you’re comparing the mean between 2 groups.
-
A null hypothesis states that there’s no relationship between 2 variables. When you’re doing research, you start by asking a question about the relationship between those 2 variables. Your hypothesis (also called an alternative hypothesis) is your prediction about the relationship between the 2 variables you’re studying. In contrast, the null hypothesis predicts there’s no relationship at all. If you’re studying statistics, you’ll use a mathematical format that reflects the method of data analysis you’re using.[1]
- Research hypothesis: States in plain language that there’s no relationship between the 2 variables or there’s no difference between the 2 groups being studied.
- Statistical hypothesis: States the predicted outcome of statistical analysis through a mathematical equation related to the statistical method you’re using.
Advertisement
-
1
Research question: How effective is high school sex education at reducing the rate of teen pregnancy?[2]
-
2
Research question: Does daily use of social media affect the attention span of children under 16?[3]
-
3
Research question: Are women more likely than men to go vegan?[4]
-
4
Research question: Do people have difficulty reading highway signs at a distance as they get older?[5]
Advertisement
-
1
Null hypotheses and alternative hypotheses are mutually exclusive. This means that if one of your hypotheses is true, the other must be false. Be careful here, though, because this isn’t the same as saying they’re opposites. It’s possible that they could both be false.[6]
- For example, your alternative hypothesis could state a positive correlation between 2 variables while your null hypothesis states there’s no relationship. If there’s a negative correlation, then both hypotheses are false.
-
2
Proving the null hypothesis false is a precursor to proving the alternative. If your null hypothesis states that the 2 variables have no relationship, and you prove it false, you can say this demonstrates that the 2 variables do have some relationship. But at the same time, this doesn’t necessarily mean that the relationship between the 2 variables is the one you proposed in your alternative hypothesis.[7]
- You need additional data or evidence to show that your alternative hypothesis is correct—proving the null hypothesis false is just the first step.
- In smaller studies, sometimes it’s enough to show that there’s some relationship and your hypothesis could be correct—you can leave the additional proof as an open question for other researchers to tackle.
Advertisement
-
Use statistical methods on collected data to test the null hypothesis. Collect and organize your data, then choose a good statistical method to test it. There are many different methods used to analyze data—these are some of the simplest and most common:[8]
-
Group means: Compare the mean of the variable in your sample with the mean of the variable in the general population.[9]
-
Group proportions: Compare the proportion of the variable in your sample with the proportion of the variable in the general population.[10]
-
Correlation: Correlation analysis looks at the relationship between 2 variables—specifically, whether they tend to happen together.[11]
-
Regression: Regression analysis reveals the correlation between 2 variables while also controlling for the effect of other, interrelated variables.[12]
-
Group means: Compare the mean of the variable in your sample with the mean of the variable in the general population.[9]
-
1
Group means You’re testing whether the mean of a specific, dependent variable differs between 2 groups, or between a group and the population as a whole. The 2 groups are distinguished using a separate, independent variable.[13]
-
2
Group proportions You’re testing the proportion of a specific, dependent variable in a specific population or sample as compared to a larger population. The 2 groups are distinguished using a separate, independent variable.[14]
- Research null hypothesis: The proportion of [dependent variable] in [group 1] and [group 2] is the same.
-
Statistical null hypothesis:
-
3
Correlation You’re testing if there is a correlation between 2 variables in a specific, defined population. This is a controlled study in which there are no other variables that could possibly affect the outcome.[15]
- Research null hypothesis: There is no correlation between [independent variable] and [dependent variable] in the population.
-
Statistical null hypothesis:
-
4
Regression You’re testing if there is a correlation between 2 variables in a specific, defined population. However, there are other intertwined variables that could possibly affect the outcome.[16]
- Research null hypothesis: There is no relationship between [independent variable] and [dependent variable] in the population.
-
Statistical null hypothesis:
Advertisement
Ask a Question
200 characters left
Include your email address to get a message when this question is answered.
Submit
Advertisement
Thanks for submitting a tip for review!
References
About This Article
Thanks to all authors for creating a page that has been read 4,564 times.
Did this article help you?
В научном эксперименте нулевая гипотеза – это утверждение об отсутствии эффекта или связи между явлениями или популяциями. Если нулевая гипотеза верна, любое наблюдаемое различие в явлениях или популяциях будет связано с ошибкой выборки (случайной случайностью) или ошибкой эксперимента. Нулевая гипотеза полезна, потому что она может быть проверена и признана ложной, что затем подразумевает, что существует связь между наблюдаемыми данными. Возможно, будет проще думать об этом как о гипотезе, не подлежащей проверке , или как о гипотезе, которую исследователь пытается опровергнуть. Нулевая гипотеза также известна как H 0, или гипотеза отсутствия различий.
Альтернативная гипотеза H A или H 1 предполагает, что на наблюдения влияет неслучайный фактор. В эксперименте альтернативная гипотеза предполагает, что экспериментальная или независимая переменная влияет на зависимую переменную.
Содержание
- Как сформулировать нулевую гипотезу
- Примеры нулевых гипотез
- Зачем проверять нулевую гипотезу?
Как сформулировать нулевую гипотезу
Есть два способа сформулировать нулевую гипотезу. Один состоит в том, чтобы сформулировать его как декларативное предложение, а другой – в виде математического утверждения.
Например, предположим, что исследователь подозревает, что упражнения – это коррелирует с потерей веса при условии, что диета не изменится. Средняя продолжительность похудения составляет шесть недель, если человек тренируется пять раз в неделю. Исследователь хочет проверить, занимает ли потеря веса больше времени, если количество тренировок сокращается до трех раз в неделю.
Первый шаг к написанию нуля гипотеза состоит в том, чтобы найти (альтернативную) гипотезу. В подобной словесной задаче вы ищете то, что вы ожидаете от эксперимента. В этом случае гипотеза: «Я ожидаю, что потеря веса займет больше шести недель».
Математически это можно записать как: H 1 : μ> 6
В этом примере μ – это среднее значение.
Нулевая гипотеза – это то, что вы ожидаете, если эта гипотеза не . В этом случае, если потеря веса не достигается более чем за шесть недель, то она должна происходить в срок, равный или менее шести недель. Математически это можно записать как:
H 0 : μ ≤ 6
Другой способ сформулировать нулевую гипотезу – не делать никаких предположений о результате эксперимента. В этом случае нулевая гипотеза просто состоит в том, что лечение или изменение не повлияют на результат эксперимента. В этом примере сокращение количества тренировок не повлияет на время, необходимое для похудания:
H 0 : μ = 6
Примеры нулевых гипотез
«Гиперактивность не связана с употреблением сахара» – это пример нулевая гипотеза. Если гипотеза проверяется и оказывается ложной с помощью статистики, то может быть указана связь между гиперактивностью и потреблением сахара. Тест значимости – это наиболее распространенный статистический тест, используемый для подтверждения достоверности нулевой гипотезы.
Другой пример нулевой гипотезы: «Скорость роста растений не зависит от наличие кадмия в почве ». Исследователь мог проверить гипотезу, измерив скорость роста растений, выращенных в среде без кадмия, по сравнению со скоростью роста растений, выращенных в средах, содержащих различное количество кадмия. Опровержение нулевой гипотезы создаст основу для дальнейших исследований эффектов различных концентраций элемента в почве.
Зачем проверять нулевую гипотезу?
Вам может быть интересно, зачем вам проверять гипотезу только для того, чтобы найти ее ложной. Почему бы просто не проверить альтернативную гипотезу и не признать ее верной? Короткий ответ: это часть научного метода. В науке утверждения явно не «доказываются». Скорее, наука использует математику для определения вероятности того, что утверждение истинно или ложно. Оказывается, гипотезу опровергнуть гораздо проще, чем ее доказать. Кроме того, хотя нулевая гипотеза может быть просто сформулирована, есть большая вероятность, что альтернативная гипотеза неверна.
Например, если ваша нулевая гипотеза заключается в том, что рост растений не зависит от продолжительности солнечного света, вы можете сформулировать альтернативную гипотезу несколькими способами. Некоторые из этих утверждений могут быть неверными. Вы могли бы сказать, что растениям наносят вред более 12 часов солнечного света или что растениям требуется не менее трех часов солнечного света и т. Д. Существуют явные исключения из этих альтернативных гипотез, поэтому, если вы протестируете неправильные растения, вы можете прийти к неверному выводу. Нулевая гипотеза – это общее утверждение, которое можно использовать для разработки альтернативной гипотезы, которая может быть верной, а может и нет.
Нулевая гипотеза (H0) – предположение, которое предстоит тестировать на истинность в рамках статистического анализа. Для наглядности ее, как правило, иллюстрируют примером в сочетании с Альтернативной гипотезой (Alternative Hypothesis).
Пример. Производитель мыла утверждает, что ее продукт убивает в среднем 99% микробов. Чтобы проверить заявление этой компании, мы сформулируем нулевую и альтернативную гипотезы.
Нулевая: Среднестатистическое количество уничтоженных мылом микробов равно 99%.
Альтернативная: Мыло в среднем уничтожает менее 99% процентов микробов.
Мы доверяем нулевой гипотезе до тех пор, пока в Выборке (Sample) достаточно доказательств, подтверждающих ее истинность. В ином случае мы отвергаем нулевую гипотезу и поддерживаем альтернативную. Если выборка не может предоставить достаточных доказательств для того, чтобы отвергнуть нулевую гипотезу, нам придется изучить несколько других выборок или всю Генеральную совокупность (Population).
Простая и составная гипотезы
Когда гипотеза указывает точное значение параметра, а не диапазон значений, это простая гипотеза. Если речь идет об интервале значений, то мы говорим о составной. В примере с мылом речь идет о сложной гипотезе (диапазон 99-100%). А вот в другой иллюстрации: «Модель мотоцикла способна проехать 100 км на одном литре топлива», речь идет о простой гипотезе.
Односторонняя и двусторонняя проверка гипотез
Если альтернативная гипотеза указывает на возможные значения в обоих направлениях (меньше m и больше n одновременно), указанного в нулевой гипотезе, это называется Двусторонним тестом (TTT):
Пример. Горнодобывающая компания утверждает, что в следующем году добыча железной руды составит не менее 100 и не более 2000 тонн.
Если альтернативная гипотеза указывает на однокомпонентный диапазон значений (например, только меньше m), это называется Левосторонним (Left-Tailed Test) или Правосторонним тестом (Right-Tailed Test). Это относится к первому примеру про эффективность мыла:
Нулевая гипотеза и типы ошибок
Случается, что ошибочная гипотеза принимается за истинную, а истинная отвергается. Такие случаи условно обозначают ошибками I и II типа:
Пример. Человек арестован по обвинению в краже со взломом. Жюри присяжных должно решить, виновен он или нет.
H0: Человек невиновен (презумпция невиновности)
H1: Человек виновен
Ошибка типа I: жюри признало человека виновным (отклонило нулевую гипотезу), хотя человек был невиновен (нулевая гипотеза верна).
Ошибка типа II: жюри освободило человека [не отклонило H0], хотя человек виновен [H1 верна].
Фото: @chantalkemp
Автор статьи на английском: Ritika Singh