Как написать профильную математику на порог

Тогда самое время познакомиться с пятью наиболее эффективными принципами подготовки к ЕГЭ от репетитора-профессионала, основателя онлайн-школы математики «ЕГЭ. Математика. Профиль» Шеиной Ксении Игоревны.

Важность результатов ЕГЭ для современных школьников трудно переоценить. Поступление в ВУЗ, карьера, да и вся будущая жизнь ученика, так или иначе зависит от баллов, полученных на экзамене. Профильный ЕГЭ по математике — настоящий пропуск в целый мир профессий, профессий востребованных, хорошо оплачиваемых, интересных. Естественно, что выпускники и их родители ожидают от школьных уроков качественной подготовки к ЕГЭ. Но мало кто задумывается, что ЕГЭ проверяет знания за весь курс средней школы, а учитель скован рамками программы 11-го класса, в которой в лучшем случае встречается третья часть всех проверяемых ЕГЭ тем.

Сильная ограниченность во времени, слабый начальный уровень ребят и отсутствие эффективной методики подготовки — серьезные препятствия в работе школьного учителя. Поэтому многие преподаватели даже не берутся за работу над сложными заданиями.

Между тем, даже за последние два года обучения в школе можно качественно улучшить уровень учеников, если грамотно и естественно вписать процесс подготовки в обычную программу занятий. Каждому учителю под силу заложить прочный фундамент знаний, дать четкие алгоритмы работы со сложными заданиями, научить учеников искать собственные ошибки и создать условия для оттачивания навыков на практике.

Предлагаю вам 5 принципов своей работы, которые помогут научить даже самый слабый класс решению сложных задач.

Принцип 1. «Заложите крепкий фундамент»

Бесконечно жаль тратить время и так очень коротких занятий на отработку простейших, элементарных навыков, но именно они — залог будущего успеха ваших учеников! Парадокс состоит в том, что чем больше времени мы потратим на освоение базового набора знаний, тем больше мы его впоследствии сэкономим при решении более сложных заданий. Например, я всегда очень долго и кропотливо учу ребят решать элементарные тригонометрические уравнения, доводя их навыки до автоматизма. Но как только этот с материал станет понятнее, чем дважды два, мы с фантастической скоростью разбираем методы решения более сложных задач. И здесь открывается настоящий простор для экономии времени, как за счет скорости работы с простейшими заданиями, которые всегда встречаются «внутри» сложных, так и за счет возможности разбирать исключительно методы, оставляя их техническую реализацию на дом. 

У данного принципа есть и еще одна положительная черта: ребята не только набивают руку, но и приобретают уверенность в себе, своих знаниях и силах, перестают считать себя гуманитариями и начинают действительно понимать предмет. 

Принцип 2. «Создайте четкий алгоритм» 

Я не раз готовила к ЕГЭ выпускников, не знающих таблицу умножения, не умеющих складывать дроби и не знающих ничего толкового о действиях с отрицательными числами, но ни разу в жизни мне не попадались дети, не умеющие решать квадратные уравнения. И дело тут не в том, что это самый простой раздел математики, а в четкой последовательности действий и большом количестве практики. Когда у ученика есть инструкция по работе с тем или иным заданием, шаги которой он понимает, то успех неизбежен!

Для ребят с техническим складом ума соблюдение определенного алгоритма столь же естественно как дыхание. А более творческим натурам они помогут собраться с мыслями, не потерять нить решения и контролировать свои действия на каждом шаге.

Чем ниже уровень ваших учеников, тем проще и конкретнее должна быть описана последовательность действий. Например, один и тот же алгоритм нахождения наибольшего значения функции для учащихся с разным уровнем подготовки можно записать как в две строчки, так и на страницу текста. И в обоих случаях это будет оправдано, ведь первым не нужны излишние подробности, они и та хорошо ориентируются в вопросе, а вторым, наоборот, без пояснений и «разжёвывания» не обойтись.

Принцип 3 «Много практики»

Вопрос с закреплением новых знаний на практике стоит в школе очень остро. Сложные задачи с развернутыми решением, как правило, требуют много времени. Если класс не профильный, то качественно проработать большой объем материала «от и до» за занятие практически нереально. На мой взгляд, неплохой выход из этой ситуации состоит в том, что мы математически грамотно и аккуратно расписываем образец выполнения одного прототипа задания, а затем, уже более бегло, прогоняем метод на 5-10 аналогичных примерах.

Такой подход, кроме экономии времени, позволяет ученикам сконцентрировать все внимание на методе решения и особенностях данного задания, не отвлекаясь на уже знакомые и отработанные действия. Количество заданий, прорешенных за урок, существенно увеличивается. После такой интенсивной работы ученики «привыкают» к данному типу задач, страх перед ними, как перед чем-то новым и неизвестным пропадает.

Принцип 4 «Эффективные методы»

Качество подготовки к экзаменам во многом зависит от методики преподавателя. Я всегда руководствуясь принципом Парето о том, всего 20% знаний дают 80% результата. Поэтому первостепенной задачей является классификация заданий, выбор наиболее распространенных типов и отбор наиболее эффективных методов их решений.

К сожалению, многие полезные приемы, существенно облегчающие процесс решения и экономящие уйму времени, не входят в школьную программу. Например, метод рационализации, который серьезно упрощает работу со сложными логарифмическими, показательным и другими типами неравенств, изучается только в сильных физмат школах. А между тем он намного легче и проще стандартных преобразований. Его применение не только экономит время, но и сокращает количество случайных ошибок по невнимательности. При этом научиться применять его под силу «троечнику» всего за 1-2 урока. А значит вероятность справиться со сложными задачами профиля у ваших учеников увеличивается в разы.

Принцип 5 «Работа над ошибками»

Чтобы качественно подготовиться к ЕГЭ, да и просто освоить математику, нужно научить ребят искать собственные ошибки. Как правило, ученики страдают от невнимательности, часто ошибаются в одних и тех же трудных местах, например, отбрасывая логарифмы с основаниями меньшими единицы забывают поменять знак неравенства или, извлекая корень из числа в квадрате, теряют модуль.

В наших силах «подстелить соломку». Акцентируя внимание ребят на потенциально проблемном месте в ходе решения, раз за разом напоминая, что именно «здесь» стоит быть предельно аккуратным, мы способны существенно снизить частоту таких досадных ошибок. Более того, получая «подозрительные» ответы, знающие свои «слабые» места ученики намного чаще находят ошибки в решении.

Внимание! Мы расскажем о методе рационализации на бесплатном вебинаре «Применение метода рационализации при решении сложных задач ЕГЭ» — регистрируйтесь по ссылке:

ЗАРЕГИСТРИРОВАТЬСЯ НА ВЕБИНАР

Об авторе: Шеина Ксения Игоревна, преподаватель кафедры фундаментальной математики НИУ ВШЭ Нижний Новгород, научный сотрудник лаборатории Топологических методов в динамике. Контакты: группа Онлайн-школы, персональная страница К. Шеиной.

---

Ни о каком везении разговора быть не может, если школьник хочет получить больше 80 баллов

Надо выбросить калькулятор и научиться считать без него

Когда нужно начинать готовиться

Время для повторения всего школьного курса зависит от текущего уровня знаний абитуриента. Если он отличник и принимал участие в 2–3 олимпиадах, ему для высшего балла хватит и месяца интенсивной учебы. Тем же, кто плавает в котангенсах и логарифмах, тратит больше часа на решение задачи со звездочкой и в целом не очень уверен в своих силах, нужно от 6 до 12 месяцев.

Виды подготовки

Готовиться можно офлайн на всевозможных школьных факультативах и в кружках у себя в городе или онлайн, не выходя из дома. В последнее время вариант дистанционной учебы с преподавателем становится все более популярным.

Выпускник получает возможность проработать любую тему с педагогом и никуда ездить не нужно. Наконец, учиться можно в удобном формате — индивидуально, парами, в мини-группе или даже самостоятельно.

Индивидуальная подготовка

Индивидуальные занятия с репетитором — довольно затратный вид подготовки к ЕГЭ. Но при дефиците времени и низком уровне начальных знаний он может помочь.

В парах

Занятия парами на подготовительных курсах большинству учеников нравится больше: есть с кем пообщаться, сравнить результаты и т. д. При этом внимания каждый учащийся получает более чем достаточно.

Мини-группы

Готовиться можно и в небольших группах. Такой подход хорош тем, что школьник занимается со сверстниками, находит новых друзей, работает в команде. При этом он имеет возможность в любой момент напрямую обратиться к учителю или задавать вопросы прямо на уроках.

Самостоятельное повторение

Самостоятельная подготовка предполагает проработку видеоразборов задач, теоретического материала, сборников упражнений. Тем, кто хорошо знает предмет, такой вариант подойдет, но для ста баллов потребуется серьезная самодисциплина.

Подготовка к ЕГЭ с 10 класса

Как показывает опыт, чтобы сдать ЕГЭ по математике на 100 баллов, готовиться к нему желательно начинать сразу по окончании 10 класса. Тогда будет время на все:

• разбор тем экзаменационного листа;
• решение простых задач, чтобы научиться верно производить расчеты в уме;
• проработку сложных заданий;
• изучение теории школьного курса математики.

Что использовать для подготовки

Для подготовительной работы потребуются контрольно-измерительные материалы (кодификатор, варианты ЕГЭ, спецификация, демоверсия), справочники и задачники. Вместо школьных учебников, можно использовать теорию в электронном виде.

Задания первой части

Эксперты советуют сразу прорабатывать разные стратегии для решения простых и сложных задач на государственном экзамене. Первые 12 заданий надо научиться выполнять быстро, чтобы потратить на них не больше половины всего времени (то есть 1,5–2 часа из четырех).

Сложные задания

А вот сложные задания надо решать так:

• сначала читаем все условия и определяем задания, которые вы потенциально легко выполните;
• «расправляемся» с задачами, решение которых понятно;
• оставляем 1,5–2 часа на 3–4 самых сложных вопросов из семи;
• записать все алгоритмы решений на черновик;
• проверяем, что вы вычислили (часто в качестве ответа записывают промежуточные итоги);
• перенести все в чистовик.

Такой подход следует использовать, если вы практикуетесь, используя тренировочные варианты.

Что до вопросов второй части (№13–19), то больше всего затруднений на ЕГЭ по математике у школьников в 2017–2019 гг. вызвали геометрия, экономические задачи и тригонометрические уравнения. Как научиться их решать без ошибок?

Геометрия

Чтобы получить 100 баллов, нужно знать все способы вычисления площади фигур (от треугольника до поверхности куба). Вторая сложность — рисунок, на нем очень часто «спотыкаются» даже те ребята, которые занимают призовые места на олимпиадах. Надо учиться визуализировать задание — переводить ее условия в понятный рисунок или схему.

Экономическая задача

Главное — понять условия. Если ничего не упустить, составить уравнение или неравенство, решение — дело нескольких минут. Тем, кто не привык переводить экономический смысл в математические вычисления, полезно посмотреть несколько видеообзоров таких задач.

Тригонометрия

С тригонометрическим уравнением справляются меньше 10% экзаменуемых. Чтобы решить и его, практикуйтесь. Чем больше уравнений вы решите до экзамена, тем выше шансы, что на ЕГЭ по математике у вас с ним проблем не возникнет.

Советы, как получить заветные сто баллов

Пять простых правил подготовки, которые помогут сдать на 100 баллов выпускной экзамен по профильной математике:

1. Занимайтесь каждый день, особенно если времени осталось мало (теорию можно учить 2–3 раза в неделю, а практиковаться надо ежедневно).
2. Оставляйте телефоны и планшеты за дверью комнаты, в которой готовитесь.
3. Научитесь быстро считать без калькулятора (80% ошибок у отличников арифметические).
4. Решайте больше простых примеров, чтобы не запутаться в скобках и отрицательных числах.
5. Приучите себя расписывать решение на черновике и только потом переносить его в чистовик.

Тайм-менеджмент

Оттачивайте навык планирования времени, засекайте его и ускоряйтесь, работая с элементарными примерами. На экзамене внутренний хронометраж и способность быстро «щелкать» первые 12 вопросов теста очень пригодятся.

Тренировка сдачи единого госэкзамена

Выпускник может быть готовым на 100%, но получить всего 50 баллов из-за волнения. Единственный способ его победить — сдать экзамен на сотню баллов. Только не настоящий, а тренировочный, но в условиях, приближенных к ЕГЭ. Такие аттестации проводят на подготовительных курсах.

Математика — обязательный для сдачи на ЕГЭ предмет, без которого не получишь аттестат. Это также один из самых сложных экзаменов для выпускников. Почти 8% сдающих в 2021 году не прошли минимальный порог, а количество высокобалльников составило лишь 2,4%. 

Как повысить свои шансы на успешную сдачу ЕГЭ по математике и на каких заданиях легче набрать баллы, разбираем в этой статье вместе с преподавателем онлайн-школы Вебиум. 

ЕГЭ по математике — обязательный предмет 

ЕГЭ по математике — обязательный для сдачи предмет. В 2015 году его разделили на два уровня сложности — базовый и профильный. Это упростило жизнь выпускникам, которым не нужна математика для поступления в вуз. В основном, ЕГЭ по базовой математике сдают те, кто идёт в медицинские вузы или на некоторые гуманитарные специальности: рекламу, юриспруденцию, издательское дело, остальные сдают профиль. 

Чтобы получить аттестат, нужно успешно сдать ЕГЭ либо по профильной математике, либо по базовой. Но выбрать профиль и базу «для подстраховки» нельзя: с 2018 года запретили сдавать оба уровня.

В 2022 году в ЕГЭ по математике также появились изменения, о них подробно рассказали в нашей статье. 

Базовая математика: структура экзамена

В базовой математике всего 21 задание, из них 16  — по алгебре и началам анализа, пять — по геометрии. За каждое можно получить 1 балл. Этот ЕГЭ пишут  3 часа. 

Это единственный экзамен, результат которого переводится не в 100-балльную систему, а в оценки по 5-балльной шкале. Для получения аттестата нужно набрать семь баллов. 

Подготовьтесь к базовой математике на 5 за шесть недель с нашим спецкурсом. 

Профильная математика: структура экзамена

Количество заданий в ЕГЭ по профильной математике — 18. Их делят на три блока: восемь заданий по алгебре и началам анализа, четыре — по геометрии и шесть — по реальной математике. 

При этом номеров базового уровня сложности шесть, повышенного — десять, высокого — два. Время на их выполнение — 3 часа 55 минут. 

Список тем, которые нужно знать для экзамена, собрали в нашей шпаргалке. Также рекомендуем посмотреть разбор демоверсии ЕГЭ 2022 по профильной математике. 

Для получения аттестата нужно преодолеть минимальный порог в 27 вторичных баллов — то есть решить шесть заданий тестовой части. 

Есть и особенности: сдать ЕГЭ по профильной математике на 100 баллов вы можете, даже если допустите ошибку. Дело в том, что первичный балл, которому соответствуют 100 вторичных баллов, — 30. Но максимальное количество вторичных баллов, которое вы можете получить, — 31, то есть у вас есть запас в 1 балл.

Перевод баллов: сколько я получу, если решу N заданий

Если вы решите всю первую часть без единой ошибки, то получите 11 первичных баллов. Согласно шкале перевода, это соответствует 56 вторичным баллам по 100-балльной системе. 

Чтобы получить 60+ баллов (62–68), вам нужно суммарно с верно решённой тестовой частью набрать ещё 1–2 первичных балла соответственно. Набор задач может быть таким: вся первая часть + 12 или 14 задание. 

Вы можете решить первую часть с двумя ошибками — тогда нужно будет выполнить 12 и 14 номер на максимальный балл или суммарно потерять в них не более одного балла.  

Если вы решите верно всю первую часть, а также 12 и 14 задания, то сдадите ЕГЭ по профилю на 72 вторичных балла. Добавив к этому набору задачу по финансовой математике, вы получите 76 вторичных баллов. 

Решив верно тестовую часть, 12,14,15 задания и задачу с параметром вы получите 80+ баллов. Вместо полностью правильной 17 задачи можно решить пункты а) и б) в 13 задании и пункт а) в 18 задании.   

Простые задания в ЕГЭ по профильной математике

Несмотря на то, что профиль — достаточно сложный экзамен, к которому нужно долго и упорно готовиться, в нём есть лёгкие задания. Это задачи из первой части КИМа. 

Задание 1

Это задание на решение простейших уравнений. Здесь нужны базовые знания в работе с линейными, квадратными, показательными, логарифмическими уравнениями. Если повезёт, то нужно будет всего лишь разделить одно число на другое.

Задание 2

Здесь встречаются простейшие задачи на теорию вероятности, для решения которых нужна одна формула: число благоприятных событий разделить на количество всех событий. Подробнее об этом — в шпаргалке по теории вероятности. Также можно пройти бесплатный курс по этой теме. 

Задание 4

Задача проверяет ваше умение выполнять простейшие вычисления и преобразования. Вы должны понимать, как работать с дробями, иррациональными, степенными, логарифмическими, тригонометрическими выражениями, а потом вычислять их значение, подставив числа.

Освежить в памяти тему логарифмов и степеней поможет наша шпаргалка, а тему тригонометрических преобразований — статья с основными формулами.

Задание 7

Это задача с прикладным содержанием. Здесь от вас требуется лишь умение верно считать и подставлять значение в формулу, которая даётся в условии. 

Задания по геометрии из первой части

Планиметрия и стереометрия — достаточно пугающие разделы для большинства выпускников, но подождите паниковать: справиться с задачами первой части под силу каждому. Вы должны знать лишь основные свойства и формулы площадей плоских фигур — треугольников, параллелограммов, трапеций, разбираться в центральных и вписанных углах и знать основные свойства и формулы площадей объёмных тел — параллелепипедов, призм, конусов, шаров, цилиндров, пирамид.

Основные лайфхаки по решению тестовой части мы собрали в этой статье.

Самые сложные задания в ЕГЭ по профильной математике

Чтобы гарантированно сдать ЕГЭ по профильной математике на 80+ баллов, необходимо решать не только первую часть, уравнение из 12 задания и неравенство из 14, но и более сложные задания: стереометрию, планиметрию, задачу с параметром и олимпиадную задачу на свойства чисел. 

Забудьте про «Либо всё, либо ничего» — на ЕГЭ по математике так не работает. Вы должны бороться за каждый балл: записать половину решения с идеей, которая пришла вам в голову за пять минут до конца и кажется вам глупой, или сделать только пункт А) в задаче. Возможно, именно эти драгоценные баллы помогут вам с поступлением. 

Сложная стереометрия (13 задание)

Это задача даётся, как правило, легче, чем задание на сложную планиметрию, но не всё так просто. Не стоит сразу решать задания ЕГЭ, если у вас есть пробелы в стереометрии. Перед этим повторите необходимый объём теоретического материала — свойства объёмных фигур, теоремы, научитесь строить сечения, находить расстояние между прямыми и плоскостями или от точки до прямой и до плоскости, находить углы: между плоскостями, между прямой и плоскостью, между скрещивающимися прямыми. И только потом приступайте к задачам, начиная с самых простых. Постепенно вы научитесь применять теорию и будете видеть случаи, когда можно использовать ту или иную теорему. 

Ключ к успеху в том, чтобы перестать думать, что геометрия вам не по силам. Начните с простых заданий, дайте себе время, чтобы подумать над задачей — вы можете вернуться к ней даже через день. Поверьте, регулярный труд даст свои плоды через некоторое время. 

Сложная планиметрия (16 задание)

В этой задаче, как и в предыдущей, не стоит сразу открывать типовые варианты — скорее всего, вы подумаете, что это очень сложно, и запал пропадёт. Помимо базовых свойств и теорем, обратите внимания на «экзотику» — теоремы, которые вы, скорее всего, не встречали в школьных учебниках. Это, например, теоремы Менелая или Чевы. Больше теорем вы найдёте в нашей шпаргалке. 

Не игнорируйте пункт на доказательство: он может быть простым и подарить драгоценный балл. Однако если вы решили пункт б), но не притронулись к а) — вы все равно получите балл за него. 

Задача с параметром (17 задание)

То, что пугает выпускников больше, чем геометрия. За это задание дают четыре первичных балла — столько же вы получите только за последнюю олимпиадную задачу, но решают его только 2% сдающих ЕГЭ по профильной математике. 

К сожалению, в школе это задание зачастую не объясняют, поэтому вам придётся изучать это самому или на курсах.

Начните с повторения элементарных функций, далее — с равносильных преобразований неравенств и их систем. Поймите, при каких ограничениях параметра вы можете выполнить определённое преобразование. Идеальный вариант для практики — начать с заданий вида «Для каждого значения параметра решить…»

После этого начните подробнее знакомиться с аналитическим методом решения задач с параметром: познакомьтесь с заданиями вида, например, «При каких значениях параметра уравнение (неравенство, система) имеет N решений».

Теперь приступайте к изучению графического метода решения. Для этого обязательно повторите графики, уравнение прямой и окружности, области определения и значения функции, чётность, периодичность, параллельный перенос.

Пройдите спецкурс по параметрам от Вебиума, чтобы разложить эту тему по полочкам

Олимпиадная задача на свойства чисел (18 задание) 

За верное решение этого номера вы получите четыре первичных балла. Но здесь нужно пробовать ухватить и один балл — иногда это может быть достаточно легко. 

Что нужно знать? Теорию чисел, их свойства, признаки делимости чисел, прогрессии — арифметическую и геометрическую, среднее арифметическое. Когда вы освоите более простые задания, можно изучить метод кругов Эйлера, метод математической индукции и принцип Дирихле. 

Как получить 1 балл? Традиционно этот номер содержит в себе три пункта — а), б) и в). В первом пункте обычно предлагается решить несложную задачу, где вы должны привести пример. Обычно их существует несколько, но вы можете привести только один. Если пример будет верным, то вы получите желанный балл. Вот, как может выглядеть задание:

На доске написано несколько различных натуральных чисел, каждое из которых делится на 3 и оканчивается на 7.

а) Может ли сумма этих чисел быть равна 231?

Решение:

а) Да, может. Числа 27, 57 и 147 дают в сумме 231.

Как видите, ничего сверхъестественного от вас в первом пункте не требуют, и получить 1 первичный балл достаточно легко. 

Пункт б) тоже стоит 1 первичный балл, но решить его будет немного сложнее. Зачастую вопрос этого пункта очень похож на вопрос пункта а), но есть исключение: чаще всего пример привести невозможно, и это нужно доказать. Делают это обычно «от противного»

За верное решение пункта в) вы получите 2 первичных балла, но это уже достаточно высокий уровень сложности. Чаще всего в задании требуют найти минимальное значение какой-нибудь величины. К решению пункта в) стоит приступать, когда предыдущие начнут стабильно получаться.

Как готовиться, если осталось два месяца

Начинать подготовку нужно с составления плана занятий. Самостоятельно сделать это достаточно сложно, но вот основные рекомендации:

• Нарешайте тестовую часть так, чтобы стабильно не допускать в ней ошибок. Её верное решение даст вам 56 вторичных баллов, в то время как потерю придётся компенсировать сложными заданиями второй части.
• Вы должны уметь решать все виды 12 и 14 заданий, а также задачи на финансовую математику. Не стоит забывать про 2018 год: составители добавили новую задачу на кредиты, и её смогли решить только те, кто понимал суть, а не следовал алгоритму. 
• Когда вы перейдёте к подготовке ко второй части, рекомендуем раз в 3–5 дней прорешивать полный вариант. Иначе вы рискуете забыть что-нибудь простое, уделяя время только сложному.
• Используйте сборники и пособия для подготовки к ЕГЭ по профильной математике. Анализ ресурсов и подборку лучших мы сделали в этой статье. 
• Изучите типичные ошибки, которые допускают участники ЕГЭ, — вы научитесь видеть недочёты и совершите их с меньшей вероятностью. 

Подготовка будет эффективной, если ваши работы будет проверять человек с опытом — иногда верный ответ не даёт максимальный балл за задание. Именно поэтому мы запустили спецкурсы с проверкой от наставников по заданию 14 и по заданию 12. 

На курсах Вебиума мы поможем вам подготовиться к ЕГЭ на максимальный балл: разберём актуальные задания, ты получишь обратную связь и ответы на вопросы по домашкам и закроешь пробелы во всех темах.  

Какие задания реже всего выполняют на ЕГЭ по профилю

Мы проанализировали статистику с официального сайта ФИПИ за 2021 год и составили рейтинг заданий в соответствии со средним процентов выполнения. Номера заданий приведены согласно новой демоверсии ЕГЭ по профильной математике.

Номер задания	Тема	Средний процент выполнения, %
1	Простейшие уравнения и неравенства	95,0%
2	Теория вероятности	92,9%
7	Задачи с прикладным содержанием	78,3%
3	Планиметрия	70,6%
4	Вычисления и преобразования	68,8%
5	Стереометрия	66,3%
6	Производная и первообразная	58,8%
11	Наибольшее и наименьшее значение функции	55,5%
8	Текстовые задачи	53,8%
12	Уравнения	36,1%
14	Неравенства	22,3%
16	Экономическая задача	19,0%
18	Задача на теорию чисел	11,4%
13	Сложная стереометрия	7,20%
15	Сложная планиметрия	3,50%
17	Задача с параметром	2,00%

Как сдать ЕГЭ по математике на 80+ баллов: советы от Эйджея Гаусса

Преподаватель математики в Вебиуме Эйджей Гаусс поделился советами, как правильно готовиться к ЕГЭ по профилю. 

• Внимательно изучите критерии заданий второй части, особенно связанные с оформлением! Даже если вам кто-то сказал, что именно в вашей области «вот это можно не писать», — это не гарантия того, что эксперт, проверяющий вашу работу, закроет глаза на мелкие нарушения.
• Запаситесь терпением и готовьте свои нервы к атмосфере экзамена. Советую заранее спланировать, в каком порядке вы будете решать задания: это поможет избежать паники в стрессовой ситуации. 
• Не забывайте решать пробники. Так вы поймёте, сколько времени вам требуется для решения определённого типа заданий, что вызывает наибольшие трудности и какие номера вы точно должны успеть решить. В стрессовых ситуациях время течёт иначе, поэтому будьте готовы к любому развитию событий — в этом поможет регулярная практика. 

Решайте бесплатные варианты ЕГЭ по профильной математике на сайте Вебиума, чтобы набить руку.

• Осознайте важную вещь: прорешать все задания, пробники, просмотреть все видео-разборы, которые вы сохранили на будущее, не получится! Сколько бы вы ни готовились, не опирайтесь на паттерны заданий и внимательно читайте условия. Даже в таком экзамене, как ЕГЭ, важна изворотливость ума и умение применять все свои знания. Шаблонно решать номера не получится, и пытаться не стоит — кто знает, что взбредёт составителям в голову. Именно поэтому нужно понимать логику решения, а не заучивать алгоритм.  
• Сохраните здравомыслие. Можно каждый месяц говорить себе: «О ужас! Осталось N дней до экзамена, а я ничего не знаю и ничего не сдам!» Однако задайте себе вопрос: чем паника и необоснованное недовольство собой помогут вам сдать ЕГЭ по профильной математике? Каждый день времени становится меньше, но ведь в сутках целых 24 часа! Стоит ли расстраиваться и накручивать себя из-за потерянной минуты? Конечно же, нет. Подготовиться с нуля можно, даже начав в апреле. Главное — верить в себя, в свои силы и прилагать усилия, чтобы достичь результата. 
• Не доводите себя до изнеможения! Находясь в постоянном напряжении, ваш мозг будет перегружаться. Это может привести к сильной усталости, нежеланию что-либо делать и даже к эмоциональному выгоранию. О том, как с этим справиться, рассказывали в этой статье. 
• Когда вы находитесь на пике стрессовой активности, у вас снижаются концентрация и внимание: даже простые задания перестанут получаться. А это ещё больше способствует самобичеванию. Так что не забывайте отдыхать и проводить время не только с учебниками. 

Для тех, кто сдаёт ЕГЭ по профильной математике и не знает, куда поступать, мы сделали подборки из десяти топовых технических вузов России и пяти лучших социально-экономических вузов России.

Профильная математика — самый популярный предмет по выбору в 2021 году: этот экзамен будут сдавать почти 408 тысяч выпускников. Разбираемся, в чём особенность каждого задания экзамена и как сдать ЕГЭ на максимальный балл.

Кто сдает профиль по математике

Профильную математику сдают те выпускники, которые планируют поступать на технические специальности и некоторые направления в области экономики, менеджмента, социологии и геологии. С полным списком подходящих специальностей можно ознакомиться на сайте любого вуза.

Остальные школьники могут ограничиться экзаменом базового уровня, но в этом году и его сдавать не нужно.

Профиль от базы отличается структурой, заданиями и критериями оценивания. Разберём форму экзамена, который состоит из 19 заданий и двух самостоятельных частей.

Что ждёт в первой части экзамена по профильной математике

В этом блоке заданий с кратким ответом экзаменаторы проверяют знание всей школьной программы по математике. Несмотря на то, что первая часть экзамена гораздо легче второй, правильно решённые 12 заданий принесут выпускнику 62 балла в копилку ЕГЭ. 

В заданиях № 1, № 2 и № 5 можно встретить несложную текстовую задачу. Поэтому предлагаем повторить округление с недостатком и избытком, а также алгоритм решения задач на проценты, чтение графиков и диаграмм.

Для решения заданий № 3, № 6 и № 8 нужно хорошо помнить основы геометрии. Темы, которые могут встретиться в этих задачах, касаются координатной плоскости, планиметрии и стереометрии.

Задача № 4 всегда относится к теории вероятностей. Чтобы справиться с заданием на максимальный балл, нужно вспомнить классическое определение вероятности и теорему о вероятностях событий. 

Наверное, самое неоднозначное задание первой части экзамена — задача № 7. Все зависит от варианта: условие может быть как очень простым, так и непонятным. Для решения задания необходимо знать геометрический и физический смысл производной, а также уметь выводить первообразную.

Задание № 9 требует от выпускника умения совершать действия со степенями и преобразовывать числовые и буквенные выражения. Эта тема редко вызывает проблемы, но при решении этой задачи нужно быть особенно сконцентрированным, чтобы не пропустить знак или цифру.

В заданиях № 10 и № 11 проверяют навык решения текстовых задачи на движение и задач с прикладным содержанием на неравенства.  

В задание № 12 нужно будет найти наибольшее и наименьшее значение функций. Чтобы его выполнить, повторите степенные и иррациональные функции, исследование частных и произведений, а также логарифмические и тригонометрические функции.

Как справиться со второй частью профиля по математике

Задания второй части требуют от выпускника обоснованного и подробного решения. Обычно эти задачи касаются не одного блока тем, а сразу нескольких.

В задании № 13 вам встретится комбинаторное уравнение, которое может включать следующие типы: 

• Иррациональные уравнения; 
• Рациональные уравнения; 
• Тригонометрические уравнения, разложение на множители; 
• Логарифмические и показательные уравнения;
• Тригонометрические уравнения; 
• Тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ; 
• Уравнения смешанного типа.

Задание № 14 представляет собой стереометрическую задачу. Чтобы решить её, нужно потренировать каждый тип такой задачи. Обычно они касаются многогранников или круглых тел и проверяют умение находить углы и расстояние между прямыми и плоскостями, от точки до прямой и до плоскости.

В задании № 15 нужно будет решить неравенства. Чтобы написать структурированное решение, повторите, как решаются логарифмические уравнения, смешанные, с модулями и логарифмами, содержащие радикалы.

Задача № 16 всегда относится к планиметрии. Это задание проверяет умение находить элементы окружности в соединении с системой окружностей, треугольниками и четырёхугольниками. Вспомните все свойства многоугольников и окружности для решения этой задачи.

Задание № 17 относится к задачам на оптимальный выбор в финансовой сфере. Выпускнику могут предложить найти процентную ставку по кредиту или определить сумму вклада и платежа. Чтобы решить эту задачу, нужно быстро считать в уме и хорошо помнить алгоритм вычисления процентов.

Задача № 18 на параметр вызывает у школьников больше всего проблем и вопросов, многие даже не приступают к ней на ЕГЭ. Для выполнения этого задания необходимо развитое аналитическое мышление и умение решать все типы уравнений, неравенств и функций.

Олимпиадное задание № 19 требует нестандартного подхода и логического мышления. Справиться с ним поможет знание арифметической и геометрической прогрессии.

Советы, которые помогут сдать ЕГЭ по профильной математике 2021

Повторите теорию. Накануне экзамена структурируйте все знания в голове: повторите определения, табличные значения и формулы. Некоторую информацию вы получите на экзамене в виде раздаточного материала. Это, конечно, поможет в ответственный момент, но лучше повторить все формулы заранее, чтобы на ЕГЭ не тратить время на их преобразование и вывод.

Начните с первой части. Несмотря на то, что задания второй части сложнее и требуют больше времени на решение, начать стоит всё же с первой части. Во-первых, трудные задачи сразу могут поставить вас в тупик, тогда нервное напряжение скажется на результате. Во-вторых, не стоит недооценивать первую часть, ведь за первые 12 заданий можно получить 63 балла из 100!

Обращайте внимание на детали. Большинство выпускников отлично знают формат экзамена и все типовые задачи, но условие задания всё же важно дочитывать до конца. Так в задаче № 7, например, важно определить, какой график вам дан — производной или функции. А ответ текстовой задачи в неверных единицах измерения может стоить драгоценных баллов. 

Оставьте время на проверку. В задании № 9 нужно уделить внимание арифметическим знакам, особенно если в варианте попались тригонометрические функции. А в № 13 — выделить верное ограничение. Часто выпускники делают ошибки в обычных расчётах, поэтому перепроверьте числа в задаче на экономику и движение.

Очень важно правильно занести информацию в бланк, ведь ответ другого формата просто не засчитают за верный. Поэтому обратите внимание, в какой графе вы оставили отрицательный знак и верно ли перевели обычную дробь в десятичную.

Не пугайтесь второй части. Не бойтесь приступить к заданиям второй части. Начните с того, в чём разбираетесь лучше всего. Обычно задания № 13 и № 15 не вызывают трудностей. Если ваш конёк — геометрия, начните с № 14 или № 16. Если вы мастер в алгебре, решайте задачи на параметр и свойства чисел — № 18, 19.

Находите время на отдых. Даже в период активной подготовки к экзаменам нужно находить время на отдых. Иначе вы рискуете забыть базовые правила в самый ответственный момент. Составьте комфортное расписание подготовки и даже в преддверии ЕГЭ не забывайте про сон — очень важно давать мозгу время осмыслить и уложить информацию.

Сразу оговоримся — сдать экзамен по математике профильного уровня на 90+ очень сложно, и получить такие результаты могут единицы. Поэтому мы ориентировались на более реальный результат, который по силам большинству выпускников.

Бесплатные марафоны подготовки ВК — наше спасение

«Я училась в профильном
классе в школе, и у нас было больше часов математики, чем у остальных. С преподавателем
тоже повезло. Нам задавали много домашней работы, а на уроках мы практически
весь 11 класс готовились к заданиям формата ЕГЭ. Серьёзную самостоятельную подготовку
я начала за четыре месяца до даты экзамена. Конечно, лучше заниматься уже с лета перед 11
классом, пока есть время. Но у единиц хватает на это мотивации, и я не в их
числе.

Мне помогло системное обучение в команде друзей. Мы с
ребятами нашли бесплатный марафон подготовки к ЕГЭ в группе ВК, вместе
выполняли задания, мотивировали друг друга. Это было наше спасение. Платить за такие марафоны не всегда
есть смысл — никогда не знаешь, оправдает он затраченные деньги или нет.

Также я готовилась по
вариантам прошлого года, а ещё думала, что смотреть рано утром задания из
других регионов — бред, ведь у нас такого точно не будет. А в итоге многое было
похоже, и было бы не лишним встать пораньше и прорешать несколько заданий. 17,
например, оказалось совершенно другого формата, мы по таким не готовились.
Поэтому я потеряла много баллов.

Конечно, 74 балла — не
лучший результат, я ожидала большего. Хотя для этого предмета такие баллы выше
среднего».

— Любовь Н., 74 балла

ЕГЭ по математике в позапрошлом году — самый несправедливый экзамен

«Я с сентября усердно готовилась, смотрела
вебинары, постоянно писала пробники… Перед экзаменом в интернете начали гулять фотографии
вариантов, которые будут. Ну а я что? Думала, что ЕГЭ — самое честное, что есть
в нашей стране. Так что я и не смотрела в их сторону. Всё волновалась,
готовилась до последнего момента… И вот наступил экзамен.

Когда выдали вариант, я
краем глаза посмотрела на вторую часть и подумала, что мне повезло. Как же я
ошибалась! Первую часть сделала очень быстро, проверив три раза. Начала решать
вторую. Там всё шло наперекосяк: у меня получился иррациональный ответ в №13 и №17,
странный промежуток в №15. Отчаявшись, я попыталась решить №14, №19… В итоге
сдала бланки самая последняя. А вечером, когда зашла ВК, обнаружила, что фотографии
были с реальными моими заданиями! Моё сердце разрывалось от обиды. Считаю, что ЕГЭ по математике в прошлом году — самый несправедливый экзамен».

—  Снежана Т., 72 балла

Во второй части — сплошная подстава

«Я начала готовиться к экзаменам с начала
сентября. Поставила для себя чёткую цель и забыла про гулянки, сериалы, соц.сети.
Всё своё свободное время посвящала подготовке. Я не ходила ни к одному
репетитору, всю подготовку осуществляла сама. Единственное — записалась на
платную онлайн-школу, и она мне помогла, направив в нужное русло. 

Самое главное — иметь интерес. Если нет желания, ты не будешь заниматься. Ещё нужна большая
сила воли, чтобы постоянно быть в тонусе и не расслабляться.

Подготовиться к экзаменам за
короткий срок реально — моя однокурсница тому подтверждение. Она начала
подготовку с февраля и все ЕГЭ сдала 80+. Но для этого необходимо иметь
мегамозг.

Мне же сложно далось всё. Во второй части по математике была сплошная
подстава. Весь год решаешь одни задания, а приходишь на экзамен — там абсолютно
новые. Да и первую, честно говоря, тоже не надо недооценивать: нужно быть предельно внимательным к
каждому слову».

— Ксения П., 80 баллов

Истории собрали Виктория Степанова, Арина Филиппова