Отличный гайд про нейросеть от теории к практике. Вы узнаете из каких элементов состоит ИНС, как она работает и как ее создать самому.
Если вы в поисках пособия по искусственным нейронным сетям (ИНС), то, возможно, у вас уже имеются некоторые предположения относительно того, что это такое. Но знали ли вы, что нейронные сети — основа новой и интересной области глубинного обучения? Глубинное обучение — область машинного обучения, в наше время помогло сделать большой прорыв во многих областях, начиная с игры в Го и Покер с живыми игроками, и заканчивая беспилотными автомобилями. Но, прежде всего, глубинное обучение требует знаний о работе нейронных сетей.
В этой статье будут представлены некоторые понятия, а также немного кода и математики, с помощью которых вы сможете построить и понять простые нейронные сети. Для ознакомления с материалом нужно иметь базовые знания о матрицах и дифференциалах. Код будет написан на языке программирования Python с использованием библиотеки numpy. Вы построите ИНС, используя Python, которая с высокой точностью классифицировать числа на картинках.
1 Что такое искусственная нейросеть?
Искусственные нейросеть (ИНС) — это программная реализация нейронных структур нашего мозга. Мы не будем обсуждать сложную биологию нашей головы, достаточно знать, что мозг содержит нейроны, которые являются своего рода органическими переключателями. Они могут изменять тип передаваемых сигналов в зависимости от электрических или химических сигналов, которые в них передаются. Нейросеть в человеческом мозге — огромная взаимосвязанная система нейронов, где сигнал, передаваемый одним нейроном, может передаваться в тысячи других нейронов. Обучение происходит через повторную активацию некоторых нейронных соединений. Из-за этого увеличивается вероятность вывода нужного результата при соответствующей входной информации (сигналах). Такой вид обучения использует обратную связь — при правильном результате нейронные связи, которые выводят его, становятся более плотными.
Искусственные нейронные сети имитируют поведение мозга в простом виде. Они могут быть обучены контролируемым и неконтролируемым путями. В контролируемой ИНС, сеть обучается путем передачи соответствующей входной информации и примеров исходной информации. Например, спам-фильтр в электронном почтовом ящике: входной информацией может быть список слов, которые обычно содержатся в спам-сообщениях, а исходной информацией — классификация для уведомления (спам, не спам). Такой вид обучения добавляет веса связям ИНС, но это будет рассмотрено позже.
Неконтролируемое обучение в ИНС пытается «заставить» ИНС «понять» структуру передаваемой входной информации «самостоятельно». Мы не будем рассматривать это в данном посте.
2 Структура ИНС
2.1 Искусственный нейрон
Биологический нейрон имитируется в ИНС через активационную функцию. В задачах классификации (например определение спам-сообщений) активационная функция должна иметь характеристику «включателя». Иными словами, если вход больше, чем некоторое значение, то выход должен изменять состояние, например с 0 на 1 или -1 на 1 Это имитирует «включение» биологического нейрона. В качестве активационной функции обычно используют сигмоидальную функцию:
Которая выглядит следующим образом:
import matplotlib.pylab as plt
import numpy as np
x = np.arange(-8, 8, 0.1)
f = 1 / (1 + np.exp(-x))
plt.plot(x, f)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('f(x)')
plt.show()
Из графика можно увидеть, что функция «активационная» — она растет с 0 до 1 с каждым увеличением значения х. Сигмоидальная функция является гладкой и непрерывной. Это означает, что функция имеет производную, что в свою очередь является очень важным фактором для обучения алгоритма.
2.2 Узлы
Как было упомянуто ранее, биологические нейроны иерархически соединены в сети, где выход одних нейронов является входом для других нейронов. Мы можем представить такие сети в виде соединенных слоев с узлами. Каждый узел принимает взвешенный вход, активирует активационную функцию для суммы входов и генерирует выход.
Круг на картинке изображает узел. Узел является «местоположением» активационной функции, он принимает взвешенные входы, складывает их, а затем вводит их в активационную функцию. Вывод активационной функции представлен через h. Примечание: в некоторых источниках узел также называют перцептроном.
Что такое «вес»? По весу берутся числа (не бинарные), которые затем умножаются на входе и суммируются в узле. Иными словами, взвешенный вход в узел имеет вид:
где wi— числовые значения веса ( b мы будем обсудим позже). Весы нам нужны, они являются значениями, которые будут меняться в течение процесса обучения. b является весом элемента смещения на 1, включение веса b делает узел гибким. Проще это понять на примере.
2.3 Смещение
Рассмотрим простой узел, в котором есть по одному входу и выходу:
Ввод для активационной функции в этом узле просто x1w1. На что влияет изменение в w1 в этой простой сети?
w1 = 0.5
w2 = 1.0
w3 = 2.0
l1 = 'w = 0.5'
l2 = 'w = 1.0'
l3 = 'w = 2.0'
for w, l in [(w1, l1), (w2, l2), (w3, l3)]:
f = 1 / (1 + np.exp(-x * w))
plt.plot(x, f, label = l)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('h_w(x)')
plt.legend(loc = 2)
plt.show()
Здесь мы можем видеть, что при изменении веса изменяется также уровень наклона графика активационной функции. Это полезно, если мы моделируем различные плотности взаимосвязей между входами и выходами. Но что делать, если мы хотим, чтобы выход изменялся только при х более 1? Для этого нам нужно смещение. Рассмотрим такую сеть со смещением на входе:
w = 5.0
b1 = -8.0
b2 = 0.0
b3 = 8.0
l1 = 'b = -8.0'
l2 = 'b = 0.0'
l3 = 'b = 8.0'
for b, l in [(b1, l1), (b2, l2), (b3, l3)]:
f = 1 / (1 + np.exp(-(x * w + b)))
plt.plot(x, f, label = l)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('h_wb(x)')
plt.legend(loc = 2)
plt.show()
Из графика можно увидеть, что меняя «вес» смещения b, мы можем изменять время запуска узла. Смещение очень важно в случаях, когда нужно имитировать условные отношения.
2.4 Составленная структура
Выше было объяснено, как работает соответствующий узел / нейрон / перцептрон. Но, как вы знаете, в полной нейронной сети находится много таких взаимосвязанных между собой узлов. Структуры таких сетей могут принимать мириады различных форм, но самая распространенная состоит из входного слоя, скрытого слоя и выходного слоя. Пример такой структуры приведены ниже:
Ну рисунке выше можно увидеть три слоя сети — Слой 1 является входным слоем, где сеть принимает внешние входные данные. Слой 2 называют скрытым слоем, этот слой не является частью ни входа, ни выхода. Примечание: нейронные сети могут иметь несколько скрытых слоев, в данном примере для примера был показан лишь один. И наконец, Слой 3 является исходным слоем. Вы можете заметить, что между Шаром 1 (Ш1) и Шаром 2 (Ш2) существует много связей. Каждый узел в Ш1 имеет связь со всеми узлами в Ш2, при этом от каждого узла в Ш2 идет по одной связи к единому выходному узлу в Ш3. Каждая из этих связей должна иметь соответствующий вес.
2.5 Обозначение
Вся математика, приведенная выше, требует очень точной нотации. Нотация, которая используется здесь, используется и в руководстве по глубинному обучению от Стэнфордского Университета. В следующих уравнениях вес соответствующего связи будет обозначаться как w ij(l), где i — номер узла в слое l+1, а j- номер узла в слое l. Например, вес связи между узлом 1 в слое 1 и узлом 2 в слое 2 будет обозначаться как w 21(l). Непонятно, почему индексы 2-1 означают связь 1-2? Такая нотация более понятна, если добавить смещения.
Из графика выше видно, что смещение 1 связано со всеми узлами в соседнем слое. Смещение в Ш1 имеет связь со всеми узлами в Ш2. Так как смещение не является настоящим узлом с активационной функцией, оно не имеет и входов (его входное значение всегда равно константе). Вес связи между смещением и узлом будем обозначать через bi(l), где i- номер узла в слое l+1, так же, как в w ij(l). К примеру с w 21(l) вес между смещением в Ш1 и вторым узлом в Ш2 будет иметь обозначение b2(1).
Помните, что эти значения -w ij(l)и bi(l) — будут меняться в течение процесса обучения ИНС.
Обозначение связи с исходным узлом будет выглядеть следующим образом: hjl, где j- номер узла в слое l. Тогда в предыдущем примере, связью с исходным узлом является h1(2).
Теперь давайте рассмотрим, как рассчитывать выход сети, когда нам известны вес и вход. Процесс нахождения выхода в нейронной сети называется процессом прямого распространения.
3 Процесс прямого распространения
Чтобы продемонстрировать, как находить выход, имея уже известный вход, в нейронных сетях, начнем с предыдущего примера с тремя слоями. Ниже такая система представлена в виде системы уравнений:
, где f(∙) — активационная функция узла, в нашем случае сигмоидальная функция. В первой строке h1(2)— выход первого узла во втором слое, его входами соответственно являются w11(1)x1(1), w12(1)x2(1),w13(1)x3(1) и b1(1). Эти входы было сложены, а затем переданы в активационную функцию для расчета выхода первого узла. С двумя следующими узлами аналогично.
Последняя строка рассчитывает выход единого узла в последнем третьем слое, он является конечной исходной точкой в нейронной сети. В нем вместо взвешенных входных переменных (x1,x2,x3)берутся взвешенные выходы узлов с другой слоя (h1(2),h2(2),h3(2))и смещения. Такая система уравнений также хорошо показывает иерархическую структуру нейронной сети.
3.1 Пример прямого распространения
Приведем простой пример первого вывода нейронной сети языке Python . Обратите внимание, веса w11(1),w12(1),… между Ш1 и Ш2 идеально могут быть представлены в матрице:
Представим эту матрицу через массивы библиотеки numpy.
import numpy as np
w1 = np.array([
[0.2, 0.2, 0.2],
[0.4, 0.4, 0.4],
[0.6, 0.6, 0.6]
])
Мы просто присвоили некоторые рандомные числовые значения весу каждой связи с Ш1. Аналогично можно сделать и с Ш2:
w2 = np.zeros((1, 3))
w2[0, : ] = np.array([0.5, 0.5, 0.5])
Мы можем присвоить некоторые значения весу смещения в Ш1 и Ш2:
b1 = np.array([0.8, 0.8, 0.8])
b2 = np.array([0.2])
Наконец, перед написанием основной программы для расчета выхода нейронной сети, напишем отдельную функцию для активационной функции:
def f(x):
return 1 / (1 + np.exp(-x))
3.2 Первая попытка реализовать процесс прямого распространения
Приведем простой способ расчета выхода нейронной сети, используя вложенные циклы в Python. Позже мы быстро рассмотрим более эффективные способы.
def simple_looped_nn_calc(n_layers, x, w, b):
for l in range(n_layers - 1): #Формируется входной массив - перемножения весов в каждом слое# Если первый слой, то входной массив равен вектору х# Если слой не первый, вход для текущего слоя равен# выходу предыдущего
if l == 0:
node_in = x
else :
node_in = h #формирует выходной массив для узлов в слое l + 1
h = np.zeros((w[l].shape[0], ))#проходит по строкам массива весов
for i in range(w[l].shape[0]): #считает сумму внутри активационной функции
f_sum = 0 #проходит по столбцам массива весов
for j in range(w[l].shape[1]):
f_sum += w[l][i][j] * node_in[j] #добавляет смещение
f_sum += b[l][i]
#использует активационную функцию для расчета
#i - того выхода, в данном случае h1, h2, h3
h[i] = f(f_sum)
return h
Данная функция принимает в качестве входа номер слоя в нейронной сети, х — входной массив / вектор:
w = [w1, w2]
b = [b1, b2] #Рандомный входной вектор x
x = [1.5, 2.0, 3.0]
Функция сначала проверяет, чем является входной массив для соответствующего слоя с узлами / весами. Если рассматривается первый слой, то входом для второго слоя является входной массив xx, Умноженный на соответствующие веса. Если слой не первый, то входом для последующего будет выход предыдущего.
Вызов функции:
simple_looped_nn_calc(3, x, w, b)
возвращает результат 0.8354. Можно проверить правильность, вставив те же значения в систему уравнений:
3.3 Более эффективная реализация
Использование циклов — не самый эффективный способ расчета прямого распространения на языке Python , потому что циклы в этом языке программирования работают довольно медленно. Мы кратко рассмотрим лучшие решения. Также можно будет сравнить работу алгоритмов, используя функцию в IPython:
%timeit simple_looped_nn_calc(3, x, w, b)
В данном случае процесс прямого распространения с циклами занимает около 40 микросекунд. Это довольно быстро, но не для больших нейронных сетей с > 100 узлами на каждом слое, особенно при их обучении. Если мы запустим этот алгоритм на нейронной сети с четырьмя слоями, то получим результат 70 микросекунд. Эта разница является достаточно значительной.
3.4 Векторизация в нейронных сетях
Можно более компактно написать предыдущие уравнения, тем самым найти результат эффективнее. Сначала добавим еще одну переменную zi(l), которая является суммой входа в узел i слоя l, Включая смещение. Тогда для первого узла в Ш2, z будет равна:
, где n- количество узлов в Ш1. Используя это обозначение, систему уравнений можно сократить:
Обратите внимание на W, что означает матричную форму представления весов. Помните, что теперь все элементы в уравнении сверху являются матрицами / векторами. Но на этом упрощение не заканчивается. Данные уравнения можно свести к еще более краткому виду:
Так выглядит общая форма процесса прямого распространения, выход слоя l становится входом в слой l+1. Мы знаем, что h(1) является входным слоем x, а h(nl)(где nl- номер слоя в сети) является исходным слоем. Мы также не стали использовать индексы i и j-за того, что можно просто перемножить матрицы — это даст нам тот же результат. Поэтому данный процесс и называется «векторизацией». Этот метод имеет ряд плюсов. Во-первых, код его реализации выглядит менее запутанным. Во-вторых, используются свойства по линейной алгебре вместо циклов, что делает работу программы быстрее. С numpy можно легко сделать такие подсчеты. В следующей части быстро повторим операции над матрицами, для тех, кто их немного подзабыл.
3.5 Умножение матриц
Распишем z(l+1)=W(l)h(l)+b(l) на выражение из матрицы и векторов входного слоя ( h(l)=x):
Для тех, кто не знает или забыл, как перемножаются матрицы. Когда матрица весов умножается на вектор, каждый элемент в строке матрицы весов умножается на каждый элемент в столбце вектора, после этого все произведения суммируются и создается новый вектор (3х1). После перемножения матрицы на вектор, добавляются элементы из вектора смещения и получается конечный результат.
Каждая строка полученного вектора соответствует аргументу активационной функции в оригинальной НЕ матричной системе уравнений выше. Это означает, что в Python мы можем реализовать все, не используя медленные циклы. К счастью, библиотека numpy дает возможность сделать это достаточно быстро, благодаря функциям-операторам над матрицами. Рассмотрим код простой и быстрой версии функции simple_looped_nn_calc:
def matrix_feed_forward_calc(n_layers, x, w, b):
for l in range(n_layers - 1):
if l == 0:
node_in = x
else :
node_in = h
z = w[l].dot(node_in) + b[l]
h = f(z)
return h
Обратите внимание на строку 7, в которой происходит перемножение матрицы и вектора. Если вместо функции умножения a.dot (b) вы используете символ *, то получится нечто похожее на поэлементное умножение вместо настоящего произведения матриц.
Если сравнить время работы этой функции с предыдущей на простой сети с четырьмя слоями, то мы получим результат лишь на 24 микросекунды меньше. Но если увеличить количество узлов в каждом слое до 100-100-50-10, то мы получим гораздо большую разницу. Функция с циклами в этом случае дает результат 41 миллисекунду, когда у функции с векторизацией это занимает лишь 84 микросекунды. Также существуют еще более эффективные реализации операций над матрицами, которые используют пакеты глубинного обучения, такие как TensorFlow и Theano.
На этом все о процессе прямого распространения в нейронных сетях. В следующих разделах мы поговорим о способах обучения нейронных сетей, используя градиентный спуск и обратное распространение.
4 Градиентный спуск и оптимизация
Расчеты значений весов, которые соединяют слои в сети, это как раз то, что мы называем обучением системы. В контролируемом обучении идея заключается в том, чтобы уменьшить погрешность между входом и нужным выходом. Если у нас есть нейросеть с одним выходным слоем и некоторой вход xx и мы хотим, чтобы на выходе было число 2, но сеть выдает 5, то нахождение погрешности выглядит как abs(2-5)=3. Говоря языком математики, мы нашли норму ошибки L1(Это будет рассмотрено позже).
Смысл контролируемого обучения в том, что предоставляется много пар вход-выход уже известных данных и нужно менять значения весов, основываясь на этих примерах, чтобы значение ошибки стало минимальным. Эти пары входа-выхода обозначаются как (x(1),y(1)),…,(x(m),y(m)), где m является количеством экземпляров для обучения. Каждое значение входа или выхода может представлять собой вектор значений, например x(1) не обязательно только одно значение, оно может содержать N-размерный набор значений. Предположим, что мы обучаем нейронную сеть выявлению спам-сообщений — в таком случае x(1) может представлять собой количество соответствующих слов, которые встречаются в сообщении:
y(1) в этом случае может представлять собой единое скалярное значение, например, 1 или 0, обозначающий, было сообщение спамом или нет. В других приложениях это также может быть вектор с K измерениями. Например, мы имеем вход xx, Который является вектором черно-белых пикселей, считанных с фотографии. При этом y может быть вектором с 26 элементами со значениями 1 или 0, обозначающие, какая буква была изображена на фото, например (1,0,…,0)для буквы а, (0,1,…,0) для буквы б и т. д.
В обучении сети, используя (x,y), целью является улучшение нахождения правильного y при известном x. Это делается через изменение значений весов, чтобы минимизировать погрешность. Как тогда менять их значение? Для этого нам и понадобится градиентный спуск. Рассмотрим следующий график:
На этом графике изображено погрешность, зависящую от скалярного значения веса, w. Минимально возможная погрешность обозначена черным крестиком, но мы не знаем какое именно значение w дает нам это минимальное значение. Подсчет начинается с рандомного значения переменной w, которая дает погрешность, обозначенную красной точкой под номером «1» на кривой. Нам нужно изменить w таким образом, чтобы достичь минимальной погрешности, черного крестика. Одним из самых распространенных способов является градиентный спуск.
Сначала находится градиент погрешности на «1» по отношению к w. Градиент является уровнем наклона кривой в соответствующей точке. Он изображен на графике в виде черных стрелок. Градиент также дает некоторую информацию о направлении — если он положителен при увеличении w, то в этом направлении погрешность будет увеличиваться, если отрицательный — уменьшаться (см. График). Как вы уже поняли, мы пытаемся сделать, чтобы погрешность с каждым шагом уменьшалась. Величина градиента показывает, как быстро кривая погрешности или функция меняется в соответствующей точке. Чем больше значение, тем быстрее меняется погрешность в соответствующей точке в зависимости от w.
Метод градиентного спуска использует градиент, чтобы принимать решение о следующей смены в w для того, чтобы достичь минимального значения кривой. Он итеративным методом, каждый раз обновляет значение w через:
, где wн означает новое значение w, wст— текущее или «старое» значение w, ∇error является градиентом погрешности на wст и α является шагом. Шаг α также будет означать, как быстро ответ приближается к минимальной погрешности. При каждой итерации в таком алгоритме градиент должен уменьшаться. Из графика выше можно заметить, что с каждым шагом градиент «стихает». Как только ответ достигнет минимального значения, мы уходим из итеративного процесса. Выход можно реализовать способом условия «если погрешность меньше некоторого числа». Это число называют точностью.
4.1 Простой пример на коде
Рассмотрим пример простой имплементации градиентного спуска для нахождения минимума функции f(x)=x4-3x3+2 на языке Python . Градиент этой функции можно найти аналитически через производную f»(x)=4x3-9x2. Это означает, что для любого xx мы можем найти градиент по этой простой формуле. Мы можем найти минимум через производную — x=2.25.
x_old = 0 # Нет разницы, какое значение, главное abs(x_new - x_old) > точность
x_new = 6 # Алгоритм начинается с x = 6
gamma = 0.01 # Размер шага
precision = 0.00001 # Точность
def df(x):
y = 4 * x * * 3 - 9 * x * * 2
return y
while abs(x_new - x_old) > precision:
x_old = x_new
x_new += -gamma * df(x_old)
print("Локальный минимум находится на %f" % x_new)
Вывод этой функции: «Локальный минимум находится на 2.249965», что удовлетворяет правильному ответу с некоторой точностью. Этот код реализует алгоритм изменения веса, о котором рассказывалось выше, и может находить минимум функции с соответствующей точностью. Это был очень простой пример градиентного спуска, нахождение градиента при обучении нейронной сети выглядит несколько иначе, хотя и главная идея остается той же — мы находим градиент нейронной сети и меняем веса на каждом шагу, чтобы приблизиться к минимальной погрешности, которую мы пытаемся найти. Но в случае ИНС нам нужно будет реализовать градиентный спуск с многомерным вектором весов.
Мы будем находить градиент нейронной сети, используя достаточно популярный метод обратного распространения ошибки, о котором будет написано позже. Но сначала нам нужно рассмотреть функцию погрешности более детально.
4.2 Функция оценки
Существует более общий способ изобразить выражения, которые дают нам возможность уменьшить погрешность. Такое общее представление называется функция оценки. Например, функция оценки для пары вход-выход (xz, yz) в нейронной сети будет выглядеть следующим образом:
Выражение является функцией оценки учебного экземпляра zth, где h(nl)является выходом последнего слоя, то есть выход нейронной сети. h(nl) можно представить как yпyп, Что означает полученный результат, когда нам известен вход xz. Две вертикальные линии означают норму L2 погрешности или сумму квадратов ошибок. Сумма квадратов погрешностей является довольно распространенным способом представления погрешностей в системе машинного обучения. Вместо того, чтобы брать абсолютную погрешность abs(ypred(xz)-yz), мы берем квадрат погрешности. Мы не будем обсуждать причину этого в данной статье. 1/2 в начале просто константой, которая нормализует ответ после того, как мы продифференцируем функцию оценки во время обратного распространения.
Обратите внимание, что приведенная ранее функция оценки работает только с одной парой (x,y). Мы хотим минимизировать функцию оценки со всеми mm парами вход-выход:
Тогда как же мы будем использовать функцию J для обучения наших сетей? Конечно, используя градиентный спуск и обратное распространение ошибок. Сначала рассмотрим градиентный спуск в нейронных сетях более детально.
4.3 Градиентный спуск в нейронных сетях
Градиентный спуск для каждого веса w(ij)(l) и смещение bi(l) в нейронной сети выглядит следующим образом:
Выражение выше фактически аналогично представлению градиентного спуска:
wnew=wold-α*∇error. Нет лишь некоторых обозначений, но достаточно понимать, что слева расположены новые значения, а справа — старые. Опять же задействован итерационный метод для расчета весов на каждой итерации, но на этот раз основываясь на функции оценки J(w,b).
Значения ∂/∂wij(l)и ∂/∂bi(l) являются частными производными функции оценки, основываясь на значениях веса. Что это значит? Вспомните простой пример градиентного спуска ранее, каждый шаг зависит от наклона погрешности / оценки по отношению к весу. Производная также имеет значение наклона / градиента. Конечно, производная обозначается как d/dx. x в нашем случае является вектором, а это значит, что наша производная тоже будет вектором, который является градиент каждого измерения x.
4.4 Пример двумерного градиентного спуска
Рассмотрим пример стандартного двумерного градиентного спуска. Ниже представлены диаграмму работы двух итеративных двумерных градиентных спусков:
Синим обозначены контуры функции оценки, они обозначают области, в которых значение погрешности примерно одинаковы. Каждый шаг (p1→p2→p3) В градиентном спуске используют градиент или производную, которые обозначаются стрелкой / вектором. Этот вектор проходит через два пространства [x1, x2][x1,x2]и показывает направление, в котором находится минимум. Например, производная, исчисленная в p1 может быть d/dx=[2.1,0.7], Где производная является вектором с двумя значениями. Частичная производная ∂/∂x1 в этом случае равна скаляру →[2.1]- иными словами, это значение градиента только в одном измерении поискового пространства (x1).
В нейронных сетях не существует простой полной функции оценки, с которой можно легко посчитать градиент, похожей на функцию, которую мы ранее рассматривали f(x)=x4-3x3+2). Мы можем сравнить выход нейронной сети с нашим ожидаемым значением y(z), После чего функция оценки будет меняться из-за изменения в значениях веса, но как мы это сделаем со всеми скрытыми слоями в сети?
Поэтому нам нужен метод обратного распространения. Этот метод дает нам возможность «делить» функцию оценки или ошибку со всеми весами в сети. Другими словами, мы можем выяснить, как каждый вес влияет на погрешность.
4.5 Углубляемся в обратное распространение
Если математика вам не очень хорошо дается, то вы можете пропустить этот раздел. В следующем разделе вы узнаете, как реализовать обратное распространение языке программирования. Но если вы не против немного больше поговорить о математике, то продолжайте читать, вы получите более глубокие знания по обучению нейронных сетей.
Сначала, давайте вспомним базовые уравнения для нейронной сети с тремя слоями из предыдущих разделов:
Выход этой нейронной сети находится по формуле:
Мы можем упростить это уравнение к h1(3)=f(z1(2)), добавив новое значение z1(2), которое означает:
Предположим, что мы хотим узнать, как влияет изменение в весе w12(2) на функцию оценки. Это означает, что нам нужно вычислить ∂J/∂w12(2). Чтобы сделать это, нужно использовать правило дифференцирования сложной функции:
Если присмотреться, то правая часть полностью сокращается (по принципу 2552=22=1). ∂J∂w12(2) были разбиты на три множителя, два из которых можно прекрасно заменить. Начнем с ∂z1(2)/∂w12(2):
Частичная производная z1(2) по w12(2) зависит только от одного произведения в скобках, w12(1)h2(2), Так как все элементы в скобках, кроме w12(2), не изменяются. Производная от константы всегда равна 1, а ∂/∂w12(2))сокращается до просто h2(2), Что является обычным выходом второго узла из слоя 2.
Следующая частичная производная сложной функции ∂h1(3)/∂z1(2) является частичной производной активационной функции выходного узла h1(3). Так что нам нужно брать производные активационной функции, следует условие ее включения в нейронные сети — функция должна быть дифференцированной. Для сигмоидальной активационной функции производная будет выглядеть так:
, где f(z)является самой активационной функцией. Теперь нам нужно разобраться, что делать с ∂J∂h1(3). Вспомните, что J(w,b,x,y) есть функция квадрата погрешности, выглядит так:
здесь y1 является ожидаемым выходом для выходного узла. Опять используем правило дифференцирования сложной функции:
Мы выяснили, как находить ∂J/∂w12(2)по крайней мере для весов связей с исходным слоем. Перед тем, как перейти к одному из скрытых слоев, введем некоторые новые значения δ, чтобы немного сократить наши выражения:
, где i является номером узла в выходном слое. В нашем примере есть только один узел, поэтому i=1. Напишем полный вид производной функции оценки:
, где выходной слой, в нашем случае, l=2, а i соответствует номеру узла.
4.6 Распространение в скрытых слоях
Что делать с весами в скрытых слоях (в нашем случае в слое 2)? Для весов, которые соединены с выходным слоем, производная ∂J/∂h=-(yi-hi(nl))имела смысл, т.к. функция оценки может быть сразу найдена через сравнение выходного слоя с существующими данными. Но выходы скрытых узлов не имеют подобных уже существующих данных для проверки, они связаны с функцией оценки только через другие слои узлов. Как мы можем найти изменения в функции оценки из-за изменений весов, которые находятся глубоко в нейронной сети? Как уже было сказано, мы используем метод обратного распространения.
Мы уже сделали тяжелую работу по правилу дифференцирования сложных функций, теперь рассмотрим все более графически. Значение, которое будет обратно распространяться, — δi(nl), т.к. оно в ближайшей связи с функцией оценки. А что с узлом j во втором слое (скрытом слое)? Как он влияет на δi(nl) в нашей сети? Он меняет другие значения из-за веса wij(2)(см. диаграмму ниже, где j=1 i=1).
Как можно понять из рисунка, выходной слой соединяется со скрытым узлом из-за веса. В случае, когда в исходном слое есть только один узел, общее выражение скрытого слоя будет выглядеть так:
, где j номер узла в слое l. Но что будет, если в исходном слое находится много выходных узлов? В этом случае δj(l) находится по взвешенной сумме всех связанных между собой погрешностей, как показано на диаграмме ниже:
На рисунке показано, что каждое значение δ из исходного слоя суммируется для нахождения δ1(2), Но каждый выход δ должен быть взвешенным соответствующими значению wi1(2). Другими словами, узел 1 в слое 2 способствует изменениям погрешностей в трех выходных узлах, при этом полученная погрешность (или значение функции оценки) в каждом из этих узлов должна быть «передана назад» значению δ этого узла. Сформируем общее выражение значение δ для узлов в скрытом слое:
, где j является номером узла в слое l, i- номер узла в слое l+1(что аналогично обозначениям, которое мы использовали ранее). s(l+1)— это количество узлов в слое l+1.
Теперь мы знаем, как находить:
Но что делать с весами смещения? Принцип работы с ними аналогичный обычным весам, используя правила дифференцирования сложных функций:
Отлично, теперь мы знаем, как реализовать градиентный спуск в нейронных сетях:
Однако, для такой реализации, нам нужно будет снова применить циклы. Как мы уже знаем из предыдущих разделов, циклы в языке программирования Python работают довольно медленно. Нам нужно будет понять, как можно векторизовать такие подсчеты.
4.7 Векторизация обратного распространения
Для того, чтобы понять, как векторизовать процесс градиентного спуска в нейронных сетях, рассмотрим сначала упрощенную векторизованную версию градиента функции оценки (внимание: это пока неправильная версия!):
Что представляет собой h(l)? Все просто, вектор (sl×1), где sl является количеством узлов в слое l. Как тогда выглядит произведение h(l)δ(l+1)? Мы знаем, что α×∂J/∂W(l) должно быть того же размера, что и матрица весов W(l), Мы также знаем, что результат h(l)δ(l+1) должен быть того же размера, что и матрица весов для слоя l. Иными словами, произведение должно быть размера (sl + 1× sl).
Мы знаем, что δ(l+1) имеет размер (sl+1×1), а h (l)— размер (sl×1). По правилу умножения матриц, если матрицу (n×m)умножить на матрицу (o×p), То мы получим матрицу размера (n×p). Если мы просто перемножим h(l) на δ(l+1), то количество столбцов в первом векторе (один столбец) не будет равно количеству строк во втором векторе (3 строки). Поэтому, для того, чтобы можно было умножить эти матрицы и получить результат размера (sl+1× sl), Нужно сделать трансформирование. Оно меняет в матрице столбцы на строки и наоборот (например матрицу вида (sl×1)на (1×sl)). Трансформирование обозначается как буква T над матрицей. Мы можем сделать следующее:
Используя операцию трансформирования, мы можем достичь результата, который нам нужен.
Еще одно трансформирование нужно сделать с суммой погрешностей в обратном распространении:
символ (∙) в предыдущем выражении означает поэлементное умножение (произведение Адамара), не является умножением матриц. Обратите внимание, что произведение матриц (((W(l))Tδ(l+1))требует еще одного сложения весов и значений δ.
4.8 Реализация этапа градиентного спуска
Как тогда интегрировать векторизацию в этапы градиентного спуска нашего алгоритма? Во-первых, вспомним полный вид нашей функции оценки, который нам нужно сократить:
Из формулы видно, что полная функция оценки состоит из суммы поэтапных расчетов функции оценки. Также следует вспомнить, как находится градиентный спуск (поэлементная и векторизованная версии):
Это означает, что по прохождению через экземпляры обучения нам нужно иметь отдельную переменную, которая равна сумме частных производных функции оценки каждого экземпляра. Такая переменная соберет в себе все значения для «глобального» подсчета. Назовем такую «суммированную» переменную ΔW(l). Соответствующая переменная для смещения будет обозначаться как Δb(l). Следовательно, при каждой итерации в процессе обучения сети нам нужно будет сделать следующие шаги:
Выполняя эти операции на каждой итерации, мы подсчитываем упомянутую ранее сумму Σmz= 1∂/∂W(l)J( w , b , x(z), y(z))(и аналогичная формула для b). После того, как будут проитерированы все экземпляры и получены все значения δ, мы обновляем значения параметров веса:
4.9 Конечный алгоритм градиентного спуска
И, наконец, мы пришли к определению метода обратного распространения через градиентный спуск для обучения наших нейронных сетей. Финальный алгоритм обратного распространения выглядит следующим образом:
Рандомная инициализация веса для каждого слоя W(l). Когда итерация < границы итерации:
01. Зададим ΔW и Δb начальное значение ноль.
02. Для экземпляров от 1 до m: а. Запустите процесс прямого распространения через все nl слоев. Храните вывод активационной функции в h(l)б. Найдите значение δ( nl) выходного слоя. Обновите ΔW(l)и Δb( l ) для каждого слоя.
03. Запустите процесс градиентного спуска, используя:
Из этого алгоритма следует, что мы будем повторять градиентный спуск, пока функция оценки не достигнет минимума. На этом этапе нейросеть считается обученной и готовой к использованию.
Далее мы попробуем реализовать этот алгоритм на языке программирования для обучения нейронной сети распознаванию чисел, написанных от руки.
5 Имплементация нейросети языке Python
В предыдущем разделе мы рассмотрели теорию по обучению нейронной сети через градиентный спуск и метод обратного распространения. В этом разделе мы используем полученные знания на практике — напишем код, который прогнозирует, основываясь на данных MNIST. База данных MNIST — это набор примеров в нейронных сетях и глубинном обучении. Она включает в себя изображения цифр, написанных от руки, с соответствующими ярлыками, которые объясняют, что это за число. Каждое изображение размером 8х8 пикселей. В этом примере мы используем сети данных MNIST для библиотеки машинного обучения scikit learn в языке программирования Python . Пример такого изображения можно увидеть под кодом:
from sklearn.datasets
import load_digits
digits = load_digits()
print(digits.data.shape)
import matplotlib.pyplot as plt
plt.gray()
plt.matshow(digits.images[1])
plt.show()
Код, который мы собираемся написать в нашей нейронной сети, будет анализировать цифры, которые изображают пиксели на изображении. Для начала, нам нужно отсортировать входные данные. Для этого мы сделаем две следующие вещи:
01. Масштабировать данные.
02. Разделить данные на тесты и учебные тесты.
5.1 Масштабирование данных
Почему нам нужно масштабировать данные? Во-первых, рассмотрим представление пикселей одного из сетов данных:
digits.data[0, : ]
Out[2]:
array([0., 0., 5., 13., 9., 1., 0., 0., 0., 0., 13.,
15., 10., 15., 5., 0., 0., 3., 15., 2., 0., 11.,
8., 0., 0., 4., 12., 0., 0., 8., 8., 0., 0.,
5., 8., 0., 0., 9., 8., 0., 0., 4., 11., 0.,
1., 12., 7., 0., 0., 2., 14., 5., 10., 12., 0.,
0., 0., 0., 6., 13., 10., 0., 0., 0.
])
Заметили ли вы, что входные данные меняются в интервале от 0 до 15? Достаточно распространенной практикой является масштабирование входных данных так, чтобы они были только в интервале от [0, 1], или [1, 1]. Это делается для более легкого сравнения различных типов данных в нейронной сети. Масштабирование данных можно легко сделать через библиотеку машинного обучения scikit learn:
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
X_scale = StandardScaler()
X = X_scale.fit_transform(digits.data)
X[0,:]
Out[3]:
array([ 0. , -0.33501649, -0.04308102, 0.27407152, -0.66447751,
-0.84412939, -0.40972392, -0.12502292, -0.05907756, -0.62400926,
0.4829745 , 0.75962245, -0.05842586, 1.12772113, 0.87958306,
-0.13043338, -0.04462507, 0.11144272, 0.89588044, -0.86066632,
-1.14964846, 0.51547187, 1.90596347, -0.11422184, -0.03337973,
0.48648928, 0.46988512, -1.49990136, -1.61406277, 0.07639777,
1.54181413, -0.04723238, 0. , 0.76465553, 0.05263019,
-1.44763006, -1.73666443, 0.04361588, 1.43955804, 0. ,
-0.06134367, 0.8105536 , 0.63011714, -1.12245711, -1.06623158,
0.66096475, 0.81845076, -0.08874162, -0.03543326, 0.74211893,
1.15065212, -0.86867056, 0.11012973, 0.53761116, -0.75743581,
-0.20978513, -0.02359646, -0.29908135, 0.08671869, 0.20829258,
-0.36677122, -1.14664746, -0.5056698 , -0.19600752])
Стандартный инструмент масштабирования в scikit learn нормализует данные через вычитание и деление. Вы можете видеть, что теперь все данные находятся в интервале от -2 до 2. По же на счет выходных данных yy, то обычно нет необходимости их масштабировать.
5.2 Создание тестов и учебных наборов данных
В машинном обучении появляется такой феномен, который называется «переобучением». Это происходит, когда модели, во время учебы, становятся слишком запутанными — они достаточно хорошо обучены, но когда им передаются новые данные, которые они никогда на «видели», то результат, который они выдают, становится плохим. Иными словами, модели генерируются не очень хорошо. Чтобы убедиться, что мы не создаем слишком сложные модели, обычно набор данных разбивают на учебные наборы и тестовые наборы. Учебный набором данных, на которых модель будет учиться, а тестовый набор — это данные, на которых модель будет тестироваться после завершения обучения. Количество учебных данных должно быть всегда больше тестовых данных. Обычно они занимают 60-80% от набора данных.
Опять же, scikit learn легко разбивает данные на учебные и тестовые наборы:
from sklearn.model_selection import train_test_split
y = digits.target
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.4)
В этом случае мы выделили 40% данных на тестовые наборы и 60% соответственно на обучение. Функция train_test_split в scikit learn добавляет данные рандомно в различные базы данных — то есть, функция не берет первые 60% строк для учебного набора, а то, что осталось, использует как тестовый.
5.3 Настройка выходного слоя
Для того, чтобы получать результат — числа от 0 до 9, нам нужен выходной слой. Более-менее точная нейросеть, как правило, имеет выходной слой с 10 узлами, каждый из которых выдает число от 0 до 9. Мы хотим научить сеть так, чтобы, например, при цифре 5 на изображении, узел с цифрой 5 в исходном слое имел наибольшее значение. В идеале, мы бы хотели иметь следующий вывод: [0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0]. Но на самом деле мы можем получить что-то похожее на это: [0.01, 0.1, 0.2, 0.05, 0.3, 0.8, 0.4, 0.03, 0.25, 0.02]. В таком случае мы можем взять крупнейших индекс в исходном массиве и считать это нашим полученным числом.
В данных MNIST нужны результаты от изображений записаны как отдельное число. Нам нужно конвертировать это единственное число в вектор, чтобы его можно было сравнивать с исходным слоем с 10 узлами. Иными словами, если результат в MNIST обозначается как «1», то нам нужно его конвертировать в вектор: [0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]. Такую конвертацию осуществляет следующий код:
import numpy as np
def convert_y_to_vect(y):
y_vect = np.zeros((len(y), 10))
for i in range(len(y)):
y_vect[i, y[i]] = 1
return y_vect
y_v_train = convert_y_to_vect(y_train)
y_v_test = convert_y_to_vect(y_test)
y_train[0], y_v_train[0]
Out[8]:
(1, array([ 0., 1., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]))
Этот код конвертирует «1» в вектор [0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0].
5.4 Создаем нейросеть
Следующим шагом является создание структуры нейронной сети. Для входного слоя, мы знаем, что нам нужно 64 узла, чтобы покрыть 64 пикселей изображения. Как было сказано ранее, нам нужен выходной слой с 10 узлами. Нам также потребуется скрытый слой в нашей сети. Обычно, количество узлов в скрытых слоях не менее и не больше количества узлов во входном и выходном слоях. Объявим простой список на языке Python , который определяет структуру нашей сети:
nn_structure = [64, 30, 10]
Мы снова используем сигмоидальную активационную функцию, так что сначала нужно объявить эту функцию и ее производную:
def f(x):
return 1 / (1 + np.exp(-x))
def f_deriv(x):
return f(x) * (1 - f(x))
Сейчас мы не имеем никакого представления, как выглядит наша нейросеть. Как мы будем ее учить? Вспомним наш алгоритм из предыдущих разделов:
Рандомно инициализируем веса для каждого слоя W(l) Когда итерация <границы итерации:
01. Зададим ΔW и Δb начальное значение ноль.
02. Для экземпляров от 1 до m: а. Запустите процесс прямого распространения через все nl слоев. Храните вывод активационной функции в h(l)б. Найдите значение δ( nl) выходного слоя. Обновите ΔW(l)и Δb( l ) для каждого слоя.
03. Запустите процесс градиентного спуска, используя:
Значит первым этапом является инициализация весов для каждого слоя. Для этого мы используем словари в языке программирования Python (обозначается через {}). Рандомные значения предоставляются весам для того, чтобы убедиться, что нейросеть будет работать правильно во время обучения. Для рандомизации мы используем random_sample из библиотеки numpy. Код выглядит следующим образом:
import numpy.random as r
def setup_and_init_weights(nn_structure):
W = {}
b = {}
for l in range(1, len(nn_structure)):
W[l] = r.random_sample((nn_structure[l], nn_structure[l-1]))
b[l] = r.random_sample((nn_structure[l],))
return W, b
Следующим шагом является присвоение двум переменным ΔW и Δb нулевых начальных значений (они должны иметь такой же размер, что и матрицы весов и смещений)
def init_tri_values(nn_structure):
tri_W = {}
tri_b = {}
for l in range(1, len(nn_structure)):
tri_W[l] = np.zeros((nn_structure[l], nn_structure[l-1]))
tri_b[l] = np.zeros((nn_structure[l],))
return tri_W, tri_b
Далее запустим процесс прямого распространения через нейронную сеть:
def feed_forward(x, W, b):
h = {1: x}
z = {}
for l in range(1, len(W) + 1):
#Если первый слой, то весами является x, в противном случае
#Это выход из последнего слоя
if l == 1:
node_in = x
else:
node_in = h[l]
z[l+1] = W[l].dot(node_in) + b[l] # z^(l+1) = W^(l)*h^(l) + b^(l)
h[l+1] = f(z[l+1]) # h^(l) = f(z^(l))
return h, z
И наконец, найдем выходной слой δ (nl) и значение δ (l) в скрытых слоях для запуска обратного распространения:
def calculate_out_layer_delta(y, h_out, z_out):
# delta^(nl) = -(y_i - h_i^(nl)) * f'(z_i^(nl))
return -(y-h_out) * f_deriv(z_out)
def calculate_hidden_delta(delta_plus_1, w_l, z_l):
# delta^(l) = (transpose(W^(l)) * delta^(l+1)) * f'(z^(l))
return np.dot(np.transpose(w_l), delta_plus_1) * f_deriv(z_l)
Теперь мы можем соединить все этапы в одну функцию:
def train_nn(nn_structure, X, y, iter_num=3000, alpha=0.25):
W, b = setup_and_init_weights(nn_structure)
cnt = 0
m = len(y)
avg_cost_func = []
print('Начало градиентного спуска для {} итераций'.format(iter_num))
while cnt 1:
delta[l] = calculate_hidden_delta(delta[l+1], W[l], z[l])
# triW^(l) = triW^(l) + delta^(l+1) * transpose(h^(l))
tri_W[l] += np.dot(delta[l+1][:,np.newaxis], np.transpose(h[l][:,np.newaxis]))
# trib^(l) = trib^(l) + delta^(l+1)
tri_b[l] += delta[l+1]
# запускает градиентный спуск для весов в каждом слое
for l in range(len(nn_structure) - 1, 0, -1):
W[l] += -alpha * (1.0/m * tri_W[l])
b[l] += -alpha * (1.0/m * tri_b[l])
# завершает расчеты общей оценки
avg_cost = 1.0/m * avg_cost
avg_cost_func.append(avg_cost)
cnt += 1
return W, b, avg_cost_func
Функция сверху должна быть немного объяснена. Во-первых, мы не задаем лимит работы градиентного спуска, основываясь на изменениях или точности функции оценки. Вместо этого, мы просто запускаем её с фиксированным числом итераций (3000 в нашем случае), а затем наблюдаем, как меняется общая функция оценки с прогрессом в обучении. В каждой итерации градиентного спуска, мы перебираем каждый учебный экземпляр (range (len (y)) и запускаем процесс прямого распространения, а после него и обратное распространение. Этап обратного распространения является итерацией через слои, начиная с выходного слоя к началу — range (len (nn_structure), 0, 1). Мы находим среднюю оценку на исходном слое (l == len (nn_structure)). Мы также обновляем значение ΔW и Δb с пометкой tri_W и tri_b, для каждого слоя, кроме исходного (исходный слой не имеет никакого связи, который связывает его со следующим слоем).
И наконец, после того, как мы прошлись по всем учебным экземплярам, накапливая значение tri_W и tri_b, мы запускаем градиентный спуск и меняем значения весов и смещений:
После окончания процесса, мы возвращаем полученные вес и смещение со средней оценкой для каждой итерации. Теперь время вызвать функцию. Ее работа может занять несколько минут, в зависимости от компьютера.
W, b, avg_cost_func = train_nn(nn_structure, X_train, y_v_train)
Мы можем увидеть, как функция средней оценки уменьшилась после итерационной работы градиентного спуска:
plt.plot(avg_cost_func)
plt.ylabel('Средняя J')
plt.xlabel('Количество итераций')
plt.show()
Выше изображен график, где показано, как за 3000 итераций нашего градиентного спуска функция средней оценки снизилась и маловероятно, что подобная итерация изменит результат.
5.5 Оценка точности модели
Теперь, после того, как мы научили нашу нейросеть MNIST, мы хотим увидеть, как хорошо она работает на тестах. Дан входной тест (64 пикселя), нам нужно получить вывод нейронной сети — это делается через запуск процесса прямого распространения через сеть, используя наши полученные значения веса и смещения. Как было сказано ранее, мы выбираем результат выходного слоя через выбор узла с максимальным выводом. Для этого можно использовать функцию numpy.argmax, она возвращает индекс элемента массива с наибольшим значением:
def predict_y(W, b, X, n_layers):
m = X.shape[0]
y = np.zeros((m,))
for i in range(m):
h, z = feed_forward(X[i, :], W, b)
y[i] = np.argmax(h[n_layers])
return y
Теперь, наконец, мы можем оценить точность результата (процент раз, когда сеть выдала правильный результат), используя функцию accuracy_score из библиотеки scikit learn:
from sklearn.metrics import accuracy_score
y_pred = predict_y(W, b, X_test, 3)
accuracy_score(y_test, y_pred)*100
Мы получили результат 86% точности. Звучит довольно неплохо? На самом деле, нет, это довольно низкая точностью. В наше время точность алгоритмов глубинного обучения достигает 99.7%, мы немного отстали.
Предлагаем также посмотреть:
- Лучший видеокурс по нейронным сетям на русском
- Подборка материалов по нейронным сетям
- Введение в глубинное обучение
Время на прочтение
6 мин
Количество просмотров 50K
Здравствуйте. Меня зовут Андрей, я frontend-разработчик и я хочу поговорить с вами на такую тему как нейросети. Дело в том, что ML технологии все глубже проникают в нашу жизнь, и о нейросетях сказано и написано уже очень много, но когда я захотел разобраться в этом вопросе, я понял что в интернете есть множество гайдов о том как создать нейросеть и выглядят они примерно следующим образом:
-
Берем Tensorflow
-
Создаем нейросеть
Более подробная информация разбросана кусками по всему интернету. Поэтому я постарался собрать ее воедино и изложить в этой статье. Сразу оговорюсь, что я не являюсь специалистом в области ML или биологии, поэтому местами могу быть не точным. В таком случае буду рад вашим комментариям.
Пока я писал эту статью я понял, что у меня получается довольно объемный лонгрид, поэтому решил разбить ее на несколько частей. В первой части мы поговорим о теории, во второй напишем собственную нейросеть с нуля без использования каких-либо библиотек, в третьей попробуем применить ее на практике.
Так как это моя первая публикация, появляться они будут по мере прохождения модерации, после чего я добавлю ссылки на все части. Итак, приступим.
Нейросеть с нуля своими руками. Часть 2. Реализация
Нейросеть с нуля своими руками. Часть 3. Sad Or Happy?
Для чего нужны нейросети
Нейросети встречаются везде. Основная их функция — это управление различными частями организма в зависимости от изменения окружающих условий. В качестве примера можно рассмотреть механизм сужения и расширения зрачка в зависимости от уровня освещения.
В нашем глазу есть сенсоры, которые улавливают количество света попадающего через зрачок на заднюю поверхность глаза. Они преобразуют эту информацию в электрические импульсы и передают на прикрепленные к ним нервные окончания. Далее это сигнал проходит по всей нейронной сети, которая принимает решение о том, не опасно ли такое количество света для глаза, достаточно ли оно для того, чтобы четко распознавать визуальную информацию, и нужно ли, исходя из этих факторов, уменьшить или увеличить количество света.
На выходе этой сети находятся мышцы, отвечающие за расширение или сужение зрачка, и приводят эти механизмы в действие в зависимости от сигнала, полученного из нейросети. И таких механизмов огромное количество в теле любого живого существа, обладающего нервной системой.
Устройство нейрона
Нейросети встречаются в природе в виде нервной системы того или иного существа. В зависимости от выполняемой функции и расположения, они делятся на различные отделы и органы, такие как головной мозг, спинной мозг, различные проводящие структуры. Но все их объединяет одно — они состоят из связанных между собой структурно-функциональных единиц — клеток нейронов.
Нейрон условно можно разделить на три части: тело нейрона, и его отростки — дендриты и аксон.
Дендриты нейрона создают дендритное дерево, размер которого зависит от числа контактов с другими нейронами. Это своего рода входные каналы нервной клетки. Именно с их помощью нейрон получает сигналы от других нейронов.
Тело нейрона в природе, достаточно сложная штука, но именно в нем все сигналы, поступившие через дендриты объединяются, обрабатываются, и принимается решение о том передавать ли сигнал далее, и какой силы он должен быть.
Аксон — это выходной интерфейс нейрона. Он крепится так называемыми синапсами к дендриту другого нейрона, и по нему сигнал, выходящий из тела нейрона, поступает к следующей клетке нашей нейросети.
Нейросети в IT
Что же, раз механизм нам понятен, почему бы нам не попробовать воспроизвести его с помощью информационных технологий?
Итак, у нас есть входной слои нейронов, которые, по сути, являются сенсорами нашей системы. Они нужны для того, чтобы получить информацию из окружающей среды и передать ее дальше в нейросеть.
Также у нас есть несколько слоев нейронов, каждый из которых получает информацию от всех нейронов предыдущего слоя, каким-то образом ее обрабатывают, и передают на следующий слой.
И, наконец, у нас есть выходные нейроны. Исходя из сигналов, поступающих от них, мы можем судить о принятом нейросетью решении.
Такой простейший вариант нейронной сети называется перцептрон, и именно его мы с вами и попробуем воссоздать.
Все нейроны по сути одинаковы, и принимают решение о том, какой силы сигнал передать далее с помощью одного и того же алгоритма. Это алгоритм называется активационной функцией. На вход она получает сумму значений входных сигналов, а на выход передает значение выходного сигнала.
Но в таком случае, получается, что все нейроны любого слоя будут получать одинаковый сигнал, и отдавать одинаковое значение. Таким образом мы могли бы заменить всю нашу сеть на один нейрон. Чтобы устранить эту проблему, мы присвоим входу каждого нейрона определенный вес. Этот вес будет обозначать насколько важен для каждого конкретного нейрона сигнал, получаемый от другого нейрона. И тут мы подходим к самому интересному.
Обучение нейронной сети — это процесс подбора входных весов для каждого нейрона таким образом, чтобы на выходе получить сигнал максимально соответствующий ожиданиям.
То есть мы подаем на вход нейросети определенные данные, для которых мы знаем, каким должен быть результат. Далее мы сравниваем результат, который нам выдала нейросеть с ожидаемым результатом, вычисляем ошибку, и корректируем веса нейронов таким образом, чтобы эту ошибку минимизировать. И повторяем это действие большое количество раз для большого количества наборов входных и выходных данных, чтобы сеть поняла какие сигналы на каком нейроне ей важны больше, а какие меньше. Чем больше и разнообразнее будет набор данных для обучения, тем лучше нейросеть сможет обучиться и впоследствии давать правильный результат. Этот процесс называется обучением с учителем.
Добавим немного математики.
В качестве активационной функции нейрона может выступать любая функция, существующая на всем отрезке значений, получающихся на выходе нейрона и входных данных. Для нашего примера мы возьмем сигмоиду. Она существует на отрезке от минус бесконечности до бесконечности, плавно меняется от 0 до 1 и имеет значение 0,5 в точке 0. Идеальный кандидат. Выглядит она следующим образом:
Таким образом наш нейрон сможет принимать любую сумму значений всех входящих сигналов и на выходе будет выдавать значение от 0 до 1. Это хорошо подходит для принятия бинарных решений, и мы условимся, что если число на выходе нейросети > 0.5, мы будем расценивать его как истину, иначе — как ложь.
Итак, давайте рассмотрим пример с топологией сети рассмотренной выше. У нас есть три входных нейрона со значениями ИСТИНА, ЛОЖЬ и ИСТИНА соответственно, два нейрона в среднем слое нейросети (эти слои также называют скрытыми), и один выходной нейрон, который сообщит нам о решении, принятом нейросетью. Так как наша сеть еще не обучена, поэтому значения весов на входах нейронов мы возьмем случайными в диапазоне от -0,5 до 0,5.
Таким образом сумма входных значений первого нейрона скрытого слоя будет равна
1 * 0,43 + 0 * 0,18 + 1 * -0,21 = 0,22
Передав это значение в активационную функцию, мы получим значение, которое наш нейрон передаст далее по сети в следующий слой.
sigmoid(0,22) = 1 / (1 + e^-0,22) = 0,55
Аналогичные операции произведём для второго нейрона скрытого слоя и получим значение 0,60.
И, наконец, повторим эти операции для единственного нейрона в выходном слое нашей нейросети и получим значение 0,60, что мы условились считать как истину.
Пока что это абсолютно случайное значение, так как веса мы выбирали случайно. Но, предположим, что мы знаем ожидаемое значение для такого набора входных данных и наша сеть ошиблась. В таком случае нам нужно вычислить ошибку и изменить параметры весов, таким образом немного обучив нашу нейросеть.
Первым делом рассчитаем ошибку на выходе сети. Делается это довольно просто, нам просто нужно получить разницу полученного значения и ожидаемого.
error = 0.60 — 0 = 0.60
Чтобы узнать насколько нам надо изменить веса нашего нейрона, нам нужно величину ошибки умножить на производную от нашей активационной функции в этой точке. К счастью, производная от сигмоиды довольно проста.
Таким образом наша дельта весов будет равна
delta = 0.60 * (1 — 0.60) = 0.24
Новый вес для входа нейрона рассчитывается по формуле
weight = weight — output * delta * learning rate
Где weight — текущий вес, output — значение на выходе предыдущего нейрона, delta — дельта весов, которую мы рассчитали ранее и learning rate — значение, подбираемое экспериментально, от которого зависит скорость обучения нейросети. Если оно будет слишком маленьким — нейросеть будет более чувствительна к деталям, но будет обучаться слишком медленно и наоборот. Для примера возьмем learning rate равным 0,3. Итак новый вес для первого входа выходного нейрона будет равен:
w = 0,22 — 0,55 * 0,24 * 0,3 = 0,18
Аналогичным образом рассчитаем новый вес для второго входа выходного нейрона:
w = 0.47 — 0.60 * 0.24 * 0.3 = 0.43
Итак, мы скорректировали веса для входов выходного нейрона, но чтобы рассчитать остальные, нам нужно знать ошибку для каждого из нейронов нашей нейросети. Это делается не так очевидно как для выходного нейрона, но тоже довольно просто. Чтобы получить ошибку каждого нейрона нам нужно новый вес нейронной связи умножить на дельту. Таким образом ошибка первого нейрона скрытого слоя равна:
error = 0.18 * 0.24 = 0.04
Теперь, зная ошибку для нейрона, мы можем произвести все те же самые операции, что провели ранее, и скорректировать его веса. Этот процесс называется обратным распространением ошибки.
Итак, мы знаем как работает нейрон, что такое нейронные связи в нейросети и как происходит процесс обучения. Этих знаний достаточно чтобы применить их на практике и написать простейшую нейросеть, чем мы и займемся в следующей части статьи.
Рассказываем, как за несколько шагов создать простую нейронную сеть и научить её узнавать известных предпринимателей на фотографиях.
Шаг 0. Разбираемся, как устроены нейронные сети
Проще всего разобраться с принципами работы нейронных сетей можно на примере Teachable Machine — образовательного проекта Google.
В качестве входящих данных — то, что нужно обработать нейронной сети — в Teachable Machine используется изображение с камеры ноутбука. В качестве выходных данных — то, что должна сделать нейросеть после обработки входящих данных — можно использовать гифку или звук.
Например, можно научить Teachable Machine при поднятой вверх ладони говорить «Hi». При поднятом вверх большом пальце — «Cool», а при удивленном лице с открытым ртом — «Wow».
Для начала нужно обучить нейросеть. Для этого поднимаем ладонь и нажимаем на кнопку «Train Green» — сервис делает несколько десятков снимков, чтобы найти на изображениях закономерность. Набор таких снимков принято называть «датасетом».
Теперь остается выбрать действие, которое нужно вызывать при распознании образа — произнести фразу, показать GIF или проиграть звук. Аналогично обучаем нейронную сеть распознавать удивленное лицо и большой палец.
Как только нейросеть обучена, её можно использовать. Teachable Machine показывает коэффициент «уверенности» — насколько система «уверена», что ей показывают один из навыков.
Шаг 1. Готовим компьютер к работе с нейронной сетью
Теперь сделаем свою нейронную сеть, которая при отправке изображения будет сообщать о том, что изображено на картинке. Сначала научим нейронную сеть распознавать цветы на картинке: ромашку, подсолнух, одуванчик, тюльпан или розу.
Для создания собственной нейронной сети понадобится Python — один из наиболее минималистичных и распространенных языков программирования, и TensorFlow — открытая библиотека Google для создания и тренировки нейронных сетей.
Устанавливаем Python
Если у вас Windows: скачиваем установщик с официального сайта Python и запускаем его. При установке нужно поставить галочку «Add Python to PATH».
На macOS Python можно установить сразу через Terminal:
brew install python
Для работы с нейронной сетью подойдет Python 2.7 или более старшая версия.
Устанавливаем виртуальное окружение
Открываем командную строку на Windows или Terminal на macOS и последовательно вводим несколько команд:
pip install —upgrade virtualenv
virtualenv —system-site-packages Название
source Название/bin/activate
На компьютер будет установлен инструмент для запуска программ в виртуальном окружении. Он позволит устанавливать и запускать все библиотеки и приложения внутри одной папки — в команде она обозначена как «Название».
Устанавливаем TensorFlow
Вводим команду:
pip install tensorflow
Всё, библиотека TensorFlow установлена в выбранную папку. На macOS она находится по адресу Macintosh HD/Users/Имя_пользователя/, на Windows — в корне C://.
Можно проверить работоспособность библиотеки последовательно вводя команды:
python
import tensorflow as tf
hello = tf.constant(‘Hello, TensorFlow’)
sess = tf.Session()
print(sess.run(hello))
Если установка прошла успешно, то на экране появится фраза «Hello, Tensorflow».
Шаг 2. Добавляем классификатор
Классификатор — это инструмент, который позволяет методам машинного обучения понимать, к чему относится неизвестный объект. Например, классификатор поможет понять, где на картинке растение, и что это за цветок.
Открываем страницу «Tensorflow for poets» на Github, нажимаем на кнопку «Clone or download» и скачиваем классификатор в формате ZIP-файла.
Затем распаковываем архив в созданную на втором шаге папку.
Шаг 3. Добавляем набор данных
Набор данных нужен для обучения нейронной сети. Это входные данные, на основе которых нейронная сеть научится понимать, какой цветок расположен на картинке.
Сначала скачиваем набор данных (датасет) Google с цветами. В нашем примере — это набор небольших фотографий, отсортированный по папкам с их названиями.
Содержимое архива нужно распаковать в папку /tf_files классификатора.
Шаг 4. Переобучаем модель
Теперь нужно запустить обучение нейронной сети, чтобы она проанализировала картинки из датасета и поняла при помощи классификатора, как и какой тип цветка выглядит.
Переходим в папку с классификатором
Открываем командную строку и вводим команду, чтобы перейти в папку с классификатором.
Windows:
cd C://Название/
macOS:
cd Название
Запускаем процесс обучения
python scripts/retrain.py —output_graph=tf_files/retrained_graph.pb —output_labels=tf_files/retrained_labels.txt —image_dir=tf_files/flower_photos
Что указано в команде:
- retrain.py — название Python-скрипта, который отвечает за запуск процесса обучения нейронной сети.
- output_graph — создаёт новый файл с графом данных. Он и будет использоваться для определения того, что находится на картинке.
- output_labels — создание нового файла с метками. В нашем примере это ромашки, подсолнухи, одуванчики, тюльпаны или розы.
- image_dir — путь к папке, в которой находятся изображения с цветами.
Программа начнет создавать текстовые файлы bottleneck — это специальные текстовые файлы с компактной информацией об изображении. Они помогают классификатору быстрее определять подходящую картинку.
Весь ход обучения занимает около 4000 шагов. Время работы может занять несколько десятков минут — в зависимости от мощности процессора.
После завершения анализа нейросеть сможет распознавать на любой картинке ромашки, подсолнухи, одуванчики, тюльпаны и розы.
Перед тестированием нейросети нужно открыть файл label_image.py, находящийся в папке scripts в любом текстовом редакторе и заменить значения в строках:
input_height = 299
input_width = 299
input_mean = 0
input_std = 255
input_layer = «Mul»
Шаг 5. Тестирование
Выберите любое изображение цветка, которое нужно проанализировать, и поместите его в папку с нейронной сетью. Назовите файл image.jpg.
Для запуска анализа нужно ввести команду:
python scripts/label_image.py —image image.jpg
Нейросеть проверит картинку на соответствие одному из лейблов и выдаст результат.
Например:
Это значит, что с вероятностью 72% на картинке изображена роза.
Шаг 6. Учим нейронную сеть распознавать предпринимателей
Теперь можно расширить возможности нейронной сети — научить её распознавать на картинке не только цветы, но и известных предпринимателей. Например, Элона Маска и Марка Цукерберга.
Для этого нужно добавить новые изображения в датасет и переобучить нейросеть.
Собираем собственный датасет
Для создания датасета с фотографиями предпринимателей можно воспользоваться поиском по картинкам Google и расширением для Chrome, которое сохраняет все картинки на странице.
Папку с изображениями Элона Маска нужно поместить в tf_filesflower_photosmusk. Аналогично все изображения с основателем Facebook — в папку tf_filesflower_photoszuckerberg.
Чем больше фотографий будет в папках, тем точнее нейронная сеть распознает на ней предпринимателя.
Переобучаем и проверяем
Для переобучения и запуска нейронной сети используем те же команды, что и в шагах 4 и 5.
python scripts/retrain.py —output_graph=tf_files/retrained_graph.pb —output_labels=tf_files/retrained_labels.txt —image_dir=tf_files/flower_photos
python scripts/label_image.py —image image.jpg
Шаг 7. «Разгоняем» нейронную сеть
Чтобы процесс обучения не занимал каждый раз много времени, нейросеть лучше всего запускать на сервере с GPU — он спроектирован специально для таких задач.
Процесс запуска и обучения нейронной сети на сервере похож на аналогичный процесс на компьютере.
Создание сервера с Ubuntu
Нам понадобится сервер с операционной системой Ubuntu. Её можно установить самостоятельно, либо — если арендован сервер Selectel — через техподдержку компании.
Установка Python
sudo apt-get install python3-pip python3-dev
Установка TensorFlow
pip3 install tensorflow-gpu
Скачиваем классификатор и набор данных
Аналогично шагам 2 и 3 на компьютере, только архивы необходимо загрузить сразу на сервер.
Переобучаем модель
python3 scripts/retrain.py —output_graph=tf_files/retrained_graph.pb —output_labels=tf_files/retrained_labels.txt —image_dir=tf_files/flower_photos
Тестируем нейросеть
python scripts/label_image.py —image image.jpg
Сегодня мы разберём, зачем нужна библиотека TensorFlow и как её установить, что такое машинное обучение и как научить компьютер решать уравнения. Всё это — в одной статье.
Фреймворк TensorFlow — это относительно простой инструмент, который позволяет быстро создавать нейросети любой сложности. Он очень дружелюбен для начинающих, потому что содержит много примеров и уже готовых моделей машинного обучения, которые можно встроить в любое приложение. А продвинутым разработчикам TensorFlow предоставляет тонкие настройки и API для ускоренного обучения.
TensorFlow поддерживает несколько языков программирования. Главный из них — это Python. Кроме того, есть отдельные пакеты для C/C++, Golang и Java. А ещё — форк TensorFlow.js для исполнения кода на стороне клиента, в браузере, на JavaScript.
Этим возможности фреймворка TensorFlow не ограничиваются. Библиотеку также можно использовать для обучения моделей на смартфонах и умных устройствах (TensorFlow Lite) и создания корпоративных нейросетей (TensorFlow Extended).
Чтобы создать простую нейросеть на TensorFlow, достаточно понимать несколько основных принципов:
- что такое машинное обучение;
- как обучаются нейросети и какие методы для этого используются;
- как весь процесс обучения выглядит в TensorFlow.
О каждом из этих пунктов мы расскажем подробнее ниже.
В обычном программировании всё работает по заранее заданным инструкциям. Разработчики их прописывают с помощью выражений, а компьютер строго им подчиняется. В конце выполнения компьютер выдаёт результат.
Например, если описать в обычной программе, как вычисляется площадь квадрата, компьютер будет строго следовать инструкции и всегда выдавать стабильный результат. Он не начнёт придумывать новые методы вычисления и не будет пытаться оптимизировать сам процесс вычисления. Он будет всегда следовать правилам — тому самому алгоритму, выраженному с помощью языка программирования.
Иллюстрация: Оля Ежак для Skillbox Media
Машинное обучение работает по-другому. Нам нужно отдать компьютеру уже готовые результаты и входные данные и сказать: «Найди алгоритм, который сможет сделать из этих входных данных вот эти результаты». Нам неважно, как он будет это делать. Для нас важнее, чтобы результаты были точными.
Ещё мы должны говорить компьютеру, когда он ответил правильно, а когда — неправильно. Это сделает обучение эффективным и позволит нейросети постепенно двигаться в сторону более точных результатов.
Иллюстрация: Оля Ежак для Skillbox Media
В целом машинное обучение похоже на обучение обычного человека. Например, чтобы различать обувь и одежду, нам нужно посмотреть на какое-то количество экземпляров обуви и одежды, высказать свои предположения относительно того, что именно сейчас находится перед нами, получить обратную связь от кого-то, кто уже умеет их различать, — и тогда у нас появится алгоритм, как отличать одно от другого. Увидев туфли после успешного обучения, мы сразу сможем сказать, что это обувь, потому что по всем признакам они соответствуют этой категории.
Чтобы начать пользоваться фреймворком TensorFlow, можно выбрать один из вариантов:
- установить его на компьютер;
- воспользоваться облачным сервисом Google Colab.
В начале можно попробовать второй вариант, потому что для него не нужно ничего скачивать — всё хранится и работает в облаке. К тому же вычисления не нуждаются в мощностях вашего компьютера, вместо этого используются серверы Google.
Заходим на сайт Google Colab и создаём новый notebook:
Скриншот: Skillbox Media
У нас появится новое пространство, в котором мы и будем писать весь код. Сверху слева можно изменить название документа:
Скриншот: Skillbox Media
Google Colab состоит из ячеек с кодом или текстом. Чтобы создать ячейку с кодом, нужно нажать на кнопку + Code. Ниже появится ячейка, где можно писать Python‑код:
Скриншот: Skillbox Media
Теперь нам нужно проверить, что всё работает. Для этого попробуем экспортировать библиотеку в Google Colab. Делается это через команду import tensorflow as tf:
Скриншот: Skillbox Media
Всё готово. Рассмотрим второй способ, как можно подключить TensorFlow прямо на компьютере.
Чтобы использовать библиотеку TensorFlow на компьютере, её нужно установить через пакетный менеджер PIP.
Открываем терминал и вводим следующую команду:
pip install --upgrade pip
Мы обновили PIP до последней версии. Теперь скачиваем сам TensorFlow:
pip install tensorflow
Если всё прошло успешно, теперь вы можете подключать TensorFlow в Python-коде у вас на компьютере с помощью команды:
import tensorflow as tf
Но если возникли какие-то ошибки, можете прочитать более подробный гайд на официальном сайте TensorFlow и убедиться, что у вас скачаны все нужные пакеты.
Ниже мы будем использовать Google Colab для примеров, но код должен работать одинаково и корректно где угодно.
Допустим, у нас есть два набора чисел X и Y:
X: -1 0 1 2 3 4 Y: -4 1 6 11 16 21
Мы видим, что их значения связаны по какому-то правилу. Это правило: Y = 5X + 1. Но чтобы компьютер это понял, ему нужно научиться сопоставлять входные данные — X — с результатом — Y. У него сначала могут получаться странные уравнения типа: 2X — 5, 8X + 1, 4X + 2, 5X — 1. Но, обучившись немного, он найдёт наиболее близкую к исходной формулу.
Обучается нейросеть итеративно — или поэтапно. На каждой итерации она будет предлагать алгоритм, по которому входные значения сопоставляются с результатом. Затем она проверит свои предположения, вычислив все входные данные по формуле и сравнив с настоящими результатами. Так она узнает, насколько сильно ошиблась. И уже на основе этих ошибок скорректирует формулу на следующей итерации.
Количество итераций ограничено разве что временем разработчика. Главное — чтобы нейросеть на каждом шаге улучшала свои предположения, иначе весь процесс обучения будет бессмысленным.
Теперь давайте создадим модель, которая научится решать поставленную выше задачу. Сперва подключим необходимые зависимости:
import tensorflow as tf import numpy as np from tensorflow import keras
Первая зависимость — это наша библиотека TensorFlow, название которой мы сокращаем до tf, чтобы было удобнее её вызывать в программе. NumPy — это библиотека для эффективной работы с массивами чисел. Можно было, конечно, использовать и обычные списки, но NumPy будет работать намного быстрее, поэтому мы берём его. И последнее — Keras, встроенная в Tensorflow библиотека, которая умеет обучать нейросети.
Теперь создадим самую простую модель:
model = tf.keras.Sequential([keras.layers.Dense(units=1, input_shape=[1])])
Разберём код подробнее. Sequential — это тип нейросети, означающий, что процесс обучения будет последовательным. Это стандартный процесс обучения для простых нейросетей: в нём она сначала делает предсказания, затем тестирует их и сравнивает с результатом, а в конце — корректирует ошибки.
keras.layers.Dense — указывает на то, что мы хотим создать слой в нашей модели. Слой — это место, куда мы будем складывать нейроны, которые запоминают информацию об ошибках и которые отвечают за «умственные способности» нейросети. Dense — это тип слоя, который использует специальные алгоритмы для обучения.
В качестве аргумента нашей нейросети мы передали указания, какой именно она должна быть:
- units=1 означает, что модель состоит из одного нейрона, который будет запоминать информацию о предыдущих предположениях;
- input_shape=[1] говорит о том, что на вход будет подаваться одно число, по которому нейросеть будет строить зависимости двух рядов чисел: X и Y.
Модель мы создали, теперь давайте её скомпилируем:
model.compile(optimizer='sgd', loss='mean_squared_error')
Здесь появляются два важных для машинного обучения элемента: функция оптимизации и функция потерь. Обе они нужны, чтобы постепенно стремиться к более точным результатам.
Функция потерь анализирует, насколько правильно нейросеть дала предсказание. А функция оптимизации исправляет эти предсказания в сторону более корректных результатов.
Мы использовали стандартные функции для большинства моделей — sgd и mean_squared_error. sgd — это метод оптимизации, который работает на формулах математического анализа. Он помогает скорректировать формулу, чтобы прийти к правильной. mean_squared_error — это функция, которая вычисляет, насколько сильно отличаются полученные результаты по формуле, предложенной нейросетью, от настоящих результатов. Эта функция тоже участвует в корректировке формулы.
Теперь давайте зададим наборы данных:
xs = np.array([-1.0, 0.0, 1.0, 2.0, 3.0, 4.0], dtype=float) ys = np.array([-4.0, 1.0, 6.0, 11.0, 16.0, 21.0], dtype=float)
Как видно, это обычные массивы чисел, которые мы передадим модели на обучение:
model.fit(xs, ys, epochs=500)
Функция fit как раз занимается обучением. Она берёт набор входных данных — xs — и сопоставляет с набором правильных результатов — ys. И так нейросеть обучается в течение 500 итераций — epochs=500. Мы использовали 500 итераций, чтобы наверняка прийти к правильному результату. Суть простая: чем больше итераций обучения, тем точнее будут результаты (однако улучшение точности с каждым повтором будет всё меньше и меньше).
На каждой итерации модель проходит следующие шаги:
- берёт весь наш набор входных данных;
- пытается сделать предсказание для каждого элемента;
- сравнивает результат с корректным результатом;
- оптимизирует модель, чтобы давать более точные прогнозы.
Скриншот: Skillbox Media
Можно заметить, что на каждой итерации TensorFlow выводит, насколько нейросеть сильно ошиблась — loss. Если это число уменьшается, то есть стремится к нулю, значит, она действительно обучается и с каждым шагом улучшает свои прогнозы.
Теперь давайте что-нибудь предскажем и поймём, насколько точно наша нейросеть обучилась:
print(model.predict([10.0]))
Мы вызываем у модели метод predict, который получает на вход элемент для предсказания. Результат будет таким:
Скриншот: Skillbox Media
Получилось странно — мы ожидали, что будет число 51 (потому что подставили 10 в выражение 5X + 1) — но на выходе нейросеть выдала число 50.98739. А всё потому, что модель нашла очень близкую, но не до конца точную формулу — например, 4.891X + 0.993. Это одна из особенностей машинного обучения.
А ещё многое зависит от выбранного метода оптимизации — то есть того, как нейросеть корректирует формулу, чтобы прийти к нужным результатам. В библиотеке TensorFlow можно найти разные способы оптимизации, и на выходе каждой из них результаты могут различаться. Однако эта тема выходит за рамки нашей статьи — здесь уже необходимо достаточно глубоко погружаться в процесс машинного обучения и разбираться, как именно устроена оптимизация.
Если вы вдруг подумали, что можно просто увеличить число итераций и точность станет выше, то это справедливо лишь отчасти. У каждого метода оптимизации есть своя точность, до которой нейросеть может дойти. Например, она может вычислять результат с точностью до 0.00000001, однако абсолютно верным и точным результат не будет никогда. А значит, и абсолютно точного значения формулы мы никогда не получим — просто из-за погрешности вычислений и особенности функционирования компьютеров. Но если условно установить число итераций в миллиард, можно получить примерно такую формулу:
4.9999999999997X + 0.9999999999991
Она очень близка к настоящей, хотя и не равна ей. Поэтому математики и специалисты по машинному обучению решили, что будут считать две формулы равными, если значения их вычислений меньше, чем заранее заданная величина погрешности — например, 0.0000001. И если мы подставим в формулу выше и в настоящую вместо X число 5, то получим следующее:
5 · 5 + 1 = 26
4.9999999997 · 5 + 0.9999999991 = 25.9999999976
Если мы из первого числа вычтем второе, то получим:
26 — 25.9999999976 = 0.0000000024
А так как изначально мы сказали, что два числа будут равны, если разница между ними меньше 0.0000001, то обе формулы могут считаться идентичными, потому что получившаяся у нас на практике погрешность 0.0000000024 меньше допустимого значения, о котором мы договорились, — то есть 0.0000001. Вот такая интересная математика.
В этой статье поговорим о том, как создавать нейросети и в качестве примера рассмотрим, как сделать нейронную сеть прямого распространения с нуля. Для реализации поставленной задачи воспользуемся языком программирования C#.
Только ленивый не слышал сегодня о существовании и разработке нейронных сетей и такой сфере, как машинное обучение. Для некоторых создание нейросети кажется чем-то очень запутанным, однако на самом деле они создаются не так уж и сложно. Как же их делают? Давайте попробуем самостоятельно создать нейросеть прямого распространения, которую еще называют многослойным перцептроном. В процессе работы будем использовать лишь циклы, массивы и условные операторы. Что означает этот набор данных? Только то, что нам подойдет любой язык программирования, поддерживающий вышеперечисленные возможности. Если же у языка есть библиотеки для векторных и матричных вычислений (вспоминаем NumPy в Python), то реализация с их помощью займет совсем немного времени. Но мы не ищем легких путей и воспользуемся C#, причем полученный код по своей сути будет почти аналогичным и для прочих языков программирования.
Что же такое нейронная сеть?
Под искусственной нейронной сетью (ИНС) понимают математическую модель (включая ее программное либо аппаратное воплощение), которая построена и работает по принципу функционирования биологических нейросетей — речь идет о нейронных сетях нервных клеток живых организмов.
Говоря проще, ИНС можно назвать неким «черным ящиком», превращающим входные данные в выходные данные. Если же посмотреть на это с точки зрения математики, то речь идет о том, чтобы отобразить пространство входных X-признаков в пространство выходных Y-признаков: X → Y. Таким образом, нам надо найти некую F-функцию, которая сможет выполнить данное преобразование. На первом этапе этой информации достаточно в качестве основы.
Какую роль играет искусственный нейрон?
В нашей статье мы не будем вдаваться в лирику и рассказывать об устройстве биологического нейрона в контексте его связи с искусственной моделью. Лучше сразу перейдем к делу.
Искусственный нейрон представляет собой взвешенную сумму векторных значений входных элементов. Эта сумма передается на нелинейную функцию активации f:
Но об активации поговорим после, т. к. сейчас стоит задача узнать, каким образом вместо одного выходного значения можно получить n-значений.
Нейрослой
Один нейрон может превратить в одну точку входной вектор, но по условию мы желаем получить несколько точек, т. к. выходное Y способно иметь произвольную размерность, которая определяется лишь ситуацией (один выход для XOR, десять выходов, чтобы определить принадлежность к одному из десяти классов, и так далее). Каким же образом получить n точек? На деле все просто: для получения n выходных значений, надо задействовать не один нейрон, а n. В результате для каждого элемента выходного Y будет использовано n разных взвешенных сумм от X. В итоге мы придем к следующему соотношению:
Давайте внимательно посмотрим на него. Вышенаписанная формула — это не что иное, как определение умножения матрицы на вектор. И в самом деле, если мы возьмем матрицу W размера n на m и выполним ее умножение на X размерности m, то мы получим другое векторное значение n-размерности, то есть как раз то, что надо.
Таким образом, мы можем записать похожее выражение в более удобной матричной форме:
Но полученный вектор представляет собой неактивированное состояние (промежуточное, невыходное) всех нейронов, а для того, чтобы нам получить выходное значение, нужно каждое неактивированное значение подать на вход вышеупомянутой функции активации. Итогом ее применения и станет выходное значение слоя.
Ниже показан пример нейронной сети, имеющей 2 входа, 5 нейронов и 1 выход:
Последовательность нейрослоев часто применяют для более глубокого обучения нейронной сети и большей формализации имеющихся данных. Именно поэтому, чтобы получить итоговый выходной вектор, нужно проделать вышеописанную операцию пару раз подряд по направлению от одного слоя к другому. В результате для 1-го слоя входным вектором будет являться X, а для последующих входом будет выход предыдущего слоя. То есть нейронная сеть может выглядеть следующим образом:
Функция активации
Речь идет о функции, добавляющей в нейронную сеть нелинейность. В результате нейроны смогут относительно точно сымитировать любую функцию. Широко распространены следующие функции активации:
Каждая из них имеет свои особенности.
Пишем код
Теперь мы знаем достаточно, чтобы создать простую нейронную сеть. Чтобы сделать то, что задумали, нам потребуются:
- Вектор.
- Матрица (каждый слой включает в себя матрицу весовых коэффициентов).
- Нейронная сеть.
Начнем с вектора. Создавать его можно:
- из количества элементов;
- из перечисления вещественных чисел.
Также мы можем получать и менять значения по индексу i.
Пишем код:
Теперь очередь матрицы. Ее можно создавать из числа строк и столбцов, а также генератора случайных чисел, причем есть возможность получать и менять значения по индексам i и j.
А вот и сама нейронная сеть:
Как будем обучать?
Пусть у нас уже есть нейронная сеть, но ведь ее ответы являются случайными, то есть наша нейросеть не обучена. Сейчас она способна лишь по входному вектору input выдавать случайный ответ, но нам нужны ответы, которые удовлетворяют конкретной поставленной задаче. Дабы этого достичь, сеть надо обучить. Здесь потребуется база тренировочных примеров и множество пар X — Y, на которых и будет происходить обучение, причем с использованием известного алгоритма обратного распространения ошибки.
Некоторые особенности работы этого алгоритма:
- на вход сети подается обучающий пример (1 входной вектор);
- сигнал распространяется по нейросети вперед (получаем выход сети);
- вычисляется ошибка (это разница между получившимся и ожидаемым векторами);
- ошибка распространяется на предыдущие слои;
- происходит обновление весовых коэффициентов в целях уменьшения ошибки.
Вот как выглядит алгоритм обучения:
Переходим к обучению
Для обратного распространения ошибки нужно знать значения выходов и входов, а также значения производных функции активации нейросети, причем послойно, следовательно, нужно создать структуру LayerT, где будут три векторных значения:
- x — вход слоя,
- z — выход,
- df — производная функции активации.
Для каждого слоя нам потребуются векторы дельт, в результате чего надо будет добавить в класс еще и их. В итоге класс будет выглядеть следующим образом:
Несколько слов об обратном распространении ошибки
В качестве функции оценки нейросети E(W) мы берем среднее квадратичное отклонение:
Дабы найти значение ошибки E, надо найти сумму квадратов разности векторных значений, которые были выданы нейронной сетью в виде ответа, а также вектора, который ожидается увидеть при обучении. Еще надо будет найти дельту каждого слоя и учесть, что для последнего слоя дельта будет равняться векторной разности фактического и ожидаемого результатов, покомпонентно умноженной на векторное значение производных последнего слоя:
Когда мы узнаем дельту последнего слоя, мы сможем найти дельты и всех предыдущих слоев. Чтобы это сделать, нужно будет лишь перемножить для текущего слоя транспонированную матрицу с дельтой, а потом перемножить результат с вектором производных функции активации предыдущего слоя:
Смотрим реализацию в коде:
Обновление весовых коэффициентов
Для уменьшения ошибки нейронной сети надо поменять весовые коэффициенты, причем послойно. Каким же образом это осуществить? Ничего сложного в этом нет: надо воспользоваться методом градиентного спуска. То есть нам надо рассчитать градиент по весам и сделать шаг от полученного градиента в отрицательную сторону. Давайте вспомним, что на этапе прямого распространения мы запоминали входные сигналы, а во время обратного распространения ошибки вычисляли дельты, причем послойно. Как раз ими и надо воспользоваться в целях нахождения градиента. Градиент по весам будет равняться не по компонентному перемножению дельт и входного вектора. Дабы обновить весовые коэффициенты, снизив таким образом ошибку нейросети, нужно просто вычесть из матрицы весов итог перемножения входных векторов и дельт, помноженный на скорость обучения. Все вышеперечисленное можно записать в следующем виде:
Вот оно, обучение!
Теперь мы имеем все нужные нам методы, поэтому остается лишь всё это вместе соединить, сформировав единый метод обучения.
Наша сеть готова, но мы пока ее еще ничему не научили. Сейчас это исправим.
Тренировка нейронной сети. Функции XOR
Функция XOR интересна тем, что ее нельзя получить одним нейроном:
Но ее легко получить путем увеличения количества нейронов. Давайте попробуем реализовать обучение с тремя нейронами в скрытом слое и одним выходным (выход ведь у нас только один). Чтобы все получилось, создадим массив X и Y, имеющий обучающие данные и саму нейронную сеть:
Теперь запускаем обучение с параметрами ниже:
- скорость обучения — 0.5,
- количество эпох — 100000,
- значение ошибки — 1e-7.
Выполнив обучение, посмотрим итоги, для чего надо будет сделать прямой проход для всех элементов:
В итоге вывод будет следующим:
Результаты
Мы написали нейронную сеть прямого распространения и не только написали, но и обучили ее функции XOR. Также была обеспечена универсальность, поэтому эту нейросеть можно обучать на любых данных — потребуется лишь:
- подготовить 2 векторных обучающих массива векторов X и Y,
- подобрать параметры,
- запустить само обучение,
- наблюдать за процессом.
Однако помните, что если используется сигмоидальная функция активации, выходные числа не будут больше единицы, что означает, что для обучения данным, которые существенно больше единицы, нужно будет нормировать их, приводя к отрезку [0, 1].
Надеемся, что материал был вам полезен и теперь вы знаете, как сделать нейросеть, и какие нюансы разработки стоит учитывать. Если же интересуют более продвинутые знания, обратите внимание на курсы, которые разработала команда Otus:
По материалам: https://programforyou.ru/poleznoe/pishem-neuroset-pryamogo-rasprostraneniya.
Сегодня у нас нестандартный проект: будем устанавливать и запускать настоящую нейросеть у себя на компьютере.
👉 Мы пока не будем подробно разбирать тонкости работы алгоритмов и писать нейронку с нуля. Вместо этого мы используем уже готовые скрипты и алгоритмы и попробуем повторить это в домашних условиях. Вам достаточно использовать команды в той же последовательности, и вы получите тот же результат.
И ещё: нейросети — это на самом деле скучно, медленно и не очень эффектно в настройке. Мы привыкли сразу видеть классный и красивый результат, а то, что было до этого, нам обычно не показывают. Эта статья работает наоборот: долго показывает весь процесс, а финальный результат получается за пару секунд.
В этом суть нейросетей: долгая и кропотливая работа ради эффектной концовки.
Что сделаем
Мы настроим и обучим нейросеть, которая будет распознавать картинки и говорить, какой цветок мы ей показываем — розу, тюльпан или что-то другое. Мы используем цветы, потому что скачали уже готовый, собранный и размеченный набор фотографий, на котором нейронка может научиться. Если вы хотите, чтобы она научилась распознавать на фото вас или ваших друзей, нужно будет собрать другой датасет и переобучить нейронку.
Как собрать и настроить такой датасет — расскажем в другой раз.
Что понадобится
Python версии 3.8 и выше, обязательно под архитектуру x64. Если взять 32-разрядную версию, то нужная в проекте библиотека tensorflow работать не будет. Мы использовали версию 3.9.7.
Остальное установим в процессе. Главное — рабочий Python (по ссылке — как его установить).
👉 Все команды, которые есть в проекте, мы будем запускать в командной строке. Чтобы не было ошибок и затыков, лучше всего запустить её от имени администратора (в Windows) или с правами суперпользователя root (в Mac OS и Linux).
Создаём виртуальное окружение
Чтобы не раскидывать файлы, скрипты и картинки по всему компьютеру, создадим в питоне виртуальное окружение — специальный проект, который хранит все данные внутри своей папки. Он не мешает остальным проектам и не влияет на работу других программ.
Чтобы подключить себе виртуальное окружение, запускаем команду:
pip install --upgrade virtualenv
Теперь можно устанавливать окружение. Для этого придумаем ему название — мы выбрали tell-me, но вы можете выбрать любое другое:
virtualenv --system-site-packages tell-me
Запускаем окружение:
source tell-me/bin/activate (если у вас мак или линукс)
tell-mescriptsactivate (если у вас виндоус)
Эта команда создаст папку на компьютере (путь к ней можно посмотреть на предыдущем скриншоте на третьей строке, параметр «dest») и запустит в ней виртуальное окружение:
Устанавливаем tensorflow
Tensorflow — открытая библиотека для машинного обучения и работы с нейросетями. Она будет отвечать за то, чтобы наш компьютер мог запустить нейросеть и правильно с ней работать.
Для установки пишем команду:
pip install tensorflow
pip — это программа, которая отвечает в Python за скачивание, установку и обновление библиотек и вспомогательных пакетов. Это как магазин приложений Apple, только для командной строки и для разработчиков.
Чтобы убедиться, что библиотека установилась правильно и работает штатно, проверим её простым тестом.
1. Пишем команду:
python
2. Начало командной строки поменялось на >>> — это значит, питон готов к приёму своих команд. Пишем по очереди такое:
hello = tf.constant('Hello, TensorFlow')
sess = tf.compat.v1.Session()
print(sess.run(hello))
Если в ответ питон нам выдал что-то вроде ‘Hello, TensorFlow’, это значит, что мы всё сделали правильно.
Устанавливаем классификатор
Классификатор в нейросетях — это алгоритм, который смотрит на объекты и пытается понять, к какой категории их отнести. То есть классифицировать.
Задача нашего классификатора — научить нейросеть понимать, чем одни цветы отличаются от других. Если бы мы вместо цветов использовали фото зданий, нейронка бы научилась отличать барокко от роккоко и неоклассицизма.
- Качаем архив с классификатором.
- Распаковываем архив.
3.Копируем содержимое архива в папку tell-me. Если вы выбрали другое название для проекта, замените tell-me на своё название.
Добавляем фото для обучения
Скачиваем уже собранный датасет с цветами, распаковываем его и копируем в папку tell-me → tf_files.
Адаптируем скрипты под актуальную версию tensorflow
👉 На момент написания статьи актуальная версия tensorflow — 2.0. Но скрипты и алгоритмы, которые мы используем, заточены под старую версию, поэтому нужно применить немного магии автозамены:
- Переходим в каталог tell-me/scripts и находим файл retrain.py.
- Открываем его в любом редакторе кода, например Sublime Text 3.
- Нажимаем Ctrl + H или Command + H — включится режим поиска и автозамены текста.
- Первая строка (что заменить) → пишем tf. (с точкой).
- Вторая строка (на что заменить) → пишем tf.compat.v1. (тоже с точкой в конце).
- Нажимаем Replace All (Заменить всё).
- То же самое делаем в файле label-image.py.
- В том же файле label-image.py добавляем после строки 25 «import tensorflow as tf» такую строку:
tf.compat.v1.disable_eager_execution()
Благодаря этому колдунству мы заставим старый скрипт работать с новой библиотекой.
Обучаем нейросеть
- В командной строке командой cd переходим в папку tell-me (или в другую, если у вас проект называется по-другому).
- Запускаем команду:
python scripts/retrain.py
--output_graph=tf_files/retrained_graph.pb
--output_labels=tf_files/retrained_labels.txt
--image_dir=tf_files/flower_photos
Пошёл процесс обучения. В нём 4000 этапов, по времени занимает примерно 20 минут. За это время нейросеть обработает около 250 фото (это очень мало для нейросети) и научится отличать розу от ландышей:
Запускаем нейросеть
Чтобы проверить работу нашей нейросети, скачиваем любой файл с розой из интернета, кладём его в папку tell-me (или как у вас она называется) и пишем такую команду:
python scripts/label_image.py --image image.jpg
Нейросеть думает, а потом выдаёт ответ в виде процентов. В нашем случае она на 98% уверена, что это роза:
А вот как нейросеть реагирует на фото Цукерберга:
50% — что на фото тюльпан, и на 18% — что это одуванчик. А всё потому, что она умеет различать только 5 видов цветов, а не всяких там цукербергов.
Вёрстка:
Кирилл Климентьев
Руководство для начинающих, чтобы понять внутреннюю работу глубокого обучения
Beginner’s Guide of Deep Learning
Мотивация: как часть моего личного пути, чтобы получить лучшее понимание глубокого обучения, я решил построить нейронную сеть с нуля без библиотеки глубокого обучения, такой как TensorFlow. Я считаю, что понимание внутренней работы нейронной сети важно для любого начинающего специалиста по данным.
Эта статья содержит то, что я узнал, и, надеюсь, это будет полезно и для вас!
Что такое нейронная сеть?
В большинстве вводных текстов по нейронным сетям приводятся аналогии с мозгом при их описании. Не углубляясь в аналогии с мозгом, я считаю, что проще описать нейронные сети как математическую функцию, которая отображает заданный вход в желаемый результат.
Нейронные сети состоят из следующих компонентов
- Входной слой , х
- Произвольное количество скрытых слоев
- Выходной слой , сечение ■
- Набор весов и смещений между каждым слоем, W и B
- Выбор функции активации для каждого скрытого слоя, σ . В этом уроке мы будем использовать функцию активации Sigmoid.
На диаграмме ниже показана архитектура двухслойной нейронной сети ( обратите внимание, что входной слой обычно исключается при подсчете количества слоев в нейронной сети )
Архитектура двухслойной нейронной сети
Создать класс нейросети в Python просто.
class NeuralNetwork:
def __init__(self, x, y):
self.input = x
self.weights1 = np.random.rand(self.input.shape[1],4)
self.weights2 = np.random.rand(4,1)
self.y = y
self.output = np.zeros(y.shape)
Обучение нейронной сети
Выход ŷ простой двухслойной нейронной сети:
Вы можете заметить, что в приведенном выше уравнении весовые коэффициенты W и смещения b являются единственными переменными, которые влияют на результат ŷ.
Естественно, правильные значения весов и смещений определяют силу прогнозов. Процесс тонкой настройки весов и смещений из входных данных известен как обучение нейронной сети.
Каждая итерация учебного процесса состоит из следующих шагов:
- Расчет прогнозируемого выхода known , известный как прямая связь
- Обновление весов и уклонов, известных как обратное распространение
Последовательный график ниже иллюстрирует процесс.
прогнозирование
Как мы видели на приведенном выше последовательном графике, прямая связь — это просто простое исчисление, и для базовой двухслойной нейронной сети результат работы нейронной сети:
Давайте добавим функцию обратной связи в наш код Python, чтобы сделать именно это. Обратите внимание, что для простоты мы приняли смещения равными 0.
class NeuralNetwork:
def __init__(self, x, y):
self.input = x
self.weights1 = np.random.rand(self.input.shape[1],4)
self.weights2 = np.random.rand(4,1)
self.y = y
self.output = np.zeros(self.y.shape)
def feedforward(self):
self.layer1 = sigmoid(np.dot(self.input, self.weights1))
self.output = sigmoid(np.dot(self.layer1, self.weights2))
Однако нам все еще нужен способ оценить «доброту» наших прогнозов (т. Е. Насколько далеки наши прогнозы)? Функция потерь позволяет нам делать именно это.
Функция потери
Есть много доступных функций потерь, и природа нашей проблемы должна диктовать наш выбор функции потерь. В этом уроке мы будем использовать простую ошибку суммы квадратов в качестве нашей функции потерь.
То есть ошибка суммы квадратов — это просто сумма разности между каждым прогнозируемым значением и фактическим значением. Разница возводится в квадрат, поэтому мы измеряем абсолютное значение разницы.
Наша цель в обучении — найти лучший набор весов и смещений, который минимизирует функцию потерь.
обратное распространение
Теперь, когда мы измерили ошибку нашего прогноза (потери), нам нужно найти способ распространить ошибку назад и обновить наши веса и отклонения.
Чтобы узнать соответствующую сумму, с помощью которой можно корректировать веса и смещения, нам необходимо знать производную функции потерь по весам и смещениям .
Напомним из исчисления, что производная функции — это просто наклон функции.
Если у нас есть производная, мы можем просто обновить веса и смещения, увеличивая / уменьшая ее (см. Диаграмму выше). Это известно как градиентный спуск .
Однако мы не можем напрямую рассчитать производную функции потерь по весам и смещениям, потому что уравнение функции потерь не содержит весов и смещений. Поэтому нам нужно цепное правило, чтобы помочь нам его вычислить.
Уф! Это было некрасиво, но оно позволяет нам получить то, что нам нужно — производную (наклон) функции потерь по отношению к весам, чтобы мы могли соответствующим образом корректировать веса.
Теперь, когда у нас это есть, давайте добавим функцию обратного распространения в наш код Python.
class NeuralNetwork:
def __init__(self, x, y):
self.input = x
self.weights1 = np.random.rand(self.input.shape[1],4)
self.weights2 = np.random.rand(4,1)
self.y = y
self.output = np.zeros(self.y.shape)
def feedforward(self):
self.layer1 = sigmoid(np.dot(self.input, self.weights1))
self.output = sigmoid(np.dot(self.layer1, self.weights2))
def backprop(self):
# application of the chain rule to find derivative of the loss function with respect to weights2 and weights1
d_weights2 = np.dot(self.layer1.T, (2*(self.y - self.output) * sigmoid_derivative(self.output)))
d_weights1 = np.dot(self.input.T, (np.dot(2*(self.y - self.output) * sigmoid_derivative(self.output), self.weights2.T) * sigmoid_derivative(self.layer1)))
# update the weights with the derivative (slope) of the loss function
self.weights1 += d_weights1
self.weights2 += d_weights2
Для более глубокого понимания применения исчисления и правила цепочки в обратном распространении я настоятельно рекомендую этот урок от 3Blue1Brown.
Собираем все вместе
Теперь, когда у нас есть полный код Python для выполнения обратной связи и обратного распространения, давайте применим нашу нейронную сеть на примере и посмотрим, насколько хорошо она работает.
Наша нейронная сеть должна изучить идеальный набор весов для представления этой функции. Обратите внимание, что для нас не совсем просто вычислить вес только одним осмотром.
Давайте обучим нейронную сеть для 1500 итераций и посмотрим, что произойдет. Глядя на график потерь на итерацию ниже, мы ясно видим, что потери монотонно уменьшаются до минимума. Это согласуется с алгоритмом градиентного спуска, который мы обсуждали ранее.
Давайте посмотрим на окончательный прогноз (выход) из нейронной сети после 1500 итераций.
Мы сделали это! Наш алгоритм обратной связи и обратного распространения успешно обучил нейронную сеть, и прогнозы сошлись на истинных значениях.
Обратите внимание, что существует небольшая разница между прогнозами и фактическими значениями. Это желательно, поскольку это предотвращает переоснащение и позволяет нейронной сети лучше обобщать невидимые данные.
Что дальше?
К счастью для нас, наше путешествие не закончено. Еще многое предстоит узнать о нейронных сетях и глубоком обучении. Например:
- Какую другую функцию активации мы можем использовать, кроме функции Sigmoid?
- Использование скорости обучения при обучении нейронной сети
- Использование сверток для задач классификации изображений
Я скоро напишу больше на эти темы, так что следите за мной на Medium и следите за ними!
Последние мысли
Я, конечно, многому научился писать свою собственную нейронную сеть с нуля.
Хотя библиотеки глубокого обучения, такие как TensorFlow и Keras, позволяют легко создавать глубокие сети без полного понимания внутренней работы нейронной сети, я считаю, что для начинающего ученого-исследователя полезно получить более глубокое понимание нейронных сетей.
3
2
голоса
Рейтинг статьи