Как написать уравнение серединного перпендикуляра

Об этой статье

Была ли эта статья полезной?

Уравнение серединного перпендикуляра

Как найти уравнение серединного перпендикуляра

Чтобы найти серединный перпендикуляр m к отрезку по двум конца отрезка AB нужно проделать следующие действия.

Шаг 1

Найти точку М, которая является серединой отрезка AB.

Для этого координаты концов отрезка AB подставить в формулу для вычисления среднего значения координат x и y двух данных точек:

Как найти уравнение серединного перпендикуляра. Шаг 1

Составьте уравнение серединного перпендикуляра отрезка АВ, если А (3; 2) и В (-2; 1).

Ваш ответ

решение вопроса

Похожие вопросы

• Все категории
• экономические 43,408
• гуманитарные 33,633
• юридические 17,906
• школьный раздел 608,025
• разное 16,856

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

1.3. Аналитическая геометрия. Аналитическая геометрия на плоскости

1.3.1. Аналитическая геометрия на плоскости

Если на плоскости произвольно взята декартова система координат, то всякое уравнение первой степени относительно текущих координат х и у

где А и B одновременно не равны нулю, определяет прямую в этой системе координат.

Верно и обратное утверждение: в декартовой системе координат всякая прямая может быть представлена уравнением первой степени вида (1.24).

Уравнение (1.24) называется общим уравнением прямой.

Углом наклона прямой к оси Ох называется наименьший угол j, на который нужно повернуть в положительном направлении ось абсцисс до ее совпадения с данной прямой. Направление любой прямой характеризуется ее угловым коэффициентом к, который определяется как тангенс угла наклона j этой прямой к оси Ох, т. е.

Исключение составляет только лишь прямая, перпендикулярная оси Ох, которая не имеет углового коэффициента.

Уравнение прямой, имеющей угловой коэффициент к и пересекающей ось Оу в точке, ордината которой равна b (начальная ордината), записывается в виде:

Частные случаи уравнения (1.24) приведены в следующей таблице.

Угловой коэффициент к прямой, заданной общим уравнением Ax + By + C= 0, находится как коэффициент при х в выражении у через х:

Угловой коэффициент к прямой, заданной двумя точками вычисляется по формуле

Уравнением прямой в отрезках называется уравнение вида:

где а и b — соответственно абсцисса и ордината точек пересечения прямой с осями Ох и Oy, т. е. длины отрезков, отсекаемых прямой на координатных осях, взятые с определенными знаками.

Уравнение прямой, проходящей через точкуИ имею

щей угловой коэффициент к, записывается в виде:

Пучком прямых называется совокупность прямых плоскости, проходящих через одну и ту же точку А — центр пучка. Уравнение (1.28) можно рассматривать как уравнение пучка прямых, поскольку любая прямая пучка может быть получены из уравнения (1) при соответствующем значении углового коэффициента к. Исключение составляет лишь одна прямая пучка, которая параллельна оси Oy — ее уравнение х = xA.

Уравнение прямой, проходящей через две данные точки имеет вид:

Если точки A и B определяют прямую, параллельную оси Или оси, то уравнение такой прямой за

писывается соответственно в виде:

Условия пересечения, параллельности или совпадения двух прямых, заданными своими общими уравнениями

приведены в следующей таблице.

Если известны угловые коэффициенты прямых, то ус

ловие параллельности этих прямых состоит в равенстве их угловых коэффициентов:

Условие перпендикулярности двух прямых, угловые коэффициенты которых соответственно равныСостоит в выполнении соотношения

т. е. угловые коэффициенты этих прямых обратны по абсолютной величине и противоположны по знаку.

Под углом между двумя прямыми понимается один из двух смежных углов, образованных при их пересечении. Тангенс угла j между двумя прямыми, угловые коэффициенты которых соответственно равны к1 и к2, вычисляется по формуле

причем знак «плюс» соответствует острому углу, а знак «минус» — тупому.

Уравнение окружности с центром в точке S^; b) и радиусом r имеем вид:

Это каноническое уравнение окружности (рис. 7).

Уравнение второй степени относительно текущих координат х и у является уравнением окружности тогда и только тогда, когда в этом уравнении коэффициенты при квадратах координат равны, а член с произведением координат отсутствует. Таким образом, это уравнение имеет вид:

В этом случае говорят, что окружность задана общим уравнением.

Для определения координат центра и радиуса окружности, заданной общим уравнением, надо с помощью тождественных преобразований уравнение (1.35) привести к виду (1.34).

Эллипс есть геометрическое место точек, сумма расстояний которых от двух фиксированных точек, называемых фокусами эллипса, есть величина постоянная (2а), большая, чем расстояние между фокусами (2с).

Простейшее уравнение эллипса получается, если расположить координатную систему следующим образом: за ось Оx принять прямую, проходящую через фокусы F1 и F2, а за ось Оу — перпен-

дикуляр к оси абсцисс в середине отрезка F1F2 (рис. 8). Тогда уравнение эллипса примет вид:

Точки А1 и А2, B1 и B2 пересечения эллипса с его осями симметрии (координатными осями) называются вершинами эллипса. Отрезки А1А2 = 2а и B1B2 = 2b называются осями эллипса, причем А1А2 — большой осью, а B1B2 — малой осью, так как а > b. Таким образом, параметры а и b, входящие в уравнение эллипса, равны его полуосям.

Эксцентриситетом эллипса называется отношение расстояния между фокусами к его большой оси, т. е.

Очевидно, что е а и уже большой осью будет отрезок B1B2 = 2b, а малой осью — отрезок А1А2 = 2а. Эксцентриситет такого эллипса вычисляется по формуле

Гиперболой называется геометрическое место точек, абсолютная величина разности расстояний которых от двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная (2а), меньшая, чем расстояние между фокусами (2с).

Простейшее уравнение гиперболы получается, если расположить координатную систему следующим образом: за ось Ох принять прямую, проходящую через фокусыА за ось Оу — перпендикуляр в середине отрезка(рис. 10). Тогда уравнение гиперболы примет вид:

Гипербола имеет две оси симметрии (координатные оси), с одной из которых (осью абсцисс) она пересекается в двух точках А1 и А2, называемых вершинами гиперболы. Отрезок.Называется действительной осью гиперболы, а отрезок— мнимой осью гиперболы.

Таким образом, параметры а и b, входящие в уравнение гиперболы, равны ее полуосям.

Эксцентриситетом гиперболы называется отношение расстояния между фокусами к ее действительной оси:

Ее асимптоты те же, что и у гиперболы (1.39).

Гиперболы (1.39) и (1.42) называются сопряженными. Гипербола называется равносторонней, если ее действительные и мнимые оси равны, т. е. а = b. Простейшее уравнение равносторонней гиперболы имеет вид:

Если мнимая ось гиперболы направлена по оси Ох и имеет длину 2а, а действительная ось длиной 2b направлена по оси Oy, то уравнение гиперболы (рис. 11) имеет вид:

Эксцентриситет такой гиперболы вычисляется по формуле

Параболой называется геометрическое место точек, равноудаленных от данной точки, называемой фокусом, и данной прямой, называемой директрисой параболы.

Величина р, равная расстоянию от фокуса до директрисы, называется параметром параболы; прямая, проходящая через фокус параболы перпендикулярно ее директрисе, называется осью, а точка пересечения параболы с ее осью — вершиной параболы.

Простейшее уравнение параболы получается, если координатная система расположена следующим образом: за одну из координатных осей берется ось параболы, а за другую — прямая, перпендикулярная оси параболы и проведенная посредине между фокусом и директрисой.

Тогда уравнение параболы примет вид:

определяет параболу, ось которой перпендикулярна оси абсцисс.

определяет параболу, ось которой перпендикулярна оси ординат.

Уравнения (1.48) и (1.49) приводятся к простейшему виду (1.44 — 1.47) путем тождественных преобразований с последующим параллельным переносом координатной системы.

Пример 1.16. Даны вершины А (2; 1), В (6; 3), C (4; 5) треугольника. Найти: 1) длину стороны АВ; 2) внутренний угол А в радианах с точностью до 0,01; 3) уравнение высоты, проведенной через вершину С; 4) уравнение медианы, проведенной через вершину С;

5) точку пересечения высот треугольника; 6) длину высоты, опущенной из вершины С; 7) систему линейных неравенств, определяющую внутреннюю область треугольника. Сделать чертеж.

Делаем чертеж (рис. 16).

1. Длину стороны АВ находим как расстояние между двумя точками А и В.

2. Для определения внутреннего угла А найдем уравнение прямой AC:

отсюда 2х — у — 3 = 0 или у = 2х — 3 и угловой коэффициент прямой AC равен: kAC = 2; далее находим уравнение прямой АВ:

Находим угол А отсюда

3. Уравнение высоты, проведенной через вершину C, ищем в виде у — yC = kCD (x — xC) и так как CD А прямой АВ, то

4. Для определения уравнения медианы CM находим координаты точки M, которая делит прямую АВ пополам

Уравнение прямой CM ищем в виде:

а это означает, что уравнение медианы имеет вид х = 4, т. е. прямая CM L Ох.

5. Точку пересечения высот треугольника найдем как точку К пересечения высот CD и BK.

Находим уравнение высоты ВК:

Решаем систему уравнений, описывающих прямые CD и BK:

Тогдат. е. координаты точ

ки К будут:

6. Для нахождения длины высоты CD запишем нормальное уравнение прямой АВ:

7. Находим систему линейных неравенств, определяющих внутреннюю область треугольника.

Найдем уравнение прямой BC:

Итак:

Берем любую точку, лежащую внутри треугольника, например, (4; 3) и подставляем ее координаты в левую часть уравнений прямых:

следовательно, система неравенств имеет вид:

Пример 1.17. Составить уравнение прямой I, проходящей через точку А (2; -4) и отстоящей от начала координат на расстоянии, равном 2 единицам.

Решение. Пусть уравнение искомой прямой имеет вид:

Для определения углового коэффициента к этой прямой воспользуемся тем, что она отстоит от начала координат на расстоянии, равном 2 единицам. Найдем это расстояние непосредственно. Уравнение перпендикуляра, опущенного из начала координат на прямую, имеет вид илиРешив совместно уравнения этих двух прямых

С другой стороны, по условию OC = 2. Таким образом, получаем уравнение для нахождения углового коэффициента к искомой прямой I:

получим координаты точки C их пересечения:

Отсюда находим расстояние от начала координат до прямой I:

В заключение отметим, что отыскивая уравнение прямой I в виде у — yA = k(x — Xa), мы предполагали тем самым, что эта прямая не параллельна оси ординат. Но очевидно, что прямая х = 2 (параллельная оси Оу) также удовлетворяет условию задачи, так как она проходит через точку А (2; -4) и отстоит от начала координат на расстоянии, равном 2 единицам (рис. 17).

Пример 1.18. Составить уравнения прямых, параллельных прямой 3х + 4у — 1 = 0 (I) и отстоящих от нее на расстоянии равном 1.

Решение. Уравнение каждой из прямых будем искать в виде Так как искомая прямая параллельна прямой I, то ее

угловой коэффициентИ, следовательно, ее уравнение при

нимает вид:

Для отыскания параметра b воспользуемся тем, что расстояние от любой точки прямой I, например, от точки А (3; -2) до прямой (*) согласно условию равно 1. Но это расстояние может быть вычислено и непосредственно. Запишем для этого

уравнение прямой h, проведенной из точки А перпендикулярно прямой I:

Решив, далее, совместно уравнения прямых h и I найдем координаты точки В их пересечения:

Тогда искомое расстояние равно длине отрезка АВ:

Приравнивая это выражение единице, получим уравнение относительно b:

Решения этого уравнения таковы:. Подставляя полученные значения b в уравнение (*), запишем уравнения искомых прямых:

Пример 1.19. Составить уравнение линии, расстояние каждой точки которой от точки F (8; 0) вдвое больше, чем от прямой х — 2 = 0. Сделать чертеж.

Пусть М(х; у) — текущая точка линии. По условию задачи MF = 2MN.

Возводя в квадрат и раскрывая скобки, получим

Это есть каноническое уравнение гиперболы (рис. 18).

Пример 1.20. Составить уравнение линии, каждая точка которой равноудалена от точки F (0; — 4) и от прямой у + 2 = 0. Сделать чертеж.

Если M(x; у) есть текущая точка линии, то по условию задачи MF = MN или

Подставляя координаты точек

И возводя в квадрат, после преобразований

Комментарии преподавателя

 Уравнение прямой

Пря­мой, к при­ме­ру, яв­ля­ет­ся се­ре­дин­ный пер­пен­ди­ку­ляр к от­рез­ку. Для за­да­ния пря­мой сле­ду­ет за­фик­си­ро­вать концы от­рез­ка и на­пи­сать урав­не­ние се­ре­дин­но­го пер­пен­ди­ку­ля­ра, ис­поль­зуя тот факт, что се­ре­дин­ный пер­пен­ди­ку­ляр яв­ля­ет­ся гео­мет­ри­че­ским ме­стом точек, рав­но­уда­лен­ных от кон­цов от­рез­ка.

Вы­ве­дем урав­не­ние пря­мой – се­ре­дин­но­го пер­пен­ди­ку­ля­ра р к от­рез­ку АВ, 

Рис. 1. Урав­не­ние пря­мой

Пусть точка М(х;у) – про­из­воль­ная точка се­ре­дин­но­го пер­пен­ди­ку­ля­ра, тогда она рав­но­уда­ле­на от точек А и В (рис. 2).

Рис. 2. Ил­лю­стра­ция к при­ме­ру

 это урав­не­ние се­ре­дин­но­го пер­пен­ди­ку­ля­ра.

Если точка , то ее ко­ор­ди­на­ты удо­вле­тво­ря­ют по­лу­чен­но­му урав­не­нию.

Упро­стим урав­не­ние – рас­кро­ем скоб­ки и при­ве­дем по­доб­ные сла­га­е­мые:

Обо­зна­чим:

 хотя бы одно из чисел a и b не равно 0, так как точки А и В раз­ные.

Тогда урав­не­ние пря­мой при­мет вид:

фик­си­ро­ван­ные числа. Такое урав­не­ние на­зы­ва­ет­ся общим урав­не­ни­ем пря­мой.

 Частные случаи уравнения прямой

а) Вер­ти­каль­ная пря­мая (рис. 3).

Рис. 3. Вер­ти­каль­ная пря­мая

Если через точку  про­ве­сти вер­ти­каль­ную пря­мую, то есть пря­мую, пер­пен­ди­ку­ляр­ную оси х, то ее урав­не­ние будет . Ана­ло­гич­но,  и т. д. (рис. 4).

Рис. 4. Ил­лю­стра­ция к при­ме­ру

Об­ра­тим вни­ма­ние на по­след­нюю пря­мую . Вся пря­мая про­ек­ти­ру­ет­ся на ось х в точку 3. На этой пря­мой много точек, но абс­цис­са каж­дой из них равна 3.

Урав­не­ние вер­ти­каль­ной пря­мой:  или  .

Урав­не­ние оси Oy.

б)             Го­ри­зон­таль­ная пря­мая (рис. 5).

Рис. 5. Го­ри­зон­таль­ная пря­мая

Если го­ри­зон­таль­ная пря­мая про­хо­дит через точку , то ее урав­не­ние , любая точка этой пря­мой имеет ор­ди­на­ту .

Урав­не­ние го­ри­зон­таль­ной пря­мой  или .

Урав­не­ние оси .

 Решение задач

За­да­ча 1.

На­пи­ши­те урав­не­ние пря­мой, про­хо­дя­щей через две дан­ные точки  и . Най­ди­те точки пе­ре­се­че­ния этой пря­мой с осями ко­ор­ди­нат.

Ре­ше­ние (рис. 6):

Рис. 6. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

1. Урав­не­ние ис­ко­мой пря­мой будем ис­кать в виде: 

Пря­мая про­хо­дит через точки А и В, зна­чит, ко­ор­ди­на­ты этих точек удо­вле­тво­ря­ют урав­не­нию пря­мой. Под­ста­вим ко­ор­ди­на­ты точек в урав­не­ние и по­лу­чим си­сте­му:

Это си­сте­ма из двух урав­не­ний с тремя неиз­вест­ны­ми, при ре­ше­нии ее будем счи­тать, что с из­вест­но.

Под­ста­вим в урав­не­ние:

 по­это­му на с можно со­кра­тить: 

2. На­хо­дим точки пе­ре­се­че­ния с осями (рис. 7, 8).

точка 

Рис. 7. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

точка 

Рис. 8. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

Ответ: 

За­да­ча 2.

а) На­пи­ши­те урав­не­ние пря­мой CD, про­хо­дя­щей через две дан­ные точки C(2; 5) и D(5; 2) .

б) Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, об­ра­зо­ван­но­го пря­мой CD и осями ко­ор­ди­нат.

Ре­ше­ние (рис. 9):

Рис. 9. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

а)  ис­ко­мое урав­не­ние пря­мой. Ко­ор­ди­на­ты точек C и D под­ста­вим в урав­не­ние и по­лу­чим си­сте­му:

б)             На­хо­дим точки пе­ре­се­че­ния с осями ко­ор­ди­нат и пло­щадь тре­уголь­ни­ка (рис. 10):

Рис. 10. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

Ответ: 

 Уравнение наклонной прямой

общее урав­не­ние пря­мой.

Рас­смот­рим слу­чай 

Обо­зна­чим

и по­лу­чим урав­не­ние на­клон­ной пря­мой:

В этом урав­не­нии m – ор­ди­на­та точки пе­ре­се­че­ния пря­мой с осью y, k – уг­ло­вой ко­эф­фи­ци­ент.

 Решение задач

Для при­ме­ра решим вто­рым спо­со­бом преды­ду­щую за­да­чу. На­пи­ши­те урав­не­ние пря­мой CD, про­хо­дя­щей через две дан­ные точки  C(2; 5) и D(5; 2) .

Будем ис­кать урав­не­ние пря­мой в виде , ко­ор­ди­на­ты точек C и D удо­вле­тво­ря­ют урав­не­нию:

За­да­ча 3.

а) На­пи­ши­те урав­не­ние пря­мой MN, где M(0; 1), N(-4; —5).

б) В тре­уголь­ни­ке, об­ра­зо­ван­ном пря­мой MN и осями ко­ор­ди­нат, найти длину ме­ди­а­ны OD, про­ве­ден­ной из вер­ши­ны О(0;0).

Ре­ше­ние (рис. 11):

Рис. 11. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

а) Урав­не­ние пря­мой будем ис­кать в виде  Под­ста­вим в урав­не­ние ко­ор­ди­на­ты точек M и N:

б) Опре­де­лим ко­ор­ди­на­ты точек пе­ре­се­че­ния пря­мой с осями ко­ор­ди­нат: точка M нам из­вест­на; ко­ор­ди­на­ты точки А опре­де­лим как ко­ор­ди­на­ты точки пе­ре­се­че­ния с осью Ох из си­сте­мы (рис. 12):

Рис. 12. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

Те­перь най­дем ко­ор­ди­на­ты точки D как се­ре­ди­ны от­рез­ка AM:

и вы­чис­лим длину от­рез­ка  OD:

Ответ: 

Решим эту же за­да­чу вто­рым спо­со­бом. Со­ста­вим урав­не­ние пря­мой, про­хо­дя­щей через точки M(0; 1) и N(-4; —5), ис­поль­зуя урав­не­ние на­клон­ной пря­мой в виде . Под­ста­вим ко­ор­ди­на­ты точек в урав­не­ние и по­лу­чим си­сте­му:

За­да­ча 4.

На­пи­ши­те урав­не­ние се­ре­дин­но­го пер­пен­ди­ку­ля­ра к от­рез­ку АВ, где А(-7; 5), В(3; -1) (рис. 13).

Рис. 13. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

Ре­ше­ние:

В на­ча­ле этого урока мы вы­ве­ли урав­не­ние пря­мой как урав­не­ние се­ре­дин­но­го пер­пен­ди­ку­ля­ра к от­рез­ку, ис­поль­зуя то, что любая точка се­ре­дин­но­го пер­пен­ди­ку­ля­ра рав­но­уда­ле­на от его кон­цов. Если , то .

Рис. 14. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

Рас­кро­ем скоб­ки и при­ве­дем по­доб­ные члены:

Ответ: 

 Заключение

Итак, мы вы­ве­ли урав­не­ние пря­мой и ис­поль­зо­ва­ли его для ре­ше­ния про­стей­ших задач. На сле­ду­ю­щем уроке мы про­дол­жим ре­шать за­да­чи по теме «Урав­не­ние пря­мой».

ИСТОЧНИК

http://interneturok.ru/ru/school/geometry/9-klass/metod-koordinat/uravnenie-pryamoy

http://www.youtube.com/watch?v=aWrWel3jDAA

http://www.mathprofi.ru/uravnenie_pryamoi_na_ploskosti.html

http://www.cleverstudents.ru/line_and_plane/forms_of_equation_of_line_on_plane.html

http://www.mathelp.spb.ru/book1/line_on_plane.htm

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью. 

Как найти серединный перпендикуляр

2 методика:Сбор данныхВычисление уравнения серединного перпендикуляра

Серединный перпендикуляр — это прямая, перпендикулярная отрезку и делящая его пополам. Чтобы найти серединный перпендикуляр отрезка по его двум точкам, нужно найти точку, являющуюся серединой отрезка, и угловой коэффициент перпендикуляра и подставить найденные значения в линейное уравнение.

Шаги

Метод 1 из 2: Сбор данных

1. 
   1
   Найдите середину отрезка, ограниченного двумя данными точками. Для этого подставьте координаты точек в формулу: [(x1 + x2)/2,( y1 + y2)/2]. Эта формула вычислит среднее значение координат х и у двух данных точек. Например, даны следующие координаты двух точек: (x1,y1)=(2,5) и (x2,y2)=(8,3). [1]
   • [(2+8)/2, (5 +3)/2] =
   • (10/2, 8/2) =
   • (5, 4)
   • Координаты середины отрезка, ограниченного точками с координатами (2,5) и (8,3), есть (5,4).
2. 
   2
   Найдите наклон прямой (угловой коэффициент). Чтобы найти угловой коэффициент по двум точкам, подставьте их координаты в формулу: (y2 — y1) / (x2 — x1). Угловой коэффициент равен тангенсу угла между положительным направлением оси абсцисс и данной прямой. Вот как найти угловой коэффициент прямой, которая проходит через точки (2,5) и (8,3): [2]
   • (3-5)/(8-2) =
   • -2/6 =
   • -1/3
     • Угловой коэффициент прямой равен -1/3. Для получения этого результата мы сократили дробь 2/6.
3. 
   3
   Найдите угловой коэффициент перпендикуляра. Для этого найдите обратную величину углового коэффициента прямой и измените знак. Для получения обратной величины разделите единицу на данную величину.[3]
   • Обратная отрицательная величина -1/3 есть 3, потому что 1/(1/3)=3, а знак был изменен с отрицательного на положительный.

Метод 2 из 2: Вычисление уравнения серединного перпендикуляра

1. 
   1
   Линейное уравнение записывается в виде: y = mx + b, где х и у — координаты, m – угловой коэффициент, b – смещение прямой по оси Y.[4]
2. 
   2
   Подставьте в уравнение найденный угловой коэффициент перпендикуляра. Подставьте 3 вместо m:
   • 3 —> y = mx + b =
   • y = 3x + b
3. 
   3
   Подставьте координаты середины отрезка. Это точка с координатами (5,4). Поскольку перпендикуляр проходит через эту точку, подставьте ее координаты в линейное уравнение. Просто подставьте (5,4) вместо х и у.
   • (5, 4) —> y = 3x + b =
   • 4 = 3(5) + b =
   • 4 = 15 + b
4. 
   4
   Найдите смещение по оси Y. Для этого обособьте «b» на одной стороне уравнения.
   • 4 = 15 + b =
   • -11 = b
   • b = -11
5. 
   5
   Напишите уравнение, описывающее серединный перпендикуляр. Для этого подставьте значения углового коэффициента (3) и смещения по оси Y (-11) в линейное уравнение. Вы не должны подставлять никаких значений вместо х и у, так как это уравнение позволит вам найти координаты любой точки, лежащей на перпендикуляре.
   • y = mx + b
   • y = 3x — 11
   • Уравнение, описывающее серединный перпендикуляр, проходящий через отрезок, ограниченный точками с координатами (2,5) и (8,3), записывается как у=3x-11.