Как написать уравнение сторон трапеции

записать уравнение сторон трапеции с вершинами а( -2,2) b( -1,2) c(3,4) d(6,2) высшая математика

С высшей математикой тут явно перебор.
Это четыре прямые проходящие через соответствующие соседние вершины и имеющие область определения ограниченную координатой Х точек вершин. Попробуй сама их вывести. Это не сложно, если вспомнить уравнение прямой на плоскости проходящей через две заданные точки.

Чего-то вы напутали с координатами. Вот что получилось при построении (смотрите картинку). На трапецию никак не тянет.

Уравнение средней линии

Как составить уравнение средней линии треугольника по координатам его вершин? Как записать уравнение средней линии трапеции?

Для решения этих задач используем свойства средней линии треугольника и средней линии трапеции.

Найти координаты середин двух сторон и составить уравнение прямой, проходящей через две найденные точки.

1) Написать уравнение прямой, содержащей среднюю линию треугольника с вершинами в точках A(-2;-4), B(1;6), C(7;0), пересекающей стороны AB и BC в точках M и N.

М — середина отрезка AB, N — середина BC.

Составим уравнение прямой MN, например, в виде y=kx+b:

Найти координату одной из точек средней линии и составить уравнение прямой, параллельной стороне треугольника.

— середина отрезка AB. Составим уравнение прямой AC:

Составим уравнение прямой MN как уравнение прямой, проходящей через точку M и параллельной прямой AC.

Угловой коэффициент прямой MN равен угловому коэффициенту прямой AC:

то есть уравнение прямой MN ищем в виде

Поскольку точка M принадлежит прямой, её координаты удовлетворяют этому уравнению. Отсюда находим значение b:

Таким образом, уравнение прямой MN

Аналогичные рассуждения применимы и при составлении уравнения средней линии трапеции.

Написать уравнение прямой, содержащей среднюю линию трапеции с вершинами в точках A(-2;1), B(1;5), C(4;-1), D(0;-3).

Сначала следует определить основания данной трапеции.

Составим уравнения сторон AD и BC. Если эти прямые параллельны, то AD и BC — основания трапеции. Если эти прямые не параллельны, то основания трапеции — AB и CD.

Значит, уравнение прямой AD: y= -2k-3.
B(1;5), C(4;-1),

Уравнение прямой BC: y= -2k+7.

Поскольку угловые коэффициенты прямых равны:

то AD ∥BC, то есть AD и BC являются основаниями трапеции ABCD. Значит AB и CD — боковые стороны. Найдём координаты точек M и N — середины AB и CD соответственно.

Составим уравнение прямой MN, M(-1/2;3), N(2;-2):

Уравнение AD — y= -2k-3, середина AB — M(-1/2;3). Составляем уравнение прямой MN, параллельной прямой AD.

Значит уравнение MN ищем в виде y= -2x+b.

Так как прямая проходит через точку M, её координаты удовлетворяют уравнению прямой:

Следовательно, уравнение средней линии трапеции ABCD имеет вид y=-2x+2 или 2x+y-2=0.

Стороны трапеции

Свойства

Трапеция является фигурой с двумя параллельными противоположными сторонами, при этом все четыре стороны могут быть разной длины. Параллельные стороны b и d называются меньшим и большим основанием трапеции, a и c – боковыми сторонами. Зная стороны трапеции, можно найти все характеризующие ее параметры. Периметр трапеции, зная стороны, представляет собой их сумму. P=a+b+c+d

Высота трапеции является перпендикуляром, соединяющим два основания, и может быть проведена в любой их точке, но удобнее всего это делать из вершины углов при меньшем основании, так как тогда образуется прямоугольный треугольник, из которого выводится формула. (рис.103.1) h=√(a^2-(((d-b)^2+a^2-c^2)/2(d-b) )^2 )

Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины боковых сторон, и равный полусумме оснований. (рис.103.2) m=(b+d)/2

Площадь трапеции равна произведению ее высоты на среднюю линию. Чтобы найти площадь трапеции через стороны, необходимо развернуть эту формулу до ее истоков, заменив неизвестные переменные. S=hm=√(a^2-(((d-b)^2+a^2-c^2)/2(d-b) )^2 )*(b+d)/2

Если в трапецию можно вписать окружность (а это возможно, если противоположные стороны в сумме дают одно и то же число), то радиус вписанной окружности будет равен половине высоты, или половине квадратного корня из произведения меньшего основания на большее, с учетом условия для окружности. (рис.103.3) r=h/2=√bd/2

Описать окружность можно только вокруг равнобокой трапеции, и если она является таковой, то радиус описанной окружности будет равен радиусу окружности, описанной вокруг треугольника, образованного диагональю. (рис.103.4) R=(abd_1)/√((a+b+d_1)(a+b)(a+d_1)(b+d_1))

Диагонали трапеции рассчитываются по формулам, приведенным через теорему Пифагора в треугольниках, образованных высотой и диагоналями. d_1=√(c^2+db d(c^2-a^2 )/(d-b)) d_2=√(a^2+db (b(c^2-a^2))/(d-b))

Сообщения без ответов | Активные темы

Похожие темы	Автор	Ответы	Просмотры	Последнее сообщение
Угол наклона боковых сторон равнобедренной трапеции в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики	neverlucky	5	232	09 янв 2020, 04:48
Как записать уравнение боковых сторон прямоугольной трапеции в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра	Root	1	471	15 дек 2013, 16:17
Угол между диогоналями в равнобедренной трапеции в форуме Геометрия	leonidzilb	4	414	29 апр 2015, 22:58
Найти боковую сторону равнобедренной трапеции в форуме Геометрия	wehrwolf	2	475	08 апр 2014, 16:44
Найти длину боковой стороны равнобедренной трапеции в форуме Геометрия	ncux01	1	365	21 дек 2017, 12:12
Написать уравнение сторон треугольника, медианы, высоты и в форуме Геометрия	kity2503	1	751	01 май 2016, 21:14
Даны координаты сторон треугольника, написать уравнение и в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра	kity2503	4	567	01 май 2016, 21:16
Построение равнобедренной трапеции — задача на построение в форуме Геометрия	maksim03	15	597	29 апр 2022, 10:25
Если длины сторон трапеции — целые числа, то ее периметр в форуме Геометрия	NineP117	4	1475	21 мар 2013, 22:25
Написать уравнения сторон треугольника в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра	Neyrys	1	314	03 дек 2016, 04:59

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6

Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения

0

Задачу можно решить куда легче, если вы введете декартову систему координат, наложите ее на трапецию, приняв за начало координат точку, являющуюся серединой основания трапеции. Далее вы нехитрым способом вычислите координаты всех необходимые точек( с помощью теоремы Пифагора ) и составите уравнения прямых, на которых лежат стороны трапеции. ссылка отвечен 23 Окт ’12 20:14 0xFFh 38●1●6 изменен 23 Окт ’12 20:16 10|600 символов нужно символов осталось

Условие

Решение

Написать комментарий

пятница, 12 ноября 2010

Морфемный разбор слова:

Однокоренные слова к слову:

Написать уравнение сторон равнобедренной трапеции

Линейные образы на плоскости и в пространстве: Написать уравнение сторон равнобедренной трапеции
Написать уравнение сторон равнобедренной трапеции, зная середины ее оснований (1;1), (2;8) и точки.

в равнобедренной трапеции боковая сторона
в равнобедренной трапеции боковая сторона с=13 а основания а=21 b=11 вычислить длину диолонали.

Периметр равнобедренной трапеции по основанию и углу
Условие задачи следующее: В равнобедренной трапеции меньшая основа=боковой стороне,большая.

Катет равен боковой стороне равнобедренной трапеции
Имеется равнобокая трапеция ABMN, которая вписана в окружность. Так же известно, что на нижнем.

Далее, координаты середины М отрезка АВ равны полусумме координат его концов; отсюда М((х+4)/2,(у-3)/2). Так как М лежит на прямой L, то
7(х+4)/2-(у-3)/2-6=0. (Это второе уравнение.)

Решайте систему для вычисления координат точки В.

Добавлено через 13 минут
Чтобы не заморачиваться с точкой М на прямой, формулу можно ещё упростить:

Написать уравнение трёх сторон квадрата
1) Дана одна из сторон квадрата АВ х+3у-3=0 и дана точка М(-2;0) пересечения его диагоналей d1 и.

Найти уравнения боковых сторон трапеции
Не могу справиться с заданием! Решения подобных задач тоже не нахожу..

Найти длину боковой стороны равнобедренной трапеции с углом при основании α (альфа), который при заданной площади S имела бы наименьший периметр
Помогите пожалуйста решить задачу: Найти длину боковой стороны равнобедренной трапеции с углом при.

Источник

Задача 7. Равнобедренная трапеция с основаниями 10 и 4 единиц имеет острый угол 300.

Написать уравнения сторон трапеции, приняв за ось ОХ меньшее основание трапеции,

а за ось ОУ ось симметрии трапеции

Замечание. К задаче 3 удобнее записать краткие условия после выполнения чертежа

АВСD –равнобедренная трапеция,

DC – меньшее основание, ось ОУ – ось симметрии трапеции

Составить уравнения сторон

1Составим уравнение стороны DC (рис.7)

тогда DC определяется уравнением

2 Составим уравнение стороны СВ

Т.к по условию трапеция равнобедренная, то , тогда (рис.7)

(углы равны как внутренние на крест лежащие), следовательно .

По условию ОУ ось симметрии трапеции, тогда

Воспользуемся уравнением «пучка»

3 Составим уравнение стороны АD

По условию трапеция равнобедренная, то , тогда (рис.3), следовательно

По условию ОУ ось симметрии трапеции, тогда ,т.к. направление отрицательное.

Воспользуемся уравнением «пучка»

4 Составим уравнение стороны АВ

4.1 Найдем координаты точки В:

по условию ОУ ось симметрии трапеции, тогда проекция на ось ОХ

(рис.7) равна 5, тогда .

Точка В лежит на прямой СВ, её координаты удовлетворяют уравнению СВ:

4.2 Составим уравнение стороны АВ:

Воспользуемся уравнением «пучка»

Ответ:

Найти проекцию точки на прямую, проходящую через точку и отсекающую на осях координат равные отрезки.

1 Составим уравнение прямой (рис.9)

Т.к. по условию прямая отсекает на осях координат равные отрезки,

воспользуемся уравнений прямой в «отрезках». Пусть , тогда

(*)

Точка А(-4;-3) лежит на прямой , значит её координаты удовлетворяют уравнению (*)

,

Подставим в уравнение (*)

(**)

2 Составим уравнение (рис.9)

^

Из уравнения (**) имеем: , тогда

Воспользуемся уравнением «пучка»

3 Найдем

Ответ:

Приложение А

Основные уравнения прямой на плоскости

Приложение Б

Приложение А

Составление уравнения медианы треугольника

Приложение В

Составление уравнения средней линии треугольника

Приложение Г

Составление уравнения высоты треугольника

Приложение Д

Составление уравнения биссектрисы треугольника

Источник

Уравнение средней линии

Как составить уравнение средней линии треугольника по координатам его вершин? Как записать уравнение средней линии трапеции?

Для решения этих задач используем свойства средней линии треугольника и средней линии трапеции.

Найти координаты середин двух сторон и составить уравнение прямой, проходящей через две найденные точки.

1) Написать уравнение прямой, содержащей среднюю линию треугольника с вершинами в точках A(-2;-4), B(1;6), C(7;0), пересекающей стороны AB и BC в точках M и N.

М — середина отрезка AB, N — середина BC.

Составим уравнение прямой MN, например, в виде y=kx+b:

Найти координату одной из точек средней линии и составить уравнение прямой, параллельной стороне треугольника.

— середина отрезка AB. Составим уравнение прямой AC:

Составим уравнение прямой MN как уравнение прямой, проходящей через точку M и параллельной прямой AC.

Угловой коэффициент прямой MN равен угловому коэффициенту прямой AC:

то есть уравнение прямой MN ищем в виде

Поскольку точка M принадлежит прямой, её координаты удовлетворяют этому уравнению. Отсюда находим значение b:

Таким образом, уравнение прямой MN

Аналогичные рассуждения применимы и при составлении уравнения средней линии трапеции.

Написать уравнение прямой, содержащей среднюю линию трапеции с вершинами в точках A(-2;1), B(1;5), C(4;-1), D(0;-3).

Сначала следует определить основания данной трапеции.

Составим уравнения сторон AD и BC. Если эти прямые параллельны, то AD и BC — основания трапеции. Если эти прямые не параллельны, то основания трапеции — AB и CD.

Поскольку угловые коэффициенты прямых равны:

то AD ∥BC, то есть AD и BC являются основаниями трапеции ABCD. Значит AB и CD — боковые стороны. Найдём координаты точек M и N — середины AB и CD соответственно.

Составим уравнение прямой MN, M(-1/2;3), N(2;-2):

Так как прямая проходит через точку M, её координаты удовлетворяют уравнению прямой:

Следовательно, уравнение средней линии трапеции ABCD имеет вид y=-2x+2 или 2x+y-2=0.

Источник

Трапеция и ее свойства с определением и примерами решения

Содержание:

Трапецией называют четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.

На рисунке 66 изображена трапеция

Свойства трапеции

Рассмотрим некоторые свойства трапеции.

1. Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна 180°.

Так как то (как сумма внутренних односторонних углов). Аналогично

2. Трапеция является выпуклым четырехугольником.

Высотой трапеции называют перпендикуляр, проведенный из любой точки основания трапеции к прямой, содержащей другое ее основание.

Как правило, высоту трапеции проводят из ее вершины. На рисунке 67 — высота трапеции

Свойства равнобокой трапеции

Рассмотрим некоторые важные свойства равнобокой трапеции.

1. В равнобокой трапеции углы при основании равны.

Доказательство:

1) Пусть в трапеции Проведем высоты трапеции и из вершин ее тупых углов и (рис. 70). Получили прямоугольник Поэтому

2) (по катету и гипотенузе). Поэтому

3) Также Но поэтому и Следовательно,

2. Диагонали равнобокой трапеции равны.

Доказательство:

Рассмотрим рисунок 71. (как углы при основании равнобокой трапеции), — общая сторона треугольников и Поэтому (по двум сторонам и углу между ними). Следовательно,

Пример:

— точка пересечения диагоналей равнобокой трапеции с основаниями и (рис. 71). Докажите, что

Доказательство:

(доказано выше). Поэтому По признаку равнобедренного треугольника — равнобедренный. Поэтому Поскольку и то (так как ).

Теорема (признак равнобокой трапеции). Если в трапеции углы при основании равны, то трапеция — равнобокая.

Доказательство:

1) Пусть в углы при большем основании равны (рис. 70), то есть Проведем высоты и они равны.

2) Тогда (по катету и противолежащему углу). Следовательно, Таким образом, трапеция равнобокая, что и требовалось доказать.

В «Началах» Евклид под термином «трапеция» подразумевал любой четырехугольник, не являющийся параллелограммом. Большинство математиков Средневековья использовали термин «трапеция» с тем же смыслом.

Свойство средней линии трапеции

Средней линией трапеции называют отрезок, соединяющий середины ее боковых сторон.

Рассмотрим свойство средней линии трапеции.

Теорема (свойство средней линии трапеции). Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

Доказательство:

Пусть — данная трапеция, — ее средняя линия (рис. 109). Докажем, что и

1) Проведем луч до его пересечения с лучом Пусть — точка их пересечения. Тогда (как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых и и секущей (как вертикальные), (по условию). Следовательно, (по стороне и двум прилежащим углам), откуда (как соответственные стороны равных треугольников).

2) Поскольку то — средняя линия треугольника Тогда, по свойству средней линии треугольника, а значит, Но так как то

3) Кроме того,

Пример:

Докажите, что отрезок средней линии трапеции, содержащийся между ее диагоналями, равен полуразности оснований.

Доказательство:

Пусть — средняя линия трапеции — точка пересечения и — точка пересечения и (рис. 110). Пусть Докажем, что

1) Так как и то, по теореме Фалеса, -середина — середина Поэтому — средняя линия треугольника — средняя линия треугольника

Тогда

2) — средняя линия трапеции, поэтому

3)

Пример:

Решение:

Пусть — данная трапеция, — ее средняя линия, (рис. 111).

1) Обозначим Тогда

2) (по условию). (как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых и и секущей Поэтому Следовательно, — равнобедренный, у которого (по признаку равнобедренного треугольника). Но (по условию), значит,

3) Учитывая, что получим уравнение: откуда

4) Тогда

То, что средняя линия трапеции равна полусумме оснований, было известно еще древним египтянам; эту информацию содержал папирус Ахмеса (примерно XVII в. до н. э.).

О свойстве средней линии трапеции знали также и вавилонские землемеры; это свойство упоминается и в трудах Герона Александрийского (первая половина I в. н. э.).

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Источник