Как пишется цифрами гуголплекс - Правописание и грамматика

Гуголплекс (от англ. googolplex) — число, равное единице с гуголом нулей (или десяти в гуголовой степени (или десять в десятой в сотой степени)).

Написания со всеми нулями

Гуголплекс = 10^10^100 = 10^{10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 =}http://ru.googology.wikia.com/wiki/Гуголплекс_со_всеми_нулями ( не помещается во вселенной)

Написание в других вариантах

В двоичной системе записывается так:

1010^1010^1100100 = 1010^{1 0010 0100 1001 1010 1101 0010 0101 1001 0100 1100 0011 0111 1100 1110 1011 0000 1011 0010 0111 1000 0100 1100 0100 1100 1110 0000 1011 1111 0011 1000 1010 1100 1110 0100 0000 1000 1110 0010 0001 0001 1010 0111 1100 1010 1010 1011 0010 0100 0011 0000 1000 1010 1000 0010 1110 1000 1111 0001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000}

В 16-ричной системе выглядит так:

A^A^64 = A^{1249 ad25 94c3 7ceb 0b27 84c4 ce0b f38a ce40 8e21 1a7c aab2 4308 a82e 8f10 0000 0000 0000 0000 0000 0000}

В Римской записи выглядит так:

MMMM…MMMM ( 10^(10^100-3) раза)

В Египетской записи выглядит так:

𓁨𓁨𓁨…𓁨𓁨𓁨 ( 10^(10^100-6) раза )

В математике

Сумма цифр числа 10^10^100= 1

Произведение цифр числа 10^10^100= 0

Квадрат числа 10^10^100=10^(2*10^100)

Куб числа 10^10^100= 10^(3*10^100)

Квадратный корень из числа 10^10^100 = 10^(5*10^99)

Источники

https://ru.wikipedia.org/wiki/Гуголплекс

Источник

Гуголплекс (от англ. googolplex) — число, равное десяти в степени гугол:

10^10¹⁰⁰ или 10^{10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000}.

Как и гугол, термин «гуголплекс» был придуман американским математиком Эдвардом Каснером (англ. Edward Kasner) и его племянником Милтоном Сироттой (англ. Milton Sirotta)^[1].

Число гугол больше числа всех частиц в известной нам части вселенной, которое составляет величину от 10⁷⁹ до 10⁸¹^[2].

Дальнейшее образование чисел

С помощью суффикса -плекс образуется число гуголплексплекс (англ. googolplexplex) — десять в степени гуголплекс: 10^{10^10¹⁰⁰}.

Таким же способом можно образовать сколь угодно большое число, например гуголплексплексплекс — десять в степени гуголплексплекс.

Продолжая таким образом, можно получить числа: гуголтетраплекс, гуголпентаплекс, гуголгексаплекс, гуголгептаплекс, гуголоктаплекс, гуголэннеаплекс и гуголдекаплекс.

В кинематографе

В фильме «Назад в будущее 3» доктор Эмметт Браун говорит о Кларе, что она одна на гуголплекс.
В мультипликационном сериале «Симпсоны» герои то и дело ходят в кинотеатр с названием Springfield Googolplex (например, в серии «E-I-E-I-(Annoyed Grunt)» (англ.) 11-го сезона).

В литературе

В книге американского писателя Джонатана Сафрана Фоера «Жутко громко и запредельно близко», главный герой, 10-летний Оскар Шелл, часто использует это слово, например, он говорит своей бабушке: «…ты мне об этом рассказывала гуголплекс раз…» или размышляя: «… я столкнулся с гуголплексом людей. Кто они? Куда идут? Что ищут…».

Примечания

↑ Kasner Edward Mathematics and the imagination. — Mineola, NY: Dover Publications, 2001.
↑ Mass, Size, and Density of the Universe // National Solar Observatory, 21 мая 2001 года

Ссылки

Weisstein, Eric W. Гуголплекс (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
Гуголплекс (англ.) на сайте PlanetMath.

Числа с собственными именами
Вещественные	Пи • Золотое сечение • Серебряное сечение • e (число Эйлера) • Постоянная Эйлера — Маскерони • Постоянные Фейгенбаума • Постоянная Гельфонда • Константа Бруна • Постоянная Каталана • Постоянная Апери
Натуральные	Чёртова дюжина • Число зверя • Число Рамануджана — Харди • Число Грэма • Число Скьюза • Число Мозера
Степени десяти	Мириада • Гугол • Асанкхейя • Гуголплекс
Степени тысячи	Тысяча • Миллион • Миллиард • Биллион • Триллион • Квадриллион • … • Центиллион
Степени двенадцати	Дюжина • Гросс • Масса

Источник

Гуголплекс (от англ. googolplex) — число, равное 10гугол (десяти в степени гугол), то есть 1010100. В десятичной записи число можно представить как одна единица и гугол нулей после неё.

Как и гугол, термин «гуголплекс» был придуман американским математиком Эдвардом Казнером (англ. Edward Kasner) и его племянником Милтоном Сироттой (англ. Milton Sirotta).

Число гугол (а тем более, гуголплекс) больше числа всех частиц в известной нам части вселенной, которое составляет величину от 1079 до 1081.
Факториал гугола больше гуголплекса: 10100! = 109,9565705518×10101

Содержание

Самые большие числа Вселенной — вплоть до числа Грэма
- Предисловие
- Что такое самое больше число Грэма?
Что такое гугол?
Что такое гуголплекс?
Самые большие числа
- 1080
- 8.5 х 10185
- 2^43,112,609 – 1
- ∞ – Бесконечность
Один Гугол (Googol)
Другие большие числа, которые вам следует знать
Что будет через гугол лет?
Первые три гуголплекса лет
- Планковская эпоха (10-43 с)
- Эпоха Великого объединения (10-43 – 10-36 секунды)
- Инфляция (10-36 – 10-32 секунды)
- Эпохи электрослабых взаимодействий, кварков, адронов, лептонов, нуклеосинтеза (10-32секунды — 3 минуты)
Какие интересные числа есть до гугла
Какое число идет после гугла

Самые большие числа Вселенной — вплоть до числа Грэма

С помощью научно-популярного видео и наших пояснений ты поймешь то, что понять невозможно. Что такое гугол, гуглоплекс и число Грэма.

Предисловие

Тема вечности и бесконечности — вечная и бесконечная. И столько же бесконечно интересно смотреть научно-популярные фильмы и ролики, раскрывающие тему хоть как-то по-новому и желательно наглядно.

Что такое самое больше число Грэма?

Изобразить на бумаге число Грэма , самый огромный операнд математики, великая проблема: его невозможно записать даже в форме степеней степеней! Для его записи используется особая формула — нотация Кнута или цепочка Конвея.

Число Грэма невообразимо больше, чем гугол (единица со ста нулями). И даже больше, чем гуголплекс (10 в степени гугол)! А ведь гуглоплекс уже полностью «вмещает» в себя всю нашу Вселенную.

Считается. что если бы нам приспичило написать число Грэма в виде десятичных цифр размером с квантовые объекты, то нам бы не хватило и всей Вселенной.

Число Грэма не является абстрактным абсурдом, оно имеет конкретный математический смысл, и поэтому в 80-е годы было занесено в Книгу рекордов Гиннесса как самая большая математическая величина.

Его нашли в ходе решения задачи по комбинаторике. Там брали многомерный куб (говоря по-научному, n-мерный куб), соединяли все его вершины друг с другом, получая фигуру под названием «полный граф», в которой 2 в степени n вершин. Каждое ребро мысленно красили в один из двух цветов — синий или красный.

Далее задавался хитрый вопрос: при каком наименьшем значении n каждая раскраска полного графа обязательно содержит раскрашенный в один цвет полный подграф с четырьмя вершинами, все из которых лежат в одной плоскости, то есть, говоря примитивно, содержит одноцветный прямоугольник.

Самый простой пример постановки задачи с обычным кубом, где n=3, а число вершин в полном графе равно 8. В этой раскраске одноцветный прямоугольник нашелся, но, как ты понимаешь, в других раскрасках его может и не быть.

В ходе работ над этим упражнением была определена минимальная и максимальная граница, где искать решение. Как ты догадался, верхняя граница и есть число Грэма.

Что такое гугол?

Это не орфографическая ошибка! Поисковый сайт Google получил свое название от этого очень большого числа. Гугол, официально известный как десять дуотригинтиллионов или десять тысяч секдециллионов, — это единица с сотней нулей после нее. В письменном виде гугол выглядит так: 10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000.

Научное обозначение гугола — 1 x 10.100. Несмотря на то, что мы видим миллион и миллиард как большие числа, 1 x 1094 «Миллионы» или 1 x 1091 «Миллиарды» в гуголе, что показывает, насколько гугол больше этих чисел.

«Гугол» получил свое название в 1938 году, когда девятилетний Милтон Сиротта придумал это название и предложил его своему дяде, математику Эдварду Каснеру. Когда основатели Google искали название для своего веб-сайта (тогда называвшегося «BackRub»), которое демонстрировало бы огромный объем информации, которую он мог предоставить, они выбрали «googol», но случайно ошиблись в его написании, и родилась звезда.

Гугол — это такое большое число, что наш разум даже не может его постичь, и, поскольку он такой большой, он не играет особенно важной роли в математике. По оценкам, только 4 x 1079 атомов во Вселенной, что меньше гугола. Это означает, что на земле нет ничего гугола, ни песчинки, ни капли воды в океанах и т. д. Они даже близко не подходят к гуголу, который может помочь нам понять, насколько огромно это число. Следовательно, гугол дает точную оценку чего-либо только для гипотез.

Типичный пример: предполагается, что 1 x 10123 способы играть в шахматы, что довольно близко к гуголу. Это очень приблизительная оценка, но легко понять, как это число могло стать таким большим. После того, как каждый шахматист сделает свой первый ход, появляется 400 возможных расстановок доски. После того, как каждый игрок сделал два хода, получается 197 742 расстановки, после трех ходов их более 100 миллионов, и с этого момента их число продолжает экспоненциально расти.

Что такое гуголплекс?

Если вам не хватает гугола, есть еще большие числа! Один из них — гуголплекс, который представляет собой единицу, за которой следует гугол нулей. Научное обозначение гуголплекса — 1 x 10.10^100

Каким бы массивным ни был гугол, гуголплекс во много-много раз больше, таким образом, что невозможно выписать все нули. Их будет десять-дуотригинтиллион!

Счет до гуголплекса был бы еще более невозможным. Мы не можем подсчитать, сколько времени это займет, но, по оценкам, это займет больше времени, чем возраст Вселенной. Для сравнения, на счет триллиона уйдет примерно 31 709 лет, а триллион — это всего лишь единица с двенадцатью нулями! Эдвард Каснер и его коллега Джеймс Ньюман написали это о гуголплексе в своей книге 1940 года. Математика и воображение: «Вы получите некоторое представление о размере этого очень большого, но конечного числа из того факта, что не хватило бы места для его записи, если бы вы отправились к самой дальней звезде, обойдя все туманности и проставив нули на каждом дюйме путь. «Вау!

Так какой смысл в таком большом количестве? Каснер обсудил гугол и гуголплекс, чтобы показать разницу между невероятно большими числами и бесконечностью. Каснер считал, что люди злоупотребляют термином «бесконечность», когда на самом деле имеют в виду только большое число, поэтому он разработал googol и googolplex, чтобы различать эти два понятия.

Самые большие числа

«Какое число является самым большим?» – это один из первых вопросов, которые задают дети относительно чисел. Этот вопрос является важным шагом в процессе понимания мира абстрактных понятий. Ответ на этот вопрос, как правило, ограничивается утверждением, что большие числа считаются бесконечными. Однако в определённый момент выясняется, что числа могут быть такими большими, что их практическое применение в реальной жизни и невозможно, и бессмысленно, и единственное, что оправдывает их существование — это факт их формального существования.

Чтобы составить список огромных чисел, я мог бы просто записать какое-то огромное число под номером один, а затем прибавлять +1, +2, +3 и так далее до конца списка. Вместо этого, я решил взять 10 чисел, которые имеют определенную область применения в реальной жизни. Я разместил их в порядке возрастания, давая краткие пояснения относительно того, что они собой представляют, и как они применяются в жизни, даже если область применения и невелика, особенно в сравнении с размером самого числа.

1080

Десять в восьмидесятой степени – это число с 80 нулями после 1. Это огромное число, но оно, с определённой точки зрения, имеет конкретную область применения. Это число обозначает примерное количество элементарных частиц во вселенной. Речь идет не о микроскопических частицах, а о субатомных частицах, которыми являются кварки и лептоны. Название этого числа в современном английском языке (американский и британский варианты английского) — Quinquavigintillion (Квинквавигинтиллион). Количество таких ничтожно малых частиц, которые составляют всю известную нам часть Вселенной, может показаться огромным, но это самое маленькое и легкое для понимания число в этом списке.

8.5 х 10185

Планковская длина или постоянная Планка равняется примерно 1.616199 x 10−35 метров, или, если записать это в более длинном варианте — 0.00000000000000000000000000000616199 метра. В одном кубическом дюйме насчитывается около одного гугола планковских длин. Планковская длина играет важную роль в теории струн (область квантовой физики), и из-за своей малой длины теоретически позволяет определить неизвестные ранее измерения.

Почему такие ничтожно малые значения оказались в этом списке? Во вселенной насчитывается примерно 8.5 х 10185 планковских длин. Это огромное число и практического применения не имеет, однако это число довольно легко сравнивать с остальными числами в списке.

2^43,112,609 – 1

Предыдущее 185-значное число равнялось количеству планковских длин во вселенной. Под номером 7 идет 13.000.000–значное число. Формальное существование этого числа заключается в том, что оно является самым большим простым числом. Число было открыто в 2008 с помощью проекта по распределённому поиску простых чисел Мерсенна (GIMPS). Начиная со следующего номера в списке, числа будут намного сложнее для понимания.

∞ – Бесконечность

Все люди знают это число, и постоянно используют для преувеличения – например, как число «зиллион» (zillion – англ. несуществующее числительное, используемое в англоязычной среде для описания невообразимо крупных размеров, аналог в русском языке – сто тысяч миллиардов). Однако бесконечность не такое простое понятие, как кажется на первый взгляд. Если вы думали, что до сих пор в списке были очень странные числа, то это самое странное и противоречивое из всех чисел.

Согласно правилам бесконечности, существует бесконечное число, как четных, так и нечетных чисел. Тем не менее, нечетных чисел будет ровно половина от общего количества чисел. Бесконечность плюс единица равняется бесконечность, если отнять единицу получаем бесконечность, сложив две бесконечности получим бесконечность, а бесконечность поделённая на два равняется бесконечности, а если вычесть бесконечность из бесконечности, то результат не вполне ясен, а вот бесконечность поделённая на бесконечность, скорее всего, равняется единице.

Ученые определили, что в известной нам части Вселенной существует 1080 субатомных частиц, это та часть, которую ученые исследовали. Многие ученые уверены, что Вселенная бесконечная, а ученые, которые скептически относятся к бесконечности Вселенной, в данном вопросе всё-таки допускают такую вероятность.

Если Вселенная бесконечна, то с математической точки зрения получается, что где-то находится точная копия нашей планеты, поскольку существует вероятность, что атомы «двойника» занимают такое же самое положение, как и на нашей планете. Шансы, что такой вариант существует, ничтожно малы, хотя, в бесконечной Вселенной, это не только возможно, но и обязательно должно произойти, и, по меньшей мере, бесконечное число раз, при условии, что Вселенная все-таки бесконечно бесконечна.

Однако не все уверены, что Вселенная бесконечна. Израильский математик, профессор Дорон Зельбергер (Doron Zeilberger), убежден, что числа не могут увеличиваться бесконечно, и существует такое огромное число, что если вы прибавите к нему единицу, вы получите ноль. Тем не менее, это число и его значение лежат далеко за пределами человеческого понимания, и вероятно, это число никогда не будет найдено и доказано. Это убеждение является главным принципом математической философии, известной как «Ультрабесконечность».

Один Гугол (Googol)

Часто используемое название популярной поисковой системы произносится почти также, как и слово googol (гугол). Это число имеет очень интересную историю, и вы без труда найдете её в интернете, если погуглите. Этот термин был впервые употреблен 9-летним Милтоном Сироттой (Milton Sirotta) в 1938 году. Это относительно абстрактное и формально существующее число, которому нашлось применение в определённых областях.

«Человек-Калькулятор» Алексис Лемар (Alexis Lemaire) установил мировой рекорд, вычислив корень 13-й степени из 100-значного числа. Для сравнения: корень 13-й степени из числа 8,192 равняется 2. Стозначное число – это гугол. Одно из чисел, которые Лемар вычислял, произносилось следующим образом – 3 гугола 893 дуотригинтиллиона (3 googol, 893 duotrigintillion)…и так далее. Еще одна область применения данного числа — это обозначение промежутка времени, примерно от 1 до 1.5 гугола лет, которые пройдут со времени большого взрыва, до взрыва самой массивной черной дыры. Это будет последним стабильным состоянием Вселенной перед распадом, и когда это случится, Вселенная войдет в пятую и последнюю эру своего существования, известную как Эра Темноты. Физический конец существования Вселенной основан на нескольких научных моделях.

Другие большие числа, которые вам следует знать

Угадай, что? Есть даже больше чисел, чем гуголплекс, хотя и не много. Если вы хотите узнать обо всех больших числах и увидеть диаграмму, которая упрощает их сравнение друг с другом, ознакомьтесь с нашим руководством по большим числам.

Одно из чисел, превышающих гуголплекс, — это число Скьюза. Число Скьюза, разработанное математиком Стэнли Скьюзом, составляет от 10 до 10-го, до 10-го и до 34-го, или это:

Скьюза особенно интересовали простые числа, и когда его число было введено в 1933 году, оно было описано как самое большое число в математике.

Однако число Скьюза больше не считается максимально возможным числом; теперь это название идет к номеру Грэма. Число Грэма, которое нельзя записать в обычных обозначениях, было разработано математиком Р.Л. Грэмом. Оно настолько велико, что даже если бы всю материю Вселенной превратить в ручки и чернила, этого все равно было бы недостаточно, чтобы полностью записать число.

Что будет через гугол лет?

Каким будет завтрашний день? Пожалуй самый главный вопрос всего человечества. Каждый бы хотел заглянуть на пару лет в будущее и поглядеть на себя. Ну а что если я предложу вам отправиться в очень очень очень очень далекое будущее. В интернете есть много предположений, что будет через 100, 1000, 10000 лет. А если заглянуть ещё дальше. Что будет через ГУГОЛ лет.

Что будет в будущем?

Для начала стоит разобраться сколько это — ГУГОЛ лет. В рамках вселенной это совсем не долго, а вот для человека это значительное время. Для конкретики это единица и сто нулей. Впечатляет? Это поистине долго. Чтобы дожить до этого времени, понадобится ни одно и даже не тысяча поколений.

Приступим. Мы будем идти по нарастающей. Так сказать приближаться к концу, к гуголу лет. Первая остановка на 1 000 000 000 лет нашей эры. Солнце стало ярче на 10 процентов. Средняя температура Земли теперь составляет 47 градусов по цельсию. Моря и океаны постепенно испаряются. Насыщенная парами атмосфера создаёт мощнейший парниковый эффект. Земля больше не является самым благоприятным местом в Солнечной системе.

Мощнейший парниковый эффект

3 800 000 000 нашей эры. Со скоростью 400 тысяч километров в час Андромеда летит на встречу Млечному пути. В далеком 21 веке она была в двух с половиной миллионах световых лет от Земли. На данный момент она уже достигла точки соприкосновения. Два монстра сливаются в воедино. Вот вот образуется новая галактика.

5 000 000 000 нашей эры. Солнечная система, располагающаяся уже в новой галактике Мле-Камеда, переживает последнюю стадию своего существования. Солнце во вот достигнет точки невозврата. Его радиус очень быстро увеличивается. Сейчас он в 200 раз больше, чем в 21 веке. Все планеты и их спутники уничтожены. Отныне здесь господствует Красный гигант.

Красный гигант

12 000 000 000 нашей эры. Система, в которой раньше бурлила жизнь, теперь выглядит так. От Солнца лишь остался маленький, плотный Белый карлик, который постепенно тускнеет и остывает, переходя в стадию холодного и неактивного Черного карлика. Вокруг НИЧЕГО. Но скоро исчезнет даже НИЧЕГО.

100 000 000 000 нашей эры. Нерегулярное сверхскопление галактик суперкластер Девы размером около 200-сот миллионов световых лет, включающая множество галактик (в том числе и нашу), теперь стало настолько древним, что начало стабилизироваться и сходиться в одну огромную галактику, простирающуюся на расстоянии многих миллионов световых лет. Такое же явление творится и с остальными сверх скоплениями. Они также начинают сходиться вместе. Но из-за ускорения темной энергии это происходит очень очень медленно. На данный момент между сверхскоплениями огромные расстояния космической бездны.

Сверхскопление Девы

1 000 000 000 000 нашей эры. Начало конца. Большая часть всех существующих галактик умирает. Облаков газа, которые необходимы для образования новых звезд, почти не осталось.

Облака газа в космосе

2 000 000 000 000 нашей эры. Темная энергия все быстрее и быстрее охватывает просторы вселенной. В этот момент её размер достиг поистине исполинских масштабов. Ускорение становится настолько быстрым, что все объекты, которые находятся за пределами местного сверхскопления галактик, больше невидны. Если до сих пор во вселенной остались выжившие разумные существа, то они больше не в состоянии получать новые эмпирические данные о состоянии крупномасштабных структур в масштабах, изученных в прошлом.

Темная энергия

20 000 000 000 000 нашей эры. Конец звездного заката. Даже самые долгоживущие звезды нашей галактики — Красные карлики уходят в иной мир. После них остаются лишь маленькие, холодные Черные карлики и куча излучаемой ими радиации, а также повелители небытия — Черные дыры. В галактике становится всё темнее.

100 000 000 000 000 нашей эры. Последняя звезда вселенной отправилась к праотцам. Кроме Белых, Бурых и Черных карликов до Нейтронных звезд во вселенной светил больше не осталось. Черные дыры поедают остатки планет неприкаянно дрейфующих в вечной темноте.

10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 0000 нашей эры. Это предпоследний этап существования чего либо. Эпоха, когда вся оставшаяся энергия во вселенной генерируется лишь благодаря распаду протона и аннигиляции отдельных частиц. Все блуждающие планеты уже либо распались на элементарные частицы, либо были пойманы Черными дырами. Вселенная умирает.

ГУГОЛ ЛЕТ НАШЕЙ ЭРЫ. Почти конец. Вселенная расширилась настолько, что никаких слов не хватит, чтобы описать расстояние, которое разделяют последние выжившие Черные дыры и субатомные частицы. Конец небытие. Последние Черные дыры испарились под излучением Хокинга. Нет больше НИЧЕГО. И даже НИЧЕГО. Больше нет…

Вот мы и подошли к концу, где осталось НИЧЕГО-НИЧЕГО. Исход для разумных существ достаточно плачевный, но за такое огромное количество времени мы что-то да придумаем. А это уже материал для другой статьи.

Первые три гуголплекса лет

История Вселенной от нуля секунд до несчитанных времён Планковская эпоха (10^-43 с) Эпоха Великого объединения (10^-43 – 10^-36 секунды) Инфляция (10^-36 – 10^-32 секунды) Эпохи электрослабых взаимодействий, кварков, адронов, лептонов, нуклеосинтеза (10^-32секунды — 3 минуты) Эпоха плазмы (3 минуты — 380 тысяч лет) Тёмные века (380 тысяч — 550 миллионов лет) Реионизация — возникновение первых звёзд, галактик (550 — 800 миллионов лет) Эра вещества, или эпоха звёзд (800 миллионов — 13,6 миллиарда лет, идет и поныне) Превращение Солнца в красный гигант (около 19 — 20 миллиардов лет) Выгорание звёзд (10^12 – 10^14 лет, или триллион — десять тысяч миллиардов лет) Разрушение звёздных и галактических систем (10^15 – 10^24 лет) Распад протонов (10^32 – 10^46 лет) Испарение чёрных дыр и превращение материи в жидкость (10^64 – 10^100 лет) Эпоха железных звёзд (10^1500лет) Эпоха Великой тьмы (10^10^26–10^10^76 лет) Олег Фея

В своей знаменитой книге «Первые три минуты» физик Стивен Вайнберг подробно описал процессы, имевшие место во Вселенной сразу же после Большого взрыва. Во многом наши знания о ранней Вселенной были получены благодаря реликтовому излучению — электромагнитному эху Большого взрыва, пронизывающему пространство и время. Предполагать же будущее Вселенной еще сложнее: слишком много его различных вариантов возможно, слишком много смелых предположений приходится делать. Тем не менее рискнем.

Планковская эпоха (10-43 с)

В конце прошлого года папа римский Франциск сказал, что «Большой взрыв не противоречит вмешательству Создателя и даже нуждается в нём». Если он намеревался тонко намекнуть на проблемы космологии, то ему это удалось. Ведь на данный момент неизвестно, что происходило в самом начале нашей Вселенной, и Бог может обитать именно там, около точки сингулярности, на планковских масштабах. И чтобы окончательно не нуждаться в Создателе, физикам нужно ещё немало поработать.

Планковские величины — планковская длина, планковская энергия, планковское время — это предельные размеры, где мы ещё можем построить хоть какую-то теорию. Называют их так по имени одного из основоположников квантовой физики Макса Планка.

Время Вселенной мы отсчитываем от момента 10-43 секунды после ее появления. Это минимальное время, за которое в принципе может что-то произойти. Мы не знаем и не можем даже предположить, что было в момент времени 0.

Физик-теоретик Джон Уилер предложил для того мира понятие «квантовая пена». Вакуум, то есть пустота, с очень большой энергией внутри и невероятно искривлённым пространством. Этот вакуум как-то «дышит». В одном месте чуть больше энергии собирается, в другом — чуть меньше. Вот и пена.

Итак… 10-43 секунды от начала Вселенной. Поле, наполнявшее тогда мизерную точку, выросшую потом в знакомый нам мир, в этот момент имело колоссальную плотность энергии, соответствующую температуре в 1032 кельвинов. Диаметр же Вселенной равнялся планковской длине — 10-35 метра. И ещё рекорд: гигантская плотность — 5×1096 килограммов на кубический метр.

Эпоха Великого объединения (10-43 – 10-36 секунды)

В мире, который нас окружает, известны четыре фундаментальных взаимодействия. Гравитационное притягивает тела друг к другу. Электромагнитное притягивает или отталкивает заряженные частицы, а кванты электромагнитного поля — фотоны, то есть свет. Сильное взаимодействие соединяет кварки в протоны и нейтроны (их вместе называют нуклонами), да и сами нуклоны — в атомы. Благодаря же слабому взаимодействию кварки могут обмениваться друг с другом энергией, массой, зарядом.

В нашем мире эти взаимодействия независимы друг от друга. Но не так было в начале времён. Тогда электромагнитное, слабое и сильное взаимодействия были объединены. Это время и называют эпохой Великого объединения (по логике должна быть ещё эпоха Величайшего, когда в общий котёл добавляется и гравитация, но такой теории пока нет).

В конце эпохи Великого объединения, когда плотность энергии Вселенной снизилась, отделилось сильное взаимодействие, спровоцировав такой важный этап в развитии Вселенной, как инфляция.

Инфляция (10-36 – 10-32 секунды)

Вселенная на стадии инфляции — это мыльный пузырь, который не просто не хочет схлопнуться, но расширяется с огромной скоростью. Согласно инфляционной теории, самой популярной в космологии, ранняя Вселенная была заполнена скалярным полем — инфлатоном — с отрицательной плотностью энергии. Инфлатон очень похож на тёмную энергию — малоизученную штуку, которая, однако, составляет 70% массы всего в мире, — и вполне возможно, и является ею, продолжая расширять наш мир с ускорением, только не таким громадным, как в то далекое время.

На стадии инфляции громадная энергия почти мгновенно расширила Вселенную от того миниатюрного состояния, в котором мы ее оставили в прошлом пункте, до объекта размером с микроба.

И это всё еще был вакуум с огромной кривизной пространства. Но этого мало: в вакууме были флуктуации энергии — где-то больше, где-то меньше. На следующем этапе, когда энергия стала переходить в вещество, эти флуктуации закрепятся в пространстве. Где-то вещества окажется больше, где-то меньше. В результате мы получим звёзды, галактики, скопления галактик… Если бы таких возмущений вакуума не было, то ничего бы не существовало, в том числе и «Кота Шрёдингера», все заполняло бы однородное излучение. Но Вселенная получилась именно такой, какой мы ее знаем.

Эпохи электрослабых взаимодействий, кварков, адронов, лептонов, нуклеосинтеза (10-32секунды — 3 минуты)

Все, конечно, помнят уравнение Эйнштейна о соответствии энергии массе вещества. Так вот, в конце инфляции плотность энергии значительно снизилась, и из нее образовалась кварк-глюонная плазма, такой себе кварковый суп. Это заняло по времени доли наносекунды, образовались бозоны — переносчики слабого взаимодействия, и знаменитый бозон Хиггса.

Кварки — фундаментальные строительные кирпичики Вселенной. Три кварка объединяются в тяжелые барионы, самые известные из которых — протон и нейтрон. Этот процесс идет где-то доли миллисекунды, начавшись на инфляционной стадии. Именно в этот момент (хотя точно мы не знаем) происходит труднообъяснимое физиками событие — нарушение барионной симметрии, когда материи вдруг стало больше, чем антиматерии. Ведь частицы и античастицы должны были рождаться в те времена с одинаковой скоростью. Но тогда они бы аннигилировали между собой без остатка, и ничего бы интересного из нашей Вселенной не получилось. Гипотез нарушения симметрии несколько, но ни одна не признана окончательной.

До сотой секунды после Большого взрыва кварк-глюонная плазма охладилась достаточно для массового образования адронов, включая протоны и нейтроны. Из-за аннигиляции вещества и антивещества осталось лишь немного первоначальных частиц. А при аннигиляции частицы и античастицы обращались в фотоны — свет.

Протоны и нейтроны объединялись в ядра атомов, до третьей минуты они образовали ядра водорода — они составили около 75% всех ядер, 25% гелия, немного дейтерия, бора.

Так началась «горячая» стадия Большого взрыва. Появилось вещество.

Если вы начали читать эту статью с начала, то, скорее всего, уже провели за чтением времени больше, чем заняли все описываемые процессы.

Какие интересные числа есть до гугла

Люди привыкли оперировать большими цифрами, но не всегда могут вообразить, что эти цифры могли бы обозначать.

Один миллион. Десять в 6-й степени. Люди очень привыкли к этому числу и сталкиваются с ним довольно часто. Например, за 1 миллион рублей не купишь квартиру в Москве, но можно купить машину. Можно выстроить стопку книг из миллиона штук, и эта стопка не выйдет из атмосферы. Библия состоит из более 2-х миллионов букв. Миллион бактерий практически не различим человеческим глазом. Если человеческий волос увеличить в миллион раз, то он будет около 100 м в диаметре.
Один миллиард. Десять в 9-й степени или тысяча миллионов. О миллиардах люди слышат, но намного реже встречаются с ними, чем с миллионами. Миллиард денег представить несложно, и неважно, рублей или долларов. Если сложить миллиард молекул воды в одну цепочку, то получится цепочка длиной около 30 сантиметров. В человеческом мозгу содержится около 100 миллиардов нейронов. За всю историю Земли на ней проживало также около 100 миллиардов людей. Один миллиард секунд составит более 31 года.
Один триллион. Десять в 12-й степени. Сколько это денег? Уже сложнее представить. По примерным подсчетам, на Земле «крутится» чуть более 4 триллионов наличных долларов. Примерно 6 триллионов килограмм кислорода вдыхают люди на Земле за год. Если собрать 1 триллион бактерий воедино, тогда может образоваться куб со сторонами в один сантиметр. Считается, что около 1 триллиона бактерий находятся на теле человека, то есть только на коже.

Далее можно приводить еще много чисел, но их все сложнее и сложнее представить, потому что сложно найти пример, который бы их описывал. Но все же такие числа люди еще «слышат» раз через раз, например:

квадриллион — 10 в 15-й степени;
квинтиллион — 10 в 18-й степени;
секстиллион — 10 в 21-й степени;
септиллион — 10 в 24-й степени;
октиллион — 10 в 27-й степени;
нониллион — 10 в 30-й степени;
и другие.

До гугла можно продолжать возводить в степень 10, и у таких чисел есть свои обозначения. Однако в обычной жизни люди практически не пользуются ими. Основное применение таких чисел — это наука.

Но еще в школе нас учили, что числа бесконечны, а это значит, что счет им можно продолжать вечно. Но нужны ли людям такие числа? Ведь может сложиться такая ситуация, что число есть, а выразить им нечего, то есть нечего им посчитать? Может.

Какое число идет после гугла

Итак, мы выяснили, что чем больше число, тем реже его используют. Гугол — это 10 в 100-й степени, и им измеряют время жизни нашей Вселенной. Но какое какое значимое число идет после гугла? Оказывается, что после гугла идут еще числа, которыми люди пользуются.

8.5*10185. Это число тесно связано с другой величиной — «длина Планка». Длина Планка является очень маленькой величиной со значением 1.616199*10-35. Эта длина активно используется в квантовых вычислениях, но как она связана с нашим большим числом? Длина Планка позволяет вычислить объем Планка, который также применяется в квантовой физике. Наше число 8.5*10185 обозначает количество объемов Планка во Вселенной. Если простым языком, то наше число является попыткой посчитать объем Вселенной. Как вы понимаете, данное число является очень большим и практического применения на Земле для него не существует.
243 112 609 -1. Это число является одним из максимально массивных простых чисел, которые известны на сегодняшний день. Если его расписать, то понадобится около 13 миллионов цифр. Чем оно важно для людей? Это число несет в себе значение количества используемых объемов Планка при вычислении объемов Вселенной. То есть это не объем Вселенной, как в первом числе, а количество «измерителей ее объема».
Гуголплекс. Это число обозначает 10, возведенное в степень гугол, то есть 10, возведенное в число степени со 100 знаками. Это число является попыткой измерить количество частиц во всей Вселенной.
Число Скьюза. Это число показывает верхний предел для математических вычислений. Считается, что числа больше числа Скьюза нарушают многие математические правила и ведут себя по-другому. Даже самое меньшее число Скьюза будет намного больше гуголплекса и обозначается как: 10˄10˄10˄36, где ˄ — это возведение в степень.
Время возвращения Пуанкаре. Это достаточно сложная тема, но с довольно простым смыслом. То есть считается, что при достаточном количестве времени все становится возможным. Если просто: теорема Пуанкаре гласит, что для того, чтобы Вселенная вернулась в свое нынешнее значение, ей понадобится 10˄10˄10˄10˄10˄1.1 лет.
Число Грэма. Это число попало в Книгу рекордов Гиннеса. Его занесли туда, потому что оно является самым большим числом, которое когда-либо применялось в математических вычислениях. Оно настолько большое, что специально для него придумали «стрелочное» обозначение. К примеру «2↑2» это «2˄2», а «2↑↑2», это «2˄2˄2». Фактически число Грэма выглядит так: G=f64(4), где f(n)=3↑˄n3. Практически число состоит из нескольких десятков слоев возведений в степень, причем первый слой этого числа никто не знает. Практически число Грэма во много раз больше, чем число из теоремы Пуанкаре, и его десятичную запись невозможно уместить во Вселенной, так как она очень мала для этого.
Бесконечность. Это число известно еще со школьной скамьи. Невозможно даже представить, как выглядят числа до это пункта и как их записывать или описывать. Бесконечность живет по своим правилам, и о ней практически ничего не известно. Правда существуют такие ученые, которые уверяют, что бесконечности не существует. А существует такое число, к которому можно прибавить 1, и получится 0.

Источник

Эта статья о большом количестве. О штаб-квартире Google LLC см. Googleplex.

А гуголплекс это число 10^гугол, или эквивалентно 10^(10¹⁰⁰). Написано обычным десятичная запись, это 1, за которым следует 10¹⁰⁰ нулей, то есть 1, за которой следует гугол нули.

История

В 1920 г. Эдвард Каснер Девятилетний племянник Милтон Сиротта ввел термин гугол, что составляет 10¹⁰⁰, затем предложил дальнейший термин гуголплекс быть «единица, с последующим записывать нули, пока не устанешь».^[1] Каснер решил принять более формальное определение, потому что «разные люди устают в разное время, и никогда не стоит иметь Карнера математик лучше, чем Доктор Эйнштейн просто потому, что у него было больше выносливости и он мог писать дольше ».^[2] Таким образом, он стал стандартизированным до 10^10¹⁰⁰.

Размер

Типичную книгу можно напечатать с 10⁶ нулей (около 400 страниц с 50 строками на странице и 50 нулями в строке). Следовательно, требуется 10⁹⁴ в таких книгах печатаются все нули гуголплекса (то есть печатаются нули гугол). Если бы каждая книга имела массу 100 грамм, все они имели бы общую массу 10⁹³ килограммы. В сравнении, земной шар масса 5,972 х 10²⁴ килограммы, масса Млечный Путь Галактика оценивается в 2,5 х 10⁴² килограммов, а масса вещества в наблюдаемая вселенная оценивается в 1,5 х 10⁵³ кг.^{[нужна цитата ]}

Чтобы представить это в перспективе, масса всех таких книг, необходимых для написания гуголплекса, была бы намного больше, чем массы Млечного Пути и галактик Андромеды вместе взятых (примерно в 2,0 x 10 раз).⁵⁰), и примерно в 7 x 10 раз больше массы наблюдаемой Вселенной.³⁹.

В чистой математике

В чистая математика, существует несколько способов обозначения большие числа по которому величина гуголплекса можно представить, например, тетрация, гипероперация, Обозначение Кнута со стрелкой вверх, Обозначения Штейнгауза – Мозера, или же Обозначение стрелок Конвея.

В физической вселенной

в PBS научная программа Космос: личное путешествие, Эпизод 9: «Жизнь звезд», астроном и телеведущий Карл Саган подсчитал, что написать гуголплекс в полной десятичной форме (т.е. «10 000 000 000 …») будет физически невозможно, поскольку для этого потребуется больше места, чем доступно в известной вселенной.

Один гугол предполагается больше, чем количество атомов в наблюдаемая вселенная, который оценивается примерно в 10⁷⁸.^[3] Таким образом, в физическом мире трудно привести примеры чисел, которые можно сравнить с гораздо большим гуголплексом. Однако при анализе квантовые состояния и черные дыры, физик Дон Пейдж пишет, что «экспериментальное определение того, потеряна ли информация в черных дырах солнечной массы … потребует более 10^{10^76.96} измерения, чтобы дать приблизительное определение окончательной матрицы плотности после черная дыра испаряется «.^[4] Конец вселенной через Большая заморозка без распад протона ожидается около 10^10⁷⁵ годы в будущее.

В отдельной статье Пейдж показывает, что количество состояния в черной дыре с массой примерно эквивалентной Галактика Андромеды находится в диапазоне гуголплекса.^[5]

Написание числа потребует огромного количества времени: если человек может писать две цифры в секунду, то написание гуголплекса займет около 1,51.×10⁹² лет, что составляет около 1,1×10⁸² раз принято возраст вселенной.^[5]

10⁹⁷ является высокой оценкой элементарных частиц, существующих в видимой Вселенной (не включая темная материя ), в основном фотоны и другие безмассовые носители силы.^[6]

Чтобы измерить гуголплекс, Карл Саган привел пример, что если весь объем наблюдаемая вселенная заполнен штрафом Частицы пыли размером примерно 1,5 микрометра (0,0015 миллиметра), затем количество различных комбинации в котором частицы могут быть расположены и пронумерованы, будет примерно один гуголплекс.^[7]^[8]

Мод п

В остатки (мод п) гуголплекса, начиная с мода 1, являются:

0, 0, 1, 0, 0, 4, 4, 0, 1, 0, 1, 4, 3, 4, 10, 0, 1, 10, 9, 0, 4, 12, 13, 16, 0, 16, 10, 4, 24, 10, 5, 0, 1, 18, 25, 28, 10, 28, 16, 0, 1, 4, 24, 12, 10, 36, 9, 16, 4, 0, … (последовательность A067007 в OEIS )

Эта последовательность такая же, как и последовательность остатки (мод п) гугола до 17 позиции.

Смотрите также

Число Грэма
Число Скьюза
Большие числа
Имена больших чисел
Порядки величины (числа)

внешняя ссылка

Словарное определение гуголплекс в Викисловарь
Вайсштейн, Эрик В. «Гуголплекс». MathWorld.
гуголплекс в PlanetMath.org.
Падилла, Тони; Симондс, Риа. «Гугол и Гуголплекс». Numberphile. Брэди Харан. Архивировано из оригинал 29 марта 2014 г.. Получено 6 апреля 2013.

Источник

From Wikipedia, the free encyclopedia

(Redirected from Gogoolplex)

A googolplex is the number 10^googol, or equivalently, 10^10¹⁰⁰ or 10^{10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000} . Written out in ordinary decimal notation, it is 1 followed by 10¹⁰⁰ zeroes; that is, a 1 followed by a googol of zeroes.

History[edit]

In 1920, Edward Kasner’s nine-year-old nephew, Milton Sirotta, coined the term googol, which is 10¹⁰⁰, and then proposed the further term googolplex to be «one, followed by writing zeroes until you get tired».^[1] Kasner decided to adopt a more formal definition because «different people get tired at different times and it would never do to have Carnera [be] a better mathematician than Dr. Einstein, simply because he had more endurance and could write for longer».^[2] It thus became standardized to 10^(10¹⁰⁰) = 10^10¹⁰⁰, due to the right-associativity of exponentiation.^[3]

Size[edit]

A typical book can be printed with 10⁶ zeros (around 400 pages with 50 lines per page and 50 zeros per line). Therefore, it requires 10⁹⁴ such books to print all the zeros of a googolplex (that is, printing a googol zeros). If each book had a mass of 100 grams, all of them would have a total mass of 10⁹³ kilograms. In comparison, Earth’s mass is 5.972 × 10²⁴ kilograms, the mass of the Milky Way galaxy is estimated at 2.5 × 10⁴² kilograms, and the total mass of all the stars in the observable universe is estimated at 2 × 10⁵² kg.^[4]

To put this in perspective, the mass of all such books required to write out a googolplex would be vastly greater than the masses of the Milky Way and the Andromeda galaxies combined (by a factor of roughly 2.0 × 10⁵⁰), and greater than the mass of the observable universe by a factor of roughly 7 × 10³⁹.

In pure mathematics[edit]

In pure mathematics, there are several notational methods for representing large numbers by which the magnitude of a googolplex could be represented, such as tetration, hyperoperation, Knuth’s up-arrow notation, Steinhaus–Moser notation, or Conway chained arrow notation.

In the physical universe[edit]

In the PBS science program Cosmos: A Personal Voyage, Episode 9: «The Lives of the Stars», astronomer and television personality Carl Sagan estimated that writing a googolplex in full decimal form (i.e., «10,000,000,000…») would be physically impossible, since doing so would require more space than is available in the known universe. Sagan gave an example that if the entire volume of the observable universe is filled with fine dust particles roughly 1.5 micrometers in size (0.0015 millimeters), then the number of different combinations in which the particles could be arranged and numbered would be about one googolplex.^[5]^[6]

Writing the number would take an immense amount of time: if a person can write two digits per second, then writing a googolplex would take about 1.51×10⁹² years, which is about 1.1×10⁸² times the accepted age of the universe.^[7]

10⁹⁷ is a high estimate of the elementary particles existing in the visible universe (not including dark matter), mostly photons and other massless force carriers.^[8]

Mod n[edit]

The residues (mod n) of a googolplex, starting with mod 1, are:

0, 0, 1, 0, 0, 4, 4, 0, 1, 0, 1, 4, 3, 4, 10, 0, 1, 10, 9, 0, 4, 12, 13, 16, 0, 16, 10, 4, 24, 10, 5, 0, 1, 18, 25, 28, 10, 28, 16, 0, 1, 4, 24, 12, 10, 36, 9, 16, 4, 0, … (sequence A067007 in the OEIS)

This sequence is the same as the sequence of residues (mod n) of a googol up until the 17th position.

References[edit]

^ Bialik, Carl (14 June 2004). «There Could Be No Google Without Edward Kasner». The Wall Street Journal Online. Archived from the original on 30 November 2016. (retrieved 17 March 2015)
^ Edward Kasner & James R. Newman (1940) Mathematics and the Imagination, page 23, NY: Simon & Schuster
^ Anthony J. Dos Reis (2012). Compiler Construction Using Java, JavaCC, and Yacc. John Wiley & Sons. p. 91. ISBN 978-1-118-11277-9. Extract of page 91
^ Alessandro Domenico De Angelis; Mário João Martins Pimenta; Ruben Conceição (2021). Particle and Astroparticle Physics: Problems and Solutions. Springer Nature. p. 10. ISBN 978-3-030-73116-8. Extract of page 10
^ «Googol, Googolplex — & Google» — LiveScience.com Archived 26 July 2020 at the Wayback Machine 8 August 2020.
^ «Large Numbers That Define the Universe» — Space.com Archived 2 November 2019 at the Wayback Machine 8 August 2020.
^ Page, Don, «How to Get a Googolplex» Archived 6 November 2006 at the Wayback Machine, 3 June 2001.
^ Robert Munafo (24 July 2013). «Notable Properties of Specific Numbers». Archived from the original on 6 October 2020. Retrieved 28 August 2013.

External links[edit]

Wikimedia Commons has media related to Googolplex.

The dictionary definition of googolplex at Wiktionary
Weisstein, Eric W. «Googolplex». MathWorld.
googolplex at PlanetMath.
Padilla, Tony; Symonds, Ria. «Googol and Googolplex». Numberphile. Brady Haran. Archived from the original on 29 March 2014. Retrieved 6 April 2013.

Источник

From Wikipedia, the free encyclopedia

(Redirected from Gogoolplex)

History[edit]

Size[edit]

In pure mathematics[edit]

In the physical universe[edit]

10⁹⁷ is a high estimate of the elementary particles existing in the visible universe (not including dark matter), mostly photons and other massless force carriers.^[8]

Mod n[edit]

The residues (mod n) of a googolplex, starting with mod 1, are:

This sequence is the same as the sequence of residues (mod n) of a googol up until the 17th position.

References[edit]

^ Bialik, Carl (14 June 2004). «There Could Be No Google Without Edward Kasner». The Wall Street Journal Online. Archived from the original on 30 November 2016. (retrieved 17 March 2015)
^ Edward Kasner & James R. Newman (1940) Mathematics and the Imagination, page 23, NY: Simon & Schuster
^ Anthony J. Dos Reis (2012). Compiler Construction Using Java, JavaCC, and Yacc. John Wiley & Sons. p. 91. ISBN 978-1-118-11277-9. Extract of page 91
^ Alessandro Domenico De Angelis; Mário João Martins Pimenta; Ruben Conceição (2021). Particle and Astroparticle Physics: Problems and Solutions. Springer Nature. p. 10. ISBN 978-3-030-73116-8. Extract of page 10
^ «Googol, Googolplex — & Google» — LiveScience.com Archived 26 July 2020 at the Wayback Machine 8 August 2020.
^ «Large Numbers That Define the Universe» — Space.com Archived 2 November 2019 at the Wayback Machine 8 August 2020.
^ Page, Don, «How to Get a Googolplex» Archived 6 November 2006 at the Wayback Machine, 3 June 2001.
^ Robert Munafo (24 July 2013). «Notable Properties of Specific Numbers». Archived from the original on 6 October 2020. Retrieved 28 August 2013.

External links[edit]

Wikimedia Commons has media related to Googolplex.

The dictionary definition of googolplex at Wiktionary
Weisstein, Eric W. «Googolplex». MathWorld.
googolplex at PlanetMath.
Padilla, Tony; Symonds, Ria. «Googol and Googolplex». Numberphile. Brady Haran. Archived from the original on 29 March 2014. Retrieved 6 April 2013.

Источник

Гуголплекс это число 10 ^гугол , или , что эквивалентно, 10 ^{(10 ¹⁰⁰ )} . Записанный в обычной десятичной системе счисления , это 1, за которой следуют 10 ¹⁰⁰ нулей; то есть 1 , а затем через гугол нулей.

История

В 1920 году девятилетний племянник Эдварда Каснера , Милтон Сиротта, ввел термин гугол , равный 10 ¹⁰⁰ , а затем предложил дальнейший термин гуголплекс как «единица, за которой следуют нули гугола». Каснер решил принять более формальное определение, потому что «разные люди устают в разное время, и никогда не было бы лучше, чтобы Карнера был математиком лучше, чем доктор Эйнштейн , просто потому, что у него было больше терпения и он мог писать дольше». Таким образом, он стал стандартизированным до 10 ^{(10 ¹⁰⁰ )} = 10 ^{10 ¹⁰⁰} из — за правоассоциативности возведения в степень .

Размер

Типичную книгу можно напечатать с 10 + ⁶ нулями (около 400 страниц с 50 строками на странице и 50 нулями на строку). Следовательно, для печати всех нулей гуголплекса (т. Е. Для печати нулей гугол) требуется 10 ⁹⁴ таких книг. Если бы каждая книга имела массу 100 граммов, все они имели бы общую массу 10 ⁹³ килограмма. Для сравнения, масса Земли составляет 5,972 × 10 ²⁴ килограмма, масса галактики Млечный Путь оценивается в 2,5 × 10 ⁴² килограмма, а общая масса всех звезд в наблюдаемой Вселенной оценивается в 2 × 10 ⁵² кг. .

Чтобы представить это в перспективе, масса всех таких книг, необходимых для написания гуголплекса, была бы намного больше, чем массы Млечного Пути и галактик Андромеды вместе взятых (примерно в 2,0 × 10 ^{50 раз} ), и больше, чем масса галактик Млечный Путь и Андромеда вместе взятых (примерно в 2,0 × 10 ^{50 раз} ). масса наблюдаемой Вселенной примерно в 7 × 10 ^{39 раз} .

В чистой математике

В чистой математике , есть несколько нотационных способов представления большого числа , с помощью которого величина может быть представлена из гуголплекса, такие как тетрация , гипероператор , стрелка вверх нотация Кнута , Штейнгауз-Moser обозначение или обозначения конвея .

В физической вселенной

В научной программе PBS « Космос: личное путешествие» , эпизод 9: «Жизнь звезд» , астроном и телеведущий Карл Саган подсчитал, что написание гуголплекса в полной десятичной форме (например, «10 000 000 000 …») было бы физическим делом. невозможно, поскольку для этого потребуется больше места, чем доступно в известной вселенной. Саган привел пример, что если весь объем наблюдаемой Вселенной заполнен мелкими частицами пыли размером примерно 1,5 микрометра (0,0015 миллиметра), то количество различных комбинаций, в которых частицы могут быть расположены и пронумерованы, будет примерно одним гуголплексом.

Написание числа потребует огромного количества времени: если человек может написать две цифры в секунду, то написание гуголплекса займет примерно 1,51 × 10 ⁹² года, что примерно в 1,1 × 10 ⁸² раза больше принятого возраста Вселенной .

10 ⁹⁷ — это высокая оценка элементарных частиц, существующих в видимой Вселенной (не включая темную материю ), в основном фотонов и других безмассовых носителей силы.

Мод n

Эти остатки ( по модулю п ) из в гуголплекс, начиная с 1 мод, являются:

Эта последовательность такая же, как последовательность остатков (mod n ) гугола до 17-го положения.

Смотрите также

Число Грэма
Число Скьюза
Большие числа
Имена больших чисел
Порядки величины (числа)

использованная литература

внешние ссылки

Словарное определение googolplex в Викисловаре
Вайсштейн, Эрик В. «Гуголплекс» . MathWorld .
googolplex в PlanetMath .
Падилла, Тони; Симондс, Риа. «Гугол и Гуголплекс» . Numberphile . Брэди Харан . Архивировано из оригинального 29 марта 2014 года . Проверено 6 апреля 2013 года .

Источник

Написания со всеми нулями

Написание в других вариантах

В математике

Источники

Дальнейшее образование чисел

В кинематографе

В литературе

Примечания

Ссылки

Самые большие числа Вселенной — вплоть до числа Грэма

Предисловие

Что такое самое больше число Грэма?

Что такое гугол?

Что такое гуголплекс?

Самые большие числа

1080

8.5 х 10185

2^43,112,609 – 1

∞ – Бесконечность

Один Гугол (Googol)

Другие большие числа, которые вам следует знать

Что будет через гугол лет?

Первые три гуголплекса лет

Планковская эпоха (10-43 с)

Эпоха Великого объединения (10-43 – 10-36 секунды)

Инфляция (10-36 – 10-32 секунды)

Эпохи электрослабых взаимодействий, кварков, адронов, лептонов, нуклеосинтеза (10-32секунды — 3 минуты)

Какие интересные числа есть до гугла

Какое число идет после гугла

История

Размер

В чистой математике

В физической вселенной

Мод п

Смотрите также

Рекомендации

внешняя ссылка

History[edit]

Size[edit]

In pure mathematics[edit]

In the physical universe[edit]

Mod n[edit]

See also[edit]

References[edit]

External links[edit]

History[edit]

Size[edit]

In pure mathematics[edit]

In the physical universe[edit]

Mod n[edit]

See also[edit]

References[edit]

External links[edit]

История

Размер

В чистой математике

В физической вселенной

Мод n

Смотрите также

использованная литература

внешние ссылки