Как пишется делить на 0 нельзя

Учителя многое недоговаривали

Сразу же стоит отметить, что эта аксиома является не совсем правдивой. На самом деле на ноль делить можно, и конец света от этого не настанет. Просто уравнение будет иметь бесконечное количество решений. Чем-то напоминает число «Пи», которое можно высчитывать в течение всей жизни и так и не получить конечного результата. Однако когда человек учится в школе, у него даже не возникает вопроса о том, что будет, если поделить на ноль. Слова преподавателя он воспринимает на веру.

Но может ли учитель объяснить маленькому ребенку, что такое принцип неопределенности или натуральный предел? Куда проще будет сказать, что на 0 делить нельзя. Правило не является совсем правдивым, зато школьник не будет пытаться решить уравнение, которое имеет несколько миллиардов решений. Если же в процессе разбора задачи выходит так, что все-таки приходится поделить на ноль, значит, где-то была допущена ошибка.

На самом деле у такой задачи может быть и иное решение — бесконечность (при условии, что при расчетах не было допущено ошибок). Чтобы это доказать, не придется использовать формулу массы или закон сохранения энергии из физики. В

большинстве случаев алгебраическое доказательство сводится к решению одного простого уравнения или функции, которая в итоге имеет бесконечное количество решений.

Четыре действия в арифметике

Сложение, умножение, деление и вычитание — эти принципы известны каждому школьнику, учащемуся в средних классах. Однако далеко не все знают, что равноправными действиями обладают лишь первые два из них.

Деление и вычитание — это операции, которые являются обратными сложению и умножению. Любые действия в математике могут быть легко построены лишь с помощью этих двух основ. Нужно лишь знать, как правильно выражать деление с помощью умножения или вычитание с помощью сложения. Здесь на помощь приходят уравнения, а также положительные и отрицательные числа. Иногда также приходится возводить число в какую-нибудь степень.

Чтобы было более понятно, следует немного попрактиковаться в арифметике. Что значит пример: «4−2»? Большинство школьников ответит на него достаточно просто: «Нужно взять 4 предмета, после чего провести удаление — отнять два из них, а затем взглянуть, сколько осталось». Вот только профессиональные математики представляют эту задачу совершенно иначе. Ее решение будет представлено уравнением: «x+2=4», корень которого представлен заменой арифметического действия. Нетрудно догадаться, что число «x» будет равно двум. Стоит отметить, что пример был решен без единого минуса.

Теперь немного о том, почему деление не считается полноправным действием в арифметике. В качестве примера возьмем следующее уравнение: «8:4=x». Всем и так понятно, что число «x» будет равно двум. Однако как получить это значение, не используя при этом деление? Правильно, нужно заменить его умножением. В результате математик получит уравнение: «x*4=8». Все очень просто и логично. Однако именно благодаря тому, что мы можем разделить, просто умножив, появляется первое определение того, что деление на ноль не имеет никакого смысла.

Попробуем решить простой пример: «6:0». Пятиклассник сразу скажет, что оно не имеет решения. Однако мы ведь знаем, что можно записать это же выражение другой фразой: «0*x=6». То есть математик получает задание отыскать число, которое бы при умножении на 0 дало ему 6. Вот только каждому известно, что при умножении на 0 в итоге все равно получится 0. Это свойство числа является неотъемлемым и любой шанс опровергнуть аксиому лишен всякого смысла. Именно поэтому учителя и будут продолжать запрещать ученикам делить на ноль, ведь решить уравнение с умножением на это число попросту невозможно.

Принцип бесконечности

Однако деление на ноль в высшей математике все-таки имеет решение. И оно даже не одно, их огромное множество. Этот прием называется принципом бесконечности и доказывает, что все-таки существует одно единственное число, которое можно разделить на ноль. Какое именно? Ну конечно же, сам ноль! Ведь если мы возьмем уравнение: «0*x=0», то оно будет успешно решаться — x будет равен нулю или любому другому числу, например, 512.

В этом и заключается принцип бесконечности. Ведь если вместо неизвестного показателя можно поставить любое число, то это значит, что уравнение с делением имеет огромное количество решений. Самое главное, чтобы один из множителей в обратном уравнении был также равен нулю. Другими словами, этот математический феномен также называется «принципом неопределенности» — какое бы число вы ни подставили вместо «x» (с плюсом или минусом, целое или дробное — неважно) — операция будет иметь неопределенное количество решений.

Работает ли этот факт с вычитанием? Не совсем! Если вы возьмете 5 яблок и вычтете из них ноль, то в итоге получится число, равное пяти. Но что если мы заменим одно из слагаемых числом «x»? Получится уравнение «5+x=5» Нетрудно догадаться, что уравнение имеет только одно решение, которое равно нулю. Однако можно ли подставить еще какое-то число, которое при сложении с другим отразит его зеркально? Разумеется, нет.

В этом и заключается одна из главных особенностей нуля. Если вы видите уравнение, в котором присутствует два слагаемых, а сумма равняется 5, то можете смело писать в решении «0», даже если вместо x там написана сложная система или логарифм.

Арифметическая шутка с нулем

Правило «делить на ноль нельзя» (пример в предыдущем разделе) лежит в основе многих арифметических шуток, которые могут доказывать, что 2+2 равняется не 4, а 7. Однако если математик уяснит его, то никогда не будет введен в заблуждение. Возьмем в качестве примера уравнение «4*x+2-=7*x-35.» Подробный алгоритм решения выглядит следующим образом:

• Выносим за скобки знаменатели, дабы упростить решение. В правой части это будет четверка, а в левой — семерка. Получим уравнение: «4*(x — 5)=7*(x-5)».
• Теперь необходимо умножить каждую часть уравнения на дробное число, которое равняется «1/(x-5)». Пример принимает следующий вид: «4*(х-5)/(х-5)=7*(х-5)/(х-5)».
• Сокращаем дроби на «(x-5)», после чего получаем, что «4=7». Разбиваем левую часть на множители и узнаем, что «2+2» равняется не четырем, а семи.

Однако весь подвох заключается в том, что корень уравнения был равен пяти, а сокращать его с помощью дроби было нельзя, поскольку в итоге это привело к тому, что все уравнение было поделено на ноль. Поэтому при решении таких задач следует помнить важное правило: нельзя допускать, чтобы в знаменателе дроби оказался ноль. В противном случае это приведет вот к такому забавному решению, которое натолкнет математика на «открытие» ранее неизведанных «теорем».

Философия, да и только

Многие люди используют пример с делением на ноль для того, чтобы объяснить некоторые закономерности, которые попросту не поддаются объяснению. Ведь что представляет собой само понятие «бесконечность», которую мы иногда можем получить в процессе решения некоторых уравнений? Никто не сможет ответить на этот вопрос, поскольку он находится за пределами нашего понимания. Это как объяснять гусенице, что такое закон притяжения. Безусловно, он на нее действует, однако столь примитивный организм никогда не сможет понять те законы, которые нас окружают, ведь ей движут всего лишь инстинкты.

То же самое и с делением на бесконечность. Да, мы можем записать огромное количество решений для функций и уравнений, в которых приходится делить на ноль. Но что в итоге это даст? Бесконечность — число или понятие, которое находится за гранью нашего восприятия. Решение подобного уравнения сравнимо с путешествием в кроличью нору. Даже если конечный результат не будет достигнут — есть над чем задуматься. К примеру, насколько же все-таки многогранным и удивительным является это число — ноль. Оно одновременно ничего не значит и значит слишком много.

График функции с нулем

Лучше всего понять, что тип уравнения, в котором приходится делить на ноль, имеет бесконечное количество решений, помогает обычный график функции, который доводилось изучать каждому школьнику. Если говорить точнее, то потребуется гипербола, которая имеет обратную зависимость от функции. Выглядит рисунок в виде кривой с асимптотами — прямыми линиями, к которым симметрично стремится гипербола. Однако всем известно, что она никогда их не достигнет. Да, она пересекается возле точки, которая максимально близка к нулю, однако все-таки не достигает ее.

Вот такая получается математическая драма. Чем ближе функция приближается к своему значению, тем больше становится показатель «игрек», а «икс» — уменьшается. То есть если «y» будет стремиться к нулю, то «x» станет стремиться к бесконечности (или минус бесконечности). Так что такая функция не будет иметь решений, как бы математик не старался. Но ведь, по сути, в процессе решения никто не делит число на ноль. В роли делителя выступает число, которое имеет ничтожно малую величину. Вот так.

Именно поэтому многие опытные математики говорят, что при делении на ноль мы получаем бесконечность со знаком плюс или минус (в зависимости от знаменателя). Само собой, можно расписать на бумаге огромное множество решений до тех пор, пока известные числа просто не закончатся. Но стоит ли тратить свою жизнь на то, чтобы делать это? Ведь даже в школе учеников держат подальше от того, чтобы связываться с делением на ноль. Решить такое уравнение попросту невозможно, поскольку существуют миллиарды и даже триллионы возможных решений. Вот такой забавный парадокс с этим нулем.

Несколько умных ответов математикам

Поскольку решить уравнение с делением на ноль невозможно, стоит рассмотреть вариант ответов на случай, если на экзамене или где-нибудь на собеседовании будет задан вопрос от математика: «Почему на ноль делить нельзя?» Вот лишь несколько вариантов ответов, которые можно использовать и не ошибиться:

• деление на ноль провоцирует принцип неопределённости;
• ответов на такое уравнение существует бесконечное множество;
• решение функции с гиперболой будет стремиться к нулю, но не достигнет его.

Ну а в качестве примера или «доказательства» аксиомы можно использовать уравнения, которые являются обратными общепринятым арифметическим действиям. Вот лишь несколько из них:

• 0*x=0 — где вместо «x» можно подставить любое число, которое только вздумается;
• 5-x=5 — таких «зеркальных» уравнений также существует бесконечное множество;
• график функции, на котором «x» стремится к нулю, а «y» — к бесконечности.

Многие работодатели и авторитетные личности, которые хотят проверить человека с математическим образованием на его знания, попросят доказать принцип бесконечности, на что можно привести эти простые примеры. Ведь каждый высший математик должен не просто знать правило, что на ноль делить нельзя, а уметь объяснить, почему именно решение таких уравнений является бессмысленным.

Надеемся, теперь вы понимаете, что решение задач, в которых в качестве делителя выступает ноль, неприлично много. Это значит, что пытаться разобрать их будет бессмысленно, поскольку принцип неопределенности попросту не даст довести пример до логического завершения.

Возможно, именно поэтому индейцы племени Майя и называли это число «началом и бесконечностью», ведь даже график функции никогда его не достигнет.

Это уникальный случай умножения нуля на бесконечность, представленный на целом машинописном листе.

Татьяныч

Hmmm… no, no… that’s wrong… that’s not right, either… a divide by zero error here… hmmm… you don’t seem to have the intelligence necessary to grasp higher mathematics.

Проконсул Грегори из Fallout 2, проверяя результаты испытания ГГ

— Этой ночью, Люся, мы с тобой будем делать то, чего делать нельзя!.. — На ноль делить, что ли?

Анекдот

На ноль делить нельзя. Потому что так сказал калькулятор.

Анекдот

Можно сдохнуть, пытаясь делить разные числа на ноль.

Кровосток

Деление на ноль (Дивайд бай зиро) — невозможное математическое действие.

Деление на ноль как мем[править]

Эта грустная история о прекрасной восточной девушке Наноль, которая любит двоих прекрасных и мужественных юношей и не может выбрать. Юноши тоже любят ее. Казалось бы, в нынешние-то времена, зажить бы им простой и дружной семьей. Но трагедия в том, что Наноль делить нельзя.

Смехуёчки

Я спускаюсь один в глубину ночных кварталов. Сам себе господин, нас таких осталось мало. Я забыл свою роль, я начальник всей Вселенной. Мне неведома боль, я делил все на ноль.

группа «Технология»

Физически (или физиологически) пребывать в процессе деления на ноль вполне можно. Стой себе и дели, никто же законодательно не запрещал. Проблема обычно заключается в том, чтобы получить из этого процесса хоть какой-то обоснованный наукой результат (или создать потом Вселенную заново). Проще говоря, делить на ноль можно, разделить — нельзя.

Деление на ноль давно стало одним из классических образцов математического юмора, поскольку в среде математиков считается, что попытка представить получающуюся в итоге актуальную бесконечность (неотъемлемая часть успешного деления на ноль, в противоположность потенциальной бесконечности из теории пределов) ведёт к сумасшествию совершившего это. И нуля-то самого никто никогда не видел (даже математики), «а тут такоє»… Алсо, в обществе прикладных математиков пожелание «делись оно всё на ноль» является аналогом широко известного рецепта «ебись оно всё конём». Поскольку численность математик-кунов в среде компьютерщиков и истинных хакеров составляет лишь чуть менее, чем 42%, этот мем проник и туда, а с возникновением форчана обогатился представлением о том, что удачное деление на ноль неотвратимо вызывает не только безумие самого экспериментатора, но и создание сингулярной аномалии бесконечной массы в точке пространства, где было произведено удачное деление. Со всеми вытекающими последствиями.

Среди менее продвинутых товарищей деление на ноль упоминается в том же смысле, что и умножение на него же. Хуже того, в очень многих статьях этого сайта можно найти это словосочетание именно в ошибочном смысле, противоположном истинному. Это ещё один аргумент в пользу ввода матан-капчи. Или против неё.

Деление на ноль в математике[править]

Поле действительных чисел, помимо всего прочего, как и любое другое поле, является аддитивной группой^[1], и ноль — нейтральный элемент этой группы. Множество ненулевых действительных чисел, снабжённое операцией умножения, является мультипликативной группой. Поэтому запиливая ноль в эту группу, мы превращаем её во что-то группой не являющееся, ибо понадобилось бы как минимум запилить туда обратный нулю элемент, который, очевидно, не может быть действительным числом, а если запилить НЁХ как обратку, то ещё больше проблем будет, так как остальные элементы действительные, и понадобилось бы прописать, как они взаимодействуют с обраткой, и даже если всё цивильно получится, то полученное множество уже не будет даже изоморфно привычному множеству действительных чисел и вообще не будет кольцом. Такие дела.

Алгебра[править]

А настоящие быдломатематики знают, что если определить операцию деления на ноль, то тогда выходит, что все числа совпадают и равны 1, так что лучше на ноль не делить вовсе…

Действительно, для любого числа a верно:

0 ∙ a = 0

Разделив на ноль получим:

а = 1

Проблема лишь в том, что 0 нами тоже признан числом и мы только что доказали, что

0 = 1

,

что по крайней мере не так с точки зрения умножения, ибо умножение на 1 дает исходное число,
а умножение на 0 дает 0. Впрочем, если все числа одинаковые, то это одно и то же.
Хотя есть теория, что все числа делятся (в прямом и переносном смыслах) на 0, 1 и прочие числа.

Действительно, пусть у нас есть два произвольных разных числа, a и b, и мы умеем делить на ноль:

0 ∙ a = 0
0 ∙ b = 0
0 ∙ a = 0 ∙ b
делим на 0, и получается
a = b

Таким образом «доказывается», что 2 + 2 = n. (где n — любое число)

(2+2)∙0 = 0
n∙0 = 0
(2 + 2) ∙ 0 = n ∙ 0
делим на 0, и получается
2 + 2 = n

Или, например, что 1=2:

х²—х²=х²—х²
x(x—x)=(x+x)(x—x)
x=2x
1=2

{{{1}}}

А суть в некорректно поданном развязании. Допустим

0 • 0 = 0
0 ∙ a = 0
0 ∙ b = 0
0 ∙ a = 0 ∙ b
разбиваем на
(a ∙ 0) ÷ 0 = (a ∙ 0) ÷ (0 • 0) = (a ÷ 0) ∙ (0 ÷ 0)
(b ∙ 0) ÷ 0 = (b ∙ 0) ÷ (0 • 0) = (b ÷ 0) ∙ (0 ÷ 0)
после чего совершается деление на ноль приводящее к неопределённости (от слова «не определено»).

При этом следует отметить, что для получения запрета деления на ноль достаточно взять множество, определить на нём обратимую операцию сложения с нейтральным элементом (нулём), обратимую же операцию умножения со своим нейтральным элементом (единицей) и стандартную аксиому дистрибутивности (a(b+c)=ab+ac) о связи между этими операциями. То есть деление на ноль неопределено не только для чисел известным всем, но так же и в кольцах вычетов, и для матриц, и для комплексных чисел, и для любого другого множества с двумя обратимыми операциями, связанными дистрибутивностью. Неопределённость (как невозможность непротиворечиво определить операцию деления) возникает несмотря на наличие/отсутствие коммутативности, ассоциативности и прочих няшных свойств операций. Проблема в том, что если очень захотеть алгебру с делением на ноль (то есть с двумя обратимыми операциями, но без «распределительного закона»), как следствие получим, что в общем случае даже 0 • 0 может быть не равен нулю, и вообще теряется какой-либо смысл сложения и умножения.

Делить на бесконечно малую[править]

Делить на бесконечно малую функцию можно, при этом получается бесконечно большая функция. То есть за результат деления на такой «ноль» можно принять предел. Засада в том, что этот предел может не существовать (получатся бесконечности разных знаков при стремлении к нулю с разных сторон, либо вообще какая-нибудь хуйня), и для каждой такой функции он свой. В общем, не ноль, а где-то рядом.

Например, 1/x стремится к +∞ при x→+0 и -∞ при x→-0. Однако, если по условиям задачи мы стремимся к нулю определенным образом (и предел существует), «деление» вполне дает результат. Например, время, за которое мы пройдем расстояние в 100 километров со скоростью v, равно 100/v. При устремлении v к +0 время, за которое мы пройдем вперёд сотню километров стоя, будет +∞.

Нестандартный анализ[править]

Для тех, кому на ноль делить все-таки очень уж хочется, в нестандартном анализе придумали гипердействительные числа; так, например, существуют нестандартные числа не равные нулю, но меньшие всех стандартных действительных чисел по модулю. При этом, на ноль делить все равно нельзя. Школьные знания здесь не помогут.

Теория функций комплексной переменной[править]

В расширенной комплексной плоскости делить на ноль можно. Это связано с тем, что в ней бесконечность — не предельно-недостижимое значение, а вполне конкретная точка, соответствующая точке (0, 0, 1) в стереографической проекции. Правда, при этом подобное множество внезапно перестает быть полем, но это мало кого волнует.

Точка зрения прикладной алгебры[править]

Деление — это не атомарная операция, а макрос — взятие обратного по умножению от делителя и умножение на делимое. Например, обратный двойке по умножению — это 2^-1, 3/2 = 2^-1 ∙ 3 и т. д. Операция взятия обратного по умножению определена для всех чисел, кроме нуля (говорят — нуля по сложению). Деление на ноль на самом деле не запрещено, эта операция просто не определена, как перемножение паровоза на самовар. Так-то.

Алгебра, она такая алгебра…[править]

Отсутствие обратного элемента для нуля это ещё полбеды. В целых числах тоже нет обратного, скажем, к 42, но это не мешает найти его в рациональных (1/42). Главная проблема здесь в том, что ноль является делителем нуля, а значит на него нельзя сокращать: из тождества «0 ∙ x = 0 ∙ y» ни разу не следует, что «x = y». Причём, если в хороших числовых системах такие корчи происходят только с нулём, то уже в седенионах или ещё проще функциях на отрезке корчи случаются на каждом шагу: вы ничего не можете сказать о функциях, для которых f(x) ∙ g(x) = 0.

Мнение Wolfram|Alpha[править]

Если ввести в Вольфрам 1/0, то получим ~∞, а если 0/0 — INDETERMINATE.
На запрос x=(0/0=1)*1 он отвечает… x=0 (он воспринимает сабж как логическое выражение по типу языка С и таки да: 0/0 не равно единице, что он и возвращает нулем…булевым)

Мнение ГСМ-небыдла[править]

На самом деле, вопрос о делении на ноль вещественного числа (ну или там мнимого, в общем, отличного от нуля) не имеет смысла. Почему-то большинство людей воспринимают ноль как какое-то очень-очень маленькое, но все-таки имеющее невообразимо ничтожное значение число. Тащемта, да, но нет. Если мы имеем дело с теорией пределов, то 0 — это не ничто и не отсутствие значения, а неопределенная бесконечно малая величина. Вследствие этого операция 0/0 и не имеет смысла, так как оба операнда представляют из себя неопределенные величины, а следовательно, нельзя сделать вывод об их равенстве или неравенстве.

Что тогда получается? Допустим, мы делим 8 на 2. При этом мы считаем, сколько нужно взять двоек, чтобы получить восемь. Ответ очевиден — двойку надо взять четыре раза. А если мы делим 8 на 0, то нам нужно посчитать, сколько нужно взять нулей, чтобы получить восемь. Ответ — да нисколько. Сколько бы мы нулей не взяли, хоть сто миллионов, хоть бесконечность, хоть сто миллионов бесконечностей, мы никогда не получим вещественного числа. Из ничего нельзя получить что-то вещественное, как ни старайся. Короче, в человеческом языке и сознании не существует терминов для обозначения количества нулей, которые могут превратиться в восьмерку, или например 9000. Именно поэтому математики и договорились не ебать мозга друг другу и считать этот вопрос бессмысленным.

Зато ноль на ноль умножать можно вполне! Сколько раз нужно взять ноль, чтобы получить ноль? Да сколько угодно! 0*8=0. 0*100500=0, не так ли? Вот, поэтому неопределенность типа 0/0 может равняться чему угодно!

Деление на ноль в программировании[править]

В программировании числа целого типа (попытаться) поделить на ноль в принципе можно, но получается какая-то хуита: процессор x86 при попытке выполнить операцию целочисленного деления на ноль формирует особый случай (исключение) с номером 0, вектор которого также находится по адресу 0. Другими словами, процессор славное действие деления на ноль до конца не доводит, а перескакивает в другое место, обычно сообщая юзеру о внезапном просирании всех полимеров. На самом деле, поскольку деление целых чисел осуществляется на микропрограммном уровне как вычитание со сдвигом и при этом признаком окончания процесса является обнуление остатка от делимого, нулевой делитель означает бесконечное число циклов с одинаковым ненулевым результатом. Ч.т.д. А вот и нет. Делимое списывается в остаток и возвращается −1. Так-то!

Зато числа с плавающей запятой делить на ноль можно невозбранно. При аффинном представлении бесконечностей получается плюс бесконечность (+INF) или минус бесконечность (-INF) — зависит от знака делимого числа. При проективном представлении — беззнаковая бесконечность (INF) в любом случае. Самое интересное происходит при делении на ноль самого ноля: результатом будет специально зарезервированное для подобных ситуаций (вроде извлечения квадратного корня из отрицательного числа или умножения нуля на бесконечность) значение «Не Число» (NaN, Not a Number).

Альзо, в одной книжке по процессорам Intel сказано, что NaN и Inf — вполне обычные числа. Если не обращать внимания на исключения, то с ними можно производить операции: NaN + p = NaN, NaN*p = NaN и т. д. и т. п., однако p^NaN = 1, так как корень нулевой степени из p⁰ таки равен единице (конечно же, при p != 0).

В КофеСкрипте при делении числа на ноль возвращается «Infinity».

Также, в лаконичном языке программирования J сабж даёт бесконечность, обозначаемую как «_». Адепты данного языка ехидно заявляют, что ошибка при делении на ноль возникает исключительно в головах быдлокодеров, пытающихся освоить мозголомный синтаксис J.

Деление на ноль в образной логике[править]

Если попытаться с помощью образной логики изобразить такой математический процесс как деление, то получится раздача неких предметов неким субъектам. Например: 10 делим на 2 = мать раздаёт 10 яблок двум своим детям поровну, и у каждого в руках оказывается по 5 штук. Поэтому с точки зрения образной логики «деление на ноль» это «отсутствие деления». Скажем, 10 : 0 это 10 яблок, которые никто никому не раздаёт. Деление же ноля на ноль это «пустая корзина, в ней нет ни одного яблока, вот потому их никто никому не раздаёт».

Осталось только объяснить, почему «10 ∙ 0» равно нулю, а не отсутствию умножения. Добавим правило «от перестановки мест множителей итог не меняется» и получим «ноль, повторённый десять раз», а он равен нулю.

Если 10 яблок раздать 0 человек(не дать никому), то это можно сделать(не дать никому) сколь угодное число раз, поэтому результат будет, как при использовании пределов, бесконечность.
Аналогично можно представить, что мы можем 10 раз взять 0(ничего), либо 0(ни разу) (не)взять по 10, итог один(sic!) — 0.

Алсо, если считать на палочках (как в детском саду считали), то в такой арифметике будут не все операции деления и нельзя будет вычесть из меньшего числа большее — поскольку нет дробных палочек и отрицательных палочек тоже нет.

Тривия[править]

• В рассказе Леонида Каганова «Гамлет на дне» главный герой под воздействием сектантов ушёл в подземелье и делил на ноль долгое время, пока не появился чудо-спасатель.
• «Two Divided By Zero» — песня из дебютного альбома расово британского синтипоп-дуэта Pet Shop Boys ([1]). Примечателен факт, что металлический голос, произносящий во время песни одну и ту же фразу «two divided by…», принадлежит электронному «говорящему» калькулятору, который вокалист группы, Нил Теннант, решил подарить своему отцу^[2]
• ВИА «Кровосток» в тексте, простите, песни «Сдохнуть» как бы предупреждает: «можно сдохнуть пытаясь делить разные числа на ноль».
• У группы gastel?o есть песня «:0». Текст песни подтверждает [2], что его придумавший явно изящно поделил…
• Деление на ноль — это еще ничего. Для умножения на ноль уже придумали водородные и атомные бомбы типа Fat Boy.
• На испытаниях Су-24 регулярно случался отказ аппаратуры бомбометания. Причем происходило это только в том случае, если на цель заходил летчик-испытатель Ильюшин. Причина оказалось тоже не сложной. Только он заходил на цель с точностью, превышавшей машинную точность. Получался «машинный нуль», после чего шел сбой из-за попытки деления на ноль.
• В интернетах гуляет байка об аналогичном случае: мотороловцы клеили истребитель для Израиля, и он над Мертвым морем (высота над уровнем моря — нулевая или отрицательная) пытался делать сабж и самовыпиливался
• При выводе на орбиту одной космической кастрюли, созданной в лабораториях NASA, системы телеметрии в какой-то момент внезапно начали заполнять экраны мониторов сообщениями «Ошибка деления на ноль». В результате персонал был слегка обеспокоен, потому как все выглядело так, что спутник придется слить. Однако разработчик соответствующей подсистемы храбро заявил: «Я понимаю, что происходит. Это сейчас пройдет. Беру всю ответственность на себя». Самая мякотка тут в том, что этим самым разработчиком был один из Summer Student, подрабатывавший в NASA во время летних каникул. Правда, история закончилась обычным пиндосским хэппи-эндом, и в дальнейшем подобных проблем не возникало.
• Алсо, существует одноименный фантастический рассказ за авторством Теда Чана. Текст повествует об учёном-математике, который тронулся умом, внезапно обнаружив полную несостоятельность любимой науки. Мораль проста — гиковство в любой форме до добра не доводит. Такие дела.
• Алсо, у пейссателя есть книжка, где одна зверушка с IQ > 9000 способна буквально войти в кому, пытаясь в уме произвести операцию деления на ноль.
• В эпичной игре «Ядерный Титбит» свою роль в развязке сюжета сыграл суперробот, по всемогуществу сравнимый с Богом. «Когда его включили он начал смеяться. И не перестает до сих пор… Он может вообще все, но его волнует один единственный вопрос: Что будет, если единицу разделить на ноль». Для устранения бага требовались внеземные технологии и человеческий мозг, так как только люди могут держать иррациональность в голове, не сходя с ума.
• Алсо, у этого вашего Алистера Кроули есть

• А еще это умеет делать калькулятор андроида (пруфлинк для скачивания) — при делении любого числа на ноль он выдает бесконечность. (При делении ноля на ноль он честно пишет «Ошибка». Проверено на 2.3.3 — NaN)
• А в HL2 есть оружие, делящее на ноль всех (в цитадели гравиган меняет цвет и боевые параметры). И AR2 тоже делит, шариком.
• В винрарном квесте «The Longest Journey» можно в прямом и переносном смысле поделить на ноль темного колдуна при помощи калькулятора.
• В махо-сейнен манге Mahou Senki Lyrical Nanoha Force у одного из главных героев есть магическое устройство Devider и заклинание Divide by Zero.

• При попытке деления на ноль встроенным калькулятором телефона Sony Ericsson и Nokia всплывает окошко, которое гласит «деление на ноль запрещено». Видимо, сони с нокой решили не мучать себе моск, да и другим тоже. Motorola ZN5 с английским языком при делении на 0 пишет E. Что означает Error — Ошибка — с расово-верного пиндосского языка.
• Встроенный калькулятор Windows 7 знает, что деление на ноль невозможно. Теперь и ты это знаешь. Однако, 0/0 сделать пытается, как всегда, безрезультатно.
• Встроенный калькулятор Mac OS X при делении на ноль, так и пишет: «деление на ноль». Но в последней версии, OS X Lion — «Не число».
• В расово математическом Emacs Calc при делении на ноль получаются интересные числа вида «2/0», которые при определенном умении можно даже превратить во что-то вроде «3 (2/0 + 1)». Однако попытка умножить, например, 5 на 1/0 все же заканчивается ошибкой «Division by zero».
• Первые олдскульные советские программируемые калькуляторы типа МК-52 были способны выполнять операцию деления на ноль, после чего их цифровой дисплей становился способным показывать некоторые буквенные символы, что активно использовалось продвинутыми юзерами таких калькуляторов для создания различных надписей на экране с целью их показывания друг другу и для написания экранных сообщений псевдоигровых программ в рамках возможностей данного вида калькуляторов.
• У братьев Стругацких в «Понедельнике…» делением ноля на ноль (причём с помощью настольных арифмометров) занимается целый отдел Абсолютного Знания. Что характерно, кстати, на настольном арифмометре поделить на ноль чисто технически возможно — просто после этого каретка уходила до предела вправо и там задумчиво останавливалась. Ну вроде как сейчас на калькуляторе MA ERROR пишется. Получалось, стало быть, что сотрудники отдела АЗ просто хуи на работе пинали, а не занимались антинаучной хуйнёй. Поэтому в более поздних изданиях «Понедельника…» они уже умножали ноль на бесконечность — вот этот подвиг повторить что на арифмометре, что на калькуляторе уже затруднительно будет, нес па?
• Один из первых процессоров серии Pentium при выполнении операции «деление на ноль» просто напросто зависал; приходилось перезагружать компьютер чудо-кнопкой Reset. Запрос деления на ноль мог возникать в случае коряво написанных программ или же мог быть вызван искуственно посредством Windows-калькулятора. Ошибка была исправлена в следующей модели пня.
• Олимпиады и ногомячные чемпионаты являются вовсе не попыткой создания благоприятной распильной среды, а результатом деления на ноль бюджета этой страны.
• У попсовой группы ВиаГра есть песня «Но я играю эту роль…». Так вот, анонимус однажды IRL слышал, как незнакомая красивая тян исполняла пародию на эту песню, и один из рефренов этой пародии звучал так: «Но я играю эту роль, Делю трёхзначные на ноль, В науке я неутомима. Мне теорема по плечу, Но я бессмертья не хочу, Вези в дурдом меня, любимый!» (Другие рефрены были еще более доставляющими: «…курю табак, пью алкоголь, И мне становится голимо…», «…я из ружья стреляю в моль, Но почему-то чаще мимо…»).
• Формально такими операциями, как деление и умножение на ноль (обычно алиенов, мутантов, роботов и прочей подобной пиздобратии), занимаются герои 95% быдло-фантастических книжонок и YOBA-игр. Пипл хавает и просит добавки.
• У американской панк-рок группы The Offspring есть песня Dividing By Zero.
• Тема деления на ноль чуть боле чем полностью раскрыта в аниме Cardcaptor Sakura Movie 2: The Sealed Card. Этой способностью владела 53 карта клоу и от этого досталось всем и каждому. Результат — на ноль поделен практически весь пригород Токио Томоеда и все его жители. Правда потом все по воле самой карты вернулось обратно.
• На Хабре таки поделили на ноль, и не один раз, и даже выжили!

Помножить на ноль[править]

Это тебе не поможет. А не лечи меня, доктор, — Это тебя не спасет. Хотя всё еще, может быть, Кто-то меня и умножит, Только не здесь и не сейчас, И только не тот, Который точно как я, Только наоборот.

Веня Д’ркин, помноженный на ноль раком

Менее известный мем. Имеется в виду то, что если число на ноль умножить, то получится ноль (то есть ничего). Пример с этого вашего плейграунда: «Извините, а как можно в Готике воскрешать героев, а то кореш-манчкин всех неписей на ноль помножил?»

Bash.org.ru о делении на ноль[править]

Галерея[править]

См. также[править]

• OH SHI—
• TIME PARADOX

Примечания[править]

1. ↑ На нормальный язык переводится как «множество, на котором определено сложение и на котором эта операция всегда, сцуко, обратима».
2. ↑ оригинальную цитату на английском искать в буклете диска «Please. Further Listening 1984—1986»

НОЛЬ и НУЛЬ, -я́, м. 1. Цифровой знак 0, обозначающий отсутствие величины (приписанный к любому числу справа означает увеличение его в десять раз).

Все значения слова «ноль»

ДЕ́ЛО, -а, мн. дела́, дел, дела́м, ср. 1. Работа, занятие, деятельность. Хозяйственные дела. Домашние дела. По делам службы. Дело спорится. Дело кипит.

Все значения слова «дело»

НЕЛЬЗЯ́, нареч. в знач. сказ., обычно с неопр. 1. Нет возможности; невозможно.

Все значения слова «нельзя»

• умножить на ноль
• полный ноль
• деление на ноль
• получить ноль
• возвести в квадрат
• (ещё синонимы…)

• ноль
• (ещё ассоциации…)

• Разбор по составу слова «ноль»
• Разбор по составу слова «дело»
• Разбор по составу слова «нельзя»

• Как правильно пишется слово «ноль»
• Как правильно пишется слово «дело»
• Как правильно пишется слово «нельзя»

Почему делить на ноль нельзя?

Информация о том, что на ноль делить нельзя, известна нам со школьной скамьи. Мы усваиваем это правило раз и навсегда. Однако лишь некоторые из нас задаются вопросом, а почему собственно нельзя это делать. Но ведь знать и понимать причины невозможности этого действия важно, так оно раскрывает принципы «работы» и других математических операций.

06 октября 2020

Все математические действия равны, но некоторые равнее других

Начнём с того, что четыре арифметических действия — сложение, вычитание, умножение и деление — не являются равноправными. И разговор идёт не о порядке выполнения действий при решении какого-нибудь примера или уравнения. Нет, имеется в виду само понятие числа. И согласно ему, наиболее важными являются сложение и умножение. А уже вычитание и деление «вытекают» из них тем или иным образом.

Сложение и вычитание

Например, разберём простую операцию: «3 — 1». Что это означает? Школьник легко объяснит эту задачку: это означает, что было три предмета (например, три апельсина), один вычли, оставшееся количество предметов и есть верный ответ. Верно описано? Верно. Мы и сами объяснили бы точно так же. Но математики рассматривают процесс вычитания иначе.

Операция «3 — 1» рассматривается не с позиции вычитания, а только со стороны сложения. Согласно этому нет никаких «три минус один», есть «какое-то неизвестное число, которое при прибавлении одного даёт три». Таким образом, простое «три минус один» превращается в уравнение с одним неизвестным: «х + 1 = 3». Причём появление уравнения изменило знак — вычитание поменялось на сложение. Осталась только одна задача — отыскать подходящее число.

Умножение и деление

Аналогичные метаморфозы происходят с таким действием, как деление. Задачу «6 : 3» математики отказываются воспринимать как некие шесть предметов, разбитых на три части. «Шесть разделить на три» не что иное, как «неизвестное число, умноженное на три, в результате чего получилось шесть»: «х · 3».

Делим на ноль

Выяснив принцип математических действий по отношению к задачам с вычитанием и делением, рассмотрим наше деление на ноль.

Задача «4 : 0» превращается в «х · 0». Получается, нам нужно найти такое число, умножение с которым даст нам 4. Известно, что умножение на ноль всегда даёт ноль. Это уникальное свойство нуля и, собственно, его суть. Числа, умноженного на ноль и выдающего любое другое число кроме нуля, не существует. Мы пришли к противоречию, значит задача не имеет решения. Следовательно, записи «4 : 0» не соответствует никакое определённое число, а отсюда уже вытекает её бессмысленность. Поэтому, чтобы кратко подчеркнуть непродуктивность такого процесса, как деление на ноль, и говорят, что «на ноль делить нельзя».

Больше интересных материалов:

• Почему минус на минус всегда даёт плюс?
• Типичные ошибки учителей при проведении уроков математики в начальной школе
• Методическая помощь учителю математики
• Внеурочная деятельность по математике в начальной школе
• Формирование математической грамотности в начальной школе

А что получится, если ноль разделить на ноль?

Представим такое уравнение: «0 · x = 0». С одной стороны, выглядит вполне справедливо. Представляем вместо неизвестного числа ноль и получаем готовое решение: «0 · 0 = 0». Из этого вполне логично вывести, что «0 : 0 = 0».

Однако теперь давайте в это же уравнение с неизвестным вместо «x = 0» подставим любое другое число, например «x = 7». Получившееся выражение выглядит теперь как «0 · 7 = 0». Вроде бы, всё верно. Делаем обратную операцию и получаем «0 : 0 = 7». Но тогда, получается, что можно взять абсолютно любое число и вывести 0 : 0 = 1, 0 : 0 = 2… 0 : 0 = 145… — и так до бесконечности.

Если при любом числе х уравнение будет справедливо, то мы не имеем права выбрать лишь одно, исключив остальные. Значит, мы так и не можем ответить, какому числу соответствует выражение «0 : 0». Снова оказавшись в тупике, мы признаём, что и эта операция тоже бессмысленна. Получается, что ноль нельзя делить даже на самого себя.

Оговоримся, что в математическом анализе иногда бывают специальные условия задачи — так называемое «раскрытие неопределенности». В подобных случаях разрешается отдавать предпочтение одному из возможных решений уравнения «0 · x = 0». Однако в арифметике таких «допусков» не происходит. 

По-моему, надо честно признаться, что математики просто ещё не придумали, что будет, если делить на ноль. С тем же успехом можно было когда-то сказать, что нельзя вычислять квадратные корни из отрицательных чисел: ну как же ВЕДЬ НЕТ такого числа, которое при умножении самого на себя даёт отрицательное число!

Ответить

• Почему не придумали, придумали — если устремить к нулю делитель, то будет бесконечность. И почему нельзя квадратный корень из отрицательного числа вычислять — возьмите комплексную плоскость и будет вам корень. Над R же не существует числа, которое при умножении на самоее себя давало бы отрицательное значение.

  Ответить

  • а что такое квадратный корень ?

    Ответить

    • Квадратный корень определяется как обратная операцию к умножению.

      Q является квадратным корнем из R, если Q * Q = R

      На множестве целых чисел эта операция определена только для некоторых положительных чисел, например, для 1, 4, 9, 16, 25. На множестве вещественных чисел эта операция определена для любого положительного числа. На комплексной плоскости квадратный корень определен всюду.

      Ответить

• На ноль формально делить нельзя, но можно неограниченно стремить знаменатель к нулю, а дробь будет стремится к бесконечности. в мат. анализе можно делить на ноль и полить бесконечность, так и пишут. хотя бесконечность это не число, а условность, тем не менее при делении любого конечного числа на ноль можно сказать что дробь стремится к бесконечности.
  Я вам скажу что понятие НЕЛЬЗЯ в математике нет. Просто раньше невозможно было сказать, что будет если взять корень (четной степени) из отрицательного числа. Т.е. математика того времени не могла это описать. Результат лежит вне множества действительных чисел. И если ввести новое множества — множество мнимых (комплексных) чисел, то это явление описывается легко : i^2 = -1

  Ответить

  • 
    Libach
    Jabberwok  06.05.2006  11:44

    Ответить

    В математике понятие «нельзя» равносильно понятию «не определено».

    В матане нельзя делить на нуль, как и в арифметике. Последовательность n/0, n — натуральное, не определена, поэтому никуда она не стремится.

    В математике, основанной на аксиомах, использующихся сейчас, деление на нуль определять никогда не будут.

    Ответить

  • 
    taras
    Jabberwok  11.10.2017  16:18

    Ответить

    НЕЛЬЗЯ поливать бесконечность.

    Ответить

  • • !ё! написал: «Но не забывайте, что как только знаменатель в этом стремлении, хотя бы теоретически в пределе достигнет 0 …»

      Речь идет о пределе последовательности. С ростом номера знаменатель становится все ближе и ближе к нулю, но нулем он никогда не будет.

      Вам, !ё!, очень не мешало бы ознакомиться хотя бы с азами матанализа (теория пределов).

      Ответить

      • • !ё! написал:
          <
          Теория пределов, хотя и основана на бесконечном стремлении чего-то к чему-то, преследует практические цели. Поэтому, хотя абстрактно-математически предел недостижим, теоретически он предназначен для определения каких-либо параметров именно в предельной точке. Разве не так?
          >
          Конечно не так!

          <
          Разумеется речь идёт о достижении точки с какой-то точностью, достаточной для того, чтобы хотя бы практически считать её достигнутой. Не правда ли?
          >
          Нет, не правда.

          Всё, что вы тут и раньше понаписали, к математике не имеет никого отношения.

          Есть люди, которые способны понять математику, а есть такие, которые к этому не способны из-за неразвитости абстрактного мышления.

          Например, некто понимает, что 7 — 2 равно пяти:
          было семь яблок, потом два отобрали, осталось пять.

          Но 2-7 он уже понять не может, он возмущается : как можно забрать у меня семь яблок, если их всего два.

          Или такой пример. Он понимает, что 6/3 равно два: мама принесла шесть яблок, у нее трое сыновей, она их поровну поделила, и каждому сыночку досталось по два яблока.

          Но 6/0.5 он уже понять не в состоянии, он возмущается: как можно разделить шесть яблок на половину человека? Не бывает половины человека.

          Похожая ситуация с нулем. В математике результат деления на ноль НЕ определен. Далеко не все способны понять, что в точности это означает, хотя всё это очень просто.

          Ответить

• эээээ. никто ведь не говорит о вычислении корня из минус единицы. Просто ввели новое понятие. Расширили множество чисел. Разрешили проблему введением новых понятий. Это кстати относится к теореме Геделя. Здесь проблема в другом.

  Ответить

• корень из минус-единицы ввели потому, что тут есть единственность и экономия — введением всего лишь ОДНОГО понянтия можно описать получение корней из всех отрицательных чисел. Выход — надо ввести число ‘зю’.

  i — число, умножение которого на само себя дает -1.
  зю — число умножение которого на ноль дает единицу

  5/0 = х
  х*0 = 5
  x*0*зю = 5*зю
  x = 5*зю

  Теперь результат математической операции, например, ‘деления пяти на ноль’ вполне определен — это ‘пять зю’ ;-)) Наверное за этим должен последовать крутой прорыв в науке, включая перемещение во времени, сверхсветовые скорости, доказательства существования жизни после смерти, контакт с инопланетянами итп…

  Ответить

  • «i — число, умножение которого на само себя дает -1.
    зю — число умножение которого на ноль дает единицу

    5/0 = х
    х*0 = 5
    x*0*зю = 5*зю
    x = 5*зю» И что дальше? Мнимые числа можно умножать, делить, вычитать, складывать. А зю? Чему равно например, зю в квадрате? А зю-зю чему равно? 0*зю? А по каким правилам умножать 0*зю? И таких вопросов будет больше, чем математиков.

    Ответить

• Как раз давно придумали.

  Ответить

Можно привести еще более простой пример. Допустим, на ноль делить можно. Оказывается, что такое допущение позволяет доказать любое утверждение. Начнем с тождества:

0*2=0*3

Сократим на ноль. Получим:

2=3

То есть, допущение возможности деления на ноль приводит к выводу, что любые два числа равны между собой. Поскольку любому утверждению можно сопоставить некий числовой код (ну, хотя бы последовательность кодов символов, которыми записано это утверждение), то из возможности деления на ноль, оказывается следует тождественность любых двух утверждений.

Подводя итог: если можно делить на ноль, то Луна сделана из швейцарского сыра.

Ответить

• 
  Injener
  APXIMHD  20.05.2006  14:11

  Ответить

  НЕПРАВИЛЬНО! Сократим на ноль — это значит поделим на ноль левую и правую часть уравнения. Получим неопредленность типа ноль/ноль.
  На самом деле есть неопределенности в математике. Такие например как отношение двух бесконечностей.
  А делением на ноль уже никого не испугаешь и там все справедливо.

  Ответить

  • НУ УЖ НЕТ! Здесь речь идет о доказательстве от противного!
    И если мы предположили, что на нуль делить МОЖНО, то ни о каких неопределенностях типа нуль на нуль уже речи не идет!

    Ответить

    • Неопределённости ТИПА 0/0. бесконечно малое на бескончно малое. тут вопрос кто быстрее стремится к нулю.

      Ответить

      • 
        taras
        Melethron  11.10.2017  16:27

        Ответить

        Не будет вопроса о стремлении. Он существует только пока делить нельзя.

        Ответить

  • Неопределённость получится только в случае, если на ноль делить нельзя. А если можно, то ни какой неопределённости не возникнет, так как всякое допустимое деление однозначно.

    Ответить

А по-моему,все правильно объяснено для школьников и добавлено,что в институте на ноль делить все же придется:))

Ответить

• Ничего правильного тут нет. А самая главная неправильность в том, что в школе нам рассказывают всякую чушь, которая на самом деле не верна. Как то: невозможность деления на ноль, рассказы про строение атома(Боровская модель), то что человек произошел от обезьяны и т.д. (по поводу обезьяны я точно сказать не могу, так как я физик, а не биолог). Неснясным остается следующее — зачем заведомо неверную информацию вводить в школьную программу, может быть проще сразу рассказывать как оно есть на самом деле?

  Ответить

  • Думается, что это как раз тот случай, когда истина где-то посередине. Данная статья объясняет всё на уровне, достаточном для понимания среднего подростка 12-14 лет. А что касается более научного объяснения, то надо иметь в виду, что операции над математическим объектами вводятся с целью обеспечить адекватность математических моделей действительности. С этой точки зрения деление на нуль — операция корректная, но для её описания необходимо оперировать терминами теории функций пространственного комплексного переменного… По-моему, даже на матфаках университетов немногие представляют себе, что это такое. Явно не детский вопрос!

    Ответить

    • Кажется, по поводу упомянутой ТФПКП (Если имеется в виду теория Елисеева) все не утихают споры — считать ли ее корректной.

      Ответить

    • Я думаю,что если возникают такие вопросы такие,как почему нельзя делить на нуль или откуда произошел человек надо отвечать детям с точки зрения науки ,даже если это очень сложно в понимании.

      Ответить

    • Нет. Операция как раз некорректная.

      Ответить

  • 
    Orange03
    Injener  13.07.2013  01:49

    Ответить

    Я могу ответить на вопрос, почему детям сразу не рассказывают все как есть, но это уже немного другая тема.
    Просто говоря, дебилами проще управлять. Политикам выгодно, что бы народ их слушался, что бы народ был глуп. Вот ни кто и не заморачивается над тем, что бы создать реально хорошую и продвинутую программу. Проще же сделать так, оставить все как есть.

    Ответить

    • В «США» да. Но дебил на АЭС, или дебил, пытающийся сварить сталь, продуть её на АКОС и разлить на МНЛЗ, как раз не управляем вообще. Более того, такой дебил ОПАСЕН.

      Ответить

  • Чушь несёшь как раз ты.

    Ответить

• Нет. В институте на ноль тоже не делят. Вычисление пределов — это всё таки не деление.

  Ответить

А вот учительница в первом классе ашдодской школы учила моего сына:
3 : 0 = 0. И никто из родителей этого не эаметил. Когда я пыталась обратить внимание других родителей на этот факт, мне говорили: «Ну и зануда ты, просто придираешься к учительнице». Интересно, как эта учительница преподает в нашей школе уже 12 лет?

Ответить

• 
  aleks
  lior-kauf  17.07.2006  18:16

  Ответить

  А что такое «ноль» и что такое число. Это наличие и отсутствие. Как наличие делить на отсуствие. Наличие проявляется на фоне отсутствия. Или вернее даже отсуствие проявляется на фоне наличия. Тут уже нейрофизиология и просхождение разума, Как человек осознал. Так что вопрос только кажется детским, а наукой не проясненный до конца. Возбуждение нейрона -1 , отсуствие возбуждения 0. Отсуствие не количественное понятие, это отсуствие колличества. А наличие колличественное понятие. В одном наличии может быть несколько наличий.
  Ноль и число совершенно разные понятия. Ноль не число-проще говоря. Число делить на не число нельзя .

  Ответить

  • Само выражение «не имеет смысла» уже абсурдно! Смысл имеет все! Фраза «уравнение не имеет решения» еще более нелепа. Любое уравнение имеет решение, его просто надо найти и доказать, даже если оно пустое!

    «Математики признают полноценными только два из них — сложение и умножение.»
    НЕВЕРНО! Только сложение. Это прекрасно демонстрирует компьютер, который умеет только складывать, причем столько, сколько ему скажут (для умножения), либо со сдвигом разрядов (для вычитания).

    «0 * x = 5» и далее «То есть наша задача не имеет решения.»
    Решение есть! И оно пустое. То, что нам может не нравиться подобные результаты никого не е…(волнует), оно все равно существует!

    «Да, такое бывает, не у всякой задачи есть решение»
    Вообще атас! Думаю комментарии излишне. Вот они — плоды того, чему учат в школе. Любая задача имеет решение!

    По поводу «0 * x = 0» вообще смех, да и только. Решение не то, что существует, а вообще предоставляет полную свободу выбора. Бери любое число, оно и будет тебе решением. Ну, нет же! У нас ответ: «Но если подходит любое число, то у нас нет никаких оснований остановить свой выбор на каком-то одном из них.» Бред сивой кобылы!
    И дальше:
    «А раз так, то мы вынуждены признать, что эта запись тоже не имеет смысла.» Как же не имеет никакого смысла, когда имеет, и еще какой! Например, если Мы будем постоянно бегать с пустым ведром от колодца к бочке, то бегай хоть 100, хоть 1000 раз — воды Мы не принесем. Уравнение это четко показывает, и имеет очень даже хороший смысл…

    Теперь давайте разбираться по поводу деления на ноль («нуль» не люблю — устарело).
    Проблема в том, как уже ранее было замечено, что существует некая путаница в понятиях и их значениях. Стоит также отметить, что Мы частично признаем (не признаем) полярные стороны. Другими словами «бесконечность» числом считать не принято, а вот ноль (как было замечено «ничто») числом мы считаем. А если так, то чего же мы тогда хотим? Связать два понятия находящихся «в двух разных весовых категориях»? Ноль и бесконечность должны стоять по одну сторону баррикады, сейчас же они по разные.

    К примеру, в программировании эта проблема решена. Просто определено самое большое число max_value (min_value) аналогичное нашему «бесконечность». Все эти числа принадлежат одному множеству и, следовательно, сопоставимы. Поэтому если там Мы будем делить пять на ноль, мы получим самое большое число max_value. Все законно и справедливо.

    Ответить

    • Я имел в виду не «делить» а «разделить». Если наличие -это конечное множество. А «ноль» это отсутствие. «Ноль» — отсутствие наличия. Допустим есть множество. Если его необходимо разделить на кучки. Не может быть 0,4 кучки. Минимум может быть две кучки и остаток. Я опустился на один уровень ниже. С психического уровня на биологический. Я предположил какая математика в биологии может быть. В биологии с сенсорных нейронов приходит сигнал, или отсутствие сигнала. С ними живое и производит математические операции. Есть конечное множество сигналов от рецепторов, допустим глаз. И живое, его нервная система классифицирует сигналы, сравнивает и раскладывает на кучки по какому то признаку. Что не поддалось классификации-то в остаток. В живом действует особая математика ,еще не описанная нигде. Между математикой количества и математикой событий межит огромный пласт неиследованой математики систем или математики живого. Обычной математикой невозможно обработать поступающие сигналы от рецепторов.

      Ответить

      • Прочитал статью — огромное спасибо!
        Сегодня обязательно детям расскажу почему нельзя делить на 0

        студент МГУ

        Ответить

      • Есть у тебя лента, а я у тебя прошу кусочек ленты. Ты можешь мне отрезать и 0,4 своей ленты, и даже 0,0055.

        Ответить

    • 
      nickhunter
      dvaman  22.02.2007  12:04

      Ответить

      Критика, в целом, довольно спорная (в отличии от статьи, которая спорна с точки зрения чистой математики, но, на мой взгляд, хороша для образовательных целей).

      Но больше всего смущает Ваш аргумент по поводу программирования.

      Цитата:
      «К примеру, в программировании эта проблема решена. Просто определено самое большое число max_value (min_value) аналогичное нашему «бесконечность». Все эти числа принадлежат одному множеству и, следовательно, сопоставимы. Поэтому если там Мы будем делить пять на ноль, мы получим самое большое число max_value. Все законно и справедливо.»

      В реальности:
      В программировании не определено, не принадлежат, не получим. Более того, в программировании, вообще говоря, существует понятие типа (и расположено оно на пару уровней абстракции выше, чем понятия об архитектуре ЭВМ), только осознав которое можно говорить о каких-либо операциях с данными вообще!

      Ответить

    • «…Математики признают полноценными только два из них — сложение и умножение.» НЕВЕРНО! Только сложение. Это прекрасно демонстрирует компьютер, который умеет только складывать,…»
      — неправда Ваша. Грош-цена такому компутеру.
      Компутер — он ить не только «складывает» — он еще и СДВИГАЕТ(коия операция как раз и эквивалентна операции умножения или деления — смотря куда двигать ;), а помимо того — ЛЮБОЙ компутер еще ОБЯЗАТЕЛЬНО выполняет побитовые операции — ИНВЕРСИИ, И, ИЛИ, искл.ИЛИ. И вообще — смотря про какой компутер говорить. Есть и таке — которые не только умножают — но и делят аппаратно… и даже не одно число — а матрицы…
      ;))

      «…Ноль и бесконечность должны стоять по одну сторону баррикады, сейчас же они по разные. К примеру, в программировании эта проблема решена. Просто определено самое большое число max_value (min_value) аналогичное нашему «бесконечность». … Поэтому если там Мы будем делить пять на ноль, мы получим самое большое число max_value. …»
      — ?!!!
      марку, марку ЭТОГО чуднОго компутера — в студию!!
      На моей памяти — а работал я с добрым десятком самых разных компутеров и процессоров — от БЭСМ-4 до PowerPC880. И — ВЕЗДЕ(!) — при обнаружении деления на «0» — процесоры выдают специальное ПРЕРЫВАНИЕ —
      по которому отрабатывается либо утилита обработки исключительной ситуации(если такая предусмотрена программистом) — либо вооще процесс вычисления ОСТАНАВЛИВАЕТСЯ(поскольку по-умолчанию вектор этого прерывания — нулевой). И только в специализированных(!) процессорах обработки сигналов(типа TMS320Cxxx) есть нечто подобное — и то не для деления на нуль — а для переполнения. То есть если к Вашему «max_value-1» прибавить 3, то получится не «-2», а просто «max_value» — и то там этот режим ОПЦИОНАЛЕН — то есть при желании его можно ВКЛЮЧИТЬ.

      — а деление на нуль — дело сурьезное — с ним шутки плохи.
      интеррупт — и весь сказ!

      Ответить

      • Респект, до этого сообщения думал что комменты пишут несгибаемые и..ы

        Ответить

      • Ну, ещё надо добавить, что обычный интеловский процессор может обрабатывать числа с плавающей точкой в двух режимах: в одном, действительно, при делении на ноль возникает прерывание, а в другом — прерывания нет, но получается результат «не определено». Соотвественно, формат для чисел с плавающей точкой придуман такой, что в нём можно задать не только обычные числа, но и специальные константы «не определено», «плюс бесконечность», «минус бесконечность» и ещё несколько вариантов, все не помню. Очень удобная, кстати, штука, но доступна только на ассемблере.

        Ответить

        • Во-первых inf, а не nan. А во-вторых этот режим отлично доступен на c++. А вот как получить при делении с плавающей точкой прерывание — это для меня загадка.

          Ответить

      • «То есть если к Вашему «max_value-1» прибавить 3, то получится не «-2», а просто «max_value» — и то там этот режим ОПЦИОНАЛЕН — то есть при желании его можно ВКЛЮЧИТЬ.» MAX_INT — обычное значение типа INTEGER НА ЛЮБОМ компьютере и при инкементе, например, 32 767 двухбайтной версии INTEGER MAX_INT получится гарантированно. А переполнение происходит при СЛЕДУЮЩЕМ инкременте. А если прибавить к MAX_INT сразу 3, то получите -32 766 (в двухбайтной версии). И опционально только то, будет ли ИДЕНТИФИКАТОР MAX_INT известен компилятору. И то на уровне языка, а не компьютера. Соответственно на БЭСМ его ещё не было, потому что тогда профессиональные программисты то уж точно знали, чему эта константа равна, так как переносимостью по-настоящему озаботились позже, а остальным это было не нужно. Но если сейчас портировать современный диалект паскаля на БЭСМ, то MAX_INT будет и там. А вот на сигнальных камнях MAX_INT водится только ради того, чтоб сообщение об ошибке unknown identificator не выскочило неожиданно, если как какой нибудь предназначенный для таких камней код сначала опробован на компьютере и только потом «скормить» кроскомпилятору.
        #include
        int main()
        {
        double x=5.0;
        double y=0.0;
        double z=x/y;
        std::cout&lt;&lt;z;
        int main()
        {
        int x=5.0;
        int y=0.0;
        int z=x/y;
        std::cout&lt;&lt;z;
        return 0;
        }
        результат — аварийное завершение программы. Комп один и тот же. Процессор Intel(R) Pentium(R) CPU J2900 @ 2.41GHz.

        Ответить

    • Я понимаю, что я злостный некропостер, но не могу удержаться.

      1) © Само выражение «не имеет смысла» уже абсурдно! Смысл имеет все! ©
      Сытый конному не пеший.

      2) © Любое уравнение имеет решение, его просто надо найти и доказать, даже если оно пустое! ©
      Вы путаете понятия. «Решение» и «Множество решений» — это разные вещи. Если множество решений пусто, это значит, что решений нет. Курите теорию множеств.

      3) © НЕВЕРНО! Только сложение. Это прекрасно демонстрирует компьютер, который умеет только складывать, причем столько, сколько ему скажут (для умножения), либо со сдвигом разрядов (для вычитания). ©
      Если вы определите умножение иррациональных чисел (например, число е умножить на число пи) с помощью одного лишь сложения, я буду аплодировать стоя. Компьютер оперирует преимущественно с целыми числами — в этом все дело. К тому же не стоит привязываться к стандартной алгебре на множестве вещественных чисел. Операции можно ввести по-разному.
      Пионеры, комсомольцы,
      Изучайте группы, кольца,
      И поля, и модуля,
      И делители нуля.

      4)© Решение есть! И оно пустое. То, что нам может не нравиться подобные результаты никого не е…(волнует), оно все равно существует! ©
      Да? Предъявите его. Впрочем, написано выше. Не путайте множество и его элементы.

      © «Да, такое бывает, не у всякой задачи есть решение» Вообще атас! Думаю комментарии излишне. Вот они — плоды того, чему учат в школе. Любая задача имеет решение! По поводу «0 * x = 0» вообще смех, да и только. Решение не то, что существует, а вообще предоставляет полную свободу выбора. Бери любое число, оно и будет тебе решением. Ну, нет же! У нас ответ: «Но если подходит любое число, то у нас нет никаких оснований остановить свой выбор на каком-то одном из них.» Бред сивой кобылы! ©
      Опять путаете. Только теперь вы путаете уравнение и операцию. Если бы изначально задача стояла в нахождении х, такого, что 0*х=0, я бы с вами согласился. Мы же говорим об операции деления на ноль.
      Можно говорить, что уравнение a*x=b только если решение существует и единственно при любых a и b. Если это условие не выполняется (а оно не выполняется при a=0), то никакой операции нет и быть не может.

      © Как же не имеет никакого смысла, когда имеет, и еще какой! Например, если Мы будем постоянно бегать с пустым ведром от колодца к бочке, то бегай хоть 100, хоть 1000 раз — воды Мы не принесем. Уравнение это четко показывает, и имеет очень даже хороший смысл… ©
      Уравнение — умеет смысл, а запись 0/0 не имеет смысла.

      © ы частично признаем (не признаем) полярные стороны. Другими словами «бесконечность» числом считать не принято, а вот ноль (как было замечено «ничто») числом мы считаем. А если так, то чего же мы тогда хотим? ©
      Дайте определение бесконечности, если хотите считать ее числом.

      Ответить

      • «По поводу «0 * x = 0″ вообще смех, да и только. Решение не то, что существует, а вообще предоставляет полную свободу выбора. » Свобода выбора не есть решение.

        Ответить

      • «Опять путаете. Только теперь вы путаете уравнение и операцию. Если бы изначально задача стояла в нахождении х, такого, что 0*х=0, я бы с вами согласился. Мы же говорим об операции деления на ноль.» Путаешь ты. Операция деления определена именно так: делением называется операция, обратное умножению. Что эквивалентно определению: деление есть не элементарная операция решения уравнения вида x*a=b, где a — делитель, а b — частное.

        Ответить

      • «Как же не имеет никакого смысла, когда имеет, и еще какой! Например, если Мы будем постоянно бегать с пустым ведром от колодца к бочке, то бегай хоть 100, хоть 1000 раз — воды Мы не принесем. Уравнение это четко показывает, и имеет очень даже хороший смысл… ©
        Уравнение — умеет смысл, а запись 0/0 не имеет смысла.» Наоборот. На дроби 0/0 построена четверть теории пределов. Три другие четверти теории пределов построены на произведении 0*0, разности бесконечность-бесконечность и дроби бесконечность/бесконечность. А уравнение 0*x=0 смысла не имеет.

        Ответить

      • На любом компьютере обязательно реализованы операции с действительными числами. Иначе это не компьютер. Вот целые могут и не поддерживаться, например, ZX SPECTRUM целых не знает вовсе. При этом он на процессоре Z80, который, наоборот, не знает чисел с плавающей точкой.

        Ответить

        • Spectrum умеет только целочисленную арифметику, без деления и умножения. Реализация вычислений с вещественными числами (или fixed point) — целиком на плечах программиста.

          Ответить

    • 
      0x000000
      dvaman  07.07.2010  09:21

      Ответить

      Простите, не мог пройти мимо вашего комментария.
      >> прекрасно демонстрирует компьютер, который умеет только складывать, причем столько, сколько ему скажут (для умножения), либо со сдвигом разрядов (для вычитания).
      Во-первых, все зависит от архитектуры компьютера. Допустим, мы говорим про IA-86 или x86 для простоты. Процессоры этой архитектуры умеют делать все четыре арифметические действия. Да, их можно свести к двум, вы правильно заметили, и есть архитектуры, где это действительно так. Вот только сложение и вычитание производится операцией сложения с помощью прямых и обратных кодов. А умножение и деление более сложной последовательностью из сложений и побитовых сдвигов. Побитовый сдвиг ничего не вычетает, грубо говоря, он делит либо умножает исходное число на основание системы счисления. Для двоичной сс после одного сдвига число либо будет увеличено на 2 либо уменьшено на 2.

      >> К примеру, в программировании эта проблема решена. Мы будем делить пять на ноль, мы получим самое большое число max_value.
      Да, проблема решена очень давно, но не так. В большинстве случаев, при делении на ноль будет либо вызвано прерывание процессором (для x86 это будет нулевое прерывание), если деление происходило с помощью него, либо аналог ошибки от среды исполнения. Min и Max_value в большинстве императивных языков — это ограничение на тип переменной (какие значение она может принимать в памяти), деление на ноль тут вообще не причем. Для «операций» с бесконечностью, в некоторых языках есть типы Inf и -Inf. Однако опять же повторюсь, что обычное деление на ноль в программировании подразумевает генерацию некого уведомления программисту или пользователю и штатной ситуацией не является ни на железном ни на программном уровне.

      Ответить

      • Inf и -Inf — не типы, а константы.

        Ответить

    • Замечу, что в современных компьютерах все немного сложнее.
      Деление на ноль целочисленного значения приведет к так называемому исключению, т.е. программа рухнет.
      В случае с числами с плавающей точкой, деление на ноль даст как раз +inf, т.е. то самое «очень большое число».
      А если поделить ноль на ноль, то результат будет еще интересней: получится NaN. Расшифровывается это как «Not a Number». И результат вычислений, в которых принимает участие NaN, не определен.

      Ответить

      • int числом не является. Это бесконечность.

        Ответить

      • «А если поделить ноль на ноль, то результат будет еще интересней: получится NaN. Расшифровывается это как «Not a Number». И результат вычислений, в которых принимает участие NaN, не определен.» Не важно, что оно так «расшифровывается», а int — нет. Не числа обе всё равно. И на самом деле nan значит «не определённость». В математике она не тождественна бесконечности.

        Ответить

    • Нет. Уравнение может не иметь решений. И бред не имеет смысла.

      Ответить

    • Пустыми бывают только множества, а не решения.

      Ответить

    • «НЕВЕРНО! Только сложение. Это прекрасно демонстрирует компьютер, который умеет только складывать, причем столько, сколько ему скажут (для умножения), либо со сдвигом разрядов (для вычитания).» НЕ БЫВАЕТ компьютеров, умеющих только складывать. И умножение на дробь не эквивалентно какой либо серии сложений. Кстати, сдвиг разрядов — это как раз умножение в чистом виде. Но только на степень основания системы счисления.

      Ответить

    • «Да, такое бывает, не у всякой задачи есть решение»
      Вообще атас! Думаю комментарии излишне. Вот они — плоды того, чему учат в школе. Любая задача имеет решение!» Ну реши задачу: найти действительное значение угла, при котором синус равен четырём. Комплексный результат не не нравится, а не допустим согласно типу искомой величины. Задача вычисления арксинуса ведь может быть подзадачей в задаче построения треугольника с заданным отношением катетов, а треугольник с комплексным углом при вершине построить нельзя.

      Ответить

    • Ноль и бесконечность не могут стоять по одну сторону. Вот есть у тебя карман, в нём могут быть деньги. Я у тебя спрашиваю: СКОЛЬКО у тебя денег? А ты мне: у меня их совсем нет. Это ответ на вопрос сколько, то есть количество. А количество выражается только числом. А с бесконечностью этот фокус не пройдёт. И отрицательное число — это тоже количество. Есть Довгань, у него могут быть деньги. Его спрашивают: СКОЛЬКО у Вас сейчас? А он: я ещё и должен столько то миллионов. Это ответ на вопрос сколько, то есть количество. Количество может быть и дробным, но не в случае денег. Сложно объяснить, как с количеством соотносятся мнимые и гиперкомплексные числа, но они хотя бы однозначны, а это свойство числа. Но если сложить две бесконечности, то бесконечность получится только одна, а если одну бесконечность из другой вычесть, то можно получить сколько угодно, включая бесконечность. Бесконечность не однозначна. А ноль однозначен.

      Ответить

    • «К примеру, в программировании эта проблема решена. Просто определено самое большое число max_value (min_value) аналогичное нашему «бесконечность».» Нет. Во-первых MAX_INT. А во-вторых оно определено одновременно с inf. MAX_INT инт конечна, а int — нет.

      Ответить

    • «Поэтому если там Мы будем делить пять на ноль, мы получим самое большое число max_value. Все законно и справедливо.» Нет. Можно получить исключение, его низкоуровневый аналог, или inf. Но ни какой MAX не получится. Кстати, MAX_INT-MAX_INT==0, а inf-inf==nan.

      Ответить

  • Нет. Ноль — тоже число. И число ни какого отношения к наличию не имеет. Наличие и отсутствие — это флаг. А число — это только количество.

    Ответить

А вот что получается, когда это «нельзя» не признается http://piramyd.express.ru/disput/lebedev/h-func.htm

Ответить

Вообще-то есть тогда только сложение Потому как умножение это n раз повтореное сложение.
3*3=9
3 раза по 3 сложить вот и 9 будет О_о

Ответить

• Это верно только для чисел. В математике операции «сложения» и «умножения» могут быть определены над самыми разными объектами, например, матрицами или функциями. Для них «умножение» совсем неравно «сложению» X раз.. Да и трудно понять сколько раз нужно «прибавить», скажем, одну матрицу к другой..

  Ответить

  • Мы сейчас обсуждаем только скалярные величины. А для величин других типов можно и сложение определить иначе.

    Ответить

• Попробуйте pi*exp(1) выразить через сложение. exp — экспонента, то есть степень основания натурального логарифма. Или выразите через сложение, причём, не аргументов, а самих логарифмов ln(2)*ln(10).

  Ответить

давайте уравнение 0*х=0 сведем от умножения к сложению???
у древних народов ваще никаких нолей не было, хотя были предпосылки к отрицательным числам, и трактовались они по бытовому — «кто кому должен», а если никому не должен — так и нет никаких отношений — ноль искусственно придумали, и он в операциях арифметики ваще присутствовать не должен — только башку засоряет))))

Ответить

• Полностью согласенн.
  Кто то вставил ноль в уравнение и все. Интересно, а если бы в математике не было ноля, как бы тогда она развивалась? Может и не было бы всяких этих неопределенностей и всяких там математических загадок? И тогда все проще было бы описать?

  Ответить

• © давайте уравнение 0*х=0 сведем от умножения к сложению??? ©
  В смысле?

  © у древних народов ваще никаких нолей не было… bla-bla-bla ©
  А также у «древних народов» не было электричества, лазеров, ракетных двигателей, ядерного оружия и канализации — и что? Это значит, что все вышеперечисленное — бесполезно?

  © и трактовались они по бытовому — «кто кому должен» ©
  Бытовое, называемое также наивным, понимание чего угодно — главная проблема людей, далеких от науки, при этом любящих о ней порассуждать.
  Скажем, математическая теория хаоса, теория интегрирования дифференциальных форм, дифференциальная геометрия, теория функций комплексного переменного, аксиоматическая теория вероятностей — все это не имеет с бытовыми неурядицами ничего общего, однако тем не менее с успехом используется на практике. Это раз. Во-вторых, если определить отрицательные числа и не определять нуля, то вместо деления на ноль возникнет другая проблема: 12-12 равно чему? Т.е. нельзя вычитать одинаковые числа и складывать противоположные. Где выигрыш?

  Ответить

• Ноль был как пустой карман. А отрицательных чисел как раз не было. Был долг, но даже умножать долг на долг ни кто не умел. Даже целый долг на целый долг. В том виде, как долг понимался тогда, если каменотёс должен охотнику 2 шкурки, а охотник должен две шкурки собирателю, а собиратель должен 2 шкурки каменотёсу, то они все трое должны друг другу. По-современному же они ничего друг другу не должны, так как могут взаимозачесть свои долги в ноль, всего лишь выяснив, что каменотёс, которому должен собиратель, — это тот самый каменотёс, который должен охотнику, охотник, который должен каменотёсу, — это тот самый охотник, которых должен собирателю, а собиратель, которому должен охотник, — это тот самый собиратель, который должен каменотёсу.

  Ответить

Да..интересно)))Если чесно в свои 15 лет никогда на эту тему не парилась)))А оказывается всё не прото так)))

Ответить

Толковая статья. Однако, лучше вводить операции так: a-b=a+(-1)*b, и тогда все становится на свои места. Аналогично: a/b=a*b^(-1). Т.е. вводить не обратные операции, а определять «число, которое обратно данному относительно операции сложения или умножения». Тогда это будет совпадать с аксиоматическими определениями теории чисел.
***
И, кстати, корень из -1 — это бессмыслица. Под корнем не может стоять отрицательного числа. Таков уж сам символ корня. А вот, a^2 = -1 записать можно. Но это уже будет не привычное нам пространство чисел R, а R^2, где все немножко по-другому.

Ответить

• 
  AMapyaK
  valkoivo  27.01.2009  17:51

  Ответить

  © И, кстати, корень из -1 — это бессмыслица. Под корнем не может стоять отрицательного числа. ©
  Может. Другое дело, что без дополнительных слов корень из любого числа — бессмыслица, ибо на комплексной плоскости для любого числа a (кроме нуля, опять же) найдется ровно n таких чисел b, что b^n=a. Не зря ведь даже в вещественном случае вводят понятие арифметического квадратного корня.

  © Но это уже будет не привычное нам пространство чисел R, а R^2, где все немножко по-другому. ©
  Не просто R^2, а R^2 с особым произведением векторов, которое и делает его полем комплексных чисел.

  Ответить

• «И, кстати, корень из -1 — это бессмыслица. Под корнем не может стоять отрицательного числа. » Бред.

  Ответить

Есть два замечания по поводу статьи:
1. В мат анализе никто не научит делить на ноль.
Выражение «неопределенность вида 0:0» является жаргонным названием предела дроби, чисслитель и знаменатель которой стремятся к нулю.
И еще решение уравнения 0*х=0 это х — любое число и оно вполне имеет смысл в алгебре например (когда реч идет о всяких там ядрах операторов, пространствах «натянутых» на решения и т.д.).
2. Вопрос почему на ноль нельзя делить, а вычитать ноль можно — не логичен. У дотошного читателя скорее должен возникнуть вопрос, а почему можно вычитать 1, а на ноль делить нельзя (1 — нейтральный элемент относительно умножения, 0 — нейтральный элемент относительно сложения).

Ответить

Спасибо, Александр. Вот, если бы всегда на вопросы отвечали человеческим языком, а то пишут всякие непонятные слова (определения) на своем заумном жаргоне, а ты как идиот над сносками паришься.

Ответить

Очень жаль, что комментарии на «Элементах» не модерируются. Господа, сайт хоть и научный, но все такие еще и популярный. Прежде чем писать свой довод, задумывайтесь, пожалуйста, насколько адекватно Ваше объяснение и понятно для людей не ученых, а просто интересующихся.
Для удовлетворения личных амбиций, уверен, существуют тематические форумы.

Ответить

Читая все комментарии, задаюсь я вопросом: «Тема-то интересная, но до каких пор можно отвечать на этот вопрос?» Ответов так много, что мне их хватило на долго. А вопрос про деление на ноль в школе остается простым, ответ всегда будет один — нельзя. Спасибо тем, кто загрузил меня. Оканчивая 11 класс, было приятно узнать что-то новое, кроме «нельзя»

Ответить

• 
  aqualix@mail.ru
  DaVinci  21.03.2008  12:55

  Ответить

  Деление на ноль это математическая метафизика. В алгебраическом пространстве на ноль делить нельзя. В пространстве в котором операция деления на ноль, допустим закреплена как x/0=1.75 это вполне возможно. Я создаю свой мир и в моем мире деление происходит таким образом. Могу в нем задать и появление объектов посредством произнесения слова. Параллельные пространства. Во сне человек может оказаться в подобном пространстве и при определённых условиях оно будет казаться ему объективной реальностью. Сон другое пространство.

  Если взять пространство в котором на ноль можно делить с определённой вероятностью, т.е допустим в 75% операций деления на ноль мы будем получать случайное число, в 25% будет ответ «делить на ноль нельзя».

  Получим множество ответов(на ноль делить можно, на ноль делить нельзя). В статье обсуждалась арифметика, относительно неё на ноль делить нельзя, автор в действительности сказал, что это не имеет смысла в арифметике. Математика очень интересная наука, можно встретить числа бесконечно стремящиеся к нолю, бесконечность и ноль в одном флаконе).

  Ответить

• А в институте ещё объяснят, как много раз сложить ноль с нолём и в итоге получить не ноль.

  Ответить

Попробую представить свое видение данной проблемы. Математика, как и любая другая наука была изначально создана, можно сказать, как формализованный язык описания мира в котором мы живем, с целью его понимания. А потому, она может допускать некоторые условности, упрощающие это описание. Одной из таких условностей является ноль. А поскольку человек создал этот язык, эту модель мира, то не он ли обладает свободой (ограниченной) устанавливать в ней свои правила? Так есть ли смысл ставить под сомнение запрет на деление на ноль, если это, возможно, просто правило введенное создателем языка?

Ответить

Приношу свои извинения, если подобный комментарий уже встреался, но слишком их много (и одно, да по тому же), возможно, что и пропустил.
Но…
Я разделяю такую точку зрения (к которой пришел сначала экспериментально, а только потом убедился, что так оно, в ппринципе, и есть).
Операция деления — есть суть операция последовательных вычитаний делителя от делимого, а частное — есть суть — количество итераций, проведенных до остатка не превшающего делителя.
Т.е.
10:3 =
шаг 1. 10-3=7
шаг 2. 7-3=4
шаг 3. 4-3=1
т.о. имеем частное = 3 (количество шагов) и остаток =1

а что с нулем?
1:0=
шаг 1. 1-0=1
шаг 2. 1-0=1
…
шаг N 1-0=1
— отнимаем последовательно до бесконечности, вот и выходит, что решили школьникам просто голову не морочить «перевернутой восьмеркой».

Ну, и попутно про вычитание: я своему чаду объяснил так 10-4 = 10 + (-4)
и на этом экскурс «в дебри» закончил.

Ответить

• самое удивительное, что вчера засыпая, думал примерно о том же :)))
  ———-
  моя теория такова:
  существует множество бесконечностей, бесконечное множество
  нельзя приравнивать бесконечность к бесконечности, можно лишь сказать, что вот эта восьмёрка, повёрнутая на пи-пополам — ТОЖЕ бесконечность (принадлежит множеству бесконечностей), а не РАВНА любой другой бесконечности
  это необходимо принять за аксиому, потому как:
  оо + 1 (бесконечность плюс один) — это тоже бесконечность, равно как и просто оо
  оо + 2 — это бесконечность
  …
  оо + оо — это бесконечность (а не «равно бесконечности»)
  исходя из такого рассуждения (интересно, а как его вообще можно оспорить?), делаю следующий вывод (повторяя предыдущего «оратора» ):
  1/0 = ?
  шаг 1. 1-0 = 1
  шаг 2. 1-0 = 1
  … (операции одинаковы, ничего не меняется от первой операции ко второй, а следовательно — не изменится и до бесконечности)
  шаг оо. 1-0 = 1
  отсюда вывод, что 1/0 = оо + 1, что тоже является бесконечностью, равно как и 5/0 = оо + 5
  последнее — для тех, кто утверждает, что получается алогизм, когда при сокращении единица становится равна пятёрке…
  ———-
  «решили школьникам просто голову не морочить «перевернутой восьмеркой»»
  а кто решил-то? почитать тему, так можно найти ярых противников деления на ноль — вот такие же и «решили», потому что сами так считают… тут дело вовсе не в слабости детского восприятия или фантазии — это скорее дело во взрослых
  ———-
  и вообще, на делении на ноль можно и не останавливаться (хоть лично я и люблю эту тему) — ведь есть ещё интересные вещи типа 0/0, оо/0 и т.п. :)))

  Ответить

  • Если 10/3 означает, что нужно сделать 3 шага вычитания тройки из десятки, разве 1/0 означает, что нужно сделать оо шагов вычитания нуля из единицы?
    Скорее это означает, что нужно сделать 0 шагов вычитания нуля из единицы. В результате, по идее, 1 должна стать нетронутой единицей. В смысле, все остальные числа в результате деления на все остальные числа остаются тронутыми, а в результате деления на 0 все остальные числа становятся нетронутыми

    Ответить

    • С какого перепугу?

      Ответить

В статье чтобы осветить один вопрос приведено несколько доводов в свою очередь вызывающих разные вопросы. Дети, не ленитесь, учите матчасть!

Ответить

К единственному ответу на этот вопрос Вы не приблизитесь, пока не начнете рассматривать понятие «ноль» в рамках какой-то определенной теории! В зависимости от системы аксиом, на которой строится Ваша теория, Вы можете делить на ноль, вычислять 0^0 и т.д. Вопрос в том, можно ли с пользой применить такую теорию на практике?

В школах изучаются теории, в которых на ноль делить нельзя. Ваши предложения по введению в эти теории понятий бесконечности и неопределенности просто строят теорию, в которой уже делить на ноль можно, но это другая теория, которую в школе не изучают, да это и не нужно!

Добавьте в систему аксиом геометрии Лабочевского аксиому параллельности прямых, и получится геометрия Евклида.
Как ответить на вопрос «Чему равна сумма углов в треугольнике»?!
Одни ответят — 180 градусов! — и будут правы.
Другие возразят — нет! Треугольник, который строится из 2 меридиан, пересекающихся под прямым углом, и экватора, имеет сумму углов 90*3=270 градусов! — и тожке будут правы!
Так что правы и те и другие, к чему спор?

Теперь, что касается вопроса — «Почему» на ноль делить нельзя?
Сам вопрос уже с подвохом.
Ноль просто не входит в область определения знаменателей операции деления. Почему нельзя делить на фиолетовый? По той же причине! Просто фиолетового нет на числовой прямой, а ноль есть, и это сбивает с толку.

Для тех, кто хочет делить на ноль — введите в множество, в которое вы хотите ввести бесконечность и неопределенность еще и фиолетовость — возможно эта новая теория будет революционным скачком в науке, но к теориям, изучаемым на данный момент в школе и ВУЗах отношения иметь не будет.

Ответить

• Ноль определён однозначно. И ни какие «левые» теории здесь не причём.

  Ответить

  • • Не верь, если себя не уважаешь. Ни кто же не заставляет.

      Ответить

    • Уважаемый !ё!, ответ на детский вопрос — не лучшее место для троллинга. Пожалуйста, доказывайте, что х*0 = х*1 = х, где-нибудь еще. Вам пока всего лишь включена премодерация, но продолжение банкета = бан (судя по всему, для вас уже не первый). И это обсуждение скоро будет стерто — если кто-то хочет его скопировать, у вас есть примерно сутки.

      Ответить

А кто сказал, что на ноль делить нельзя? этому учат на уроках арифметики в начальных классах… А людям с высшим образованием, хотябы отдаленно слышавших о теории пределов, товарище Лопитале и всем таком, должно быть понятно, что деление на 0 в полне нормальная математическая операция, которая в ответе дает бесконечности различных порядков. А по поводу статьи могу сказать следующее: никакого отношение она к математике не имеет, скорее к эпистолярному жанру литературы, я, к примеру, могу путем подобных софистических рассуждений доказать, что единственная арифметическая операция — возведение в степень, а все остальные производные от нее… ))
Думаю, перед тем как писать подобную чушь, автору нужно было хоть немного почитать историю развития математики и историю теории множеств…

Ответить

Из научного фольклора: «Необходимость делить на ноль выглядит катастрофой в глазах математика и может даже вызвать лёгкое смущение у физика-теоретика.»

Ответить

По моему, кол-во комментариев само по себе говорит о том, что…но давайте без оскорблений.
Лично я нашёл для себя удобный выход. Числа — это числа, а ноль и бесконечность — это ПРОЦЕСС. Нет ноля и бесконечности — это пределы. То есть какое бы вы не выбрали ЧИСЛО, можно НАЙТИ число большее\меньшее данному. Именно поэтому ноль и бесконечность -процесс. Им вообще нечего делать в математике. Это исскуственные формации. Как темная материя, возможно. Так что, вопрос, почему делить на ноль нельзя, сродни вопросу «что общего между цифрой 8 и зелёным цветом». Это просто несовместимые понятия. Всё равно что прибавить к одному метру одну секунду. Что получится? ДА НИЧЕГО! А вы тут развели дурацкие дебаты. Чуть ли не докторскую защищаете.
Типичные математики :)))))

Ответить

• Бред. Ни ноль, ни бесконечность с процессами даже близко не валяются.

  Ответить

  • • Наоборот, «бред» — самое НЕ любимое моё слово. Из всех, которые я в принципе употребляю.

      Ответить

• И уж или нечего делать в математике, или искусственные формации. Стремиться, кстати, величины могут к чему угодно. Так что, числа вообще не существуют?

  Ответить

  • Уж или о своём, или от твоём бреде.

    Ответить

Мне когда-то объяснили примерно так (от меня надо было срочно отвязвться): дали несколько спичек и сказали «а теперь раздай их пустому месту так, чтоб было поровну», я сказала «но тогда все спички у меня будут», на что мне ответили «но ты ведь не пустое место».. и я ушла умножать на бесконечность))))

Ответить

mikheyev.sergey
  01.09.2010  17:21

Ответить

Внимательно всё прочитал, и решил: делить на ноль нельзя, но если очень хочется, то можно. В таком случае, придётся расширить число математических сущностей — существует бесконечное число нулей и бесконечное число бесконечностей различных порядков, которые не равны друг другу, и которые можно перемножать и делить друг на друга. Придётся смириться с парадоксом бесконечности – часть равна целому. Например, число всех чётных чисел равно числу всех целых чисел. Будьте осторожны, применяя эту теорию на практике. Мавроди не учёл, что число вкладчиков финансовой пирамиды отлично от бесконечности, и за конечное время был привлечён к уголовной ответственности, за свою математическую ошибку.
А дискретная топология и математика конечных множеств, скучна и банальна, также как наша реальная дискретная и конечная вселенная. Прошло примерно 30 лет как учёные рассчитали максимальный и минимальный размер в нашей вселенной, долю тёмной энергии (75%), структуру «суперструн» (вихри в сверхтекучей жидкости), начальную и конечную энтропию и температуру нашей вселенной (реликтовое излучение). Нас всех посчитали!!! Давно известно, как и когда разрушится пространство нашей вселенной и во что, оно превратится. Просто, скучно, грустно, и никому не нужно.

Ответить

• 
  taras
  mikheyev.sergey  11.10.2017  18:31

  Ответить

  Ноль существует ровно один. Он даже в октанионах тот же самый. А нуль-вектор — это уже не ноль. Как и нуль-матрица.

  Ответить

В математике есть такое понятие, как бинарная операция. В каждом конкретном случае строго определяется множество элементов, над которыми выполняется операция, и указывается правило, как по двум элементам можно вычислить результат операции.

Математики допускают, что для некоторых элементов результат операции может быть не определен. Но если результат есть, то он должен быть один, и обязательно должен принадлежать исходному множеству элементов. На таком определении операции построена вся арифметика, теория групп и много еще чего.

Конечно, можно определить или привести свой пример операции, у которой более одного результата. Но это будет не операция, а что-то другое.

Что касается фразы «на ноль делить нельзя», то она математически не корректна, потому что в этой фразе непонятно что означает слово «нельзя». Почему нельзя ?! Потому что учитель не разрешает ? Или потому, что если начать делить, то что-то нехорошее произойдет, например, компьютер сломается, если делить на компьютере ?

Математический корректная формулировка такая: на множестве целых чисел для любого целого числа N результат операции N : 0 не определен.

Кстати, в невозможности делении на ноль нет ничего уникального. В математике можно найти очень много других операций, которые не всюду определены. Например, если мы возьмем множество ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ целых чисел и рассмотрим на этом множестве операцию вычитания, то можно привести сколько угодно примеров, когда результат вычитания не определен: 1-2, 10-20, 100-105 — во всех этих случаях результат вычитания не определен, потому что получается отрицательное число.

Ответить

Если посмотреть на процесс решения уравнений, то там используются эквивалентные преобразования, то есть исходное уравнение заменяется другим, более простым, и так по цепочке, пока не получим все решения.

Одно из эквивалентных преобразований — это умножение или деление обеих частей уравнения на одно и то же выражение. И вот тут есть правило, что умножать или делить можно на что угодно, но только не на ноль. На ноль делить обе части уравнений нельзя! И умножать на ноль нельзя! Здесь под «нельзя» понимается то, что если это сделать, то уравнение будет решено неверно: например, могут появиться лишние корни.

Есть также чисто житейское соображение почему на ноль делить нельзя

Например, если на экзамене в ВУЗ вы будете решать уравнение (x*x -1)/(x-1) = 2 и не сделаете отметку, что x не равно 1, то есть забудете правило, что на ноль делить нельзя, затем поделите числитель и знаменатель на (x-1), получите x+1=2, то есть напишете x=1, то вы дадите неверное решение.

Таким образом, на ноль делить нельзя еще и потому, что можно получить плохую оценку и не поступить

Ответить

• Как Вы лихо многочлен на многочлен делите. Там вообще то левая и правая части умножаются на (x-1).
  (x*x-1)/(x-1)=2
  (x*x-1)=2*(x-1)
  x*x-1=2*x-2
  x*x-2*x+1=0
  D=0
  x=1.
  И только ПОСЛЕ ЭТОГО результат сравнивается с областью определения левой части исходного уравнения. Точнее он вообще подставляется в исходное уравнение для проверки решения и обнаруживается нулевой делитель, из чего делается вывод об отсутствии решений.

  Ответить

  • Taras написал:
    <
    Как Вы лихо многочлен на многочлен делите. Там вообще то левая и правая части умножаются на (x-1).
    >
    Вы забыли, что x*x-1 равно (x-1)(x+1). Так что ничего лихого в делении на (x-1) нет.

    Ответить

    • Нет. Это Вы забыли, что любому школьнику проще запомнить алгоритм, чем таблицу. Тем более чем найти в ней по памяти столбец по значению ячейки на его пересечении со строкой, а не наоборот. А у Вас сразу результат деления многочлена на многочлен без каких либо операций для его получения. Вот в этом и лихость. Результат же я не оспариваю.

      Ответить

  • Кроме того, Вы, taras, основательно подзабыли курс школьной алгебры.

    Если вы умножили уравнение, зная (из области определения) что множитель ненулевой, то, получив окончательное решение (решения), ничего проверять НЕ надо.

    Лишние решения могут появиться при возведении обеих частей уравнения в квадрат. Вот тогда надо проверять.

    Если вы извлекли квадратный корень из обеих частей уравнения, то чтобы не потерять корни, надо будет решать отдельно ДВА уравнения.

    Ответить

    • «Кроме того, Вы, taras, основательно подзабыли курс школьной алгебры.» В отличие от Вас нет. Откуда я заранее знаю, что множитель не нулевой, если он содержит искомую переменную? Решения положено проверять подстановкой ВСЕГДА. То, что многие ленятся, решая уравнения, допускающие абсолютно все значения искомой величины, к правилам ни как не относится. Реальные же задачи всегда ещё и ограничения имеют. Соответственно решения ещё и на них должны проверяться. Единственное, когда проверка не требуется, — это если в методе бисекций f(c)=0.

      Ответить

      • Taras написал: «Откуда я заранее знаю, что множитель не нулевой, если он содержит искомую переменную? Решения положено проверять подстановкой ВСЕГДА. «

        Да уж …
        При решении уравнения сначала выписывается область определения неизвестного (чтобы не было деления на ноль, чтобы у логарифма был строго положительный аргумент и т. д.).

        Далее вы делаете постепенные преобразования уравнения.

        На каждом шаге вы УЖЕ должны четко знать, что либо число корней не изменится, либо их может стать больше, либо их может стать меньше. Если вы этого не знаете, значит вы не понимаете самой сути решения уравнений.

        В частности, если вы умножаете обе части уравнения (или делите) на какой-либо множитель, то прямо на этом шаге вы УЖЕ должны быть уверены, что он не нулевой. Для такой проверки у вас есть область допустимых значений.

        Если в процессе решения у вас все преобразования были эквивалентными, то есть вы знаете, что не может быть потерянных корней и не может быть лишних корней, то и проверять найденные корни НЕ надо.
        Я тут имею ввиду, что не надо делать проверку в тетрадке, которую вы преподу сдаете. Ну, либо можно написать, что проверять решения не надо, так как все преобразования были эквивалентными.

        Совсем другое дело, что для себя лично, где-нибудь на промакашке нужно обязательно проверить корни, чтобы убедится, что вы не допустили ошибку.

        Ответить

        • Да хоть за выписывайтесь. ЗАРАНЕЕ НЕ ИЗВЕСТНО, ЧТО ПОЛУЧИТСЯ В ХОДЕ ВЫЧИСЛЕНИЙ, соответственно проверка на попадание в область выполняется только для почти готового ответа. Ну как почти. Когда только проверить и осталось. И обратите внимание: деление на ноль не выполняется даже в случае сокращения числителя на знаменатель, а критикую я такой ход решения только за выброшенный черновик. Потому что раскрыть то скобки и привести подобные может любой старший школьник, причём, быстр и часто в уме, а над обратной операцией может задуматься даже дипломник, тем более когда делитель задан. Об ошибке при делении многочлена на многочлен речи не было. Нулевым же знаменатель оказывается ПОСЛЕ деления. Все ограничения выписываются максимально рано, на сколько это возможно, но их соблюдение проверяется ПОСЛЕ ТОГО, КАК ПОЛУЧЕНЫ СООТВЕТСТВУЮЩИЕ ЗНАЧЕНИЯ. В случае корня квадратного одно из ограничений проверяется после того, как получено значение подкоренного выражения. Вообще в случае функции с ограниченной областью определения проверка выполняется после того, как получено значение аргумента.

          Ответить

          • Taras написал :
            <
            ЗАРАНЕЕ НЕ ИЗВЕСТНО, ЧТО ПОЛУЧИТСЯ В ХОДЕ ВЫЧИСЛЕНИЙ, соответственно проверка на попадание в область выполняется только для почти готового ответа.
            >

            Конечно заранее не всё известно, что получится, потому что тогда и решать бы не надо было.

            Но на каждом шаге, применяя очередное преобразование уравнения, должно быть совершено точно известно по поводу корней уравнения (значения которых будут получены только в самом конце) : останется ли число корней прежним, либо могут появиться лишние корни (например, при возведении в квадрат) и тогда надо в решении сделать отметку об обязательности проверки корней, либо далее придется отдельно решать два разных уравнения (например, чтобы не потерять корни при извлечении квадратного корня из обеих частей уравнения).

            Когда вы закончите решение и найдете один или несколько корней, вам нужно будет просмотреть ход вашего решения, и если в нем нет ни одной отметки о возможности появления лишних корней, то проверять найденные корни не надо.

            <
            И обратите внимание: деление на ноль не выполняется даже в случае сокращения числителя на знаменатель,
            >
            Нет, тот, кто так считает, делает грубейшую ошибку.
            Сокращение числителя и знаменателя это и есть деление, и прежде, чем его провести, надо проверить по ОДЗ, что такое деление возможно

            <
            Потому что раскрыть то скобки и привести подобные может любой старший школьник, причём, быстр и часто в уме, а над обратной операцией может задуматься даже дипломник, тем более когда делитель задан.
            >
            Хм, на то, что X^2-1 это (X-1)(X+1), натаскивают в пятом или шестом классе школы. Ну, хорошо, я отмечу этот момент в своем первоначальном посте.

            <
            Об ошибке при делении многочлена на многочлен речи не было. Нулевым же знаменатель оказывается ПОСЛЕ деления.
            >
            Тут вы уже совсем запутались. После деления (X^2-1) на (X-1) в числителе будет (X+1), а знаменатель будет единичным, и поэтому от него в дальнейшем можно отказаться.

            <
            В случае корня квадратного одно из ограничений проверяется после того, как получено значение подкоренного выражения.
            >
            Если вы имеете ввиду извлечение квадратного корня из обеих частей уравнения, то в таком случае ничего проверять не нужно. А нужно далее решать отдельно два разных уравнения, а в конце их корни нужно будет объединить в общее решение.

            Ответить

    • «Лишние решения могут появиться при возведении обеих частей уравнения в квадрат. Вот тогда надо проверять.» Проверять положено даже в том случае, если уравнение вообще не преобразовывалось. И дело, как показывает данный пример, не только в лишних решениях, но и в допустимых значениях. Кроме того, решения проверяются и на случай просто ошибки, например, на случай, D=b^2+4*a*c, или D=b^2+a*c.

      Ответить

я считаю что любое действие в математике должно иметь обратное действие, так что если нельзя делить на ноль то и умножать тоже например х*0=0 следовательно обратное действие х =0:0 где х в принципе может быть абсолютно любым числом. в этой связи предлагаю относиться к нулю как к отсутствию действия будь то сложение или умножение. Либо предлагаю определить 0 как минус бесконечность плюс бесконечность и полное отсутствие у нуля стремления к действию.

Ответить

• Штейн написал: «я считаю что любое действие в математике должно иметь обратное действие»

  Согласен, что отсутствие обратного действия может вызвать у школьника недоумение.

  Тут всё дело в том, что школьникам дается только малая часть математики. Математика очень трудная наука, и поэтому математики постоянно стремятся как можно больше упростить свои определения и доказательства.

  Уверяю вас, что если бы от вашего предложения была хоть малейшая польза, то математики давно бы уже им воспользовались.

  На самом деле, если последовать вашему предложению, то количество «непоняток» с нулем возрастет многократно.

  Ответить

• Вы совершенно напрасно припутываете бесконечность к числам. Ноль, 10, -3.5 — это всё числа. А бесконечность числом не является.

  Понятие беконечность возникает не в теории чисел, а в математическом анализе. Причем и тут строго говоря, беконечность как математический объект не существует. Нет такого объекта как бесконечность в математике!

  Когда математики говорят, что, например, сумма ряда стремится к бесконечности, то они просто имеют ввиду, что рано или поздно сумма ряда превысит любое наперед заданное число. Говорить при этом, что сумма ряда равна бесконечности — это неточность, так иногда физики выражаются. Правильно говорить, что сумма ряда стремится к бесконечности, или что ряд расходится. Иными словами, здесь нигде нет бесконечности как какого-то вполне определенного числа или математического объекта.

  Ответить

  • Вот только есть ещё бесконечность минус бесконечность и бесконечность, делённая на бесконечность. А ещё интеграл определён как бесконечная сумма бесконечно малых слагаемых. Но при этом многие интегралы имеют вполне строго определённые значения. Так что, интеграл тоже теперь не математичен? И физики так не выражаются, физики как раз обожают такие преобразования, при которых бесконечность изгоняется.

    Ответить

    • taras написал :
      <
      А ещё интеграл определён как бесконечная сумма бесконечно малых слагаемых.
      >
      Это грубое упрощение. Ничего подобного в определении интеграла нет.

      На самом деле интеграл (точнее, определенный интеграл) определяется через предел последовательности интегральных сумм.

      Ответить

      • Энто с каких же пор? «На самом деле интеграл (точнее, определенный интеграл) определяется через предел последовательности интегральных сумм.» Во-первых не путайте определение с выводом. А во-вторых к чему ж эта сумма ещё может стремиться при deltax, стремящемся к нолю?

        Ответить

        • С каких пор?

          Во-первых, всегда так было (ну, лет двести уже, как минимум). Возьмите любой учебник по матану и почитайте. Или хотя бы в Википедию посмотрите.

          Во-вторых, если интеграл существует, то каждая последовательность интегральных сумм будет сходиться к значению интеграла.

          Ответить

          • А ничего, что как раз ни когда не было?

            Ответить

    • Taras написал :
      <
      Вот только есть ещё бесконечность минус бесконечность и бесконечность, делённая на бесконечность.
      >
      А это и вовсе математически некорректные выражения. Так говорят некоторые преподы на первом курсе ПТУ, причем они имеют ввиду вовсе не какие-то математические объекты, а просто разделы из задачника.

      Например, мы ищем предел от деления двух функций в некоторой заданной точке, причем каждая из этих функций стремится в этой точке к бесконечности. Вроде бы имеем бесконечность делить на бесконечность?

      Но тут все зависит от самих функций. Предел от деления может быть каким угодно: конечным числом, уходить в плюс бесконечность, уходить в минус бесконечность, и даже уходить просто в бесконечность, и, наконец, предел может вообще не существовать.

      Пример : f1(x) = 1/2x, f2(x) = 1/3x. Обе функции стремятся к бесконечности в точке ноль, но их частное всегда равно 1.5

      Еще пример : f1(x) = 1/x^2 (x^2 — это х в квадрате), f2(x) = 1/x. Обе функции стремятся к бесконечности в точке ноль, и их тоже стремится к бесконечности.

      Так что выражение «бесконечность деленная на бесконечность» — это математически некорректное выражение. Если уж хочется что-то подобное сказать, то надо уточнять, например, так : O(2) деленное на O(10).

      Ответить

      • «А это и вовсе математически некорректные выражения. Так говорят некоторые преподы на первом курсе ПТУ, причем они имеют ввиду вовсе не какие-то математические объекты, а просто разделы из задачника.» А ничего, что это вполне стандартные неопределённости? В ПТУ я, кстати, не был ни разу. И ПТУшные задачники ни разу не видел.

        Ответить

      • «Так что выражение «бесконечность деленная на бесконечность» — это математически некорректное выражение. Если уж хочется что-то подобное сказать, то надо уточнять, например, так : O(2) деленное на O(10).» Нет. Это, например, lim x/(x^4) при x, стремящемся к бесконечности. Водится в сходимости рядов. А обозначение O() лично я видел только в контексте вычислительной сложности и расхода памяти. Бесконечности там как раз не водятся, как и неопределённости.

        Ответить

        • Тарас, эта ветка началась с выяснения, есть или нет такой математический объект как бесконечность.

          Так вот, такого объекта в математике НЕТ.

          Число 78 есть, число пи есть, есть функции, значения которых в некоторой точке стремятся к бесконечности, а просто бесконечности нет. И бесконечность/бесконечность тоже нет.

          Ответить

          • Бред. Такого объекта нет потому, что это НЕ ОБЪЕКТ. Это не отменяет того факта, что бесконечность — сугубо математическое понятие.

            Ответить

            • Вот есть ноль, на него только делить нельзя, а умножать, вычитать и складывать с нолем — это пожалуйста.

              С бесконечностью вообще нельзя никаких арифметических операций производить: например, нельзя умножить бесконечно на 12.34

              Ответить

кто нибудь может объяснить почему при умножении на 0 всегда получается 0 ?

Ответить

• Для любого n верны следующие выражения:

  (n * 2) — (n * 2) = 0, потому что когда из числа отнимаешь его же, то получается ноль. Теперь приведем подобные:
  n * (2-2) = 0
  n * 0 = 0

  Конечно, это не строгое математическое доказательство, а объяснение. Но вы ведь и просили дать объяснение.

  Ответить

  • А по-моему очень даже строго )
    Здесь требуется только показать, что (-1)*n=-n, то есть что противоположное к действительному число есть то же самое число, умноженное на «-1», то есть на число, противоположное «1». Я думаю этот факт не вызывает вопросов (как например с делением на нуль). Тогда:
    n+(-n)=0 (определение противоположного числа)
    n*1+n*(-1)=0 (определение единицы и названный выше факт)
    n*(1+(-1))=0 (дистрибутивность)
    n*0=0 (ещё раз определение противоположного числа)

    Ответить

    • Хотя можно и проще:
      n+(-n)=0_______ (определение противоположного числа)
      n*1+(-n)=0_____ (определение единицы)
      n*(0+1)+(-n)=0__ (определение нуля)
      n*0+n*1+(-n)=0_ (дистрибутивность)
      n*0+n+(-n)=0___ (определение единицы)
      n*0+0=0_______ (определение противоположного числа)
      n*0=0_________ (определение нуля)

      Ответить

Статья познавательная.
Не удержался:
По поводу компьютеров: там используется теория циклических полей, где числа это скорей «порядковые номера» элементов – после максимального значения следует минимальное (а после минимального максимальное), при этом устанавливается признак переполнения. И если в каких-то приложениях этот признак интерпретируется как запрет деления на ноль, то это проблема/преимущество этих приложений. В компьютерах проблему «решили» …по своему…
По поводу ноля: еще индейцы для обозначения единиц использовали не яблоки а «раковины с едой», а «раковина без еды» и есть ноль еды.

Ответить

• 
  taras
  D.-.i.-.m.-.a  11.10.2017  18:56

  Ответить

  Бредятина. Ничего, что цифровые данные дискретны, а поля — нет?

  Ответить

  • • Переведи. Пожалей бедного ирокеза.

      Ответить

      • • А на ноль делить и нельзя. И тот, кто утверждает, будто в компьютере используется теория поля, должен знать, что такое поле. А то так можно договориться до того, что работа компа — это сепуление декавилек.

          Ответить

          • • Не путай операцию деления с выражением под знаком предела. Все операции, выполняемые для поиска значения этой дроби, выполняются над самой функцией и к алгебре каких либо чисел вообще не относятся. Даже если в основе декремент показателя, выраженного как раз числом, эта операция над показателем — лишь реализация, а сама операция — СИМВОЛИЧЕСКОЕ деление НА САМУ ПЕРЕМЕННУЮ вместо её значения. И на ноль не делят всё равно. Но это не столько сложно, сколько хитро.

              Ответить

Попытка объединить философию и математику http://www.zengarden.in/filosofiya-deleniya-na-nol/ См. также комментарии

Ответить

На школьном этапе обучения все надо как-то объяснить детям, исходя из их естественного опыта. Нельзя (!!!) вводить, например, сложение из аксиом, а надо показывать, что если было два яблока, а затем добавили еще три, то теперь, если пересчитать яблоки, их окажется пять. Так как же школьникам обьяснить деление на ноль? Может так?: Если вы делите на маленкое (положительное) число, которое много меньше единицы, то в результате получается большое число. (1:0.01=100) Если делитель ещё уменьшить, результат ещё станет больше. (1:0.00001=100000) А при делении на самое маленькое число результат получается больше всех чисел, но такого числа, которое больше всех чисел, нет, поэтому мы и говорим, что делить на ноль нельзя. — Как вы думаете, понятно и полезно ли будет детям такое объяснение?

Ответить

• 
  Human
  TutorState.com  17.12.2011  22:44

  Ответить

  Вполне себе. Даже мне понятно стало )

  Ответить

• 
  taras
  TutorState.com  11.10.2017  19:01

  Ответить

  Именно из-за такого объяснения я и был уверен, что на ноль делить можно. Даже диссертацию защитил, будучи уверенным, что можно. Ведь бесконечность — не число и больше любого числа, а раз она может получиться при делении на ноль, то всё в порядке. И только потом мне попалось обоснование через уравнение.

  Ответить

Простой но гениальный ЧЕЛОВЕК
  26.09.2011  03:03

Ответить

На самом деле всё проще! я солидарен с теми кто говорит что деление на ноль приведёт к бесконечности. во первых, если делить на число меньше целой единицы(например x/0.01) и приближать число всё ближе к нолю(x/0.00001) то в итоге будет получаться всё большее число, а теоретически поделив на ноль выйдет=бесконечность. Это я как бы для детей объяснил, а сейчас будет пример чуть по сложнее. Во вторых, если ноль умножить на бесконечность то с одной стороны можно сказать что останется ноль, а с другой стороны останется всё та же бесконечность!(тоже что сказать про стакан который на половину пустой или же он на половину полный(я согласен что в этом случае проще было бы сказать что останется ноль, а не бесконечность, потому что это означало бы прекращение каких либо вычислений и умственных процессов, но по сути бесконечность не чуть не уступает нолю)), а если быть более точным то ноль умноженный на бесконечность это=»любое число».(допустим X это «любое число») то есть 0*∞=X или 0/0=X(как было в статье) и ∞/∞=X,в этих случаях ответом будет «любое число». а если ∞*X=∞, X/∞=0 и X*0=0 так же и X/0=∞

Ответить

• 
  Простой но гениальный ЧЕЛОВЕК
  Простой но гениальный ЧЕЛОВЕК  26.09.2011  03:15

  Ответить

  По моему, всё просто и перемудривать нет смысла.

  Ответить

• 
  taras
  Простой но гениальный ЧЕЛОВЕК  11.10.2017  19:02

  Ответить

  Бесконечность ничего ни на что делить не может.

  Ответить

  • • А как ЭТО можно умудиться не понять?

      Ответить

Делить на ноль нельзя потому, что это лишено смысла… например арифметического и не только … +0 значит ничего не добавить (дать)… -0 ничего не забрать (отнять)… *0 значит обнулить — превратиь результат в 0… /0 значит поделить число на 0 частей — действие лишено смысла — вот поэтому его делать нельзя — так детям понятно — нельзя делать то, что лишено смысла…

Ответить

• 
  daria_dsm
  gssgssgss  13.06.2013  15:53

  Ответить

  да,верно))) просто как все)

  Ответить

• Смысл есть всегда и во всём, например, чтобы увести от истины или обозначить новое правило игры с истиной. А смысл математики в том, что она должна отражать реальную действительность. Каждое число обозначает количество чего-то вещественного (материального) или количество каких-то действий. Смысл 0 состоит в том, что он не имеет ни вещественного наполнения, ни наполнения действиями. Но обозначить-то (записать, запротоколировать) это как-то нужно, значит нужен и 0. Про сложение и вычитание gssgssgss правильно сказал: ни дать, ни взять, а потом съехал с пути истинного. Ведь про деление и умножение можно так же сказать: ни делить, ни умножать, т.к. нуль это отсутствие действия.
  Разделить на 0 это значит не делить ни на что (ни на какие части), т.е. оставить всё как есть. Ведь не делить ни на что и разделить ни на что это одно и то же. Отсюда следует, что с 5-ю ничего не нужно делать ни сколько раз. Тогда 5/0 = 5. А если не нужно умножать, то и 5*0 = 5, т.е. противоположные «не действия» подтверждают друг друга строго математически. Правда получается кажущееся противоречие с единицей: 5/1 = 5 и 5*1 = 5. Но если подумать, то и здесь нет никаких противоречий. 5/1 это значит из 5 счётных палочек сделать (сформировать) одну кучку, в которой было бы 5 палочек. Скажем палочки лежали на столе разрозненно, а мы их положили одной кучкой (в одном месте). Но на столе-то при этом осталось прежнее количество палочек, т.е. 5/1 = 5. Умножение, 5*1 это значит, что 5 палочек нужно посчитать (учесть) только один раз. Тогда 5*1 = 1+1+1+1+1 = 5.
  В результате 5/0 = 5*0 = 5*1 = 5/1 = 5. И в этом так же нет никаких противоречий, т.к. единичное действие с одним и тем же наполнением означает, что с этим наполнением нужно провести такое действие, при котором наполнение не изменится. Так оно и есть. При делении на 1 мы соединили палочки в одну кучку, а при умножении на 1 мы их просто заново пересчитали, т.е. действие-то есть, но результат не изменился.
  При сложении и вычитании всё несколько иначе, т.к. эти действия связаны с другим наполнением, чем то, над которым необходимо произвести действие.
  А детям можно сказать просто: нуль это значит ничего не делать, т.е. при всех математических действиях числа с нулём число не изменяется. Куда ещё проще?

  Ответить

  • Бред. А бред ни когда не имеет смыла.

    Ответить

  • 
    withoutthetime
    ?ё!  07.04.2019  20:04

    Ответить

    Еще в школе было вот какое объяснение деления: предположим 100÷20 — это вычислить сколько в одной сотне раз по двадцать, сколько двадцаток в сотне. Ну вроде все понятно — кончно пять!
    А теперь как бы расчитать сколькл в той же сотне нолей ( 100÷0)??? И мне кажется что их не то, что бы нет ( нолей в сотне) похоже что нет и самого ответа на этот вопрос!
    В то же время мне не даёт покоя X×0=0 и нахождение из этого уравнения «X»!!!

    Ответить

• 
  taras
  gssgssgss  11.10.2017  19:03

  Ответить

  Ну так лишено смысла, что на дроби 0/0 построена четверть теории пределов. Дробного количества частей тоже не бывает, но делить на дробь можно. Проблема же именно в самом определении операции деления. Она не самостоятельна, а введена как обратная операция, то есть её результат есть решение уравнения. А уравнение x*0=a лишено смысла.

  Ответить

  • • Нет. Вот есть у тебя лента. Ты её порезал на три части, мне отдал две. Их не может быть ни две с половиной, ни полторы. Дробной бывает доля от целого. Один кусок — четверть, другой — треть, третий — то, что осталось, то есть пять двенадцатых. Доля от целой ленты, приходящаяся на два отданных куска — семь двенадцатых. Но кусков два. Одно количество — дробное, другое — целое. «А вот осмысление физики, т.е. действительности на основе решения математических уравнений действительно не имеет смысла, т.к. смысл математики в физике, но никак не наоборот. Не так ли?» Ну разумеется смысл математики — физика. Ведь именно математика описывает физику, а не наоборот. Для того и создана. И именно поэтому в любой реальной задаче есть ограничения и на типы величин, и на их значения. Например, если уравнение описывает высоту полёта дирижабля, то решение не только может быть только действительным, но и не может ни быть отрицательным, ни превышать толщину атмосферы. Если тангенс описывает отношение расстояния к базе дальномера, то угол может быть только действительным в диапазоне от ноля до ставосьмидесяти градусов, а аргумент — половина угла. Соответственно тангенс не может превратиться в отношение двух экспонент. И именно поэтому имеет смысл именно осмысление и физическая интерпретация решений математических уравнений.

      Ответить

      • • Нет. Это ты путаешь два одинаковых и два РАЗНЫХ куска. Один — одна треть, но второй то — ЧЕТВЕРТЬ.

          Ответить

        • » Вы хотели сказать, что дробных частей не бывает. » Нет. Части бывают ТОЛЬКО ДРОБНЫМИ. Но их количество при этом бывает только целым. Может быть четверть, но не полторы четверти. Запись 1,5/4 возможна. Но означает она не полторы четверти, а три восьмых. Это меньшие части. Нельзя отдать полтора куска ленты. Можно отрезать меньшие куски и отдать два. Математически бывают и трёхэтажные дроби. Но физического смысла в них уже нет.

          Ответить

    • Вот и приведите к целому числителю. Это ведь не сложно.

      Ответить

Господа, отправьте малограмотную к тому посту, где определяется 0 — как число, как его отсутсвие или как ЧТО (так ноль-это число или нет вообще?!!!)? Вопрос блондинки: с точки зрения двоичной системы я понимаю про «наличие отсутствия» и «отсутствие наличия» (здесь сарказм), ну то есть, почему 1 и 0 -это метафизические противоположности, но как тогда быть с -1 и всемы вытекающими отовсюду последствиями????Повторяю:»я гуманитарий»!!!!

Ответить

• 
  taras
  Jill2zso5i  11.10.2017  19:10

  Ответить

  Определение: нолём называется такое число, что сумма его с любым числом равна второму слагаемому. Ноль это число, означающее отсутствие, что роднит его со сброшенным флагом, но сброшенному флагу противопоставляется установленный флаг, означающий просто факт наличия, а не ноль имеет бесконечное количество вариантов, каждый из которых — конкретное количество.

  Ответить

  • • Нет. Отсутствие количества — это совсем другое. А ноль — это количество. Вот есть у тебя карман и карман этот пустой. Если он пустой, то денег в нём ровно ноль. А теперь я у тебя спрашиваю: СКОЛЬКО денег у тебя в кармане. Ты же отвечаешь, что их там нет вовсе. Это ответ. Теперь другая ситуация. Вернулись я в прошлое и спрашиваю свою краснокожую прапрапрапрапрапрапрапрапрапрапрапрапрапрапрапрабабку: а сколько у тебя автомобилей в гараже? Она НЕ МОЖЕТ ответить, потому что само понятие «автомобиль» ещё не придумано, соответственно нет и количества автомобилей. В этом случае их не ноль, а брошен флаг их существования. Противоположность нолю — не ноль, противоположность сброшенному флагу — установленный флаг. Но не ноль — это и 1, и 2, и 120, и 390, и 8. И каждое значение отмечается своим числом. А установленный флаг — это просто есть. Вот есть и всё без указания количества. То есть если автомобиль изобретён, то в патенте количества автомобилей нет всё равно, но есть информация, что автомобили теперь есть. Просто есть. Как понятие. Без указания количества. Не значимость — это вообще третье. Вот есть у тебя термометр. А у него какие то показания. От чего они зависят? От температуры воздуха. А ещё? Как ни странно, от атмосферного давления: под действием атмосферного давления и резервуар с подкрашенным спиртом, и капилляр, по которому он течёт мимо шкалы, сжимаются, а объём спирта остаётся прежним, высота столба увеличивается. На сколько? На незаметную величину. И изменения показаний термометра под действием меняющегося атмосферного давления полностью маскируются изменениями показаний того же термометра под действием меняющейся температуре воздуха. Вот атмосферное давление и не значимо для показаний термометра. Оно не ноль, а как раз огромно. На одну и ту же поверхность атмосферное давление действует с силой, эквивалентной весу полуторатонной гири, а температура воздуха — с силой, меньшей веса граммовой гири. Но температура значима, а давление — нет.

      Ответить

      • • Нет. Именно это я и оспариваю. Сброшенный флаг обозначает отсутствие чего либо как категории. Ноль означает только фактическое отсутствие объектов, к этой самой категории относящихся, и требует для своего существования существования и категории. Пока автомобиль не изобретён, сброшен именно флаг существования автомобилей, при наличии патента на автомобиль он существует как понятие, но в конкретном гараже может не стоять ни одного автомобиля. Это разные классы отсутствия: пока автомобиль не изобретён, за вопрос об их количестве можно вообще в психушку угодить, а то и на костёр, если церковь зверствует, а когда категория существует, можно уже спрашивать вполне безопасно даже о фактически пустом гараже. Значимость — это вообще другое. Значимость — это когда количество важно, а не значимость — это на количество плевать. Атмосфера, у самого её бак с жидким гелием, у дна пластина, в ней в виде резервуара и канала жидкостного термометра, в ней жидкий гелий и некоторое количество паров гелия, площадь пластины два квадратных метра. С какой силой на неё давят гидростатиченское и атмосферное давления? Весом нескольких десятков тонн. А с какой силой по той же пластине бьют молекулы за счёт только теплового движения при температуре 3 Кельвина? Много меньше. Но эти удары значимы, а давление нет. Почитай сначала теорию регрессионного анализа, а потом пиши, что такое значимость и как она соотносится с существованием. Самого количества может не быть, только если чего то нет как категории. Но тогда вопрос о значимости вообще не стоит.

          Ответить

          • • «Категория — это всего лишь обобщающая систематизация (перечень, каталог), того, что есть.» Оно конечно так. Но вот придумал некто фотонный звездолёт, а звездолёта не построил. Это тоже обобщающая категория, в которую войдут корабли разных классов с разным отношением массы топлива к массе корабля и, соответственно, разной скоростью. Одни корабли достигнут десятой части скорости света, другие — половины, третьи на десятую отстанут. Одни корабли одноместны, другие возят сотни тысяч колонистов, третьи — вообще беспилотные зонды. У них и само топливо разное. На одних это протоны и антипротоны, на других — свинец и антисвинец. Категория есть, она обобщает, а самих объектов в ней нет. И даже в фантастических книгах всё это разнообразие появилось позже, а сначала был сам принцип аннигиляции чего то с чем то для получения излучения, масса которого будет достаточна для разгона корабля. То есть признак, по которому весь этот «зоопарк» снесён в одну категорию, придуман заранее, до того, как в ней появились даже конкретные образы кораблей. А спросите того фантаста, сколько таких кораблей на реальной Земле. Он скажет, что их нет и быть не может. Вот это и есть ноль. Но вопрос то понят и на него получен ответ. А теперь такой вопрос: «Сколько на Земле дерабузоторов?». Теперь не понят даже вопрос. Потому что нет даже такой категории. Ноль не состоит из элементов и добавлять их в него нельзя. Вот есть пустая полка. Раз она пустая, значит предметов на ней ноль. Поставим на неё глобус. Теперь предметов на полке уже не ноль. Число изменилось. Теперь введём множество объектов на полке. Полка пуста? Ну тогда и множество пустое. Поставим на полку глобус. Множество больше не пустое. Но это ТОЖЕ САМОЕ МНОЖЕСТВО. Просто в него добавлен элемент. Полка то у нас осталась той же, а изменилось количество предметов на ней. В чём же разница? Если нас интересует только количество, то полка описывается числом, а пустая полка — нолём. А если нас интересует, стоит ли на полке именно глобус, лежит ли там именно калькулятор и так далее, то полка описывается множеством, а пустая полка — пустым множеством. Именно это отличает множество от числа: каждый элемент множества уникален и может быть задан вопрос о наличии именно его в множестве, число же от конкретных элементов абстрагируется полностью, с точки зрения счётчика змея не отличима не только от черепахи в том же зоопарке, но даже от бомбарды в музее, хотя бомбарда входит в множество экспонатов музея старинного оружия, а змея — в множество животных зоопарка. Эти объекты — элементы разных множеств, но при определении мощности этих множеств учитываются одинаково. И у множества только мощность выражается числом. Пустое множество отвечает на вопрос ЧТО СТОИТ на пустой полке, ноль — на вопрос СКОЛЬКО предметов стоят на пустой кнопке, а сброшенный флаг — на вопрос МОЖЕТ ЛИ БЫТЬ ПОНЯТ САМ ВОПРОС. Это разные вопросы. И ответы на них разнотипны.

              Ответить

            • «А сжигать на кострах — это вы умеете. Только правду не сожжёшь!Ё!» Учёные как раз на кострах горели, а не жгли.

              Ответить

            • «А раз чего-то нет то нет и его значимости.». Бред. Вот есть у нас вакуум и есть барометр. Что покажет барометр? Ноль. Это значит, что давление не значимо? Нет. Накачайте в шлюз воздух и тот же барометр покажет треть атомосферы. Так как же может быть не значимо для положения стрелки то, что давление только что не было? Ведь барометр показывал ноль ТОЛЬКО ПОТОМУ, что давления не было. Другой пример. Есть барометр и есть прожектор, яркость которого можно регулировать. Прожектор светит на барометр максимально ярко, барометр показывает 16 атмосфер. Значит ли это, что яркость света значима для положения стрелки? Нет. Уменьшите яркость. Да не в жалкие два раза, а пусть теперь прожектор притворится ручным фонариком. Стрелка с места не сдвинется. Потому что яркость в данном случае не значима.

              Ответить

            • «Нуль и в пустых разрядах сам по себе не имеет значения. » Бред. Ноль имеет значение, так как отмечает, в каких же на самом деле разрядах стоят остальные цифры. А в другом случае не значащ. Значимость означает, что что то чему то равно ИМЕННО ПОТОМУ, что вот это значимое именно такое. И значимость цифры означает, что число чему то равно ИМЕННО ПОТОМУ, что цифра именно такая. То есть если величина значима, то её изменение означает изменение другой величины и если цифра значаща, то её изменение означает изменение самого числа. Вне контекста изменения нет ни понятия значимости, ни понятия значимости цифры. Кстати, обратите внимание на различие в прилагательных: значимая величина, но значащая цифра и ни когда наоборот.

              Ответить

• • Ноль не обозначает отсутствие цифр, он сам — цифра. Но не только. Ноль — это ещё и число.

    Ответить

    • • Нет. Просто «значимость» и «значимость цифры» — совершенно разные термины. Вы же, когда в такси садитесь, не говорите вместо «Улица Кирова 73»: «ли рова се ри»? Вот и здесь не глотайте слова. Кроме того, не путайте значение числа и знаки, которыми оно записано. Ноль бывает не значим только в ипостаси цифры, ещё бывает не значима сама величина при любом значении. Но вне ЗАПИСИ числа не может быть не значим только ноль.

        Ответить

        • • Конечно понимаю. А что здесь можно не понять? Кстати, переменная бывает значимой, а цифра — значащаей, ни как не наоборот.

            Ответить

      • Да и цифра 0 бывает значима. 232 и 00232 — одно и то де число, но 232, 20032, 23002, 23200, 20302, 20320 и 23020 — разные числа. А различаются только нолями. И даже ноль слева бывает значим: 0,2 и 0,002 — разные числа. А справа бывает не значим: 0,200 и 0,2 — одно и то же число.

        Ответить

        • • Разрядом как и раз называется место цифры в числе. То есть, если в твоём бреде упростить лексику то получится: «Значимость места цифры в числе имеет не ноль, а самом место места цифры в числе в числе», что не возможно даже распарсить. Соответственно смысла здесь нет.

            Ответить

я думаю что этот вопрос мы сами себе придумали)) теперь и мучаемся . 0 это что ? это пустота! и мы пытаемся узнать о пустоте.. ноль это ничто.. я считаю что есть только сложение .. а умножение это просто что бы не писать 5+5+5+5 а мы просто пишем 5*4 … мне кажеться это самое большое заблуждение что умножать вообщще можно , можно только прибавлять . а вот за это упрощение и и получили такой парадокс х/0= ? а может его и нет)) если с моей точки зрение он ничего не играет роли..если убрать нах умножение то и пропадет деление.. и останеться отнимание и прибавление

Ксати это и не так уж и детский вопрос..

З,Ы я подхоил с точки образного мышления)

Ответить

• Попробуйте через сложение выразить pi*exp(1). Функция exp — это экспонента, то есть степень основания натурального логарифма. Или попробуйте через сложение не аргументов, а самих логарифмов выразить ln(2)*ln(10).

  Ответить

  • • Не понимаешь как раз ты.

      Ответить

      • • «А вот (х*0=0) для реактора катастрофа.» Нет. Катастрофа будет, если x*1=0 получится ВМЕСТО x*1=100. А если не вместо, да ещё и х*0=0, то это всего лишь означает, что реактор «заглох» и сколько стержни не дёргай, он от этого не «заведётся». Если же х*0=0, но вместо другого уравнения, то это катастрофа, но с некоторой вероятностью. В этом случае он может:
          1. «Заглохнуть».
          2. Взорваться.
          3. Продолжить функционирование в прежнем режиме.
          4. Увеличить мощность в допустимых пределах.
          5. Уменьшить мощность без прекращения цепной реакции и подачи пара на турбины.
          Целых пять вариантов, катастрофичен из них только один, причём, далеко не самый вероятный.
          Если же при счёте овец получится x*0=0, то чабан УЖЕ ОСЛЕП.

          Ответить

        • «Да, господин «учёный», математика одна, но только если она правильно отражает физику. Поэтому постарайтесь понять, что если умножать на 0, т.е. ни на что не умножать, то это значит оставить всё как есть.» Нет. Оставить всё как есть — это умножение на 1.

          Ответить

        • » Ведь прибавить ничто, в результате чего с реально существующим операндом ничего не происходит — это физически равнозначно умножению его ни на что. Не так ли?» Нет. В реакторе 100 стержней. Если к ним прибавить 5, то добавится всего 5 стержней, а если их на 5 умножить, то добавятся целых 400 стержней. Ноль ведёт себя также: если к имеющимся стержням прибавить 0 стержней, то их так и будет 100, а если их на 0 умножить, то поднимутся даже те 100, которые были. Разумеется, исчезнуть они не могут. Но они могут быть не сделаны, если умножить на этапе проектирования. И тогда стержней не будет вообще. У астрономов есть шутка о том, что чёрные дыры появились там, где на 0 поделил бог. Вообще разность множителя и произведения зависит от обоих множителей. И ещё. Чему равно 20*6? Это 2*10*6+0*1*6. 2*10*6=120, 0*1*6=6(по-твоему). Итого 126. 21*6=2*10*6+1*1*6. Возьми по 6 один раз. Сколько будет? 6. Возьми по столько один раз. Сколько будет? Опять 6. Итого 126. Получается, что 0 и 1 — два глифа одной цифры. А теперь возьми 6 раз по 20. Сколько получилось? 120. 126 не получается ни как.

          Ответить

    • » А для того, чтобы вернуться к физике, т.е. к действительности рекомендую вам ознакомиться двумя материалами: http://alaa.ucoz.ru/publ/fizika_i_matematika/moi_stati/fizicheskie_oshibki_arifmeticheskikh_operacij_operacii_s_nuljom/2-1-0-51 и http://alaa.ucoz.ru/publ/fizika_i_matematika/moi_stati/fizicheskie_oshibki_differencirovanija_chast_i/2-1-0-45.» Не случайно на укозе. Жёлтая «пресса» называется жёлтой по цвету бумаги, так как этим «газетам» не хватает денег на покупку более дорогой белой бумаги из-за того, что они не интересны ни одному серьёзному человеку, а шпаны нет денег на покупку дорогих изданий. Укоз же даже до неё не «дорос». Математика одна и та же, хоть ты стержни в активной зоне реактора считай, хоть овец. Ни каких таких физических основ она не имеет. Физическим бывает смысл отдельных математических понятий. Например, производная — это скорость. А в других случаях это расход жидкости. Или электрический ток. Или вообще артангенс уклона горы. А вторая производная — это ускорение. Или кривизна горного склона. Или скорость изменения электрического тока. Или скорость изменения расхода жидкости. И ошибки в операциях с числами, соответственно бывают только математическими. Физические ошибки бывают в выборе модели, а значит и самих операций.

      Ответить

  • • За операцией и»тоже сложение стоит? А за или? За исключающим или? За сдвигом? За сравнением? За переходом по адресу? Сложение вообще не обязательно реализовывать аппаратно, его отлично можно заменить логическими операциями. А наоборот не получится. А умножение обязательно, но только на основание внутреннего представления. Потому что сдвиг нельзя представить через какие бы то ни было другие операции.

      Ответить

      • • Я и не путаю. В отличие от некоторых. Аппаратной бывает реализация. Но не процессы, этой реализацией заданные. А процессы как раз физические. И если я по привычке лихо проскочил уровень «за единицу принято 5 Вольт», это ещё не значит, что за переносом из комбинации сдвига и операции and стоит магия.

          Ответить

А инженеры уже давно сделали прибор, при помощи которого можно делить и умножать на ноль. Каждый из нас таким прибором регулярно пользуется по нескольку раз на день :)))http://www.webstaratel.ru/2012/01/delenie-na-nol-v-fizike.html

Ответить

Основы логики: 0→0=1 (Из нуля следует ноль. Значит это может быть равно чему угодно, т.е 1)

Ответить

«Компутер — он ить не только «складывает» — он еще и СДВИГАЕТ»

Быть может зная больше о программирование на низших языках, вы бы знали что действительно все основные математические операции представлены через сложение, есть даже формулы выражения всех операций через сложение. Достаточно почитать учебник высшей математики 1 курса, там это всё есть.

«То есть 5 – 3 — это просто сокращенная запись уравнения: x + 3 = 5»

Нет. Также читайте учебники — вычитание это сложение с отрицательным числом, т.е. 5 — 3, это 5 + (-3), опять же в школе рассказывают в начальных классах, только мы не обращаем внимания. Да и ещё вы переносили цифры, составляли уравнение, вводили какую-то переменную «x» (которой кстати нет в первоначальной записи 5 — 3) — это лишние действия.

«То есть это задание найти такое число, которое при умножении на 0 даст 5»
«Такого числа, которое при умножении на 0 даст что-то кроме нуля, просто не существует»

Быть может, вы имели ввиду целое число, так как я знаю — это дробь (5/0), ведь и правда (5/0) * 0 = 5.

«Зато на лекциях по математике в университете вас в первую очередь будут учить именно этому.»

В первую очередь вам скажут забудьте всё что учили в школе. И затем расскажут как и с 0 обходится и что корень из 2 это рациональное число и прочие изыски. Автору полезно было бы ознакомится хотя бы с началами мат. анализа, прежде чем такие статьи писать.

Ответить

• Бред. Во-первых НЕ БЫВАЕТ низших и высших языков. Есть языки разных уровней и парадигм, но уровни не превосходны. Например, язык ассемблера — язык низкого уровня. Низкого, а не низшего. Тем более не низший. А во-вторых все операции реализуются через and, or, xor и сдвиг. Сдвиг — это умножение в чистом виде, а сложение как раз реализовано через or, xor и and.

  Ответить

  • • Бред как раз у тебя.

      Ответить

      • • Например, в твоём утверждении, что утверждение: «Состоявшийся учёный давно знает физический смысл математических понятий и операций» является бредом. В твоих россказнях о высших и низших языках. В твоём утверждении о том, что все операции представлены сложением. На самом деле битовые операции, логические операции, операция перехода на адрес и операции доступа к памяти НЕ МОГУТ быть реализованы с помощью сложения. Наоборот, арифметические операции реализуются через битовые и логические, а переход на адрес и доступ к памяти вообще НЕ МОГУТ БЫТЬ СВЯЗАНЫ С ДРУГИМИ АППАРАТНО РЕАЛИЗОВАННЫМИ ОПЕРАЦИЯМИ кроме однотипных. Если составная операция реализована программно или даже микропрограммно, пожалуйста, нет ничего проще. А если другая операция реализована аппаратно, то она ни как не может быть связана с переходом на адрес и доступом к памяти. Вызов подпрограммы и возврат из подпрограммы — это тоже переход на адрес, но одновременно и тоже доступ к памяти, операции, используемые для организации циклов (кроме сравнения), — тоже доступ к памяти, стек — часть памяти, операции, подобные MOVS, — тоже доступ к памяти, а обработчик прерывания — тоже подпрограмм. Таким образом, реализация вызова подпрограммы с помощью перехода на адрес и доступа к памяти — пример реализации составной операции, однотипной и с переходом на адрес, и с доступом к памяти, контрпримером не являющийся.

          Ответить

Люди, у меня такое мнение на этот вопрос. Математика описывает жизненные ситуации, помогает людям решать реальные задачи. Все операции, определения и т д нужны для реальных задач. Даже мнимые числа имеют применение. А вот деление на нуль не пригодится ни в одной(!) жизненной ситуации. По-этому деление на ноль не имеет смысла.

Ответить

• 
  NekoNeko
  Артем12345  06.08.2013  15:30

  Ответить

  >Математика описывает жизненные ситуации, помогает людям решать реальные задачи. Все операции, определения и т д нужны для реальных задач.
  Нет.
  >Даже мнимые числа имеют применение.
  Да.
  >А вот деление на нуль не пригодится ни в одной(!) жизненной ситуации.
  Нет.
  >По-этому деление на ноль не имеет смысла.
  Нет.

  Ответить

• 
  taras
  Артем12345  11.10.2017  19:19

  Ответить

  Ну так не имеет, что на дроби 0/0 построена четверть теории пределов и всё дифференциальное исчисление.

  Ответить

  • • Не только уже, но и давно. В отличие от некоторых.

      Ответить

      • • Бред как раз несёшь ты.

          Ответить

  • • Дифференцирование — это поиск производной. А производная есть предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нолю. Но ведь в этом случае приращение гладкой непрерывной функции тоже стремится к нолю. И получается, что всё дифференциальное исчисление — это поиск значения именно дроби 0/0. Пределы бывают чего угодно. В том числе, отношения двух величин. В том числе, стремящихся к нолю. И опять получается дробь 0/0. Просто пределы этой дробью не исчерпываются.

      Ответить

      • • Нет. Речь именно о смысле ЗАПИСИ 0/0. К ОПЕРАЦИИ деления она ни какого отношения НЕ ИМЕЕТ. Если тебе от этого будет легче, то считай, что любой толковый математик владеет хитростью, позволяющей делить на ноль, не деля на ноль. Бредово выглядит. Но ничего лучше ни из производной, ни из правила Лопиталя не выжмешь.

          Ответить

    • Не зная даже что такое ноль, берёшься оценивать мою диссертацию и даже науку в целом. Капец.

      Ответить

Кто может объяснить, почему когда я 5 делю на 0,000000000000001 калькулятор с ошибкой выдает число 1,004504505255465 ? то, что ошибка — понятно — все число не влезло, но если потом его умножить на 0,00…01 то получится только это самое 0,00…01, даже близко к 5 нет. НО такого правила нет, что на 0,00…01 нельзя делить, значит все-равно должно после деления более-менее разумно число получаться, которое если умножить на делитель, должно результировать примерно то же самое делимое, что было в начале (5). ПРостите за такой язык, я не математик, просто интересно стало.

Ответить

• 
  Ди Ради
  landlawyer  06.08.2014  03:47

  Ответить

  Не влезает в разряд.

  Будет 5 и куча нулей.
  Но калькулятор вычисляет по-другому. Из-за архитектуры микрухи.

  Делить 5 на 0,000…001 это тоже самое, что умножить 5 на 10000…0000, т.е. будет в итоге 50000…000000000

  По основному вопросу статьи:
  Ноль не число. Поэтому делить на ноль нельзя, точно так же, как делить на стулья. Ноль это пустое множество, оно не является числом. Числом может являться элемент внутри множества, но не множество.

  Т.е. пытаться разделить 37 на 0, это тоже самое, что пытаться разделить 37 на акведук или римского императора Нерона, ну или на зубную щетку.

  Т.е. вся проблема вопроса в определениях, которыми оперируют те, кто не изучал deep матан.
  Если вы поймете, что ноль не является числом, то вы поймете почему нельзя проводить составные операции с нулем в поле чисел.

  Ну т.е. мы тогда, грубо говоря, пытаемся разделить пчел на киев, огород и бузину.

  Ответить

• 
  taras
  landlawyer  11.10.2017  19:20

  Ответить

  Он бракованный. Должен сообщить о переполнении явно и отказаться выполнять над результатом дальнейшие операции.

  Ответить

Ну во первых, при сложении (умножении, вычитании, делении) на ноль второе число должно быть — не ноль, потому что в таких примерах теряется всякое представление о несущей, в этом примере информации, т.е. информация должна составляться минимум из двух разных единиц (например двоичный код), из которой впоследствии можно составить более сложную информацию. Так что такие примеры как 0+0=0, 0-0=0, 0*0=0, 0/0=0 существовать не могут в принципе. Что же касается ДУРИ, которая описана в этой статье, могу сказать, что если ученые не нашли способ при котором деление на ноль не приводит к какому-то определенному результату, то они могли бы обратить внимание, хотя-бы, на массу логических (системных) противоречий содержащихся в этой статье.

Ответить

• Не слушайте детишки. Эти альтернативщики вам заморочат голову.

  Официальный матан позволяет операции 0+0, 0-0, 0*0, 0/0.

  Пустое множество плюс пустое множество = пустое множество.
  То же самое с минусом и умножением.

  А вот с делением выйдет неопределенность, которую дальше можно раскрыть по законам теорвера.

  А вот числа нельзя делить на ноль, не потому что нельзя, а потому что ноль не является числом.
  То же самое как 32 нельзя разделить на банановую кожуру. Потому что банановая кожура не является числом.

  Ответить

  • Тогда почему умножать на ноль можно??? По Вашему такое уравнение: «32 * банановую кожуру» более осмыслена чем «32 / банановую кожуру?»

    Ответить

    • Потому что 0 это пустое множество.
      Если умножить что-то на пустое множество, то мы получим это что-то в пустом множестве, т.е. нету места там для числа. Оно пустое, содержит нисколько элементов. Поэтому если умножить на пустое множество банановую кожуру то и получим пустое множество.

      Вся непонятка из-за того что в школах не объясняют что такое «арабские» (индоарабские) цифры вообще. Т.е. наши современные (Еще в средние века европейцы пользовались римскими цифрами).
      Так вот, наши цифры — комплексны. Т.е. имеют сложность от позиции.
      Например в числе 38448 — первая восьмерка означает 8000, а последняя просто 8. А выглядят они одинаково. Просто меняется положение и порядок цифр.

      Так вот 0, когда он находится за другими числами или перед — например 100, 550, 20, 0,005, 0,1 — является Цифрой.
      А когда он без чисел ни слева ни справа то он не является числом вообще. А обозначает пустое множество.

      Если пустое множество разделить на пустое множество — будет неопределенность. Т.е. 0/0 = неопределенность.
      А умножая на ноль мы помещаем число которое умножаем в пустое множество (множество без элементов) и места числу не остается. В итоге на выходе мы получаем пустое множество. Вот почему 5*0 = 0.

      А что будет если мы разделим 5/0? А ничего не будет, т.к. в данном случае мы делим число на пустое множество без элементов. Данная операция означает «сколько в 5 содержится пустых множеств?» — бесконечное количество. Вот такой ответ.

      Сам ноль был изобретен Индусами (и как цифра и как пустое множество) и конкретно благодаря ему стали возможны уравнения.

      Ответить

      • Хорошо. 5+5+5+5+5+0=25 ; 5+5+5+5+5*0=20 все сходится! Просто при умножении на пустое множество число растворяется в пучине бездны, уходит в некуда, наплевав на закон сохранения энергии. А вот если прибавить пустое множество, то закон сохранения энергии сохраняется, и числа в таком пустом множестве чувствуют себя вполне нормально. 5*5*0=0 наперстники нервно курят в сторонке.

        Ответить

        • В смысле «уходит в некуда». Ну некуда. Кстати, положить? Или, может, налить? Но в любом случае с предлогом «в» оно уже не сочетается.

          Ответить

      • 
        VladNSK
        Ди Ради  31.10.2016  04:10

        Ответить

        Ди Ради написал: «Потому что 0 это пустое множество.

        Ноль — такое же число, как, например, 1 или -5.23. Чтобы это понять — достаточно поглядеть на термометр за окном: там на шкале есть положительные числа, ноль и отрицательные.

        Утверждать, что «ноль — не число, а пустое множество» — столь же глупо, как и утверждать, что не бывает нулевой температуры.

        Ответить

      • Бред. Ноль — это вообще не множество. Это число. А пустое множество — не ноль. Также как и нуль-вектор или нуль-матрица. А 0i, 0+0i, нулевой кватернион и нулевой октанион — это всё тот же ноль. То есть ноль — это особое число не одного, а шести разных типов.

        Ответить

        • • А что же это? Синий Пикачу?

            Ответить

            • • Нет. Я как раз знаю, что ноль — это число.

                Ответить

      • И НЕ ВОЗМОЖНО получить «это что то в пустом множестве», так как множество, в котором есть «это что то» уже не пусто.

        Ответить

        • • Не переживай. Скоро в школу, там объяснят.

            Ответить

            • • В отличие от некоторых нет. У тебя знания трёхлетнего малыша.

                Ответить

  • Не переживай. Скоро в школу, там объяснят.

    Ответить

  • 0 — тоже число. И матан не разрешает ОПЕРАЦИЮ 0/0, вычисление же предела — это нифига не деление.

    Ответить

    • • Во-первых сам предел — это вообще не операция. Во-вторых не бывает деления в пределе. Бывает предел отношения. И ищется он безо всякого деления. Например, предел (f(x2)-f(x1))/(x2-x1) при x2-x1, стремящемся к нолю, ищется по двум таблицам, в одной перечислены производные простых функций, а в других — правила вроде f1`(f2`(x))=f1`(x)*f2`(x), или «производная суммы равна сумме производных». Делить приходится ровно в двух случаях: при применении правила Лопиталя и когда дифференцируемая функция сама содержит дробь. В обоих случаях делителем бывает что угодно кроме ноля.

        Ответить

  • • Задумывался. Но пустое множество — не ноль, а множество. Также, как нуль-вектор — это вектор, а нуль-матрица — это матрица. Нуль-вектор даже не единственен, он бывает разных размерностей. А нуль-матрица может иметь разное количество и столбцов, и строк. Ноль же — это разве что МОЩНОСТЬ пустого множества. Но не само множество. В программировании, кстати, в множество, даже в пустое, можно добавлять элементы (после этого оно точно не будет пустым). А в ноль элементы добавлять нельзя. Это ли не пример того, что ноль и множество — величины РАЗНЫХ ТИПОВ? «аз уж вы такой сторонник слова «нельзя» в точной науке математике, то вам не кажется, что пустоту нельзя называть множеством, » Пустоту как раз можно. В ОТЛИЧИЕ ОТ НОЛЯ. Ноль — это количество. Например, количество элементов пустоты. С точки зрения моей прапрапрапрапрапрапрапрапрапрапрапрапрапрапрапрабабки пустой мешок и ноль (если ей объяснить, что такое ноль) — одно и то же. Но для меня пустой мешок — это только контейнер, описываемый нолём. И только в случае, когда каждый отдельный предмет в мешке не имеет индивидуального значения. А если имеет, то мешок описывается множеством и ноль к нему уже относится косвенно, даже если он пустой.

      Ответить

      • • Ты их видел вообще? Мой научный руководитель — дважды член-корреспондент академии наук. Так вот, подзаборная алкашня сложней изъясняется. А за непонятными словами прячут отсутствие предмета разговора «экстрасенсы» да попы. И это и есть простое объяснение. То есть объяснение проще, чем на пальцах.

          Ответить

• НЕ БЫВАЕТ несущей информации. Несущими бывают стены, балки, частоты. Но не информация.

  Ответить

  • • Ты хоть знаешь, что такое исходники? Умножать их нельзя. И какое они имеют отношение к несущей?

      Ответить

      • • Вот только ты отвечал именно на утверждение о том, что информация несущей не бывает. Так кто бредит? И какое отношение исходные условия имеют к исходникам?

          Ответить

• «теряется всякое представление о несущей, в этом примере информации, т.е. информация должна составляться минимум из двух разных единиц (например двоичный код), из которой впоследствии можно составить более сложную информацию. Так что такие примеры как 0+0=0, 0-0=0, 0*0=0, 0/0=0 существовать не могут в принципе.» Не путай систему кодирования и отдельно взятое утверждение.

  Ответить

  • • Я как раз не путаю. В отличие от некоторых. Деление — операция как раз математическая, а не физическая, а математика целиком состоит из искусственных сущностей, к тому же ещё и идеальных. И лишь описывает физику, но физикой не является.

      Ответить

      • • Бред. Математика может говорить что угодно. Вопрос о соответствии физической действительности решается только экспериментально. Например, математика может говорить и о том, что F=-G*m*M*r/(|r|^4), или что F=-G*m*M*r/(|r|^3), а физика говорит только что F=-G*m*M*r/(|r|^3). И не надо рассказывать, что сила притяжения обратно пропорциональна квадрату расстояния, отношение вектора к кубу его модуля именно квадрату модуля и обратно пропорционально, но, в отличие просто от дроби с квадратом скаляра в знаменателе, имеет направление. Конкретный же показатель может быть определён только экспериментально, математически его не выведешь. Можно конечно из зависимости гравитационного потенциала от расстояния. Вот только она сама по умолчанию тоже не известна и может быть выведена только из самого закона всемирного тяготения. К тому же математика — язык не только физики, но и химии и даже информатики. А там свои законы, с физическими связанные разве что как следствие с причиной, да и то не все.

          Ответить

Мне кажется, что в природе частица (атом или ещё что-то) либо есть, либо частицы нет – абсолютный ноль как отсутствие. Другого ноля в природе нет.
Математика – произведение рук человеческих, модель природы для облегчения жизни человека. Ноль в математике не значит «отсутствие», как в природе. Это недоработка математиков, неточность модели. На этом дефекте модель (математику) заклинивает.
Я уже много лет веду всевозможные расчёты для практических целей (сметы, режимная наладка, тепловые и прочностные расчёты и прочее) и сделал себе пользовательскую функцию, типа: «если делитель=0, то принять результат за 0».
Много лет считаю, ставлю при отсутствии данных ноль, и все расчёты проскакивают на «ура».
Для практических расчётов этот метод очень даже годится.

Ответить

• Полностью согласен, нынешняя модель математики далека от совершенство. Уже на данном этапе развития человечества, с помощью действующей десятеричной модели исчисления не возможно вычислить правильный ответ на вполне физическое явление. К примеру, давайте вычислим за какое время спортсмен обгонит черепаху, если нам известно что спортсмен бежит со скоростью 10 км/час, черепаха со скоростью 1 км/час, и спортсмен дает фору черепахе в 10 км. Ответ будет следующий: через 1,1111….до бесконечности часов., то есть никогда, но физический это произойдет. Как можно записать правильный ответ?

  х*0=0; у*0=0
  следовательно х=у, но по факту х=5 а у=7. По моему противоречий нет, иначе умножение на ноль тоже бы запретили.

  Ответить

  • Судя по вашим комментариям, Вы сами весьма далеки от математики
    ответ 1.11111… говорит лишь о том, что момент этот произойдет спустя 1 час 6 минут и 6 секунд с небольшим (далее идет лишь определение погрешности с точностью до какого разряда будет выполнен расчет)
    но это не говорит нам о том, что этого не произойдет никогда вовсе
    А поскольку изначально вопрос ставился о том, через сколько мы сможем зафиксировать непосредственно факт обгона, то ответ с точностью до секунды будет выглядеть как 1 час 6 минут и 7 секунд.
    И не надо тут выдумывать ничего лишнего.

    Ответить

    • «1 час 6 минут и 7 секунд» — ответ неверный. «спустя 1 час 6 минут и 6 секунд с небольшим» — примерно так производят расчеты при отправке ракет в космос.

      Ответить

  • Не переживай, скоро научишься.

    Ответить

• Не путай число с флагом. Есть/нет — это флаг. А ноль — это число. И он относится не к частице, а к энергии, времени, пространству. К непрерывным сущностям, которых может быть разное количество.

  Ответить

1. Полностью согласен с «?ё!». как можно умножая на ничто получить ничто, если умножение — это многократное сложение? 5+0+0 = 5
2. Ошибка в том, что ученые «признаю полноценными только [+] и [*]
Отрицая существование [-] и [:] отрицается закон сохранения энергии.

5-3 = 2 Тройка в данном случае не исчезает, а трансформируется в то, что уже не учитывается в рамках данного выражения. В противном случае [х+2=5]иногда не ровнялось бы [3]
PS: аксиомы — способ обмана человечества

Ответить

У меня такое впечатление, что для математиков не проблема поделить на 0, а физики давно и успешно делят). Правда, для этого приходится придумывать разные обходные пути. А это как я поделил:
https://youtu.be/_U1WP1s2EUI

Ответить

• Вся проблема в том, что когда в качестве доказательства какой либо теории используется ошибочный аргумент (заведомо неправильный эксперимент), то и результат будет соответственный (неверный).

  В Вашем примере в частности, и во всех в целом, в качестве главного аргумента в пользу запрета деления на ноль является тот факт что: «Любое число умноженное на ноль дает ноль». Но это-же неверно!

  Эту проблему можно решить другим путем. Можно разрешить деление на ноль, а умножение запретить, тогда получим что 5/0=0 ; 4/0=0, следовательно 0*0=(любое число) и 5*0=(умножение на ноль запрещено), следовательно умножение на ноль запрещаем, так как это ведет к противоречиям.

  То-есть у нас получается, что мы запрещаем одну операцию потому что она противоречит другой операции, хотя они обе являются неправильными.

  Умножение на ноль, так-же как и деление, говорит только об одном, что никакой операции не происходит. То-есть, либо в результате обеих операциях нужно выдавать ошибку, либо результат должен быть аналогичен с результатом деления или умножением на единицу.

  И потом, более логично представить что при деление целого можно прийти к нулю, нежели при умножении…

  Ответить

Короче, ноль это дверь в хаос. Эту дверь открывать нельзя. Поэтому и на ноль делить нельзя

Ответить

«Но если подходит любое число, то у нас нет никаких оснований остановить свой выбор на каком-то одном из них. То есть мы не можем сказать, какому числу соответствует запись 0 : 0. А раз так, то мы вынуждены признать, что эта запись тоже не имеет смысла. » Ну так не имеет, что на этой дроби даже определение производной построено. Более того, дробь 0/0 — важная часть ВСЕЙ теории пределов.

Ответить

• • Это я то? А ничего, что я написал и защитил диссертацию по специальности 05.13.18? И где ты умудрился откопать сомнения? Тем более какие то мифические категории бреда.

    Ответить

    • • Образованные люди знают, сколько в русском языке местоимений.

        Ответить

      • Покажи хоть одно моё безапелляционное заявление.

        Ответить

      • И где у меня хоть одна претензия на хоть какое то понимание всего?

        Ответить

      • «В науке, как и во всех сферах человеческой деятельности, полно не только гениев и порядочных людей, но и всяких бездарей, которые занимаются плагиатом и прочими спекуляциями от науки.» Тебя не полно, не ври.

        Ответить

      • «Если вы настоящий учёный, то дайте, пожалуйста ссылки на ваши работы и научные достижения. Возможно я изменю мнение о вашем понимании в науке.» Ол комплит. http://www.dissercat.com/content/matematicheskoe-modelirovanie-v-zadachakh-optimizatsii-elektroshlakovogo-protsessa-i-vnepech

        Ответить

• !Ё!, вы пишете ерунду, не имеющую никакого отношения ни к математике, ни к физике.

  Ответить

Сложение и вычитание не только не стоят за остальными операциями, но даже больше того. Это ЕДИНСТВЕННЫЕ операции, которые ВСЕГДА приходится реализовывать через другие. А именно как комбинации or, xor и умножения на основание. И умножение только в младшей школе реализуется через многократное сложение одного из множителей, да ещё на некоторых арифмометрах. В остальных случаях умножение не на основание реализуется через сложение промежуточных произведений, умножение на основание и умножения одного множителя на цифру другого. В двоичной системе через сложение промежуточных произведений, умножение на основание и and. Обязательными же операциями являются: копирование данных из памяти в регистр, копирование данных из регистра в память, умножение на степень основания, сравнение, or, and, xor и переход. Только эти операции во-первых необходимы, а во-вторых действительно элементарны. Ну для перехода к следующей операции ещё приходится реализовывать инкремент. Но это та же комбинация or, xor и умножения на основание, что и сложение. Точнее это сложение с единицей. Так что переход к следующей операции как ни странно элементарным только числится на уровне логической структуры системы команд, а не на уровне физики процессов в АЛУ.

Ответить

Что тут за гении математики сидят? Почему вы тут обсуждаете почему нельзя делить на ноль, а не создаете с физиками машину времени и разрушаете физические законы?

Ответить

А почему бы не говорить школьникам, что делить на ноль нельзя, потому что никто не знает, как это сделать? И добавлять — …тому, кто сумеет – подарят ноутбук с играми. Не исключено, это может подтолкнуть некоторых из них к математическому творчеству.

Ответить

There are reliable criminal justice research writing services that are very popular for students in search of criminal justice paper writing services and criminal justice assignment writing services.
https://researchpapers247.com/criminal-justice-research-writing-services/

Ответить

Делить на ноль можно, главное понимать, что всё это означает. Доказательство — тангенс прямого угла, который равен синусу прямого угла, деленному на косинус прямого угла. Получается единица, деленная на ноль.

Уже очень давно занимаюсь этим вопросом, наконец-то до меня начало доходить. Чтобы ввести в математику результат деления на ноль, многие стереотипы нужно пересмотреть. И начинать нужно с того, что ноль не является числом. Уже одно это утверждение может вызвать бурю в тихом болоте математики.

Ответить

• Ага, плюс один на градуснике за окном — это число. Минус один на градуснике за окном — это тоже число, а ноль на том же самом градуснике — это уже не число, то есть нет такой темепературы?

  Ответить

На самом деле, всё просто: n/0=n*∞,
где n — любое число.

Ответить

• ∞

  Нет такого числа: ни в школьной арифметике, ни в матанализе.

  Ответить

Давайте внесем немного лирики в строгий строй арифметики.
Когда-то в детстве, глядя на звезды в ночное небо, этот черный, бесконечной глубины космос, украшенный мириадами звезд, я задавал себе вопрос, который, как сейчас догадываюсь, не может иметь единственного и точного решения: Каким образом из ничего может образоваться нечто материальное и весь наш Мир?
Чтобы не зациклиться и не расплавиться, мой детский разум, выдал тогда такое решение: пустота каким-то образом взаимодействует с другой пустотой, образуя нечто первичное материальное. И тогда понимал всю натянутость совы на глобус этого решения, но пришлось удовлетвориться тем что есть.
А вообще, если не запрещать деление на ноль, то n*0=0 <=> n=0/0

Ответить