Как пишется десятичное число

Fractional numerals — Дробные числительные

Дробные числительные

являются разновидностью количественных числительных и обозначают дробные числа.

Употребление дробных числительных в английском языке

Если вы хотите указать, насколько велика часть или доля чего-либо по сравнению с целым, следует употребить дробь (a fraction), например, a third
, за которой следует пред­лог of
и субстантивная группа, относящаяся к целому пред­мету. Дроби могут также записываться цифрами.

Одна доля

Когда дробь называется словами, важно различать, идет ли речь об одной доле или о нескольких долях чего-ли­бо. Если доля одна, то пишется или называется порядковое числительное или специальный “дробный” термин – half
или quarter
– с числительным one
или детерминативом а
пе­ред ними. Дробь присоединяется к субстантивной группе с помощью предлога of
.

This state produces a third
of the nation’s oil.
… a quarter
of an inch.
You can take a fifth
of your money out on demand.
A tenth
of the working population will be writing material for computers.
Forests cover one third
of the country.
… one thousandth
of a degree.
… one quarter
of the total population.

После детерминатива и перед дробью можно употребить прилагательное.

… the first half of
the twentieth century.
I read the first half of
the book.
… the southern half of
England.
… in the last quarter of
1980.

Если half
стоит перед местоимением, то после half
необходимо добавить of
.

Nearly half of it
comes from the Middle East.
More than half of them
have gone home.
Half of us
have lost our jobs.

Обратите внимание: когда дробь a half
употребляется с of
в качестве квантификатора, half
обычно произносится или пишется без детерминатива. A half
и one half
используются редко.

They lost half of
their pay.
Half of
the people went to private schools.
I had crossed more than half of
America.

Несколько долей

При обозначении нескольких долей количественное числительное (a cardinal number) ставится перед формой множественного числа порядкового числительного (the ordi­nal number) или специального слова quarter
.

… the poorer two thirds
of the world.
The journey is going to take three quarters
of an hour.
… four fifths
of the money.
Nine tenths
of them live on the land.
… 3 millionths
of a centimetre.

Когда half
используется с целым числом, оно употребля­ется с детерминативом а
.

… one and a half
acres of land.
… four and a half
centuries.

Согласование с глаголом

Когда вы говорите о долях какого-то единого предмета, вы должны употребить глагол в единственном числе.

Half of our work is
to design programmes.
Two thirds of the planet’s surface is
covered with water.
Two thirds of the forest was
removed.

Однако, когда речь идет о долях нескольких предметов, используется глагол во множественном числе.

Two thirds of Chad’s exports were
cotton.
A quarter of the students were
seen individually.
Nearly half of Jakarta’s one million workers are
in the informal sector.

Дроби в качестве местоимений

Когда читателю или слушателю ясно, о чем идет речь, из контекста, или они уже знают, о чем идет речь, можно использовать дроби в качестве местоимений без квантифицирующего of
и субстантивной группы.

Числительные с последующими дробями

Кроме использования дробей в качестве квантифи­каторов, присоединенных с помощью of
к субстантивной группе, они могут также использоваться после целого чис­ла с добавлением and
и существительного после дроби.

Если вместо one
используется а
, то and
и дробь ставятся после существительного.

… a mile and a half
below the surface.
… a mile and a quarter
of motorway.

Дроби, записанные цифрами

Дробь можно записать цифрами, например 1/2, 1/4, 3/4, 2/3. Они соответствуют словам a half, a quarter, three quarters
и two thirds
.

Выражение процентов

Дроби часто могут быть представлены и специаль­ной форме как определенное число сотых долей числа.

Этот тип дробей называется процентом (a percentage). На­пример, three hundredths
, выраженные в процентах, состав­ляют три процента — three per cent
. Другая форма записи: three percent
или 3%
. A half
можно выразить как fifty per cent
или 50%
.

90 percent
of most food is water.
About 20 per cent
of student accountants are women.
Before 1960 45%
of British trade was with the Commonwealth.

Проценты можно использовать в качестве субстантивных групп, когда ясно, о чем идет речь.

Ninety per cent
were self-employed.
… interest at 10%
per annum.

Добрый день, дорогие друзья!

Кто-нибудь из Вас увлекается математикой? А, может быть, у вас техническая профессия или Вы мечтаете поступить в математический ВУЗ за границей? Интересно узнать о точных науках на иностранном? Тогда читайте статью дроби на английском.

Из этой статьи Вы узнаете:

Начнем с обыкновенных

Как мы помним существует два вида: десятичные (decimals)и обыкновенные (fractions). Сначала давайте вспомним порядковые ?
Давайте начнем с обыкновенных. На вопрос, как пишутся простые дроби на английском можно сразу легко ответить: в точности также, как и по-русски, то есть можно встретить с вертикальной чертой (3/8, 4/7) или с горизонтальной.

А вот, как они читаются в английском языке, интересно. Верхнее, которое называется у нас числитель (numerator), всегда количественное числительное. То есть то, которое используем при счете: three, five, seven. Кстати, а вы помните урок про слова?

Нижнее, знаменатель, или denominator – это всегда порядковое. То есть отвечающее на вопрос «Какой?» (первый, четвертый, пятый, десятый). Как мы помним для того, чтобы их образовать, в большинстве случаев нужно добавить –th к количественному. За исключением first (первый), second (второй), third (третий), fifth (пятый), где меняется форма слова.

Если числителем является число больше одного, то знаменатель стоит во множественном числе. Например, 3/8 читаем как three eighths. Порядковое eighth стоит во множественном числе, потому что в числителе 3. С десятками и сотнями поступаем абсолютно также. 23/45 читаем как twenty three forty fifths или 56/127 – fifty-six one hundred and twenty sevenths.

Следует запомнить слова половина – half, треть – third и четверть – quarter. Их используем для обозначения более маленьких. То есть таких как 1/3 – a third, ½ — a half, то есть дословно переводится как одна треть и одна половина. Обратите внимание, что в таких, если в знаменателе стоит цифра 1, то просто используем артикль a вместо one.

Приведу еще примеры: ¾ — three quarters, ¼ — a quarter, 2/4 – two quarters.

Распространенные простые дроби

Второй вариант – это десятичные (decimals). Помните? Те, которые пишутся в одну строчку. И здесь есть отличие в том, как они пишутся от русского. Целое мы отделяем от сотен и десятков запятыми, а здесь это делается при помощи точки. Это написание нужно обязательно запомнить, так как запятую они ставят в целых числах, чтобы отделять сотни, например, million (миллион) – 1,000,000.

Написание десятичных дробей

Как читаются десятичные, Вы без труда запомните. 5.5 – five point five. То есть говорим количественные и точку между ними. Когда за точкой следуют две цифры или более, есть два варианта чтения на английском: 1.34 – one point thirty-four (или three four). То есть Вы можете назвать каждую цифру отдельно либо произнести число (thirty-four).

Подписывайтесь на мой блог. Находите еще больше полезных статей и правил, а так же вы получите в подарок — базовый разговорник по трем языкам, английскому, немецкому и французскому. Главный его плюс в том, что есть русская транскрипция, поэтому, даже не зная языка, можно с легкостью освоить разговорные фразы.

В следующем случае, наверное, проще будет сказать как 4.694 – four point six nine four.
Как произносить, если целое состоит больше, чем из одной цифры? Его называем не отдельно по цифрам, а целое число: 300.1 — three hundred point one, 420.15 – four hundred and twenty point one five (или fifteen).

Как говорить десятичные, если впереди стоит ноль. Допустим, 0.07. Можно прочитать по привычной схеме, а можно, не называя первый ноль, сразу начать с точки – point zero seven. Zero можно также заменить словом oh.

Для тех, кто любит учить языки — — одна из лучших интернет-школ. Здесь опытные преподаватели научат вас без страха смотреть на сложные грамматические правила. Главное — это обучение в удобное время, через интернет.

А вот как произносятся мировые валюты и их дроби – это исключение. Здесь уже никто не называет точку. Вместо этого используется and. Например, $1.56 – one dollar and fifty-six cents или £7.29 – seven pounds and twenty nine. Попробуйте теперь проверить курсы валют онлайн и сообразить, как прочитать дробь на английском языке.

Как читать десятичные дроби

Теперь давайте посмотрим, как эти знания могут пригодиться Вам в реальной жизни. Давайте попрактикуем чтение дробей и перевод.

Переведите представленные предложения:

1. Налей мне пожалуйста 1/3 стакана воды.
   Например, Pour me a third of a glass of water, please.
2. В этой еде 2.2 грамм жира.
3. Я набрал 9.89 баллов за этот тест.
4. Рост моей сестры – 160.8 см.
5. Огурец на 3/5 состоит из воды.
6. Книга толщиной в 2.56 см.
7. Курс фунта на сегодня 77.65 рублей.
8. Этот пиджак стоит 63.32 долларов.
9. 5/7 класса выполнили тест хорошо.
10. ¾ своего времени Майкл тратит на учебу.

Обогатились новыми знаниями? Подписывайтесь на блог Viva Европа и получайте еще больше полезной информации об иностранных языках. Или вдохновляйтесь статьями о путешествиях по странам Европы.

У меня для вас специальный тренировочный с упражнениями!

С Вами была я, филолог английского языка, Екатерина Мартынова.
Желаю всем хорошего дня!

Ни дня не обходится без употребления цифр. Узнать, который час; записать номер телефона делового партнёра или понравившейся девушки; продиктовать адрес доставки для суши или пиццы — везде потребуется знание числа на английском. Как и в русском языке, британская лексика имеет свои особенности в зависимости от сферы употребления. Давайте же рассмотрим их.

Написание чисел словами

Многие с болью вспоминают школьные уроки русского языка по теме «Числительное». Сколько там было правил, исключений и оговорок! Как сложно склонялись числительные. Но английские цифры, как и многие другие аспекты, значительно проще.

Изначально потребуется запомнить 13 базовых числительных:

ноль — zero
или nought

один — one

два — two

три — three

четыре — four

пять — five

шесть — six

семь — seven

восемь — eight

девять — nine

десять — ten

одиннадцать — eleven

двенадцать — twelve

Вероятнее всего, эти слова знакомы всем, так как часто используются в популярных песнях, а также являются частью школьной программы по английскому.

Чтобы продолжить счёт по-английски, понадобится всего два суффикса: —teen
и —ty
, которые прикрепляются к корню одного из 13 основных числительных. Teen
используется для цифр от 13
до 19
. Для образования десяток
(двадцать, тридцать, сорок и т.д.) используется суффикс —ty
.

Например, для написания цифры 13 мы берём корень из цифры three —thir
и добавляем к нему суффикс —teen
— thirteen
. А для 30 по-английски понадобится тот же корень thir
, но уже суффикс десяток —ty
— thirty
.

На слух суффиксы -teen и -ty очень похожи, поэтому возникает путаница. Но есть хитрая подсказка, которая раз и навсегда поможет расставить всё на свои места. Вспомните, кто такие teenagers
? И снова простой английский даёт подсказку на все времена age
— возраст, teen
— суффикс числительных «переходного
» возраста — с 13 до 19. Для остальных чисел по-английски понадобится суффикс -ty. Надеемся, эта уловка навсегда поможет разобраться с путаницей между тем, как будет 17 по-английски — seventeen или seventy. Вспоминаем про тинейджеров — и вуаля!

Для использования в любой сфере языкового общения, потребуется запомнить всего 2 момента: существует два вида или класса числительных в английской речи — порядковые и количественные.

Порядковые, исходя из названия, указывают на то, каким является предмет по порядку. Например, первый в очереди или сорок девятый по списку.

Количественные, следовательно, отвечают на вопрос «сколько?» и указывают общее количество. К примеру: один дом, три лошади, тысяча дел.

Цифры в английском языке, как и в русском, имеют один и тот же корень. Все, кроме первых трёх. Но если в нашей грамматике существует несколько суффиксов для образования порядкового числительного от количественного, но в английском он всего один —th
.

Предложенная ниже таблица показывает, как легко и просто образовать порядковое числительное от количественного. Единственное, о чём не стоит забывать — это определённый артикль «the
», который обязательно нужно ставить перед порядковыми числительными.

ЦИФРА	КОЛИЧЕСТВЕННОЕ ЧИСЛИТЕЛЬНОЕ	ПОРЯДКОВОЕ ЧИСЛИТЕЛЬНОЕ
1	one	the first
2	two	the second
3	three	the third
4	four	the forth
5	five	the fifth
6	six	the sixth
7	seven	the seventh
8	eight	the eighth
9	nine	the ninth
10	ten	the tenth
11	eleven	the eleventh
12	twelve	the twelfth
13	thirteen	the thirteenth
14	fourteen	the fourteenth
15	fifteen	the fifteenth
16	sixteen	the sixteenth
17	seventeen	the seventeenth
18	eighteen	the eighteenth
19	nineteen	the nineteenth
20	twenty	the twentieth
21	twenty one	the twenty first
22	twenty two	the twenty second
23	twenty three	the twenty third
30	thirty	the thirtieth
40	forty	the fortieth
50	fifty	the fiftieth
60	sixty	the sixtieth
70	seventy	the seventieth
80	eighty	the eightieth
90	ninety	the ninetieth
100	one hundred	the one hundredth
1000	one thousand	the one thousandth
101	one hundred and one	the one hundred and first
1001	one thousand and one	the one thousand and first
1035	one thousand and thirty five	the one thousand and thirty fifth
10463	ten thousand four hundred and sixty three	the ten thousand four hundred and sixty third

Написание чисел цифрами

Англоговорящее население использует ту же систему исчисления, что и мы — арабскую, поэтому сложностей с написанием количественных числительных быть не должно. Обратить внимание стоит на использование порядковых числительных, где используются следующие сокращения:

the first
— 1st

the second
— 2nd

the third
— 3rd

the fourth
— 4th

the eleventh
— 11th

the twenty first
— 21st

Как видно, общий принцип сокращения — откидываем артикль и к числу добавляем последние две буквы порядкового числительного, написанного словами. Несмотря на то, что на письме артикль откидывается, при прочтении числа по-английски всё равно необходимо добавлять артикль.

1st prize
— the first prize

Числа в адресах

Цифры на английском языке в составе адреса, в целом, ничем не отличаются от написания наших адресов. Используются количественные числительные для обозначения номера дома, здания, квартиры или офиса. Если в составе названия улицы или предприятия есть порядковое числительное, то следует употребить сокращение из предыдущего раздела:

1-я авеню — 1st Avenue

Для экономии места на конверте, используется цифровое написание чисел, а не прописное. Но стоит обратить внимание, что номер здания в английском варианте указывается до названия улицы, а не после, как у нас. Подробнее о написании адреса на английском языке можно прочитать .

Числа в годах и месяцах

Распространённой ошибкой при написании числа месяца на английском является использование количественного числительного вместо порядкового. То есть, не 21
—е
(какое?) марта, а 21
(сколько?) март
. Опирайтесь на родной язык при переводе дат:
22
—е
апреля
(какое по порядку — количественное числительное) — 22nd
April
.

Двадцать второе апреля — the twenty second of April

Обратите внимание: при написании сокращённого варианта даты
, опускается артикль the
и предлог of
, указывающий на родительный падеж. При прочтении сокращённых дат
обязательно нужно добавить артикль
и предлог
. Иначе получится не «22-е апреля», а «двадцать второе апрель». Кроме того, дата может быть записана таким образом:

April 22
, 2017
— the twenty second of April twenty seventeen

При прочтении года принято делить четырёхзначное число на английском на две пары. В случае с началом двухтысячных годов, с 2001 по 2009, используют русский аналог — two thousand and one
, two thousand and nine
. Но не всё аналогично отечественной речи в языке Шекспира. Слово «год» в конце фразы не добавляется:

8 марта 2029 года — the eighth of March twenty twenty nine
.

При необходимости указать период до нашей эры или, наоборот, после рождения Христа, используются следующие сокращения: B
.C
. — before Christ — до рождения Христа (до нашей эры); A
.D
. — Anno Domini (лат.) — от рождества Христова (нашей эры).

Числа в часах и минутах

Британцы используют европейскую систему времени, состоящую из 24 часов, а вот американцы предпочитают два по двенадцать — до полудня и после полудня. До полудня, то есть, начиная с
00:00
и до 12:00
, обозначается буквами a
.m
. (ANTE MERIDIEM — c лат. до полудня). Начиная с обеда
и до полуночи
используются цифры p
.m
. (POST MERIDIEM — с лат. после полудня).

Чаще всего, упрощая себе и нам жизнь, англоговорящее население называет сначала часы, потом минуты, используя количественные числительные:

It’s 5:15
— it’s five fifteen
.

Но истинные джентльмены, аналогично русской интеллигенции, могут использовать в своей речи следующие обороты:

It’s quarter to ten
. — Без четверти десять.
It’s half past nine
. — Половина десятого.
It’s ten past eleven
. — Десять минут двенадцатого.

Чтобы легко ориентироваться в подобных фразах, нужно запомнить всего три слова:

quarter
— четверть
past
— после
to
— до

Остальные цифры на английском мы уже изучили выше.

Таким образом, можно построить любое подобное выражение. Четверть часа — это 15 минут. Следовательно, без четверти два
(то есть, 15 минут осталось до двух) по-английски будет звучать it’s quarter to two
. Если сейчас четверть седьмого
(то есть, прошло 15 минут после шести вечера), то на английском скажем it’s quarter past six
.

Часто путаницу вызывает указание половины часа. В русском языке мы используем половину будущего часа — половина девятого — 8:30. Британцы опираются на факты — то, что уже было: 8:30 — тридцать минут после восьми — It’s half past eight
.

Идентификационные числа

К идентификационным числам относится любая нумерация предметов, явлений и даже людей. Казалось бы, что нумерация подразумевает под собой использование порядковых числительных, но на деле так происходит не всегда.

Если речь идёт о людях, то принято использовать порядковые числительные с артиклем:

Петр I — Peter the First

Говоря о событиях, используют количественное числительное:

Вторая Мировая Война — World War Two

В остальных случаях чаще всего используются количественные числительные:

Девятый канал — Channel Nine
, платформа 9 3/4 — Platform Nine and Three Quarters
.

Аналогичный принцип следует использовать при идентификации зданий и строений, номеров вагонов и так далее. Допускается добавление слова «number
» при нумерации объектов: вагон №13 — carriage number thirteen
/carriage thirteen
.

Числа в дробях и процентах

Цифры по-английски в дробях и процентах используем аналогично русскому языку:

1/2
— одна вторая часть. В этом словосочетании используется количественное числительное (одна), порядковое (вторая).

1/2
— одна вторая часть — оne second

Одну часть часто называют иным числительным. 1/2 — половина, 1/3 — треть, 1/3 — четверть и т.д. В английском для этого цифра «one» заменяется артиклем «a»:

1/2
— половина — a half

1/3
— треть — a third

1/4
— четверть — a forth

Если части будет две
, то по-русски будет звучать уже во множественном
числе, значит, множественное число используем и в иностранном:

2/9
— две девятых — two ninths

Проценты передаются при помощи десятичных дробей, и здесь британцы реализуют то, что повсеместно запрещают русские учителя математики — просто называют цифры до и после точки! При этом само слово «точка
» звучит как «point
».

1.11
— one point one one

12.842
— one two point eight four two

999.209
— nine nine nine point two nought nine
/ nine nine nine point two o nine

Ноль в математике чаще всего звучит как «nought
», но в повседневной жизни приемлемо использование «zero
» и «o
». Если ноль стоит до точки, его можно опустить:

0.4
— nought point four/point four

0.02
— nought point nought two / point nought two / point o two

0.34
— nought point three four/point three four

Нумерация глав и страниц

В книгах цифры по-английски используются по принципу идентификации объектов — количественное числительное ставится после названия объекта:

Глава I (Глава Первая) — Chapter I
(Chapter One
)

Страница 487 (страница четыреста восемьдесят семь) — page 487
(page four hundred and eighty seven
)

Правописание больших чисел

Большие числа по-английски пишутся аналогично нашим числительным:

Две тысячи четыреста семьдесят два — two thousand four hundred and seventy two

Три миллиона пятнадцать тысяч двести два — three million fifteen thousand two hundred and two

Если число можно сократить до половины
, то употребляется слово «half
»:

На земле живёт семь с половиной миллиардов человек. — There are seven and a half billion people on earth.

Важно
: указывая точное количество, окончание «s
» для множественного числа
не добавляется
к словам hundred
, thousand
, million
, billion
и т.д. Множественное число используется только когда нужно подчеркнуть массовость
без указания точного числа на английском:

Там были сотни людей. — There were hundreds of people there
.

Запомните: между сотнями и десятками в больших числах принято добавлять союз «and
».

Числа в деловой документации

Английские цифры в документах используются по общим правилам, но требуют обязательного дублирования в письменном и циферном эквиваленте:

Было выявлено 17200 (семнадцать тысяч двести) несоответствий. — There were 17,200 (seventeen thousand and two hundred) discrepancies found.

Числа в статистике

Схоже с официальными бумагами, используются цифры на английском языке в статистике. Здесь допускается не использовать дублирование, но требуется сохранение единообразия
: либо все данные указаны цифрами
, либо все прописывается словами
.

Числа в начале предложений

Не принято использовать английские цифры в начале предложения, следует заменить их прописными числительными:

10 негритят отправились обедать. — Ten piccaninnies went out to dine
.

Комбинированные числа

К комбинированным числам относят использование как буквенного, так и цифрового эквивалента числительных. Согласно этике письма, предпочтительно использовать во всём тексте только один из вариантов. Но в случае, когда обилие цифр может помешать восприятию информации, допускается использование слов и цифр:

В Западной Вирджинии прошлой ночью сгорели дотла 15 двухэтажных зданий. — Last night fifteen 2-storied buildings burnt down to ashes in West Virginia.

Заключение

Несмотря на обширность темы «Цифры на английском языке», запомнить основные правила не составляет труда. Залог успеха в использовании языка — это постоянная практика. Возьмите свои старые школьные тетради по математике и попробуйте перевести примеры и задачи на английский. Читайте газеты и периодические издания со статистическими данными. А лучше всего — заходите в раздел «Сериалы» и посмотрите Sillicon Valley, где гарантированно встретятся крупные суммы и обильные статистические данные, что поможет запомнить цифры по-английски навсегда! Ну, или записывайтесь на наши индивидуальные уроки по Скайпу !

Большая и дружная семья EnglishDom

(fractional numbers). С ними можно встретиться в деловой, научной и даже художественной литературе. Кроме того, можно коснуться дробей и в устной речи. Чтобы встречи с дробями не приносили дискомфорт, их необходимо уметь правильно произносить — для этого достаточно запомнить всего два правила о том как читаются десятичные и простые дроби на английском языке.

Простые дроби

Простыми дробями, или common fractions, называют те, которые имеют в составе дробную черту.
Для того, чтобы правильно читать простые дроби, необходимо запомнить три основных правила:

1. Дробный числитель (numerator) будет читаться так же, как количественное числительное (five, four, three, two, one), а знаменатель (denominator) будет читаться как порядковое числительное (first, second, third).
2. В тех случаях, когда числитель больше единицы, к знаменателю нужно добавить окончание -s.
3. Дроби 1/2 и 1/4 являются исключениями и читаются как one half и one quarter.

Бесплатный урок на тему:

Неправильные глаголы английского языка: таблица, правила и примеры

Обсудите эту тему с личным преподавателем на бесплатном онлайн уроке в школе Skyeng

Оставьте контактные данные и мы свяжемся с вами для записи на урок

Единицу в числителе можно заменить на .

1/3
– one third / a third
1/4
– one fourth / a fourth
1/5
– one fifth / a fifth
1/6
– one sixth / a sixth
1/7
– one seventh / a seventh
1/8
– one eighth / an eighth
1/9
– one ninth / a ninth
3/5
— three fifths
5/7
– five sevenths
7/8
— seven eighths
5/13
— five thirtieths
1/17
— one seventinths / a seventinths

Когда в дроби есть целая часть, ее нужно присоединить к дробной при помощи союза and.

3 1/2
— three and a half
7 1/4
— seven and one quarter
3 1/8
– three and seven eighths

Когда за простой дробью следует существительное, оно используются в единственном числе, а после дроби ставится предлог of, если же существительное идет после смешанной дроби, то его необходимо поставить во множественное число — предлог of не используется.

1/5 mile
– a fifth of a mile
3/5 kilogram
— three fifhts of a kilogram

4 1/2 kilograms
— four and a half kilograms
7 4/7 kilometers
— seven and four sevenths kilometers

Десятичные дроби

В России десятичные дроби, или decimal fractions, пишутся с запятой, но в английском языке вместо запятой ставят точку.

Читать десятичные дроби очень просто, нужно всего лишь назвать все символы по порядку. Когда дробь начинается с нуля, в разговорной речи его можно опустить, а если вы все-таки решили его произнести, важно определиться с вариантом: на американском английском ноль звучит как zero, а на британском английским как nought
. В том случае, когда нуль или нули в дроби стоят после точки, их можно произносить как английскую букву о [əu].

0.5
— zero point five / point five
0.06
— nought point nought six / point o six /point nought six
0.43
— nought point four three / point four three
1.11
— one point one one
13.941
— one three point nine four one
77.2
— seven seven point two
222.408
— two two two point four zero eight / nine nine nine point two o nine

Видео о дробях на английском языке:

Система счисления с десятичной базой

десятичная система счисления (также называемый base-tenпозиционная система счисления и иногда называемый денар или десятичный ) является стандартной системой для обозначения целые и нецелые числа. Это расширение нецелых чисел индуистско-арабской системы счисления. Способ обозначения чисел в десятичной системе часто называют десятичной системой счисления.

Десятичное число, или просто десятичное, или случайно десятичное число, обычно относится к обозначению числа в десятичной системе счисления. Десятичные числа могут иногда определяться десятичным разделителем (обычно «.» Или «,» как в 25.9703 или 3,1415). Десятичный может также относиться конкретно к цифрам после десятичного разделителя, например, в «3.14 — приближение π к двум десятичным знакам».

Числа, которые могут быть представлены в десятичной системе, — это десятичные дроби. То есть дроби формы a / 10, где a — целое число, а n — неотрицательное целое .

. Десятичная система расширена до бесконечных десятичных знаков для представления любых вещественное число, используя бесконечную последовательность цифр после десятичного разделителя (см. Десятичное представление ). В этом контексте десятичные числа с конечным числом ненулевых знаков после десятичного разделителя иногда называют завершающими десятичными знаками. повторяющаяся десятичная дробь — это бесконечная десятичная дробь, которая после некоторого места бесконечно повторяет одну и ту же последовательность цифр (например, 5,123144144144144… = 5,123144). Бесконечное десятичное число представляет собой рациональное число тогда и только тогда, когда оно является повторяющимся десятичным числом или имеет конечное число ненулевых цифр.

Содержание

• 1 Источник
• 2 Десятичное представление
• 3 Десятичные дроби
• 4 Аппроксимация действительного числа
• 5 Бесконечное десятичное расширение
  • 5.1 Рациональные числа
• 6 Десятичные вычисления
• 7 История
  • 7.1 История десятичных дробей
  • 7.2 Естественные языки
  • 7.3 Другие основы
• 8 См. Также
• 9 Ссылки

Происхождение

Десять пальцев на двух руках, возможное происхождение десятичный счет

Многие системы счисления древних цивилизаций использовали десять и его силу для представления чисел, возможно, потому, что на двух руках десять пальцев, и люди начали считать, используя пальцы. Примерами могут служить цифры брахми, греческие цифры, еврейские цифры, римские цифры и китайские цифры. Очень большие числа было трудно представить в этих старых системах счисления, и только лучшие математики могли умножать или делить большие числа. Эти трудности были полностью решены с введением индусско-арабской системы счисления для представления целых чисел. Эта система была расширена для представления некоторых нецелочисленных чисел, называемых десятичными дробями или десятичными числами, для формирования десятичной системы счисления.

Десятичное представление

Для записи чисел в десятичной системе используются десять десятичных цифр, десятичная метка, а для отрицательные числа, знак минус «-«. Десятичные цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; десятичный разделитель — точка «.» во многих странах, а также запятую «,» в других странах.

Для представления неотрицательного числа десятичная дробь состоит из

• либо (конечной) последовательности цифр например, 2017, или в целом,

amam — 1… a 0 { displaystyle a_ {m} a_ {m-1} ldots a_ {0}}

(в данном случае (весь) decimal представляет собой целое число)

• или две последовательности цифр, разделенных десятичным знаком, например 3,14159 (π ), 2,71828 (e ), 15,00 или в общем виде

амам — 1… а 0. b 1 b 2… bn { displaystyle a_ {m} a_ {m-1} ldots a_ {0}.b_ {1} b_ {2} ldots b_ {n}}

Если m>0, он Обычно предполагается, что первая цифра a m не равна нулю, но в некоторых случаях может быть полезно иметь один или несколько нулей слева. Это не меняет значение, представленное десятичной дробью. Например, 3,14 = 03,14 = 003,14. Аналогично, если b n = 0, его можно удалить, и, наоборот, конечные нули могут быть добавлены без изменения представленного числа: например, 15 = 15,0 = 15,00 и 5,2 = 5,20 = 5,200. Иногда дополнительные нули используются для указания точности измерения. Например, 15,00 м может означать, что ошибка измерения составляет менее одного сантиметра (0,01 м), а 15 м может означать, что длина составляет примерно пятнадцать метров, а ошибка может превышать 10 см.

Для представления отрицательного числа знак минус ставится перед m.

Цифрой a m a m — 1… a 0. b 1 b 2… bn { displaystyle a_ {m} a_ {m-1} ldots a_ {0}.b_ {1} b_ {2} ldots b_ {n}}представляет собой число

am 10 m + am — 1 10 m — 1 + ⋯ + a 0 10 0 + b 1 10 1 + b 2 10 2 + ⋯ + bn 10 n { displaystyle a_ {m} 10 ^ {m} + a_ {m-1} 10 ^ {m-1} + cdots + a_ {0} 10 ^ {0} + { frac {b_ {1}} {10 ^ {1}}} + { frac {b_ {2}} {10 ^ {2}}} + cdots + { frac {b_ {n}} {10 ^ {n}}}}

целая часть или неотъемлемая часть десятичное число — это целое число, записанное слева от десятичного разделителя (см. также усечение ). Для неотрицательной десятичной дроби это наибольшее целое число, которое не больше десятичной дроби. Часть от десятичного разделителя справа — это дробная часть , которая равна разнице между числом и его целой частью.

Когда целая часть числа равна нулю, может возникнуть ситуация, обычно в вычислении, что целая часть не записывается (например,.1234 вместо 0.1234). В обычном письме этого обычно избегают из-за риска путаницы между десятичным знаком и другими знаками пунктуации.

Короче говоря, вклад каждой цифры в значение числа зависит от его положения в числе. То есть десятичная система представляет собой позиционную систему счисления.

Десятичные дроби

Числа, представленные десятичными числами, — это десятичные дроби (иногда называемые десятичными числа ), то есть рациональные числа, которые могут быть выражены как дробь, знаменатель которой представляет собой степень десяти. Например, цифры 0.8, 14.89, 0.00024, 1.618, 3.14159 { displaystyle 0.8,14.89,0.00024,1.618,3.14159}представляют дроби 8/10, 1489/100, 24/100000., 1 + 309/500 и 3 + 14159/100000. В более общем смысле десятичная дробь с n цифрами после разделителя представляет дробь со знаменателем 10, числитель которой является целым числом, полученным путем удаления разделителя.

Выраженные как полностью сокращенная дробь, десятичные числа — это те, знаменатель которых является произведением степени 2 и степени 5. Таким образом, наименьшие знаменатели десятичных чисел

1 = 2 0 ⋅ 5 0, 2 = 2 1 ⋅ 5 0, 4 = 2 2 ⋅ 5 0, 5 = 2 0 ⋅ 5 1, 8 = 2 3 ⋅ 5 0, 10 = 2 1 ⋅ 5 1, 16 Знак равно 2 4 ⋅ 5 0, 25 = 2 0 ⋅ 5 2,… { displaystyle 1 = 2 ^ {0} cdot 5 ^ {0}, 2 = 2 ^ {1} cdot 5 ^ {0}, 4 = 2 ^ {2} cdot 5 ^ {0}, 5 = 2 ^ {0} cdot 5 ^ {1}, 8 = 2 ^ {3} cdot 5 ^ {0}, 10 = 2 ^ {1 } cdot 5 ^ {1}, 16 = 2 ^ {4} cdot 5 ^ {0}, 25 = 2 ^ {0} cdot 5 ^ {2}, ldots}

Приближение вещественных чисел

Десятичные числа не позволяют точно представить все действительные числа, например для действительного числа π. Тем не менее, они позволяют аппроксимировать любое действительное число с любой желаемой точностью, например, десятичная дробь 3,14159 приближается к действительному π, меньше чем 10; поэтому десятичные дроби широко используются в науке, инженерии и в повседневной жизни.

Точнее, для каждого действительного числа x и любого положительного целого числа n есть два десятичных знака L и u, с не более чем n цифрами после десятичной метки, так что L ≤ x ≤ u и (u — L) = 10.

Очень часто числа получаются в результате измерения. Поскольку измерения обычно связаны с некоторой ошибкой измерения с известной верхней границей, результат измерения хорошо представлен десятичной дробью с n цифрами после десятичной метки, как только Абсолютная погрешность измерения ограничена сверху числом 10. На практике результаты измерений часто приводятся с определенным количеством цифр после десятичной точки, которые указывают границы погрешности. Например, хотя 0,080 и 0,08 обозначают одно и то же десятичное число, цифра 0,080 предполагает измерение с ошибкой менее 0,001, а цифра 0,08 указывает на абсолютную ошибку, ограниченную 0,01. В обоих случаях истинное значение измеряемой величины может составлять, например, 0,0803 или 0,0796 (см. Также значащие цифры ).

Бесконечное десятичное представление

Для действительного числа x и целого n ≥ 0 пусть [x] n обозначает (конечное) десятичное раскрытие наибольшего числа, не превышающего x, которое имеет ровно n цифр после десятичного знака. Пусть d i обозначает последнюю цифру [x] i. Несложно увидеть, что [x] n может быть получено путем добавления d n справа от [x] n – 1. Таким образом, мы имеем

[x] n = [x] 0.d1d2… d n − 1 dn,

и разность [x] n – 1 и [x] n составляет

| [x] n — [x] n – 1 | = d n ⋅ 10 < 10,

который либо равен 0, если d n = 0, либо становится произвольно малым, когда n стремится к бесконечности. Согласно определению limit, x является пределом [x] n, когда n стремится к бесконечности. Это записывается как x = lim n → ∞ [x] n { textstyle ; x = lim _ {n rightarrow infty} [x] _ {n} ;}или

x = [x] 0.d1d2… d n…,

который называется бесконечным десятичным разложением числа x.

И наоборот, для любого целого числа [x] 0 и любой последовательности цифр (dn) n = 1 ∞ { textstyle ; (d_ {n}) _ {n = 1} ^ { infty}}(бесконечное) выражение [x] 0.d1d2… d n… является бесконечным десятичным разложением действительного числа x. Это расширение уникально, если ни все d n равны 9, ни все d n равны 0 для достаточно большого n (для всех n больше некоторого натурального числа N).

Если все d n для n>N равны 9 и [x] n = [x] 0.d1d2… d n, предел последовательности ([x] n) n = 1 ∞ { textstyle ; ([x] _ {n}) _ {n = 1} ^ { infty}}— десятичная дробь, полученная заменой последней цифры, отличной от 9, например: d N, на d N + 1, и заменой всех последующих девяток на 0 ( см. 0,999… ).

Любая такая десятичная дробь, т. Е. D n = 0 для n>N, может быть преобразована в эквивалентное ей бесконечное десятичное разложение путем замены d N на d N — 1 и замена всех последующих 0 на 9 (см. 0.999… ).

Таким образом, каждое действительное число, не являющееся десятичной дробью, имеет уникальное бесконечное десятичное расширение. Каждая десятичная дробь имеет ровно два бесконечных десятичных разложения, одно из которых содержит только нули после некоторого места, что получается с помощью приведенного выше определения [x] n, а другое содержит только 9 секунд после некоторого места, что получается путем определения [x] n как наибольшего числа, которое меньше x, имеющего ровно n цифр после десятичного знака.

Рациональные числа

Длинное деление позволяет вычислить бесконечное десятичное разложение рационального числа. Если рациональное число является десятичной дробью, деление в конечном итоге прекращается, образуя десятичное число, которое может быть продолжено до бесконечности путем добавления бесконечного количества нулей. Если рациональное число не является десятичной дробью, деление может продолжаться бесконечно. Однако, поскольку все последующие остатки меньше делителя, существует только конечное число возможных остатков, и после некоторого места одна и та же последовательность цифр должна бесконечно повторяться в частном. То есть у одного есть повторяющаяся десятичная дробь. Например,

1/81 = 0. 012345679 012… (с неограниченно повторяющейся группой 012345679).

И наоборот, каждая в конечном итоге повторяющаяся последовательность цифр является бесконечным десятичным разложением рационального числа. Это является следствием того факта, что повторяющаяся часть десятичного представления фактически является бесконечным геометрическим рядом, сумма которого будет равна рациональному числу. Например,

0,0123123123… = 123 10000 ∑ k = 0 ∞ 0,001 k = 123 10000 1 1 — 0,001 = 123 9990 = 41 3330 { displaystyle 0,0123123123 ldots = { frac {123} {10000}} sum _ {k = 0} ^ { infty} 0,001 ^ {k} = { frac {123} {10000}} { frac {1} {1-0.001}} = { frac {123} {9990} } = { frac {41} {3330}}}

Десятичное вычисление

Диаграмма самой ранней в мире таблицы умножения (ок. 305 г. до н.э.) периода Воюющих государств

Самая современная компьютер аппаратные и программные системы обычно используют двоичное представление внутри (хотя многие ранние компьютеры, такие как ENIAC или IBM 650, используется десятичное представление внутри). Для внешнего использования специалистами по компьютерам это двоичное представление иногда представляется в соответствующих восьмеричных или шестнадцатеричных системах.

Однако для большинства целей двоичные значения преобразуются в эквивалентные десятичные значения или из них для представления или ввода от человека; компьютерные программы по умолчанию выражают литералы в десятичном виде. (123.1, например, записывается как таковая в компьютерной программе, хотя многие компьютерные языки не могут точно закодировать это число.)

И компьютерное оборудование, и программное обеспечение также используют внутренние представления, которые фактически являются десятичными для хранения десятичные значения и арифметика. Часто эта арифметика выполняется с данными, которые закодированы с использованием некоторого варианта двоично-десятичного числа, особенно в реализациях базы данных, но используются другие десятичные представления (включая десятичное число с плавающей запятой, например как и в более новых версиях стандарта IEEE 754 для арифметики с плавающей запятой ).

Десятичная арифметика используется в компьютерах, поэтому десятичные дробные результаты сложения (или вычитания) значений с фиксированной длиной их дробной части всегда вычисляются для такая же длина точности. Это особенно важно для финансовых расчетов, например, когда для целей бухгалтерского учета требуются целые числа, кратные наименьшей денежной единице. Это невозможно в двоичной системе, поскольку отрицательные степени 10 { displaystyle 10}не имеет конечного двоичного дробного представления и, как правило, невозможно для умножения (или деления). См. Арифметика произвольной точности для точных вычислений.

Hist ory

Самая ранняя десятичная таблица умножения в мире была сделана из бамбуковых планок, датируемых 305 г. до н.э., в период Воюющих царств в Китае.

Многие древние культуры рассчитывали числа, основанные на десяти, иногда утверждаемые из-за того, что человеческие руки обычно имеют десять пальцев / цифр. Стандартизированные веса, используемые в цивилизации долины Инда (c.3300–1300 гг. До н.э.), были основаны на соотношениях: 1/20, 1/10, 1/5, 1/2, 1, 2, 5, 10, 20, 50, 100, 200 и 500, а их стандартизированный правитель — правитель Мохенджо-Даро — был разделен на десять равных частей. Египетские иероглифы, свидетельствующие о том, что примерно с 3000 г. до н.э., использовали чисто десятичную систему. как и критские иероглифы (c.1625-1500 гг. до н.э.) минойцев, числительные которых тесно связаны с египетской моделью. Десятичная система была передана последовательным культурам бронзового века Греции, включая линейное письмо A (ок. 18 век до н.э. — 1450 г. до н.э.) и линейное письмо B ( ок. 1375−1200 гг. до н.э.) — в системе счисления классической Греции также использовались степени десяти, включая римские цифры, промежуточное основание числа 5. В частности, эрудит Архимед (ок. 287–212 гг. До н. Э.) Изобрел десятичную позиционную систему в своем Sand Reckoner, которая была основана на 10, и позже заставила немецкого математика Карла Фридриха Гаусса сетовать на то, что высот наука достигла бы уже в его дни, если бы Архимед полностью осознал потенциал своего гениального открытия. Хеттские иероглифы (с 15 века до н.э.) также были строго десятичными.

Некоторые нематематические. в древних текстах, таких как Веды, датируемых 1900–1700 гг. до н. э., используются десятичные дроби и математические десятичные дроби.

Египетские иератические числа, числа греческого алфавита, т. Цифры еврейского алфавита, римские цифры, китайские цифры и ранние индийские цифры брахми — все это непозиционные десятичные системы, требующие большого количества символов. Например, египетские цифры использовали разные символы от 10, от 20 до 90, 100, от 200 до 900, 1000, 2000, 3000, 4000, до 10000. Самой ранней позиционной десятичной системой в мире была китайская стержневое исчисление.

Самая ранняя позиционная десятичная система в мире. Вертикальная форма верхнего ряда. Горизонтальная форма нижнего ряда

История десятичных дробей

десятичный счетный стержень дробь 1/7

Десятичные дроби были впервые разработаны и использовались китайцами в конце 4 века до нашей эры, а затем распространились на Ближний Восток, а оттуда в Европу. Письменные китайские десятичные дроби были непозиционными. Однако подсчет долей стержней был позиционным.

Цинь Цзюшао в своей книге Математический трактат в девяти разделах (1247) обозначил 0,96644 как

寸

, что означает

寸

096644

Дж. Леннарт Берггрен отмечает, что позиционные десятичные дроби впервые появляются в книге арабского математика Абу’л-Хасана аль-Уклидиси, написанной в 10 веке. Еврейский математик Иммануил Бонфилс использовал десятичные дроби около 1350 года, предвосхищая Саймона Стевина, но не разработал никаких обозначений для их представления. Персидский математик Джамшид аль-Каши утверждал, что сам открыл десятичные дроби в 15 веке. Аль Хорезми ввел дробь в исламские страны в начале 9 века; китайский автор утверждал, что его представление дробей было точной копией традиционной китайской математической дроби из Сунцзи Суаньцзин. Эта форма дроби с числителем вверху и знаменателем внизу без горизонтальной черты также использовалась аль-Уклидиси и аль-Каши в его работе «Арифметический ключ».

Предшественник современной европейской десятичной системы счисления был введен Саймоном Стевин в 16 веке.

Естественные языки

В Индии появился метод выражения всех возможных натуральных чисел с помощью набора из десяти символов. В нескольких индийских языках используется простая десятичная система. Многие индоарийские и дравидийские языки имеют числа от 10 до 20, выраженные в регулярном порядке добавления к 10.

Венгерский язык также использует простую десятичную систему. Все числа от 10 до 20 образуются регулярно (например, 11 выражается как «tizenegy» буквально «один на десять»), как и числа между 20 и 100 (23 как «huszonhárom» = «три на двадцать»).

Простая десятичная система ранжирования со словом для каждого порядка (10 十, 100 百, 1000, 10 000), в которой 11 выражается как десять-один, а 23 — как два-десять-три, и 89 345 выражается как 8 (десять тысяч) 万 9 (тысяча) 千 3 (сто) 百 4 (десятки) 5 встречается в китайском и в вьетнамском с несколькими неровности. Японский, корейский и тайский импортировали китайскую десятичную систему. Во многих других языках с десятичной системой чисел есть специальные слова для чисел от 10 до 20 и декад. Например, в английском языке 11 — это «одиннадцать», а не «десять-один» или «один-подросток».

языки инков, такие как кечуа и аймара, имеют почти прямую десятичную систему, в которой 11 выражается как десять с одним, а 23 как два-десять с тремя.

Некоторые психологи предполагают, что неправильность английских названий цифр может затруднить счет детей.

Другие основы

Некоторые культуры используют или использовали другие основы чисел.

• Доколумбовые мезоамериканские культуры, такие как майя, использовали систему base-20 (возможно, основанную на использовании всех двадцати пальцев и пальцы ).
• Язык Юки в Калифорнии и памейские языки в Мексике имеют системы восьмеричной (base-8), потому что говорящие считают, используя промежутки между пальцами, а не сами пальцы.
• Существование недесятичной основы в самых ранних следах германских языков подтверждается наличием слов и глосс, означающих, что счет в десятичной системе счисления (аналог «десятичной» или «двадцатой»); этого можно было бы ожидать, если бы нормальный счет не был десятичным, и необычным, если бы это было так. Если эта система счета известна, она основана на «длинной сотне» «= 120, и« длинная тысяча »из 1200. Такие описания, как« длинная », появляются только после того, как« малая сотня »из 100 появилась у христиан. Введение в древнескандинавский язык стр. 293 Гордона дает числовые имена, которые принадлежат к этой системе. Выражение, родственное слову «сто восемьдесят», переводится как 200, а родственное слово «двести» — как 240. Гудэр подробно описывает использование длинной сотни в Шотландии в средние века, приводя такие примеры в качестве расчетов, где перенос подразумевает i C (т. е. сто) как 120 и т. д. То, что население в целом не испугалось, встретив такие числа, предполагает достаточно распространенное использование. Также можно избежать сотен подобных чисел, используя промежуточные единицы, такие как камни и фунты, а не длинный счет фунтов. Гудэр приводит примеры чисел, таких как оценка vii, где можно избежать сотни, используя расширенные оценки. Есть также статья W.H. Стивенсон на тему «Длинная сотня и ее использование в Англии».
• Многие или все языки чумашан изначально использовали систему подсчета base-4, в которой имена для чисел были структурированы в соответствии с числами, кратными 4 и 16.
• . Многие языки используют пятую систему счисления (base-5), включая Gumatj, Nunggubuyu, Куурн Копан Нут и Саравека. Из них Gumatj — единственный известный истинный язык 5–25, в котором 25 — высшая группа из 5.
• Некоторые нигерийцы используют двенадцатеричную систему. Так же поступили и некоторые небольшие общины в Индии и Непале, о чем свидетельствуют их языки.
• язык хули из Папуа-Новой Гвинеи, как сообщается, имеет базовый- 15 номеров. Ngui означает 15, ngui ki означает 15 × 2 = 30, а ngui ngui означает 15 × 15 = 225.
• Умбу-Унгу, также известный как Kakoli, как сообщается, имеет основание-24 числа. Токапу означает 24, токапу талу означает 24 × 2 = 48, а токапу токапу означает 24 × 24 = 576. Сообщается, что
• нгити имеет систему счисления с основанием-32 с основанием-4.
• Сообщается, что язык ндом в Папуа-Новой Гвинеи имеет основание 6 цифр. Mer означает 6, mer an thef означает 6 × 2 = 12, nif означает 36, а nif thef означает 36 × 2 = 72.

См. Также

Ссылки

Десятичные цифры

Полезное

Decimal numbers are the part of numbers that have two parts. The decimal numbers are in the standard form representing integer and non-integer numbers. Generally, the decimal points are written in a fraction which consists of 10, 100, 1000 in the denominators. The numbers that are expressed in the decimal form are called decimal numbers. Let us check the complete concept on decimal in the below article.

Also, Read:

• Correct to Two Decimal Places
• Converting Decimals to Fractions
• Conversion of a Decimal Fraction into a Fractional Number

Decimals – Definition

A decimal number is a number that has two parts. One part has a whole number and the other part is a fractional part. Both parts are separated by decimal points. If 2.48 is a decimal number, then 2 is the whole number and 48 is the fractional part. “.” is the decimal point.

• The digits having in the whole number part are called ones, then tens, then hundreds, then thousands, and so on.
• The places after the decimal point begin with tenths, then hundredths, then thousandths, and so on………

Examples:

(i) In the decimal number 47.25, the whole number part is 47 and the decimal part is .25
(ii) In the decimal number 89.063, the whole number part is 89 and the decimal part is .063
(iii) Take the decimal number 11.056 where the whole number part is 11 and the decimal part is .056

Types of Decimal Numbers

Decimal numbers are classifieds into different types. They are given with definitions and examples explained in detail.

Recurring Decimal Numbers – Recurring Decimal Numbers are Repeating or Non-Terminating Decimals.
Examples of Recurring Decimal Numbers are 2.123123 (Finite) and 4.252525252525… (Infinite)

Non-Recurring Decimal Numbers – Non-Recurring Decimal Numbers are Non Repeating or Terminating Decimals.
Examples of Non-Recurring Decimal Numbers are 5.14812 (Finite) and 2.5428454845…. (Infinite)

Decimal Fraction – Decimal Fraction is the fraction that consists of the denominator as powers of ten.
Examples are 72.66 = 7266/100 and 43.536 = 43536/1000.

Converting a Decimal Number into Decimal Fraction
To convert the Decimal Number into Decimal Fraction, place the 1 in the denominator and remove the decimal point from the given number. The 1 is followed by the number of zeros that are equal to the number of digits given after the decimal point.

Examples:
1. 47.59
The given decimal number is 47.59
47.59 = 4759/100
4 represents the power of 101 that is the tenths position.
7 represents the power of 100 that is the unit’s position.
5 represents the power of 10-1 that is the one-tenth position.
9 represents the power of 10-2 that is the one-hundredths position.
So that is how each digit is represented by a particular power of 10 in the decimal number.
2. 61.27
The given decimal number is 61.27
61.27 = 6127/100
6 represents the power of 101 that is the tenths position.
1 represents the power of 100 that is the unit’s position.
2 represents the power of 10-1 that is the one-tenth position.
7 represents the power of 10-2 that is the one-hundredths position.
So that is how each digit is represented by a particular power of 10 in the decimal number.

Place Value in Decimals

Place value of a number in decimals is the position of every digit that helps to find its value. The position of each digit that before and after the decimal point is different. Check out the below examples to know each digit’s place value.

Examples:
Let us take a number 296.

• The position of “2” is in One’s place, which means 2 ones (i.e. 2).
• The position of “9” is in the Ten’s place, which means 9 tens (i.e. ninety).
• The position of “6” is in the Hundred’s place, which means 6 hundred.
• As we go left, each position becomes ten times greater.
• Hence, we read it as “two hundred ninety-six”.

As each digit, we move to the left side the value becomes 10 times greater than the previous value.

• The tens place digit is 10 times bigger than Ones.
• The hundreds place digit is 10 times bigger than Tens.

If we consider a decimal number, the digits after the decimal points will become 10 times smaller than other digits. The digits present on the left side of the decimal are multiplied with the positive powers of ten in increasing order from right to left. The digits present in the right of the decimal point are multiplied with the negative powers of 10 in increasing order from left to right.

Example:
1. 61.28
The decimal expansion of the given number 61.28 is
[(6 * 10) + (1 * 1)] + [(2 * 0.1) + (5 * 0.01)]

Properties of Decimals

We have given the main properties of the decimal numbers below those are under multiplication and division operations. Check out all the properties of decimals given below.

• When two decimal numbers are multiplied with each other, then the result will be a decimal number.
• When a decimal number and a whole number are multiplied with each other, then the result will be a decimal number.
• If any decimal fraction is multiplied by 1, the product remains the same decimal fraction by itself.
• If any decimal fraction is multiplied by 0, then the product becomes 0.
• When a decimal number divided by 1, then the quotient must be a decimal number.
• Also, when a decimal number is divided by the same number, then the quotient becomes 1.
• If in case, 0 divided by any decimal number, the quotient becomes 0.
• The division of a decimal number by 0 is not applicable and possible as the reciprocal of 0 does not exist.

Arithmetic Operations on Decimals

We can perform addition, subtraction, multiplication, and division operations on Decimals easily. Check out the below concepts to understand different Arithmetic Operations on Decimals.

Addition Operation on Decimals
When you add two decimal numbers, line up the decimal points of the given numbers and add them. If you don’t see a decimal point, then that is only a whole number.

Subtraction Operation on Decimals
Subtraction Operation on Decimals is also similar to the Addition Operation on Decimals. You need to line up the decimal point of the given numbers and subtract the values.

Multiplication Operation on Decimals
Multiplication Operation on Decimals is like integers as if the decimal point not present. Firstly, find out the product and count the number after the decimal point in the given numbers. The count will let you know how many numbers present after the decimal point in the result.

Division Operation on Decimals
The Division Operation on Decimals is simply dividing the given two decimal numbers. Move the decimal points to make them whole numbers. Then, perform the division operation like normal integers.

Decimal to Fraction Conversion

We consider the digits after the decimal point as the tenths, hundredths, thousandths, and so on. Write down the decimal numbers in the expanded form and simplify the values.
Example:
Let us consider a decimal number 5.21
Conver it into a fraction number.
The expanded form of 5.21 is 521 x (1/100) = 521/100.

Fraction to Decimal Conversion

To convert the fraction number into a decimal number, divide the numerator by denominator.
Example: 9/7 is a fraction. If it is divided, we get 1.285714

Decimal Problems with Solutions

Example 1:

Convert 6/10 in decimal form?
Solution:
Given fraction number is 6/10.
To convert fraction to decimal, divide 6 by 10, we get the decimal form.
Thus, 6/10 = 0.6
Hence, the decimal form of 6/10 is 0.6.

Example 2:

Express 2.36 in fraction form?
Solution:
The given decimal number is 2.36
The expanded form of 2.36 is
= 236 x (1/100)
= 236 /100
= 118/50
= 59/25
Hence, the equivalent fraction for 2.36 is 59/25.

Frequently Asked Questions on Decimals

1. What is meant by Decimal?

A decimal is a number that mainly has two parts named as a whole number part and a fractional part separated by a decimal point.

2. What are the different types of decimals?

There are two types of decimals considered. They are

• Terminating decimals (or) Non-recurring decimals
• Non-terminating decimals (or) Recurring decimals

3. Write the expanded form of 85.3?

The expanded form of 85.3 is 80 + 5 + (3/10)

4. How to convert fractions to decimals?

Factions to decimals are converted by dividing the numerator by the denominator value.

Decimal numbers are the part of numbers that have two parts. The decimal numbers are in the standard form representing integer and non-integer numbers. Generally, the decimal points are written in a fraction which consists of 10, 100, 1000 in the denominators. The numbers that are expressed in the decimal form are called decimal numbers. Let us check the complete concept on decimal in the below article.

Also, Read:

• Correct to Two Decimal Places
• Converting Decimals to Fractions
• Conversion of a Decimal Fraction into a Fractional Number

Decimals – Definition

A decimal number is a number that has two parts. One part has a whole number and the other part is a fractional part. Both parts are separated by decimal points. If 2.48 is a decimal number, then 2 is the whole number and 48 is the fractional part. “.” is the decimal point.

• The digits having in the whole number part are called ones, then tens, then hundreds, then thousands, and so on.
• The places after the decimal point begin with tenths, then hundredths, then thousandths, and so on………

Examples:

(i) In the decimal number 47.25, the whole number part is 47 and the decimal part is .25
(ii) In the decimal number 89.063, the whole number part is 89 and the decimal part is .063
(iii) Take the decimal number 11.056 where the whole number part is 11 and the decimal part is .056

Types of Decimal Numbers

Decimal numbers are classifieds into different types. They are given with definitions and examples explained in detail.

Recurring Decimal Numbers – Recurring Decimal Numbers are Repeating or Non-Terminating Decimals.
Examples of Recurring Decimal Numbers are 2.123123 (Finite) and 4.252525252525… (Infinite)

Non-Recurring Decimal Numbers – Non-Recurring Decimal Numbers are Non Repeating or Terminating Decimals.
Examples of Non-Recurring Decimal Numbers are 5.14812 (Finite) and 2.5428454845…. (Infinite)

Decimal Fraction – Decimal Fraction is the fraction that consists of the denominator as powers of ten.
Examples are 72.66 = 7266/100 and 43.536 = 43536/1000.

Converting a Decimal Number into Decimal Fraction
To convert the Decimal Number into Decimal Fraction, place the 1 in the denominator and remove the decimal point from the given number. The 1 is followed by the number of zeros that are equal to the number of digits given after the decimal point.

Examples:
1. 47.59
The given decimal number is 47.59
47.59 = 4759/100
4 represents the power of 101 that is the tenths position.
7 represents the power of 100 that is the unit’s position.
5 represents the power of 10-1 that is the one-tenth position.
9 represents the power of 10-2 that is the one-hundredths position.
So that is how each digit is represented by a particular power of 10 in the decimal number.
2. 61.27
The given decimal number is 61.27
61.27 = 6127/100
6 represents the power of 101 that is the tenths position.
1 represents the power of 100 that is the unit’s position.
2 represents the power of 10-1 that is the one-tenth position.
7 represents the power of 10-2 that is the one-hundredths position.
So that is how each digit is represented by a particular power of 10 in the decimal number.

Place Value in Decimals

Place value of a number in decimals is the position of every digit that helps to find its value. The position of each digit that before and after the decimal point is different. Check out the below examples to know each digit’s place value.

Examples:
Let us take a number 296.

• The position of “2” is in One’s place, which means 2 ones (i.e. 2).
• The position of “9” is in the Ten’s place, which means 9 tens (i.e. ninety).
• The position of “6” is in the Hundred’s place, which means 6 hundred.
• As we go left, each position becomes ten times greater.
• Hence, we read it as “two hundred ninety-six”.

As each digit, we move to the left side the value becomes 10 times greater than the previous value.

• The tens place digit is 10 times bigger than Ones.
• The hundreds place digit is 10 times bigger than Tens.

If we consider a decimal number, the digits after the decimal points will become 10 times smaller than other digits. The digits present on the left side of the decimal are multiplied with the positive powers of ten in increasing order from right to left. The digits present in the right of the decimal point are multiplied with the negative powers of 10 in increasing order from left to right.

Example:
1. 61.28
The decimal expansion of the given number 61.28 is
[(6 * 10) + (1 * 1)] + [(2 * 0.1) + (5 * 0.01)]

Properties of Decimals

We have given the main properties of the decimal numbers below those are under multiplication and division operations. Check out all the properties of decimals given below.

• When two decimal numbers are multiplied with each other, then the result will be a decimal number.
• When a decimal number and a whole number are multiplied with each other, then the result will be a decimal number.
• If any decimal fraction is multiplied by 1, the product remains the same decimal fraction by itself.
• If any decimal fraction is multiplied by 0, then the product becomes 0.
• When a decimal number divided by 1, then the quotient must be a decimal number.
• Also, when a decimal number is divided by the same number, then the quotient becomes 1.
• If in case, 0 divided by any decimal number, the quotient becomes 0.
• The division of a decimal number by 0 is not applicable and possible as the reciprocal of 0 does not exist.

Arithmetic Operations on Decimals

We can perform addition, subtraction, multiplication, and division operations on Decimals easily. Check out the below concepts to understand different Arithmetic Operations on Decimals.

Addition Operation on Decimals
When you add two decimal numbers, line up the decimal points of the given numbers and add them. If you don’t see a decimal point, then that is only a whole number.

Subtraction Operation on Decimals
Subtraction Operation on Decimals is also similar to the Addition Operation on Decimals. You need to line up the decimal point of the given numbers and subtract the values.

Multiplication Operation on Decimals
Multiplication Operation on Decimals is like integers as if the decimal point not present. Firstly, find out the product and count the number after the decimal point in the given numbers. The count will let you know how many numbers present after the decimal point in the result.

Division Operation on Decimals
The Division Operation on Decimals is simply dividing the given two decimal numbers. Move the decimal points to make them whole numbers. Then, perform the division operation like normal integers.

Decimal to Fraction Conversion

We consider the digits after the decimal point as the tenths, hundredths, thousandths, and so on. Write down the decimal numbers in the expanded form and simplify the values.
Example:
Let us consider a decimal number 5.21
Conver it into a fraction number.
The expanded form of 5.21 is 521 x (1/100) = 521/100.

Fraction to Decimal Conversion

To convert the fraction number into a decimal number, divide the numerator by denominator.
Example: 9/7 is a fraction. If it is divided, we get 1.285714

Decimal Problems with Solutions

Example 1:

Convert 6/10 in decimal form?
Solution:
Given fraction number is 6/10.
To convert fraction to decimal, divide 6 by 10, we get the decimal form.
Thus, 6/10 = 0.6
Hence, the decimal form of 6/10 is 0.6.

Example 2:

Express 2.36 in fraction form?
Solution:
The given decimal number is 2.36
The expanded form of 2.36 is
= 236 x (1/100)
= 236 /100
= 118/50
= 59/25
Hence, the equivalent fraction for 2.36 is 59/25.

Frequently Asked Questions on Decimals

1. What is meant by Decimal?

A decimal is a number that mainly has two parts named as a whole number part and a fractional part separated by a decimal point.

2. What are the different types of decimals?

There are two types of decimals considered. They are

• Terminating decimals (or) Non-recurring decimals
• Non-terminating decimals (or) Recurring decimals

3. Write the expanded form of 85.3?

The expanded form of 85.3 is 80 + 5 + (3/10)

4. How to convert fractions to decimals?

Factions to decimals are converted by dividing the numerator by the denominator value.