Как пишется формула объем параллелепипеда

Объем параллелепипеда

{V= a cdot b cdot c}

Найти объем параллелепипеда довольно просто. Для этого необходимо знать длины трех его сторон или же две стороны (площадь основания) и высоту. Чтобы облегчить расчет объема параллелепипеда мы создали калькулятор для разных исходных данных. Просто введите известные значения и в режиме онлайн получите результат.

Параллелепипед — многогранник, состоящий из шести граней, причем все они являются параллелограммами.

Прямоугольный параллелепипед — это параллелепипед, у которого все грани прямоугольники.

Наклонный параллелепипед — это параллелепипед, боковые грани которого не перпендикулярны основаниям.

Содержание:
  1. калькулятор объема параллелепипеда
  2. формула объема прямоугольного параллелепипеда через три стороны
  3. формула объема прямоугольного параллелепипеда через площадь основания и высоту
  4. формула объема наклонного параллелепипеда через длины сторон основания и высоту
  5. формула объема наклонного параллелепипеда через площадь основания и высоту
  6. примеры задач

Формула объема прямоугольного параллелепипеда через три стороны

Объем прямоугольного параллелепипеда через три стороны

{V= a cdot b cdot c}

a — длина параллелепипеда

b — ширина параллелепипеда

c — высота параллелепипеда

Так как в основании параллелепипеда лежит прямоугольник, то в данной формуле ab — это площадь прямоугольника, который лежит в основании параллелепипеда. И тогда формулу можно сократить до {V= S h}

Формула объема прямоугольного параллелепипеда через площадь основания и высоту

Объем прямоугольного параллелепипеда через площадь основания и высоту

{V= S_{осн} cdot h}

Sосн — площадь основания параллелепипеда

h — высота параллелепипеда

Формула объема наклонного параллелепипеда через длины сторон основания и высоту

Объем наклонного параллелепипеда через длины сторон основания и высоту

{V= a cdot b cdot h}

a — длина основания параллелепипеда

b — ширина основания параллелепипеда

h — высота параллелепипеда

Формула объема наклонного параллелепипеда через площадь основания и высоту

Объем наклонного параллелепипеда через площадь основания и высоту

{V= S_{осн} cdot h}

Sосн — площадь основания параллелепипеда

h — высота параллелепипеда

Примеры задач на нахождение объема параллелепипеда

Задача 1

Найдите объём прямоугольного параллелепипеда с измерениями 3см, 4см и 5см.

Решение

Для решения данной задачи нам подходит формула один. Подставим в нее значения длины, ширины и высоты прямоугольного параллелепипеда, произведем расчет и получим ответ.

V= a cdot b cdot c = 3 cdot 4 cdot 5 = 60 : см^3

Ответ: 60 см³

Проверим правильность ответа с помощью калькулятора .

Задача 2

Найдите объём наклонного параллелепипеда с площадью основания 12м² и высотой 3м.

Решение

Используем для решения четвертую формулу. Подставим в нее площадь основания и высоту.

V= S_{осн} cdot h = 12 cdot 3 = 36 : м^3

Ответ: 36 м³

Полученный ответ поможет проверить калькулятор .

Источник
Определение параллелепипеда

Параллелепипед — это призма, основанием которой является параллелограмм.

Онлайн-калькулятор объема параллелепипеда

Как и у куба, у этого многогранного тела есть двенадцать ребер, шесть граней и восемь вершин. Вид параллелепипеда зависит от геометрической фигуры, лежащей в основании, и от угла, образованного им при пересечении с гранями.

obemparallelepipeda.svg

Если его гранями являются прямоугольники, то он называется прямоугольным.
Если такие прямоугольники имеют отношение только к боковым граням, то он называется прямым.
Иногда бывают случаи, когда эти грани образуют не прямой угол с основанием. Тогда в данном случае параллелепипед является наклонным.
Если он состоит исключительно из равных ромбов, то он называется ромбоэдром.
Если все грани параллелепипеда являются одинаковыми квадратами, то получаем куб. Таким образом, куб — это частный случай параллелепипеда.

Формула объема прямоугольного параллелепипеда

Объемом такого параллелепипеда называется произведение всех его трех измерений: длины, ширины, высоты. Вычисляется он так:

Объем прямоугольного параллелепипеда

V=a⋅b⋅cV=acdot bcdot c

a,b,ca, b, c — длина, ширина и высота прямоугольного параллелепипеда.

Рассмотрим несколько примеров.

Задача 1

Найти объем прямоугольного параллелепипеда, если известны его длина, равная 5 см.5text{ см.}, ширина, имеющая длину 10 см.10text{ см.} и высота длиной в 7 см.7text{ см.}

Решение

a=5a=5
b=10b=10
c=7c=7

Сразу подставляем в формулу численные значения:

V=a⋅b⋅c=5⋅10⋅7=350 см3V=acdot bcdot c=5cdot 10cdot 7=350text{ см}^3

Ответ

350 см3.350text{ см}^3.

Формула объема наклонного параллелепипеда

Объем наклонного параллелепипеда

V=Sосн⋅hV=S_{text{осн}}cdot h

SоснS_{text{осн}} — площадь основания наклонного параллелепипеда;
hh — его высота.

Задача 2

Вычислить объем наклонного параллелепипеда, если в его основании лежит прямоугольник со сторонами в 4 см.4text{ см.} и 5 см.5text{ см.}, а высота его равна 10 см.10text{ см.}

Решение

a=4a=4
b=5b=5
h=10h=10

Находим площадь основания, то есть площадь прямоугольника:

Sосн=a⋅b=4⋅5=20S_{text{осн}}=acdot b=4cdot 5=20

Сам объем равен:

V=Sосн⋅h=20⋅10=200 см3V=S_{text{осн}}cdot h=20cdot 10=200text{ см}^3

Ответ

200 см3.200text{ см}^3.

Формула объема параллелепипеда через определитель

Альтернативным способом нахождения объема параллелепипеда является вычисление смешанного произведения векторов, на которых построен данный параллелепипед.

Пусть параллелепипед построен на векторах a⃗vec{a}, b⃗vec{b} и c⃗vec{c} с координатами:

a⃗=(ax,ay,az)vec{a}=(a_x, a_y, a_z)
b⃗=(bx,by,bz)vec{b}=(b_x, b_y, b_z)
c⃗=(cx,cy,cz)vec{c}=(c_x, c_y, c_z),

тогда объем соответствующего параллелепипеда это определитель, составленный из этих координат:

Объем параллелепипеда как определитель

V=∣axayazbxbybzcxcycz∣V=begin{vmatrix}
a_x & a_y & a_z \
b_x & b_y & b_z \
c_x & c_y & c_z \
end{vmatrix}

Задача 3

Найти объем параллелепипеда через смешанное произведение векторов, координаты которых таковы: a⃗=(2,3,5)vec{a}=(2, 3, 5), b⃗=(1,4,4)vec{b}=(1, 4, 4), c⃗=(3,5,7)vec{c}=(3, 5, 7).

Решение

a⃗=(2,3,5)vec{a}=(2, 3, 5)
b⃗=(1,4,4)vec{b}=(1, 4, 4)
c⃗=(3,5,7)vec{c}=(3, 5, 7)

По формуле:

V=∣235144357∣=2⋅4⋅7+3⋅4⋅3+5⋅1⋅5−5⋅4⋅3−2⋅4⋅5−3⋅1⋅7=56+36+25−60−40−21=−4V=begin{vmatrix}
2 & 3 & 5 \
1 & 4 & 4 \
3 & 5 & 7 \
end{vmatrix}=2cdot4cdot7 + 3cdot4cdot3 + 5cdot1cdot5 — 5cdot4cdot3 — 2cdot4cdot5 — 3cdot1cdot7 = 56 + 36 + 25 — 60 — 40 — 21 = -4

Мы должны взять модуль этого числа, так как объем это неотрицательная величина:

V=4 см3V=4text{ см}^3

Ответ

4 см3.4text{ см}^3.

У вас не получается решить задачу по геометрии? Наши эксперты помогут вам!

Тест по теме «Объем параллелепипеда»

Источник

В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти объем параллелепипеда и разберем примеры решения задач для закрепления материала.

  • Формула вычисления объема параллелепипеда

    • 1. Общая формула

    • 2. Объем прямоугольного параллелепипеда

  • Примеры задач

Формула вычисления объема параллелепипеда

1. Общая формула

Объем любого параллелепипеда равняется произведению площади его основания на высоту.

V = Sосн ⋅ h

Объем параллепипеда

  • Sосн – площадь основания (ABCD или EFHG, равны между собой);
  • h – высота.

Данная формула справедлива для всех видов геометрической фигуры:

  • наклонной – боковые грани не перпендикулярны основаниям;
  • прямой – все боковые грани (4 шт.) являются прямоугольниками;
  • прямоугольной – все грани (боковые и основания) являются прямоугольниками;
  • ромбоэдра – все грани являются равными ромбами;
  • куба – все грани представляют собой равные квадраты.

2. Объем прямоугольного параллелепипеда

Объем фигуры равен произведению его длины на ширину на высоту.

V = a ⋅ b ⋅ c

Объем прямоугольного параллепипеда

Формула следует из следующих утверждений:

  • Основанием фигуры является прямоугольник, площадь которого считается как произведение его длины (a) на ширину (b).
  • Высота фигуры – это длина боковой грани (c).

Примеры задач

Задание 1
Найдите объем параллелепипеда, если известно, что площадь его основания равняется 20 см2, а высота – 7 см.

Решение:
Используем первую формулу, подставив в нее известные нам значения:
V = 20 см2 ⋅ 7 см = 140 см3.

Задание 2
Дан прямоугольный параллелепипед. Длина и ширина его основания равны 9 см и 5 см, соответственно, а высота составляет 6 см. Найдите объем фигуры.

Решение:
Воспользуемся формулой для данного типа фигуры:
V = 9 см ⋅ 5 см ⋅ 6 см = 270 см3.

Источник

Объем прямоугольного параллелепипеда


Объем прямоугольного параллелепипеда

4.7

Средняя оценка: 4.7

Всего получено оценок: 496.

4.7

Средняя оценка: 4.7

Всего получено оценок: 496.

В школьном курсе математики за 5 класс, ученики знакомятся с темой прямоугольного параллелепипеда. Это одна из первых фигур курса, имеющих объем. Именно об объеме и формуле его нахождения пойдет речь сегодня.

Опыт работы учителем математики — более 33 лет.

Определения

Прямоугольным параллелепипедом называется фигура, все грани которого – прямоугольники. Фигура имеет шесть граней. Грани, пресекаясь, образовывают ребра, их 12.

Прямоугольный параллелепипед имеет четыре боковые грани и две грани оснований. В жизни мы часто сталкиваемся с данной фигурой: шкаф, холодильник, коробка – все они имеют форму прямоугольного параллелепипеда.

Рис. 1. Прямоугольный параллелепипед

Формула объема данной фигуры

Объем куба (фигуры, все грани которого квадраты) со стороной 1 единица называется 1 кубическая единица.

Рис. 2. Единичный куб

Если заложить такими кубиками дно фигуры (рис. 3), то в длину понадобится 4 куба, а в ширину 3.

Рис. 3. Прямоугольный параллелепипед, который заполнен шаром кубов

Таким образом, для заполнения основания необходимо:

3 х 4 =12 – так мы вычисляли площадь.

Чтобы заполнить всю фигуру и узнать объем, необходимо посчитать, сколько поместится в высоту таких слоев кубов, к примеру, если это будет 2, то объем составит:

3 х 4 х 2 = 24 кубов

Так, если учесть что длина основания фигуры 4 единицы, ширина – 3, высота – 2, то для того чтобы вычесть объем прямоугольного параллелепипеда необходимо найти произведение этих величин или измерений. Фигура, которая имеет три измерения, называется трехмерной либо объемной.

Для обозначения объема используют букву V.

Формула объема прямоугольного параллелепипеда имеет вид:

$$V = a · b · c$$

При необходимости все данные в задании необходимо перевести в одни единицы измерения.

Единицами измерения являются $мм^3, см^3, дм^3$ и так далее. Важно правильно читать: $1 м^3$ или кубический метр и так далее.

Английский иллюзионист провел 44 дня в стеклянном прямоугольном параллелепипеде, который был подвешен над рекой Темза. В его распоряжении была только вода, подушка, матрас и письменные принадлежности.

Задание: Вычислить объем фигуры, ширина которой 4 дм, длина 50 мм, а высота 10 см.

Решение: Для начала необходимо перевести все данные в одни единицы измерения.

$4 дм. = 40 см$;

$50 мм. = 5 см$.

$V = a • b • h$

$V = 40 • 5 • 10 = 200 см^3$

Таким образом, объем фигуры $V = 200 см^3$

Для измерения объема жидкости используют особую единицу измерения – литр (1 л).

Древние измерения жидкости, например кор = 220 л, бат = 22 л.

Измерения объема:

$$1 л = 1 000 см^3 = 1 дм^3$$

$$1 км^3 = 1000 000 000 м^3$$

$$1 м^3 = 1 000 дм^3 = 1 000 000 см^3$$

$$1 дм^3 = 1 000 см^3$$

$$1 см^3 = 1 000 мм^3$$

Заключение

Что мы узнали?

Мы узнали, что для того, чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда необходимо умножить произведение длины и ширины основания на высоту фигуры. А также мы познакомились с единицами измерения объема.

Тест по теме

Доска почёта

Доска почёта

Чтобы попасть сюда — пройдите тест.

  • Каролина Юсупова

    5/5

  • Розочка Ангелиночка

    5/5

  • Семён Сапьянов

    4/5

  • Ярослава Ковалко

    5/5

  • Армине Оганджанян

    5/5

  • Егор Плисовский

    4/5

  • Анастасия Прибыток

    5/5

  • Lol Kek

    5/5

  • Кирилл Лазарев

    5/5

  • Илья Юрченко

    5/5

Оценка статьи

4.7

Средняя оценка: 4.7

Всего получено оценок: 496.

А какая ваша оценка?

Источник

Формулы объема геометрических фигур

Объем геометрической фигуры

— количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом. Объём тела или вместимость сосуда определяется его формой и линейными размерами.

Объем куба

Куб

Объем куба равен кубу длины его грани.

Формула объема куба:

V = a3

где V — объем куба,

a — длина грани куба.

Объем призмы

призма

Объем призмы равен произведению площади основания призмы, на высоту.

Формула объема призмы:

V = So h

где V — объем призмы,

So — площадь основания призмы,

h — высота призмы.

Объем параллелепипеда

параллелепипед

Объем параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.

Формула объема параллелепипеда:

V = So · h

где V — объем параллелепипеда,

So — площадь основания,

h — длина высоты.

Объем прямоугольного параллелепипеда

прямоугольный параллелепипед

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты.

Формула объема прямоугольного параллелепипеда:

V = a · b · h

где V — объем прямоугольного параллелепипеда,

a — длина,

b — ширина,

h — высота.

Объем пирамиды

пирамида

Объем пирамиды равен трети от произведения площади ее основания на высоту.

Формула объема пирамиды:

где V — объем пирамиды,

So — площадь основания пирамиды,

h — длина высоты пирамиды.

Объем правильного тетраэдра

правильный тетраэдр

Формула объема правильного тетраэдра:

где V — объем правильного тетраэдра,

a — длина ребра правильного тетраэдра.

Объем цилиндра

цилиндр

Объем цилиндра равен произведению площади его основания на высоту.

Формулы объема цилиндра:

V = π R2 h

V = So h

где V — объем цилиндра,

So — площадь основания цилиндра,

R — радиус цилиндра,

h — высота цилиндра,

π = 3.141592.

Объем конуса

конус

Объем конуса равен трети от произведению площади его основания на высоту.

Формулы объема конуса:

где V — объем конуса,

So — площадь основания конуса,

R — радиус основания конуса,

h — высота конуса,

π = 3.141592.

Объем шара

шар

Объем шара равен четырем третьим от его радиуса в кубе помноженного на число пи.

Формула объема шара:

где V — объем шара,

R — радиус шара,

π = 3.141592.

Источник

Калькулятор для расчета объема параллелепипеда

C помощью нашего Онлайн-калькулятора для расчета объема параллелепипеда Вы можете быстро и точно рассчитать объем прямоугольного параллелепипеда. Для того, чтобы вычислить объем прямоугольного параллелепипеда, введите значение ребер «a», «b», «c» и нажмите кнопку «Рассчитать». Также Вы можете указать точность полученного результата, т.е. количество знаков после запятой, до которого будет округлен рассчитанный объем параллелепипеда.

Расчет объема параллелепипеда

Задайте значение ребер параллелепипеда а, b, c и нажмите кнопку «Рассчитать»

Округлить результат до

знаков после запятой

Рассчитать

Прямоугольный параллелепипед – это многогранник, у которого все грани являются прямоугольниками.

Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по следующей формуле:
,
где a, b, c – ребра параллелепипеда.

Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Как пишется формула дихлорбутан
  • Как пишется формула дискриминанта
  • Как пишется формула гидроксида натрия
  • Как пишется формула гидроксид кальция
  • Как пишется формула водки