Как пишется формула периметра прямоугольника

Периметр прямоугольника

Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru. Сегодня мы расскажем, что такое периметр прямоугольника и по каким формулам его можно посчитать.

Тема в общем-то простая, каждый из нас изучал ее еще в начальных классах. Тем не менее с возрастом кто-то мог что-нибудь и подзабыть.

Но для начала предлагаем освежить теоретическую базу и вспомнить, что такое прямоугольник.

Что такое прямоугольник и что такое периметр

Прямоугольник – это геометрическая фигура, которая представляет собой четырехугольник, а конкретно параллелограмм (фигура, у которой противоположные стороны равны и параллельны). Но параллелограмм не обычный, а с особенностями. У него все стороны пересекаются друг с другом под прямым углом.

Выглядит прямоугольник соответственно:

А частным случаем прямоугольника является квадрат:

У такого прямоугольника стороны не только пересекаются под прямым углом, но и равны между собой.

Как и многие термины в математике, слово «периметр» пришло к нам из Древней Греции. Дословно оно означает «περιμετρέο» — «окружность» или «измерять вокруг». Таким образом,

Периметр – это совокупная длина границ любой геометрической фигуры. Этим словом обозначают как сами границы, так и их математическое значение.

С этим словом мы часто встречаемся в повседневной жизни. Например, когда нужно поставить забор на дачном участке, то его устанавливают по периметру участка. И мы понимаем, что речь идет о границах.

Также, солдаты или полицейские часто стоят в оцеплении «по периметру» какой-то территории. А кулинары часто украшают торт фруктами или кремовыми цветами также «по периметру».

Как найти периметр прямоугольника

Возьмем для примера такой прямоугольник:

Исходя из общего определения, чтобы посчитать периметр прямоугольника, надо просто сложить все его стороны.

Периметр в математике обозначается латинской буквой «Р». И соответственно формула выглядит так:

С учетом равенства сторон, формулы можно существенно упростить:

или

Предположим, что у нас длина прямоугольника равна 4 сантиметрам, а ширина 2. Тогда периметр этой геометрической фигуры составит:

И тут появляется важное замечание. Периметр измеряется в тех же величинах, что и длины сторон прямоугольника. Это могут быть миллиметры, сантиметры, метры, километры и так далее.

В случае с квадратом, который, напомним, является частным случаем прямоугольника, посчитать периметр еще проще. Благодаря тому, что у него все стороны равны (назовем их условно «а»), формула выглядит так:

или

Опять же приведем конкретный пример. Если возьмем квадрат со стороной 4 сантиметра, то его периметр составит P = 4 * 4 = 16 сантиметров.

Другие формулы для расчета периметра прямоугольника

Иногда школьникам предлагают такую задачу – нужно вычислить периметр прямоугольника, зная его площадь и длину одной стороны.

Тут надо знать, как вычисляется сама площадь. Для этого надо просто перемножить длины двух сторон:

Соответственно, мы можем определить длину недостающей нам стороны. Для этого надо просто разделить площадь на другую сторону:

Таким образом, мы у нас будут значения обеих сторон прямоугольника. А уже после периметр вычисляется по стандартной формуле.

Бывают и более сложные задачи по нахождению периметра прямоугольники, например, как в приведенном ниже видео:

Вместо заключения

Зная длины сторон, можно вычислять и периметры более сложных прямоугольных фигур. Вот таких:

Страшно выглядят они только на первый взгляд. А на деле, надо просто провести недостающую линию и разделить каждую из фигур на два прямоугольника. Далее вычисляем их периметры по отдельности и складываем друг с другом. Как результат – общий периметр фигуры.

Вот и все, что мы хотели сегодня рассказать.

Иногда для вычисления периметра геометрических фигур используются специальные формулы,
в которых периметр обозначается заглавной латинской буквой «P».

Периметр измеряется в единицах длины: мм, см, м, км и т.д.

При нахождении периметра мы рекомендуем писать название фигуры маленькими
буквами под знаком «P», чтобы не забывать чей периметр вы находите.

Стороны прямоугольника, которые лежат друг против друга (противолежащие), мы
называем длиной и шириной.

AB = 3 см, BC = 7 см

P_ABCD = (AB + BC) · 2
P_ABCD = (7 + 3) · 2 = 10 · 2 = 20 (см)

KE = 7 см

P_EKFM = 4 · KE
P_EKFM = 4 · 7 = 28 (см)

---

Как найти периметр многоугольника

Периметр любого многоугольника (в том числе и периметр треугольника)
рассчитывается по определению периметра.
Для этого надо просто сложить длины всех сторон многоугольника.

P_ABCDE = AB + BC + CD + DE + EA = 3 + 4 + 3 + 2 + 2 = 14 (см)

The perimeter of a rectangle is the distance covered along its boundary. It is the total distance covered when taking a complete trip around the rectangle. It is equal to twice the sum of the length and breadth of a rectangle. Perimeter is the sum of all the sides of any figure. Suppose we take any quadrilateral of sides a, b, c and d then its perimeter is defined as the sum of all sides as the perimeter is equal to the sum of a, b, c, and d. In the case of a circle, the perimeter is termed Circumference.

Rectangle is a two-dimensional plane quadrilateral, with opposite sides equal and all four angles equal. The longest side of the rectangle can be referred to as length (l) and the shortest side as breadth(b). In the rectangle, all the angles are equal to 90°. Perimeter of a rectangle is calculated as P = 2 × (l + b).

What is the Perimeter of a Rectangle?

The perimeter can be defined as the sum of the length of all four sides in a rectangle. In a rectangle, all four sides are not of equal length like squares, sides opposite to each other have equal length, and both diagonals of the rectangle have equal length. So perimeter of the Rectangle is the linear sum of all the sides of a rectangle and is measured in m or cm. We can convert cm to m as the standard unit of measurement is meter(m).

Perimeter of a Rectangle Formula

The perimeter of a rectangle is the sum of all four sides. The perimeter of a rectangle is a fundamental formula and is generally represented by ‘P’. The formula for finding the perimeter of a rectangle is discussed below:

Suppose we take a rectangle of length l and breadth b then its perimeter is given by

Perimeter(P) = 2 × (l + b)

Where,

l is the length of the rectangle

b is the breadth of the rectangle

Derivation for the Formula of Perimeter of Rectangle

It is known the rectangle has 4 sides with two equal sides each, let’s consider the length of one side as ‘l’ and the length of the other side as ‘b’. So there will be l, l, and b, b.

As per perimeter definition, sum of all sides is l + l + b + b = 2l + 2b

So take 2 common, Perimeter = 2(l + b)

Therefore,

Perimeter of a rectangle is 2(l + b)

How to Find the Perimeter of a Rectangle?

Perimeter of a rectangle can be calculated in a few simple steps. These steps are listed below:

Step 1: For calculating the perimeter of a rectangle, the Length(l) and Breadth(b) of the given figure are noted

Step 2: Values of Length(l) and Breadth(b) are substituted in the formula. P = 2 × (l+b)

Step 3: Solve the formula and the value obtained is the final Perimeter of the given figure.

Real World Applications of Perimeter of Rectangle

 Perimeter of a rectangle can have many real-life applications. A few of them are listed below:

• The length of a rectangular field or a garden for its fencing can be determined by using the perimeter formula.
• Perimeter of the rectangle is helpful in making the frames for the various objects.
• Construction of buildings and others requires determining the boundaries of the same which can be easily calculated using the perimeter formula.
• Perimeter of rectangle is used in carpentry to determine the dimensions of the rectangular objects such as doors, tables, beds, etc.

Solved Examples on Perimeter of a Rectangle

Example 1: Find the perimeter of a rectangle whose length is 8 cm and breadth is 12 cm.

Solution:

Given, l = 8 and b = 12 cm

So, Substitute both values in perimeter formula,

P = 2(l + b) = 2(12 + = 40 cm

Therefore the perimeter of a rectangle whose length is 8 cm and breadth is 12 cm is 40 cm.

Example 2: Find the perimeter of a rectangle whose sides are 2 cm and 4 cm.

Solution:

Given,

l = 2 and another side b = 4 cm.

So, Substitute the both values in perimeter formula,

P = 2(l + b) = 2(2 + 4) = 12 cm

Therefore, the perimeter of a rectangle whose side is 2 cm and another side is 4 cm is 12 cm.

Example 3: Find the perimeter of a rectangular carrom board whose sides are 10 cm and 20 cm.

Solution:

Given,

l = 10 and another side b = 20 cm of the carrom board.

So, Substitute the both values in perimeter formula,

P = 2(l + b) = 2(10 + 20) = 60 cm.

Therefore, the perimeter of a rectangular carrom board whose side is 10 cm and another side is 20 cm is 60 cm.

Example 4: Find the perimeter of a bed cot whose sides are 100 cm and 200 cm.

Solution:

Given,

l = 100 and another side b = 200 cm of the bed cot.

So, Substitute the both values in perimeter formula,

P = 2(l + b) = 2(100 + 200) = 600 cm.

Therefore, the perimeter of a bed cot whose sides are 100 cm and 200 cm is 600 cm.

Example 5: Find the perimeter of a compost pit whose longest side is 100 cm and shortest side is 34 cm.

Solution:

Given,

Longest side = 100 cm, so length (l) will be the longest side.

So l = 100 cm. 

Shortest side = 34 cm, so breadth (b) will be the shortest side.

So b = 34 cm 

So, Substitute the both values in perimeter formula,

P = 2(l + b) = 2(100 + 34) = 268 cm

Therefore, the perimeter of a compost pit whose longest side is 100 cm and shortest side is 34 cm is 268 cm

FAQs on Perimeter of Rectangle

Question 1: What is meant by the area and perimeter of a rectangle?

Answer:

The area of a rectangle is defined as the space that is covered by a rectangle in a 2-D space. Area of a rectangle can also be defined as the number of square units required to completely fill the rectangle.

Area = l × b

The perimeter of a rectangle can be defined as the total distance covered around the boundaries of a rectangle. Simply, the perimeter of a rectangle is its total boundary of it.

Perimeter = 2 × (l + b)

Question 2: How to find the perimeter of a rectangle?

Answer:

Perimeter of a rectangle can be found by adding all the sides of it. Sum of all four sides of the rectangle can is termed its perimeter.

Question 3: What is the formula for the perimeter of a rectangle?

Answer:

The formula for the perimeter of a rectangle is,

P = 2(l + b)

where, l is length of rectangle, and b is breadth of rectangle.

Question 4: How to find the length of a rectangle, if its breadth and perimeter are given?

Answer:

We know that, the perimeter of a rectangle P = 2(Length + Breadth) units
Thus,
P/2 = Length + Breadth
then, length of a rectangle = {(P/2) – Breadth} units.

Question 5: Which unit is used to measure the perimeter of a rectangle?

Answer:

Perimeter of a rectangle is measured in the same unit as the length and breadth of a rectangle, such as cm, m, ft, inches, etc.

Question 6: How to find the perimeter of a rectangle, if its diagonal is given?

Answer:

Let “l” is the length and “d” is the diagonal of a rectangle, then perimeter of a rectangle is given by:

P = 2l + 2√(d² – l²) units.

The perimeter of a rectangle is the distance covered along its boundary. It is the total distance covered when taking a complete trip around the rectangle. It is equal to twice the sum of the length and breadth of a rectangle. Perimeter is the sum of all the sides of any figure. Suppose we take any quadrilateral of sides a, b, c and d then its perimeter is defined as the sum of all sides as the perimeter is equal to the sum of a, b, c, and d. In the case of a circle, the perimeter is termed Circumference.

Rectangle is a two-dimensional plane quadrilateral, with opposite sides equal and all four angles equal. The longest side of the rectangle can be referred to as length (l) and the shortest side as breadth(b). In the rectangle, all the angles are equal to 90°. Perimeter of a rectangle is calculated as P = 2 × (l + b).

What is the Perimeter of a Rectangle?

The perimeter can be defined as the sum of the length of all four sides in a rectangle. In a rectangle, all four sides are not of equal length like squares, sides opposite to each other have equal length, and both diagonals of the rectangle have equal length. So perimeter of the Rectangle is the linear sum of all the sides of a rectangle and is measured in m or cm. We can convert cm to m as the standard unit of measurement is meter(m).

Perimeter of a Rectangle Formula

The perimeter of a rectangle is the sum of all four sides. The perimeter of a rectangle is a fundamental formula and is generally represented by ‘P’. The formula for finding the perimeter of a rectangle is discussed below:

Suppose we take a rectangle of length l and breadth b then its perimeter is given by

Perimeter(P) = 2 × (l + b)

Where,

l is the length of the rectangle

b is the breadth of the rectangle

Derivation for the Formula of Perimeter of Rectangle

It is known the rectangle has 4 sides with two equal sides each, let’s consider the length of one side as ‘l’ and the length of the other side as ‘b’. So there will be l, l, and b, b.

As per perimeter definition, sum of all sides is l + l + b + b = 2l + 2b

So take 2 common, Perimeter = 2(l + b)

Therefore,

Perimeter of a rectangle is 2(l + b)

How to Find the Perimeter of a Rectangle?

Perimeter of a rectangle can be calculated in a few simple steps. These steps are listed below:

Step 1: For calculating the perimeter of a rectangle, the Length(l) and Breadth(b) of the given figure are noted

Step 2: Values of Length(l) and Breadth(b) are substituted in the formula. P = 2 × (l+b)

Step 3: Solve the formula and the value obtained is the final Perimeter of the given figure.

Real World Applications of Perimeter of Rectangle

 Perimeter of a rectangle can have many real-life applications. A few of them are listed below:

• The length of a rectangular field or a garden for its fencing can be determined by using the perimeter formula.
• Perimeter of the rectangle is helpful in making the frames for the various objects.
• Construction of buildings and others requires determining the boundaries of the same which can be easily calculated using the perimeter formula.
• Perimeter of rectangle is used in carpentry to determine the dimensions of the rectangular objects such as doors, tables, beds, etc.

Solved Examples on Perimeter of a Rectangle

Example 1: Find the perimeter of a rectangle whose length is 8 cm and breadth is 12 cm.

Solution:

Given, l = 8 and b = 12 cm

So, Substitute both values in perimeter formula,

P = 2(l + b) = 2(12 + = 40 cm

Therefore the perimeter of a rectangle whose length is 8 cm and breadth is 12 cm is 40 cm.

Example 2: Find the perimeter of a rectangle whose sides are 2 cm and 4 cm.

Solution:

Given,

l = 2 and another side b = 4 cm.

So, Substitute the both values in perimeter formula,

P = 2(l + b) = 2(2 + 4) = 12 cm

Therefore, the perimeter of a rectangle whose side is 2 cm and another side is 4 cm is 12 cm.

Example 3: Find the perimeter of a rectangular carrom board whose sides are 10 cm and 20 cm.

Solution:

Given,

l = 10 and another side b = 20 cm of the carrom board.

So, Substitute the both values in perimeter formula,

P = 2(l + b) = 2(10 + 20) = 60 cm.

Therefore, the perimeter of a rectangular carrom board whose side is 10 cm and another side is 20 cm is 60 cm.

Example 4: Find the perimeter of a bed cot whose sides are 100 cm and 200 cm.

Solution:

Given,

l = 100 and another side b = 200 cm of the bed cot.

So, Substitute the both values in perimeter formula,

P = 2(l + b) = 2(100 + 200) = 600 cm.

Therefore, the perimeter of a bed cot whose sides are 100 cm and 200 cm is 600 cm.

Example 5: Find the perimeter of a compost pit whose longest side is 100 cm and shortest side is 34 cm.

Solution:

Given,

Longest side = 100 cm, so length (l) will be the longest side.

So l = 100 cm. 

Shortest side = 34 cm, so breadth (b) will be the shortest side.

So b = 34 cm 

So, Substitute the both values in perimeter formula,

P = 2(l + b) = 2(100 + 34) = 268 cm

Therefore, the perimeter of a compost pit whose longest side is 100 cm and shortest side is 34 cm is 268 cm

FAQs on Perimeter of Rectangle

Question 1: What is meant by the area and perimeter of a rectangle?

Answer:

The area of a rectangle is defined as the space that is covered by a rectangle in a 2-D space. Area of a rectangle can also be defined as the number of square units required to completely fill the rectangle.

Area = l × b

The perimeter of a rectangle can be defined as the total distance covered around the boundaries of a rectangle. Simply, the perimeter of a rectangle is its total boundary of it.

Perimeter = 2 × (l + b)

Question 2: How to find the perimeter of a rectangle?

Answer:

Perimeter of a rectangle can be found by adding all the sides of it. Sum of all four sides of the rectangle can is termed its perimeter.

Question 3: What is the formula for the perimeter of a rectangle?

Answer:

The formula for the perimeter of a rectangle is,

P = 2(l + b)

where, l is length of rectangle, and b is breadth of rectangle.

Question 4: How to find the length of a rectangle, if its breadth and perimeter are given?

Answer:

We know that, the perimeter of a rectangle P = 2(Length + Breadth) units
Thus,
P/2 = Length + Breadth
then, length of a rectangle = {(P/2) – Breadth} units.

Question 5: Which unit is used to measure the perimeter of a rectangle?

Answer:

Perimeter of a rectangle is measured in the same unit as the length and breadth of a rectangle, such as cm, m, ft, inches, etc.

Question 6: How to find the perimeter of a rectangle, if its diagonal is given?

Answer:

Let “l” is the length and “d” is the diagonal of a rectangle, then perimeter of a rectangle is given by:

P = 2l + 2√(d² – l²) units.

Сначала измерим стороны треугольника.

Длины сторон треугольника равны (4) см, (3) см, (6) см.

(Р)  (=)  (3) см (+)  (4) см (+)  (6) см (=)  (13) см.

Дан квадрат, длина стороны которого равна (4) см.

У квадрата все стороны равны.

(Р)  (=)  (4) см (+)  (4) см (+)  (4) см (+)  (4) см (=)  (16) см.

Определение прямоугольника

Прямоугольник — это геометрическая фигура, четырехугольник, параллелограмм, у которого все углы прямые, то есть равны 90 градусов.

Чтобы найти периметр прямоугольника, нужно сложить длины всех его сторон.

Онлайн-калькулятор периметр прямоугольника

Формула периметра прямоугольника

Периметр прямоугольника

P=a+b+a+b=2⋅a+2⋅b=2⋅(a+b)P=a+b+a+b=2cdot a+2cdot b=2cdot (a+b)

a,ba, b — длины двух смежных сторон прямоугольника.

Свойства прямоугольника

Перечислим некоторые свойства прямоугольника:

1. Все углы прямоугольника прямые.
2. Противоположные стороны прямоугольника равны и параллельны.
3. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.

Разберем задачу на нахождение периметра прямоугольника.

Задача

В прямоугольнике длина a составляет 18 см, а ширина b — 12 см. Чему равен периметр прямоугольника?

Решение

a=18a=18
b=12b=12

Воспользуемся формулой нахождения периметра прямоугольника и подставим вместо aa и bb их численные значения:
P=2⋅(a+b)=2⋅(18+12)=2⋅30=60P=2cdot (a+b)=2cdot (18+12)=2cdot 30=60 см.

Ответ: 60 см.

Ищете, где заказать заказать контрольную работу недорого онлайн? Обратитесь к профильным экспертам на Студворк!

Тест по теме «Периметр прямоугольника»