Как пишется формула ускорения

Найти ускорение тела, разгоняющегося за 10 с от 5 до 100 км/ч.

В начальный момент времени тело двигалось со скоростью

$v_{0} = frac{5000}{3600} approx 1,39 м/с.$

Скорость в конце интервала:

$v_{1} = frac{100000}{3600} approx 27,8 м/с.$

Подставив числовые значения в формулу, получаем:

$a = frac{v_1 — v_0}{t}$

$a = frac{27,8 — 1,39}{10} approx 2,64 м/с^{2}$

Ответ: ускорение составило $ 2,64 м/с^{2}$

1. 

   1

   Формула для вычисления среднего ускорения. Среднее ускорение тела вычисляется по его начальной и конечной скоростям (скорость – это быстрота передвижения в определенном направлении) и времени, которое необходимо телу для достижения конечной скорости. Формула для вычисления ускорения: a = Δv / Δt, где а – ускорение, Δv – изменение скорости, Δt – время, необходимое для достижения конечной скорости.^[3]
   

   • Единицами измерения ускорения являются метры в секунду за секунду, то есть м/с².
   • Ускорение является векторной величиной, то есть задается как значением, так и направлением.^[4]
     Значение – это числовая характеристика ускорения, а направление – это направление движения тела. Если тело замедляется, то ускорение будет отрицательным.

2. 

   2

   Определение переменных. Вы можете вычислить Δv и Δt следующим образом: Δv = v_к — v_н и Δt = t_к — t_н, где v_к – конечная скорость, v_н – начальная скорость, t_к – конечное время, t_н – начальное время.^[5]
   

   • Так как ускорение имеет направление, всегда вычитайте начальную скорость из конечной скорости; в противно случае направление вычисленного ускорения будет неверным.
   • Если в задаче начальное время не дано, то подразумевается, что t_н = 0.

3. 

   3

   Найдите ускорение при помощи формулы. Для начала напишите формулу и данные вам переменные. Формула: a = Δv / Δt = (v_к — v_н)/(t_к — t_н). Вычтите начальную скорость из конечной скорости, а затем разделите результат на промежуток времени (изменение времени). Вы получите среднее ускорение за данный промежуток времени.

   • Если конечная скорость меньше начальной, то ускорение имеет отрицательное значение, то есть тело замедляется.
   • Пример 1: автомобиль разгоняется с 18,5 м/с до 46,1 м/с за 2,47 с. Найдите среднее ускорение.
     • Напишите формулу: a = Δv / Δt = (v_к — v_н)/(t_к — t_н)
     • Напишите переменные: v_к = 46,1 м/с, v_н = 18,5 м/с, t_к = 2,47 с, t_н = 0 с.
     • Вычисление: a = (46,1 — 18,5)/2,47 = 11,17 м/с².
   • Пример 2: мотоцикл начинает торможение при скорости 22,4 м/с и останавливается через 2,55 с. Найдите среднее ускорение.
     • Напишите формулу: a = Δv / Δt = (v_к — v_н)/(t_к — t_н)
     • Напишите переменные: v_к = 0 м/с, v_н = 22,4 м/с, t_к = 2,55 с, t_н = 0 с.
     • Вычисление: а = (0 — 22,4)/2,55 = -8,78 м/с².

   Реклама

1. 

   1

   Второй закон Ньютона. Согласно второму закону Ньютона тело будет ускоряться, если силы, действующие на него, не уравновешивают друг друга. Такое ускорение зависит от результирующей силы, действующей на тело.^[6]
   Используя второй закон Ньютона, вы можете найти ускорение тела, если вам известна его масса и сила, действующая на это тело.

   • Второй закон Ньютона описывается формулой: F_рез = m x a, где F_рез – результирующая сила, действующая на тело, m – масса тела, a – ускорение тела.
   • Работая с этой формулой, используйте единицы измерения метрической системы, в которой масса измеряется в килограммах (кг), сила в ньютонах (Н), а ускорение в метрах в секунду за секунду (м/с²).

2. 

   2

   Найдите массу тела. Для этого положите тело на весы и найдите его массу в граммах. Если вы рассматриваете очень большое тело, поищите его массу в справочниках или в интернете. Масса больших тел измеряется в килограммах.

   • Для вычисления ускорения по приведенной формуле необходимо преобразовать граммы в килограммы. Разделите массу в граммах на 1000, чтобы получить массу в килограммах.

3. 

   3

   Найдите результирующую силу, действующую на тело. Результирующая сила не уравновешивается другими силами. Если на тело действуют две разнонаправленные силы, причем одна из них больше другой, то направление результирующей силы совпадает с направлением большей силы.^[7]
   Ускорение возникает тогда, когда на тело действует сила, которая не уравновешена другими силами и которая приводит к изменению скорости тела в направлении действия этой силы.

   • Например, вы с братом перетягиваете канат. Вы тянете канат с силой 5 Н, а ваш брат тянет канат (в противоположном направлении) с силой 7 Н. Результирующая сила равна 2 Н и направлена в сторону вашего брата.
   • Помните, что 1 Н = 1 кг∙м/с².^[8]
     

4. 

   4

   Преобразуйте формулу F = ma так, чтобы вычислить ускорение. Для этого разделите обе стороны этой формулы на m (массу) и получите: a = F/m. Таким образом, для нахождения ускорения разделите силу на массу ускоряющегося тела.

   • Сила прямо пропорциональна ускорению, то есть чем больше сила, действующая на тело, тем быстрее оно ускоряется.
   • Масса обратно пропорциональна ускорению, то есть чем больше масса тела, тем медленнее оно ускоряется.

5. 

   5

   Вычислите ускорение по полученной формуле. Ускорение равно частному от деления результирующей силы, действующей на тело, на его массу. Подставьте данные вам значения в эту формулу, чтобы вычислить ускорение тела.

   • Например: сила, равная 10 Н, действует на тело массой 2 кг. Найдите ускорение тела.
   • a = F/m = 10/2 = 5 м/с²

   Реклама

1. 1

   Направление ускорения. Научная концепция ускорения не всегда совпадает с использованием этой величины в повседневной жизни. Помните, что у ускорения есть направление; ускорение имеет положительное значение, если оно направлено вверх или вправо; ускорение имеет отрицательное значение, если оно направлено вниз или влево. Проверьте правильность вашего решения, основываясь на следующей таблице:

   Движение автомобиля	Изменение скорости	Значение и направление ускорения
   Движется вправо (+) и ускоряется	+ → ++ (более положительное)	Положительное
   Движется вправо (+) и замедляется	++ → + (менее положительное)	Отрицательное
   Движется влево (-) и ускоряется	— → — (более отрицательное)	Отрицательное
   Движется влево (-) и замедляется	— → — (менее отрицательное)	Положительное
   Движется с постоянной скоростью	Не меняется	Равно 0

2. 

   2

   Направление силы. Помните, что ускорение всегда сонаправлено силе, действующей на тело. В некоторых задачах даются данные, цель которых заключается в том, чтобы ввести вас в заблуждение.

   • Пример: игрушечная лодка массой 10 кг движется на север с ускорением 2 м/с². Ветер, дующий в западном направлении, действует на лодку с силой 100 Н. Найдите ускорение лодки в северном направлении.
   • Решение: так как сила перпендикулярна направлению движения, то она не влияет на движение в этом направлении. Поэтому ускорение лодки в северном направлении не изменится и будет равно 2 м/с².

3. 

   3

   Результирующая сила. Если на тело действуют сразу несколько сил, найдите результирующую силу, а затем приступайте к вычислению ускорения. Рассмотрим следующую задачу (в двумерном пространстве):

   Реклама

• Владимир тянет (справа) контейнер массой 400 кг с силой 150 Н. Дмитрий толкает (слева) контейнер с силой 200 Н. Ветер дует справа налево и действует на контейнер с силой 10 Н. Найдите ускорение контейнера.
• Решение: условие этой задачи составлено так, чтобы запутать вас. На самом деле все очень просто. Нарисуйте схему направления сил, так вы увидите, что сила в 150 Н направлена вправо, сила в 200 Н тоже направлена вправо, а вот сила в 10 Н направлена влево. Таким образом, результирующая сила равна: 150 + 200 — 10 = 340 Н. Ускорение равно: a = F/m = 340/400 = 0,85 м/с².

Задание. Материальная точка движется по окружности (рис.1), которая имеет радиус
R=2м, уравнение движения: $S=10 t-2,5 t^{2}$, где t в секундах, а S
в метрах. Каков модуль ускорения данной точки при t=3 c?

Решение. В качестве основы для решения задачи используем формулу:

$$|bar{a}|=a=sqrt{a_{tau}^{2}+a_{n}^{2}}=sqrt{left(frac{v^{2}}{R}right)^{2}+dot{v}^{2}}(1.1)$$

Используя заданное уравнение движения, найдем модуль скорости материальной точки:

$$v(t)=frac{d S}{d t}=10-5 t$$

Продифференцировав уравнение для модуля скорости (1.2) по времени получим тангенциальную составляющую ускорения:

$a_{tau}=-5$ м/с²

Для вычисления нормальной составляющей скорости движения нашей материальной точки следует, используя выражение (1.2) найти:

$a_{n}=frac{v^{2}(t=3)}{R}=frac{(10-5 cdot 3)^{2}}{2}=12,5$ м/с²

Используя выражение (1.1) вычислим искомое ускорение:

$a=sqrt{(-5)^{2}+(12,5)^{2}} approx 13,5$ м/с²

Ответ. $a=approx 13,5$ м/с²

Мы помогли уже 4 396 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Задание. Какова зависимость ускорения материальной точки от времени (a(t)), если частица перемещается по
оси X и ее скорость изменяется в соответствии с уравнением:
$v=alpha sqrt{x}$, где
$alpha$ – постоянная большая нуля? В начальный момент
времени (при t=0 с) материальная точка находилась в начале координат (x=0 м). Нарисуйте график a(t).

Решение. Из условий задачи можно записать, что:

$$v=v_{x}=alpha sqrt{x}=frac{d x}{d t}(2.1)$$

Используя формулу (2.1) найдем зависимость координаты xот времени (x(t) ):

$$int alpha d t=int frac{d x}{sqrt{x}} rightarrow alpha t=2 sqrt{x}+C(2.2)$$

где постоянную интегрирования найдем из начального условия задачи. Мы знаем, что x(0)=0, значит C=0. Имеем:

$$x(t)=frac{1}{4} alpha^{2} t^{2}(2.3)$$

Используя формулу для нахождения ускорения для нашего случая (движение по оси X):

$$a=a_{x}=ddot{x}(2.4)$$

получим искомое выражение для a(t):

$$a(t)=frac{alpha^{2}}{2}$$

Ответ. $a(t)=frac{alpha^{2}}{2}$ ускорение от времени не зависит, значит, график a(t) принимает вид (рис.2).