Как пишется фуга

Оглавление

Полифония

Контрапункт

Имитация и канон

Фуга

Другие формы

Фугой называется полифоническое произведение, начинающееся постепенным вступлением голосов с имитационным изложением темы, которая затем время от времени повторяется и в дальнейшем развитии произведения. Таким образом, фуга основана на имитационной полифонии, в области которой относится к числу наиболее развитых форм.
Фуга почти всегда сочиняется для определенного числа голосов, которых чаще всего бывает четыре или три. Значительно реже встречаются фуги на пять голосов. Большее число голосов, а также двухголосие можно встретить совсем редко. Особняком стоят фуги для струнных инструментов соло без сопровождения, то есть как бы одноголосные, в которых, однако, всегда можно проследить большее число голосов, являющихся характерным признаком фуги, как и вообще полифонической музыки. Местами в них звучит два-четыре реальных голоса, в других же частях голоса находятся в скрытом виде (скрытое голосоведение).
Итак, обязательным признаком фуги следует считать систематическое проведение темы в разных голосах.
Наиболее характерна начальная группа имитаций, начинающаяся одноголосным проведением темы и вступлением затем всех остальных голосов по очереди, один за другим, непременно с проведением той же темы, в определенном порядке тональностей, о чем будет подробнее сказано ниже. Эта первая группа имитаций считается изложением темы и называется экспозицией. Экспозиция служит первой частью фуги.
Признаком экспозиционного типа изложения здесь является тональное единство начальной группы имитаций, общее и для фуги и для всех других форм.

После экспозиции, через некоторые промежутки времени или подряд, следуют новые проведения темы, чаще всего в подчиненных тональностях, образующие вместе вторую — среднюю — часть фуги.
Признаком срединного типа изложения служит та или иная степень тональной неустойчивости всей этой части, роднящей среднюю часть фуги со средними частями многих форм разного рода,
К концу произведения, как вообще во всех замкнутых формах, возвращается главная тональность, что часто совпадает с новым проведением темы. Это одиночное или групповое проведение образует третью часть фуги — репризу. Принцип тональной устойчивости конца произведения, связанный с тематической репризой, также ставит фугу в ряд других музыкальных форм.
Между проведениями темы как одиночными, так и групповыми, помещаются построения (в которых тема целиком не проводится), имеющие, так сказать, промежуточное значение и называемые интермедиями. Интермедиям в наибольшей степени свойствен срединный характер изложения, так как они часто основаны на секвенциях и содержат в себе модулирование. Интермедии могут находиться между основными частями фуги, то есть между экспозицией и средней частью, средней частью и репризой. Такие интермедии будем называть междучастным и, в отличие от внутричастных интермедий, помещенных внутри средней части, репризы и даже экспозиции, где они тоже встречаются.

Экспозиция

Как сказано выше, экспозицией, то есть изложением, называется первая часть фуги, в которой голоса вступают постепенно, один за другим, с проведением темы. Экспозиция, то есть первая группа имитаций, заключает в себе столько проведений темы, сколько голосов в фуге. Таким образом, в двухголосной фуге экспозиция содержит два проведения темы, в трехголосной— три и т. д. Изредка встречаются неполные экспозиции, включающие не все голоса, которые затем будут участвовать в фуге.
Нормальный тональный план экспозиции таков, что тема с правильной периодичностью проводится то в главной тональности, то в доминантовой. В этом отношении экспозиция фуги родственна первым частям других форм, модулирующим в доминантовом направлении, и даже, видимо, служила одним из первоисточников такого тонального плана экспозиционных частей.
Чередование тонической и доминантовой тональности создает подобные планы экспозиций:
на 2 голоса: Т — D
на 3 голоса: Т — D — Т
на 4 голоса: Т — D — Т — D
на 5 голосов. Т — D — Т — D— Т
Изредка встречаются отступления от общей нормы, например Т—D—D—Т; Т—D—Т—Т.
Кроме того, иногда, имитация делается в субдоминантовой тональности Т—S—Т.
Чаще всего это бывает в том случае, если гармония темы делает такую имитацию более естественной или тема в доминанте, благодаря тональной имитации, подверглась бы значительному искажению.
В экспозиции тема, проводимая в главной тональности, так и называется темой (также—вождь, dux, sogetto, subject). Проведение ее в доминантовой (или субдоминантовой) тональности называется ответом (спутник, comes). Если имитация реальная, ответ называется реальным, при тональной имитации — тональным. По отношению к остальным частям фуги термин «ответ» применяется только для тех проведений темы, в которых есть те же изменения, что были в тональном ответе экспозиции.

Противосложение

Контрапункт к первому ответу иногда сопровождает тему и при следующих ее появлениях в экспозиции, а также во всей остальной фуге (пример П7). Такой контрапункт называется удержанным противосложением. Противосложение чаще всего контрастирует теме, и в систематическом показе такого контраста заключается главный смысл его удержания. Некоторое значение имеет и экономия музыкального материала, так как автор располагает для проведения темы уже готовыми двумя голосами.
Для создания возможности проводить тему в любом голосе и для оттенения контраста противосложение сочиняется с расчетом на перестановки его и темы в двойном контрапункте. Иногда, в течение всей фуги, тему сопровождают два и изредка даже три противосложения, присоединившихся к теме в экспозиции, по мере накопления голосов, а иногда и позже. Такие сочетания трех или четырех (считая тему) мелодий сочиняются в тройном (см. Бах. Фуга I, 2) или четверном контрапункте октавы.
Бывают случаи, когда часть проведений темы лишена удержанного противосложения или, наоборот, к теме присоединяется новое противосложение, затем систематически проводимое.

Связки

Проведения темы в экспозиции могут следовать непосредственно одно за другим. Однако часто встречаются короткие связки (кодетты).
Уже между темой и первым ответом связка может оказаться необходимой из-за несовпадения по времени или по гармонии конца темы и начала ответа. Такая связка — одноголосна и, будучи прямым продолжением темы, соединяет -ее с контрапунктом к ответу (см. Бах. Фуга I, 7).
После доминантовой тональности ответа связка часто «более необходима ради обратной модуляции в главную тональность к новому проведению темы. В такой связке голосов обычно столько, сколько имелось к ее началу. Длина ее иногда довольно значительна и придает ей характер и значение интермедии.

Порядок вступления голосов
Из многочисленных возможностей в порядке вступления голосов наиболее часто применяются лишь некоторые. Общим для них является то, что первыми вступают два соседних голоса. Главное основание для этого — сходство их регистров при нормальной квинтовой имитации и, отсюда, сохранение единства характера в экспозиции.
Часто наблюдается, что преобладание нисходящего движения в теме связано с нисходящим порядком вступления голосов. Наоборот, восходящий рисунок темы связывается с восходящим порядком вступлений.

Граница экспозиции
Экспозиция считается окончившейся, когда вступили с темой все голоса, участвующие в фуге. Окончание изложения, однако, очень редко отмечается общим перерывом движения, общей каденцией Наоборот, движение продолжается соответственно общему принципу непрерывности полифонической формы. Поэтому конец экспозиции — грань вполне условная, и единственным ее признаком служит окончание темы в последнем из включенных по очереди голосов. Условность разделов в полифонической форме, вообще, типична для всех частей произведения.

Дополнительные проведения. Контрэкспозиция
Часто за экспозицией, содержащей в себе обязательное число проведений темы, следует еще одно или несколько ее вступлений в тех же экспозиционных тональностях тоники и доминанты. Так как эти вступления не развивают тонального плана фуги, их относят к экспозиционной части и называют дополнительными, если их одно- два В том случае, если дополнительным, тоник одоминантовым проведениям придан систематический характер и их столько же, сколько голосов в фуге (или на одно меньше), то они образуют контрэкспозицию, то есть вторую экспозицию.
Голоса, проводившие в экспозиции тему в тонике, в контрэкспозиции проводят ее в доминанте, и наоборот. Контрэкспозиция, в отличие от экспозиции, никогда не начинается одноголосно.
Смысл введения контрэкспозиции может быть различным В одних случаях она служит цели удлинения первого раздела фуги, если тема, а следовательно, и экспозиция— коротки. В других случаях контрэкспозиция посвящается проведению темы в обращении (см. Бах. Фуга I, 15). Наконец, если сочетание темы и противосложения было в экспозиции показано только в первоначальном соединении, в контрэкспозиции дается производное соединение в двойном контрапункте.

Средняя часть
После экспозиции и контрэкспозиции, если она есть, обычно следует более или менее пространная интермедия, приводящая к средней части. Последняя представляет собою серию одиночных или групповых проведений темы, преимущественно не в тех тональностях, которые были показаны в экспозиции, то есть не в тонике и не в доминанте.
Наиболее характерно начало средней части в тональности, параллельной к главной тональности. Особый смысл этого приема заключается в изменении ладовой окраски темы, которая в экспозиционной части появляется только в своем первоначальном ладе.
Иногда средняя часть начинается в экспозиционной тональности доминанты и даже тоники. В этом случае признаком новой части служит какой-нибудь особый прием, например, проведение темы в увеличении (см. Бах. Фуга II, 2), обращении, в стреттной имитации и т. д. (см. там же).
В общем для средней части типично проявление срединности в виде известной тональной неустойчивости. К концу средней части в проведениях темы или хотя бы в интермедиях часто задеваются тональности субдоминантовой функции. Благодаря этому общий план фуги бывает родственным планам многих других форм (Т—D—S—Т в разных проявлениях).
Общее количество проведений темы в средней части, в известном смысле, произвольно и колеблется от одного-двух до шести и более. В той же мере произвольно и размещение одиночных и групповых проведений. В групповых проведениях не редкость тонико-доминантовое отношение темы и ответа, лишь в условиях подчиненных тональностей.

Реприза и кода
Признак заключительной части фуги основан на общем принципе репризности, она начинается проведением темы в главной тональности. Иногда встречаются репризы, похожие на экспозицию тонико-доминантовым или тонико-субдоминанто-вым планом проведений темы. Но чаще всего дело ограничивается одиночным или групповым проведением темы в главной тональности. Обычны, хотя вовсе не обязательны, стретты. Кода в баховской фуге часто сводится к короткому заключению (например, с прерванной и затем полной каденцией). Встречаются органные пункты на доминанте и затем на тонике или только на тонике. В фугах позднейших эпох, под влиянием сонатно-симфонических код, нередко разрастаются и заключения.

Интермедия

Как сказано выше, интермедиями называются построения, помещенные между проведениями темы, не содержащие в себе полных ее проведений.
Значение интермедий заключается в том, что в них, собственно, содержится тематическое развитие фуги, ибо сами проведения темы в известном смысле статичны: тема чаще всего проводится полностью и не подвергается существенным качественным изменениям, имея, таким образом, всюду более или менее одинаковый облик. Кроме того, умолкание темы делает более свежим ее будущее вступление. Наконец, интермедии со своей стороны способствуют общей текучести и непрерывности формы, в связи с общими свойствами полифонического письма.
С тематической стороны, интермедии преимущественно основываются на вычленениях из материала, имеющегося в экспозиции фуги. Часто используются отдельные интонации самой темы. В других случаях заимствуется материал противосложения.
Реже разработке подвергаются элементы иного происхождения, например, связка или какой-нибудь отрезок свободного голоса.
Иногда интермедия строится на совершенно новом тематическом материале и может иметь даже импровизационный характер.
Откуда бы ни заимствовался материал для интермедий, особенно охотно выбираются интонации в духе общих форм движения. Это объясняется тем, что им свойствен характер текучести, непрерывности. С другой стороны, они легче подвергаются обработке. В художественном отношении это полезно и потому, что появление полной темы с ее индивидуализированной частью делается рельефнее на фоне менее ярких мелодических оборотов предшествующей интермедии.
Интонации, выбранные для интермедии, могут быть развиты различным образом. Возможны такие случаи:
1) один элемент сочетается сам с собой в одном голосе или имитационно, часто сопровождаясь свободными голосами;
2) два или больше элементов сочетаются в последовании или в одновременности.
Особенно часто применяются секвенции из более или менее коротких мотивов, проводимых имитационно, в частности, канонически. Распространенность секвенций объясняется тем, что они вносят тематическое единство, помогая избежать пестроты, и, кроме того, дают определенность высотного направления в развитии, образуя подъемы и спады.
Интермедии фуги могут быть все построены на одном и том же материале, или материал сменяется. В случае тождества материала он, однако, редко подвергается буквальному повторению: буквальные повторения вообще мало свойственны полифоническому письму. Обычно вносятся какие-нибудь изменения, в частности—перестановки в двойном или иногда тройном контрапункте.

Стретта

Стреттой называется сжатая имитация, в которой имитирующий голос вступает с темой ранее ее окончания в другом голосе. Иначе говоря, в стреттной имитации тема сама себе служит контрапунктом.
Так как стретта представляет собою краткий канон, то для уверенного получения стретты предварительно пишется канон и его мелодия берется в качестве темы для фуги Эта тема и экспонируется обычным образом. В одной из последующих частей заранее заготовленный канон проводится полностью, образуя стретту Без этой предосторожности стретту можно получить в порядке случайности Великие мастера, однако, заботясь о выразительности темы, часто предпочитали обойтись без стеснительных условий сочинения канона Тем не менее, благодаря комбинационному искусству, стретты часто удавались композиторам, в крайнем случае ценою небольших изменений в теме или даже проведением лишь начала темы Благодаря вступлению имитаций через меньшие промежутки времени, чем в первоначальной экспозиции, эффект стретты и в этих случаях выражен достаточно ясно
Как всякая имитация, стретта возможна на любое количество голосов и в любой интервал. Предпочитаются все же стретты в октаву, квинту, кварту, как сохраняющие в наибольшей степени ладовый характер темы.
В стреттах могут быть применены разные виды имитаций (чаще всего в обращении и в увеличении).
Смысл применения стретт заключается в-эффекте особого тематического сгущения, который в них достигается. Именно поэтому типично введение стретт не ранее средней части. В особенности характерны стретты в репризах, интерес и напряжение которых от этого заметно повышается.
Иногда встречаются экспозиции фуг в виде стретт. Такие фуги называются стреттными (см. Бах. Фуга II, 3).
Иногда в фуге встречается несколько стретт с разными по времени расстояниями вступлений. В этом случае они чаще всего располагаются в порядке увеличения сжатости.
Встречаются и повторения стретт или точные, но с новыми свободными голосами, или с перестановкой голосов в. сложном контрапункте. Стретты на тему и противосложение одновременно (двойной канон) — редки; пример 225 служит образцом такой стретты.
Несмотря на особый интерес, придаваемый стреттами, есть много фуг и без стретт, почему нельзя считать их обязательной принадлежностью фугированного письма.

Двойные фуги

Фуга с двумя темами называется двойной.
Независимо от плана проведения обеих тем фуги, они должны быть пригодны к совместному одновременному звучанию. Поэтому соединение тем обычно сочиняется заранее
Темы должны не только образовать музыкально приемлемое звучание, но и быть пригодными к перемещению в двойном контрапункте (или другом виде сложного контрапункта). Это необходимо как для большего выявления контраста тем путем перестановок, так и для свободы размещения тем в голосах фуги. Естественно, что чаще всего применяется двойной контрапункт октавы.
Для того чтобы образовать правильное соединение, темы сочиняются не только в одной тональности, но и с одинаковым гармоническим планом.
В то же время, по ряду признаков, темы контрастируют:
1) Степень ритмической подвижности их часто различна или, по крайней мере, они ритмически дополняют друг друга.
2) Степень индивидуализированности тем различна. Однако темы, даже основанные на общих формах движения, все же имеют более законченный облик, чем большинство удержанных противосложений в простых фугах. Впрочем, если темы излагаются вместе уже в начале фуги, одна из них часто мало отличается по характеру от противосложения.

Довольно обычно противопоставление секвентного движения (в духе общих форм движения) несеквентному строению другой темы. Нередко встречается контраст повторности звуков в одной теме и смены их в другой.
3) Для большей раздельности тем, при восприятии на слух, начинаются они почти всегда не одновременно; кончаются темы, как правило, вместе, образуя общую каденцию.

Строение двойной фуги может быть двояким. В связи с этим различаются следующие виды таких фуг:
1) Двойные фуги с совместной экспозицией т е м. В них две темы вступают с самого начала фуги в двух голосах; затем следуют также вместе звучащие ответы на обе темы в доминанте, затем обе темы и т. д. Одним словом, начало такой фуги — двойная имитация. Экспонирование заканчивается тогда, когда каждая из тем будет проведена во всех голосах фуги. Таким образом, экспозиция двойной фуги подобна однотемной экспозиции в отношении тонико-доминантового плана проведений и отличается от нее сплошным проведением двух тем вместо одной. Соответственно и план всей двойной фуги совпадает с планом простой фуги, с тем же отличием, в виде совместного проведения каждый раз двух тем вместо одной. Благодаря этому, никакого удлинения формы вторая тема не вносит, и двойная фуга данного вида также состоит из трех частей — экспозиции, средней части и репризы. Что касается стретт, то они опять-таки возможны сразу на две темы. Если такая комбинация невозможна или нежелательна, то иногда вводятся стретты на одну из тем или на обе, но по отдельности.
2) Двойные фуги с раздельной экспозицией. В них, как показывает само название, каждой теме посвящается отдельная экспозиция. Кроме обязательного экспозиционного проведения темы во всех голосах, может последовать произвольное количество дополнительных проведений.
вроде контрэкспозиции и даже средней части и репризы. Благодаря этому, часть, посвященная показу одной темы, может превратиться в нечто очень похожее на самостоятельную небольшую фугу.
Образовавшаяся таким образом первая часть фуги обыкновенно заканчивается полным или половинным кадансом (его может и не быть), после чего начинается изложение второй темы. Ее экспозиция начинается опять одноголосно, с постепенным вступлением остальных голосов. Но уже первое появление новой темы, в отличие от типичного начала фуг, может сопровождаться одним или несколькими свободными контрапунктирующими голосами. Экспозиция второй темы часто бывает свободнее, чем первой, как в отношении числа проведений, так даже и интервала имитации. Вся вторая часть фуги, посвященная изложению второй темы, нередко бывает относительно короткой. Она, как и первая часть, может завершиться кадансом той или иной разновидности или перейти непрерывно в третью часть. Третья часть начинается контрапунктическим соединением тем, изложенных порознь в двух предыдущих частях, а в этой части проводимых в совместном звучании.
О строении третьей части трудно сказать еще что-либо определенное в общих чертах, кроме того, что начинается она преимущественно в главной тональности и, во всяком случае, в ней заканчивается, так как завершает собою всю форму Внутреннее тональное строение бывает очень различным, от безраздельного господства главной тональности до ряда отклонений от нее.

Тройные и четверные фуги

Тройными и четверными называются фуг и на три и четыре темы Темы таких фуг соответственно сочиняются в тройном или четверном контрапункте октавы В литературе тройные и особенно четверные фуги встречаются довольно редко, видимо, не только из-за своеобразных композиционных трудностей, но, главным образом, и потому, что увеличение количества одновременно звучащих тем сильно затрудняет их восприятие на слух.
К построению тройных и четверных фуг может быть приложен принцип совместного изложения и дальнейшего ведения тем Этот метод, хотя несколько и препятствует различимости тем на слух, но зато позволяет ограничить длину произведения, как и в двойных фугах этого строения, размерами простой фуги. В «Wohltemperiertes Klavier» таких фуг нет, и лишь прелюдия I, 19 представляет собой короткую тройную фугу с совместной экспозицией трех тем
В случае раздельного экспонирования всех трех или четырех тем, форма легко разрастается и, несмотря на заманчивость постепенного усвоения слушателем всех тем порознь, прежде чем они зазвучат в контрапунктическом соединении, фуги этого вида очень редки. Замечательным примером служит тройная фуга F-dur из кантаты Танеева «По прочтении псалма», грандиозная и по замыслу, и по протяжению Образцом краткой формы этого рода служит фуга Баха II, 14 Подобно изложению второй темы двойных фуг, для многотемных фуг типична свобода в количестве if тональном плане проведений вторых, третьих н четвертых тем. Иногда они вовсе не имеют своих экспозиций и постепенно присоединяются к теме илн темам, изложенным ранее (Фуга I, 4). В таком случае отличие их от удержанных противосложений состоит в том, что они не сопровождают первую тему в экспозиций В большой органной фуге Es-dur Баха ее три темы ни разу не звучат вместе, а лишь попарно — первая со второй и первая с третьей. Одним словом, в многотемных фугах сплошь и рядом бывают различные отступления от возможной простейшей схемы, редко встречаемой в чистом виде.

Фугетта и фугато

Термин «фугетта» (маленькая фуга) можно считать довольно неопределенным. В одних случаях так называют действительно маленькую фугу, в других—фугу менее серьезного характера. Общая черта фугетт (кроме некоторых хоральных прелюдий, названных фугеттами) — полная самостоятельность и замкнутость формы, благодаря чему каждая фугетта — отдельная пьеса.
Фугато (фугообразно) называется постепенное вступление голосов с темой, как в экспозиции фуги, иногда с дополнительными проведениями, но без систематически разработанных средней и репризной частей. Хотя, в принципе, вполне допустимы различные Интервалы вступления голосов, но большей частью проведения темы делаются по образцу экспозиции фуги, в тонико-доминантовом отношении.
Начало фугато с одноголосия обычно ясно отделяет его от предшествующей музыки, если она находится внутри формы. Конец фугато, что особенно характерно, не отграничен, а непосредственно сливается с каким-нибудь продолжением иного рода. Таким образом, в отличие от фугетты, фугато, как правило, не представляет собой самостоятельной формы, а лишь является той или иной частью более крупного целого.

Область применения фугированных форм
Фуга или фугетта может быть совершенно самостоятельным, отдельным произведением. Но, по-видимому, общая внутренняя однородность фуги породила включение ее в цикл, допускающий ту или иную степень контраста.
Наиболее типичен двухчастный цикл, состоящий из:
1) прелюдии, токкаты или фантазии и
2) фуги.
Фуга включается в старинную увертюру, preambules сюитных циклов и т. д. Не редкость введение фуги в циклические камерные произведения (например, как части трио-сонаты, квартета, сонаты). Встречается фуга и в качестве вариации.
Кроме того, фуга издавна стала традиционной принадлежностью ораториальной или собственно церковной музыки, в которой она встречается в разных частях на разные тексты. Существуют хоральные фуги, применяющиеся для прелюдирования к пению хорала.
В оперной музыке целая фуга — относительная редкость. Фугато встречается часто в роли полифонического эпизода различных форм как вокальной, так и инструментальной музыки. В одних случаях фугато несет функцию основного (первоначального или репризного) изложения темы (примеры: Бетховен. Медленная часть первой симфонии, финал сонаты, ор. 10 № 2). В других случаях — фугато — вариация. Кроме того, фугато может иметь и значение срединного или разработочного момента (см. разработки первых частей первого квартета Бородина и шестой симфонии Чайковского).

In music, a fugue () is a contrapuntal compositional technique in two or more voices, built on a subject (a musical theme) that is introduced at the beginning in imitation (repetition at different pitches) and which recurs frequently in the course of the composition. It is not to be confused with a fuguing tune, which is a style of song popularized by and mostly limited to early American (i.e. shape note or «Sacred Harp») music and West Gallery music. A fugue usually has three main sections: an exposition, a development and a final entry that contains the return of the subject in the fugue’s tonic key. Some fugues have a recapitulation.^[1]

In the Middle Ages, the term was widely used to denote any works in canonic style; by the Renaissance, it had come to denote specifically imitative works.^[2] Since the 17th century,^[3] the term fugue has described what is commonly regarded as the most fully developed procedure of imitative counterpoint.^[4]

Most fugues open with a short main theme, the subject,^[5] which then sounds successively in each voice (after the first voice is finished stating the subject, a second voice repeats the subject at a different pitch, and other voices repeat in the same way); when each voice has completed the subject, the exposition is complete. This is often followed by a connecting passage, or episode, developed from previously heard material; further «entries» of the subject then are heard in related keys. Episodes (if applicable) and entries are usually alternated until the «final entry» of the subject, by which point the music has returned to the opening key, or tonic, which is often followed by closing material, the coda.^[6][7][8] In this sense, a fugue is a style of composition, rather than a fixed structure.

The form evolved during the 18th century from several earlier types of contrapuntal compositions, such as imitative ricercars, capriccios, canzonas, and fantasias.^[9] The famous fugue composer Johann Sebastian Bach (1685–1750) shaped his own works after those of Jan Pieterszoon Sweelinck (1562-1621), Johann Jakob Froberger (1616–1667), Johann Pachelbel (1653–1706), Girolamo Frescobaldi (1583–1643), Dieterich Buxtehude (c. 1637–1707) and others.^[9] With the decline of sophisticated styles at the end of the baroque period, the fugue’s central role waned, eventually giving way as sonata form and the symphony orchestra rose to a dominant position.^[10] Nevertheless, composers continued to write and study fugues for various purposes; they appear in the works of Wolfgang Amadeus Mozart (1756–1791)^[10] and Ludwig van Beethoven (1770–1827),^[10] as well as modern composers such as Dmitri Shostakovich (1906–1975).^[11]

Etymology[edit]

The English term fugue originated in the 16th century and is derived from the French word fugue or the Italian fuga. This in turn comes from Latin, also fuga, which is itself related to both fugere («to flee») and fugare («to chase»).^[12] The adjectival form is fugal.^[13] Variants include fughetta (literally, «a small fugue») and fugato (a passage in fugal style within another work that is not a fugue).^[6]

Musical outline[edit]

A fugue begins with the exposition and is written according to certain predefined rules; in later portions the composer has more freedom, though a logical key structure is usually followed. Further entries of the subject will occur throughout the fugue, repeating the accompanying material at the same time.^[14] The various entries may or may not be separated by episodes.

What follows is a chart displaying a fairly typical fugal outline, and an explanation of the processes involved in creating this structure.

Example of key and entry structure in a three-voice Baroque fugue

	Exposition		First mid-entry		Second mid-entry		Final entries in tonic
	Tonic	Dom.		T	(D-redundant entry)		Relative maj/min	Dom. of rel.		Subdom.		T	T
Soprano	S	CS1	C o d e t t a	CS2	A	E p i s o d e	CS1	CS2	E p i s o d e	S	E p i s o d e	CS1	Free counterpoint	C o d a
Alto		A	CS1	CS2	S	CS1	CS2	S	CS1
Bass			S	CS1	CS2	A	CS1	CS2	S

S = subject; A = answer; CS = countersubject; T = tonic; D = dominant

Exposition[edit]

A fugue begins with the exposition of its subject in one of the voices alone in the tonic key.^[15] After the statement of the subject, a second voice enters and states the subject with the subject transposed to another key (usually the dominant or subdominant), which is known as the answer.^[16][17] To make the music run smoothly, it may also have to be altered slightly. When the answer is an exact copy of the subject to the new key, with identical intervals to the first statement, it is classified as a real answer; if the intervals are altered to maintain the key it is a tonal answer.^[15]

A tonal answer is usually called for when the subject begins with a prominent dominant note, or where there is a prominent dominant note very close to the beginning of the subject.^[15] To prevent an undermining of the music’s sense of key, this note is transposed up a fourth to the tonic rather than up a fifth to the supertonic. Answers in the subdominant are also employed for the same reason.^[18]

While the answer is being stated, the voice in which the subject was previously heard continues with new material. If this new material is reused in later statements of the subject, it is called a countersubject; if this accompanying material is only heard once, it is simply referred to as free counterpoint.

The countersubject is written in invertible counterpoint at the octave or fifteenth.^[19] The distinction is made between the use of free counterpoint and regular countersubjects accompanying the fugue subject/answer, because in order for a countersubject to be heard accompanying the subject in more than one instance, it must be capable of sounding correctly above or below the subject, and must be conceived, therefore, in invertible (double) counterpoint.^[15][20]

In tonal music, invertible contrapuntal lines must be written according to certain rules because several intervallic combinations, while acceptable in one particular orientation, are no longer permissible when inverted. For example, when the note «G» sounds in one voice above the note «C» in lower voice, the interval of a fifth is formed, which is considered consonant and entirely acceptable. When this interval is inverted («C» in the upper voice above «G» in the lower), it forms a fourth, considered a dissonance in tonal contrapuntal practice, and requires special treatment, or preparation and resolution, if it is to be used.^[21] The countersubject, if sounding at the same time as the answer, is transposed to the pitch of the answer.^[22] Each voice then responds with its own subject or answer, and further countersubjects or free counterpoint may be heard.

When a tonal answer is used, it is customary for the exposition to alternate subjects (S) with answers (A), however, in some fugues this order is occasionally varied: e.g., see the SAAS arrangement of Fugue No. 1 in C Major, BWV 846, from J.S. Bach’s Well-Tempered Clavier, Book 1. A brief codetta is often heard connecting the various statements of the subject and answer. This allows the music to run smoothly. The codetta, just as the other parts of the exposition, can be used throughout the rest of the fugue.^[23]

The first answer must occur as soon after the initial statement of the subject as possible; therefore the first codetta is often extremely short, or not needed. In the above example, this is the case: the subject finishes on the quarter note (or crotchet) B♭ of the third beat of the second bar which harmonizes the opening G of the answer. The later codettas may be considerably longer, and often serve to (a) develop the material heard so far in the subject/answer and countersubject and possibly introduce ideas heard in the second countersubject or free counterpoint that follows (b) delay, and therefore heighten the impact of the reentry of the subject in another voice as well as modulating back to the tonic.^[24]

The exposition usually concludes when all voices have given a statement of the subject or answer. In some fugues, the exposition will end with a redundant entry, or an extra presentation of the theme.^[15] Furthermore, in some fugues the entry of one of the voices may be reserved until later, for example in the pedals of an organ fugue (see J.S. Bach’s Fugue in C major for Organ, BWV 547).

Episode[edit]

Further entries of the subject follow this initial exposition, either immediately (as for example in Fugue No. 1 in C major, BWV 846 of the Well-Tempered Clavier) or separated by episodes.^[15] Episodic material is always modulatory and is usually based upon some element heard in the exposition.^[7][15] Each episode has the primary function of transitioning for the next entry of the subject in a new key,^[15] and may also provide release from the strictness of form employed in the exposition, and middle-entries.^[25] André Gedalge states that the episode of the fugue is generally based on a series of imitations of the subject that have been fragmented.^[26]

Development[edit]

Further entries of the subject, or middle entries, occur throughout the fugue. They must state the subject or answer at least once in its entirety, and may also be heard in combination with the countersubject(s) from the exposition, new countersubjects, free counterpoint, or any of these in combination. It is uncommon for the subject to enter alone in a single voice in the middle entries as in the exposition; rather, it is usually heard with at least one of the countersubjects and/or other free contrapuntal accompaniments.

Middle entries tend to occur at pitches other than the initial. As shown in the typical structure above, these are often closely related keys such as the relative dominant and subdominant, although the key structure of fugues varies greatly. In the fugues of J.S. Bach, the first middle entry occurs most often in the relative major or minor of the work’s overall key, and is followed by an entry in the dominant of the relative major or minor when the fugue’s subject requires a tonal answer. In the fugues of earlier composers (notably, Buxtehude and Pachelbel), middle entries in keys other than the tonic and dominant tend to be the exception, and non-modulation the norm. One of the famous examples of such non-modulating fugue occurs in Buxtehude’s Praeludium (Fugue and Chaconne) in C, BuxWV 137.

When there is no entrance of the subject and answer material, the composer can develop the subject by altering the subject. This is called an episode,^[27] often by inversion, although the term is sometimes used synonymously with middle entry and may also describe the exposition of completely new subjects, as in a double fugue for example (see below). In any of the entries within a fugue, the subject may be altered, by inversion, retrograde (a less common form where the entire subject is heard back-to-front) and diminution (the reduction of the subject’s rhythmic values by a certain factor), augmentation (the increase of the subject’s rhythmic values by a certain factor) or any combination of them.^[15]

Example and analysis[edit]

The excerpt below, bars 7–12 of J.S. Bach’s Fugue No. 2 in C minor, BWV 847, from the Well-Tempered Clavier, Book 1 illustrates the application of most of the characteristics described above. The fugue is for keyboard and in three voices, with regular countersubjects.^[7][28] This excerpt opens at last entry of the exposition: the subject is sounding in the bass, the first countersubject in the treble, while the middle-voice is stating a second version of the second countersubject, which concludes with the characteristic rhythm of the subject, and is always used together with the first version of the second countersubject. Following this an episode modulates from the tonic to the relative major by means of sequence, in the form of an accompanied canon at the fourth.^[25] Arrival in E♭ major is marked by a quasi perfect cadence across the bar line, from the last quarter note beat of the first bar to the first beat of the second bar in the second system, and the first middle entry. Here, Bach has altered the second countersubject to accommodate the change of mode.^[29]

False entries[edit]

At any point in the fugue there may be «false entries» of the subject, which include the start of the subject but are not completed. False entries are often abbreviated to the head of the subject, and anticipate the «true» entry of the subject, heightening the impact of the subject proper.^[18]

Counter-exposition[edit]

The counter-exposition is a second exposition. However, there are only two entries, and the entries occur in reverse order.^[30] The counter-exposition in a fugue is separated from the exposition by an episode and is in the same key as the original exposition.^[30]

Stretto[edit]

Sometimes counter-expositions or the middle entries take place in stretto, whereby one voice responds with the subject/answer before the first voice has completed its entry of the subject/answer, usually increasing the intensity of the music.^[31]

Only one entry of the subject must be heard in its completion in a stretto. However, a stretto in which the subject/answer is heard in completion in all voices is known as stretto maestrale or grand stretto.^[32] Strettos may also occur by inversion, augmentation and diminution. A fugue in which the opening exposition takes place in stretto form is known as a close fugue or stretto fugue (see for example, the Gratias agimus tibi and Dona nobis pacem choruses from J.S. Bach’s Mass in B Minor).^[31]

Final entries and coda[edit]

The closing section of a fugue often includes one or two counter-expositions, and possibly a stretto, in the tonic; sometimes over a tonic or dominant pedal note. Any material that follows the final entry of the subject is considered to be the final coda and is normally cadential.^[7]

Types[edit]

Simple fugue[edit]

A simple fugue has only one subject, and does not utilize invertible counterpoint.^[33]

Double (triple, quadruple) fugue[edit]

A double fugue has two subjects that are often developed simultaneously. Similarly, a triple fugue has three subjects.^[34][35] There are two kinds of double (triple) fugue: (a) a fugue in which the second (third) subject is (are) presented simultaneously with the subject in the exposition (e.g. as in Kyrie Eleison of Mozart’s Requiem in D minor or the fugue of Bach’s Passacaglia and Fugue in C minor, BWV 582), and (b) a fugue in which all subjects have their own expositions at some point, and they are not combined until later (see for example, the three-subject Fugue No. 14 in F♯ minor from Bach’s Well-Tempered Clavier Book 2, or more famously, Bach’s «St. Anne» Fugue in E♭ major, BWV 552, a triple fugue for organ.)^[34][36]

Counter-fugue[edit]

A counter-fugue is a fugue in which the first answer is presented as the subject in inversion (upside down), and the inverted subject continues to feature prominently throughout the fugue.^[37] Examples include Contrapunctus V through Contrapunctus VII, from Bach’s The Art of Fugue.^[38]

Permutation fugue[edit]

Permutation fugue describes a type of composition (or technique of composition) in which elements of fugue and strict canon are combined.^[39] Each voice enters in succession with the subject, each entry alternating between tonic and dominant, and each voice, having stated the initial subject, continues by stating two or more themes (or countersubjects), which must be conceived in correct invertible counterpoint. (In other words, the subject and countersubjects must be capable of being played both above and below all the other themes without creating any unacceptable dissonances.) Each voice takes this pattern and states all the subjects/themes in the same order (and repeats the material when all the themes have been stated, sometimes after a rest).

There is usually very little non-structural/thematic material. During the course of a permutation fugue, it is quite uncommon, actually, for every single possible voice-combination (or «permutation») of the themes to be heard. This limitation exists in consequence of sheer proportionality: the more voices in a fugue, the greater the number of possible permutations. In consequence, composers exercise editorial judgment as to the most musical of permutations and processes leading thereto. One example of permutation fugue can be seen in the eighth and final chorus of J.S. Bach’s cantata, Himmelskönig, sei willkommen, BWV 182.

Permutation fugues differ from conventional fugue in that there are no connecting episodes, nor statement of the themes in related keys.^[39] So for example, the fugue of Bach’s Passacaglia and Fugue in C minor, BWV 582 is not purely a permutation fugue, as it does have episodes between permutation expositions. Invertible counterpoint is essential to permutation fugues but is not found in simple fugues.^[40]

Fughetta[edit]

A fughetta is a short fugue that has the same characteristics as a fugue. Often the contrapuntal writing is not strict, and the setting less formal. See for example, variation 24 of Beethoven’s Diabelli Variations Op. 120.

History[edit]

Middle Ages and Renaissance[edit]

The term fuga was used as far back as the Middle Ages, but was initially used to refer to any kind of imitative counterpoint, including canons, which are now thought of as distinct from fugues.^[41] Prior to the 16th century, fugue was originally a genre.^[42] It was not until the 16th century that fugal technique as it is understood today began to be seen in pieces, both instrumental and vocal. Fugal writing is found in works such as fantasias, ricercares and canzonas.

«Fugue» as a theoretical term first occurred in 1330 when Jacobus of Liege wrote about the fuga in his Speculum musicae.^[43] The fugue arose from the technique of «imitation», where the same musical material was repeated starting on a different note.

Gioseffo Zarlino, a composer, author, and theorist in the Renaissance, was one of the first to distinguish between the two types of imitative counterpoint: fugues and canons (which he called imitations).^[42] Originally, this was to aid improvisation, but by the 1550s, it was considered a technique of composition. The composer Giovanni Pierluigi da Palestrina (1525?–1594) wrote masses using modal counterpoint and imitation, and fugal writing became the basis for writing motets as well.^[44] Palestrina’s imitative motets differed from fugues in that each phrase of the text had a different subject which was introduced and worked out separately, whereas a fugue continued working with the same subject or subjects throughout the entire length of the piece.

Baroque era[edit]

It was in the Baroque period that the writing of fugues became central to composition, in part as a demonstration of compositional expertise. Fugues were incorporated into a variety of musical forms. Jan Pieterszoon Sweelinck, Girolamo Frescobaldi, Johann Jakob Froberger and Dieterich Buxtehude all wrote fugues,^[45] and George Frideric Handel included them in many of his oratorios. Keyboard suites from this time often conclude with a fugal gigue. Domenico Scarlatti has only a few fugues among his corpus of over 500 harpsichord sonatas. The French overture featured a quick fugal section after a slow introduction. The second movement of a sonata da chiesa, as written by Arcangelo Corelli and others, was usually fugal.

The Baroque period also saw a rise in the importance of music theory. Some fugues during the Baroque period were pieces designed to teach contrapuntal technique to students.^[46] The most influential text was Johann Joseph Fux’s Gradus Ad Parnassum («Steps to Parnassus»), which appeared in 1725.^[47] This work laid out the terms of «species» of counterpoint, and offered a series of exercises to learn fugue writing.^[48] Fux’s work was largely based on the practice of Palestrina’s modal fugues.^[49] Mozart studied from this book, and it remained influential into the nineteenth century. Haydn, for example, taught counterpoint from his own summary of Fux and thought of it as the basis for formal structure.

Bach’s most famous fugues are those for the harpsichord in The Well-Tempered Clavier, which many composers and theorists look at as the greatest model of fugue.^[50] The Well-Tempered Clavier comprises two volumes written in different times of Bach’s life, each comprising 24 prelude and fugue pairs, one for each major and minor key. Bach is also known for his organ fugues, which are usually preceded by a prelude or toccata. The Art of Fugue, BWV 1080, is a collection of fugues (and four canons) on a single theme that is gradually transformed as the cycle progresses. Bach also wrote smaller single fugues and put fugal sections or movements into many of his more general works. J.S. Bach’s influence extended forward through his son C.P.E. Bach and through the theorist Friedrich Wilhelm Marpurg (1718–1795) whose Abhandlung von der Fuge («Treatise on the fugue», 1753) was largely based on J.S. Bach’s work.

Classical era[edit]

During the Classical era, the fugue was no longer a central or even fully natural mode of musical composition.^[51] Nevertheless, both Haydn and Mozart had periods of their careers in which they in some sense «rediscovered» fugal writing and used it frequently in their work.

Haydn[edit]

Joseph Haydn was the leader of fugal composition and technique in the Classical era.^[4] Haydn’s most famous fugues can be found in his «Sun» Quartets (op. 20, 1772), of which three have fugal finales. This was a practice that Haydn repeated only once later in his quartet-writing career, with the finale of his String Quartet, Op. 50 No. 4 (1787). Some of the earliest examples of Haydn’s use of counterpoint, however, are in three symphonies (No. 3, No. 13, and No. 40) that date from 1762 to 1763. The earliest fugues, in both the symphonies and in the Baryton trios, exhibit the influence of Joseph Fux’s treatise on counterpoint, Gradus ad Parnassum (1725), which Haydn studied carefully.

Haydn’s second fugal period occurred after he heard, and was greatly inspired by, the oratorios of Handel during his visits to London (1791–1793, 1794–1795). Haydn then studied Handel’s techniques and incorporated Handelian fugal writing into the choruses of his mature oratorios The Creation and The Seasons, as well as several of his later symphonies, including No. 88, No. 95, and No. 101; and the late string quartets, Opus 71 no. 3 and (especially) Opus 76 no. 6.

Mozart[edit]

The young Wolfgang Amadeus Mozart studied counterpoint with Padre Martini in Bologna. Under the employment of Archbishop Colloredo, and the musical influence of his predecessors and colleagues such as Johann Ernst Eberlin, Anton Cajetan Adlgasser, Michael Haydn, and his own father, Leopold Mozart at the Salzburg Cathedral, the young Mozart composed ambitious fugues and contrapuntal passages in Catholic choral works such as Mass in C minor, K. 139 «Waisenhaus» (1768), Mass in C major, K. 66 «Dominicus» (1769), Mass in C major, K. 167 «in honorem Sanctissimae Trinitatis» (1773), Mass in C major, K. 262 «Missa longa» (1775), Mass in C major, K. 337 «Solemnis» (1780), various litanies, and vespers. Leopold admonished his son openly in 1777 that he not forget to make public demonstration of his abilities in «fugue, canon, and contrapunctus».^[52] Later in life, the major impetus to fugal writing for Mozart was the influence of Baron Gottfried van Swieten in Vienna around 1782. Van Swieten, during diplomatic service in Berlin, had taken the opportunity to collect as many manuscripts by Bach and Handel as he could, and he invited Mozart to study his collection and encouraged him to transcribe various works for other combinations of instruments. Mozart was evidently fascinated by these works and wrote a set of five transcriptions for string quartet, K. 405 (1782), of fugues from Bach’s Well-Tempered Clavier, introducing them with preludes of his own. In a letter to his sister Nannerl Mozart, dated in Vienna on 20 April 1782, Mozart recognizes that he had not written anything in this form, but moved by his wife’s interest he composed one piece, which is sent with the letter. He begs her not to let anybody see the fugue and manifests the hope to write five more and then present them to Baron van Swieten. Regarding the piece, he said «I have taken particular care to write andante maestoso upon it, so that it should not be played fast – for if a fugue is not played slowly the ear cannot clearly distinguish the new subject as it is introduced and the effect is missed».^[53] Mozart then set to writing fugues on his own, mimicking the Baroque style. These included a fugue in C minor, K. 426, for two pianos (1783). Later, Mozart incorporated fugal writing into his opera Die Zauberflöte and the finale of his Symphony No. 41.

The parts of the Requiem he completed also contain several fugues (most notably the Kyrie, and the three fugues in the Domine Jesu;^[54] he also left behind a sketch for an Amen fugue which, some believe^[who?], would have come at the end of the Sequentia).

Beethoven[edit]

Ludwig van Beethoven was familiar with fugal writing from childhood, as an important part of his training was playing from The Well-Tempered Clavier. During his early career in Vienna, Beethoven attracted notice for his performance of these fugues. There are fugal sections in Beethoven’s early piano sonatas, and fugal writing is to be found in the second and fourth movements of the Eroica Symphony (1805). Beethoven incorporated fugues in his sonatas, and reshaped the episode’s purpose and compositional technique for later generations of composers.^[55]

Nevertheless, fugues did not take on a truly central role in Beethoven’s work until his late period. The finale of Beethoven’s Hammerklavier Sonata contains a fugue, which was practically unperformed until the late 19th century, due to its tremendous technical difficulty and length. The last movement of his Cello Sonata, Op. 102 No. 2 is a fugue, and there are fugal passages in the last movements of his Piano Sonatas in A major, Op. 101 and A♭ major Op. 110. According to Charles Rosen, «With the finale of 110, Beethoven re-conceived the significance of the most traditional elements of fugue writing.»^[56]

Fugal passages are also found in the Missa Solemnis and all movements of the Ninth Symphony, except the third. A massive, dissonant fugue forms the finale of his String Quartet, Op. 130 (1825); the latter was later published separately as Op. 133, the Große Fuge («Great Fugue»). However, it is the fugue that opens Beethoven’s String Quartet in C♯ minor, Op. 131 that several commentators regard as one of the composer’s greatest achievements. Joseph Kerman (1966, p. 330) calls it «this most moving of all fugues».^[57] J. W. N. Sullivan (1927, p. 235) hears it as «the most superhuman piece of music that Beethoven has ever written.»^[58] Philip Radcliffe (1965, p. 149) says «[a] bare description of its formal outline can give but little idea of the extraordinary profundity of this fugue .»^[59]

Romantic era[edit]

By the beginning of the Romantic era, fugue writing had become specifically attached to the norms and styles of the Baroque. Felix Mendelssohn wrote many fugues inspired by his study of the music of Johann Sebastian Bach.

Johannes Brahms’ Variations and Fugue on a Theme by Handel, Op. 24, is a work for solo piano written in 1861. It consists of a set of twenty-five variations and a concluding fugue, all based on a theme from George Frideric Handel’s Harpsichord Suite No. 1 in B♭ major, HWV 434.

Franz Liszt’s Piano Sonata in B minor (1853) contains a powerful fugue, demanding incisive virtuosity from its player:

Richard Wagner included several fugues in his opera Die Meistersinger von Nürnberg. Giuseppe Verdi included a whimsical example at the end of his opera Falstaff^[60] and his setting of the Requiem Mass contained two (originally three) choral fugues.^[61] Anton Bruckner and Gustav Mahler also included them in their respective symphonies. The exposition of the finale of Bruckner’s Symphony No. 5 begins with a fugal exposition. The exposition ends with a chorale, the melody of which is then used as a second fugal exposition at the beginning of the development. The recapitulation features both fugal subjects concurrently.^{[citation needed]} The finale of Mahler’s Symphony No. 5 features a «fugue-like»^[62] passage early in the movement, though this is not actually an example of a fugue.

20th century[edit]

Twentieth-century composers brought fugue back to its position of prominence, realizing its uses in full instrumental works, its importance in development and introductory sections, and the developmental capabilities of fugal composition.^[51]

The second movement of Maurice Ravel’s piano suite Le Tombeau de Couperin (1917) is a fugue that Roy Howat (200, p. 88) describes as having «a subtle glint of jazz».^[63] Béla Bartók’s Music for Strings, Percussion and Celesta (1936) opens with a slow fugue that Pierre Boulez (1986, pp. 346–47) regards as «certainly the finest and most characteristic example of Bartók’s subtle style… probably the most timeless of all Bartók’s works – a fugue that unfolds like a fan to a point of maximum intensity and then closes, returning to the mysterious atmosphere of the opening.»^[64] The second movement of Bartók‘s Sonata for Solo Violin is a fugue, and the first movement of his Sonata for Two Pianos and Percussion contains a fugato.

Schwanda the Bagpiper (Czech: Švanda dudák), written in 1926, an opera in two acts (five scenes), with music by Jaromír Weinberger, includes a Polka followed by a powerful Fugue based on the Polka theme.

Igor Stravinsky also incorporated fugues into his works, including the Symphony of Psalms and the Dumbarton Oaks concerto. Stravinsky recognized the compositional techniques of Bach, and in the second movement of his Symphony of Psalms (1930), he lays out a fugue that is much like that of the Baroque era.^[65] It employs a double fugue with two distinct subjects, the first beginning in C and the second in E♭. Techniques such as stretto, sequencing, and the use of subject incipits are frequently heard in the movement. Dmitri Shostakovich’s 24 Preludes and Fugues is the composer’s homage to Bach’s two volumes of The Well-Tempered Clavier. In the first movement of his Fourth Symphony, starting at rehearsal mark 63, is a gigantic fugue in which the 20-bar subject (and tonal answer) consist entirely of semiquavers, played at the speed of quaver = 168.

Olivier Messiaen, writing about his Vingt regards sur l’enfant-Jésus (1944) wrote of the sixth piece of that collection, «Par Lui tout a été fait» («By Him were all things made»):

It expresses the Creation of All Things: space, time, stars, planets – and the Countenance (or rather, the Thought) of God behind the flames and the seething – impossible even to speak of it, I have not attempted to describe it … Instead, I have sheltered behind the form of the Fugue. Bach’s Art of Fugue and the fugue from Beethoven’s Opus 106 (the Hammerklavier sonata) have nothing to do with the academic fugue. Like those great models, this one is an anti-scholastic fugue.^[66]

György Ligeti wrote a five-part double fugue^{[clarification needed]} for his Requiem’s second movement, the Kyrie, in which each part (SMATB) is subdivided in four-voice «bundles» that make a canon.^{[failed verification]} The melodic material in this fugue is totally chromatic, with melismatic (running) parts overlaid onto skipping intervals, and use of polyrhythm (multiple simultaneous subdivisions of the measure), blurring everything both harmonically and rhythmically so as to create an aural aggregate, thus highlighting the theoretical/aesthetic question of the next section as to whether fugue is a form or a texture.^[67] According to Tom Service, in this work, Ligeti

takes the logic of the fugal idea and creates something that’s meticulously built on precise contrapuntal principles of imitation and fugality, but he expands them into a different region of musical experience. Ligeti doesn’t want us to hear individual entries of the subject or any subject, or to allow us access to the labyrinth through listening in to individual lines… He creates instead a vastly dense texture of voices in his choir and orchestra, a huge stratified slab of terrifying visionary power. Yet this is music that’s made with a fine craft and detail of a Swiss clock maker. Ligeti’s so-called ‘micro-polyphony’: the many voicedness of small intervals at small distances in time from one another is a kind of conjuring trick. At the micro level of the individual lines, and there are dozens and dozens of them in this music…there’s an astonishing detail and finesse, but the overall macro effect is a huge overwhelming and singular experience.^[68]

Benjamin Britten used a fugue in the final part of The Young Person’s Guide to the Orchestra (1946). The Henry Purcell theme is triumphantly cited at the end, making it a choral fugue.^[69]

Canadian pianist and musical thinker Glenn Gould composed So You Want to Write a Fugue?, a full-scale fugue set to a text that cleverly explicates its own musical form.^[70]

Outside classical music[edit]

Fugues (or fughettas/fugatos) have been incorporated into genres outside Western classical music. Several examples exist within jazz, such as Bach goes to Town, composed by the Welsh composer Alec Templeton and recorded by Benny Goodman in 1938, and Concorde composed by John Lewis and recorded by the Modern Jazz Quartet in 1955.

In «Fugue for Tinhorns» from the Broadway musical Guys and Dolls, written by Frank Loesser, the characters Nicely-Nicely, Benny, and Rusty sing simultaneously about hot tips they each have in an upcoming horse race. ^[71]

In «West Side Story», the dance sequence following the song «Cool» is structured as a fugue. Interestingly, Leonard Bernstein quotes Beethoven’s monumental «Große Fuge» for string quartet and employs Arnold Schoenberg’s twelve tone technique, all in the context of a jazz infused Broadway show stopper.

A few examples also exist within progressive rock, such as the central movement of «The Endless Enigma» by Emerson, Lake & Palmer and «On Reflection» by Gentle Giant.

On their EP of the same name, Vulfpeck has a composition called «Fugue State», which incorporates a fugue between Theo Katzman (guitar), Joe Dart (bass), and Woody Goss (Wurlitzer keyboard).

The composer Matyas Seiber included an atonal or twelve-tone fugue, for flute trumpet and string quartet, in his score for the 1953 film Graham Sutherland^[72]

The film composer John Williams includes a fugue in his score for the 1990 film, Home Alone, at the point where Kevin, accidentally left at home by his family, and realizing he is about to be attacked by a pair of bumbling burglars, begins to plan his elaborate defenses. Another fugue occurs at a similar point in the 1992 sequel film, Home Alone 2: Lost in New York.

The jazz composer and film composer, Michel Legrand, includes a fugue as the climax of his score (a classical theme with variations, and fugue) for Joseph Losey’s 1972 film The Go-Between, based on the 1953 novel by British novelist, L.P. Hartley, as well as several times in his score for Jacques Demy’s 1970 film Peau d’âne.

Discussion[edit]

Musical form or texture[edit]

A widespread view of the fugue is that it is not a musical form but rather a technique of composition.^[73]

The Austrian musicologist Erwin Ratz argues that the formal organization of a fugue involves not only the arrangement of its theme and episodes, but also its harmonic structure.^[74] In particular, the exposition and coda tend to emphasize the tonic key, whereas the episodes usually explore more distant tonalities. Ratz stressed, however, that this is the core, underlying form («Urform») of the fugue, from which individual fugues may deviate.

Although certain related keys are more commonly explored in fugal development, the overall structure of a fugue does not limit its harmonic structure. For example, a fugue may not even explore the dominant, one of the most closely related keys to the tonic. Bach’s Fugue in B♭ major from Book 1 of the Well Tempered Clavier explores the relative minor, the supertonic and the subdominant. This is unlike later forms such as the sonata, which clearly prescribes which keys are explored (typically the tonic and dominant in an ABA form). Then, many modern fugues dispense with traditional tonal harmonic scaffolding altogether, and either use serial (pitch-oriented) rules, or (as the Kyrie/Christe in György Ligeti’s Requiem, Witold Lutosławski works), use panchromatic, or even denser, harmonic spectra.

Perceptions and aesthetics[edit]

The fugue is the most complex of contrapuntal forms. In Ratz’s words, «fugal technique significantly burdens the shaping of musical ideas, and it was given only to the greatest geniuses, such as Bach and Beethoven, to breathe life into such an unwieldy form and make it the bearer of the highest thoughts.»^[75] In presenting Bach’s fugues as among the greatest of contrapuntal works, Peter Kivy points out that «counterpoint itself, since time out of mind, has been associated in the thinking of musicians with the profound and the serious»^[76] and argues that «there seems to be some rational justification for their doing so.»^[77]

This is related to the idea that restrictions create freedom for the composer, by directing their efforts. He also points out that fugal writing has its roots in improvisation, and was, during the Renaissance, practiced as an improvisatory art. Writing in 1555, Nicola Vicentino, for example, suggests that:

the composer, having completed the initial imitative entrances, take the passage which has served as accompaniment to the theme and make it the basis for new imitative treatment, so that «he will always have material with which to compose without having to stop and reflect». This formulation of the basic rule for fugal improvisation anticipates later sixteenth-century discussions which deal with the improvisational technique at the keyboard more extensively.^[78]

References[edit]

Sources[edit]

• Gedalge, André (1964) [1901]. Traité de la fugue [Treatise on Fugue]. trans. A. Levin. Mattapan: Gamut Music Company. OCLC 917101.
• Graves, William L. Jr. (1962). Twentieth Century Fugue. Washington, D.C.: The Catholic University of America Press. OCLC 480340.
• Kivy, Peter (1990). Music Alone: Philosophical Reflections on the Purely Musical Experience. Ithaca: Cornell University Press. ISBN 0-8014-2331-7.
• Mann, Alfred (1960). The Study of Fugue. London: Oxford University Press.
• Mann, Alfred (1965). The Study of Fugue. New York: W. W. Norton & Company.
• Ratner, Leonard G. (1980). Classic Music: Expression, Form, and Style. London: Collier Macmillan Publishers. ISBN 9780028720203. OCLC 6648908.
• Ratz, Erwin (1951). Einführung in die Musikalische Formenlehre: Über Formprinzipien in den Inventionen J. S. Bachs und ihre Bedeutung für die Kompositionstechnik Beethovens [Introduction to Musical Form: On the Principles of Form in J. S. Bach’s Inventions and their Import for Beethoven’s Compositional Technique] (first edition with supplementary volume). Vienna: Österreichischer Bundesverlag für Unterricht, Wissenschaft und Kunst.
• Verrall, John W. (1966). Fugue and Invention in Theory and Practice. Palo Alto: Pacific Books. OCLC 1173554.
• Walker, Paul (1992). The Origin of Permutation Fugue. New York: Broude Brothers Limited.
• Walker, Paul Mark (2000). Theories of Fugue from the Age of Josquin to the Age of Bach. Eastman studies in music. Vol. 13. Rochester: University of Rochester Press. ISBN 9781580461504. OCLC 56634238.

Further reading[edit]

• Horsley, Imogene (1966). Fugue: History and Practice. New York/London: Free Press/Collier-Macmillan.
• Kerman, Joseph (2015). The Art of Fugue: Bach Fugues for Keyboard, 1715–1750. University of California Press. doi:10.1525/luminos.1. ISBN 9780520962590.

External links[edit]

• Score Archived 7 September 2006 at the Wayback Machine, J. S. Bach’s The Well-Tempered Clavier, Mutopia Project
• Fugues of the Well-Tempered Clavier (viewable in Adobe Flash Archived 25 February 2019 at the Wayback Machine or Shockwave)
• Theory on fugues
• Fugues and fugue sets
• Analyses of J. S. Bach’s Well-Tempered Clavier with accompanying recordings
• «Fugue» . The American Cyclopædia. 1879.
• Visualization of Bach’s «Little» Fugue in G minor, organ on YouTube
• Analyses of J. S. Bach’s Fugue for Solo Violin in C major, BWV 1005 (tutorial video with score) on YouTube

In music, a fugue () is a contrapuntal compositional technique in two or more voices, built on a subject (a musical theme) that is introduced at the beginning in imitation (repetition at different pitches) and which recurs frequently in the course of the composition. It is not to be confused with a fuguing tune, which is a style of song popularized by and mostly limited to early American (i.e. shape note or «Sacred Harp») music and West Gallery music. A fugue usually has three main sections: an exposition, a development and a final entry that contains the return of the subject in the fugue’s tonic key. Some fugues have a recapitulation.^[1]

In the Middle Ages, the term was widely used to denote any works in canonic style; by the Renaissance, it had come to denote specifically imitative works.^[2] Since the 17th century,^[3] the term fugue has described what is commonly regarded as the most fully developed procedure of imitative counterpoint.^[4]

Most fugues open with a short main theme, the subject,^[5] which then sounds successively in each voice (after the first voice is finished stating the subject, a second voice repeats the subject at a different pitch, and other voices repeat in the same way); when each voice has completed the subject, the exposition is complete. This is often followed by a connecting passage, or episode, developed from previously heard material; further «entries» of the subject then are heard in related keys. Episodes (if applicable) and entries are usually alternated until the «final entry» of the subject, by which point the music has returned to the opening key, or tonic, which is often followed by closing material, the coda.^[6][7][8] In this sense, a fugue is a style of composition, rather than a fixed structure.

The form evolved during the 18th century from several earlier types of contrapuntal compositions, such as imitative ricercars, capriccios, canzonas, and fantasias.^[9] The famous fugue composer Johann Sebastian Bach (1685–1750) shaped his own works after those of Jan Pieterszoon Sweelinck (1562-1621), Johann Jakob Froberger (1616–1667), Johann Pachelbel (1653–1706), Girolamo Frescobaldi (1583–1643), Dieterich Buxtehude (c. 1637–1707) and others.^[9] With the decline of sophisticated styles at the end of the baroque period, the fugue’s central role waned, eventually giving way as sonata form and the symphony orchestra rose to a dominant position.^[10] Nevertheless, composers continued to write and study fugues for various purposes; they appear in the works of Wolfgang Amadeus Mozart (1756–1791)^[10] and Ludwig van Beethoven (1770–1827),^[10] as well as modern composers such as Dmitri Shostakovich (1906–1975).^[11]

Etymology[edit]

The English term fugue originated in the 16th century and is derived from the French word fugue or the Italian fuga. This in turn comes from Latin, also fuga, which is itself related to both fugere («to flee») and fugare («to chase»).^[12] The adjectival form is fugal.^[13] Variants include fughetta (literally, «a small fugue») and fugato (a passage in fugal style within another work that is not a fugue).^[6]

Musical outline[edit]

A fugue begins with the exposition and is written according to certain predefined rules; in later portions the composer has more freedom, though a logical key structure is usually followed. Further entries of the subject will occur throughout the fugue, repeating the accompanying material at the same time.^[14] The various entries may or may not be separated by episodes.

What follows is a chart displaying a fairly typical fugal outline, and an explanation of the processes involved in creating this structure.

Example of key and entry structure in a three-voice Baroque fugue

	Exposition		First mid-entry		Second mid-entry		Final entries in tonic
	Tonic	Dom.		T	(D-redundant entry)		Relative maj/min	Dom. of rel.		Subdom.		T	T
Soprano	S	CS1	C o d e t t a	CS2	A	E p i s o d e	CS1	CS2	E p i s o d e	S	E p i s o d e	CS1	Free counterpoint	C o d a
Alto		A	CS1	CS2	S	CS1	CS2	S	CS1
Bass			S	CS1	CS2	A	CS1	CS2	S

S = subject; A = answer; CS = countersubject; T = tonic; D = dominant

Exposition[edit]

A fugue begins with the exposition of its subject in one of the voices alone in the tonic key.^[15] After the statement of the subject, a second voice enters and states the subject with the subject transposed to another key (usually the dominant or subdominant), which is known as the answer.^[16][17] To make the music run smoothly, it may also have to be altered slightly. When the answer is an exact copy of the subject to the new key, with identical intervals to the first statement, it is classified as a real answer; if the intervals are altered to maintain the key it is a tonal answer.^[15]

A tonal answer is usually called for when the subject begins with a prominent dominant note, or where there is a prominent dominant note very close to the beginning of the subject.^[15] To prevent an undermining of the music’s sense of key, this note is transposed up a fourth to the tonic rather than up a fifth to the supertonic. Answers in the subdominant are also employed for the same reason.^[18]

While the answer is being stated, the voice in which the subject was previously heard continues with new material. If this new material is reused in later statements of the subject, it is called a countersubject; if this accompanying material is only heard once, it is simply referred to as free counterpoint.

The countersubject is written in invertible counterpoint at the octave or fifteenth.^[19] The distinction is made between the use of free counterpoint and regular countersubjects accompanying the fugue subject/answer, because in order for a countersubject to be heard accompanying the subject in more than one instance, it must be capable of sounding correctly above or below the subject, and must be conceived, therefore, in invertible (double) counterpoint.^[15][20]

In tonal music, invertible contrapuntal lines must be written according to certain rules because several intervallic combinations, while acceptable in one particular orientation, are no longer permissible when inverted. For example, when the note «G» sounds in one voice above the note «C» in lower voice, the interval of a fifth is formed, which is considered consonant and entirely acceptable. When this interval is inverted («C» in the upper voice above «G» in the lower), it forms a fourth, considered a dissonance in tonal contrapuntal practice, and requires special treatment, or preparation and resolution, if it is to be used.^[21] The countersubject, if sounding at the same time as the answer, is transposed to the pitch of the answer.^[22] Each voice then responds with its own subject or answer, and further countersubjects or free counterpoint may be heard.

When a tonal answer is used, it is customary for the exposition to alternate subjects (S) with answers (A), however, in some fugues this order is occasionally varied: e.g., see the SAAS arrangement of Fugue No. 1 in C Major, BWV 846, from J.S. Bach’s Well-Tempered Clavier, Book 1. A brief codetta is often heard connecting the various statements of the subject and answer. This allows the music to run smoothly. The codetta, just as the other parts of the exposition, can be used throughout the rest of the fugue.^[23]

The first answer must occur as soon after the initial statement of the subject as possible; therefore the first codetta is often extremely short, or not needed. In the above example, this is the case: the subject finishes on the quarter note (or crotchet) B♭ of the third beat of the second bar which harmonizes the opening G of the answer. The later codettas may be considerably longer, and often serve to (a) develop the material heard so far in the subject/answer and countersubject and possibly introduce ideas heard in the second countersubject or free counterpoint that follows (b) delay, and therefore heighten the impact of the reentry of the subject in another voice as well as modulating back to the tonic.^[24]

The exposition usually concludes when all voices have given a statement of the subject or answer. In some fugues, the exposition will end with a redundant entry, or an extra presentation of the theme.^[15] Furthermore, in some fugues the entry of one of the voices may be reserved until later, for example in the pedals of an organ fugue (see J.S. Bach’s Fugue in C major for Organ, BWV 547).

Episode[edit]

Further entries of the subject follow this initial exposition, either immediately (as for example in Fugue No. 1 in C major, BWV 846 of the Well-Tempered Clavier) or separated by episodes.^[15] Episodic material is always modulatory and is usually based upon some element heard in the exposition.^[7][15] Each episode has the primary function of transitioning for the next entry of the subject in a new key,^[15] and may also provide release from the strictness of form employed in the exposition, and middle-entries.^[25] André Gedalge states that the episode of the fugue is generally based on a series of imitations of the subject that have been fragmented.^[26]

Development[edit]

Further entries of the subject, or middle entries, occur throughout the fugue. They must state the subject or answer at least once in its entirety, and may also be heard in combination with the countersubject(s) from the exposition, new countersubjects, free counterpoint, or any of these in combination. It is uncommon for the subject to enter alone in a single voice in the middle entries as in the exposition; rather, it is usually heard with at least one of the countersubjects and/or other free contrapuntal accompaniments.

Middle entries tend to occur at pitches other than the initial. As shown in the typical structure above, these are often closely related keys such as the relative dominant and subdominant, although the key structure of fugues varies greatly. In the fugues of J.S. Bach, the first middle entry occurs most often in the relative major or minor of the work’s overall key, and is followed by an entry in the dominant of the relative major or minor when the fugue’s subject requires a tonal answer. In the fugues of earlier composers (notably, Buxtehude and Pachelbel), middle entries in keys other than the tonic and dominant tend to be the exception, and non-modulation the norm. One of the famous examples of such non-modulating fugue occurs in Buxtehude’s Praeludium (Fugue and Chaconne) in C, BuxWV 137.

When there is no entrance of the subject and answer material, the composer can develop the subject by altering the subject. This is called an episode,^[27] often by inversion, although the term is sometimes used synonymously with middle entry and may also describe the exposition of completely new subjects, as in a double fugue for example (see below). In any of the entries within a fugue, the subject may be altered, by inversion, retrograde (a less common form where the entire subject is heard back-to-front) and diminution (the reduction of the subject’s rhythmic values by a certain factor), augmentation (the increase of the subject’s rhythmic values by a certain factor) or any combination of them.^[15]

Example and analysis[edit]

The excerpt below, bars 7–12 of J.S. Bach’s Fugue No. 2 in C minor, BWV 847, from the Well-Tempered Clavier, Book 1 illustrates the application of most of the characteristics described above. The fugue is for keyboard and in three voices, with regular countersubjects.^[7][28] This excerpt opens at last entry of the exposition: the subject is sounding in the bass, the first countersubject in the treble, while the middle-voice is stating a second version of the second countersubject, which concludes with the characteristic rhythm of the subject, and is always used together with the first version of the second countersubject. Following this an episode modulates from the tonic to the relative major by means of sequence, in the form of an accompanied canon at the fourth.^[25] Arrival in E♭ major is marked by a quasi perfect cadence across the bar line, from the last quarter note beat of the first bar to the first beat of the second bar in the second system, and the first middle entry. Here, Bach has altered the second countersubject to accommodate the change of mode.^[29]

False entries[edit]

At any point in the fugue there may be «false entries» of the subject, which include the start of the subject but are not completed. False entries are often abbreviated to the head of the subject, and anticipate the «true» entry of the subject, heightening the impact of the subject proper.^[18]

Counter-exposition[edit]

The counter-exposition is a second exposition. However, there are only two entries, and the entries occur in reverse order.^[30] The counter-exposition in a fugue is separated from the exposition by an episode and is in the same key as the original exposition.^[30]

Stretto[edit]

Sometimes counter-expositions or the middle entries take place in stretto, whereby one voice responds with the subject/answer before the first voice has completed its entry of the subject/answer, usually increasing the intensity of the music.^[31]

Only one entry of the subject must be heard in its completion in a stretto. However, a stretto in which the subject/answer is heard in completion in all voices is known as stretto maestrale or grand stretto.^[32] Strettos may also occur by inversion, augmentation and diminution. A fugue in which the opening exposition takes place in stretto form is known as a close fugue or stretto fugue (see for example, the Gratias agimus tibi and Dona nobis pacem choruses from J.S. Bach’s Mass in B Minor).^[31]

Final entries and coda[edit]

The closing section of a fugue often includes one or two counter-expositions, and possibly a stretto, in the tonic; sometimes over a tonic or dominant pedal note. Any material that follows the final entry of the subject is considered to be the final coda and is normally cadential.^[7]

Types[edit]

Simple fugue[edit]

A simple fugue has only one subject, and does not utilize invertible counterpoint.^[33]

Double (triple, quadruple) fugue[edit]

A double fugue has two subjects that are often developed simultaneously. Similarly, a triple fugue has three subjects.^[34][35] There are two kinds of double (triple) fugue: (a) a fugue in which the second (third) subject is (are) presented simultaneously with the subject in the exposition (e.g. as in Kyrie Eleison of Mozart’s Requiem in D minor or the fugue of Bach’s Passacaglia and Fugue in C minor, BWV 582), and (b) a fugue in which all subjects have their own expositions at some point, and they are not combined until later (see for example, the three-subject Fugue No. 14 in F♯ minor from Bach’s Well-Tempered Clavier Book 2, or more famously, Bach’s «St. Anne» Fugue in E♭ major, BWV 552, a triple fugue for organ.)^[34][36]

Counter-fugue[edit]

A counter-fugue is a fugue in which the first answer is presented as the subject in inversion (upside down), and the inverted subject continues to feature prominently throughout the fugue.^[37] Examples include Contrapunctus V through Contrapunctus VII, from Bach’s The Art of Fugue.^[38]

Permutation fugue[edit]

Permutation fugue describes a type of composition (or technique of composition) in which elements of fugue and strict canon are combined.^[39] Each voice enters in succession with the subject, each entry alternating between tonic and dominant, and each voice, having stated the initial subject, continues by stating two or more themes (or countersubjects), which must be conceived in correct invertible counterpoint. (In other words, the subject and countersubjects must be capable of being played both above and below all the other themes without creating any unacceptable dissonances.) Each voice takes this pattern and states all the subjects/themes in the same order (and repeats the material when all the themes have been stated, sometimes after a rest).

There is usually very little non-structural/thematic material. During the course of a permutation fugue, it is quite uncommon, actually, for every single possible voice-combination (or «permutation») of the themes to be heard. This limitation exists in consequence of sheer proportionality: the more voices in a fugue, the greater the number of possible permutations. In consequence, composers exercise editorial judgment as to the most musical of permutations and processes leading thereto. One example of permutation fugue can be seen in the eighth and final chorus of J.S. Bach’s cantata, Himmelskönig, sei willkommen, BWV 182.

Permutation fugues differ from conventional fugue in that there are no connecting episodes, nor statement of the themes in related keys.^[39] So for example, the fugue of Bach’s Passacaglia and Fugue in C minor, BWV 582 is not purely a permutation fugue, as it does have episodes between permutation expositions. Invertible counterpoint is essential to permutation fugues but is not found in simple fugues.^[40]

Fughetta[edit]

A fughetta is a short fugue that has the same characteristics as a fugue. Often the contrapuntal writing is not strict, and the setting less formal. See for example, variation 24 of Beethoven’s Diabelli Variations Op. 120.

History[edit]

Middle Ages and Renaissance[edit]

The term fuga was used as far back as the Middle Ages, but was initially used to refer to any kind of imitative counterpoint, including canons, which are now thought of as distinct from fugues.^[41] Prior to the 16th century, fugue was originally a genre.^[42] It was not until the 16th century that fugal technique as it is understood today began to be seen in pieces, both instrumental and vocal. Fugal writing is found in works such as fantasias, ricercares and canzonas.

«Fugue» as a theoretical term first occurred in 1330 when Jacobus of Liege wrote about the fuga in his Speculum musicae.^[43] The fugue arose from the technique of «imitation», where the same musical material was repeated starting on a different note.

Gioseffo Zarlino, a composer, author, and theorist in the Renaissance, was one of the first to distinguish between the two types of imitative counterpoint: fugues and canons (which he called imitations).^[42] Originally, this was to aid improvisation, but by the 1550s, it was considered a technique of composition. The composer Giovanni Pierluigi da Palestrina (1525?–1594) wrote masses using modal counterpoint and imitation, and fugal writing became the basis for writing motets as well.^[44] Palestrina’s imitative motets differed from fugues in that each phrase of the text had a different subject which was introduced and worked out separately, whereas a fugue continued working with the same subject or subjects throughout the entire length of the piece.

Baroque era[edit]

It was in the Baroque period that the writing of fugues became central to composition, in part as a demonstration of compositional expertise. Fugues were incorporated into a variety of musical forms. Jan Pieterszoon Sweelinck, Girolamo Frescobaldi, Johann Jakob Froberger and Dieterich Buxtehude all wrote fugues,^[45] and George Frideric Handel included them in many of his oratorios. Keyboard suites from this time often conclude with a fugal gigue. Domenico Scarlatti has only a few fugues among his corpus of over 500 harpsichord sonatas. The French overture featured a quick fugal section after a slow introduction. The second movement of a sonata da chiesa, as written by Arcangelo Corelli and others, was usually fugal.

The Baroque period also saw a rise in the importance of music theory. Some fugues during the Baroque period were pieces designed to teach contrapuntal technique to students.^[46] The most influential text was Johann Joseph Fux’s Gradus Ad Parnassum («Steps to Parnassus»), which appeared in 1725.^[47] This work laid out the terms of «species» of counterpoint, and offered a series of exercises to learn fugue writing.^[48] Fux’s work was largely based on the practice of Palestrina’s modal fugues.^[49] Mozart studied from this book, and it remained influential into the nineteenth century. Haydn, for example, taught counterpoint from his own summary of Fux and thought of it as the basis for formal structure.

Bach’s most famous fugues are those for the harpsichord in The Well-Tempered Clavier, which many composers and theorists look at as the greatest model of fugue.^[50] The Well-Tempered Clavier comprises two volumes written in different times of Bach’s life, each comprising 24 prelude and fugue pairs, one for each major and minor key. Bach is also known for his organ fugues, which are usually preceded by a prelude or toccata. The Art of Fugue, BWV 1080, is a collection of fugues (and four canons) on a single theme that is gradually transformed as the cycle progresses. Bach also wrote smaller single fugues and put fugal sections or movements into many of his more general works. J.S. Bach’s influence extended forward through his son C.P.E. Bach and through the theorist Friedrich Wilhelm Marpurg (1718–1795) whose Abhandlung von der Fuge («Treatise on the fugue», 1753) was largely based on J.S. Bach’s work.

Classical era[edit]

During the Classical era, the fugue was no longer a central or even fully natural mode of musical composition.^[51] Nevertheless, both Haydn and Mozart had periods of their careers in which they in some sense «rediscovered» fugal writing and used it frequently in their work.

Haydn[edit]

Joseph Haydn was the leader of fugal composition and technique in the Classical era.^[4] Haydn’s most famous fugues can be found in his «Sun» Quartets (op. 20, 1772), of which three have fugal finales. This was a practice that Haydn repeated only once later in his quartet-writing career, with the finale of his String Quartet, Op. 50 No. 4 (1787). Some of the earliest examples of Haydn’s use of counterpoint, however, are in three symphonies (No. 3, No. 13, and No. 40) that date from 1762 to 1763. The earliest fugues, in both the symphonies and in the Baryton trios, exhibit the influence of Joseph Fux’s treatise on counterpoint, Gradus ad Parnassum (1725), which Haydn studied carefully.

Haydn’s second fugal period occurred after he heard, and was greatly inspired by, the oratorios of Handel during his visits to London (1791–1793, 1794–1795). Haydn then studied Handel’s techniques and incorporated Handelian fugal writing into the choruses of his mature oratorios The Creation and The Seasons, as well as several of his later symphonies, including No. 88, No. 95, and No. 101; and the late string quartets, Opus 71 no. 3 and (especially) Opus 76 no. 6.

Mozart[edit]

The young Wolfgang Amadeus Mozart studied counterpoint with Padre Martini in Bologna. Under the employment of Archbishop Colloredo, and the musical influence of his predecessors and colleagues such as Johann Ernst Eberlin, Anton Cajetan Adlgasser, Michael Haydn, and his own father, Leopold Mozart at the Salzburg Cathedral, the young Mozart composed ambitious fugues and contrapuntal passages in Catholic choral works such as Mass in C minor, K. 139 «Waisenhaus» (1768), Mass in C major, K. 66 «Dominicus» (1769), Mass in C major, K. 167 «in honorem Sanctissimae Trinitatis» (1773), Mass in C major, K. 262 «Missa longa» (1775), Mass in C major, K. 337 «Solemnis» (1780), various litanies, and vespers. Leopold admonished his son openly in 1777 that he not forget to make public demonstration of his abilities in «fugue, canon, and contrapunctus».^[52] Later in life, the major impetus to fugal writing for Mozart was the influence of Baron Gottfried van Swieten in Vienna around 1782. Van Swieten, during diplomatic service in Berlin, had taken the opportunity to collect as many manuscripts by Bach and Handel as he could, and he invited Mozart to study his collection and encouraged him to transcribe various works for other combinations of instruments. Mozart was evidently fascinated by these works and wrote a set of five transcriptions for string quartet, K. 405 (1782), of fugues from Bach’s Well-Tempered Clavier, introducing them with preludes of his own. In a letter to his sister Nannerl Mozart, dated in Vienna on 20 April 1782, Mozart recognizes that he had not written anything in this form, but moved by his wife’s interest he composed one piece, which is sent with the letter. He begs her not to let anybody see the fugue and manifests the hope to write five more and then present them to Baron van Swieten. Regarding the piece, he said «I have taken particular care to write andante maestoso upon it, so that it should not be played fast – for if a fugue is not played slowly the ear cannot clearly distinguish the new subject as it is introduced and the effect is missed».^[53] Mozart then set to writing fugues on his own, mimicking the Baroque style. These included a fugue in C minor, K. 426, for two pianos (1783). Later, Mozart incorporated fugal writing into his opera Die Zauberflöte and the finale of his Symphony No. 41.

The parts of the Requiem he completed also contain several fugues (most notably the Kyrie, and the three fugues in the Domine Jesu;^[54] he also left behind a sketch for an Amen fugue which, some believe^[who?], would have come at the end of the Sequentia).

Beethoven[edit]

Ludwig van Beethoven was familiar with fugal writing from childhood, as an important part of his training was playing from The Well-Tempered Clavier. During his early career in Vienna, Beethoven attracted notice for his performance of these fugues. There are fugal sections in Beethoven’s early piano sonatas, and fugal writing is to be found in the second and fourth movements of the Eroica Symphony (1805). Beethoven incorporated fugues in his sonatas, and reshaped the episode’s purpose and compositional technique for later generations of composers.^[55]

Nevertheless, fugues did not take on a truly central role in Beethoven’s work until his late period. The finale of Beethoven’s Hammerklavier Sonata contains a fugue, which was practically unperformed until the late 19th century, due to its tremendous technical difficulty and length. The last movement of his Cello Sonata, Op. 102 No. 2 is a fugue, and there are fugal passages in the last movements of his Piano Sonatas in A major, Op. 101 and A♭ major Op. 110. According to Charles Rosen, «With the finale of 110, Beethoven re-conceived the significance of the most traditional elements of fugue writing.»^[56]

Fugal passages are also found in the Missa Solemnis and all movements of the Ninth Symphony, except the third. A massive, dissonant fugue forms the finale of his String Quartet, Op. 130 (1825); the latter was later published separately as Op. 133, the Große Fuge («Great Fugue»). However, it is the fugue that opens Beethoven’s String Quartet in C♯ minor, Op. 131 that several commentators regard as one of the composer’s greatest achievements. Joseph Kerman (1966, p. 330) calls it «this most moving of all fugues».^[57] J. W. N. Sullivan (1927, p. 235) hears it as «the most superhuman piece of music that Beethoven has ever written.»^[58] Philip Radcliffe (1965, p. 149) says «[a] bare description of its formal outline can give but little idea of the extraordinary profundity of this fugue .»^[59]

Romantic era[edit]

By the beginning of the Romantic era, fugue writing had become specifically attached to the norms and styles of the Baroque. Felix Mendelssohn wrote many fugues inspired by his study of the music of Johann Sebastian Bach.

Johannes Brahms’ Variations and Fugue on a Theme by Handel, Op. 24, is a work for solo piano written in 1861. It consists of a set of twenty-five variations and a concluding fugue, all based on a theme from George Frideric Handel’s Harpsichord Suite No. 1 in B♭ major, HWV 434.

Franz Liszt’s Piano Sonata in B minor (1853) contains a powerful fugue, demanding incisive virtuosity from its player:

Richard Wagner included several fugues in his opera Die Meistersinger von Nürnberg. Giuseppe Verdi included a whimsical example at the end of his opera Falstaff^[60] and his setting of the Requiem Mass contained two (originally three) choral fugues.^[61] Anton Bruckner and Gustav Mahler also included them in their respective symphonies. The exposition of the finale of Bruckner’s Symphony No. 5 begins with a fugal exposition. The exposition ends with a chorale, the melody of which is then used as a second fugal exposition at the beginning of the development. The recapitulation features both fugal subjects concurrently.^{[citation needed]} The finale of Mahler’s Symphony No. 5 features a «fugue-like»^[62] passage early in the movement, though this is not actually an example of a fugue.

20th century[edit]

Twentieth-century composers brought fugue back to its position of prominence, realizing its uses in full instrumental works, its importance in development and introductory sections, and the developmental capabilities of fugal composition.^[51]

The second movement of Maurice Ravel’s piano suite Le Tombeau de Couperin (1917) is a fugue that Roy Howat (200, p. 88) describes as having «a subtle glint of jazz».^[63] Béla Bartók’s Music for Strings, Percussion and Celesta (1936) opens with a slow fugue that Pierre Boulez (1986, pp. 346–47) regards as «certainly the finest and most characteristic example of Bartók’s subtle style… probably the most timeless of all Bartók’s works – a fugue that unfolds like a fan to a point of maximum intensity and then closes, returning to the mysterious atmosphere of the opening.»^[64] The second movement of Bartók‘s Sonata for Solo Violin is a fugue, and the first movement of his Sonata for Two Pianos and Percussion contains a fugato.

Schwanda the Bagpiper (Czech: Švanda dudák), written in 1926, an opera in two acts (five scenes), with music by Jaromír Weinberger, includes a Polka followed by a powerful Fugue based on the Polka theme.

Igor Stravinsky also incorporated fugues into his works, including the Symphony of Psalms and the Dumbarton Oaks concerto. Stravinsky recognized the compositional techniques of Bach, and in the second movement of his Symphony of Psalms (1930), he lays out a fugue that is much like that of the Baroque era.^[65] It employs a double fugue with two distinct subjects, the first beginning in C and the second in E♭. Techniques such as stretto, sequencing, and the use of subject incipits are frequently heard in the movement. Dmitri Shostakovich’s 24 Preludes and Fugues is the composer’s homage to Bach’s two volumes of The Well-Tempered Clavier. In the first movement of his Fourth Symphony, starting at rehearsal mark 63, is a gigantic fugue in which the 20-bar subject (and tonal answer) consist entirely of semiquavers, played at the speed of quaver = 168.

Olivier Messiaen, writing about his Vingt regards sur l’enfant-Jésus (1944) wrote of the sixth piece of that collection, «Par Lui tout a été fait» («By Him were all things made»):

It expresses the Creation of All Things: space, time, stars, planets – and the Countenance (or rather, the Thought) of God behind the flames and the seething – impossible even to speak of it, I have not attempted to describe it … Instead, I have sheltered behind the form of the Fugue. Bach’s Art of Fugue and the fugue from Beethoven’s Opus 106 (the Hammerklavier sonata) have nothing to do with the academic fugue. Like those great models, this one is an anti-scholastic fugue.^[66]

György Ligeti wrote a five-part double fugue^{[clarification needed]} for his Requiem’s second movement, the Kyrie, in which each part (SMATB) is subdivided in four-voice «bundles» that make a canon.^{[failed verification]} The melodic material in this fugue is totally chromatic, with melismatic (running) parts overlaid onto skipping intervals, and use of polyrhythm (multiple simultaneous subdivisions of the measure), blurring everything both harmonically and rhythmically so as to create an aural aggregate, thus highlighting the theoretical/aesthetic question of the next section as to whether fugue is a form or a texture.^[67] According to Tom Service, in this work, Ligeti

takes the logic of the fugal idea and creates something that’s meticulously built on precise contrapuntal principles of imitation and fugality, but he expands them into a different region of musical experience. Ligeti doesn’t want us to hear individual entries of the subject or any subject, or to allow us access to the labyrinth through listening in to individual lines… He creates instead a vastly dense texture of voices in his choir and orchestra, a huge stratified slab of terrifying visionary power. Yet this is music that’s made with a fine craft and detail of a Swiss clock maker. Ligeti’s so-called ‘micro-polyphony’: the many voicedness of small intervals at small distances in time from one another is a kind of conjuring trick. At the micro level of the individual lines, and there are dozens and dozens of them in this music…there’s an astonishing detail and finesse, but the overall macro effect is a huge overwhelming and singular experience.^[68]

Benjamin Britten used a fugue in the final part of The Young Person’s Guide to the Orchestra (1946). The Henry Purcell theme is triumphantly cited at the end, making it a choral fugue.^[69]

Canadian pianist and musical thinker Glenn Gould composed So You Want to Write a Fugue?, a full-scale fugue set to a text that cleverly explicates its own musical form.^[70]

Outside classical music[edit]

Fugues (or fughettas/fugatos) have been incorporated into genres outside Western classical music. Several examples exist within jazz, such as Bach goes to Town, composed by the Welsh composer Alec Templeton and recorded by Benny Goodman in 1938, and Concorde composed by John Lewis and recorded by the Modern Jazz Quartet in 1955.

In «Fugue for Tinhorns» from the Broadway musical Guys and Dolls, written by Frank Loesser, the characters Nicely-Nicely, Benny, and Rusty sing simultaneously about hot tips they each have in an upcoming horse race. ^[71]

In «West Side Story», the dance sequence following the song «Cool» is structured as a fugue. Interestingly, Leonard Bernstein quotes Beethoven’s monumental «Große Fuge» for string quartet and employs Arnold Schoenberg’s twelve tone technique, all in the context of a jazz infused Broadway show stopper.

A few examples also exist within progressive rock, such as the central movement of «The Endless Enigma» by Emerson, Lake & Palmer and «On Reflection» by Gentle Giant.

On their EP of the same name, Vulfpeck has a composition called «Fugue State», which incorporates a fugue between Theo Katzman (guitar), Joe Dart (bass), and Woody Goss (Wurlitzer keyboard).

The composer Matyas Seiber included an atonal or twelve-tone fugue, for flute trumpet and string quartet, in his score for the 1953 film Graham Sutherland^[72]

The film composer John Williams includes a fugue in his score for the 1990 film, Home Alone, at the point where Kevin, accidentally left at home by his family, and realizing he is about to be attacked by a pair of bumbling burglars, begins to plan his elaborate defenses. Another fugue occurs at a similar point in the 1992 sequel film, Home Alone 2: Lost in New York.

The jazz composer and film composer, Michel Legrand, includes a fugue as the climax of his score (a classical theme with variations, and fugue) for Joseph Losey’s 1972 film The Go-Between, based on the 1953 novel by British novelist, L.P. Hartley, as well as several times in his score for Jacques Demy’s 1970 film Peau d’âne.

Discussion[edit]

Musical form or texture[edit]

A widespread view of the fugue is that it is not a musical form but rather a technique of composition.^[73]

The Austrian musicologist Erwin Ratz argues that the formal organization of a fugue involves not only the arrangement of its theme and episodes, but also its harmonic structure.^[74] In particular, the exposition and coda tend to emphasize the tonic key, whereas the episodes usually explore more distant tonalities. Ratz stressed, however, that this is the core, underlying form («Urform») of the fugue, from which individual fugues may deviate.

Although certain related keys are more commonly explored in fugal development, the overall structure of a fugue does not limit its harmonic structure. For example, a fugue may not even explore the dominant, one of the most closely related keys to the tonic. Bach’s Fugue in B♭ major from Book 1 of the Well Tempered Clavier explores the relative minor, the supertonic and the subdominant. This is unlike later forms such as the sonata, which clearly prescribes which keys are explored (typically the tonic and dominant in an ABA form). Then, many modern fugues dispense with traditional tonal harmonic scaffolding altogether, and either use serial (pitch-oriented) rules, or (as the Kyrie/Christe in György Ligeti’s Requiem, Witold Lutosławski works), use panchromatic, or even denser, harmonic spectra.

Perceptions and aesthetics[edit]

The fugue is the most complex of contrapuntal forms. In Ratz’s words, «fugal technique significantly burdens the shaping of musical ideas, and it was given only to the greatest geniuses, such as Bach and Beethoven, to breathe life into such an unwieldy form and make it the bearer of the highest thoughts.»^[75] In presenting Bach’s fugues as among the greatest of contrapuntal works, Peter Kivy points out that «counterpoint itself, since time out of mind, has been associated in the thinking of musicians with the profound and the serious»^[76] and argues that «there seems to be some rational justification for their doing so.»^[77]

This is related to the idea that restrictions create freedom for the composer, by directing their efforts. He also points out that fugal writing has its roots in improvisation, and was, during the Renaissance, practiced as an improvisatory art. Writing in 1555, Nicola Vicentino, for example, suggests that:

the composer, having completed the initial imitative entrances, take the passage which has served as accompaniment to the theme and make it the basis for new imitative treatment, so that «he will always have material with which to compose without having to stop and reflect». This formulation of the basic rule for fugal improvisation anticipates later sixteenth-century discussions which deal with the improvisational technique at the keyboard more extensively.^[78]

References[edit]

Sources[edit]

• Gedalge, André (1964) [1901]. Traité de la fugue [Treatise on Fugue]. trans. A. Levin. Mattapan: Gamut Music Company. OCLC 917101.
• Graves, William L. Jr. (1962). Twentieth Century Fugue. Washington, D.C.: The Catholic University of America Press. OCLC 480340.
• Kivy, Peter (1990). Music Alone: Philosophical Reflections on the Purely Musical Experience. Ithaca: Cornell University Press. ISBN 0-8014-2331-7.
• Mann, Alfred (1960). The Study of Fugue. London: Oxford University Press.
• Mann, Alfred (1965). The Study of Fugue. New York: W. W. Norton & Company.
• Ratner, Leonard G. (1980). Classic Music: Expression, Form, and Style. London: Collier Macmillan Publishers. ISBN 9780028720203. OCLC 6648908.
• Ratz, Erwin (1951). Einführung in die Musikalische Formenlehre: Über Formprinzipien in den Inventionen J. S. Bachs und ihre Bedeutung für die Kompositionstechnik Beethovens [Introduction to Musical Form: On the Principles of Form in J. S. Bach’s Inventions and their Import for Beethoven’s Compositional Technique] (first edition with supplementary volume). Vienna: Österreichischer Bundesverlag für Unterricht, Wissenschaft und Kunst.
• Verrall, John W. (1966). Fugue and Invention in Theory and Practice. Palo Alto: Pacific Books. OCLC 1173554.
• Walker, Paul (1992). The Origin of Permutation Fugue. New York: Broude Brothers Limited.
• Walker, Paul Mark (2000). Theories of Fugue from the Age of Josquin to the Age of Bach. Eastman studies in music. Vol. 13. Rochester: University of Rochester Press. ISBN 9781580461504. OCLC 56634238.

Further reading[edit]

• Horsley, Imogene (1966). Fugue: History and Practice. New York/London: Free Press/Collier-Macmillan.
• Kerman, Joseph (2015). The Art of Fugue: Bach Fugues for Keyboard, 1715–1750. University of California Press. doi:10.1525/luminos.1. ISBN 9780520962590.

External links[edit]

• Score Archived 7 September 2006 at the Wayback Machine, J. S. Bach’s The Well-Tempered Clavier, Mutopia Project
• Fugues of the Well-Tempered Clavier (viewable in Adobe Flash Archived 25 February 2019 at the Wayback Machine or Shockwave)
• Theory on fugues
• Fugues and fugue sets
• Analyses of J. S. Bach’s Well-Tempered Clavier with accompanying recordings
• «Fugue» . The American Cyclopædia. 1879.
• Visualization of Bach’s «Little» Fugue in G minor, organ on YouTube
• Analyses of J. S. Bach’s Fugue for Solo Violin in C major, BWV 1005 (tutorial video with score) on YouTube

Продолжение. Начало здесь.

Глава V учебника, «Простой контрапункт» (трёхголосие).

Трёхголосие создаёт три пары голосов. Если каждая из них удовлетворяет правилам полифонического двухголосия, соединение в целом является правильным. Но практически, в трёхголосии отпадает ряд ограничений:

1. Запрещение прямого движения к консонансам относится лишь к крайним голосам.
2. Верхняя пара голосов может быть написана более свободно. Кварта здесь является несовершенным консонансом и допускается даже параллелизм кварт.
3. Не исключаются моменты противопоставления одной мелодии двум другим, которые в этот момент двигаются параллельно (т.е. теряют самостоятельность относительно друг друга).
4. Допустимы двойные задержания (в двух голосах), которые могут быть разрешены не одновременно, а последовательно. Разрешение диссонанса может создавать диссонанс с третьим голосом, и таким способом возможны даже цепочки диссонансов.

Условия применения созвучий:
1. Совершенные консонансы с удвоением одного из звуков применяются только в начале и в конце построения, либо на слабых долях тактов как проходящие и вспомогательные.
2. Уменьшённое трезвучие не применяется.
3. Диссонирующий звук не должен удваиваться.

Глава VI учебника, «Сложный контрапункт в трёхголосии».

Одна пара голосов может быть сочинена в сложном контрапункте, а третий голос может быть свободным (и может быть заменён в производном соединении новым). Понятно, что это влияет на количество производных соединений. В сложном контрапункте могут быть сочинены также две пары голосов, или все три (тройной контрапункт).

Тройной контрапункт октавы даёт пять производных соединений. Это единственный из тройных контрапунктов, имеющий широкое применение.

Глава VII учебника, «Имитация в трёхголосии».

В имитировании могут участвовать все три голоса, или только два. Возможны как простые имитации, так и канонические. Техника сочинения трёхголосной имитации аналогична сочинению двухголосной (кратко была рассмотрена выше), но усложняется из-за количества шагов (переносов отрезков мелодии по голосам).

Глава VIII учебника, «Полифонические формы».

Полифонический период лишён общих для всех голосов цезур (эти цезуры не совпадают по времени). Протяжённость периода может быть от 4-5 тактов до 20 и более.

Форма из двух периодов называется двухчастной. Если вторая часть основана на тематическом материале первого периода, такая форма называется разработочной или развивающей. Каденция на границе периодов маскируется непрерывным движением хотя бы одного голоса. Главная кульминация расположена обычно во второй части. Вторая часть может быть значительно длиннее и «весомее» первой по всем параметрам (напряжённость, развитие).

Примечание: термином «фуга» в 15-16 веках называлось то, что сейчас называется каноном.

Самый простой случай двухчастной формы — последовательное изложение первоначального и одного из производных соединений тройного контрапункта октавы. Другой вариант — последовательное изложение первоначального и производного соединения двойного контрапункта, со сменой свободного голоса. И т.д.

Трёхчастная форма состоит из трёх периодов. Развитие может быть разработочным или контрастным.

Глава Х учебника, «Общая характеристика двух- и трёхголосия свободного письма».

Основные отличия свободного письма: инструментальность, а не вокальность (используются все ходы, которые трудно интонируются голосом; независимость от текста; раскрепощение ритма и использование хроматики); основа — не церковные лады, а современная мажоро-минорная тональная система (как следствие — например, для укрепления цельности формы произведения уже нет крайней нужды в имитации, т.к. можно использовать тональность с её функциональными связями и ладовой динамикой).

Основные «вольности» свободного письма связаны с тем, что отступления от тех или иных правил могут быть оправданы образующейся гармонической вертикалью: например, если совершенный консонанс входит в ясно ощущаемую гармонию, сфера его «безопасного» применения расширяется. Вообще, правильность соединения всех пар голосов не является обязательной, если целое соответствует нормам гармонии.

Любые диссонансы (включая уменьшённые и увеличенные интервалы), могут быть взяты на сильном времени без приготовления, задержания могут разрешаться и вверх, и вниз.

Если кварта входит в уже звучащую гармонию, с ней обращаются как с консонансом. При смене гармонии кварта — диссонанс.

Ладотональная определённость мелодий свободного письма затрудняет использование двойных контрапунктов децимы и дуодецимы, т.к. в производных соединениях мелодии оказываются в новых ладотональных отношениях, не всегда возможных по качеству звучания.

Глава ХI учебника, «Общая характеристика фуги».

Фуга (лат. «fuga» — бег, бегство) — полифоническое произведение, основанное на многократном, вначале обязательно имитационном, проведении во всех голосах одной или нескольких тем. Фугетта (итал «fughetta», уменьш. от «fuga») — небольшая пьеса, построенная по образцу фуги. Фугато (итал. «fugato» — фугообразно) — использование имитации по образцу начала фуги, не образующее завершённой по форме пьесы (например, часть какой-то симфонии и т.п.).

По количеству тем фуги бывают простые (однотемные), двойные и тройные.

Экспозиция — первая часть фуги, представляющая собой однократное последовательное проведение тем(ы) во всех голосах в основной и доминантовой тональностях. Вторая (иногда последняя) часть фуги является развивающей. Третья, репризная часть фуги опять утверждает основную тональность. Фуга может быть двухчастной или трёхчастной.

Глава ХII учебника, «Тема фуги».

Главная тема или вождь (лат «dux») фуги вначале излагается, как правило, одноголосно. Большинство тем охватывает 2-6 тактов, но встречаются темы на один такт или более 6 тактов. Тема фуги может быть однотональной (чаще) или модулирующей в тональность доминанты одноимённого наклонения.

Ладогармоническую определённость темам придаёт скрытое голосоведение, широко применяющееся в темах Баха, т.е. ходы в мелодии на интервалы шире секунды. Число скрытых голосов иногда доходит до 3-4.

Глава ХIII учебника, «Ответ».

Ответом или спутником (лат. «comes») называется проведение темы в тональности доминанты. Если имитация является точной транспозицией, ответ называется реальным, иначе — тональным (выбор определяется соображениями сохранения выразительности темы).

Если невозможно соединить конец темы и начало ответа (по метрическим или гармоническим соображениям), между ними вставляют кодетту (краткую мелодическую связку).

Глава ХIV учебника, «Противосложение».

Противосложением называется контрапункт к теме (ответу). Противосложение обладает мелодической значительностью и в то же время подчиняется гармоническому остову темы.

Противосложение, используемое только один раз, называется неудержанным. Удержанное противосложение сочиняется, как правило, в двойном контрапункте.

Глава ХV учебника, «Интермедия».

Интермедия — разработка, расположенная между проведениями темы, основанная, как правило, на мелодических оборотах, вычлененных из темы и противосложений (часто используются секвенции). Изредка встречаются фуги, лишённые интермедий.

Глава ХVI учебника, «Экспозиция трёхголосной фуги на одну тему».

В экспозиции тональности тоники и доминанты обычно чередуются. Т.е., во втором голосе тема проводится в тональности доминанты, в третьем — опять в первоначальной тональности и т.д.

Бывают дополнительные проведения темы. Также бывает, что тема проводится ещё раз во всех голосах, но с противоположной сменой тональностей (т.е. если данный голос проводил тему в основной тональности, то он проводит её ещё раз в тональности доминанты, и так же обстоит дело с каждым голосом). Последнее явление называется контрэкспозицией и используется, например, в фугах с очень короткой темой.

Глава ХVII учебника, «Средняя часть однотемной фуги».

Основным признаком начала средней части фуги служат проведения темы в побочных тональностях, возможно, разбитые интермедиями. Эта часть фуги пишется в достаточно свободной форме. Возможны перегармонизации темы.

Проведения тем (или частей тем), построенные на канонической разработке, называются стреттами. Это необязательный элемент фуги.

Глава ХVIII учебника, «Заключительная часть фуги».

Основным признаком начала заключительной части фуги служит проведение темы в основной тональности. Изредка встречается полное повторение экспозиции (буквальная реприза).

Фуга называется однотональной, если проведения темы в ней присутствуют только в основной и доминантовой тональностях.

Глава ХIХ учебника, «Двух- и четырёхголосные фуги».

В двухголосии гармоническая полнота достигается труднее, поэтому двухголосные фуги имеют темы, насыщенные скрытым голосоведением, а также чаще имеют контрэкспозицию.

С прибавлением в фугу четвёртого голоса усложняется восприятие каждого из одновременно звучащих голосов. Применяется периодическое выключение 1-2 голосов.

Глава ХХ учебника, «Фуги с несколькими темами».

Фуги на две темы пишутся обычно четырёхголосными. Вообще, существует правило, согласно которому голосов должно быть больше, чем тем.

Существуют двойные фуги с совместной экспозицией тем. Вторая тема начинается несколько позднее первой, но раньше, чем удержанное противосложение в простой фуге, и является, естественно, более самостоятельной, чем обычное противосложение. В экспозиции каждый из голосов излагает первую и вторую тему по одному разу. Первая и вторая темы вступают в разное время, но заканчиваются одновременно. Сочетаются они в сложном контрапункте.

Существуют двойные фуги с раздельной экспозицией тем. Тогда первая часть — экспозиция первой темы, вторая — второй, а третьей частью является совместная реприза обеих тем.

Тройные фуги имеют те же разновидности (совместная и раздельная экспозиция). Темы тройной фуги сочиняются в тройном контрапункте, т.к. проводятся в репризе в различных сочетаниях.

У этого термина существуют и другие значения, см. Фуга (значения).

Фу́га (от лат. fuga — «бегство», «погоня») — музыкальная форма, являющаяся наивысшим достижением полифонической музыки. В фуге присутствует несколько голосов, каждый из которых в соответствии со строгими правилами повторяет, в основном или изменённом виде, тему — короткую мелодию, проходящую через всю фугу.

Строение

Тема

Вся фуга строится вокруг короткой мелодии — темы. Диапазон темы обычно не превышает октавы. Тема не должна быть длинна, чтобы её можно было легко запомнить и узнавать в течение всей фуги; длинная тема возможна только в том случае, когда она имеет характер секвенции. Для темы достаточно 3, 4 или 6 тактов, в зависимости от темпа. В скором темпе возможна тема и в восемь тактов. Начальным звуком темы обычно служит I или V ступень лада — один из звуков, наиболее ясно определяющих тональность произведения. Тема может не иметь ярко выраженного завершения; иногда же она заканчивается четким кадансом в основной или доминантовой тональности. Характерной можно назвать ту тему, которая запоминается своеобразным сопоставлением интервалов и разнообразным, но не пёстрым ритмом. В простой фуге тема должна быть одноголосной. Мелодике темы часто бывает свойственна так называемая «скрытая полифония». Это явление выражается в том, что между отдельными звуками темы возникает мелодическая связь на расстоянии. Линия одного голоса как бы разделяется на две или три мелодические линии. Это осуществляется в результате скачков, либо с возвращением к исходному звуку, либо разделяющих мелодически близкие друг к другу звуки.

Структура

Фуга состоит из трех частей: экспозиции, разработки и репризы.

Экспозиция содержит первоначальное изложение темы последовательно во всех голосах. Иногда используются дополнительные проведения, которые могут образовать и контроэкспозицию (дополнительные проведения темы по всем голосам). Мелодические построения между проведениями называются интермедиями. Они используются во всех частях фуги, в экспозиции же интермедия чаще всего используется между вторым и третьим проведением темы. Классическая экспозиция фуги заканчивается модуляцией и каденцией в параллельной тональности.

Разработка (Свободная часть фуги) начинается с проведения темы в новой тональности.Строение этой части не типично, поэтому можно выделить лишь общие закономерности её структуры. Темы в разработочной части фуги чаще всего проводятся по тональностям первой степени родства, хотя и возможны отклонения в далекие тональности. Большее значение приобретают интермедии (они играют важную роль во всей форме фуги — могут придавать черты других форм, например, сонатной или рондообразной). Широко используются тематические преобразования: обращение и ракоход темы, её увеличение или уменьшение.

Реприза обычно начинается с проведения темы в главной тональности и может не выходить за её рамки, но иногда используется и доминантовая тональность. Нередко важное значение приобретает субдоминантовая тональность, с которой может даже начаться реприза. По размеру реприза чаще всего короче экспозиции, но не ограничивается одним проведением. Кодой называется заключительное повторение фуги, возникающее после заключительного каданса в главной тональности.

Пример тонального плана трехголосной барочной фуги

	Экспозиция		1я часть разработки		2я часть разработки		Реприза
	Тоника (Т)	Доминанта (D)		T	(D-дополнительное проведение)		Параллельный мажор/минор	Доминанта к параллельной тональности		Субдоминанта		T	T
Сопр.	Тема	Противосложение1	K O Д E T T A	ПС²	О	И Н Т Е Р М E Д И Я	ПС1	ПС²	И Н Т Е Р М E Д И Я	Т	И Н Т Е Р М E Д И Я	ПС1	Свободный контрапункт	К O Д A
Альт		Ответ	ПС1	ПС²	Т	ПС1	ПС²	Т	ПС1
Бас			Т	ПС1	ПС²	О	ПС1	ПС²	Т

Количество голосов

В фуге обычно бывает от 2-х до 5-ти голосов (возможно и большее количество, если композитор обладает отточенным мастерством).

Четырёхголосная фуга

Чаще всего композиторами использовалась четырёхголосная фуга. 1-я часть начинается темой в одном из голосов. По окончании темы вступает другой голос, ответ, исполняя тему в другой тональности, чаще всего в доминантовой (другие тональности используются значительно реже). Ответ может вступить в момент окончания темы, сразу после окончания темы и через некоторое время после окончания. В последнем случае присутствует небольшая мелодическая связка между окончанием темы и началом противосложения — кодетта. Тема в главном строе называется вождём (dux), тема в тональности квинтой выше, или ответ, — спутником (comes). Голос, начавший фугу вождём, продолжает двигаться в то время, когда другой голос берёт спутника. Контрапункт, исполняемый первым голосом во время спутника, называется противосложением, которое часто пишется в двойном контрапункте, имея в виду в продолжении фуги помещать противосложение то ниже, то выше темы. Противосложение должно ритмически отличаться от темы, чтобы давать последней рельеф. После вступления вождя и спутника оба голоса исполняют небольшую двухголосную интермедию в ритмическом характере предыдущих тактов. После этой двухголосной интермедии или промежуточного предложения в два или четыре такта вступает третий голос, исполняющий вождя, а затем четвёртый голос, исполняющий спутника на фоне трёх других контрапунктирующих голосов. После этого проведения темы по всем четырём голосам, называемого полным проведением, следует четырёхголосная постлюдия, или заключительное предложение, в тональности квинтой выше тональности вождя. Этим заканчивается первая часть Ф. Иногда появление темы в первой части бывает следующее: вождь, спутник, спутник, вождь. Такой порядок чередования называется инверсией. При этом между спутниками нет интермедии или же она бывает очень коротка. В этой части тема является только в основной тональности фуги и в тональности квинтой выше от главной. В других тональностях тема появляется во второй части. Если тема, прошедшая по всем голосам в первой части, появляется ещё в одном из четырёх голосов, то такой приём называется проведением сверх меры.

Во второй части тема проводится в разных тональностях, находящихся с главной тональностью в первой степени родства и очень редко — во второй. Иногда соблюдается квинтовое отношение между темой и её имитацией. Кроме того, в этой части прибегают к следующим приёмам:

• увеличение темы, когда каждая нота темы удлиняется вдвое;
• уменьшение темы, когда каждая нота темы укорачивается вдвое;
• обращение темы, когда каждый её интервал заменяется обратным по направлению (например, если тема шла на кварту вверх, секунду вниз, терцию вверх и т. д., то при новом приёме она пойдет на кварту вниз, секунду вверх, терцию вниз и т. д.).

Между появлениями темы должны применяться интермедии. В этой же части применяется стретто. Вторая часть оканчивается органным пунктом на доминанте главной тональности. Над этим органным пунктом иногда берётся стретто из темы фуги.

Третья часть начинается темой в главной тональности. Она проводится по всем голосам в главной тональности, иногда является в тональности субдоминанты; чаще её проведение делается сжатым стретто. Фуга оканчивается органным пунктом на тонике. Во второй и третьей частях допускаются некоторые вольности относительно интервалов темы, а также укорачивание или удлинение первой ноты темы. Кроме того, она может менять место своего вступления; например, если тема вступала на сильной доле, то она может вступать на бывшей сильной доле или даже на слабой. Это тактовое перемещение называется in contrario tempore.

Точная имитация темы соблюдается в особенности в первой части фуги, но для большей мягкости в спутнике иногда делаются изменения. Эти изменения, в самом начале или конце темы спутника, основаны на том, что ноты доминантового трезвучия тональности вождя заменяются нотами субдоминантового трезвучия тональности спутника; например, когда вождь начинается тоникой и вводным тоном (терцией доминантового трезвучия), то спутник берет тонику новой тональности и её шестую ступень (терцию субдоминантового трезвучия). Когда вождь начинается с тоники и доминанты или прямо с доминанты, то спутник начинается с тоники новой тональности и субдоминанты или прямо с субдоминанты; затем следует возвращаться в спутнике к такому же чередованию ступеней, как в вожде. Когда вождь модулирует в конце темы в тональность доминанты, то спутник, приблизительно в том же месте, модулирует в тон субдоминанты тональности спутника. Фуга, в которой спутник является строгой имитацией вождя, называется реальной; если же спутник видоизменён сообразно вышеизложенным правилам, то фуга называется тональной.

Фрескобальди считается создателем правил тональной фуги.

Двух-, трёх-, пятиголосная фуга

Кроме четырёхголосных, существуют двухголосные фуги, в которых тема может быть длиннее применяемой в многоголосной фуге. Для удлинения двухголосной фуги в первой части, после интермедии, первый голос берёт спутника, а второй — вождя. В такой фуге большое значение имеют интермедии. Характер трёхголосной фуги легче четырёхголосной. Пятиголосная фуга пишется в медленном темпе и отличается гармонической полнотой. Такая фуга пишется для двух одинаковых голосов и трёх различных, например для двух сопрано, альта, тенора, баса, или для сопрано, альта, двух теноров и баса. В таких фугах тема обычно пишется в пределах сексты, во избежание перекрещивания голосов. Пятиголосное сложение обычно поддерживается не постоянно; периодически совершается переход к четырёх- и даже трёхголосному сложению. Бывают фуги и с числом голосов и больше пяти, например у Сарти. Многие фуги отступают от формы изложенной выше четырёхголосной фуги; например, в них нет разграничении частей, вторая часть находится в главной тональности, причём вследствие тональной монотонности прибегают к увеличению и уменьшению темы и т. п.

Варианты формы

Фуга бывает сопровождаемой, когда аккомпанемент или подкрепляет голоса фуги, или же идёт самостоятельно, поясняя её гармоническое содержание. Есть фуга с генерал-басом (basso continuo), который двигается самостоятельно, без темы фуги, не составляя её голоса. Фугированным хоралом называется фуга, в которой строфа хорала служит темой. Композиционный принцип хорала с фугой, или хоральной фуги, заключается в том, что аккомпанементом хоральной мелодии служит фуга, причём строфы хорала появляются не непосредственно одна за другой, а с большими промежутками. Если в фуге появляются гомофонные эпизоды, но всё же преобладает строгий фуговый стиль, то последняя называется свободной фугой. Эту форму не следует путать с фугато, которое представляет собой лишь отрывок фуги, появляющийся посреди какого-нибудь гомофонного сочинения как полифонический приём для обогащения композиционной фактуры данного произведения.

Фугетта — небольшая Ф., с проведением темы в первой части и с сильно сокращёнными второй и третьей частями. Если сочинение начинается фугой и расходится свободно в гомофонию, то такой приём называется фугированным сложением. Оно часто встречается в хорах ораторий Генделя. Фуга с двумя проведёнными темами называется двойной фугой. Такие две темы пишутся в двойном контрапункте в октаве для того, чтобы они могли применяться одновременно и менять свои места, то есть верхняя тема могла бы быть поставлена внизу, а нижняя — над ней. В двойной фуге в первой части проводится первая тема, во второй — вторая, в третьей части обе темы соединяются одновременно, причём каждая тема должна быть исполнена каждым из четырёх голосов. Такая форма двойной фуги встречается у И. С. Баха в Credo его торжественной мессы h-moll. Есть двойные фуги, в которых обе темы соединяются уже в первой части, например в Kyrie из «Реквиема» Моцарта. К разряду двойных фуг относится и такая, в которой противосложение к спутнику в первой части постоянно и точно сопровождает тему. Тройная фуга имеет три темы, четверная — четыре темы. Образчиком тройной фуги может служить Kyrie в мессе g-dur Баха. В этой фуге в первой части проводится первая тема, во второй — вторая и третья, а в третьей проводятся все три соединённые темы. Такие темы должны быть написаны в тройном контрапункте.

Фуги бывают инструментальные — для фортепиано, органа, оркестра — и вокальные. В последних принимается во внимание объём голосов. Вокальная фуга более сжата, чем инструментальная, в которой гораздо больше свободы.

История

Термин «фуга» использовался уже в Средние века, но тогда им обозначался любой имитационный контрапункт (то есть произведение, в котором один голос время от времени повторяет другой), в том числе канон и другие типы произведений, которые впоследствии выделились в отдельные музыкальные формы. Техника фуги, какой мы знаем её сейчас, начала разрабатываться в XVI веке, как в вокальных, так и в инструментальных произведениях. Такая техника использовалась, например, в фантазиях, ричеркарах и канцонах.

Форма фуги выросла из техники имитации, когда один и тот же мотив повторяется несколько раз, начинаясь с разных нот. Изначально такой приём использовался при импровизации, но к середине XVI века этот приём стал использоваться в сочинении музыки. Композитор эпохи Ренессанса Палестрина, творивший в то время, писал мессы, используя тональный контрапункт и имитацию. Техника фуги стала основой и для формы мотета. Мотет отличался от фуги тем, что на каждую фразу текста в нём вводилась новая тема, в то время как в фуге темы (чаще всего это одна тема) вводятся в самом начале и проходят через всё произведение.

Эпоха барокко

В музыке эпохи барокко фуга становится центральной формой. Фуги включались в музыкальные произведения самых различных жанров. Фуги писали Фрескобальди, Фробергер, Букстехуде; Гендель часто включал фуги в оратории. Клавирные сюиты часто завершались жигой, написанной в форме фуги. Во французских увертюрах после медленного вступления присутствовала быстрая часть в форме фуги. Вторая часть церковной сонаты обычно писалась в форме фуги (как, например, у Корелли).

В эпоху барокко наблюдался подъём интереса к теории музыки. Наиболее влиятельный учебный трактат в этой области был написан Иоганном Йозефом Фуксом — это «Gradus Ad Parnassum» («Ступени к Парнасу»), опубликованный в 1725 г. Данный трактат объяснял особенности контрапункта и предлагал серию примеров для обучения технике фуги. Эта работа Фукса, в основу которой легли лучшие образцы тональных фуг Палестрины, оставалась влиятельной до XIX века. Гайдн, например, изучал контрапункт по своему конспекту трактата Фукса, считая его основой для формальных построений.

Иоганн Себастьян Бах считается величайшим сочинителем фуг. В течение жизни он часто участвовал в соревнованиях, где участникам предоставлялись темы, на которые они должны были немедленно сочинить и сыграть фуги (на органе или клавесине). Бах часто включал фуги в разные камерные произведения, например, известный Концерт для двух скрипок ре минор, BWV 1043, хотя и не контрапунктичен в целом, содержит экспозиционную часть в форме фуги.

Наиболее известными циклами фуг Баха являются «Хорошо темперированный клавир» и «Искусство фуги» для клавесина. «Искусство фуги» является циклом фуг (а также 4 канонов) на одну тему, которая постепенно преобразуется по ходу цикла. «Хорошо темперированный клавир» состоит из двух томов, написанных Бахом в разные периоды жизни. Каждый том содержит 24 прелюдии и фуги во всех мажорных и минорных тональностях. Кроме упомянутых произведений, Бах написал очень много отдельных фуг, а также включал элементы фуг в другие свои произведения.

Хотя Бах не был широко известным композитором при жизни, его влияние на музыку росло благодаря его сыну К. Ф. Э. Баху и теоретику Марпургу (1718—1795), написавшему учебный трактат «Abhandlung von der Fuge» («Руководство по фуге»), основанный на образцах полифонических произведений И. С. Баха.

Классицизм

С приходом эпохи классицизма фуга перестала быть не только центральной музыкальной формой, но и вообще характерным жанром эпохи. Тем не менее, фуги писали многие великие композиторы этого времени, такие как Гайдн, Моцарт и Бетховен. У каждого из них был период творчества, когда они открывали для себя технику фуги и часто её использовали.

Впервые Гайдн использовал форму фуги в «Солнечных квартетах» (op. 20, 1772 г.): три из них оканчиваются фугами. Этот приём Гайдн впоследствии повторил в квартете Op. 50 № 4 (1787 г.). Хотя Гайдн не использовал форму фуги в других квартетах, после того как он услышал оратории Генделя во время поездок в Лондон (1791—1793 гг., 1794—1795 гг.), Гайдн изучил и использовал мастерскую технику Генделя, которую последний применил в своих наиболее зрелых ораториях «Сотворение мира» и «Времена года».

Будучи в Риме, юный Моцарт изучал контрапункт у композитора падре Мартини. Однако наибольшее влияние на Моцарта в этой области оказал барон Готфрид ван Свитен, с которым Моцарт познакомился в Вене около 1782 года. Ван Свитен собрал большое количество рукописей Баха и Генделя во время дипломатической службы в Берлине. Он ознакомил Моцарта с этой своей коллекцией и предложил ему некоторые произведения из данной коллекции переложить для других составов инструментальных ансамблей. Моцарт был очень впечатлён этими произведениями и написал некоторое количество переложений фуг из «Хорошо темперированного клавира» Баха для струнного трио, написав прелюдии к ним самостоятельно. Впоследствии Моцарт написал несколько фуг, подражая произведениям эпохи барокко: это, например, фуги для струнного квартета, K 405 (1782 г.) и фуга до минор для двух фортепиано, K 426 (1783 г.). Позже Моцарт использовал форму фуги в финале 41 симфонии и в опере «Волшебная флейта». Несколько частей его Реквиема также содержат фуги (Kyrie и три фуги в Domine Jesu); он также оставил набросок фуги, которая должна была завершать произведение.

Бетховен был знаком с фугами с детства. Игра прелюдий и фуг из «Хорошо темперированного клавира» была важной частью его музыкального обучения. В начале своей карьеры в Вене Бетховен привлёк внимание исполнением этих фуг. Форма фуги встречается в ранних фортепианных сонатах Бетховена, в 3 и 4 частях Героической симфонии (1805 г.), в 3 части пятой симфонии (1808 г.). Тем не менее, фуга не играла заметной роли в творчестве Бетховена до позднего периода. Фуги образуют разработку последней части фортепианной сонаты op. 101 (1816 г.), а также финалы фортепианной сонаты № 29 (1818 г.) и струнного квартета № 13 (1825 г.); фуга из последнего произведения впоследствии была опубликована отдельно («Grosse Fuge», «Большая фуга»). Последняя фортепианная соната Бетховена (op. 111, 1822 г.) содержит текстуру фуги в первой части, написанной в сонатной форме. Элементы фуг также встречаются в произведении «Missa Solemnis» и в финале девятой симфонии.

В целом можно сказать, что композиторы эпохи классицизма обращались к форме фуги, но использовали её в основном внутри других музыкальных форм. Характерной чертой также является то, что фуга не занимала всё произведение: его финал почти всегда оставался гомофонно-гармоническим.

Романтизм

К началу эпохи романтизма фуга стала прочно ассоциироваться с музыкой эпохи барокко. Однако сочинение фуг оставалось важной частью музыкального образования в XIX веке, особенно после публикации собраний сочинений Баха и Генделя. Интерес к музыке этих композиторов возродился.

Примеры использования формы фуги в эру романтизма можно найти в последней части «Фантастической симфонии» Берлиоза или в увертюре к «Нюрнбергским мейстерзингерам» Вагнера. Финал оперы Верди «Фальстафф» написан в форме десятиголосной фуги. Включали в свои произведения фуги и такие композиторы, как Шуман, Мендельсон и Брамс. Финальная часть фортепианного квинтета Шумана является двойной фугой, а произведения op. 126, 72 и 60 являются фугами для фортепиано (фуга op. 60 основана на теме BACH). Фугами заканчиваются «Вариации и фуга на тему Генделя» и соната для виолончели № 1 Брамса. Рихард Штраус включил фугу в своё произведение «Так говорил Заратустра» для подчёркивания высокой интеллектуальной ценности науки. Глазунов написал очень сложную Прелюдию и фугу ре минор (op. 62) для фортепиано.

XX век

Макс Регер, композитор эпохи позднего романтизма, проявил наибольший интерес к фуге из всех своих современников. Многие его органные произведения содержат фуги или являются таковыми. Два наиболее часто исполняемых произведения Регера, вариации на тему Гиллера и вариации на тему Моцарта, заканчиваются фугами для оркестра.

Форму фуги использовали и другие композиторы XX столетия. Произведение Белы Бартока «Музыка для струнных, ударных и челесты» открывается фугой, в которой основным структурным интервалом является тритон, а не обычная квинта. Фуги встречаются и в заключительных частях его струнного квартета № 1, струнного квартета № 5, концерта для оркестра и фортепианного концерта № 3. Вторая часть сонаты для скрипки соло также написана в форме фуги. Чешский композитор Яромир Вейнбергер обучался искусству писать фуги у Макса Регера. Этот композитор обладал необычайным талантом и способностями к написанию фуг; превосходным примером его творчества может служить «Полька и фуга» из его оперы «Волынщик Шванда».

Включал фуги в свои произведения и Игорь Стравинский, например в «Симфонии псалмов» и концерте ми-бемоль мажор. Последняя часть известной сонаты для фортепиано Барбера является «модернизированной» фугой, в которой тема фуги развивается в разных контрапунктических ситуациях. Практику написания циклов фуг по образу баховского «Хорошо темперированного клавира» продолжили Пауль Хиндемит в произведении «Ludus Tonalis», Кайхосру Сорабджи в некоторых произведениях, включая «Opus clavicembalisticum», и Дмитрий Шостакович в «24 прелюдиях и фугах». Фуга для оркестра встречается в произведении Бриттена «Путеводитель по оркестру для юношества»: здесь все проведения темы выполняются разными инструментами. Фуга встречается в «Вестсайдской истории» Леонарда Бернстайна, а Франк Лёссер включил «Фугу хвастунов» в мюзикл «Парни и куколки». Джазовый музыкант Алек Темплтон написал фугу «Бах идёт в город», позднее записанную Бенни Гудманом. Несколько фуг в стиле Nuevo tango написал Астор Пьяццолла. Дьёрдь Лигети включил фугу в свой реквием (1966 г.): это пятичастная фуга, каждая часть которой последовательно делится на 4 голоса, образующие канон. Среди композиторов XX века, наиболее часто обращавшихся к фуге, следует отметить американца Алана Хованесса. При этом его фуги зачастую окрашены ярким восточным колоритом.

В XX веке композиторы развили направления, заданные «Большими фугами» Бетховена; использовался «свободный контрапункт» и «диссонансный контрапункт». Техника написания фуги, описанная Марпургом, стала частью теоретической основы двенадцатитоновой техники Шёнберга.

См. также

• Полифония
• Контрапункт

Литература

• Золотарев В. Фуга. — М., 1965.
• Крупина Л. Л. Эволюция фуги. — М., 2001.

Ссылки

Музыкальные формы
Вокальные формы	Куплетная форма • Запевно-припевная форма
Простые формы	Период • Простая двухчастная форма • Простая трёхчастная форма
Сложные формы	Составные песенные формы • Рондо • Вариационная форма • Сонатная форма • Рондо-соната
Циклические формы	Сюита • Сонатно-симфонический цикл • Кантата • Оратория
Полифонические формы	Канон • Фуга
Специфические формы европейского Средневековья и Возрождения	Бар • Виреле́ • Баллата́ • Эстампи́ • Лэ • Мадригал
Специфические формы эпохи барокко	Простые формы эпохи барокко • Старинная сонатная форма • Составные формы эпохи барокко • Старинная концертная форма • Хоральная обработка
Специфические формы эпохи романтизма	Свободные формы • Смешанные формы • Одночастно-циклическая форма
Формы музыкального театра	Опера • Оперетта • Балет
Музыка  • Теория музыки

The best resources I know are a pair of books by French composers, André Gedalge’s «Traité de la fugue» and Charles Koechlin’s «Étude sur l’écriture de la fugue d’école». This is possibly because scholastic fugue (fugue d’école) is very much part of the French Conservatoire system’s curriculum, while it seems to be very uncommon in the English-speaking world, so it helps if you can read French. (If not, Google Translate doesn’t cack up French to English translations too badly.)

The Gedalge book is available at IMSLP, specifically here. If you haven’t already bookmarked IMSLP, do so: it’s the largest repository of Public Domain music literature around. It not only has scores, but books on music and music theory in PDF form. (I’d link directly to the category indexes, but this is my first post here and I haven’t got the rep points yet for lots of links.) I can pretty much guarantee you’ll find other books on fugue there, in English and in other languages than French. You’ll certainly find fugue scores there, and that is even more important.

The idea of fugue is pretty straightforward: it’s a procedure rather than a form, really. You introduce each voice with imitative entries of the subject, usually at the tonic level and transposed to the dominant level (subject and answer), and each voice continues fairly freely after exposing its subject entry. The initial exposure of the subject in all the voices is called the exposition. You may need to make tonal adjustments to the answer to keep it from modulating away from the tonic too quickly. (The Gedalge book goes into how that’s done in some detail.) The continuation of a voice after the subject may involve a countersubject that is played consistently against a subsequent entry of the subject in a different voice. (That is to say, one voice exposes the subject, then continues with the countersubject as the next voice comes in with the subject.) If you already know your invertible counterpoint, this isn’t particularly tough to manage.

Between groups of subject entries (and sometimes between single entries), you have freely-written material (episodes) that may involve sequences and invertible counterpoint, and are usually based on motifs from the subject and/or countersubject and/or free material from the exposition. These episodes usually serve one of two functions: modulatory or cadential (i.e., as a kind of codetta).

Note that the bare minimum fugue involves an exposition, subsequent entries of the subject, and episodes between these. Everything else is optional, whether countersubjects, invertible counterpoint, stretti (overlapping subject entries; the singular is stretto), or multiple different subjects (double or triple fugues, etc.). Sometimes, for stretto fugues (i.e., for fugues that continuously overlap subject entries), even episodes are optional — see Bach’s Fugue in C Major from WTC I for a stretto fugue that has very little in the way of episodic material.

---

Now, from a practical point of view, variation in the sense I think you mean doesn’t enter into the writing of fugue too much: variation at the thematic level is rather rare; variation at the motivic level, quite common, but not of the subject itself (except when the variation is used to form a distinct section of the work, each varied subject in effect starting a small fugue within the piece — see J. J. Froberger’s canzonas and capriccios, which can be found on IMSLP, as examples).

The biggest problems I usually see are problems of handling the composite rhythm of the voices when played together: either the voices all move in lockstep (which is really just writing in block chords), or they articulate every quaver (or semiquaver, or whatever the unit of background movement is) between them (counterpoint by Singer sewing machine, so to speak). Your voices are freely expanding melodies, so you do want some rhythmic differentiation within them and between them. If one voice is using straight quavers, for instance, arrange that the other voices are using longer and more irregular rhythmic values. This is where your counterpoint studies come into their own: all your appoggiature, suspensions and passing notes will not only allow you write the voices melodically against the implied harmonies, they will allow you to articulate the fugue rhythmically. This is no less important in a fugue than in a sonata. You want your voices’ rhythms to come together to put weight on important cadences; you want enough rhythmic incompletion and momentum that the voices don’t come to a complete halt at an internal cadence.

Are you finding specific problems when you try to write a fugue? When to bring a voice in with the subject?

Most of the time, when a voice drops out, it does so on a cadential melodic note, usually the tonic or dominant of the current key. When it comes back in, it usually does so with a subject entry, and, of course, the entry is going to come in when the harmony and beat can support its incipit or opening motif. Subject entries usually stand out when they are at the top or bottom of the texture. For alto or tenor entries that need to stand out, it is usually a good idea either to drop out the voices above or below that might obscure the entry, or to hold them fairly static (so that the melodic changes in the internal voice are noticeable).

If you have specific examples of problems, they’re usually easier to address than trying to explain by elaborating the big picture.

The best resources I know are a pair of books by French composers, André Gedalge’s «Traité de la fugue» and Charles Koechlin’s «Étude sur l’écriture de la fugue d’école». This is possibly because scholastic fugue (fugue d’école) is very much part of the French Conservatoire system’s curriculum, while it seems to be very uncommon in the English-speaking world, so it helps if you can read French. (If not, Google Translate doesn’t cack up French to English translations too badly.)

The Gedalge book is available at IMSLP, specifically here. If you haven’t already bookmarked IMSLP, do so: it’s the largest repository of Public Domain music literature around. It not only has scores, but books on music and music theory in PDF form. (I’d link directly to the category indexes, but this is my first post here and I haven’t got the rep points yet for lots of links.) I can pretty much guarantee you’ll find other books on fugue there, in English and in other languages than French. You’ll certainly find fugue scores there, and that is even more important.

The idea of fugue is pretty straightforward: it’s a procedure rather than a form, really. You introduce each voice with imitative entries of the subject, usually at the tonic level and transposed to the dominant level (subject and answer), and each voice continues fairly freely after exposing its subject entry. The initial exposure of the subject in all the voices is called the exposition. You may need to make tonal adjustments to the answer to keep it from modulating away from the tonic too quickly. (The Gedalge book goes into how that’s done in some detail.) The continuation of a voice after the subject may involve a countersubject that is played consistently against a subsequent entry of the subject in a different voice. (That is to say, one voice exposes the subject, then continues with the countersubject as the next voice comes in with the subject.) If you already know your invertible counterpoint, this isn’t particularly tough to manage.

Between groups of subject entries (and sometimes between single entries), you have freely-written material (episodes) that may involve sequences and invertible counterpoint, and are usually based on motifs from the subject and/or countersubject and/or free material from the exposition. These episodes usually serve one of two functions: modulatory or cadential (i.e., as a kind of codetta).

Note that the bare minimum fugue involves an exposition, subsequent entries of the subject, and episodes between these. Everything else is optional, whether countersubjects, invertible counterpoint, stretti (overlapping subject entries; the singular is stretto), or multiple different subjects (double or triple fugues, etc.). Sometimes, for stretto fugues (i.e., for fugues that continuously overlap subject entries), even episodes are optional — see Bach’s Fugue in C Major from WTC I for a stretto fugue that has very little in the way of episodic material.

---

Now, from a practical point of view, variation in the sense I think you mean doesn’t enter into the writing of fugue too much: variation at the thematic level is rather rare; variation at the motivic level, quite common, but not of the subject itself (except when the variation is used to form a distinct section of the work, each varied subject in effect starting a small fugue within the piece — see J. J. Froberger’s canzonas and capriccios, which can be found on IMSLP, as examples).

The biggest problems I usually see are problems of handling the composite rhythm of the voices when played together: either the voices all move in lockstep (which is really just writing in block chords), or they articulate every quaver (or semiquaver, or whatever the unit of background movement is) between them (counterpoint by Singer sewing machine, so to speak). Your voices are freely expanding melodies, so you do want some rhythmic differentiation within them and between them. If one voice is using straight quavers, for instance, arrange that the other voices are using longer and more irregular rhythmic values. This is where your counterpoint studies come into their own: all your appoggiature, suspensions and passing notes will not only allow you write the voices melodically against the implied harmonies, they will allow you to articulate the fugue rhythmically. This is no less important in a fugue than in a sonata. You want your voices’ rhythms to come together to put weight on important cadences; you want enough rhythmic incompletion and momentum that the voices don’t come to a complete halt at an internal cadence.

Are you finding specific problems when you try to write a fugue? When to bring a voice in with the subject?

Most of the time, when a voice drops out, it does so on a cadential melodic note, usually the tonic or dominant of the current key. When it comes back in, it usually does so with a subject entry, and, of course, the entry is going to come in when the harmony and beat can support its incipit or opening motif. Subject entries usually stand out when they are at the top or bottom of the texture. For alto or tenor entries that need to stand out, it is usually a good idea either to drop out the voices above or below that might obscure the entry, or to hold them fairly static (so that the melodic changes in the internal voice are noticeable).

If you have specific examples of problems, they’re usually easier to address than trying to explain by elaborating the big picture.