Как пишется корень на алгоритмическом языке

All | _ | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z

sqrt, sqrtf, sqrtl – расчет квадратного корня.

double sqrt (double x);
float sqrtf (float x);
long double sqrtl (long double x);

x – переменная, квадратный корень которой требуется рассчитать.

Квадратный корень аргумента.

Функции рассчитывают значение квадратного корня аргумента.

При этом аргумент и возвращаемое значение функции sqrt () задаются числами с плавающей точкой двойной точности (тип double, точность не менее десяти значащих десятичных цифр, разрядность — 64).

Аргумент и возвращаемое значение функции sqrtf () задаются числами с плавающей точкой (тип float, точность не менее шести значащих десятичных цифр, разрядность — 32).

Аргумент и возвращаемое значение функции sqrtl () задаются числами с плавающей точкой повышенной точности (тип long double, точность не менее десяти значащих десятичных цифр, разрядность — 80).

В примере рассчитывается квадратный корень из пяти с помощью функций sqrt, sqrtf и sqrtl, а результат выводится на консоль. Обратите внимание на точность полученных результатов. У квадратного корня, рассчитанного с помощью функции sqrtf, будет самая маленькая точность, а у рассчитанного с помощью функции sqrtl – самая большая.

Аргумент: 5.0
sqrtf : 2.23606801033020019531
sqrt : 2.23606797749978980505
sqrtl : 2.23606797749978969541

Корнем называют не только часть растения, но и математический элемент. По умолчанию он предназначен для расчётов и вычисления именно квадратного корня, то есть числа в степени одна вторая. У этого математического элемента есть и другое название – радикал, произошедшее, вероятно, от латинского слова radix. Поэтому в некоторых случаях радикал обозначается буквой r.

Что такое корень и его назначение

В общих чертах его знак похож на латинскую букву V, с тем лишь отличием, что правая часть длиннее левой. Связано это с тем, что справа пишется число большее, чем левое. И как было сказано выше – левое часто не пишут (если речь идет о квадратном корне).

1. Пример 1. √16 = 4. Полная запись выглядела бы так: 2√16 = 4. Как видно из примера, двойка по умолчанию не пишется. Она обозначает то, сколько раз число 4 было умножено на само себя. Иными словами – 4, умноженное на 4 равняется числу 16.
2. Пример 2. 3√8 = 2. Тут уже вычисляется кубический корень (третьей степени). Число 8 получается из умножения числа 2 на само себя три раза – 2*2*2 = 8.

Немного истории

Современное обозначение извлечения квадратного корня из восьми, где восьмёрка находится под правым «крылышком» корня (знака), раньше имело бы выражение вида r8 с чёрточкой над восьмёркой. Но это было не всегда удобно по ряду причин.

Изменить выражение на современный лад впервые предложил в 1525 году авторитетный немецкий математик Кристоф Рудольф. Этот человек внёс большой вклад в развитие алгебры в целом, излагая сложные математические формулы доступным и ясным языком. Его труд примечателен еще и тем, что изобилует доступными и наглядными примерами. Поэтому даже спустя два века на его работу ссылаются многие учебники.

На данный момент в типографике знак корня почти не отличается в разных странах, так как вариант Рудольфа пришёлся по вкусу большинству.

Применение

Разумный вопрос, который рано или поздно возникает у человека, только начавшего изучать математику – зачем вообще нужен квадратный корень? Конечно, он, может, никогда и не пригодится уборщице тёте Люсе или дворнику дяде Васе, но для более образованного человека квадратный корень всё же нужен.

Начнём с того, что квадратный корень нужен для вычисления диагонали прямоугольника. Ну и что с того? – спросят многие. А с того, что это нужно для качественного ремонта, чтобы правильно и аккуратно разложить линолеум, сделать навесной потолок и для проведения многих других работ в сфере строительства.

Ведь дома и квартиры строят люди, вещи и материалы для ремонта изготавливают люди, либо машины, которыми управляют опять-таки люди. А человеку свойственно ошибаться. Поэтому вычисление квадратного корня может существенно сэкономить нервы и деньги при ремонте какого-либо помещения.

Квадратный корень также необходим физикам, математикам, программистам и другим профессионалам, чья профессия связана с вычислениями и наукой. Без подобных знаний наука стояла бы на месте. Однако даже простому человеку никогда не помешают базовые знания о корне. Ведь эти знания развивают мозг, заставляют его работать, образуя новые нейронные связи. Чем больше знаний в голове – тем больше человек запомнит.

Как набирать

Знак корня на клавиатуре

В электронном виде этот символ может понадобиться как студентам, учителям, научным деятелям. Связано это может быть с докладом, проектом, рефератом и так далее. В стандартной раскладке клавиатуры нет символа квадратного корня, так как он не является популярным или часто используемым. Но его можно набрать и другими способами.

Самые распространённые программы для работы с документами – это пакет MS Office, в частности, Microsoft Word. Набрать квадратный корень в этой программе можно несколькими способами, которые по аналогии могут подойти и к другим программам, с небольшими различиями в интерфейсе.

Способы набора символа в Ворде

Можно использовать следующие варианты:

• При помощи набора специального кода. В самом низу клавиатуры находится клавиша с названием Alt. Этих клавиш две, подойдёт любая из них. В правой части клавиатуры есть цифры, над которыми находится клавиша Num Lock. Эту клавишу нужно предварительно нажать, чтобы активировать цифры, находящиеся под ней. Затем зажимаем клавишу Alt и не отпуская клавишу, набираем: 251. После этого на экране появится нужный значок.
• Ещё один способ связан с меню «вставка-символ». После того как будет найден нужный знак, его можно будет повторять, как ранее использованный. Его код в меню поиска — 221A, (латинская буква). Предварительно лучше включить Юникод.
• Самый «красивый» символ набирается с помощью компонента Microsoft Equation 3.0. Для этого надо зайти в «вставка-объект-Microsoft Equation 3.0», после чего найти там нужный знак и использовать его. При этом методе знак смотрится лучше всего, так как тут он отображается правильно с типографической и математической точки зрения.

Для вычисления квадратного корня числа в языке программирования Python существует несколько команд. Рассмотрим все варианты.

Вычисления квадратного корня числа возведением в степень

В Python есть выражение для возведения числа в степень ( ** ) :

А мы знаем, что вычисление квадратного корня числа, аналогично возведению в степень 1/2. Значит на языку Python можем воспользоваться выражением для возведения числа в степень для вычисления корня числа:

Вычисления квадратного корня числа с помощью модуля math

Второй вариант вычисления квадратного корня — это импорт модуля math и последующее использование функции данного модуля:

В первой стоке мы импортируем встроенный модуль math, а во второй используем функцию вычисления квадратного корня (math.sqrt), которая содержится в данном модуле.

Вычисления квадратного корня числа с помощью встроенный в python функции

В Python есть встроенная функция, которая аналогична оператору (**):

Здесь x — число которое возводим в степень, а y — непосредственно степень.

Команды школьного ая

Команда
присваивания.
Служит для вычисления выражений и
присваивания их значений переменным.
Общий вид: А
 :=  В,
где знак  «:=»  означает команду
заменить
прежнее значение переменной, стоящей
в левой части,
на вычисленное
значение выражения, стоящего в правой
части.

Например,  
a := (b+c) * sin(Pi/4);
  i := i+1.

Команды
ввода и вывода.

• ввод
  имена переменных

• вывод
  имена переменных, выражения, тексты.

Команды
  если   и   выбор.
Применяют для организации ветвлений.

Команды
  для   и   пока.
Применяют для организации циклов.

Пример записи алгоритма на школьном ая

алг
Сумма квадратов (арг
цел
n, рез
цел
S)

    дано
| n > 0

    надо
| S = 1*1 + 2*2 + 3*3 + … + n*n

нач
цел
i

    ввод
n; S:=0

    нц
для
i от
1 до
n

      S:=S+i*i

    кц

    вывод
«S = «, S

кон

Какие компоненты образуют алгоритмический язык?

Алгоритмический язык (как и любой другой язык) образуют три его составляющие: алфавит,   синтаксис   и   семантика.

Алфавит
— это фиксированный для данного языка
набор основных символов,
т.е. «букв алфавита», из которых
должен состоять любой текст на этом
языке — никакие другие символы в тексте
не допускаются.

Синтаксис
— это правила
построения фраз,
позволяющие определить, правильно или
неправильно написана та или иная фраза.
Точнее говоря, синтаксис
языка представляет собой набор правил,
устанавливающих, какие комбинации
символов являются осмысленными
предложениями на этом языке.

Семантика
определяет смысловое значение предложений
языка. Являясь системой правил истолкования
отдельных языковых конструкций,
семантика устанавливает, какие
последовательности действий описываются
теми или иными фразами языка и,
в конечном итоге, какой
алгоритм определен данным текстом на
алгоритмическом языке.

Таблица
стандартных функций школьного
алгоритмического языка

Название и математическое обозначение функции	Указатель функции
Абсолютная величина (модуль)	| х |	abs(x)
Корень квадратный		sqrt(x)
Натуральный логарифм	ln x	ln(x)
Десятичный логарифм	lg x	lg(x)
Экспонента (степень числа е ~ 2.72)	ex	exp(x)
Знак числа  x  ( — 1,  если  х<0;   0,  если x = 0;  1,  если x > 0)	sign x	sign(x)
Целая часть х (т.е. максимальное целое число,не превосходящее х)		int(x)
Минимум из чисел х и y		min(x,y)
Максимум из чисел х и y		max(x,y)
Частное от деления целого х на целое y		div(x,y)
Остаток от деления целого х на целое y		mod(x,y)
Случайное число в диапазоне от 0 до х — 1		rnd(x)
Синус (угол в радианах)	sin x	sin(x)
Косинус (угол в радианах)	cos x	cos(x)
Тангенс (угол в радианах)	tg x	tg(x)
Котангенс (угол в радианах)	ctg x	ctg(x)
Арксинус (главное значение в радианах)	arcsin x	arcsin(x)
Арккосинус (главное значение в радианах)	arccos x	arccos(x)
Арктангенс (главное значение в радианах)	arctg x	arctg(x)
Арккотангенс (главное значение в радианах)	arcctg x	arcctg(x)

Квадратный корень в программировании вычисляется во многих языках программирования при помощи специальных функций. Но есть языки, в которых нет встроенных функций для извлечения корня, — тогда в них приходится «изворачиваться» собственными методами. Поэтому важно вспомнить, что такое корень числа, из курса математики, чтобы правильно его извлекать «собственными методами».

Квадратный корень из числа А — это некое число В, которое при умножении на само себя (возведение во 2-ю степень) дает число А. Все это можно выразить формулой: А=В2 или А=В*В.

Извлечением корня из числа А называют операцию по поиску числа В. Мы покажем, как это делается в нескольких языках программирования.

Извлечение корня в Java

При программировании на Java извлечение корня происходит при помощи класса «Math» и метода «static double sqrt(double a)». 

Как выглядит извлечение корня в коде:

public class TestSqrt {

 public static void main(String[] args) {

  int x = 9;

  double y = Math.sqrt(x);

  System.out.println(«Корень квадратный из числа » + x + » будет равен » + y);

 }

}

Запустив эту программу, мы получим следующий результат:

Корень квадратный из числа 9 будет равен 3

Извлечение корня в Python

Для вычисления квадратного корня в Python применяется функция «sqrt()», которая расположена в модуле «math».

Как извлечение корня выглядит в коде:

import math

number = 9

sqrt = math.sqrt(number)

print(«Корень квадратный из числа » + str(number) + » будет равен » + str(sqrt))

Запустив эту программу, мы получим следующий результат:

Корень квадратный из числа 9 будет равен 3

Есть еще один изящный способ извлечения корня на языке программирования Python — применить возведение в степень «0,5». Кстати, такой способ применим и в других языках программирования, где отсутствует функция для вычисления квадратного корня. Как это выглядит в коде:

number = 9

sqrt = number ** (0.5)

print («Корень квадратный из числа «+str(num)+» будет равен «+str(sqrt))

Запуск этой программы выдаст такой же результат, как и в первом случае:

Корень квадратный из числа 9 будет равен 3

Напомним, что символы «**» являются оператором возведения в степень.

Как извлечь квадратный корень в Си

Извлечь корень на С/С++ не сложнее, чем в предыдущих языках программирования, так как здесь для вычисления квадратного корня применяется такая же функция sqrt() из модуля «cmath». 

Как извлечение корня выглядит в коде:

#include <iosteram>

#include <cmath>

using namespace std;

int main()

{

    double y = 9, result;

    result = sqrt(y);

    cout < < “Корень квадратный из числа “ < < y < < “будет равен “ < < result < < endl;

return 0;

}

Запустив эту программу, мы получим следующий результат:

Корень квадратный из числа 9 будет равен 3

Заключение

Квадратный корень в программировании несложно вычислить, если язык программирования содержит стандартные функции и модули для того, чтобы осуществлять подобные вычисления. В других же случаях придется искать дополнительные методы, например, такой как возведение числа в степень 0,5.

Перейти к содержанию

Раздел: Стандартные функции Паскаля

Основы программирования Каждый профессионал когда-то был чайником. Наверняка вам знакомо состояние, когда “не знаешь как начать думать, чтобы до такого додуматься”. Наверняка вы сталкивались с ситуацией, когда вы просто не знаете, с чего начать. Эта книга ориентирована как раз на таких людей, кто хотел бы стать программистом, но совершенно не знает, как начать этот путь. Подробнее…

Функция Sqrt в Паскале вычисляет квадратный корень числа. Синтаксис функции следующий:


function Sqrt(Х : ValReal) : ValReal;

Эта функция возвращает квадратный корень числа, переданного через параметр Х. Число Х должно быть положительным, иначе произойдёт ошибка во время выполнения программы (так написано в документации, но в моей версии компилятора ошибки не происходит, а функция в случае отрицательного параметра возвращает значение NaN).

Функция Sqr в Паскале вычисляет квадрат числа. Синтаксис функции для разных типов приведён ниже:

function Sqr(Х : LongInt) : LongInt;

function Sqr(Х : QWord) : QWord;

function Sqr(Х : ValReal) : ValReal;

Эта функция возвращает результат вычисления квадрата числа, переданного через параметр. То есть Sqr = х * х.

О типе ValReal я рассказывал здесь.

Квадрат числа

Здесь всё крайне просто. Квадрат числа Х равен произведению Х на Х. То есть функция Sqr на первый взгляд кажется бесполезной. Потому что во многих случаях проще написать так:


Х := Х * Х

чем


Х := Sqr(X)

Единственный случай, когда использование функции Sqr является обоснованным с точки
зрения упрощения кода, это когда в качестве параметра передаётся вещественное число
(константа) с большим количеством знаков после запятой, или очень большое целое число, или сложное выражение. Например:


Х := Sqr(5.3456753322)

будет написать проще, чем


Х := 5.3456753322 * 5.3456753322

Также возведение в квадрат числа в Паскале сложного выражения тоже будет проще, если использовать функцию Sqr:


X := Sqr(Y + 100 * Z / X)

Вычисление квадратного корня

Когда мы изучали функции вычисления экспоненты и
натурального логарифма, то мы узнали, что с их помощью можно возвести число в любую степень. То есть вычислить, в том числе, и корень любой степени.

Однако использование этих функций всё-таки немного сложновато. Поэтому для вычисления квадратного корня в Паскале имеется специальная функция (потому что квадратный корень приходится вычислять намного чаще, чем, например, корень n-й степени).

Эту функцию вы уже знаете — это функция Sqrt.

А здесь я напомню что такое квадратный корень для тех, кто подзабыл математику.

Итак, квадратный корень из числа А (корень 2-й степени) — это решение уравнения:


Х2 = А

То есть квадратный корень из числа А, это число Х, которое при возведении в квадрат даёт число А.

То есть если


Х * Х = √А

то


Х = А

ВАЖНО!
Число А может быть только положительным числом. Извлечение корня из отрицательного числа тоже возможно, но это уже будут комплексные числа.

Как стать программистом 2.0 Эта книга для тех, кто хочет стать программистом. На самом деле хочет, а не просто мечтает. И хочет именно стать программистом с большой буквы, а не просто научиться кулебякать какие-то примитивные программки… Подробнее…

Алгоритм. Школьный алгоритмический язык.

Алгоритм — точное и понятное предписание исполнителю совершить последовательность действий, направленных на решение поставленной задачи. Название «алгоритм» произошло от латинской формы имени среднеазиатского математика аль. Хорезми — Algorithmi. Алгоритм — одно из основных понятий информатики и математики.

Исполнитель алгоритма — это некоторая абстрактная или реальная (техническая, биологическая или биотехническая) система, способная выполнить действия, предписываемые алгоритмом. Исполнителя хаpактеpизуют: среда; элементарные действия; система команд; отказы. Среда (или обстановка) — это «место обитания» исполнителя. Система команд. Каждый исполнитель может выполнять команды только из некоторого строго заданного списка — системы команд исполнителя. Для каждой команды должны быть заданы условия применимости (в каких состояниях среды может быть выполнена команда) и описаны результаты выполнения команды. После вызова команды исполнитель совершает соответствующее элементарное действие. Отказы исполнителя возникают, если команда вызывается при недопустимом для нее состоянии среды.

Основные свойства алгоритмов следующие: Понятность для исполнителя — т. е. исполнитель алгоритма должен знать, как его выполнять (алгоритм должен быть написан на понятном языке) Дискретность (прерывность, раздельность) — т. е. алгоритм должен представлять процесс решения задачи как последовательное выполнение простых (или ранее определенных) шагов (этапов). Определенность или детерминированность— т. е. каждое правило алгоритма должно быть четким, однозначным и не оставлять места для произвола. Благодаря этому свойству выполнение алгоритма носит механический хаpактеp и не требует никаких дополнительных указаний или сведений о решаемой задаче. Результативность (или конечность). Это свойство состоит в том, что алгоритм должен приводить к решению задачи за конечное число шагов. Массовость. Это означает, что алгоритм решения задачи pазpабатывается в общем виде, т. е. он должен быть применим для некоторого класса задач, различающихся лишь исходными данными. При этом исходные данные могут выбираться из некоторой области, которая называется областью применимости алгоритма.

Формы представления алгоритмов: словесная (записи на естественном языке); графическая (изображения из графических символов); псевдокоды (полуформализованные описания алгоритмов на условном алгоритмическом языке, включающие в себя как элементы языка программирования, так и фразы естественного языка, общепринятые математические обозначения и др. ); программная (тексты на языках программирования).

Словесный способ записи алгоритмов представляет собой описание последовательных этапов обработки данных. Алгоритм задается в произвольном изложении на естественном языке. Например. Записать алгоритм нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух натуральных чисел. Алгоритм может быть следующим: задать два числа; если числа равны, то взять любое из них в качестве ответа и остановиться, в противном случае продолжить выполнение алгоритма; определить большее из чисел; заменить большее из чисел разностью большего и меньшего из чисел; повторить алгоритм с шага 2.

При графическом представлении алгоритм изображается в виде последовательности связанных между собой функциональных блоков, каждый из которых соответствует выполнению одного или нескольких действий. Такое графическое представление называется схемой алгоритма или блок-схемой. Название символа Обозначение и пример заполнения Пояснение Процесс (действие) Вычислительное действие или последовательность действий Решение (условие) Проверка условий Модификация (счетчик) Начало цикла Предопределенный процесс Вычисления по подпрограмме, стандартной подпрограмме Ввод-вывод в общем виде Пуск-останов (начало-конец) Начало, конец алгоритма, вход и выход в подпрограмму Документ Вывод результатов на печать

Псевдокод представляет собой систему обозначений и правил, предназначенную для единообразной записи алгоритмов. В псевдокоде не приняты строгие синтаксические правила для записи команд, присущие формальным языкам, что облегчает запись алгоритма на стадии его проектирования и дает возможность использовать более широкий набор команд, рассчитанный на абстрактного исполнителя. Однако в псевдокоде обычно имеются некоторые конструкции, присущие формальным языкам, что облегчает переход от записи на псевдокоде к записи алгоритма на формальном языке. В частности, в псевдокоде, так же, как и в формальных языках, есть служебные слова, смысл которых определен раз и навсегда. Они выделяются в печатном тексте жирным шрифтом, а в рукописном тексте подчеркиваются. Единого или формального определения псевдокода не существует, поэтому возможны различные псевдокоды, отличающиеся набором служебных слов и основных (базовых) конструкций. Примером псевдокода является школьный алгоритмический язык в русской нотации (школьный АЯ),

Основные служебные слова алг (алгоритм) сим (символьный) дано для да арг (аргумент) лит (литерный) надо от нет рез (результат) лог (логический) если до при нач (начало) таб(таблица) то знач выбор кон (конец) нц (начало цикла) иначе и ввод цел (целый) кц (конец цикла) все или вывод вещ (вещественный) длин (длина) пока не утв

Общий вид алгоритма: алг название алгоритма (аргументы и результаты) дано условия применимости алгоритма надо цель выполнения алгоритма нач описание промежуточных величин последовательность команд (тело алгоритма) кон

Часть алгоритма от слова алг до слова нач называется заголовком; часть, заключенная между словами нач и кон — телом алгоритма; В предложении алг после названия алгоритма в круглых скобках указываются характеристики (арг, рез) и тип значения (цел, вещ, сим, лит или лог) всех входных (аргументы) и выходных (результаты) переменных. При описании массивов (таблиц) используется служебное слово таб, дополненное граничными парами по каждому индексу элементов массива.

Команды школьного АЯ Оператор присваивания. Служит для вычисления выражений и присваивания их значений переменным. Общий вид: А : = В, где знак «: =» означает команду заменить прежнее значение переменной, стоящей в левой части, на вычисленное значение выражения, стоящего в правой части. Например, a: =(b+c)*sin(Pi/4); i: =i+1. Для ввода и вывода данных используют команды ввод имена переменных вывод имена переменных, выражения, тексты. Для ветвления применяют команды если и выбор, для организации циклов — команды для и пока

Пример записи алгоритма на школьном АЯ алг Сумма квадратов (арг цел n, рез цел S) дано | n > 0 надо | S = 1*1 + 2*2 + 3*3 +. . . + n*n нач цел i ввод n; S: =0 нц для i от 1 до n S: =S+i*i кц вывод «S = «, S кон

Алгоритмы можно представлять как некоторые структуры, состоящие из отдельных базовых (т. е. основных) элементов. 1. Базовая структура следование. Школьный алгоритмический язык Язык блок-схем действие 1 действие 2. . действие n действие 1 действие 2 : действие n

2. Базовая структура ветвление. Структура ветвление существует в четырех основных вариантах: если-то; если-то-иначе; выбор-иначе.

2. Базовая структура ветвление. Школьный алгоритмический язык 1. если-то если условие то действия все 2. если-то-иначе если условие то действия 1 иначе действия 2 все Язык блок-схем

2. Базовая структура ветвление. Школьный алгоритмический язык 3. выбор при условие 1: действия 1 при условие 2: действия 2 . . . при условие N: действия N все 4. выбор-иначе выбор при условие 1: действия 1 при условие 2: действия 2 . . . при условие N: действия N иначе действия N+1 все Язык блок-схем

3. Базовая структура цикл. Обеспечивает многократное выполнение некоторой совокупности действий, которая называется телом цикла. Школьный алгоритмический язык Язык блок-схем Цикл типа пока. Предписывает выполнять тело цикла до тех пор, пока выполняется условие, записанное после слова пока. нц пока условие тело цикла (последовательность действий) кц Цикл типа для. Предписывает выполнять тело цикла для всех значений некоторой переменной (параметра цикла) в заданном диапазоне. нц для i от i 1 до i 2 тело цикла (последовательность действий) кц

Какие понятия используют алгоритмические языки Понятие языка определяется во взаимодействии синтаксических и семантических правил. Синтаксические правила показывают, как образуется данное понятие из других понятий и букв алфавита, а семантические правила определяют свойства данного понятия

Основными понятиями в алгоритмических языках обычно являются следующие. Имена (идентификаторы) — употpебляются для обозначения объектов пpогpаммы (пеpеменных, массивов, функций и дp. ). Опеpации. Типы операций: аpифметические опеpации + , — , * , / и дp. ; логические опеpации и, или, не; опеpации отношения < , > , <=, >= , <> ; опеpация сцепки (иначе, «присоединения», «конкатенации») символьных значений дpуг с другом с образованием одной длинной строки; изображается знаком «+». Данные — величины, обpабатываемые пpогpаммой. Имеется тpи основных вида данных: константы, пеpеменные и массивы. Константы — это данные, которые зафиксированы в тексте программы и не изменяются в процессе ее выполнения. Пpимеpы констант: числовые 7. 5, 12; логические да (истина), нет (ложь); символьные «А», «+»; литеpные «abcde», «информатика», «» (пустая строка). Пеpеменные обозначаются именами и могут изменять свои значения в ходе выполнения пpогpаммы. Пеpеменные бывают целые, вещественные, логические, символьные и литерные. Массивы — последовательности однотипных элементов, число которых фиксировано и которым присвоено одно имя. Положение элемента в массиве однозначно определяется его индексами (одним, в случае одномерного массива, или несколькими, если массив многомерный). Иногда массивы называют таблицами.

Выpажения — пpедназначаются для выполнения необходимых вычислений, состоят из констант, пеpеменных, указателей функций (напpимеp, exp(x)), объединенных знаками опеpаций. Выражения записываются в виде линейных последовательностей символов (без подстрочных и надстрочных символов, «многоэтажных» дробей и т. д. ), что позволяет вводить их в компьютер, последовательно нажимая на соответствующие клавиши клавиатуры. Различают выражения арифметические, логические и строковые. Арифметические выражения служат для определения одного числового значения. Например, (1+sin(x))/2. Значение этого выражения при x=0 равно 0. 5, а при x=p/2 — единице. Логические выражения описывают некоторые условия, которые могут удовлетворяться или не удовлетворяться. Таким образом, логическое выражение может принимать только два значения — «истина» или «ложь» (да или нет). Рассмотрим в качестве примера логическое выражение x*x + y*y < r*r , определяющее принадлежность точки с координатами (x, y) внутренней области круга радиусом r c центром в начале координат. При x=1, y=1, r=2 значение этого выражения — «истина», а при x=2, y=2, r=1 — «ложь». Значения строковых (литерных) выражений — текcты. В них могут входить литерные константы, литерные переменные и литерные функции, разделенные знаком операции сцепки. Например, А + В означает присоединение строки В к концу строки А. Если А = «куст «, а В = «зеленый», то значение выражения А+В есть «куст зеленый». Операторы (команды). Оператор — это наиболее крупное и содержательное понятие языка: каждый оператор представляет собой законченную фразу языка и определяет некоторый вполне законченный этап обработки данных. В состав опеpатоpов входят: ключевые слова; данные; выpажения и т. д. Операторы подpазделяются на исполняемые и неисполняемые. Неисполняемые опеpатоpы пpедназначены для описания данных и стpуктуpы пpогpаммы, а исполняемые — для выполнения pазличных действий (напpимеp, опеpатоp пpисваивания, опеpатоpы ввода и вывода, условный оператор, операторы цикла, оператор процедуры и дp. ).

Вычисления часто употребляемых функций осуществляются посредством подпрограмм, называемых стандартными функциями, которые заранее запрограммированы и встроены в транслятор языка.

Таблица стандартных функций школьного алгоритмического языка Название и математическое обозначение функции Указатель функции Абсолютная величина (модуль) | х | abs(x) Корень квадратный sqrt(x) Натуральный логарифм ln x ln(x) Десятичный логарифм lg x lg(x) Экспонента (степень числа е » 2. 72) ex exp(x) Знак числа x (-1, если х<0; 0, если x=0; 1, если x>0) sign x sign(x) Целая часть х (т. е. максимальное целое число, не превосходящее х) int(x) Минимум из чисел х и y min(x, y) Максимум из чисел х и y max(x, y) Частное от деления целого х на целое y div(x, y) Остаток от деления целого х на целое y mod(x, y) Случайное число в диапазоне от 0 до х-1 rnd(x) Синус (угол в радианах) sin x sin(x) Косинус (угол в радианах) cos x cos(x) Тангенс (угол в радианах) tg x tg(x) Котангенс (угол в радианах) ctg x ctg(x) Арксинус (главное значение в радианах) arcsin x arcsin(x) Арккосинус (главное значение в радианах) arccos x arccos(x) Арктангенс (главное значение в радианах) arctg x arctg(x) Арккотангенс (главное значение в радианах) arcctg x arcctg(x)

В качестве аргументов функций можно использовать константы, переменные и выражения. Например: sin(3. 05) min(a, 5) sin(x) min(a, b) sin(2*y+t/2) min(a+b, a*b) sin((exp(x)+1)**2) min(a, b), min(c, d))

Арифметические выражения записываются по следующим правилам: Нельзя опускать знак умножения между сомножителями и ставить рядом два знака операций. Индексы элементов массивов записываются в квадратных (школьный АЯ, Pascal) или круглых (Basic) скобках. Для обозначения переменных используются буквы латинского алфавита. Операции выполняются в порядке старшинства: сначала вычисление функций, затем возведение в степень, потом умножение и деление и в последнюю очередь — сложение и вычитание. Операции одного старшинства выполняются слева направо. Например, a/b*c соответствует a/b*c. Однако, в школьном АЯ есть одно исключение из этого правила: операции возведения в степень выполняются справа налево. Так, выражение 2**(3**2) в школьном АЯ вычисляется как 2**(3**2) = 512. В языке QBasic аналогичное выражение 2^3^2 вычислясляется как (2^3)^2 = 64. А в языке Pascal вообще не предусмотрена операция возведения в степень, в Pascal x^y записывается как exp(y*ln(x)), а x^y^z как exp(z*ln(y))*ln(x)).

Примеры записи арифметических выражений Математическая запись Запись на школьном алгоритмическом языке x*y/z x/(y*z) или x/y/z (a**3+b**3)/(b*c) (a[i+1]+b[i-1])/(2*x*y) (-b+sqrt(b*b-4*a*c))/(2*a) (x<0) sign(x)*abs(x)**(1/5) 0. 49*exp(a*a-b*b)+ln(cos(a*a))**3 x/(1+x*x/(3+(2*x)**3))

Типичные ошибки в записи выражений: 5 x+1 a+sin x (a+b)/c**3 Пропущен знак умножения между 5 и х Аргумент x функции sin x не заключен в скобки Не хватает закрывающей скобки

Примеры записи логических выражений, истинных при выполнении указанных условий. Условие Запись на школьном АЯ Дробная часть вещественого числа a равна нулю int(a) = 0 Целое число a — четное mod(a, 2) = 0 Целое число a — нечетное mod(a, 2) = 1 Целое число k кратно семи mod(a, 7) = 0 Каждое из чисел a, b положительно (a>0) и (b>0) Только одно из чисел a, b положительно Хотя бы одно из чисел a, b, c является отрицательным Число x удовлетворяет условию a0) и (b<=0)) или ((a<=0) и (b>0)) (a<0) или (b<0) или (c<0) (x>a) и (x=1) и (x<=3) Целые числа a и b имеют одинаковую ((mod(a, 2)=0) и (mod(b, 2)=0) или четность (mod(a, 2)=1) и (mod(b, 2)=1)) Точка с координатами (x, y) лежит в круге радиуса r с центром в точке (a, b) (x-a)**2+(y-b)**2

Примеры записи логических выражений, истинных при выполнении указанных условий. Уравнение ax^2+bx+c=0 не имеет действительных корней b*b-4*a*c<0 Точка (x, y) принадлежит первому или третьему квадранту ((x>0) и (y>0)) или ((x<0) и (y>0)) Точка (x, y) принндлежит внешности единичного круга с центром в начале координат или его второй четверти Целые числа a и b являются взаимнопротивоположными Целые числа a и b являются взаимнообратными Число a больше среднего арифметического чисел b, c, d Число a не меньше среднего геометрического чисел b, c, d Хотя бы одна из логических переменных F 1 и F 2 имеет значение да (x*x+y*y>1) или ((x*x+y*y<=1) и (x<0) и (y>0)) a = -b a*b = 1 a>(b+c+d)/3 a>=(b+c+d)**(1/3) F 1 или F 2 Обе логические переменые F 1 и F 2 имеют значение да F 1 и F 2 Обе логические переменые F 1 и F 2 имеют значение нет не F 1 и не F 2 Логическая переменная F 1 имеет значение да, а логическая переменная F 2 имеет значение нет F 1 и не F 2 Только одна из логических переменных F 1 и F 2 имеет значение да (F 1 и не F 2) или (F 2 и не F 1)

Запишите по правилам алгоритмического языка выражения:

Запишите в обычной математической форме арифметические выражения: a/b**2; a+b/c+1; 5*arctg(x)-arctg(y)/4; lg(u*(1/3)+sqrt(v)+z); 1/a*b/c; ln(y*(-sqrt(abs(x)))); a**b**c/2; abs(x**(y/x)-(y/x)**(1/3)); (a**b)**c/2; sqrt((x 1 -x 2)**2+(y 1 -y 2)**2); a/b/c/d*p*q; exp(abs(x-y))*(tg(z)**2+1)**x; x**y**z/a/b; lg(sqrt(exp(x-y))+x**abs(y)+z); 4/3*3. 14*r**3; sqrt(exp(a*x)*sin(x)**n)/cos(x)**2; b/sqrt(a*a+b); sqrt(sin(arctg(u))**2+abs(cos(v))); d*c/2/R+a**3; abs(cos(x)+cos(y))**(1+sin(y)**2);