Как пишется крутящий момент

КРУТЯЩИЙ МОМЕНТ ДВИГАТЕЛЯ – это произведение силы на плечо рычага, к которому она приложена. Если помните, то сила измеряется в Ньютонах, а вот плечо рычага измеряется в метрах – Нм. 1 Нм равняется силе в 1Н (Ньютон), которая приложена к рычагу в 1 метр.

В двигателях внутреннего сгорания сила передается от топлива, которое воспламеняется, поршню, от поршня кривошипному механизму, от кривошипного механизма коленвалу. А вот уже коленвал через систему трансмиссии и приводов раскручивает колеса.

Понятно, что крутящий момент двигателя не постоянен, он сильнее – когда на плечо действует большая сила, слабее – когда сила перестает действовать. То есть когда мы давим на педаль газа то сила, действующая на плечо увеличивается, а соответственно увеличивается и крутящий момент двигателя.

• Мощность двигателя
Крутящий момент напрямую связан с мощностью двигателя, куда же без нее. Мощность если сказать простыми словами – это работа двигателя совершенная за определенную единицу времени. А так как крутящий момент, это и есть работа двигателя, то мощность характеризует, сколько раз в единицу времени, двигатель совершил крутящий момент.

Физики вывели формулу которая связывает крутящий момент и мощность.

P (мощность) = Мкр (момент крутящий) * N (обороты двигателя, измеряются в об./мин)/9549.

Мощность измеряется в киловаттах. Однако у нас в стране киловатты сложны для потребителя, мы привыкли измерять мощность в лошадиных силах (л.с.). И тут все просто, для того чтобы перевести киловатты в лошадиные силы, нужно количество киловатт умножить на 1.36

Крутящий момент и мощность двигателя
С крутящим моментом и мощностью разобрались. Теперь давайте подумаем – на что влияет мощность, а на что крутящий момент?

Мощность влияет на преодоление различных сил, которые мешают автомобилю. Это сила трения в двигателе, трансмиссии и в приводах автомобиля, аэродинамические силы, силы качения колес и т.д. Чем больше мощность, тем большее сопротивление сил автомобиль может преодолеть и развить большую скорость. Но мощность сила не постоянная, а зависящая от оборотов двигателя. На холостом ходу, мощность одна, а при максимальных оборотах мощность другая. Многие производители указывают, при каких оборотах достигается максимальная мощность автомобиля.

Важно помнить одно – максимальная мощность не развивается сразу, автомобиль стартует с места практически при минимальных оборотах, чуть выше холостого хода, а вот чтобы мобилизировать полную мощность нужно время, вот тут то и вступает в игру крутящий момент. Именно от него зависит, за какой отрезок времени автомобиль достигнет максимальной мощности, простыми словами динамика разгона автомобиля.

• Бензин – дизель

Бензиновые двигатели обладают не самым большим крутящим моментом. Своего, практически максимального значения, бензиновый двигатель достигает при средних оборотах 3 – 4 тысячи, но бензиновый двигатель быстро может увеличить мощность и раскрутиться до 7 – 8 тыс. оборотов. Если верить выше приведенным формулам, то при таких оборотах мощность возрастает в разы.

Дизельный двигатель не обладает высокими оборотами, обычно это 3 – 5 тысяч в максимуме, тут он проигрывает бензиновым двигателям. Однако крутящий момент дизеля выше в разы, причем он доступен практически с холостого хода.

И что же лучше? Мощность или крутящий момент?
Простой пример – берем два двигателя от компании AUDI, один дизельный 2.0 TDI (мощность 140 л.с. крутящий момент – 320 Нм), другой бензиновый 2.0 FSI (мощность – 150 л.с., крутящий момент – 200 Нм.). После тестирования в различных режимах получается, что дизель в диапазоне от 1 до 4.5 тысяч оборотов, мощнее бензинового двигателя. Причем на значительные 30 – 40 л.с., поэтому не стоит смотреть только на л.с., бывает что двигатель с меньшим объемом, но с высоким крутящим моментом намного динамичнее, чем двигатель с большим объемом и низким крутящим моментом.

В итоге, чтобы закончить тему, хочу сказать, классифицировать машины, только по мощности (л.с.) двигателя не правильно. Нужно смотреть еще и на крутящий момент (Нм), запомните если крутящий момент двигателя намного выше чем у конкурента, то такой двигатель будет обладать большей динамикой.

Физическая концепция

Крутящий момент
Связь между силой F, крутящим моментом τ, линейным моментом p, и угловой момент Lв системе, вращение которой ограничено только одной плоскостью (силы и моменты из-за силы тяжести и трения не учитываются).
Общие символы	τ { displaystyle tau}, M
единица СИ	Н · м
Другие единицы	фунт-сила-фут, фунт-сила дюйм, унция-дюйм
В базовых единицах СИ	кг⋅м⋅с
Размерность	MLT

В физике и механике, крутящий момент является вращательным эквивалентом линейной силы. Это также называется моментом, моментом силы, вращательной силой или эффектом поворота, в зависимости от области исследования. Идея возникла в результате исследований Архимеда использования рычагов. Так же, как линейная сила — это толчок или тяга, крутящий момент можно рассматривать как поворот объекта вокруг определенной оси. Другое определение крутящего момента — это произведение величины силы на перпендикулярное расстояние линии действия силы от оси вращения. Символом крутящего момента обычно является τ { displaystyle { boldsymbol { tau}}}, строчная греческая буква tau. Когда он упоминается как момент силы, он обычно обозначается как M.

В трех измерениях крутящий момент представляет собой псевдовектор ; для точечных частиц он задается перекрестным произведением вектора положения (вектор расстояния ) и вектора силы. Величина крутящего момента твердого тела зависит от трех величин: приложенной силы, вектора плеча рычага, соединяющего точку, вокруг которой измеряется крутящий момент, с точкой приложения силы, и угла между силой и векторы плеча рычага. В символах:

τ = r × F { displaystyle { boldsymbol { tau}} = mathbf {r} times mathbf {F} , !}

τ = ‖ r ‖ ‖ F ‖ Грех ⁡ θ { displaystyle tau = | mathbf {r} | , | mathbf {F} | sin theta , !}

где

τ { displaystyle { boldsymbol { tau}}}— вектор крутящего момента, а τ { displaystyle tau}— величина крутящего момента,

r { displaystyle mathbf {r}}— вектор положения (вектор от точки, относительно которой измеряется крутящий момент, до точки приложения силы),

F { displaystyle mathbf {F }}— вектор силы,

× { displaystyle times}обозначает перекрестное произведение, которое дает вектор, перпендикулярный как к r, так и к F в соответствии с правилом правой руки ,

θ { displaystyle theta}— угол между вектором силы и вектором плеча рычага.

единицей СИ крутящего момента является Ньютон-метр (Н · м). Подробнее об единицах крутящего момента см. Единицы.

Содержание

• 1 Определение терминологии
  • 1.1 Крутящий момент и момент в терминологии машиностроения США
• 2 Определение и отношение к угловому моменту
  • 2.1 Доказательство эквивалентности определений
• 3 Единицы
• 4 Особые случаи и другие факты
  • 4.1 Формула моментного рычага
  • 4.2 Статическое равновесие
  • 4.3 Зависимость полезной силы от крутящего момента
• 5 Крутящий момент машины
• 6 Связь между крутящим моментом, мощностью и энергией
  • 6.1 Доказательство
  • 6.2 Преобразование в другие единицы
  • 6.3 Выведение
• 7 Принцип моментов
• 8 Множитель крутящего момента
• 9 См. Также
• 10 Ссылки
• 11 Внешние ссылки

Определение терминологии

Джеймс Томсон, брат лорда Кельвина, ввел термин крутящий момент в английскую научную литературу в 1884 году. использование разной лексики в зависимости от географического положения и области обучения. Эта статья следует определению, используемому в физике США при использовании слова крутящий момент. В Великобритании и США машиностроение крутящий момент называется моментом силы, обычно сокращенным до момента. Эти термины взаимозаменяемы в терминологии физики США и Великобритании, в отличие от машиностроения США, где термин крутящий момент используется для тесно связанного «результирующего момента пары «.

крутящий момент и момент в терминологии машиностроения США

В машиностроении США крутящий момент математически определяется как скорость изменения углового момента объекта (в физике это называется «чистый крутящий момент»). Определение крутящего момента гласит, что один или оба из угловой скорости или момента инерции объекта изменяются. Момент — это общий термин, используемый для обозначения тенденции одной или нескольких приложенных сил для вращения объекта вокруг оси, но не обязательно для изменения углового момента объекта (концепция, которая в физике называется крутящим моментом). Например, вращательная сила, приложенная к валу, вызывающая ускорение, например, буровое долото, ускоряющееся от отдых, приводит к моменту, называемому крутящим моментом. Напротив, боковой сила, действующая на балку, создает момент (называемый изгибающим моментом ), но поскольку угловой момент балки не меняется, этот изгибающий момент не называется крутящим моментом. Точно так же с любой парой сил на объекте, у которого не изменяется его угловой момент, такой момент также не называется крутящим моментом.

Определение и отношение к угловому моменту

Частица расположена в позиции r относительно своей оси вращения. Когда к частице прикладывается сила F, только перпендикулярный компонент F⊥создает крутящий момент. Этот крутящий момент τ= r× Fимеет величину τ = | r | | F⊥| = | r | | F | sin θ и направлено наружу от страницы.

Сила, приложенная перпендикулярно к рычагу, умноженная на его расстояние от точки опоры рычага (длина плеча рычага ) является его крутящий момент. Сила в три ньютона, приложенная на два метра от точки опоры, например, вызывает такой же крутящий момент, как сила в один ньютон, приложенная в шести метрах от точки опоры. Направление крутящего момента можно определить с помощью правила захвата правой рукой : если пальцы правой руки согнуты от направления плеча рычага к направлению силы, то большой палец указывает внутрь направление крутящего момента.

В более общем смысле крутящий момент на точечной частице (которая имеет положение r в некоторой системе отсчета) может быть определено как перекрестное произведение :

τ = r × F, { displaystyle { boldsymbol { tau}} = mathbf {r} times mathbf {F},}

, где r — частицы вектор положения относительно точки опоры, а F — сила, действующая на частицу. Величина τ крутящего момента определяется выражением

τ = r F sin ⁡ θ, { displaystyle tau = rF sin theta, !}

где r — расстояние от оси вращения до частицы, F — величина приложенной силы, а θ — угол между вектором положения и вектором силы. В качестве альтернативы,

τ = r F ⊥, { displaystyle tau = rF _ { perp},}

, где F ⊥ — величина силы, направленной перпендикулярно положению частицы. Любая сила, направленная параллельно вектору положения частицы, не создает крутящего момента.

Из свойств перекрестного произведения следует, что вектор крутящего момента перпендикулярен как векторам положения, так и векторам силы. И наоборот, вектор крутящего момента определяет плоскость, в которой лежат векторы положения и силы. Результирующее направление вектора крутящего момента определяется правилом правой руки.

Чистый крутящий момент на теле определяет скорость изменения углового момента тела,

τ = d L dt { displaystyle { boldsymbol { tau}} = { frac { mathrm {d} mathbf {L}} { mathrm {d} t}}}

где L — вектор углового момента а t — время.

Для движения точечной частицы

L = I ω, { displaystyle mathbf {L} = I { boldsymbol { omega}},}

где I — момент инерции и ω — это псевдовектор орбитальной угловой скорости. Отсюда следует, что

τ n e t = d L d t = d (I ω) d t = I d ω d t + d I d t ω = I α + d (m r 2) d t ω = I α + 2 r p | | ω, { displaystyle { boldsymbol { tau}} _ { mathrm {net}} = { frac { mathrm {d} mathbf {L}} { mathrm {d} t}} = { frac { mathrm {d} (I { boldsymbol { omega}})} { mathrm {d} t}} = I { frac { mathrm {d} { boldsymbol { omega}}} { mathrm {d} t}} + { frac { mathrm {d} I} { mathrm {d} t}} { boldsymbol { omega}} = I { boldsymbol { alpha}} + { frac { mathrm {d} (mr ^ {2})} { mathrm {d} t}} { boldsymbol { omega}} = I { boldsymbol { alpha}} + 2rp_ {||} { boldsymbol { omega}},}

где α — это угловое ускорение частицы, а p || — радиальная составляющая ее импульс. Это уравнение является вращательным аналогом Второго закона Ньютона для точечных частиц и справедливо для любого типа траектории. Обратите внимание, что хотя сила и ускорение всегда параллельны и прямо пропорциональны, крутящий момент τ не обязательно должен быть параллельным или прямо пропорциональным угловому ускорению α . Это происходит из-за того, что, хотя масса всегда сохраняется, момент инерции в целом нет.

Доказательство эквивалентности определений

Определение углового момента для единственной точечной частицы:

L = r × p { displaystyle mathbf {L} = mathbf { r} times { boldsymbol {p}}}

где p — линейный импульс частицы, а r — вектор положения от начала координат. Производная по времени от этого равна:

d L d t = r × d p d t + d r d t × p. { displaystyle { frac { mathrm {d} mathbf {L}} { mathrm {d} t}} = mathbf {r} times { frac { mathrm {d} { boldsymbol {p} }} { mathrm {d} t}} + { frac { mathrm {d} mathbf {r}} { mathrm {d} t}} times { boldsymbol {p}}.}

Этот результат можно легко доказать, разбив векторы на компоненты и применив правило произведения . Теперь используем определение силы F = dpdt { displaystyle mathbf {F} = { frac { mathrm {d} { boldsymbol {p}}} { mathrm {d} t}}}(независимо от того, является ли масса постоянной) и определение скорости drdt = v { displaystyle { frac { mathrm {d} mathbf {r}} { mathrm {d} t}} = mathbf {v}}

d L dt = r × F + v × p. { displaystyle { frac { mathrm {d} mathbf {L}} { mathrm {d} t}} = mathbf {r} times mathbf {F} + mathbf {v} times { boldsymbol {p}}.}

Перекрестное произведение импульса p { displaystyle { boldsymbol {p}}}со связанной скоростью v { displaystyle mathbf { v}}равно нулю, потому что скорость и импульс параллельны, поэтому второй член равен нулю.

По определению, крутящий момент τ= r× F. Следовательно, крутящий момент на частице равен первой производной ее углового момента по времени.

Если приложено несколько сил, второй закон Ньютона вместо этого читается как Fnet = m a, и из этого следует, что

d L dt = r × F net = τ нетто. { displaystyle { frac { mathrm {d} mathbf {L}} { mathrm {d} t}} = mathbf {r} times mathbf {F} _ { mathrm {net}} = { boldsymbol { tau}} _ { mathrm {net}}.}

Это общее доказательство для точечных частиц.

Доказательство можно обобщить на систему точечных частиц, применив приведенное выше доказательство к каждой из точечных частиц, а затем суммируя по всем точечным частицам. Точно так же доказательство можно обобщить на непрерывную массу, применив приведенное выше доказательство к каждой точке внутри массы, а затем интегрировав по всей массе.

Единицы

Крутящий момент имеет размер силы, умноженной на расстояние, символически LMT. Официальная SI литература предлагает использовать единицу ньютон-метр (Н · м). Единица измерения ньютон-метр правильно обозначается Н18м.

Единицей СИ для энергии или работы является джоуль.

Традиционные британские и американские единицы. обычными единицами измерения крутящего момента являются фунт-фут (фунт-фут) или для малых значений дюйм-фунт (дюйм-фунт).

Особые случаи и другие факты

Формула плеча момента

Диаграмма плеча момента

Очень полезный частный случай, часто приводимый как определение момента в других областях, кроме физики, выглядит следующим образом: следует:

τ = (плечо момента) (сила). { displaystyle tau = ({ text {moment arm}}) ({ text {force}}).}

Конструкция «руки момента» показана на рисунке справа вместе с векторы r и F, упомянутые выше. Проблема с этим определением заключается в том, что оно дает не направление крутящего момента, а только его величину, и, следовательно, его трудно использовать в трехмерных случаях. Если сила перпендикулярна вектору смещения r, плечо момента будет равно расстоянию до центра, а крутящий момент будет максимальным для данной силы. Уравнение для величины крутящего момента, возникающего от перпендикулярной силы:

τ = (расстояние до центра) (сила). { displaystyle tau = ({ text {distance to center}}) ({ text {force}}).}

Например, если человек прикладывает силу 10 Н на конце гаечного ключа длиной 0,5 м (или усилие 10 Н точно на 0,5 м от точки закручивания гаечного ключа любой длины), крутящий момент будет 5 Н · м — при условии, что человек перемещает гаечный ключ, прикладывая силу в плоскости движение и перпендикулярно гаечному ключу.

Крутящий момент, вызванный двумя противоположными силами Fgи — Fg, вызывает изменение углового момента L в направлении этого крутящего момента. Это приводит к прецессии.

Статического равновесия

Для того, чтобы объект находился в статическом равновесии, не только сумма сил должна быть равна нулю, но также и сумма крутящих моментов (моментов) относительно любой точки. Для двумерной ситуации с горизонтальными и вертикальными силами сумма требуемых сил составляет два уравнения: ΣH = 0 и ΣV = 0, а крутящий момент — третье уравнение: Στ = 0. То есть, чтобы решить статически Для определения задач равновесия в двух измерениях используются три уравнения.

Зависимость полезной силы от крутящего момента

Когда результирующая сила в системе равна нулю, крутящий момент, измеренный из любой точки пространства, одинаков. Например, крутящий момент на токоведущей петле в однородном магнитном поле одинаков независимо от вашей точки отсчета. Если чистая сила F { displaystyle mathbf {F}}не равна нулю и τ 1 { displaystyle { boldsymbol { tau}} _ {1}}— крутящий момент, измеренный из r 1 { displaystyle mathbf {r} _ {1}}, затем крутящий момент, измеренный из r 2 { displaystyle mathbf {r} _ {2}}равно… τ 2 = τ 1 + (r 1 — r 2) × F { displaystyle { boldsymbol { tau}} _ {2} = { boldsymbol { tau}} _ {1} + ( mathbf {r} _ {1} — mathbf {r} _ {2}) times mathbf {F}}

Крутящий момент машины

Кривая крутящего момента мотоцикла («BMW K 1200 R 2005»). Горизонтальная ось показывает скорость (в об / мин ), с которой вращается коленчатый вал, а вертикальная ось — крутящий момент (в ньютон-метрах ), с которым двигатель работает.

Крутящий момент является частью базовой спецификации двигателя : мощность двигателя выражается как его крутящий момент, умноженный на его скорость вращения ось. Двигатели внутреннего сгорания развивают полезный крутящий момент только в ограниченном диапазоне скоростей вращения (обычно от 1000 до 6000 об / мин для небольшого автомобиля). Можно измерить изменяющийся выходной крутящий момент в этом диапазоне с помощью динамометра и отобразить его в виде кривой крутящего момента.

Паровые двигатели и электродвигатели имеют тенденцию создавать максимальный крутящий момент, близкий к нулю об / мин, при этом крутящий момент уменьшается с увеличением скорости вращения (из-за увеличения трения и других ограничений). Поршневые паровые двигатели и электродвигатели могут запускать тяжелые нагрузки с нуля об / мин без муфты.

Взаимосвязь между крутящим моментом, мощностью и энергией

Если сила может действовать на расстоянии выполняет механическую работу. Точно так же, если крутящему моменту позволяют действовать через расстояние вращения, он выполняет работу. Математически, для вращения вокруг фиксированной оси через центр масс, работа W может быть выражена как

W = ∫ θ 1 θ 2 τ d θ, { displaystyle W = int _ { theta _ {1}} ^ { theta _ {2}} tau mathrm {d} theta,}

где τ — крутящий момент, а θ 1 и θ 2 представляют (соответственно) начальное и конечное угловые положения тела.

Доказательство

Работа, совершаемая переменной силой, действующей на конечное линейное смещение s { displaystyle s}дается интегрированием силы относительно линейного смещения элемента ds → { displaystyle mathrm {d} { vec {s}}}

W = ∫ s 1 s 2 F → ⋅ ds → { displaystyle W = int _ {s_ {1}} ^ {s_ {2}} { vec {F}} cdot mathrm {d} { vec {s}}}

Однако бесконечно малое линейное смещение ds → { displaystyle mathrm {d} { vec {s}}}связано с соответствующим угловым смещением d θ → { displaystyle mathrm {d} { vec { theta}}}и радиус-вектор r → { displaystyle { vec {r}}}как

ds → = d θ → × r → { displaystyle mathrm {d} { vec {s}} = mathrm { d} { vec { theta}} times { vec {r}}}

Подстановка в приведенное выше выражение для работы дает

W = ∫ s 1 s 2 F → ⋅ d θ → × r → { displaystyle W = int _ {s_ {1}} ^ {s_ {2}} { vec {F}} cdot mathrm {d} { vec { theta}} times { vec {r }}}

Выражение F → ⋅ d θ → × r → { displaystyle { vec {F}} cdot mathrm {d} { vec { theta}} times { vec {r}}}— это тройное скалярное произведение, заданное как [F → d θ → r →] { displaystyle left [{ vec {F}} , mathrm {d} { vec { theta}} , { vec {r}} right]}. Альтернативное выражение для того же тройного скалярного произведения:

[F → d θ → r →] = r → × F → ⋅ d θ → { displaystyle left [{ vec {F}} , mathrm { d} { vec { theta}} , { vec {r}} right] = { vec {r}} times { vec {F}} cdot mathrm {d} { vec { theta}}}

Но согласно определению крутящего момента,

τ → = r → × F → { displaystyle { vec { tau}} = { vec {r}} times { vec {F}}}

Соответствующая подстановка в выражении работы дает:

W = ∫ s 1 s 2 τ → ⋅ d θ → { displaystyle W = int _ {s_ {1}} ^ { s_ {2}} { vec { tau}} cdot mathrm {d} { vec { theta}}}

Поскольку параметр интегрирования был изменен с линейного смещения на угловое смещение, пределы интегрирование также изменяется соответственно, давая

W = ∫ θ 1 θ 2 τ → ⋅ d θ → { displaystyle W = int _ { theta _ {1}} ^ { theta _ {2}} { vec { tau}} cdot mathrm {d} { vec { theta}}}

Если крутящий момент и угловое смещение совпадают, то скалярное произведение сводится к произведению величин; т.е. τ → ⋅ d θ → = | τ → | | d θ → | соз ⁡ 0 знак равно τ d θ { displaystyle { vec { tau}} cdot mathrm {d} { vec { theta}} = left | { vec { tau}} right | left | , mathrm {d} { vec { theta}} right | cos 0 = tau , mathrm {d} theta}, что дает

W = ∫ θ 1 θ 2 τ d θ { displaystyle W = int _ { theta _ {1}} ^ { theta _ {2}} tau , mathrm {d} theta}

Это следует из теорема работы-энергии, что W также представляет собой изменение кинетической энергии вращения Erтела, задаваемой

E r = 1 2 I ω 2, { displaystyle E _ { mathrm {r}} = { tfrac {1} {2}} I omega ^ {2},}

где I — момент инерции тела, а ω — его угловая скорость.

Мощность — это работа за единицу времени, определяемая по формуле

P = τ ⋅ ω, { displaystyle P = { boldsymbol { tau}} cdot { boldsymbol { omega}},}

где P — мощность, τ — крутящий момент, ω — угловая скорость и ⋅ { displaystyle cdot}представляет скалярное произведение.

Алгебраически уравнение может быть преобразовано для вычисления крутящего момента для заданной угловой скорости и выходной мощности. Обратите внимание, что мощность, вводимая крутящим моментом, зависит только от мгновенной угловой скорости, а не от того, увеличивается ли угловая скорость, уменьшается или остается постоянной во время приложения крутящего момента (это эквивалентно линейному случаю, когда мощность, выдаваемая силой зависит только от мгновенной скорости, а не от результирующего ускорения, если оно есть).

На практике эту взаимосвязь можно наблюдать в велосипедах : велосипеды обычно состоят из двух опорных катков, передней и задней шестерен (называемых звездочками ), находящихся в зацеплении с круговая цепь и механизм переключения, если система трансмиссии велосипеда позволяет использовать несколько передаточных чисел (например, многоскоростной велосипед ), все из которых прикреплены в фрейм. велосипедист, человек, который едет на велосипеде, обеспечивает входную мощность, поворачивая педали, тем самым проворачивая переднюю звездочку (обычно называемую передней звездой ). Входная мощность, обеспечиваемая велосипедистом, равна произведению частоты вращения педалей (то есть количества оборотов педали в минуту) и крутящего момента на шпинделе велосипедной системы шатуна <137.>. Трансмиссия велосипеда передает входную мощность на дорожное колесо, которое, в свою очередь, передает полученную мощность на дорогу в качестве выходной мощности велосипеда. В зависимости от передаточного отношения велосипеда, пара (крутящий момент, об / мин) вход преобразуется в пару (крутящий момент, об / мин) выход. При использовании задней передачи большего размера или переключении на более низкую передачу в многоскоростных велосипедах угловая скорость опорных катков уменьшается, а крутящий момент увеличивается, произведение которого (т.е. мощность) не изменяется..

Должны использоваться согласованные единицы. Для метрических единиц СИ мощность составляет ватт, крутящий момент составляет ньютон-метров, а угловая скорость составляет радиан в секунду (не об / мин и не об / с).

Кроме того, ньютон-метр размерно эквивалентен джоулю, который является единицей энергии. Однако в случае крутящего момента единица назначается вектору , тогда как для энергии она назначается скаляру . Это означает, что эквивалентность размеров ньютон-метра и джоуля может применяться в первом случае, но не во втором случае. Эта проблема решается в ориентационном анализе, который рассматривает радианы как базовую единицу, а не безразмерную единицу.

Преобразование в другие единицы

При использовании может потребоваться коэффициент преобразования разные единицы мощности или крутящего момента. Например, если скорость вращения (оборотов за время) используется вместо угловой скорости (радиан за время), мы умножаемся на коэффициент 2π радиан за оборот. В следующих формулах P — мощность, τ — крутящий момент, а ν (греческая буква nu ) — частота вращения.

P = τ ⋅ 2 π ⋅ ν { displaystyle P = tau cdot 2 pi cdot nu}

Отображение единиц:

P (W) = τ (N ⋅ m) ⋅ 2 π (рад / оборот) ⋅ ν (об / сек) { Displaystyle P ({ rm {W}}) = tau { rm {(N cdot m)}} cdot 2 pi { rm { (рад / оборот)}} cdot nu { rm {(об / сек)}}}

Деление на 60 секунд в минуту дает нам следующее.

п (Вт) знак равно τ (N ⋅ м) ⋅ 2 π (рад / об) ⋅ ν (об / мин) 60 { Displaystyle P ({ rm {W}}) = { гидроразрыва { тау { rm {(N cdot m)}} cdot 2 pi { rm {(rad / rev)}} cdot nu { rm {(rpm)}}} {60}}}

где вращение скорость в оборотах в минуту (об / мин).

Некоторые люди (например, американские автомобильные инженеры) используют лошадиные силы (механические) для мощности, фут-фунты (фунт-сила-фут) для крутящего момента и об / мин для скорости вращения. Это приводит к изменению формулы на:

P (h p) = τ (l b f ⋅ f t) ⋅ 2 π (r a d / r e v) ⋅ ν (r p m) 33 000. { Displaystyle P ({ rm {hp}}) = { frac { tau { rm {(lbf cdot ft)}} cdot 2 pi { rm {(рад / об)}} cdot nu ({ rm {rpm}})} {33,000}}.}

Постоянная, указанная ниже (в фут-фунтах в минуту), изменяется в зависимости от определения лошадиных сил; например, в метрических лошадиных силах получается примерно 32 550.

Использование других единиц (например, БТЕ в час для мощности) потребует другого специального коэффициента преобразования.

Деривация

Для вращающегося объекта линейное расстояние, пройденное на окружности вращения, является произведением радиуса на покрытый угол. То есть: линейное расстояние = радиус × угловое расстояние. По определению, линейное расстояние = линейная скорость × время = радиус × угловая скорость × время.

По определению крутящего момента: крутящий момент = радиус × сила. Мы можем изменить это, чтобы определить силу = крутящий момент ÷ радиус. Эти два значения могут быть подставлены в определение мощность :

мощность = сила ⋅ линейное расстояние, время = (крутящий момент r) ⋅ (r ⋅ угловая скорость ⋅ t) t = крутящий момент ⋅ угловая скорость. { displaystyle { begin {align} { text {power}} = { frac {{ text {force}} cdot { text {linear distance}}} { text {time}}} \ [6pt] = { frac { left ({ dfrac { text {крутящий момент}} {r}} right) cdot (r cdot { text {угловая скорость}} cdot t)} {t }} \ [6pt] = { text {крутящий момент}} cdot { text {угловая скорость}}. End {align}}}

Радиус r и время t выпали из уравнения. Однако угловая скорость должна быть в радианах, исходя из предполагаемой прямой зависимости между линейной скоростью и угловой скоростью в начале вывода. Если скорость вращения измеряется в оборотах в единицу времени, линейная скорость и расстояние увеличиваются пропорционально на 2π в приведенном выше выводе, чтобы получить:

мощность = крутящий момент ⋅ 2 π ⋅ скорость вращения. { displaystyle { text {power}} = { text {крутящий момент}} cdot 2 pi cdot { text {скорость вращения}}. ,}

Если крутящий момент выражен в ньютон-метрах, а скорость вращения — в оборотов в секунду, приведенное выше уравнение дает мощность в ньютон-метрах в секунду или ваттах. Если используются имперские единицы и если крутящий момент выражен в фунтах-силах-футах, а скорость вращения — в оборотах в минуту, приведенное выше уравнение дает мощность в фут-фунтах-силах в минуту. Затем формула уравнения в лошадиных силах выводится путем применения коэффициента преобразования 33 000 фут-фунт-сила / мин на каждую лошадиную силу:

мощность = крутящий момент ⋅ 2 π ⋅ скорость вращения ⋅ фут ⋅ фунт-сила мин ⋅ мощность 33 000 ⋅ фут ⋅ фунт-сила мин. ≈ крутящий момент ⋅ об / мин 5, 252 { displaystyle { begin {align} { text {power}} = { text {крутящий момент}} cdot 2 pi cdot { text {скорость вращения}} cdot { frac {{ text {ft}} cdot { text {lbf}}} { text {min}}} cdot { frac { text {лошадиные силы}} {33 000 cdot { frac {{ текст {ft}} cdot { text {lbf}}} { text {min}}}}} \ [6pt] и приблизительно { frac {{ text {крутящий момент}} cdot { text { RPM}}} {5,252}} end {align}}}

потому что 5252,113122 ≈ 33 000 2 π. { displaystyle 5252.113122 приблизительно { frac {33,000} {2 pi}}. ,}

Принцип моментов

Принцип моментов, также известный как теорема Вариньона (не путать с одноименной геометрической теоремой ) утверждает, что сумма крутящих моментов из-за нескольких сил, приложенных к одной точке, равна крутящему моменту из-за суммы (равнодействующей) сил. Математически это следует из:

(r × F 1) + (r × F 2) + ⋯ = r × (F 1 + F 2 + ⋯). { displaystyle ( mathbf {r} times mathbf {F} _ {1}) + ( mathbf {r} times mathbf {F} _ {2}) + cdots = mathbf {r} раз ( mathbf {F} _ {1} + mathbf {F} _ {2} + cdots).}

Из этого следует, что если поворотная балка нулевой массы уравновешивается двумя противоположными силами, то:

(r × F 1) = (r × F 2). { displaystyle ( mathbf {r} times mathbf {F} _ {1}) = ( mathbf {r} times mathbf {F} _ {2}).}

Множитель крутящего момента

Крутящий момент можно умножить тремя способами: расположив точку опоры таким образом, чтобы длина рычага увеличивалась; с помощью более длинного рычага; или с помощью редуктора скорости или коробки передач. Такой механизм умножает крутящий момент, поскольку скорость вращения снижается.

См. Также

• Момент
• Преобразование единиц
• Момент трения
• Механическое равновесие
• Динамика твердого тела
• Статика
• Гидротрансформатор
• Ограничитель крутящего момента
• Динамометрическая отвертка
• Тестер крутящего момента
• Динамометрический ключ
• Торсион (механика)

Справочная информация

Внешние ссылки

Посмотреть момент в Викисловаре, бесплатный словарь.

• Крутящий момент (момент силы) в Британской энциклопедии
• «Лошадиная сила и крутящий момент « Статья, показывающая, как мощность, крутящий момент и передача влияют на характеристики автомобиля.
• « Крутящий момент против мощности: еще один аргумент » Автомобильная перспектива
• Крутящий момент и угловой момент в круговом движении в Project PHYSNET.
• Интерактивное моделирование крутящего момента
• Конвертер единиц крутящего момента
• Чувство крутящего момента Интерактивное представление на порядок.

Момент силы (синонимы: крутящий момент; вращательный момент; вращающий момент) — физическая величина, характеризующая вращательное действие силы на твёрдое тело.

Момент силы

В физике момент силы можно понимать как «вращающая сила». В системе СИ единицами измерения для момента силы является ньютон-метр, хотя сантиньютон-метр (cN•m), футо-фунт (ft•lbf), дюйм-фунт (lbf•in) и дюйм-унция (ozf•in) также часто используются для выражения момента силы. Символ момента силы τ (тау). Момент силы иногда называют моментом пары сил, это понятие возникло в трудах Архимеда над рычагами. Вращающиеся аналоги силы, массы и ускорения есть момент силы, момент инерции и угловое ускорение соответственно. Сила, приложенная к рычагу, умноженная на расстояние до оси рычага, есть момент силы. Например, сила в 3 ньютона, приложенная к рычагу, расстояние до оси которого 2 метра, это то же самое, что 1 ньютон, приложенный к рычагу, расстояние до оси которого 6 метров. Более точно, момент силы частицы определяется как векторное произведение:

где  — сила, действующая на частицу, а  — радиус-вектор частицы!

Предыстория

Строго говоря, вектор, обозначающий момент сил, введен искуственно, так как является удобным при вычислении работы по криволинейному участку относительно неподвижной оси и удобен при вычислении общего момента сил всей системы, так как может суммироваться. Для того, чтобы понять откуда появилось обозначение момента сил и как до него додумались, стоит рассмотреть действие силы на рычаг, относительно неподвижной оси.

Работа, совершаемая при действии силы на рычаг , совершающего вращательное движение вокруг неподвижной оси, может быть рассчитана исходя из следующих соображений.

Пусть под действием этой силы конец рычага смещается на бесконечно малый отрезок , которому соответствует бесконечно малый угол . Обозначим через вектор, который направлен вдоль бесконечно малого отрезка и равен ему по модулю. Угол между вектором силы и вектором равен , а угол и вектором силы .

Следовательно, бесконечно малая работа , совершаемая силой на бесконечно малом участке равна скалярному произведению вектора и вектора силы, то есть .

Теперь попытаемся выразить модуль вектора через радиус вектор , а проекцию вектора силы на вектор , через угол .

В первом случае, используя теорему Пифагора, можно записать следующее равенство , где в случае малого угла справедливо и следовательно

Для проекции вектора силы на вектор , видно, что угол , так как для бесконечно малого перемещения рычага , можно считать, что траектория перемещения перпендикулярна рычагу , а так как , получаем, что .

Теперь запишем бесконечно малую работу через новые равенства или .

Теперь видно, что произведение есть ни что иное как модуль векторного произведения векторов и , то есть , которое и было принято обозначить за момент силы или модуля вектора момента силы .

И теперь полная работа записывается очень просто или .

Единицы

Момент силы имеет размерность сила на расстояние, и в системе СИ единицей момента силы является «ньютон-метр». Джоуль, единица СИ для энергии и работы, тоже определяется как 1Н*м, но эта единица не используется для момента силы. Когда энергия представляется как результат «сила на расстояние», энергия скалярная, тогда как момент силы — это «сила, векторно умноженная на расстояние» и таким образом она (псевдо) векторная величина. Конечно, совпадение размерности этих величин не простое совпадение; момент силы 1Н*м, приложенный через целый оборот, требует энергии как раз 2*π джоулей. Математически

,

где Е — энергия, τ — вращающий момент, θ — угол в радианах.

Специальные случаи

Формула момента рычага

Очень интересен особый случай, представляемый как определение момента силы в поле:

τ = МОМЕНТ РЫЧАГА * СИЛУ

Проблема такого представления в том, что оно не дает направления момента силы, а только его величину, поэтому трудно рассматривать в.м. в 3-хмерном случае. Если сила перпендикулярна вектору r, момент рычага будет равен расстоянию до центра и момент силы будет максимален

= РАССТОЯНИЕ ДО ЦЕНТРА * СИЛУ

Сила под углом

Если сила F направлена под углом θ к рычагу r, то τ = r*F*sinθ, где θ это угол между рычагом и приложенной силой

Статическое равновесие

Для того чтобы объект находился в равновесии, должна равняться нулю не только сумма всех сил, но и сумма всех моментов силы вокруг любой точки. Для 2-хмерного случая с горизонтальными и вертикальными силами: сумма сил в двух измерениях ΣH=0, ΣV=0 и момент силы в третьем измерении Στ=0.

Момент силы как функция от времени

Момент силы — производная по времени от момент импульса,

,

где L — момент импульса. Момент импульса твердого тела может быть описан через произведение момента инерции и угловой скорости.

,

То есть если I постоянная, то

,

где α — угловое ускорение, измеряемое в радианах в секунду за секунду.

Отношение между моментом силы и мощностью

Если сила совершает действие на каком-либо расстоянии, то она совершает механическую работу. Также если момент силы совершает действие через угловое расстояние, он совершает работу.

= МОМЕНТ СИЛЫ * УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ

В системе СИ мощность измеряется в Ваттах, момент силы в ньютон-метрах, а УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ в радианах в секунду.

Отношение между моментом силы и работой

= МОМЕНТ СИЛЫ * УГОЛ

В системе СИ работа измеряется в Джоулях, момент силы в Ньютон * метр, а УГОЛ в в радианах.

Обычно известна угловая скорость в радианах в секунду и время действия МОМЕНТА .

Тогда совершенная МОМЕНТОМ силы РАБОТА рассчитывается как:

= МОМЕНТ СИЛЫ * *

Момент силы относительно точки

Если имеется материальная точка , к которой приложена сила , то момент силы относительно точки равен векторному произведению радиус-вектора , соединяющий точки O и O_F, на вектор силы :

.

Момент силы относительно оси

Моментом силы относительно оси называется момент проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси относительно точки пересечения оси с этой плоскостью.

Единицы измерения

Момент силы измеряется в ньютон-метрах. 1 Н•м — момент силы, который производит сила 1 Н на рычаг длиной 1 м.

Измерение момента

На сегодняшний день измерение момента силы осуществляется с помощью тензометрических, оптических и индуктивных датчиков нагрузки. В России при решении задач измерения момента в основном используется оборудование зарубежных производителей (HBM (Германия), Kyowa (Япония), Dacell (Корея) и ряда других).

См. также

• Момент инерции
• Момент импульса
• Теорема Вариньона

Каждый двигатель внутреннего сгорания рассчитан на определенную максимальную мощность, которую он может выдавать при наборе определенного количества оборотов коленчатого вала. Однако помимо максимальной мощности существует еще и такая величина в характеристике двигателя, как максимальный крутящий момент, достигаемый на оборотах отличных от оборотов максимальной мощности.

Что же означает понятие крутящий момент?

Говоря научным языком, крутящий момент равен произведению силы на плечо ее применения и измеряется в ньютон — метрах. Значит если к гаечному ключу длиной 1 метр (плечо), приложить силу в 1 Ньютон (перпендикулярно на конце ключа), то мы получим крутящий момент равный 1 Нм.

Для наглядности. Если гайка затянута с усилием 3 кгс, то для ее откручивания придется к ключу с длиной плеча в 1 метр приложить усилие 3 кг. Однако, если на ключ длиной 1 метр надеть дополнительно 2-х метровый отрезок трубы, увеличив тем самым рычаг до 3 метров, то тогда для отворачивания этой гайки потребуется лишь усилие в 1 кг. Так поступают многие автолюбители при откручивании колесных болтов: либо добавляют отрезок трубы, а за неимением такового просто надавливают на ключ ногой, увеличив тем самым силу приложения к баллонному ключу.

Так же если на рычаг метровой длины повесить груз равный 10 кг, то появится крутящий момент равный 10 кгм. В системе СИ это значение (перемножается на ускорение свободного падения — 9,81 м/см2) будет соответствовать 98,1 Нм.

Результат всегда един — крутящий момент, это произведение силы на длину рычага, стало быть, нужен либо длиннее рычаг, либо большее количество прикладываемой силы.

Все это хорошо, но для чего нужен крутящий момент в автомобиле и как его величина влияет на его поведение на дороге?

Мощность двигателя лишь косвенно отражает тяговые возможности мотора, и ее максимальное значение проявляется, как правило, на максимальных оборотах двигателя. В реальной жизни в таких режимах практически никто не ездит, а вот ускорение двигателю требуется всегда и желательно с момента нажатия на педаль газа. На практике одни автомобили уже с низких оборотов (с низов) ведут себя достаточно резво, другие напротив предпочитают лишь высокие обороты, а на низах показывают вялую динамику.

Так у многих возникает масса вопросов, когда они с авто с бензиновым мотором мощностью 105-120 л.с. пересаживаются на 70-80 – сильный дизель, то последний с легкостью обходит машину с бензиновым мотором. Как такое может быть?

Связано это с величиной тяги на ведущих колесах, которая различна для этих двух автомобилей. Величина тяги напрямую зависит от произведения таких показателей как, величины крутящего момента, передаточного числа трансмиссии, ее КПД и радиуса качения колеса.

Как создается крутящий момент в двигателе

В двигателе нет метровых рычагов и грузов, и их заменяет кривошипно-шатунный механизм с поршнями. Крутящий момент в двигателе образуется за счет сгорания топливо — воздушной смеси, которая расширяясь в объеме с усилием толкает поршень вниз. Поршень в свою очередь через шатун передает давление на шейку коленчатого вала. В характеристике двигателя нет значения плеча, но есть величина хода поршня (двойное значение радиуса кривошипа коленвала).

Для любого мотора крутящий момент рассчитывается следующим образом. Когда поршень с усилием 200 кг двигает шатун на плечо 5 см, появляется крутящий момент 10 кГс или 98,1Нм. В данном случает для увеличения крутящего момента нужно либо увеличить радиус кривошипа, или же увеличить давление расширяющихся газов на поршень.

До определенной величины можно увеличить радиус кривошипа, но будут расти и размеры блока цилиндров как в ширину, так и в высоту и увеличивать радиус до бесконечности невозможно. Да и конструкцию двигателя придется значительно упрочнять, так как будут нарастать силы инерции и другие отрицательные факторы. Следовательно, у разработчиков моторов остался второй вариант – нарастить силу, с которой поршень передает усилие для прокручивания коленвала. Для этих целей в камере сгорания нужно сжечь больше горючей смеси и к тому же более качественно. Для этого меняют величину и конфигурацию камеры сгорания, делают «вытеснители» на головках поршней и повышают степень сжатия.

Однако максимальный момент доступен не на всех оборотах мотора и у различных двигателей пик момента достигается на различных режимах. Одни моторы выдают его в диапазоне 1800- 3000 об/мин, другие на 3000-4500 об/мин. Это зависит от конструкции впускного коллектора и фаз газораспределения, когда эффективное наполнение цилиндров рабочей смесью происходит при определенных оборотах.

Наиболее простое решение для увеличения крутящего момента, а следовательно и тяги, это применение турбо или механического наддува, либо применение их в комплексе. Тогда крутящий момент можно уже использовать с 800-1000 об/мин, т.е. практически сразу при нажатие на педаль акселератора. К тому же это закрывает такую проблему, как провалы при наборе скорости, так как величина КМ становится практически одинакова во всем диапазоне оборотов двигателя. Достигается это различными путями: увеличивают количество клапанов на цилиндр, делают управляемыми фазы газораспределения для оптимизации сгорания топлива, повышают степень сжатия, применяют выпускной коллектор по формуле 1-4 -2-3, в турбинах применяют крыльчатки с изменяемым и регулируемым углом атаки лопаток и т.д.