Как пишется на паскале факториал

Факториал — произведение натуральных чисел от единицы до заданного числа. Имеет условное обозначение в виде восклицательного знака. n!=1*2*3*. *n (Например: 3!=1*2*3=6).

В Turbo Pascal факториал находится, как правило, двумя способами: с помощью цикла или с помощью рекурсии.

Вычисление факториала в pascal с помощью цикла

Данный способ нахождения факториала исключительно прост. В цикле от 1 до n умножается число само на себя. При этом необходимо учитывать условие, что 0!=1. Ниже представлена реализация программы с помощью цикла for. Аналогично используются repeat и while.

if (n=0) then writeln(‘0!=1’) else

if x=0 then fact:=1

Факториал числа — Вычисление с помощью цикла (1 способ)

Факториал — Нахождение факториала в паскале с помощью рекурсии (2 способ)

Задача

Факториал числа представляет собой произведение всех натуральных чисел от 1 до этого числа включительно. Например, факториал числа 7 выглядит так:
1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7

Факториал числа обозначается как само число после которого следует восклицательный знак. Например, 7!. Таким образом:
7! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 = 5040

С увеличением числа его факториал быстро возрастает. Так если 3! = 6, то уже 10! = 3628800. Поэтому для натуральных чисел больше 12-ти в языке программирования Паскаль просто так факториал вычислить нельзя.

Допустим, требуется определить факториал числа, которое ввел пользователь.

Решение

Переменной factorial сначала присваивается значение 1.
0! = 1 и 1! = 1.

Если пользователь ввел число больше единицы, то выполняется цикл, в теле которого на каждой итерации значение переменной factorial умножается на следующее натуральное число (переменную i ).

Обучение программированию идёт по пути от простого к сложному. Освоив типы данных и операторы языка, переходят к циклическим конструкциям. Задач на циклы существует бесчисленное количество: начиная от вывода цифр в столбик до подсчёта сумм по сложным формулам. Тем не менее у начинающих программистов остаётся вопрос: «Как вычислить факториал в «Паскале»?»

Реализовать задачу можно как минимум тремя способами. Отличаются они используемыми операторами.

Математические сведения

Перед тем как перейти к построению алгоритмов и написанию программ, следует изучить теорию. В математике факториалом называют произведение целого числа, для которого вычисляется выражение, на целые положительные числа меньше его.

Понять определение поможет пример. Пусть требуется выполнить нахождение факториала для числа 3. Решение: 3! = 3 * 2 * 1 = 6.

Обозначается действие восклицательным знаком, который ставится после числа. Важное замечание: факториал определён только для целых положительных чисел. Вместе с тем, введено понятия для нуля: 0! = 1.

Считать выражение для больших значений вручную – занятие долгое. Чтобы убыстрить процесс вычислений, используют компьютерные программы. Далее рассмотрены способы, как найти факториал в «Паскале».

Первый способ

Код ниже показывает вариант программы.

В примере используют составную конструкцию с условием, которое записывается перед телом цикла. Синтаксис записи:

Выполняется код следующим образом: программа проверяет истинность выражения , в случае положительной проверки переходит на .

Возвращаясь к программе, нужно обратить внимание на следующие строки:

• 2 – задаётся число n, для которого будет выполнен расчёт;
• 6 – заголовок цикла;
• 7 – начало цикла;
• 8 – вычисление переменной fact, которая хранит значение факториала числа n;
• 9 – увеличение переменной-счётчика на единицу;
• 10 – конец цикла.

Второй способ

Следующий предлагает вычислить факториал в «Паскале» с помощью оператора repeat.

Конструкция цикла: repeat until <условие>;

Чтобы понять, как работает программа, рассмотрим её построчно:

• 2 – константе n назначается число, для которого выполняется вычисление;
• 7 – начало цикла;
• 8, 9 – расчёт факториала и увеличения счётчика i;
• 10 – конец тела цикла;
• 11 – проверка условия, поскольку условие располагается после последовательности операторов, повтор действий будет выполнен как минимум один раз.

Третий способ

Последняя программа также дает возможность вычислить факториал в «Паскале» и является самой компактной по размеру. Причина – используемый оператор for, для которого увеличение счётчика i задаётся в параметрах цикла.

Работает код следующим образом (цифрами указаны строки листинга):

• 2 – константе n присваивают значение числа, для которого вычисляется факториал;
• 6 – задаются параметры цикла – начальное и конечное значения;
• 7 – начало цикла;
• 8 – вычисление переменной fact;
• 9 – конец цикла.

Замечание

Даже для чисел из первой десятки факториал имеет значение больше, чем допускает тип данных integer. Поэтому программа в «Паскале» покажет сообщение об ошибке. Исправить её просто – нужно заменить тип данных для переменной-результата на longint или использовать типы для хранения вещественных значений.

Перейти к содержанию

Программа вычисляет факториал положительного числа N:

fact(0) = 1;
fact(n) = fact(n-1)*n;

Решение:
факториал можно вычислять рекурсивно (по формуле, приведенной выше).

program functions_4;
uses crt;
var
  n: integer;
function factorial(m: integer): integer;
var i, f: integer;
begin
  f:=1;
  for i:=1 to m do
    f:=f*i;
  factorial:=f;
end;
begin
  clrscr;
  write('N > '); read(n);
  write(n, '! = ', factorial(n));
  readkey;
end.

Чтобы понять это решение вам пригодится материал по теме «Функции и процедуры в Pascal«.

Другое решение — вычисление факториала в цикле:

Program factorial;
Uses Crt;
Var f,n,i : LongInt;

Begin
	ClrScr;
	Write('Введите n=');readln(n);
	f:=1;
	For i:=1 To n Do f:=f*i;
	Write('Факториал от числа ',n,'! = ',f);
	Readln
End.

Чтобы понять это решение достаточно материала лекции «Циклы в Pascal«.

В данной задаче нам понадобятся 3 переменные. Переменная n будет хранить в себе число вводимое с клавиатуры. Переменная i будет играть роль счетчика для цикла. Переменная f хранит в себе окончательный результат.

Задачу по поиску факториала проще всего решить с помощью цикла for. В начале программы мы вводим число n. После этого присваиваем переменной f значение 1 (для того, чтобы правильно считать произведение). В цикле for считаем значение факториала и заносим его в переменную f.

Допустим, мы ввели число 3 ( n ) , тогда цикл работает так :

1 шаг : 1(f) * 1(i) = 1 ( f )
2 шаг : 1(f) * 2(i) = 2 ( f )
3 шаг : 2(f) * 3(i) = 6 ( f )

Стоит учитывать тот факт, что факториал 9 (девяти) равен 362880, что больше чем в 10 раз превышает максимальное значение для типа Integer (диапазон от -32 768 до +32 767), поэтому в данном примере лучше использовать тип LongInt, диапазон которого от -2147483648 до +2147483647. Если же и этого будет недостаточно, то можно воспользоваться вещественными типами, количество значащих цифр в которых достигает 20.