Деление столбиком
Деление десятичных дробей столбиком
Если при делении столбиком делимое или делитель десятичная дробь, то для упрощения расчётов необходимо делитель и делимое преобразовать в целые числа.
Разберём пример
Разделим 0.125 на 0.05 для этого умножим оба числа на 1000.
0.125×1000=125
0.05×1000=50.
В итоге наш пример сведётся к делению 125 на 50.
| — | 1 | 2 | 5 | 5 | 0 | ||
| 1 | 0 | 0 | 2 | . | 5 | 50 × 2 = 100 | |
| — | 2 | 5 | 0 | 125 — 100 = 25 | |||
| 2 | 5 | 0 | 50 × 5 = 250 | ||||
| 0 | 250 — 250 = 0 |
Деление дробей в столбик
Разделим 5220 на 36
| — | 5 | 2 | 2 | 0 | 3 | 6 | ||
| 3 | 6 | 1 | 4 | 5 | 36 × 1 = 36 | |||
| — | 1 | 6 | 2 | 52 — 36 = 16 | ||||
| 1 | 4 | 4 | 36 × 4 = 144 | |||||
| — | 1 | 8 | 0 | 162 — 144 = 18 | ||||
| 1 | 8 | 0 | 36 × 5 = 180 | |||||
| 0 | 180 — 180 = 0 |
Выделим первое полное делимое 52
Делим 52 на 36.
Получится 1 с остатком
Под чертой в ответе пишем цифру 1.
Проверяем умножением 36х1=36.
Вычитаем и сравниваем, разница должна быть меньше делителя.
52-36=16, 16<36
Сносим 2
Делим 162 на 36
Получится 4 с остатком
Под чертой в ответе пишем цифру 4.
Проверяем умножением 36х4=144.
Вычитаем и сравниваем, разница должна быть меньше делителя.
162-144=18, 18<36
Сносим 0
Делим 180 на 36
Получится 5 без остатка
Под чертой в ответе пишем цифру 5.
Проверяем умножением 36х5=180.
Вычитаем и сравниваем
180-180=0
Сносить больше нечего
Расчёт окончен.
Алгоритм деления в столбик
- Если делимое или делитель являются десятичными дробями преобразуем их в целые числа.
- Если делитель и делимое целые числа и на концах есть нули, необходимо их сократить для упрощения.
- Записываем пример в столбик.
- Ищем первое неполное делимое.
- Делим неполное делимое.
- Проверяем умножением.
- Записываем в ответ первую цифру.
- Ищем остаток, он должен быть меньше делителя.
- Сносим следующую цифру и повторяем всё заново.
Что может калькулятор
Делить десятичные дроби столбиком
Делить в столбик натуральные числа
Разделить уголком десятичную дробь на натуральное число
Разделить столбиком натуральное число на десятичную дробь
Похожие калькуляторы
Определение
Деление столбиком — это стандартный математический метод для деления простых или сложных многозначных чисел изучаемый в 4 классе начальной школы. При делении столбиком, как и при обычном делении, первое число — это делимое, второе — делитель, а результат — частное.
В столбик можно выполнять как деление натуральных чисел без остатка, так и деление натуральных чисел с остатком.
Правила записи чисел при делении столбиком
Сначала делимое и делитель записываются в одну строку слева направо, после чего следует символ вида:
Например, если делимое равно 7439, а делитель 43, то правильная запись в столбце будет следующей:
Рассмотрим следующую схему, которая иллюстрирует, где записывать делимое, делитель, частное, остаток и промежуточные вычисления при делении по столбцу:
Рассмотрим общую схему, которая иллюстрирует, где записывать делимое, делитель, частное, остаток и промежуточные вычисления при делении по столбцу:
Из схемы выше видно, что частное будет написано под делителем, т.е. ниже горизонтальной линии, а промежуточные расчеты пишутся под делимым.
Деление столбиком на однозначное число
Практические навыки лучше всего отрабатываются на простых примерах. Поэтому делим числа 9 и 3 в столбик. Конечно, эту операцию легко проделать в уме или по таблице умножения, однако подробный разбор для наглядности будет полезен, хотя мы уже знаем, что 9 ÷ 3= 3. Итак, сначала запишем делимое и делитель по методу деления в столбик:
Далее определяем число делителей, имеющихся в делимом. Как определить? Поэтапно умножать делитель на 0, 1, 2, 3…, до тех пор, пока в итоге не получится число, равное или большее, чем делимое. Если в итоге сразу окажется число, равное делимому, под делителем запишем число, на которое делитель умножался.
Иными словами, когда получается число, большее делимого, под делителем записываем число, высчитанное на предпоследнем этапе. Вместо неполного частного записываем число, на которое делитель умножался на предпоследнем этапе.
[3 times 0=0 ; 3 times 1=3 ; 3 times 2=6 ; 3 times 3=9]
Итак, мы имеем число, равное делимому. Запишем его под делимыми, а вместо частного стоит число 3, на которое мы умножили делитель:
Теперь осталось вычесть числа под делителем (тоже методом столбца). В нашем случае 9 — 9 = 0.
Этот пример деления числа без остатка. Число после вычитания имеетс остаток от деления. Если он равен нулю, числа полностью делятся. Теперь рассмотрим пример деления числа с остатком.
Разделим натуральное число 7 на натуральное число 5.
При этом 5 последовательно умножается на 0, 1, 2, 3. ..получаем в результате:
[5 times 0=0<9 ; 5 times 1=5<9 ; 5 times 2=10>9]
Под делимым запишем число, полученное на предпоследнем этапе. Под делителем пишем число 1 — неполное частное, полученное на предпоследнем этапе. Именно на 1 мы помножили делитель, когда получили 5.
В завершение операции вычитаем 5 из 7 и получаем:
Это пример деления числа с остатком. Неполное частное равно 1, а остаток равен 2. Теперь, после изучения простейших примеров, поделим многозначные натуральные числа на однозначные значения.
Изучим механизм деления столбиком на примере деления числа 140288 на число 4.
Понять суть принципа намного легче на практических примерах, и этот пример был избран неслучайно, так как описывает все вероятные аспекты деления натуральных чисел столбиком.
Алгоритм деления столбиком
Рассмотрим подробне алгоритм деления натуральных чисел в столбик. Для этого запишем числа совместно со знаком деления столбиком. Далее смотрим на первую цифру слева в записи делимого. Вероятны два случая: число, вычисляемое этой цифрой, больше делителя и наоборот. В первом моменте работаем с этим числом, во втором добавочно берем последующую цифру в записи делимого и работаем с подобающим двузначным числом. В соответствии с этим пунктом выберем в примере число, с которым будем работать первоначально. Это число 14, так как первая цифра делимого 1 меньше делителя 4.
Определите, сколько раз числитель входит в полученное число. Обозначим это число как x = 14 Последовательно умножаем делитель 4 на каждый элемент ряда натуральных чисел N, включая ноль: 0, 1, 2, 3 0, 1, 2, 3 и так далее. Мы делаем это до тех пор, пока результат не будет х или число больше, чем х. Когда результат умножения равен 14, мы записываем его под выбранным числом в соответствии с правилами вычитания столбца. Под делителем пишут множитель, на который умножался делитель. Если результатом умножения является число больше х, то под выбранным числом вписываем число, полученное на предпоследнем шаге, а вместо неполного частного (под делителем) вписываем множитель, на который производилось умножение на предпоследний шаг.
В соответствии с алгоритмом имеем:
[4 times 0=0<14;\4 times 1=4<14;\4 times 2=8<14;\4 times 3=12<14;\14 times 4=16>14.]
Под отмеченным числом пишем полученное на предпоследнем шаге число 12. Вместо частного пишем множитель 3.
Вычтите 12 из 14 и запишите результат под горизонтальной чертой. По аналогии с первым пунктом сравниваем полученное число с делителем.
Число 2 меньше числа 4, поэтому запишем под горизонтальной чертой после двойки число, находящееся в следующем числе делимого. Если в делимом больше нет цифр, то деление окончено. В нашем примере после числа 2, полученного в предыдущем пункте, пишем следующую цифру делимого — 0. Соответственно, помечаем новое рабочее число — 20.
Важно
Пункты 2 − 4 циклически повторяются до окончания деления натуральных чисел.
Снова вычисляем, сколько содержится делителей в числе 20. Умножая 4 на 0, 1, 2, 3. . получаем: [4 times 5=20]. Так как в результате мы получили число равное 20 , пишем под отмеченным числом, а вместо частного в следующем бите пишем 5 — множитель, на который производилось умножение.
Проведем вычитание: 20 − 20 = 0
Цифру ноль писать не будем, потому что этот шаг не является концом деления. Давайте просто запомним место, где мы могли его написать и рядом напишем число из следующего разряда делимого — в нашем случае это число 2.
Умножьте делитель на 0, 1, 2, 3.. и сравните результат с отмеченным числом:
[4 times 0=0<2;\4 times 1=4>2]
Следовательно, под отмеченным числом пишем число 0, а под делителем в следующем разряде частного тоже пишем 0.
Выполняем операцию вычитания и записываем результат под чертой.
Справа, под чертой, прибавьте число 8, так как это следующая цифра делимого числа.
Следовательно, получаем новое рабочее число – 28, и снова повторяем пункты алгоритма.
Вычислив все по правилам, получаем результат:
Переносим последнюю цифру делимого 8 под черту. В последний раз повторяем шаги алгоритма 2 − 4 и получаем:
В нижней строке пишем число 0. Это число пишется только в последней фазе деления, когда операция завершена.
Рассмотрев алгоритм деления можно выделить общее правило деления натуральных чисел в столбиком:
- Делим тысячи;
- Делим сотни:
- Делим десятки;
- Делим единицы.
Рассмотрим другие примеры:
Пример №1
Выполним деление 7485 на 3:
Следовательно, 7485 : 3 = 2495
Проверка:
2495*3=7485
Пример № 2:
Разделим 318624 на 6:
Проверка: [54104 times 6=318624]
Нет времени решать самому?
Наши эксперты помогут!
Деление на многозначные натуральные числа столбиком
Алгоритм деления на многозначные числа столбиком весьма схож с ранее изученным механизмом деления многозначного числа на единичное число. Точнее, преобразования касаются только первого абзаца, а пункты 2-4 остаются без изменений. Если при делении на однозначное число мы смотрели только на первую цифру делимого, то сейчас будем смотреть на столько цифр, сколько их в делителе.Когда число, вычисляемое этими цифрами, больше делителя, мы берём это как рабочую цифру, иначе прибавляем лишнюю цифру из следующей цифры делимого. Далее следуем пунктам, изложенным в прошлом алгоритме. Изучим применение алгоритма многозначного деления на примере.
Пример №3
Разделим 5562 на 206.
В делителе три числа, поэтому в делимом сразу выбираем 556. Умножьте 206 на 0, 1, 2, 3.. и получаем:
[206 times 0=0<556;\206 times 1=206<556\206 times 2=412<556; text { деление}\206 times 3=618>556]
Следовательно, под делителем записываем результат предпоследнего действия, а под делимым — множитель 2.
Продолжаем вычисления:
В результате получаем число 144. Справа от результата под чертой пишем число из соответствующей цифры делимого и получаем новое рабочее число – 1442.
Повторяем пункты 2 − 4. Получаем:
[begin{gathered} 206 times 5=1030<1442; \ 206 times 6=1236<1442; \ 206 times 7=1442,1442=1442 end{gathered}]
Под выделенным числом записываем 1442, а в следующий разряд частного записываем цифру 7- множитель.
Выполним вычитание в столбик, и поймем, что операция деления окончена: в делителе больше нет цифр, чтобы писать их справа от результата вычитания.
Ответ: 27
Пример № 4
Разделим 36261 на 153
Проверка: [237 times 153=36261].
Ответ: 237
Пример № 5
Разделим 25725000 на 70
Проверка: [367500 times 70=25725000].
Ответ: 367500
Примеры деления на многозначное число с остатком
Пример №6:
Разделим 14507 на 186
Проверка: [186 times 77=14507].
Пример №7:
Разделим 300428 на 505
Проверка: [505 times 594=300428].
Деление десятичной дроби на натуральное число
Деление десятичной дроби в столбик производится по правилам деления натуральных чисел.
Рассмотрим детальней на примере: [1505,86 div 43=35,02].
Пример №8:
Разделим 5612,8 на 350,8
Проверка: [350,8 times 16=5612,8]
Многие наверняка помнят, как во время учёбы в начальной школе вечерами зубрили таблицу умножения, но упрямые цифры всё равно путались в голове. После освоения таблицы умножения младших школьников ждёт ещё одно испытание на прочность — деление в столбик; и простой зубрёжкой здесь не обойтись.
Мы расскажем, как объяснить это арифметическое действие вашему ребёнку простым языком, какие есть нюансы и лайфхаки, а также разберём примеры деления столбиком для третьего и четвёртого классов.
Содержание:
- Объясняем ребёнку правила деления
- Делим в столбик правильно
- Деление на однозначные числа
- Деление на двузначные числа
- Как делить числа с остатком?
- Деление дробей в столбик
- Примеры на деление уголком для начальной школы
Объясняем ребёнку правила деления
Fabio Principe/Shutterstock.com
Бывает, что беглой презентации новой темы во время школьного урока оказывается недостаточно для её понимания, и ваш третьеклассник идёт за разъяснениями к вам. Начните с объяснения ключевых понятий:
- деление — это действие, которое позволяет разбить какое-либо число на равные части. Иногда это возможно, иногда нет, и в последнем случае в результате деления образуется остаток. Приводите наглядные примеры: разделить шесть яблок на семью из трёх человек можно без труда, а вот четыре банана — уже сложнее: один банан останется;
- делимое — то число, которое нам необходимо разделить. В случае с яблоками — 6, а в примере с бананами — 4;
- делитель — число, на которое мы будем делить. В нашем случае — 3;
- частное — результат деления: каждому члену семьи достанется по два яблока и по одному банану.
Теперь переходим к основным правилам деления.
Правило 1
Деление — операция, противоположная умножению. Для деления на однозначные числа порой достаточно уверенного знания таблицы умножения: нужно просто «перевернуть» пример с делением и вспомнить нужную строчку из таблицы умножения.
Пусть ребёнок представит, что хочет угостить друзей конфетами, но не может разделить их поровну; всего в пакете 25 конфет, а ребят — пятеро:
25 ÷ 5 = ? → ? × 5 = 25 → Ответ: 5 конфет каждому.
Правило 2
Когда в качестве делимого выступает большее число, чем встречается в таблице умножения, для удобства мы разбиваем его на сумму из двух или трёх слагаемых и каждое делим по отдельности; сумма всех частных и будет ответом:
96 ÷ 4 = (40 + 40 + 16) ÷ 4 = (40 ÷ 4) + (40 ÷ 4) + (16 ÷ 4) = 10 + 10 + 4 = 24
Правило 3
При делении круглых чисел (оканчивающихся на 0) на другие круглые числа для удобства мы отбрасываем одинаковое количество нулей у делимого и делителя:
400 ÷ 80 = 40 ÷ 8 = 5
При делении круглого числа на однозначное операция выполняется без учёта нулей в конце делимого, а нули просто приписываются к полученному частному:
4200 ÷ 6 = ? → 42 ÷ 6 = 7 → 4200 ÷ 6 = 700
Существует также несколько базовых правил:
- делить на 0 нельзя;
- при делении на 1 делимое равно частному;
- если делимое и делитель одинаковые, частное равно 1;
- если делимое равно 0, то и частное будет равно 0.
Делим в столбик правильно
MNStudio/Shutterstock.com
Поняв основные принципы деления, ваш ребёнок без труда сможет применить их на практике. Но когда числа становятся длиннее, делить их в уме довольно сложно. Конечно, можно сделать это на калькуляторе. А если его нет под рукой? В этом случае применяют приём деления столбиком (его ещё называют деление уголком).
Деление на однозначные числа
Допустим, ребёнку нужно разделить 392 на 4. Разберём подробный алгоритм действий на этом примере.
- Записываем пример таким образом, разделяя числа уголком: слева — делимое, справа — делитель, а внизу мы запишем частное:
- Ищем первое неполное делимое — то число, которое мы первым будем делить на 4. Для этого смотрим на делимое слева направо: число 3 меньше, чем 4, поэтому нам не подходит; значит, берём 39. Оно даст нам одну цифру в частном — отмечаем её точкой. Все оставшиеся после первого неполного делимого цифры также дают по одной цифре в частном — у нас это всего одна цифра 2, а значит, мы добавляем к частному всего одну точку.
- Посчитав количество цифр в частном, переходим к делению 39 на 4. Вспоминаем таблицу умножения на 4: ближайшее число, которое нам подходит — 36. Получаем первую цифру в частном: 36:4=9, и записываем её вместо первой точки в ответе. Записываем 36 под числом 39 и считаем остаток: 39–36=3. Если остаток оказался меньше делителя, наши подсчёты верны. Его записываем под чертой ниже:
- Теперь сносим оставшуюся в делимом цифру 2 к остатку и получаем число 32. Его нам снова необходимо разделить на 4. Вспомним таблицу умножения: 48=32. Значит, вторая цифра в ответе — 8. Записываем её на месте второй точки в частном. Итак, 3924=98. Мы поделили без остатка, поэтому под чертой подписываем 0.
Деление на двузначные числа
Итак, с делением на однозначное число проблем возникнуть не должно, если следовать алгоритму; но деление многозначных чисел на двузначное может вызвать сложности. Здесь выделить первое неполное делимое удаётся не всегда, и мы ищем частное к изначальному делимому методом подбора (по очереди умножаем делитель на 2, 3, 4 и т.д., пока не получим исходное делимое), а помогут нам некоторые хитрости, которыми делятся учителя математики:
- округляем делимое и делитель (цифры до 5 включительно округляем в меньшую сторону, от 6 — в большую), чтобы получить пробное частное;
- сразу умножаем делитель на 5, чтобы понять, в какую сторону нам двигаться дальше;
- делим разряды десятков из делимого на десятки из делителя.
Разберём эти приёмы в действии. Допустим, нам дан пример: 108÷18= ?
- Запишем его столбиком и попробуем найти первое неполное делимое. 10 меньше 18, поэтому делить будем сразу всё трёхзначное делимое, а в ответе будет одна цифра:
- Округлим 108 до 110 и 18 до 20. Попробуем поделить 110 на 20: мы легко посчитаем, что 20×5=100, но 110>100, значит, нужно попробовать умножить 18 не на 5, а на 6:
- Итак, частное в нашем примере равно 6:
Проверим второй лайфхак. Допустим, нам необходимо разделить 90 на 15. Первое неполное делимое найти не получится — число 9 меньше 15, а значит, делить мы будем сразу 90:
- Умножим 15 на 5 в столбик:
- Этот результат меньше 90, зато мы знаем, в какую сторону двигаться: попробуем умножить 15 на 6 таким же образом и получим нужный нам ответ — 90. Значит, ответом на наш пример будет 6:
Опробуем третий совет: поделить разряды десятков в делимом и делителе. Это применимо к примерам, где делитель не начинается с 1.
- Допустим, 180 необходимо разделить на 45. 18 на 4 не делится без остатка, но ближайшее к 18 число, которое делится на 4, это 16:
16÷4=4 - Попробуем умножить 45 на 4:
- Итак, мы получили исходное делимое —180. Значит, ответ на наш пример — 4:
Получайте раз в месяц интересные материалы по обучению и воспитанию детей себе на почту. Подписывайтесь на нашу рассылку!
Как делить числа с остатком?
Prostock-studio/Shutterstock.com
Деление с остатком выполняется точно так же, как и любое другое деление; но в результате, помимо частного, мы получаем ещё и остаток, который всегда меньше делителя. Как объяснить это ребёнку? Приведите в пример любую покупку в магазине за наличные.
Допустим, ребёнок отправляется в пекарню за булочками; вы даёте ему 400 рублей, при этом одна булочка стоит 38 рублей. Вычислим, сколько булочек к завтраку и какую сдачу принесёт ваш ребёнок:
Первое неполное делимое — 40 — делится на 38 и даёт нам цифру 1 в частном; к оставшейся цифре 2 (40–38=2) сносим оставшийся от делимого 0. Но получившееся число 20 на 38 не делится нацело, поэтому в частном мы пишем 0, а 20 записываем в остаток:
400 ÷ 38 = 10 (ост. 20)
Таким образом, взяв с собой 400 рублей, ваш школьник принесёт домой 10 булочек по 38 рублей за каждую и 20 рублей сдачи.
Конечно, для двузначных чисел в пределах таблицы умножения применять деление в столбик не нужно: ответ можно найти путём подбора. Разберём пример:
53 ÷ 6 = ?
Здесь нужно вспомнить таблицу умножения на 6. Ближайшее к делимому 53 число, которое мы получаем при умножении 6 на 8 — 48. Далее необходимо вычислить остаток:
53 – 48 = 5
5<6, соответственно, мы правильно вычислили остаток (помним, что он не должен быть равен или больше делителя). Запишем ответ таким образом:
53 ÷ 6 = 8 (ост. 5)
Деление дробей в столбик
Iren_Geo/Shutterstock.com
В пятом классе школьники проходят деление столбиком десятичных дробей. Для того, чтобы объяснить ребёнку эту тему, следуйте алгоритму:
- Делитель должен быть представлен в виде натурального числа. Для этого мы переносим запятые на одинаковое количество знаков вправо и в делимом, и в делителе.
- Если делимое и так является натуральным числом, добавляем к нему необходимое количество нулей справа.
- Далее делим в столбик так же, как любые натуральные числа.
- Разделив целую часть делимого, мы ставим в частном запятую, после чего делим дробную часть.
Разберём этот алгоритм на примере:
2,28 ÷ 0,6 = ?
Переносим запятую:
2,28 ÷ 0,6 = 22,8 ÷ 6
Делим уголком:
Итак, 2,28 ÷ 0,6 = 3,8
Примеры на деление уголком для начальной школы
Проверьте, насколько хорошо ребёнок усвоил деление столбиком, предложив ему решить эти примеры:
| Третий класс | Четвёртый класс |
| Лёгкий уровень
72:3= 48:4= 39:5= 84:6= Средний уровень 105:5= 645:5= Сложный уровень 968:4= 728:8= 87:29= 228:19= |
Лёгкий уровень
5 922:9= 8 556:4= 15 395:5= Средний уровень 76 128:8= 10 000:200= 15 000:75= Сложный уровень 18 200:26= 4 057:35= 784:23= 8 591:62= |
| Ответы | |
| Лёгкий уровень
24, 12, 7 (ост. 4) Средний уровень 14, 21, 129 Сложный уровень 242, 91, 3, 12 |
Лёгкий уровень
658, 2 139, 3 079 Средний уровень 9 516, 50, 200 Сложный уровень 700, 115 (ост. 32), 34 (ост. 2), 138 (ост. 35) |
⠀
Обучение делению в столбик — нелёгкая задача, особенно для тех родителей, которые далеки от точных наук и педагогики. Начинайте с простых примеров и постепенно наращивайте сложность, а главное — убедитесь в том, что ребёнок отлично знает таблицу умножения. Решайте как можно больше примеров, приводите примеры применения новых знаний в повседневной жизни и поддерживайте вашего школьника — тогда всё обязательно получится!
Источник фото обложки: fizkes/Shatterstock.com
Получите чек-лист подготовки к школе на свою почту
Письмо отправлено!
Проверьте электронный ящик