Как пишется сиксилиард цифрами

Данное слово является достаточно распространённым, но его правописание вызывает определённые сложности.

Давайте с этим разберёмся.

Существует два варианта правописания анализируемого слова:

• “цифра”, где после согласной буквы “ц” пишется гласная буква “и”,
• “цыфра”, где после согласной буквы “ц” пишется гласная буква “ы”.

Как правильно пишется: “цифра” или “цыфра”?

Согласно орфографической норме русского языка изучаемое существительное пишется, как в первом варианте:

цифра

Почему мы пишем букву “и”?

Правило:

“В корнях слов после буквы “ц” всегда пишется гласная буква “и”, кроме слов-исключений”.

Например:

• цирк
• цитата
• цирюльник

Слова-исключения, где пишется буква “ы”:

• цыган
• цыпочки
• цыплёнок
• цыц
• цыкнуть

Примеры для закрепления:

• Возраст в паспорте – это всего лишь цифра и ничего более.
• Цифра 9 всегда имеет какое-то магическое предзнаменование.
• Я родилась 5 сентября, поэтому моя любимая цифра – это пять.

Вам интересно, как пишется слово цифра: через и или через ы? Давайте изучим этот вопрос с помощью сегодняшней статьи.

Правописание слова

Прежде всего отметим, что часть речи слова цифра — это имя существительное. Данное слово имеет иностранное происхождение. По-видимому, лексема цифра пришла в русский язык из латинского. Но на сегодняшний день это точно неизвестно: лингвисты расходятся во мнении об этимологии этого слова. Затруднение при его написании вызывает звучание. Кажется, что если слышится звук [ы], то и писать надо ы. Но в русском языке не всегда пишется так, как слышится!

По морфемному составу «цифра» состоит из корня слова «цифр» и окончания «а». Для таких существительных в русском языке есть правило, которое гласит, что после ц в корне слова необходимо употреблять букву и. Исключения из этого правила составляют всего несколько слов, которые можно перечислить в одном предложении:

Цыган на цыпочках цыкнул цыплёнку: «Цыц!»

Это правило желательно запомнить. Но в любом случае всегда можно консультироваться с орфографическим словарём, который является верным помощником в решении вопросов, связанных с правописанием слов.

Теперь разберём правила написания гласных букв и / ы после согласной ц:

1. буква ы пишется в окончаниях слов множественного числа: австрийцы, границы;
2. в суффиксах слов тоже используется ы: синицын, Троицын;
3. в названии города Царицын (сейчас это Волгоград) пишем ы.

А вот в фамилиях людей возможно употребление как и, так и ы: Голицын, Цзян Цин (супруга руководителя Китая 20 века Мао Цзэдуна).

Таким образом, мы видим: русский язык многогранен. После согласной ц возможно употребление не только и, но и ы тоже. Однако это не касается слова цифра, в котором всегда употребляется буква и.

Примеры предложений

1. В числе 8975 содержится ровно 4 цифры.
2. Мы очень обрадовались, когда после соревнования судьи поставили нам высокую оценку — цифру 5.
3. —Назови мне цифры по порядку, — сказала учительница Вове.
4. Чтобы позвонить другу в другой город, Василию Николаевичу пришлось набрать две дополнительные цифры.
5. Выпуская стенгазету, ребята с удовольствием раскрашивали не только буквы, но и цифры.
6. Загадка состояла из множества цифр; не каждый был способен отгадать её.

Ошибочное написание

Ошибочными вариантами написания являются слова: цыфра и цыфры.

Заключение

Цифра или цыфра: как правильно пишется? Теперь мы знаем ответ на этот вопрос! Правильно — цифра.

Надеемся, что статья вам понравилась. До новых встреч!

Правильно/неправильно пишется

Оценка статьи:

(Пока оценок нет)

Загрузка…

Для удобства чтения и запоминания больших чисел цифры их разбивают на так называемые «классы»: справа отделяют три цифры (первый класс), затем еще три (второй класс) и т.д. Последний класс может иметь три, две и одну цифру. Между классами обычно оставляется небольшой пробел. Например, число 35461298 записывают так 35 461 298. Здесь 298 — первый класс, 461 — второй класс, 35 — третий. Каждая из цифр класса называется его разрядом; счет разрядов также идет справа. Например, в первом классе 298 цифра 8 составляет первый разряд, 9 — второй, 2 — третий. В последнем классе может быть три, два разряда (в нашем примере: 5 — первый разряд, 3 — второй) или один.

Первый класс дает число единиц, второй — тысяч, третий — миллионов; сообразно с этим число 35 461 298 читается: тридцать пять миллионов четыреста шестьдесят одна тысяча двести девяносто восемь. Поэтому говорят, что единица второго класса есть тысяча; единица третьего класса — миллион.

Таблица, Названия больших чисел

1 = 100	один
10 = 101	десять
100 = 102	сто
1 000 = 103	тысяча
10 000 = 104
100 000 = 105
1 000 000 = 106	миллион
10 000 000 = 107
100 000 000 = 108
1 000 000 000 = 109	миллиард (биллион)
10 000 000 000 = 1010
100 000 000 000 = 1011
1 000 000 000 000 = 1012	триллион
10 000 000 000 000 = 1013
100 000 000 000 000 = 1014
1 000 000 000 000 000 = 1015	квадриллион
10 000 000 000 000 000 = 1016
100 000 000 000 000 000 = 1017
1 000 000 000 000 000 000 = 1018	квинтиллион
10 000 000 000 000 000 000 = 1019
100 000 000 000 000 000 000 = 1020
1 000 000 000 000 000 000 000 = 1021	секстиллион
10 000 000 000 000 000 000 000 = 1022
100 000 000 000 000 000 000 000 = 1023
1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 1024	сеплиллион
10 000 000 000 000 000 000 000 000 = 1025
100 000 000 000 000 000 000 000 000 = 1026
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 1027	октиллион
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 1028
100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 1029
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 1030	нониллион
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 1031
100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 1032
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 1033	дециллион

Единица четвертого класса называется миллиардом, или, иначе, биллионом (1 миллиард = 1000 миллионов).

Единица пятого класса называется триллионом (1 триллион = 1000 биллионов или 1000 миллиардов).

Единицы шестого, седьмого, восьмого и т.д. классов (каждая из которых в 1000 раз больше предшествующей) называются квадриллионом, квинтиллионом, секстиллионом, септиллионом и т.д.

Названия больших чисел	стр. 9

На чтение 1 мин Просмотров 18 Опубликовано 20.04.2021

Если возникло сомнение, как пишется существительное – «цифра» или «цыфра», необходимо вспомнить одно правило, касающееся написания гласных после «ц».

Давайте вспомним орфограмму и определим правильный вариант написания.

Как пишется правильно: «цифра» или «цыфра»?

Согласно данным орфограммы, пишется – цифра.

Какое правило применяется?

Существительное «цифра» заимствовано из итальянского языка сначала в форме «цифирь», что значит – «арифметика», позже в форме самого слова «цифра».

В привычном сегодняшнем понимании «цифра» – это, прежде всего, «знак, которым изображают какое-то число или какой-либо числовой показатель, в последнее время этим словом в разговорном стиле называют какой-либо цифровой формат».

Написание гласной в корне существительного «цифра» обусловлено орфограммой № 15, в которой сказано, что после «ц» в корнях слов нужно писать – «и», а не – «ы», кроме некоторых слов-исключений.

Следовательно, в интересующем нас слове пишем «и» – цифра.

Примеры предложений

Назовите мне, ребята, пожалуйста, цифру, которая состоит из трех знаков.

Цифровые технологии вошли в каждую российскую семью.

Как неправильно писать

Ошибка – писать слово следующим образом: цыфра.

Русский язык сложен тем, что опираться на фонетический принцип при написании слов в большинстве случаев неправильно. Именно поэтому многие не знают, как пишется существительное «цыфра» или «цифра». Выполним морфемный анализ и вспомним правило постановки «ы» и «и» после «ц».

Как правильно пишется?

Единственное верное написание с гласной «и» в корне – «цифра».

Какое правило применяется?

Разберём слово «цифра» по составу: «цифр» – корень, «а» – окончание. Опираясь на орфографическое правило, в корнях существительных и прилагательных после «ц» напишем букву «и». К примеру: «циферблат», «цитата», «циклон» и т.д. Однако есть лексемы, которые относятся к исключениям: «цыплёнок», «цыкнуть», «цыган», «на цыпочках», «цыц». В остальных случаях правильно писать букву «ы» («ножницы», «сестрицын», «огурцы» и др.).

Примеры предложений

• Цифра семь имеет для меня особое значение.
• Сотрудникам было интересно, какая цифра фигурирует в финансовом отчёте.
• Последняя цифра была переделана Ваней на «9».
• Евгений Михайлович убедил меня, что цифра кажется фантастической только на первый взгляд.

Как неправильно писать

Ошибочным считается написание гласной «ы» в середине слова – «цыфра».

Названия больших чисел

Существует десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Числа состоят из цифр. Число 52 состоит из двух цифр: 5 и 2. Числа с 1 впереди и последующими нулями имеют названия. Всем известны: 10 — десять, 100 — сто, 1000 — тысяча, 1 000 000 — миллион. Так как большие числа с большим числом нулей записывать неудобно, используют сокращения в виде степеней: запись 10¹¹ означает число с 11-ю нулями, запись 10⁵² означает число с 52-мя нулями и т.д. Приведем названия чисел с десятками и сотнями нулей.

Самого большого числа в мире не существует, так как любое большое число всегда можно увеличить, умножить, возвести в степень, и получится другое большее число. Бесконечность не является числом.

Из известных самых больших чисел, имеющих название (математическое доказательство) можно выделить: число TREE(3), число SCG(13), число Лоудера, число Мозера, число Скьюза, число Райо, число Грэма, инфитеиплеон.

Таблица больших чисел с указанием количества нулей и названиями на русском и английском.

Two naming scales for large numbers have been used in English and other European languages since the early modern era: the long and short scales. Most English variants use the short scale today, but the long scale remains dominant in many non-English-speaking areas, including continental Europe and Spanish-speaking countries in Latin America. These naming procedures are based on taking the number n occurring in 10³ⁿ⁺³ (short scale) or 10⁶ⁿ (long scale) and concatenating Latin roots for its units, tens, and hundreds place, together with the suffix -illion.

Names of numbers above a trillion are rarely used in practice; such large numbers have practical usage primarily in the scientific domain, where powers of ten are expressed as 10 with a numeric superscript.

Indian English does not use millions, but has its own system of large numbers including lakhs and crores.^[1] English also has many words, such as «zillion», used informally to mean large but unspecified amounts; see indefinite and fictitious numbers.

Standard dictionary numbers

x	Name (SS/LS, LS)	SS (103x+3)	LS (106x, 106x+3)	Authorities
AHD4[2]	CED[3]	COD[4]	OED2[5]	OEDweb[6]	RHD2[7]	SOED3[8]	W3[9]	HM[10]
1	Million	106	106	✓	✓	✓	✓	✓	✓	✓	✓	✓
	Milliard		109	✓	✓		✓	✓	✓			✓
2	Billion	109	1012	✓	✓	✓	✓	✓	✓	✓	✓	✓
3	Trillion	1012	1018	✓	✓	✓	✓	✓	✓	✓	✓	✓
4	Quadrillion	1015	1024	✓	✓	✓	✓	✓	✓	✓	✓	✓
5	Quintillion	1018	1030	✓	✓		✓	✓	✓	✓	✓	✓
6	Sextillion	1021	1036	✓	✓		✓	✓	✓	✓	✓	✓
7	Septillion	1024	1042	✓	✓		✓	✓	✓	✓	✓	✓
8	Octillion	1027	1048	✓	✓		✓	✓	✓	✓	✓	✓
9	Nonillion	1030	1054	✓	✓		✓	✓	✓	✓	✓	✓
10	Decillion	1033	1060	✓	✓		✓	✓	✓	✓	✓	✓
11	Undecillion	1036	1066	✓	✓				✓		✓	✓
12	Duodecillion	1039	1072	✓	✓				✓		✓	✓
13	Tredecillion	1042	1078	✓	✓				✓		✓	✓
14	Quattuordecillion	1045	1084	✓	✓				✓		✓	✓
15	Quindecillion	1048	1090	✓	✓				✓		✓	✓
16	Sexdecillion	1051	1096	✓	✓				✓		✓	✓
17	Septendecillion	1054	10102	✓	✓				✓		✓	✓
18	Octodecillion	1057	10108	✓	✓				✓		✓	✓
19	Novemdecillion	1060	10114	✓	✓				✓		✓	✓
20	Vigintillion	1063	10120	✓	✓		✓	✓	✓	✓	✓	✓
100	Centillion	10303	10600	✓	✓		✓	✓	✓			✓

Usage:

• Short scale: US, English Canada, modern British, Australia, and Eastern Europe
• Long scale: French Canada, older British, Western & Central Europe

Apart from million, the words in this list ending with —illion are all derived by adding prefixes (bi-, tri-, etc., derived from Latin) to the stem —illion.^[11] Centillion^[12] appears to be the highest name ending in -«illion» that is included in these dictionaries. Trigintillion, often cited as a word in discussions of names of large numbers, is not included in any of them, nor are any of the names that can easily be created by extending the naming pattern (unvigintillion, duovigintillion, duo­quinqua­gint­illion, etc.).

Name	Value	Authorities
AHD4	CED	COD	OED2	OEDnew	RHD2	SOED3	W3	UM
Googol	10100	✓	✓	✓	✓	✓	✓	✓	✓	✓
Googolplex	10googol (1010100)	✓	✓	✓	✓	✓	✓	✓	✓	✓

All of the dictionaries included googol and googolplex, generally crediting it to the Kasner and Newman book and to Kasner’s nephew (see below). None include any higher names in the googol family (googolduplex, etc.). The Oxford English Dictionary comments that googol and googolplex are «not in formal mathematical use».

Usage of names of large numbers

Some names of large numbers, such as million, billion, and trillion, have real referents in human experience, and are encountered in many contexts. At times, the names of large numbers have been forced into common usage as a result of hyperinflation. The highest numerical value banknote ever printed was a note for 1 sextillion pengő (10²¹ or 1 milliard bilpengő as printed) printed in Hungary in 1946. In 2009, Zimbabwe printed a 100 trillion (10¹⁴) Zimbabwean dollar note, which at the time of printing was worth about US$30.^[13]

Names of larger numbers, however, have a tenuous, artificial existence, rarely found outside definitions, lists, and discussions of how large numbers are named. Even well-established names like sextillion are rarely used, since in the context of science, including astronomy, where such large numbers often occur, they are nearly always written using scientific notation. In this notation, powers of ten are expressed as 10 with a numeric superscript, e.g. «The X-ray emission of the radio galaxy is 1.3×10⁴⁵ joules.» When a number such as 10⁴⁵ needs to be referred to in words, it is simply read out as «ten to the forty-fifth». This is easier to say and less ambiguous than «quattuordecillion», which means something different in the long scale and the short scale.

When a number represents a quantity rather than a count, SI prefixes can be used—thus «femtosecond», not «one quadrillionth of a second»—although often powers of ten are used instead of some of the very high and very low prefixes. In some cases, specialized units are used, such as the astronomer’s parsec and light year or the particle physicist’s barn.

Nevertheless, large numbers have an intellectual fascination and are of mathematical interest, and giving them names is one way people try to conceptualize and understand them.

One of the earliest examples of this is The Sand Reckoner, in which Archimedes gave a system for naming large numbers. To do this, he called the numbers up to a myriad myriad (10⁸) «first numbers» and called 10⁸ itself the «unit of the second numbers». Multiples of this unit then became the second numbers, up to this unit taken a myriad myriad times, 10⁸·10⁸=10¹⁶. This became the «unit of the third numbers», whose multiples were the third numbers, and so on. Archimedes continued naming numbers in this way up to a myriad myriad times the unit of the 10⁸-th numbers, i.e. and embedded this construction within another copy of itself to produce names for numbers up to Archimedes then estimated the number of grains of sand that would be required to fill the known universe, and found that it was no more than «one thousand myriad of the eighth numbers» (10⁶³).

Since then, many others have engaged in the pursuit of conceptualizing and naming numbers that have no existence outside the imagination. One motivation for such a pursuit is that attributed to the inventor of the word googol, who was certain that any finite number «had to have a name». Another possible motivation is competition between students in computer programming courses, where a common exercise is that of writing a program to output numbers in the form of English words.^{[citation needed]}

Most names proposed for large numbers belong to systematic schemes which are extensible. Thus, many names for large numbers are simply the result of following a naming system to its logical conclusion—or extending it further.^{[citation needed]}

Origins of the «standard dictionary numbers»

The words bymillion and trimillion were first recorded in 1475 in a manuscript of Jehan Adam. Subsequently, Nicolas Chuquet wrote a book Triparty en la science des nombres which was not published during Chuquet’s lifetime. However, most of it was copied by Estienne de La Roche for a portion of his 1520 book, L’arismetique. Chuquet’s book contains a passage in which he shows a large number marked off into groups of six digits, with the comment:

Ou qui veult le premier point peult signiffier million Le second point byllion Le tiers point tryllion Le quart quadrillion Le cinq^e quyllion Le six^e sixlion Le sept.^e septyllion Le huyt^e ottyllion Le neuf^e nonyllion et ainsi des ault’^s se plus oultre on vouloit preceder

(Or if you prefer the first mark can signify million, the second mark byllion, the third mark tryllion, the fourth quadrillion, the fifth quyillion, the sixth sixlion, the seventh septyllion, the eighth ottyllion, the ninth nonyllion and so on with others as far as you wish to go).

Adam and Chuquet used the long scale of powers of a million; that is, Adam’s bymillion (Chuquet’s byllion) denoted 10¹², and Adam’s trimillion (Chuquet’s tryllion) denoted 10¹⁸.

The googol family

The names googol and googolplex were invented by Edward Kasner’s nephew Milton Sirotta and introduced in Kasner and Newman’s 1940 book Mathematics and the Imagination^[14] in the following passage:

The name «googol» was invented by a child (Dr. Kasner’s nine-year-old nephew) who was asked to think up a name for a very big number, namely 1 with one hundred zeroes after it. He was very certain that this number was not infinite, and therefore equally certain that it had to have a name. At the same time that he suggested «googol» he gave a name for a still larger number: «googolplex.» A googolplex is much larger than a googol, but is still finite, as the inventor of the name was quick to point out. It was first suggested that a googolplex should be 1, followed by writing zeros until you got tired. This is a description of what would happen if one tried to write a googolplex, but different people get tired at different times and it would never do to have Carnera a better mathematician than Dr. Einstein, simply because he had more endurance. The googolplex is, then, a specific finite number, equal to 1 with a googol zeros after it.

Value	Name	Authority
10100	Googol	Kasner and Newman, dictionaries (see above)
10googol = 1010100	Googolplex	Kasner and Newman, dictionaries (see above)

John Horton Conway and Richard K. Guy^[15] have suggested that N-plex be used as a name for 10^N. This gives rise to the name googolplexplex for 10^googolplex = 10^1010100. Conway and Guy^[15] have proposed that N-minex be used as a name for 10^−N, giving rise to the name googolminex for the reciprocal of a googolplex, which is written as 10^-(10100). None of these names are in wide use.

The names googol and googolplex inspired the name of the Internet company Google and its corporate headquarters, the Googleplex, respectively.

Extensions of the standard dictionary numbers

This section illustrates several systems for naming large numbers, and shows how they can be extended past vigintillion.

Traditional British usage assigned new names for each power of one million (the long scale): 1,000,000 = 1 million; 1,000,000² = 1 billion; 1,000,000³ = 1 trillion; and so on. It was adapted from French usage, and is similar to the system that was documented or invented by Chuquet.

Traditional American usage (which was also adapted from French usage but at a later date), Canadian, and modern British usage assign new names for each power of one thousand (the short scale.) Thus, a billion is 1000 × 1000² = 10⁹; a trillion is 1000 × 1000³ = 10¹²; and so forth. Due to its dominance in the financial world (and by the US dollar), this was adopted for official United Nations documents.

Traditional French usage has varied; in 1948, France, which had originally popularized the short scale worldwide, reverted to the long scale.

The term milliard is unambiguous and always means 10⁹. It is seldom seen in American usage and rarely in British usage, but frequently in continental European usage. The term is sometimes attributed to French mathematician Jacques Peletier du Mans circa 1550 (for this reason, the long scale is also known as the Chuquet-Peletier system), but the Oxford English Dictionary states that the term derives from post-Classical Latin term milliartum, which became milliare and then milliart and finally our modern term.

Concerning names ending in -illiard for numbers 10⁶ⁿ⁺³, milliard is certainly in widespread use in languages other than English, but the degree of actual use of the larger terms is questionable. The terms «Milliarde» in German, «miljard» in Dutch, «milyar» in Turkish, and «миллиард,» milliard (transliterated) in Russian, are standard usage when discussing financial topics.

For additional details, see billion and long and short scale.

The naming procedure for large numbers is based on taking the number n occurring in 10³ⁿ⁺³ (short scale) or 10⁶ⁿ (long scale) and concatenating Latin roots for its units, tens, and hundreds place, together with the suffix -illion. In this way, numbers up to 10^3·999+3 = 10³⁰⁰⁰ (short scale) or 10^6·999 = 10⁵⁹⁹⁴ (long scale) may be named. The choice of roots and the concatenation procedure is that of the standard dictionary numbers if n is 9 or smaller. For larger n (between 10 and 999), prefixes can be constructed based on a system described by Conway and Guy.^[15] Today, sexdecillion and novemdecillion are standard dictionary numbers and, using the same reasoning as Conway and Guy did for the numbers up to nonillion, could probably be used to form acceptable prefixes. The Conway–Guy system for forming prefixes:

	Units	Tens	Hundreds
1	Un	N Deci	NX Centi
2	Duo	MS Viginti	N Ducenti
3	Tre (*)	NS Triginta	NS Trecenti
4	Quattuor	NS Quadraginta	NS Quadringenti
5	Quinqua	NS Quinquaginta	NS Quingenti
6	Se (*)	N Sexaginta	N Sescenti
7	Septe (*)	N Septuaginta	N Septingenti
8	Octo	MX Octoginta	MX Octingenti
9	Nove (*)	Nonaginta	Nongenti

^(*) ^ When preceding a component marked ^S or ^X, «tre» changes to «tres» and «se» to «ses» or «sex»; similarly, when preceding a component marked ^M or ^N, «septe» and «nove» change to «septem» and «novem» or «septen» and «noven».

Since the system of using Latin prefixes will become ambiguous for numbers with exponents of a size which the Romans rarely counted to, like 10^6,000,258, Conway and Guy co-devised with Allan Wechsler the following set of consistent conventions that permit, in principle, the extension of this system indefinitely to provide English short-scale names for any integer whatsoever.^[15] The name of a number 10³ⁿ⁺³, where n is greater than or equal to 1000, is formed by concatenating the names of the numbers of the form 10^3m+3, where m represents each group of comma-separated digits of n, with each but the last «-illion» trimmed to «-illi-«, or, in the case of m = 0, either «-nilli-» or «-nillion».^[15] For example, 10^3,000,012, the 1,000,003rd «-illion» number, equals one «millinillitrillion»; 10^{33,002,010,111}, the 11,000,670,036th «-illion» number, equals one «undecillinilli­septua­ginta­ses­centilli­sestrigint­illion»; and 10^{29,629,629,633}, the 9,876,543,210th «-illion» number, equals one «nonillise­septua­ginta­octingentillitres­quadra­ginta­quingentillideciducent­illion».^[15]

The following table shows number names generated by the system described by Conway and Guy for the short and long scales.^[16]

Base -illion (short scale)	Base -illion (long scale)	Value	US, Canada and modern British (short scale)	Traditional British (long scale)	Traditional European (Peletier) (long scale)	SI Symbol	SI Prefix
1	1	106	Million	Million	Million	M	Mega-
2	1	109	Billion	Thousand million	Milliard	G	Giga-
3	2	1012	Trillion	Billion	Billion	T	Tera-
4	2	1015	Quadrillion	Thousand billion	Billiard	P	Peta-
5	3	1018	Quintillion	Trillion	Trillion	E	Exa-
6	3	1021	Sextillion	Thousand trillion	Trilliard	Z	Zetta-
7	4	1024	Septillion	Quadrillion	Quadrillion	Y	Yotta-
8	4	1027	Octillion	Thousand quadrillion	Quadrilliard	R	Ronna-
9	5	1030	Nonillion	Quintillion	Quintillion	Q	Quetta-
10	5	1033	Decillion	Thousand quintillion	Quintilliard
11	6	1036	Undecillion	Sextillion	Sextillion
12	6	1039	Duodecillion	Thousand sextillion	Sextilliard
13	7	1042	Tredecillion	Septillion	Septillion
14	7	1045	Quattuordecillion	Thousand septillion	Septilliard
15	8	1048	Quindecillion	Octillion	Octillion
16	8	1051	Sedecillion	Thousand octillion	Octilliard
17	9	1054	Septendecillion	Nonillion	Nonillion
18	9	1057	Octodecillion	Thousand nonillion	Nonilliard
19	10	1060	Novendecillion	Decillion	Decillion
20	10	1063	Vigintillion	Thousand decillion	Decilliard
21	11	1066	Unvigintillion	Undecillion	Undecillion
22	11	1069	Duovigintillion	Thousand undecillion	Undecilliard
23	12	1072	Tresvigintillion	Duodecillion	Duodecillion
24	12	1075	Quattuor­vigint­illion	Thousand duodecillion	Duodecilliard
25	13	1078	Quinvigintillion	Tredecillion	Tredecillion
26	13	1081	Sesvigintillion	Thousand tredecillion	Tredecilliard
27	14	1084	Septemvigintillion	Quattuordecillion	Quattuordecillion
28	14	1087	Octovigintillion	Thousand quattuordecillion	Quattuordecilliard
29	15	1090	Novemvigintillion	Quindecillion	Quindecillion
30	15	1093	Trigintillion	Thousand quindecillion	Quindecilliard
31	16	1096	Untrigintillion	Sedecillion	Sedecillion
32	16	1099	Duotrigintillion	Thousand sedecillion	Sedecilliard
33	17	10102	Trestrigintillion	Septendecillion	Septendecillion
34	17	10105	Quattuor­trigint­illion	Thousand septendecillion	Septendecilliard
35	18	10108	Quintrigintillion	Octodecillion	Octodecillion
36	18	10111	Sestrigintillion	Thousand octodecillion	Octodecilliard
37	19	10114	Septentrigintillion	Novendecillion	Novendecillion
38	19	10117	Octotrigintillion	Thousand novendecillion	Novendecilliard
39	20	10120	Noventrigintillion	Vigintillion	Vigintillion
40	20	10123	Quadragintillion	Thousand vigintillion	Vigintilliard
50	25	10153	Quinquagintillion	Thousand quinvigintillion	Quinvigintilliard
60	30	10183	Sexagintillion	Thousand trigintillion	Trigintilliard
70	35	10213	Septuagintillion	Thousand quintrigintillion	Quintrigintilliard
80	40	10243	Octogintillion	Thousand quadragintillion	Quadragintilliard
90	45	10273	Nonagintillion	Thousand quin­quadra­gint­illion	Quin­quadra­gint­illiard
100	50	10303	Centillion	Thousand quinquagintillion	Quinquagintilliard
101	51	10306	Uncentillion	Unquinquagintillion	Unquinquagintillion
110	55	10333	Decicentillion	Thousand quin­quinqua­gint­illion	Quin­quinqua­gint­illiard
111	56	10336	Undecicentillion	Ses­quinqua­gint­illion	Ses­quinqua­gint­illion
120	60	10363	Viginticentillion	Thousand sexagintillion	Sexagintilliard
121	61	10366	Unviginticentillion	Unsexagintillion	Unsexagintillion
130	65	10393	Trigintacentillion	Thousand quinsexagintillion	Quinsexagintilliard
140	70	10423	Quadra­gintacent­illion	Thousand septuagintillion	Septuagintilliard
150	75	10453	Quinqua­gintacent­illion	Thousand quin­septua­gint­illion	Quin­septua­gint­illiard
160	80	10483	Sexagintacentillion	Thousand octogintillion	Octogintilliard
170	85	10513	Septuagintacentillion	Thousand quinoctogintillion	Quinoctogintilliard
180	90	10543	Octogintacentillion	Thousand nonagintillion	Nonagintilliard
190	95	10573	Nonagintacentillion	Thousand quinnonagintillion	Quinnonagintilliard
200	100	10603	Ducentillion	Thousand centillion	Centilliard
300	150	10903	Trecentillion	Thousand quinqua­gintacent­illion	Quinqua­gintacent­illiard
400	200	101203	Quadringentillion	Thousand ducentillion	Ducentilliard
500	250	101503	Quingentillion	Thousand quinqua­gintaducent­illion	Quinqua­gintaducent­illiard
600	300	101803	Sescentillion	Thousand trecentillion	Trecentilliard
700	350	102103	Septingentillion	Thousand quinqua­gintatrecent­illion	Quinqua­gintatrecent­illiard
800	400	102403	Octingentillion	Thousand quadringentillion	Quadringentilliard
900	450	102703	Nongentillion	Thousand quinqua­ginta­quadringent­illion	Quinqua­ginta­quadringent­illiard
1000	500	103003	Millillion (alt. millinillion)[17]	Thousand quingentillion	Quingentilliard

Value	Name	Equivalent
US, Canadian and modern British (short scale)	Traditional British (long scale)	Traditional European (Peletier) (long scale)
10100	Googol	Ten duotrigintillion	Ten thousand sedecillion	Ten sedecilliard
1010100	Googolplex	[1] Ten trillitrestrigintatre­centillitrestrigintatre­centillitrestrigintatre­centilli­trestrigintatre­centillitrestrigintatre­centillitrestrigintatre­centilli­trestrigintatre­centillitrestrigintatre­centillitrestrigintatre­centilli­trestrigintatre­centillitrestrigintatre­centillitrestrigintatre­centilli­trestrigintatre­centillitrestrigintatre­centillitrestrigintatre­centilli­trestrigintatre­centillitrestrigintatre­centillitrestrigintatre­centilli­trestrigintatre­centillitrestrigintatre­centillitrestrigintatre­centilli­trestrigintatre­centillitrestrigintatre­centillitrestrigintatre­centilli­trestrigintatre­centillitrestrigintatre­centillitrestrigintatre­centilli­trestrigintatre­centillitrestrigintatre­centillitrestrigintatre­centilli­trestrigintatre­centillitrestrigintatre­centilliduotrigintatre­centillion	[2] Ten thousand milli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentillion	[2] Ten milli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexaginta­sescentilliard

^[1] Googolplex’s short scale name is derived from it equal to ten of the 3,​333,​333,​333,​333,​333,​333,​333,​333,​333,​333,​333,​333,​333,​333,​333,​333,​333,​333,​333,​333,​333,​333,​333,​333,​333,​333,​333,​333,​333,​333,​333,​333,​332nd «-illion»s (This is the value of n when 10 X 10^{(3n + 3)} = 10¹⁰¹⁰⁰)

^[2] Googolplex’s long scale name (both traditional British and traditional European) is derived from it being equal to ten thousand of the 1,​666,​666,​666,​666,​666,​666,​666,​666,​666,​666,​666,​666,​666,​666,​666,​666,​666,​666,​666,​666,​666,​666,​666,​666,​666,​666,​666,​666,​666,​666,​666,​666,​666th «-illion»s (This is the value of n when 10,000 X 10⁶ⁿ = 10¹⁰¹⁰⁰).

Binary prefixes

The International System of Quantities (ISQ) defines a series of prefixes denoting integer powers of 1024 between 1024¹ and 1024⁸.^[18]

Power	Value	ISQ symbol	ISQ prefix
1	10241	Ki	Kibi-
2	10242	Mi	Mebi-
3	10243	Gi	Gibi-
4	10244	Ti	Tebi-
5	10245	Pi	Pebi-
6	10246	Ei	Exbi-
7	10247	Zi	Zebi-
8	10248	Yi	Yobi-

Other large numbers used in mathematics and physics

See also

References

Two naming scales for large numbers have been used in English and other European languages since the early modern era: the long and short scales. Most English variants use the short scale today, but the long scale remains dominant in many non-English-speaking areas, including continental Europe and Spanish-speaking countries in Latin America. These naming procedures are based on taking the number n occurring in 10³ⁿ⁺³ (short scale) or 10⁶ⁿ (long scale) and concatenating Latin roots for its units, tens, and hundreds place, together with the suffix -illion.

Names of numbers above a trillion are rarely used in practice; such large numbers have practical usage primarily in the scientific domain, where powers of ten are expressed as 10 with a numeric superscript.

Indian English does not use millions, but has its own system of large numbers including lakhs and crores.^[1] English also has many words, such as «zillion», used informally to mean large but unspecified amounts; see indefinite and fictitious numbers.

Standard dictionary numbers

x	Name (SS/LS, LS)	SS (103x+3)	LS (106x, 106x+3)	Authorities
AHD4[2]	CED[3]	COD[4]	OED2[5]	OEDweb[6]	RHD2[7]	SOED3[8]	W3[9]	HM[10]
1	Million	106	106	✓	✓	✓	✓	✓	✓	✓	✓	✓
	Milliard		109	✓	✓		✓	✓	✓			✓
2	Billion	109	1012	✓	✓	✓	✓	✓	✓	✓	✓	✓
3	Trillion	1012	1018	✓	✓	✓	✓	✓	✓	✓	✓	✓
4	Quadrillion	1015	1024	✓	✓	✓	✓	✓	✓	✓	✓	✓
5	Quintillion	1018	1030	✓	✓		✓	✓	✓	✓	✓	✓
6	Sextillion	1021	1036	✓	✓		✓	✓	✓	✓	✓	✓
7	Septillion	1024	1042	✓	✓		✓	✓	✓	✓	✓	✓
8	Octillion	1027	1048	✓	✓		✓	✓	✓	✓	✓	✓
9	Nonillion	1030	1054	✓	✓		✓	✓	✓	✓	✓	✓
10	Decillion	1033	1060	✓	✓		✓	✓	✓	✓	✓	✓
11	Undecillion	1036	1066	✓	✓				✓		✓	✓
12	Duodecillion	1039	1072	✓	✓				✓		✓	✓
13	Tredecillion	1042	1078	✓	✓				✓		✓	✓
14	Quattuordecillion	1045	1084	✓	✓				✓		✓	✓
15	Quindecillion	1048	1090	✓	✓				✓		✓	✓
16	Sexdecillion	1051	1096	✓	✓				✓		✓	✓
17	Septendecillion	1054	10102	✓	✓				✓		✓	✓
18	Octodecillion	1057	10108	✓	✓				✓		✓	✓
19	Novemdecillion	1060	10114	✓	✓				✓		✓	✓
20	Vigintillion	1063	10120	✓	✓		✓	✓	✓	✓	✓	✓
100	Centillion	10303	10600	✓	✓		✓	✓	✓			✓

Usage:

• Short scale: US, English Canada, modern British, Australia, and Eastern Europe
• Long scale: French Canada, older British, Western & Central Europe

Apart from million, the words in this list ending with —illion are all derived by adding prefixes (bi-, tri-, etc., derived from Latin) to the stem —illion.^[11] Centillion^[12] appears to be the highest name ending in -«illion» that is included in these dictionaries. Trigintillion, often cited as a word in discussions of names of large numbers, is not included in any of them, nor are any of the names that can easily be created by extending the naming pattern (unvigintillion, duovigintillion, duo­quinqua­gint­illion, etc.).

Name	Value	Authorities
AHD4	CED	COD	OED2	OEDnew	RHD2	SOED3	W3	UM
Googol	10100	✓	✓	✓	✓	✓	✓	✓	✓	✓
Googolplex	10googol (1010100)	✓	✓	✓	✓	✓	✓	✓	✓	✓

All of the dictionaries included googol and googolplex, generally crediting it to the Kasner and Newman book and to Kasner’s nephew (see below). None include any higher names in the googol family (googolduplex, etc.). The Oxford English Dictionary comments that googol and googolplex are «not in formal mathematical use».

Usage of names of large numbers

Some names of large numbers, such as million, billion, and trillion, have real referents in human experience, and are encountered in many contexts. At times, the names of large numbers have been forced into common usage as a result of hyperinflation. The highest numerical value banknote ever printed was a note for 1 sextillion pengő (10²¹ or 1 milliard bilpengő as printed) printed in Hungary in 1946. In 2009, Zimbabwe printed a 100 trillion (10¹⁴) Zimbabwean dollar note, which at the time of printing was worth about US$30.^[13]

Names of larger numbers, however, have a tenuous, artificial existence, rarely found outside definitions, lists, and discussions of how large numbers are named. Even well-established names like sextillion are rarely used, since in the context of science, including astronomy, where such large numbers often occur, they are nearly always written using scientific notation. In this notation, powers of ten are expressed as 10 with a numeric superscript, e.g. «The X-ray emission of the radio galaxy is 1.3×10⁴⁵ joules.» When a number such as 10⁴⁵ needs to be referred to in words, it is simply read out as «ten to the forty-fifth». This is easier to say and less ambiguous than «quattuordecillion», which means something different in the long scale and the short scale.

When a number represents a quantity rather than a count, SI prefixes can be used—thus «femtosecond», not «one quadrillionth of a second»—although often powers of ten are used instead of some of the very high and very low prefixes. In some cases, specialized units are used, such as the astronomer’s parsec and light year or the particle physicist’s barn.

Nevertheless, large numbers have an intellectual fascination and are of mathematical interest, and giving them names is one way people try to conceptualize and understand them.

One of the earliest examples of this is The Sand Reckoner, in which Archimedes gave a system for naming large numbers. To do this, he called the numbers up to a myriad myriad (10⁸) «first numbers» and called 10⁸ itself the «unit of the second numbers». Multiples of this unit then became the second numbers, up to this unit taken a myriad myriad times, 10⁸·10⁸=10¹⁶. This became the «unit of the third numbers», whose multiples were the third numbers, and so on. Archimedes continued naming numbers in this way up to a myriad myriad times the unit of the 10⁸-th numbers, i.e. and embedded this construction within another copy of itself to produce names for numbers up to Archimedes then estimated the number of grains of sand that would be required to fill the known universe, and found that it was no more than «one thousand myriad of the eighth numbers» (10⁶³).

Since then, many others have engaged in the pursuit of conceptualizing and naming numbers that have no existence outside the imagination. One motivation for such a pursuit is that attributed to the inventor of the word googol, who was certain that any finite number «had to have a name». Another possible motivation is competition between students in computer programming courses, where a common exercise is that of writing a program to output numbers in the form of English words.^{[citation needed]}

Most names proposed for large numbers belong to systematic schemes which are extensible. Thus, many names for large numbers are simply the result of following a naming system to its logical conclusion—or extending it further.^{[citation needed]}

Origins of the «standard dictionary numbers»

The words bymillion and trimillion were first recorded in 1475 in a manuscript of Jehan Adam. Subsequently, Nicolas Chuquet wrote a book Triparty en la science des nombres which was not published during Chuquet’s lifetime. However, most of it was copied by Estienne de La Roche for a portion of his 1520 book, L’arismetique. Chuquet’s book contains a passage in which he shows a large number marked off into groups of six digits, with the comment:

Ou qui veult le premier point peult signiffier million Le second point byllion Le tiers point tryllion Le quart quadrillion Le cinq^e quyllion Le six^e sixlion Le sept.^e septyllion Le huyt^e ottyllion Le neuf^e nonyllion et ainsi des ault’^s se plus oultre on vouloit preceder

(Or if you prefer the first mark can signify million, the second mark byllion, the third mark tryllion, the fourth quadrillion, the fifth quyillion, the sixth sixlion, the seventh septyllion, the eighth ottyllion, the ninth nonyllion and so on with others as far as you wish to go).

Adam and Chuquet used the long scale of powers of a million; that is, Adam’s bymillion (Chuquet’s byllion) denoted 10¹², and Adam’s trimillion (Chuquet’s tryllion) denoted 10¹⁸.

The googol family

The names googol and googolplex were invented by Edward Kasner’s nephew Milton Sirotta and introduced in Kasner and Newman’s 1940 book Mathematics and the Imagination^[14] in the following passage:

The name «googol» was invented by a child (Dr. Kasner’s nine-year-old nephew) who was asked to think up a name for a very big number, namely 1 with one hundred zeroes after it. He was very certain that this number was not infinite, and therefore equally certain that it had to have a name. At the same time that he suggested «googol» he gave a name for a still larger number: «googolplex.» A googolplex is much larger than a googol, but is still finite, as the inventor of the name was quick to point out. It was first suggested that a googolplex should be 1, followed by writing zeros until you got tired. This is a description of what would happen if one tried to write a googolplex, but different people get tired at different times and it would never do to have Carnera a better mathematician than Dr. Einstein, simply because he had more endurance. The googolplex is, then, a specific finite number, equal to 1 with a googol zeros after it.

Value	Name	Authority
10100	Googol	Kasner and Newman, dictionaries (see above)
10googol = 1010100	Googolplex	Kasner and Newman, dictionaries (see above)

John Horton Conway and Richard K. Guy^[15] have suggested that N-plex be used as a name for 10^N. This gives rise to the name googolplexplex for 10^googolplex = 10^1010100. Conway and Guy^[15] have proposed that N-minex be used as a name for 10^−N, giving rise to the name googolminex for the reciprocal of a googolplex, which is written as 10^-(10100). None of these names are in wide use.

The names googol and googolplex inspired the name of the Internet company Google and its corporate headquarters, the Googleplex, respectively.

Extensions of the standard dictionary numbers

This section illustrates several systems for naming large numbers, and shows how they can be extended past vigintillion.

Traditional British usage assigned new names for each power of one million (the long scale): 1,000,000 = 1 million; 1,000,000² = 1 billion; 1,000,000³ = 1 trillion; and so on. It was adapted from French usage, and is similar to the system that was documented or invented by Chuquet.

Traditional American usage (which was also adapted from French usage but at a later date), Canadian, and modern British usage assign new names for each power of one thousand (the short scale.) Thus, a billion is 1000 × 1000² = 10⁹; a trillion is 1000 × 1000³ = 10¹²; and so forth. Due to its dominance in the financial world (and by the US dollar), this was adopted for official United Nations documents.

Traditional French usage has varied; in 1948, France, which had originally popularized the short scale worldwide, reverted to the long scale.

The term milliard is unambiguous and always means 10⁹. It is seldom seen in American usage and rarely in British usage, but frequently in continental European usage. The term is sometimes attributed to French mathematician Jacques Peletier du Mans circa 1550 (for this reason, the long scale is also known as the Chuquet-Peletier system), but the Oxford English Dictionary states that the term derives from post-Classical Latin term milliartum, which became milliare and then milliart and finally our modern term.

Concerning names ending in -illiard for numbers 10⁶ⁿ⁺³, milliard is certainly in widespread use in languages other than English, but the degree of actual use of the larger terms is questionable. The terms «Milliarde» in German, «miljard» in Dutch, «milyar» in Turkish, and «миллиард,» milliard (transliterated) in Russian, are standard usage when discussing financial topics.

For additional details, see billion and long and short scale.

The naming procedure for large numbers is based on taking the number n occurring in 10³ⁿ⁺³ (short scale) or 10⁶ⁿ (long scale) and concatenating Latin roots for its units, tens, and hundreds place, together with the suffix -illion. In this way, numbers up to 10^3·999+3 = 10³⁰⁰⁰ (short scale) or 10^6·999 = 10⁵⁹⁹⁴ (long scale) may be named. The choice of roots and the concatenation procedure is that of the standard dictionary numbers if n is 9 or smaller. For larger n (between 10 and 999), prefixes can be constructed based on a system described by Conway and Guy.^[15] Today, sexdecillion and novemdecillion are standard dictionary numbers and, using the same reasoning as Conway and Guy did for the numbers up to nonillion, could probably be used to form acceptable prefixes. The Conway–Guy system for forming prefixes:

	Units	Tens	Hundreds
1	Un	N Deci	NX Centi
2	Duo	MS Viginti	N Ducenti
3	Tre (*)	NS Triginta	NS Trecenti
4	Quattuor	NS Quadraginta	NS Quadringenti
5	Quinqua	NS Quinquaginta	NS Quingenti
6	Se (*)	N Sexaginta	N Sescenti
7	Septe (*)	N Septuaginta	N Septingenti
8	Octo	MX Octoginta	MX Octingenti
9	Nove (*)	Nonaginta	Nongenti

^(*) ^ When preceding a component marked ^S or ^X, «tre» changes to «tres» and «se» to «ses» or «sex»; similarly, when preceding a component marked ^M or ^N, «septe» and «nove» change to «septem» and «novem» or «septen» and «noven».

Since the system of using Latin prefixes will become ambiguous for numbers with exponents of a size which the Romans rarely counted to, like 10^6,000,258, Conway and Guy co-devised with Allan Wechsler the following set of consistent conventions that permit, in principle, the extension of this system indefinitely to provide English short-scale names for any integer whatsoever.^[15] The name of a number 10³ⁿ⁺³, where n is greater than or equal to 1000, is formed by concatenating the names of the numbers of the form 10^3m+3, where m represents each group of comma-separated digits of n, with each but the last «-illion» trimmed to «-illi-«, or, in the case of m = 0, either «-nilli-» or «-nillion».^[15] For example, 10^3,000,012, the 1,000,003rd «-illion» number, equals one «millinillitrillion»; 10^{33,002,010,111}, the 11,000,670,036th «-illion» number, equals one «undecillinilli­septua­ginta­ses­centilli­sestrigint­illion»; and 10^{29,629,629,633}, the 9,876,543,210th «-illion» number, equals one «nonillise­septua­ginta­octingentillitres­quadra­ginta­quingentillideciducent­illion».^[15]

The following table shows number names generated by the system described by Conway and Guy for the short and long scales.^[16]

Base -illion (short scale)	Base -illion (long scale)	Value	US, Canada and modern British (short scale)	Traditional British (long scale)	Traditional European (Peletier) (long scale)	SI Symbol	SI Prefix
1	1	106	Million	Million	Million	M	Mega-
2	1	109	Billion	Thousand million	Milliard	G	Giga-
3	2	1012	Trillion	Billion	Billion	T	Tera-
4	2	1015	Quadrillion	Thousand billion	Billiard	P	Peta-
5	3	1018	Quintillion	Trillion	Trillion	E	Exa-
6	3	1021	Sextillion	Thousand trillion	Trilliard	Z	Zetta-
7	4	1024	Septillion	Quadrillion	Quadrillion	Y	Yotta-
8	4	1027	Octillion	Thousand quadrillion	Quadrilliard	R	Ronna-
9	5	1030	Nonillion	Quintillion	Quintillion	Q	Quetta-
10	5	1033	Decillion	Thousand quintillion	Quintilliard
11	6	1036	Undecillion	Sextillion	Sextillion
12	6	1039	Duodecillion	Thousand sextillion	Sextilliard
13	7	1042	Tredecillion	Septillion	Septillion
14	7	1045	Quattuordecillion	Thousand septillion	Septilliard
15	8	1048	Quindecillion	Octillion	Octillion
16	8	1051	Sedecillion	Thousand octillion	Octilliard
17	9	1054	Septendecillion	Nonillion	Nonillion
18	9	1057	Octodecillion	Thousand nonillion	Nonilliard
19	10	1060	Novendecillion	Decillion	Decillion
20	10	1063	Vigintillion	Thousand decillion	Decilliard
21	11	1066	Unvigintillion	Undecillion	Undecillion
22	11	1069	Duovigintillion	Thousand undecillion	Undecilliard
23	12	1072	Tresvigintillion	Duodecillion	Duodecillion
24	12	1075	Quattuor­vigint­illion	Thousand duodecillion	Duodecilliard
25	13	1078	Quinvigintillion	Tredecillion	Tredecillion
26	13	1081	Sesvigintillion	Thousand tredecillion	Tredecilliard
27	14	1084	Septemvigintillion	Quattuordecillion	Quattuordecillion
28	14	1087	Octovigintillion	Thousand quattuordecillion	Quattuordecilliard
29	15	1090	Novemvigintillion	Quindecillion	Quindecillion
30	15	1093	Trigintillion	Thousand quindecillion	Quindecilliard
31	16	1096	Untrigintillion	Sedecillion	Sedecillion
32	16	1099	Duotrigintillion	Thousand sedecillion	Sedecilliard
33	17	10102	Trestrigintillion	Septendecillion	Septendecillion
34	17	10105	Quattuor­trigint­illion	Thousand septendecillion	Septendecilliard
35	18	10108	Quintrigintillion	Octodecillion	Octodecillion
36	18	10111	Sestrigintillion	Thousand octodecillion	Octodecilliard
37	19	10114	Septentrigintillion	Novendecillion	Novendecillion
38	19	10117	Octotrigintillion	Thousand novendecillion	Novendecilliard
39	20	10120	Noventrigintillion	Vigintillion	Vigintillion
40	20	10123	Quadragintillion	Thousand vigintillion	Vigintilliard
50	25	10153	Quinquagintillion	Thousand quinvigintillion	Quinvigintilliard
60	30	10183	Sexagintillion	Thousand trigintillion	Trigintilliard
70	35	10213	Septuagintillion	Thousand quintrigintillion	Quintrigintilliard
80	40	10243	Octogintillion	Thousand quadragintillion	Quadragintilliard
90	45	10273	Nonagintillion	Thousand quin­quadra­gint­illion	Quin­quadra­gint­illiard
100	50	10303	Centillion	Thousand quinquagintillion	Quinquagintilliard
101	51	10306	Uncentillion	Unquinquagintillion	Unquinquagintillion
110	55	10333	Decicentillion	Thousand quin­quinqua­gint­illion	Quin­quinqua­gint­illiard
111	56	10336	Undecicentillion	Ses­quinqua­gint­illion	Ses­quinqua­gint­illion
120	60	10363	Viginticentillion	Thousand sexagintillion	Sexagintilliard
121	61	10366	Unviginticentillion	Unsexagintillion	Unsexagintillion
130	65	10393	Trigintacentillion	Thousand quinsexagintillion	Quinsexagintilliard
140	70	10423	Quadra­gintacent­illion	Thousand septuagintillion	Septuagintilliard
150	75	10453	Quinqua­gintacent­illion	Thousand quin­septua­gint­illion	Quin­septua­gint­illiard
160	80	10483	Sexagintacentillion	Thousand octogintillion	Octogintilliard
170	85	10513	Septuagintacentillion	Thousand quinoctogintillion	Quinoctogintilliard
180	90	10543	Octogintacentillion	Thousand nonagintillion	Nonagintilliard
190	95	10573	Nonagintacentillion	Thousand quinnonagintillion	Quinnonagintilliard
200	100	10603	Ducentillion	Thousand centillion	Centilliard
300	150	10903	Trecentillion	Thousand quinqua­gintacent­illion	Quinqua­gintacent­illiard
400	200	101203	Quadringentillion	Thousand ducentillion	Ducentilliard
500	250	101503	Quingentillion	Thousand quinqua­gintaducent­illion	Quinqua­gintaducent­illiard
600	300	101803	Sescentillion	Thousand trecentillion	Trecentilliard
700	350	102103	Septingentillion	Thousand quinqua­gintatrecent­illion	Quinqua­gintatrecent­illiard
800	400	102403	Octingentillion	Thousand quadringentillion	Quadringentilliard
900	450	102703	Nongentillion	Thousand quinqua­ginta­quadringent­illion	Quinqua­ginta­quadringent­illiard
1000	500	103003	Millillion (alt. millinillion)[17]	Thousand quingentillion	Quingentilliard

Value	Name	Equivalent
US, Canadian and modern British (short scale)	Traditional British (long scale)	Traditional European (Peletier) (long scale)
10100	Googol	Ten duotrigintillion	Ten thousand sedecillion	Ten sedecilliard
1010100	Googolplex	[1] Ten trillitrestrigintatre­centillitrestrigintatre­centillitrestrigintatre­centilli­trestrigintatre­centillitrestrigintatre­centillitrestrigintatre­centilli­trestrigintatre­centillitrestrigintatre­centillitrestrigintatre­centilli­trestrigintatre­centillitrestrigintatre­centillitrestrigintatre­centilli­trestrigintatre­centillitrestrigintatre­centillitrestrigintatre­centilli­trestrigintatre­centillitrestrigintatre­centillitrestrigintatre­centilli­trestrigintatre­centillitrestrigintatre­centillitrestrigintatre­centilli­trestrigintatre­centillitrestrigintatre­centillitrestrigintatre­centilli­trestrigintatre­centillitrestrigintatre­centillitrestrigintatre­centilli­trestrigintatre­centillitrestrigintatre­centillitrestrigintatre­centilli­trestrigintatre­centillitrestrigintatre­centilliduotrigintatre­centillion	[2] Ten thousand milli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentillion	[2] Ten milli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexagintasescentilli­sesexaginta­sescentilliard

^[1] Googolplex’s short scale name is derived from it equal to ten of the 3,​333,​333,​333,​333,​333,​333,​333,​333,​333,​333,​333,​333,​333,​333,​333,​333,​333,​333,​333,​333,​333,​333,​333,​333,​333,​333,​333,​333,​333,​333,​333,​333,​332nd «-illion»s (This is the value of n when 10 X 10^{(3n + 3)} = 10¹⁰¹⁰⁰)

^[2] Googolplex’s long scale name (both traditional British and traditional European) is derived from it being equal to ten thousand of the 1,​666,​666,​666,​666,​666,​666,​666,​666,​666,​666,​666,​666,​666,​666,​666,​666,​666,​666,​666,​666,​666,​666,​666,​666,​666,​666,​666,​666,​666,​666,​666,​666,​666th «-illion»s (This is the value of n when 10,000 X 10⁶ⁿ = 10¹⁰¹⁰⁰).

Binary prefixes

The International System of Quantities (ISQ) defines a series of prefixes denoting integer powers of 1024 between 1024¹ and 1024⁸.^[18]

Power	Value	ISQ symbol	ISQ prefix
1	10241	Ki	Kibi-
2	10242	Mi	Mebi-
3	10243	Gi	Gibi-
4	10244	Ti	Tebi-
5	10245	Pi	Pebi-
6	10246	Ei	Exbi-
7	10247	Zi	Zebi-
8	10248	Yi	Yobi-

Other large numbers used in mathematics and physics

See also

References

“Я вижу скопления смутных чисел, которые скрывается там, в темноте, за небольшим пятном света, которое дает свеча разума. Они шепчутся друг с другом; сговариваясь кто знает о чем. Возможно, они нас не очень любят за захват их меньших братишек нашими умами. Или, возможно, они просто ведут однозначный числовой образ жизни, там, за пределами нашего понимания’’.
Дуглас Рэй

Существуют две системы наименования чисел — американская и английская.

Из английской системы в русский язык перешло только число миллиард (10 9), которое всё же было бы правильнее называть так, как его называют американцы  — биллионом, так как у нас принята именно американская система. Но кто у нас в стране что-то делает по правилам!   Кстати, иногда в русском языке употребляют и слово триллиард (можете сами в этом   убедиться, запустив поиск в Гугле или Яндексе) и означает оно, судя по всему, 1000 триллионов, т.е. квадриллион.

Кроме чисел, записанных при помощи латинских префиксов по американской или англйской системе, известны и так называемые внесистемные числа, т.е. числа, которые имеют свои собственные названия безо всяких латинских префиксов. Таких чисел существует несколько, но подробнее о них я расскажу чуть позже.

Words of wisdom are spoken by children at least as often as by scientists. The name «googol» was invented by a child (Dr. Kasner’s nine-year-old nephew) who was asked to think up a name for a very big number, namely, 1 with a hundred zeros after it. He was very certain that this number was not infinite, and therefore equally certain that it had to have a name. At the same time that he suggested «googol» he gave a name for a still larger number: «Googolplex.» A googolplex is much larger than a googol, but is still finite, as the inventor of the name was quick to point out.

Mathematics and the Imagination (1940) by Kasner and James R. Newman.

Но надо заметить, что существует второе число Скьюза, которое в математике обозначается как Sk2, которое ещё больше, чем первое число Скьюза (Sk1). Второе число Скьюза, было введённо Дж. Скьюзом в той же статье для обозначения числа, для которого гипотеза Риманна не справедлива. Sk2 равно 101010103, то есть 1010101000 .

Как вы понимаете чем больше в числе степеней, тем сложнее понять какое из чисел больше. Например,  посмотрев на числа Скьюза, без специальных вычислений практически невозможно понять, какое из этих двух чисел больше. Таким образом, для сверхбольших чисел пользоваться степенями становится неудобно. Мало того, можно придумать такие числа (и они уже придуманы), когда степени степеней просто не влезают на страницу. Да, что на страницу! Они не влезут, даже в книгу, размером со всю Вселенную! В таком случае встаёт вопрос как же их записывать. Проблема, как вы понимаете разрешима, и математики разработали несколько принципов для записи таких чисел. Правда, каждый математик, кто задавался этой проблемой придумывал свой способ записи, что привело к существованию нескольких, не связанных друг с другом, способов для записи чисел — это нотации Кнута, Конвея, Стейнхауза и др.

Рассмотрим нотацию Хьюго Стенхауза (H. Steinhaus. Mathematical Snapshots, 3rd edn. 1983), которая довольно проста. Стейн хауз предложил записывать большие числа внутри геометрических фигур — треугольника, квадрата и круга:

Стейнхауз придумал два новых сверхбольших числа. Он назвал число — Мега, а число — Мегистон.

Математик Лео Мозер доработал нотацию Стенхауза, которая была ограничена тем, что если требовалаось записывать числа много больше мегистона, возникали трудности и неудобства, так как приходилось рисовать множество кругов один внутри другого. Мозер предложил после квадратов рисовать не круги, а пятиугольники, затем шестиугольники и так далее. Также он предложил формальную запись для этих многоугольников, чтобы можно было записывать числа, не рисуя сложных рисунков. Нотация Мозера выглядит так:

Но и мозер не самое большое число. Самым большим числом, когда-либо применявшимся в математическом доказательстве, является предельная величина, известная как число Грэма (Graham’s number), впервые использованная в 1977 года в доказательстве одной оценки в теории Рамсея. Оно связано с бихроматическими гиперкубами и не может быть выражено без особой 64-уровневой системы специальных математических символов, введённых Кнутом в 1976 году.

К сожалению, число записанное в нотации Кнута нельзя перевести в запись по системе Мозера. Поэтому придётся объяснить и эту систему. В принципе в ней тоже нет ничего сложного. Дональд Кнут (да, да, это тот самый Кнут, который написал «Искусство программирования» и создал редактор TeX) придумал понятие сверхстепень, которое предложил записывать стрелками, направленными вверх:

В общем виде это выглядит так:

Думаю, что всё понятно, поэтому вернёмся к числу Грэма. Грэм предложил, так называемые G-числа:

1. G1 = 3..3, где число стрелок сверхстепени равно 33.
2. G2 = ..3, где число стрелок сверхстепени равно G1.
3. G3 =  ..3, где число стрелок сверхстепени равно G2.
4. …
5. G63 =  ..3, где число стрелок сверхстепени равно G62.

Число G63 стало называться числом Грэма (обозначается оно часто просто как G). Это число является самым большим известным в мире числом и занесёно даже в «Книгу рекордов Гинесса». А, вот тут лежит доказательство, что число Грэма больше числа Мозера.

Так есть числа больше, чем число Грэма? Есть, конечно, для начала есть число Грэма + 1. Что касается значащего числа… хорошо, есть некоторые дьявольски сложные области математики (в частности, области, известной как комбинаторика) и информатики, в которых встречаются числа даже большие, чем число Грэма. Но мы почти достигли предела того, что можно разумно и понятно  объяснить.

[источники]

источники
http://ctac.livejournal.com/23807.html
http://www.uznayvse.ru/interesting-facts/samoe-bolshoe-chislo.html
 http://www.vokrugsveta.ru/quiz/310/

А вот знаете, что я вам еще напомню про числа ? Вот например существует число «ФИ» , а вот волшебные ЧЕТЫРЕ ЧЕТВЕРКИ. Я вам еще рассказывал вот про такое удивительное число Шенона, а так же вот циклическое число и ЧИСЛО ЗВЕРЯ. Ну и еще к нашей теме можно отнести закон Бенфорда и такое известие, что оказывается великая теорема Ферма ДОКАЗАНА

Считается, что концепция чисел впервые возникла, когда доисторические люди начали использовать свои пальцы для подсчета чего-либо. С тех пор человечество прошло долгий путь. Теперь мы используем калькуляторы и компьютеры для подсчета самых больших чисел. И даже появились названия для чисел, которые настолько велики, что их с трудом можно представить.

Бесконечность счетных чисел

Казалось бы, ответ на вопрос о том, каково самое большое число в математике — очень прост.  Бесконечность, верно? Но это не совсем правильно. Ведь бесконечность — вовсе не число, а концепция. Идея.

Бесконечность (infinitum) — это понятие, которое в переводе с латинского означает «без границ». Определение бесконечности в математике гласит, что независимо от того, насколько велико число, вы всегда можете добавить к нему 1, и оно станет больше.

Поэтому, строго говоря, не существует такого понятия, как самое большое число в мире. Можно лишь назвать наибольшее число, которому дали конкретное название.

Вот некоторые наиболее известные названия больших чисел:

Число нулей	Название	Название на английском
3	тясяча	thousand
6	миллион	million
9	миллиард (биллион)	billion
12	триллион	trillion
15	квадриллион	quadrillion
18	квинтиллион	quintillion
21	секстиллион	sextillion
24	септиллион	septillion
27	октиллион	octillion
30	нониллион	nonillion
33	дециллион	decillion
36	ундециллион	undecillion
39	дуодециллион	duodecillion
42	тредециллион	tredecillion
45	кватуордециллион	quattuordecillion
48	квиндециллион	quindecillion
51	сексдециллион	sexdecillion
54	септендециллион	septendecillion
57	октодециллион	octodecillion
60	новемдециллион	novemdecillion
63	вигинтиллион	vigintillion
66	унвигинтиллион	unvigintillion
69	дуовигинтиллион	duovigintillion
72	тревигинтиллион	trevigintillion
75	кватуорвигинтиллион	quattuorvigintillion
78	квинвигинтиллион	quinvigintillion
81	сексвигинтиллион	sexvigintillion
84	септенвигинтиллион	septenvigintillion
87	октовигинтиллион	octovigintillion
90	новемвигинтиллион	novemvigintillion
93	тригинтиллион	trigintillion
96	унтригинтиллион	untrigintillion
99	дуотригинтиллион	duotrigintillion
102	третригинтиллион	trestrigintillion
105	кватортригинтиллион	quattuortrigintillion
108	квинтригинтиллион	quintrigintillion
111	секстригинтиллион	sextrigintillion
114	септентригинтиллион	septentrigintillion
117	октотригинтиллион	octotrigintillion
120	новемтригинтиллион	novemtrigintillion
123	квадрагинтиллион	quadragintillion
126	унквадрагинтиллион	unquadragintillion
129	дуоквадрагинтиллион	duoquadragintillion
132	треквадрагинтиллион	trequadragintillion
135	кваторквадрагинтиллион	quattuorquadragintillion
138	квинквадрагинтиллион	quinquadragintillion
141	сексквадрагинтиллион	sexquadragintillion
144	септенквадрагинтиллион	septenquadragintillion
147	октоквадрагинтиллион	octoquadragintillion
150	новемквадрагинтиллион	novemquadragintillion
153	квинквагинтиллион	quinquagintillion
156	унквинкагинтиллион	unquinquagintillion
159	дуоквинкагинтиллион	duoquinquagintillion
162	треквинкагинтиллион	trequinquagintillion
165	кваторквинкагинтиллион	quattuorquinquagintillion
168	квинквинкагинтиллион	quinquinquagintillion
171	сексквинкагинтиллион	sexquinquagintillion
174	септенквинкагинтиллион	septenquinquagintillion
177	октоквинкагинтиллион	octoquinquagintillion
180	новемквинкагинтиллион	novemquinquagintillion
183	сексагинтиллион	sexagintillion
186	унсексагинтиллион	unsexagintillion
189	дуосексагинтиллион	duosexagintillion
192	тресексагинтиллион	tresexagintillion
195	кваторсексагинтиллион	quattuorsexagintillion
198	квинсексагинтиллион	quinsexagintillion
201	секссексагинтиллион	sexsexagintillion
204	септенсексагинтиллион	septensexagintillion
207	октосексагинтиллион	octosexagintillion
210	новемсексагинтиллион	novemsexagintillion
213	септагинтиллион	septuagintillion
216	унсептагинтиллион	unseptuagintillion
219	дуосептагинтиллион	duoseptuagintillion
222	тресептагинтиллион	treseptuagintillion
225	кваторсептагинтиллион	quattuorseptuagintillion
228	квинсептагинтиллион	quinseptuagintillion
231	секссептагинтиллион	sexseptuagintillion
234	септенсептагинтиллион	septenseptuagintillion
237	октосептагинтиллион	octoseptuagintillion
240	новемсептагинтиллион	novemseptuagintillion
243	октогинтиллион	octogintillion
246	уноктогинтиллион	unoctogintillion
249	дуооктогинтиллион	duooctogintillion
252	треоктогинтиллион	treoctogintillion
255	кватороктогинтиллион	quattuoroctogintillion
258	квиноктогинтиллион	quinoctogintillion
261	сексоктогинтиллион	sexoctogintillion
264	септоктогинтиллион	septoctogintillion
267	октооктогинтиллион	octooctogintillion
270	новемоктогинтиллион	novemoctogintillion
273	нонагинтиллион	nonagintillion
276	уннонагинтиллион	unnonagintillion
279	дуононагинтиллион	duononagintillion
282	тренонагинтиллион	trenonagintillion
285	кваторнонагинтиллион	quattuornonagintillion
288	квиннонагинтиллион	quinnonagintillion
291	секснонагинтиллион	sexnonagintillion
294	септеннонагинтиллион	septennonagintillion
297	октононагинтиллион	octononagintillion
300	новемнонагинтиллион	novemnonagintillion
303	центиллион	centillion

Как называется самое большое простое число

Простое число — то, которое делится только на себя и на единицу. В конце 2018 года  американец Патрик Лярош представил научному миру самое большое простое число.

• Длина его — 24 862 048 символов. Для сравнения: в эпохальном произведении Л.Н. Толстого «Война и мир» около 6-7 миллионов символов, если учитывать знаки препинания и пробелы.
• Это число можно записать следующим образом: 2^82589933-1
• А читается оно так: два в степени 82589933 минус один.
• Существует целый онлайн-проект GIMPS, нацеленный как раз на поиск самых больших простых чисел. В нем принимают участие математики из разных стран. Поэтому новые рекордсмены появляются часто. Работают ученые, что называется, не за страх, а за деньги. Ведь тому, кто откроет следующее наибольшее простое число Мерсенна достанется 3000 долларов.

Какое самое большое число в мире

В 1980 году в Книгу рекордов Гиннеса вошло число Грэма (оно же G64 или G), названное в честь американского математика Рональда Грэма. Оно является наибольшим числом, которое когда-либо использовалось в важном математическом доказательстве. Речь идет про теорию Франка Рамсея.

Кратко об этой теории: представим себе N-мерный куб, его вершины в случайном порядке соединены красными или синими отрезками-линиями. А наша задача — понять, до какого значения N возможно (если по-разному закрашивать ребра куба), избежать ситуации, при которой одна плоскость в кубе будет окрашена одним цветом. То есть у нас не должен получиться одноцветный «конвертик».

Математики позакрашивали кубик и так и эдак, получилось, что до шестимерного куба можно исхитриться и сделать, чтобы линии одного цвета, соединяющие четыре вершины, не лежали в одной плоскости. А вот с семимерным, как выяснили Грэм и Ротшильд, такой фокус уже не провернешь. И с восьмимерным. И… «и так далее», которое, впрочем, не бесконечно, а заканчивается фантастически гигантским числом. Вот его-то и именуют числом Грэма. Кстати, в настоящее время решение Грэма и Ротшильда устарело. Математики выяснили, что 6-7-8-9-10-11-12-мерные кубы все же можно покрасить без «конвертов». Но где-то в промежутке между 13 и числом Грэма гарантированно есть число выше которого «конверты» в любом случае будут.

Число Грэма получило всемирное признание в 1977 году, когда известный популяризатор науки Мартин Гарднер написал об этом в Scientific American.

И хотя с тех пор в математической науке были и другие кандидаты на титул самого большого числа, «детище» Грэма является самым распиаренным и общеизвестным. И если вы слышали про «гугольное семейство»:

• гугол — 10¹⁰⁰;
  Или: 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
• гуголплекс — 10^гугол,

то знайте, что этими числами в математике лишь «разминаются», а число Грэма в немыслимое количество раз больше, чем они. И даже больше, чем число Скьюза, находящееся между 10¹⁹ и 1,3971672·10³¹⁶ и приблизительно равное e^{727,951336108}.

Любопытно, что придумав гугол американский математик Эдвард Казнер хотел показать студентам разницу между невероятно большим числом и бесконечностью. Тогда число Грэма может просто «взорвать мозг».

Возможно ли представить и записать число за гранью понимания

Математики не смогут назвать вам точное количество цифр в числе Грэма, не говоря уже о том, чтобы досчитать до него. Известны лишь последние 50 цифр самого большого числа в мире — это …03222348723967018485186439059104575627262464195387.

А вот цифры, с которых начинается G64 неизвестны, и вряд ли когда-либо будут.

Давайте сравним трех монстров: гугол, гуголплекс и число Грэма.

• Гугол — это количество песчинок, которые могут поместиться во вселенной, умноженное на 10 миллиардов. Итак, представьте себе вселенную, заполненную мелкими песчинками — на десятки миллиардов световых лет над Землей, под ней, перед ней, позади нее — бесконечный песок.

Теперь представьте, что в какой-то момент вы берете одну песчинку, чтобы рассмотреть ее под мощным микроскопом. И видите, что на самом деле это не единственное зерно, а 10 миллиардов микроскопических зерен, а все вместе они размером с песчинку. Если бы это было так для каждой отдельной песчинки в этой гипотетической вселенной,  то общее количество этих микроскопических зерен было бы гуголом.

• Для количественной оценки гуголплекса астроном и астрофизик Карл Саган привел пример заполнения всего объема наблюдаемой вселенной мелкими частицами пыли размером приблизительно 1,5 микрометра. Исходя из этого, общее количество различных комбинаций, в которых эти частицы могут быть расположены, будет равно примерно одному гуголплексу.
• А теперь представим, что гуголплекс — это даже не песчинка, а крохотная точка, которую можно рассмотреть лишь в самый мощный микроскоп. И у нас вся вселенная заполнена такими крохотными точками. Так вот, даже это не идет ни в какое сравнение с числом Грэма. Но что, если мы хотим использовать все пространство наблюдаемой вселенной для его записи (предположим, что запись каждой цифры занимает как минимум объём Планка)? Увы, у нас это не выйдет! Но всегда можно пойти другим путем.

Как записать G64 с помощью метода Кнута

В 1976 году американский ученый Дональд Кнут предложил понятие сверхстепеней или нотацию Кнута. Это метод, позволяющий при помощи стрелочек, направленных вверх, записывать очень большие числа. Возведение в степень обозначается одной стрелкой вверх: ↑.

Вот как выглядит эта нотация: a ↑ b = ab = a × a × a × …, и так b раз.

• Например 3↑3 = 3³.
• Гугол записывается так 10↑10↑2.
• А гуголплекс — 10↑10↑10↑2

Важной особенностью стрелок вверх является то, что они растут очень быстро. Экспонентация растет гораздо быстрее, чем умножение. 2 × 10 — это всего лишь 20, но 2↑10 = 1024. Таким же образом, каждый новый уровень стрелок растет намного быстрее, чем предыдущий уровень.

Если мысленно представить себе степенную башню из троек 3↑↑↑4 то получится конструкция, размером от Земли до Марса. А ведь мы еще даже не дошли до «нижней ступеньки», ведущей нас к числу Грэма.

Мы можем описать число Грэма огромным набором этих стрелок вверх.

Проще всего думать об этом как об итерационном процессе. Мы начинаем снизу с g 1 = 3 ↑↑↑↑ 3, а затем создаем вторую строку (назовем ее g 2) с g 1 стрелками между тройками.

Тогда g 3 — это две тройки, разделенные g 2 стрелками вверх и так далее, пока g 64 с g 63 стрелками между тройками не будет числом Грэма.

Если выбрать продолжительность жизни, равную числу Грэма вместо бессмертия, то результат будет практически одинаков. Даже если предположить, что условия во Вселенной, в Солнечной системе и на Земле вечно останутся неизменными, человеческий мозг никак не мог бы выдержать столь длинный промежуток времени без пагубных изменений.