Как пишется смешанная дробь

Если вы заняты написанием курсовой работы или документа с расчетной частью, вам может потребоваться графический символ, который отсутствует на клавиатуре. Это может быть значок иностранной валюты, символ функции или же математическая дробь. Рассмотрим последний случай. Существует несколько способов написания дроби на клавиатуре.

Вид №1: вертикальная дробь

Предположим, вы хотите изобразить дробь с горизонтальной чертой, которая называется винкулум. Пожалуй, это наиболее привычный для многих из нас вариант, ведь именно так учат записывать дроби школьные учителя математики, и именно это выражение встречается во многих технических, научных и образовательных текстах. В случае «многоэтажных» дробей вам нужно прибегнуть к безграничным возможностям Word.

Способ 1.

1.  Установите курсор в том месте, куда необходимо вставить дробь;
2.  Нажмите вкладку «Вставка»;
3. Найдите справа вкладку «Формула» и нажмите на нее;
4. В появившемся конструкторе найдите графу «Дробь» и выберите подходящий для вас вариант написания дроби: вертикальная простая или маленькая, которая пригодится для изображения смешанного числа, состоящего из целой и дробной части;
5. В указанном месте появится пустая формула. Вставьте необходимые цифры в пустых окошках дроби. Готово!

Способ 2.

1. Установите курсор в том месте, куда необходимо вставить дробь;
2. Нажмите вкладку «Вставка»;
3. Найдите справа вкладку «Объект» и нажмите на нее;
4. Выберите строку «Microsoft Equation 3.0» и нажмите ОК;
5. В появившейся поле с разнообразными символами выберите «Шаблоны дробей и радикалов» и нажмите на символ дробей;
6. Вставьте необходимые цифры в пустых окошках формулы.  

Стоит учесть, что написание дробей в вертикальном виде отображается далеко не везде. Например, если вы скопируете вертикальную дробь из Word в чат социальных сетей или диалоговое окно Skype, то она отобразится в горизонтальном виде.

Вид №2: солидус

Вариант, часто встречающийся в научных работах, статьях и учебниках, — это дроби с наклонной чертой, которая в математическом мире называется «солидус». Эта дробная черта наклонена вправо приблизительно на 45°, а между цифрами существует специальный интервал (кернинг). Не путайте солидус с обычной косой чертой – они выглядят по-разному!

Изобразить дробь в таком виде можно при помощи Word. Используйте принцип действий, указанный в пункте «Вид №1», только во вкладке «Дробь» выберите вариант «диагональная простая дробь». 

Ввести дробь в таком виде можно также через «Microsoft Equation 3.0».

Вид №3: горизонтальная дробь

Более привычный для нас вариант, который часто встречается в публицистических и научно-популярных статьях – это горизонтальная дробь.

Горизонтальную дробь можно ввести четырьмя способами:

Самый простой и быстрый способ изобразить дроби,  не прибегая к вставкам – использовать «слэш» (или косую черту, наклоненную вправо) на клавиатуре. Именно так поступает большинство пользователей Интернета, которые не желают тратить время на поиск нужных символов. Конечно же, для тех, кто занят написанием серьезных научных работ, лучше выбрать специальные изображения дробей.

Слэш располагается на клавиатуре в следующих местах:

• Рядом с правой кнопкой Shift на английской раскладке;
• В цифровом блоке;
• Над и слева от Enter (необходимо нажимать одновременно с Shift).

Вы также можете набрать слэш следующим образом:

1. Включите кнопку NumLock;
2. Зажмите Alt и наберите на цифровой клавиатуре 4 и затем 7;
3. Отпустите Alt.

Чтобы дробь, записанная через слэш, смотрелась естественнее, можно использовать следующую последовательность:

1. Выделить числитель дроби->Шрифт->Видоизменение->Надстрочный (ставим галочку) ->ОК;
2. Выделить знаменатель дроби->Шрифт->Видоизменение->Подстрочный (ставим галочку) -> ОК.

Теперь вы знаете, как написать дробь на клавиатуре. Как видите, это можно сделать самыми разными способами, и каждый из них достаточно прост. Желаем вам успехов в дальнейшем освоении компьютерной грамоты!

© Lifeo.ru

Виды дробей

Навигация по странице:

В математике часто применяются следующие виды дробей:
• Обыкновенная дробь
  • Правильная дробь
  • Неправильная дробь
• Смешанная дробь (смешаное число)
• Десятичная дробь

Обыкновенная дробь

Определение.

Обыкновенная дробь или простая дробь — запись рационального числа в виде отношения двух чисел

mn

. Делимое m называется числителем дроби, а делитель n — знаменателем дроби.

Правильная дробь

Определение.

Правильной дробью называется дробь, у которой числитель меньше знаменателя.

7	,	5	— правильные дроби.
9	6

Неправильная дробь

Определение.

Неправильной дробью называется дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю.

9	,	3	— неправильные дроби.
7	3

Смешанная дробь (смешаное число)

Всякую неправильную дробь можно представить в виде суммы натурального числа и правильной дроби.

Определение.

Смешанной дробью называется дробь, записанная в виде целого числа и правильной дроби и понимается как сумма этого числа и дроби.

3	2	= 3 +	2	=	21	+	2	=	23
7	7	7	7	7

Десятичная дробь

Определение.

Десятичная дробь дробь со знаменателем 10ⁿ, где n — натуральное число.

Десятичная дробь имеет следующую форму записи: сначала целая часть, затем разделитель целой и дробной части точка или запятая и затем дробная часть, количество цифр дробной части строго определяется размерностью дробной части: если это десятые доли, дробная часть записывается одной цифрой; если тысячные — тремя; десятитысячные — четырьмя и т. д.

3.2609	= 3 +	2	+	6	+	0	+	9	= 3 +	2609
10	100	1000	10000	10000

Содержание:

• Правильные и неправильные дроби
• Смешанные дроби

Правильные и неправильные дроби

Например. Дробь $frac{11}{23}$ является правильной,
так как ее числитель, равный 11, меньше, чем знаменатель, который равен 23: 11

Например. Дробь $frac{23}{11}$ — неправильная,
так как 23 > 11 . Дробь $frac{3}{3}$ — неправильная, так как числитель дроби равен ее знаменателю.

Смешанные дроби

Например. Для смешанной дроби $3 frac{11}{23}=3+frac{11}{23}$
число 3 — целая часть, $frac{11}{23}$ — дробная.

Неправильную дробь можно записать в виде смешанного числа, для этого нужно
числитель поделить на
знаменатель.
Полученное неполное частное будет целой частью смешанной дроби, остаток — числителем дробной части, а знаменатель
исходной неправильной дроби — знаменателем дробной части.

Чтобы смешанное число записать в виде неправильной дроби, надо целую часть умножить на знаменатель
дробной части, к полученному числу прибавить числитель дробной части и записать эту сумму в числитель,
а знаменатель дробной части оставить без изменений.

Читать следующую тему: сравнение дробей.

Записываются они как (a)(frac{m}{n}), где – (a) целое число,(frac{m}{n}) — правильная дробь. 

Например:   (2)(frac{3}{5}) здесь (2) – целая часть, (frac{3}{5}) – дробная часть (правильная дробь).

                     (17)(frac{17}{18}) здесь (17) – целая часть, (frac{17}{18}) – дробная часть (правильная дробь).

Например:  (2frac{3}{5}=2+frac{3}{5})

Это не нужно заучивать, просто поймите суть. Вдумайтесь, что на практике означает, например, запись: «на складе осталось (2)(frac{3}{5}) мешка муки»? Что на складе лежит два полных мешка и еще один заполненный на (frac{3}{5}). Где здесь место умножению? Очевидно ведь, что это два плюс еще (frac{3}{5}) мешка муки! Понимать этот момент очень важно, потому что здесь допускается огромное количество ошибок при вычислениях со смешанными дробями (см. ниже).

Превращение смешанной дроби в неправильную

Например, при преобразовании (2)(frac{3}{5}) получим (frac{2·5 + 3}{5}=frac{13}{5}).

Почему вычисление производиться именно так? Все дело в плюсе, стоящем между целой и дробной частью (см. выше). На самом деле, полное преобразование выглядит вот так:

Но расписывать все так подробно слишком долго, да и незачем, проще сразу получать ответ, пользуясь формулой выше.

Превращение неправильной дроби в смешанную

Чтобы этого добиться, мы задаем себе вопрос – сколько раз знаменатель целиком «помещается» в числителе?
Например, пусть нам нужно представить как смешанную дробь (frac{13}{5}). Сколько раз пятерка «помещается» в тринадцати? Два раза. Третий раз уже «не влезет». Значит, целая часть будет равна двойке, а дробная – остатку, то есть (frac{3}{5}). Оформляем: (frac{13}{5})(=)(frac{10 + 3}{5})(=)(frac{10}{5})(+)(frac{3}{5})(=2+)(frac{3}{5})(=2)(frac{3}{5}). Вот еще примеры с верным преобразованием:

(frac{37}{11})(=)(frac{33 + 4}{11})(=)(frac{33}{11})(+)(frac{4}{11})(=3+)(frac{4}{11})(=3)(frac{4}{11})
(frac{26}{3})(=)(frac{24 + 2}{3})(=)(frac{24}{3})(+)(frac{2}{3})(=8+)(frac{2}{3})(=8)(frac{2}{3})

А вот пример неправильного выделения целой части:

(frac{7}{2})(=)(frac{4 + 3}{2})(=)(frac{4}{2})(+)(frac{3}{2})(=2+)(frac{3}{2})(=2)(frac{3}{2})

В чем ошибка? В том, что дробная часть должна быть правильной дробью. А здесь не так — значит целая часть выделена не полностью. Действительно, ведь двойка в семерке нацело помещается три раза, а не два. Поэтому верным будет вот такое выделение:

(frac{7}{2})(=)(frac{6 + 1}{2})(=)(frac{6}{2})(+)(frac{1}{2})(=3+)(frac{1}{2})(=3)(frac{1}{2})

Превращение смешанной дроби в десятичную

Например: (2)(frac{3}{5})(=2+)(frac{3}{5})(=2+0,6=2,6)
                      (7)(frac{11}{25})(=7+)(frac{11}{25})(=7+0,44=7,44)

Отсюда вывод:

Наиболее частые ошибки при работе со смешанной дробью

Главной причиной большинства ошибок является забывание описанного выше момента – между целой и дробной частью стоит «плюс», а не «умножить».

Пример: Вычислить (2)(frac{3}{5})(:)(frac{1}{5})
Ошибочное решение: (2)(frac{3}{5})(:)(frac{1}{5})(=2)(frac{3}{5})(·)(frac{5}{1})(=2)(frac{3 · 5}{5 · 1})(=2·3=6)
Правильное решение: (2)(frac{3}{5})(:)(frac{1}{5})(=(2+)(frac{3}{5})():)(frac{1}{5})(=)(frac{2·5+3}{5})(:)(frac{1}{5})(=)(frac{13}{5})(·)(frac{5}{1})(=)(frac{13 · 5}{5 · 1})(=13)

Пример: Вычислить (3)(frac{1}{5})(·1)(frac{1}{4})
Ошибочное решение: (3)(frac{1}{5})(·1)(frac{1}{4})(=3·)(frac{1}{5})(·1·)(frac{1}{4})(=)(frac{3}{5})(·)(frac{1}{4})(=)(frac{3 · 1}{5 · 4})(=)(frac{3}{20})
Правильное решение: (3)(frac{1}{5})(·1)(frac{1}{4})(=(3+)(frac{1}{5})()·(1+)(frac{1}{4})()=)(frac{3·5 + 1}{5})(·)(frac{1·4 + 1}{4})(=)(frac{16}{5})(·)(frac{5}{4})(=)(frac{16 · 5}{5 · 4})(=4)

Из того, что целая и дробная части соединены знаком плюс следует еще один вывод:

Например: (-7) (frac{5}{9})(=-(7+) (frac{5}{9})()=-7-) (frac{5}{9}).
Это важно помнить при вычитании смешанных дробей.

Пример. Вычислить (4)(frac{3}{5})(-2)(frac{1}{5}).
Решение: (4)(frac{3}{5})(-2)(frac{1}{5})(=(4+)(frac{3}{5})()-(2+)(frac{1}{5})()=4+)(frac{3}{5})(-2-)(frac{1}{5})(=4-2+)(frac{3}{5})(-)(frac{1}{5})(=2+)(frac{3-1}{5})(=2+)(frac{2}{5})(=2)(frac{2}{5}).

Вообще вычитание (сложение) смешанных дробей удобно проводить в два этапа: сначала отдельно вычесть (сложить) целые части, а затем – дробные.

Смотрите также:
Дроби (шпаргалка)

Математика

5 класс

Урок № 71

Понятие смешанной дроби

Перечень рассматриваемых вопросов:

– введение понятий «смешанная дробь», «целая часть смешанной дроби», «дробная часть смешанной дроби»;

– правило преобразования неправильных дробей в смешанные дроби;

– правило преобразования смешанных дробей в неправильные дроби;

– отработка правил преобразования неправильных и смешанных дробей;

– сравнение смешанных дробей.

Тезаурус

Правильная дробь – дробь, числитель которой меньше знаменателя.

Неправильная дробь – дробь, числитель которой больше знаменателя.

Смешанная дробь – сумма натурального числа и правильной дроби, записанная без знака плюс;

Целая часть смешанной дроби – натуральное число в смешанной дроби.

Дробная часть смешанной дроби – правильная дробь в смешанной дроби.

Обязательная литература

1. Никольский С. М. Математика. 5 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений. / ФГОС // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. — М.: Просвещение, 2017. — 272 с.

Дополнительная литература

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. — М.: Просвещение, 2009. — 142 с.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2014. — 95 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Вы уже знакомы с обыкновенными дробями. Умеете выполнять с ними все арифметические действия. Знаете, что обыкновенные дроби бывают правильными – это те дроби, числитель которых меньше знаменателя, и неправильными – дроби, у которых числитель больше знаменателя.

Если числитель неправильной дроби делится на знаменатель без остатка, то такая неправильная дробь равна частному от деления числителя на знаменатель.

Сумму натурального числа три и правильной дроби две пятых, записанную сокращённо, без знака плюс, называют смешанной дробью.

Натуральное число «три» в смешанной дроби «три целых две пятых» называют целой частью, а правильную дробь «две пятых» – дробной частью смешанной дроби.

Чтобы правильно назвать дробную часть смешанной дроби поступаем так: называя числитель, отвечаем на вопрос: «сколько долей взято?» – две. Называя знаменатель, отвечаем на вопрос: «две каких?» – пятых.

Научимся записывать неправильные дроби, числитель которых не делится на знаменатель нацело, в виде смешанных дробей.

Каждую смешанную дробь можно представить в виде неправильной дроби.

Для этого надо:

• знаменатель дробной части умножить на целую часть,

• прибавить к этому числу числитель дробной части,

• полученное число записать в числитель искомой неправильной дроби,

• знаменатель оставить прежним.

Так как у этих дробей целые части одинаковые, то сравнивать мы будем дробные части. Но дробные части данных дробей имеют разные знаменатели. Чтобы сравнить дроби с разным знаменателем, нужно привести их сначала к общему знаменателю. Меньшей из них будет та дробь, числитель которой меньше.

А можно ли сравнить эти дроби, не приводя их к общему знаменателю? Можно. И даже не одним способом.

Тренировочные задания

Преобразуем каждую смешанную дробь в неправильную, пользуясь правилом:

– знаменатель умножить на целую часть,

– прибавить его к дробной части,

– полученное число записать в числитель,

– знаменатель останется прежним.

Для того чтобы выбрать равные дроби, нужно привести их к одинаковому виду: или все дроби сделать неправильными, или все дроби – смешанными.

Преобразуем первые четыре неправильные дроби в смешанные числа.

Определение смешанной дроби

В математике сумму $n+frac{a}{b}$, где $n$ -натуральное число, $frac{a}{b}$ — правильная обыкновенная дробь, принято записывать без знака $«+»$ в виде $nfrac{a}{b}$.

Профориентация для студентов

Поможем определиться с профессией, окажем помощь в профессиональном самоопределении и трудоустройстве

Пройти профориентацию

Для смешанных чисел справедливы равенства $nfrac{a}{b}=n+frac{a}{b}$ и $n+frac{a}{b}=nfrac{a}{b}$.

Встречаются числа в смешанной записи, которые в дробной части содержат неправильную дробь. Например, $3frac{54}{5}$, $56frac{9}{2}$. Запись этих чисел можно представить в виде суммы их целой и дробной части. Например, $3frac{54}{5}=3+frac{54}{5}$ и $56frac{9}{2}=56+frac{9}{2}$. Такие числа не подходят по определению смешанного числа, т.к. дробная часть смешанных чисел должна быть правильной дробью.

Число $0frac{2}{7}$ также не смешанное число, т.к. $0$ — не натуральное число.

Перевод смешанного числа в неправильную дробь

Алгоритм перевода смешанного числа в неправильную дробь:

«Смешанные дроби» 👇

1. Записать смешанное число $nfrac{a}{b}$ в виде суммы целой и дробной части этого числа, т.е. в виде $n+frac{a}{b}$.

2. Целую часть исходного смешанного числа заменить дробью со знаменателем $1$.

3. Сложить обыкновенные дроби $frac{n}{1}$ и $frac{a}{b}$ для получения искомой неправильной дроби, равной исходному смешанному числу.

Весь алгоритм перевода смешанного числа $nfrac{a}{b}$ в неправильную дробь сводится к textit{формуле перевода смешанного числа в неправильную дробь}:

Выделение целой части из неправильной дроби

При получении числового решения не принято оставлять ответ в виде неправильной дроби. Неправильная дробь преобразуется в равное ей натуральное число (если числитель делится нацело на знаменатель), или выделяют целую часть из неправильной дроби (если числитель не делится нацело на знаменатель).

Для выделения целой части из неправильной дроби нужно представить неправильную дробь $frac{a}{b}$ в виде смешанного числа $qfrac{r}{b}$, где $q$ — неполное частное, $r$— остаток от деления $a$ на $b$. Таким образом, целая часть равна неполному частному от деления $a$ на $b$, а остаток равен числителю дробной части.

Докажем это утверждение. Для этого достаточно показать, что $qfrac{r}{b}=frac{a}{b}$.

Переведем смешанное число $qfrac{r}{b}$ в неправильную дробь с помощью формулы:

Т.к. $q$— неполное частное, $r$— остаток от деления $a$ на $b$, то является справедливым равенство $a=bcdot q+r$. Таким образом, $frac{qcdot b+r}{b}=frac{a}{b}$, откуда $qfrac{r}{b}=frac{a}{b}$, что и требовалось показать.

Таким образом, сформулируем textit{правило выделения целой части из неправильной дроби} $frac{a}{b}$:

1. Разделить $a$ на $b$ с остатком, при этом определить неполное частное $q$ и остаток $r$.

2. Записать смешанное число $qfrac{r}{b}$, равное исходной дроби $frac{a}{b}$.

Сложение смешанного числа и натурального числа

Правило сложения смешанного и натурального числа:

Для сложения смешанного и натурального числа нужно к целой части смешанного числа прибавить данное натуральное число, дробная часть остается без изменения:

где $afrac{b}{c}$ — смешанное число,

$n$ — натуральное число.

Сложение двух смешанных чисел

При сложении двух смешанных чисел складываются их целые части и дробные части.