Как пишется знаменатель дроби - Правописание и грамматика

Числитель и знаменатель

Как читать запись обыкновенных дробей

Числитель дроби — это число, стоящее в записи обыкновенной дроби над дробной чертой, то есть сверху. Числитель показывает количество долей.

Знаменатель дроби — это число, стоящее в записи дроби под дробной чертой, то есть снизу. Знаменатель показывает, какие это доли и на сколько равных частей разделена единица.

Дробная черта — это горизонтальная черта в записи дроби, которая отделяет числитель и знаменатель друг от друга.

Вместе, числитель и знаменатель дроби, называются членами дроби.

Условились считать, что дробная черта означает деление верхнего числа на нижнее, поэтому:

Любую операцию деления можно записать в виде дроби. И наоборот, любую дробь можно записать в виде операции деления.

Как читать запись обыкновенных дробей

Запись обыкновенных дробей читается так: сначала называется числитель, затем — знаменатель. При чтении числителя, он всегда должен отвечать на вопрос: сколько долей?. Например, одна, две, три и т. д. При чтении знаменателя, он всегда должен отвечать на один из вопросов: какая? или каких?. На какой именно из этих вопросов он должен отвечать, зависит от количества долей. Если в числителе стоит число 1, то знаменатель будет отвечать на вопрос какая?, если число больше единицы, то на вопрос каких?. Если в числителе стоит число 0, то знаменатель всегда будет отвечать на вопрос каких?.

По этому правилу читаются все обыкновенные дроби.

Пример 1. Прочитайте дробь , назовите числитель и знаменатель.

Решение:

Дробь читается так: одна восьмая (сколько долей взято? — одна, одна какая? — восьмая). Числитель — один (или единица), знаменатель — восемь.

Пример 2. Прочитайте дробь .

Решение:

Дробь читается так: три седьмых (сколько долей взято? — три, три каких? — седьмых).

Пример 3. Прочитайте дробь .

Решение:

Дробь читается так: ноль третьих.

Источник

Содержание:

Определение
Числитель и знаменатель дроби

Определение

Число, составленное из одной или нескольких равных долей единицы называется обыкновенной дробью или дробью.

Такие дроби записываются с помощью двух натуральных чисел и горизонтальной черты, которая называется чертой дроби.
Иногда ставится не горизонтальная черта, а косая. Читаются дроби так: вначале называется числитель, затем — знаменатель.

Например. $frac{3}{4}=3 / 4$ . Читается: три четвертых.

Числитель и знаменатель дроби

Определение

Под чертой дроби пишут число, показывающее, на сколько долей (частей) разделена единица. Оно называется знаменателем дроби.

Над дробной чертой пишут число, показывающее, сколько таких частей взято. Это число называется числителем дроби.

Например. У дроби $frac{2}{3}$ (две третьих) числитель равен 2,
а знаменатель — 3.

Например. На рисунке 1 изображена дробь $frac{3}{4}$ . Знаменатель дроби,
который равен 4, указывает на то, что целое было разделено на четыре части (доли), а числитель, равный 3, что из этих четырех частей было взято три.

Дробная черта дроби, по сути, заменяет знак деления. То есть частное от деления одного числа на другое равна дроби,
числитель которой равен делимому, а знаменатель — делителю.

Например. $3 : 5=frac{3}{5}, frac{7}{8}=7 : 8$

Читать следующую тему: правильные и неправильные дроби, смешанные дроби.

236

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 396 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Источник

Обыкновенные дроби. Понятие дроби. Доли в дробях.

Дроби мы постоянно используем в жизни. Например, когда едим торт с друзьями. Торт можно разделить на 8 равных частей или на 8 долей. Доля – это равная часть от чего-то целого. Четыре друга съели по кусочку торта. Четыре взяли из восьми кусочков можно записать математически в виде обыкновенной дроби (frac{4}{8}), читается дробь “четыре восьмых” или “четыре деленное на восемь”. Обыкновенную дробь еще называют простой дробью.

Дробная черта заменяет деление:
(4 div 8 = frac{4}{8})
Это мы записали доли в дробях. В буквенном виде будет так:
(bf m div n = frac{m}{n})

4 – числитель или делимое, находится вверху над дробной чертой и показывает сколько частей или долей из общего было взято.
8 – знаменатель или делитель, находится внизу под дробной чертой и показывает общее количество частей или долей.

Если мы приглядимся внимательно, то увидим, что друзья съели половину торта или одну часть из двух. Запишем в виде обыкновенной дроби (frac{1}{2}), читается “одна вторая”.

Рассмотрим еще пример:
Имеется квадрат. Квадрат разделили на 5 равных частей. Две части закрасили. Запишите дробь для закрашенных частей? Запишите дробь для не закрашенных частей?

Две части закрасили, а всего частей пять, поэтому дробь будет иметь вид (frac{2}{5}), читается дробь “две пятых”.
Три части не закрасили, всего частей пять, поэтому дробь запишем так (frac{3}{5}), читается дробь “три пятых”.

Разделим квадрат на более мелкие квадраты и запишем дроби, для закрашенных и не закрашенных частей.

Закрашенных 6 частей, а всего 25 частей. Получаем дробь (frac{6}{25}) , читается дробь “шесть двадцать пятых”.
Не закрашенных 19 частей, а всего 25 частей. Получаем дробь (frac{19}{25}), читается дробь “девятнадцать двадцать пятых”.

Закрашенных 4 части, а всего 25 частей. Получаем дробь (frac{4}{25}), читается дробь “четыре двадцать пятых”.
Не закрашенных 21 частей, а всего 25 частей. Получаем дробь (frac{21}{25}), читается дробь “двадцать один двадцать пятых”.

Любое натуральное число можно представить в виде дроби. Например:

(5 = frac{5}{1})
(bf m = frac{m}{1})

Любое число делиться на единицу, поэтому это число можно представить в виде дроби.

Вопросы по теме “обыкновенные дроби”:
Что такое доля?
Ответ: доля – это равная часть от чего-то целого.

Что показывает знаменатель?
Ответ: знаменатель показывает на сколько всего частей или долей поделено.

Что показывает числитель?
Ответ: числитель показывает сколько частей или долей было взято.

Дорога составляла 100м. Миша прошел 31м. Запишите дробью выражение сколько прошел Миша?
Ответ:(frac{31}{100})

Что такое обыкновенная дробь?
Ответ: обыкновенная дробь – это отношение числителя к знаменателю, где числитель меньше знаменателя. Пример, обыкновенных дробей (frac{1}{4}, frac{3}{7}, frac{5}{13}, frac{9}{11}…)

Как перевести натуральное число в обыкновенную дробь?
Ответ: любое число можно записать в виде дроби, например, (5 = frac{5}{1})

Задача №1:
Купили 2кг 700г дыни. Мише отрезали (frac{2}{9}) дыни. Чему равна масса отрезанного кусочка? Сколько граммов дыни осталось?

Решение:
Переведем килограммы в граммы.
2кг = 2000г
2000г + 700г = 2700г всего весит дыня.

Мише отрезали (frac{2}{9}) дыни. В знаменателе стоит число 9, значит на 9 частей разделили дыню.
2700 : 9 =300г масса одного кусочка.
В числители стоит число 2, значит надо Мише дать два кусочка.
300 + 300 = 600г или 300 ⋅ 2 = 600г столько дыни съел Миша.

Чтобы найти какая масса дыни осталась нужно вычесть от общей массы дыни съеденную массу.
2700 — 600 = 2100г осталось дыни.

Источник

У этого термина существуют и другие значения, см. Дробь.

	${frac {8}{13}}$	числитель
числитель	знаменатель	знаменатель
Две записи одной дроби

Дробь в арифметике — число, состоящее из одной или нескольких равных частей (долей) единицы^[1].

В математике используется несколько обобщённое определение, различающее два типа дробей.

Обыкновенные дроби^[⇨] вида ${displaystyle {frac {m}{n}}}$ , где целое, натуральное. В отличие от арифметического определения, такая дробь может иметь знак минус.
Запись (не обязательно дробных) чисел в позиционных системах счисления. Наиболее известны десятичные дроби^[⇨], удобные для людей, и двоичные дроби, которые используются для расчётов на компьютерах^[2].

В математической записи дроби вида m/n или ${frac {m}{n}}$ число перед (над) чертой называется числителем, а число после черты (под чертой) — знаменателем. Первый выступает в роли делимого, второй — делителя.

В общей алгебре обыкновенные дроби образуют поле рациональных чисел.

Виды дробей

Обыкновенные дроби

Наглядное представление дроби 3/4

Обыкновенная (или простая) дробь — запись рационального числа в виде ${displaystyle {frac {m}{n}}}$ или где nneq 0. Горизонтальная [называется винкулум] или косая [солидус] черта обозначает знак деления, в результате которого получается частное. Делимое называется числителем дроби, а делитель — знаменателем.

Обозначения обыкновенных дробей

Есть несколько видов записи обыкновенных дробей в печатном виде:

Правильные и неправильные дроби

Правильной называется дробь, у которой модуль числителя меньше модуля знаменателя. Дробь, у которой модуль числителя больше модуля знаменателя или равен ему, называется неправильной и представляет собой рациональное число, по модулю большее или равное единице.

Например, дроби ${frac {3}{5}}$ , ${frac {7}{8}}$ и ${frac {1}{2}}$ — правильные, в то время как ${frac {8}{3}}$ , ${frac {9}{5}}$ , ${frac {2}{1}}$ и ${frac {1}{1}}$ — неправильные. Всякое отличное от нуля целое число можно представить в виде неправильной обыкновенной дроби со знаменателем .

Смешанные дроби

Дробь, записанная в виде неотрицательного целого числа и правильной дроби, называется смешанной дробью и понимается как сумма этого числа и дроби. Любое рациональное число можно записать в виде смешанной дроби (с добавлением спереди знака «минус» для отрицательных чисел). В противоположность смешанной дроби, дробь, содержащая лишь числитель и знаменатель, называется простой.

Например, $2{frac {3}{7}}=2+{frac {3}{7}}={frac {14}{7}}+{frac {3}{7}}={frac {17}{7}}$ .

Составные дроби

Многоэтажной, или составной, дробью называется выражение, содержащее несколько горизонтальных (или реже — наклонных) черт:

${displaystyle {frac {1}{2}}{bigg /}{frac {1}{3}}}$

или ${frac {1/2}{1/3}}$

или ${frac {12{frac {3}{4}}}{26}}$

Вообще говоря, знак дроби в таком обобщённом смысле применяется не только для дробей, но и для компактного обозначения деления, причём даже не только целых чисел, но и любых действительных и комплексных чисел, функций, многочленов и тому подобных операндов различных операций деления.

Десятичные дроби

Десятичной дробью называют позиционную запись дроби, в которой знаменатель не дан в явном виде, но понимается как целое число, степень десяти (напр. 100, 1000 и др). Она выглядит следующим образом (знак вне арифметических выражений обычно опускается):

${displaystyle pm a_{1}a_{2}dots a_{n}{,}b_{1}b_{2}dots }$

Часть записи, которая стоит до запятой, в случае неотрицательной дроби является целой частью числа (дроби), а стоящая после запятой — дробной частью. Всякую обыкновенную дробь можно преобразовать в десятичную, которая в этом случае либо имеет конечное число знаков после запятой, либо является периодической дробью.

Пример: десятичная дробь в формате обыкновенной дроби равна ${displaystyle {frac {31415926}{10000000}}}$ .

Десятичные дроби с бесконечным числом цифр справа от десятичного разделителя представляют собой бесконечный ряд. Например, 1/3 = 0,333… представляет собой бесконечный ряд 3/10 + 3/100 + 3/1000 + …

Десятичные дроби также могут быть выражены в экспоненциальном представлении с отрицательными показателями, например запись 6,023 × 10⁻⁷, означает 0,0000006023 (умножение на $10^{{-7}}$ , или, что то же, деление на ${displaystyle 10^{7},}$ перемещает знак запятой на 7 разрядов влево).

Другой вид дроби представляет собой процент (лат. Pro Centum — «на сто»), представленный символом %, в которой подразумеваемый знаменатель всегда равен 100. Таким образом, 51 % означает 51/100. Проценты больше 100 или меньше нуля обрабатываются таким же образом, например, 311 % равняется 311/100, а −27 % равняется −27/100.

Схожее понятие промилле или частей на тысячу подразумевает знаменатель 1000. Распространенным обозначением частей на миллион является (англ. parts per million — ppm), Например 75 ppm, означает, что пропорция составляет 75 / 1000000.

Международная система единиц

Международное обозначение	Русское	Система СИ
ppm	млн⁻¹; 1:10⁶	микро (мк)
ppb	млрд⁻¹; 1:10⁹	нано (н)
ppt	трлн⁻¹; 1:10¹²	пико (п)
ppquad	квадрлн⁻¹; 1:10¹⁵	фемто (ф)

Вообще говоря, для позиционной записи числа́ можно использовать не только десятичную систему счисления, но и другие (в том числе и специфические, такие, как фибоначчиева).

Значение дроби и основное свойство дроби

Дробь является всего лишь записью числа. Одному и тому же числу могут соответствовать разные дроби, как обыкновенные, так и десятичные.

Если умножить числитель и знаменатель дроби на одинаковую величину:

${frac {P}{R}}={frac {Ccdot P}{Ccdot R}}$

то значение дроби останется прежним, хотя дроби — разные.
Например:

${frac {3}{4}}={frac {9}{12}}={frac {12}{16}}$

И обратно, если числитель и знаменатель заданной дроби имеют общий делитель, то обе части можно разделить на него; такая операция называется сокращением дроби. Пример:

${displaystyle {frac {12}{16}}={frac {12:4}{16:4}}={frac {3}{4}}}$

— здесь числитель и знаменатель дроби сократили на общий делитель

Несократимой называется дробь, числитель и знаменатель которой взаимно просты, то есть не имеют общих делителей, кроме

Для десятичной дроби запись почти всегда однозначна, кроме случаев окончания записи бесконечной последовательностью либо только нулей (которые можно опустить), либо только девяток. Например:

— две разные записи дроби соответствуют одному числу;

Действия с дробями

В этом разделе рассматриваются действия над обыкновенными дробями. О действиях над десятичными дробями см. Десятичная дробь.

Приведение к общему знаменателю

Для сравнения, сложения и вычитания дробей их следует преобразовать (привести) к виду с одним и тем же знаменателем. Пусть даны две дроби: ${frac {a}{b}}$ и ${frac {c}{d}}$ . Порядок действий:

После этого знаменатели обеих дробей совпадают (равны ). Вместо наименьшего общего кратного можно в простых случаях взять в качестве любое другое общее кратное, например, произведение знаменателей. Пример см. ниже в разделе Сравнение.

Сравнение

Чтобы сравнить две обыкновенные дроби, следует привести их к общему знаменателю и сравнить числители получившихся дробей. Дробь с бо́льшим числителем будет больше.

Пример. Сравниваем ${frac {3}{4}}$ и ${frac {4}{5}}$ . . Приводим дроби к знаменателю .

${frac {3}{4}}={frac {15}{20}};quad {frac {4}{5}}={frac {16}{20}}$

Следовательно, ${frac {3}{4}}<{frac {4}{5}}$

Сложение и вычитание

Чтобы сложить две обыкновенные дроби, следует привести их к общему знаменателю. Затем сложить числители, а знаменатель оставить без изменений:

Пример 1: ${displaystyle quad {frac {1}{2}}}$

+ ${frac {1}{3}}$

= ${frac {3}{6}}$

+ ${frac {2}{6}}$

= ${frac {5}{6}}$

НОК знаменателей (здесь и ) равно .
Приводим дробь ${frac {1}{2}}$ к знаменателю , для этого числитель и знаменатель надо умножить на .
Получилось ${frac {3}{6}}$ .
Приводим дробь ${frac {1}{3}}$ к тому же знаменателю, для этого числитель и знаменатель надо умножить на . Получилось ${frac {2}{6}}$ .
Чтобы получить разность дробей, их также надо привести к общему знаменателю, а затем вычесть числители, знаменатель при этом оставить без изменений:

${frac {1}{2}}$

— ${frac {1}{4}}$

= ${frac {2}{4}}$

— ${frac {1}{4}}$

= ${frac {1}{4}}$

НОК знаменателей (здесь и ) равно . Приводим дробь ${frac {1}{2}}$ к знаменателю , для этого надо числитель и знаменатель умножить на . Получаем ${frac {2}{4}}$ .

Пример 2: ${displaystyle quad {frac {3}{5}}+{frac {2}{7}}={frac {3cdot 7}{5cdot 7}}+{frac {2cdot 5}{7cdot 5}}={frac {21}{35}}+{frac {10}{35}}={frac {31}{35}}}$

Умножение и деление

Чтобы умножить две обыкновенные дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели:

${frac {a}{b}}cdot {frac {c}{d}}={frac {ac}{bd}}.$

В частности, чтобы умножить дробь на натуральное число, надо числитель умножить на число, а знаменатель оставить тем же:

${frac {2}{3}}cdot 3={frac {6}{3}}=2$

В общем случае, числитель и знаменатель результирующей дроби могут не быть взаимно простыми, и может потребоваться сокращение дроби, например:

${frac {5}{8}}cdot {frac {2}{5}}={frac {10}{40}}={frac {1}{4}}.$

Определим обратную дробь для дроби ${frac {a}{b}}$ как дробь ${displaystyle {frac {b}{a}}}$ (здесь ). Тогда, согласно определению умножения, произведение дроби на обратную к ней равно 1:

${displaystyle {frac {a}{b}}cdot {frac {b}{a}}={frac {ab}{ab}}=1}$

Чтобы поделить одну обыкновенную дробь на другую, нужно умножить первую дробь на дробь, обратную второй:

${displaystyle {frac {a}{b}}:{frac {c}{d}}={frac {a}{b}}cdot {frac {d}{c}}={frac {ad}{bc}},quad b,c,dneq 0.}$

Например:

${frac {1}{2}}:{frac {1}{3}}={frac {1}{2}}cdot {frac {3}{1}}={frac {3}{2}}.$

Возведение в степень и извлечение корня

Чтобы возвести дробь в степень, необходимо возвести её числитель и знаменатель в эту же степень:

${displaystyle left({frac {a}{b}}right)^{n}={frac {a^{n}}{b^{n}}},bneq 0.}$

Пример:

${displaystyle left({frac {2}{3}}right)^{3}={frac {2^{3}}{3^{3}}}={frac {8}{27}}}$

Чтобы извлечь корень из дроби, необходимо извлечь соответствующий корень из числителя и знаменателя:

${displaystyle {sqrt[{n}]{frac {a}{b}}}={frac {sqrt[{n}]{a}}{sqrt[{n}]{b}}},bneq 0.}$

Пример:

${displaystyle {sqrt[{3}]{frac {64}{125}}}={frac {sqrt[{3}]{64}}{sqrt[{3}]{125}}}={frac {4}{5}}.}$

Преобразование между разными форматами записи

Чтобы преобразовать обыкновенную дробь в дробь десятичную, следует разделить числитель на знаменатель. Результат может иметь конечное число десятичных знаков, но может быть и бесконечной периодической дробью. Примеры:

${frac {1}{2}}={frac {5}{10}}=0{,}5$

${frac {1}{7}}=0{,}142857142857142857dots =0{,}(142857)$

— бесконечно повторяющийся период принято записывать в круглых скобках.

Чтобы преобразовать десятичную дробь с конечным числом десятичных знаков в дробь обыкновенную, следует представить её дробную часть в виде натурального числа, делённого на соответствующую степень 10. Затем к результату приписывается целая часть со знаком, формируя смешанную дробь. Пример:

$71{,}1475=71+{frac {1475}{10000}}=71{frac {1475}{10000}}=71{frac {59}{400}}$

Бесконечная десятичная дробь, вообще говоря, не может быть точно представлена как обыкновенная. Исключением являются периодические десятичные дроби, для которых такое представление всегда возможно^[4].

Пример (см. также Преобразование периодической десятичной дроби в обыкновенную). Преобразуем периодическую дробь в обыкновенную дробь. Обозначим , тогда откуда: или: ${displaystyle x={frac {142857}{999999}}={frac {1}{7}}.}$ В итоге получаем: ${displaystyle 1{,}3(142857)=1{,}3+0{,}1x=1{,}3+0{,}1cdot {frac {1}{7}}.={frac {13}{10}}+{frac {1}{70}}={frac {92}{70}}=1{frac {11}{35}}.}$

История и этимология термина

Русский термин дробь, как и его аналоги в других языках, происходит от лат. fractura, который, в свою очередь, является переводом арабского термина с тем же значением: ломать, раздроблять. Фундамент теории обыкновенных дробей заложили греческие и индийские математики. Через арабов термин, в переводе на латинский, перешёл в Европу, он упоминается уже у Фибоначчи (1202 год). Слова числитель и знаменатель ввёл в оборот греческий математик Максим Плануд.

Дроби вычислялись ещё в Древнем Египте. До наших дней сохранились математические источники о египетских дробях: Математический папирус Ринда (ок. 1650 год до н. э.)^[5], Египетский математический кожаный свиток (XVII век до н. э.)^[6], Московский математический папирус (ок. 1850 год до н. э.), Деревянная табличка из Ахмима (англ.) (ок. 1950 год до н. э.)^[7].

В Китае обыкновенные дроби встречаются в труде «Математика в девяти книгах» (X—II в до н. э.), отредактированной во II в до н. э. финансовым чиновником Чжан Цаном . Десятичные дроби впервые встречаются в Китае примерно с III века н. э. при вычислениях на счётной доске (суаньпань). В письменных источниках десятичные дроби ещё некоторое время изображали в традиционном (не позиционном) формате, но постепенно позиционная система вытеснила традиционную^[8]. Персидский математик и астроном Джамшид Гияс-ад-дин ал-Каши (1380—1429) в трактате «Ключ арифметики» (1427 г.) объявил себя изобретателем десятичных дробей, хотя они встречались в трудах Ал-Уклидиси, жившего на пять веков раньше^[9].

Поначалу европейские математики оперировали только с обыкновенными дробями, а в астрономии — с шестидесятеричными. Современное обозначение обыкновенных дробей происходит из Древней Индии — вначале его позаимствовали арабы, а затем, в XII-XVI веках, — европейцы. Вначале в дробях не использовалась дробная черта: числа ${tfrac {1}{4}},2{tfrac {1}{5}}$ записывались таким способом: ${begin{smallmatrix}1\4end{smallmatrix}},{begin{smallmatrix}2\mathrm {I} \5end{smallmatrix}}.$ Использование черты дроби стало постоянным лишь около 300 лет назад. В Европе первым учёным, который использовал и распространял индийскую систему счёта (известную как «арабские цифры»), в том числе способ записи дробей, стал итальянский купец, путешественник, сын городского писаря — Фибоначчи (Леонардо Пизанский)^[10]. Полноценная теория обыкновенных дробей и действий с ними сложилась в XVI веке (Тарталья, Клавиус).

В Европе первые десятичные дроби ввёл Иммануил Бонфис около 1350 года, но широкое распространение они получили только после появления сочинения Симона Стевина «Десятая» (1585). Стевин записывал десятичные дроби сложными способами: например, число 42,53 записывалось как или 42 ⓪ 5 ① 3 ②, где 0 в круге или над строкой означал целую часть, 1 — десятые, 2 — сотые, и так далее. Запятую для отделения целой части стали использовать с XVII века^[10].

На Руси дроби называли долями. В первых российских учебниках математики — в XVII веке — дроби назывались ломаными числами^[10]. Термин дробь, как аналог латинского fractura, используется в «Арифметике» Магницкого (1703) как для обыкновенных, так и для десятичных дробей.

Обобщения

Кольцо частных
Рациональная функция — дробь, составленная из многочленов.

См. также

Дроби в Юникоде
Цепная дробь
Египетские дроби

Примечания

↑ Математическая энциклопедия, 1982.
↑ Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. — изд. 13-е. — М.: Наука, 1985. — С. 130. — 544 с.
↑ Справочник ПараТайп.
↑ Цыпкин, 1983.
↑ The Rhind Mathematical Papyrus.
↑ Clagett, 1999.
↑ Simpson, 1961.
↑ Martzloff, 1997.
↑ Berggren, 2007.
↑ ¹ ² ³ Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбурд, 1997.

Литература

На русском:

Дробь арифметическая // Математическая энциклопедия (в 5 томах). — Москва: Советская Энциклопедия, 1982. — Т. 2. — С. 389—390.
Математика: Учеб. для 5 кл. средн. шк. / под ред. Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. — 4-е изд. — Чебоксары: Чув. кн. изд-во, 1997. — С. 202—203, 230.
Цыпкин А. Г. Справочник по математике для средних учебных заведений. — 3-е изд.. — Москва: Наука, 1983. — С. 51. — 480 с.

На английском:

Berggren, J. Lennart. Mathematics in Medieval Islam // The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook (англ.). — Princeton University Press, 2007. — P. 518. — ISBN 978-0-691-11485-9.
Jean-Claude Martzloff. A History of Chinese Mathematics. Springer (англ.). — 1997. — ISBN 3-540-33782-2.
William K. Simpson. An Additional Fragment from the «Hatnub» Stela // Journal of Near Eastern Studies. — 1961. — Январь (т. 20, № 1). — С. 25—30.
Clagett, Marshall. Memoirs of the American Philosophical Society 232 // Ancient Egyptian Science: A Source Book. — Philadelphia: American Philosophical Society, 1999. — Т. 3. — С. 17—18, 25, 37—38, 255—257.

Ссылки

The Rhind Mathematical Papyrus (англ.). British Museum. Дата обращения: 13 января 2019.
Дробная черта (Fraction bar, Solidus). Справочник ПараТайп.

Эта страница в последний раз была отредактирована 7 февраля 2023 в 20:55.

Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.

Источник

Числитель и знаменатель дроби. Виды дробей. Продолжаем рассматривать дроби. Сначала небольшая оговорка – мы, рассматривая дроби и соответствующие примеры с ними, пока будем работать только с числовым её представлением. Бывают ещё и дробные буквенные выражения (с числами и без них). Впрочем, все «принципы» и правила также распространяются и на них, но о таких выражениях поговорим в будущем отдельно. Рекомендую посетить эту страницу и изучать (вспоминать) тему дробей шаг за шагом.

Самое главное понять, запомнить и осознать, что ДРОБЬ – это ЧИСЛО!!!

Обыкновенная дробь – это число вида:

Число расположенное «сверху» (в данном случае m) называется числителем, число расположенное снизу (число n) называется знаменателем. У тех, кто только коснулся темы частенько возникает путаница – что как называется.

Вот вам приёмчик, как навсегда запомнить – где числитель, а где знаменатель. Данный приём связан со словесно-образной ассоциацией. Представьте себе банку с мутной водой. Известно, что по мере отстоя воды чистая вода остаётся сверху, а муть (грязь) оседает, запоминаем:

ЧИСССтая вода ВВЕРХУ (ЧИСССлитель сверху)

ГряЗЗЗНННая вода ВНИЗУ (ЗНННаменатель внизу)

Так что, как только возникнет необходимость вспомнить, где числитель, а где знаменатель, то сразу зрительно представили банку с отстоянной водой, в которой сверху ЧИСтая вода, а снизу гряЗНая вода. Есть и другие приёмы для запоминания, если они вам помогут, то хорошо.

Примеры обыкновенных дробей:

Что означает горизонтальная черточка между числами? Это не что иное, как знак деления. Получается, что дробь можно рассматривать как бы как пример с действием делением. Просто записано это действие вот в таком виде. То есть, верхнее число (числитель) делится на нижнее (знаменатель):

Кроме того, есть ещё форма записи – дробь может записываться и так (через косую черту):

1/9, 5/8, 45/64, 25/9, 15/13, 45/64 и так далее…

Можем записать вышеуказанные нами дроби так:

Результат деления, как известно это число.

Уяснили – ДРОБЬ ЭТО ЧИСЛО!!!

Как вы уже заметили, у обыкновенной дроби числитель может быть меньше знаменателя, может быть больше знаменателя и может быть равен ему. Тут присутствует множество важных моментов, которые понятны интуитивно, без каких-либо теоретических изысков. Например:

1. Дроби 1 и 3 можно записать как 0,5 и 0,01. Забежим немного вперёд – это десятичные дроби, о них поговорим чуть ниже.

2. Дроби 4 и 6 в результате дают целое число 45:9=5, 11:1 = 11.

3. Дробь 5 в результате даёт единицу 155:155 = 1.

Какие выводы напрашиваются сами собой? Следующие:

1. Числитель при делении на знаменатель может дать конечное число. Может и не получится, разделите столбиком 7 на 13 или 17 на 11 — никак! Делить можно бесконечно, но об этом также поговорим чуть ниже.

2. Дробь в результате может дать целое число. Следовательно и любое целое число мы можем представить в виде дроби, вернее бесконечного ряда дробей, посмотрите, все эти дроби равны 2:

Ещё! Любое целое число мы всегда можем записать в виде дроби – само это число в числителе, единица в знаменателе:

3. Единицу мы всегда можем представить в виде дроби с любым знаменателем:

*Указанные моменты крайне важны для работы с дробями при вычислениях и преобразованиях.

Виды дробей.

А теперь о теоретическом разделении обыкновенных дробей. Их разделяют на правильные и неправильные.

Дробь у которой числитель меньше знаменателя называется правильной. Примеры:

Дробь у которой числитель больше знаменателя или равен ему называется неправильной. Примеры:

Смешанная дробь (смешанное число).

Смешанной дробью называется дробь, записанная в виде целого числа и правильной дроби и понимается как сумма этого числа и дробной его части. Примеры:

Смешанную дробь всегда можно представить в виде неправильной дроби и наоборот. Идём далее!

Десятичные дроби.

Выше мы их уже затронули, это примеры (1) и (3), теперь подробнее. Вот примеры десятичных дробей: 0,3 0,89 0,001 5,345.

Дробь, знаменатель которой есть степень числа 10, например 10, 100, 1000 и так далее, называется десятичной. Записать первые три указанные дроби в виде обыкновенных дробей несложно:

Четвёртая является смешанной дробью (смешанным числом):

Десятичная дробь имеет следующую форму записи — сначала целая часть, затем разделитель целой и дробной части точка или запятая и затем дробная часть, количество цифр дробной части строго определяется размерностью дробной части: если это десятые доли, дробная часть записывается одной цифрой; если тысячные — тремя; десятитысячные — четырьмя и т. д.

Данные дроби бывают конечными и бесконечными.

Примеры конечных десятичных дробей: 0,234; 0,87; 34,00005; 5,765.

Примеры бесконечных. Например число Пи это бесконечная десятичная дробь, ещё – 0,333333333333…… 0,16666666666…. и прочие. Также результат извлечения корня из чисел 3, 5, 7 и т.д. будет являться бесконечной дробью.

Дробная часть может быть цикличная (в ней присутствует цикл), два примера выше именно такие, ещё примеры:

0,123123123123…… цикл 123

0,781781781718…… цикл 781

0,0250102501…. цикл 02501

Записать их можно как 0,(123) 0,(781) 0,(02501).

Число Пи не является цикличной дробью как и, например, корень из трёх.

Ниже в примерах, будут звучать такие слова как «переворачиваем» дробь – это означает что числитель и знаменатель меняем местами. На самом деле у такой дроби есть название – обратная дробь. Примеры взаимно-обратных дробей:

Небольшой итог! Дроби бывают:

Обыкновенные (правильные и неправильные).

Десятичные (конечные и бесконечные).

Смешанные (смешанные числа).

На этом всё!

С уважением, Александр.

*Делитесь информацией в социальных сетях.

Источник

В данной публикации мы рассмотрим, что из себя представляет обыкновенная (простая) дробь, как она пишется, произносится, из каких частей состоит (числитель и знаменатель). Также приведены примеры обыкновенных дробей с визуализацией для лучшего понимания.

Обыкновенная дробь
- Понятие, написание и чтение дроби
- Числитель из знаменатель дроби
Примеры обыкновенных дробей

Обыкновенная дробь

Понятие, написание и чтение дроби

Дробь – это число, которое состоит из одной или нескольких равных долей (частей) единицы/единого целого.

Обыкновенная (простая) дробь – это дробь, записанная следующим образом:

m и n – натуральные числа, причем n≠0.

Горизонтальная черта между m и n называется чертой дроби.

Другие варианты написания простой дроби

Вместо горизонтальной черты может быть использована косая:

2/5 ;
²/₅.

Чтение дроби

Сначала называется число m, затем – n. Например, дробь 2/5 следует произносить как “две пятых”, а 6/13 как “шесть тринадцатых”.

Числитель из знаменатель дроби

Знаменатель (n) – дает понять, на сколько частей (долей) разделена единица/единое целое.
Числитель (m) – показывает, сколько частей (долей) взято.

Примеры обыкновенных дробей

Пример 1
Дробь 3/8 означает, что одно целое (например, круг) разделено на 8 частей/секторов, и из них взято 3.

Пример 2
Дробь 4/9 означает, что одно целое (например, квадрат) было поделено на 9 частей, и из них взято 4.

Источник