From Wikipedia, the free encyclopedia
Delta (;[1] uppercase Δ, lowercase δ or 𝛿; Greek: δέλτα, délta, [ˈðelta])[2] is the fourth letter of the Greek alphabet. In the system of Greek numerals it has a value of 4. It was derived from the Phoenician letter dalet 𐤃.[3] Letters that come from delta include Latin D and Cyrillic Д.
A river delta (originally, the delta of the Nile River) is so named because its shape approximates the triangular uppercase letter delta. Contrary to a popular legend, this use of the word delta was not coined by Herodotus.[4]
Pronunciation[edit]
In Ancient Greek, delta represented a voiced dental plosive IPA: [d]. In Modern Greek, it represents a voiced dental fricative IPA: [ð], like the «th» in «that» or «this» (while IPA: [d] in foreign words is instead commonly transcribed as ντ). Delta is romanized as d or dh.
Uppercase[edit]
The uppercase letter Δ is used to denote:
- Change of any changeable quantity, in mathematics and the sciences (more specifically, the difference operator[5][6]); for example, in:
the average change of y per unit x (i.e. the change of y over the change of x). Delta is the initial letter of the Greek word διαφορά diaphorá, «difference». (The small Latin letter d is used in much the same way for the notation of derivatives and differentials, which also describe change by infinitesimal amounts.)
- The Laplace operator:
- The discriminant of a polynomial equation, especially the quadratic equation:[7][8]
- The area of a triangle
- The symmetric difference of two sets
- A macroscopic change in the value of a variable in mathematics or science
- Uncertainty in a physical variable as seen in the uncertainty principle
- An interval of possible values for a given quantity
- Any of the delta particles in particle physics
- The determinant of the matrix of coefficients of a set of linear equations (see Cramer’s rule)
- That an associated locant number represents the location of a covalent bond in an organic compound, the position of which is variant between isomeric forms
- A simplex, simplicial complex, or convex hull
- In chemistry, the addition of heat in a reaction
- In legal shorthand, it represents a defendant[9]
- In the financial markets, one of the Greeks, describing the rate of change of an option price for a given change in the underlying benchmark
- A major seventh chord in jazz music notation
- In genetics, it can stand for a gene deletion (e.g. the CCR5-Δ32, a 32 nucleotide/bp deletion within CCR5)
- The American Dental Association cites it (together with omicron for «odont») as the symbol of dentistry.[10]
- The anonymous signature of James David Forbes.[11]
- Determinacy (having a definite truth-value) in philosophical logic.
- In mathematics, the symbol ≜ (delta over equals) is occasionally used to define a new variable or function.[12]
Lowercase[edit]
The lowercase letter δ (or 𝛿) can be used to denote:
- A change in the value of a variable in calculus
- A functional derivative in functional calculus
- An auxiliary function in calculus, used to rigorously define the limit or continuity of a given function
- The Kronecker delta in mathematics
- The degree of a vertex (graph theory)
- The Dirac delta function in mathematics
- The transition function in automata
- Deflection in engineering mechanics
- The force of interest in actuarial science
- The chemical shift of nuclear magnetic resonance in chemistry
- The relative electronegativity of different atoms in a molecule, δ− being more electronegative than δ+
- Text requiring deletion in proofreading; the usage is said to date back to classical times
- In some of the manuscripts written by Dr. John Dee, the character of delta is used to represent Dee
- A subunit of the F1 sector of the F-ATPase
- The declination of an object in the equatorial coordinate system of astronomy
- The dividend yield in the Black–Scholes option pricing formula
- Ratios of environmental isotopes, such as 18O/16O and D/1H from water are displayed using delta notation – δ18O and δD, respectively
- The rate of depreciation of the aggregate capital stock of an economy in an exogenous growth model in macroeconomics[13]
- In a system that exhibits electrical reactance, the angle between voltage and current
- Partial charge in chemistry
- The maximum birrefringence of a crystal in optical mineralogy.[14]
- An Old Irish voiced dental or alveolar fricative of uncertain articulation, the ancestor of the sound represented by Modern Irish dh
Computer encodings[edit]
- Greek Delta / Coptic Dalda
Preview | Δ | δ | ᵟ | Ⲇ | ⲇ | |||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Unicode name | GREEK CAPITAL LETTER DELTA | GREEK SMALL LETTER DELTA | MODIFIER LETTER SMALL DELTA | COPTIC CAPITAL LETTER DALDA | COPTIC SMALL LETTER DALDA | |||||
Encodings | decimal | hex | dec | hex | dec | hex | dec | hex | dec | hex |
Unicode | 916 | U+0394 | 948 | U+03B4 | 7519 | U+1D5F | 11398 | U+2C86 | 11399 | U+2C87 |
UTF-8 | 206 148 | CE 94 | 206 180 | CE B4 | 225 181 159 | E1 B5 9F | 226 178 134 | E2 B2 86 | 226 178 135 | E2 B2 87 |
Numeric character reference | Δ | Δ | δ | δ | ᵟ | ᵟ | Ⲇ | Ⲇ | ⲇ | ⲇ |
Named character reference | Δ | δ | ||||||||
DOS Greek | 131 | 83 | 155 | 9B | ||||||
DOS Greek-2 | 167 | A7 | 221 | DD | ||||||
Windows 1253 | 196 | C4 | 228 | E4 | ||||||
TeX | Delta | delta |
- Latin Delta
Preview | ẟ | ƍ | ||
---|---|---|---|---|
Unicode name | LATIN SMALL LETTER DELTA | LATIN SMALL LETTER TURNED DELTA | ||
Encodings | decimal | hex | dec | hex |
Unicode | 7839 | U+1E9F | 397 | U+018D |
UTF-8 | 225 186 159 | E1 BA 9F | 198 141 | C6 8D |
Numeric character reference | ẟ | ẟ | ƍ | ƍ |
- Technical and Mathematical symbols
Preview | ∆ | ∇ | ≜ | ⍋ | ⍍ | ⍙ | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Unicode name | INCREMENT | NABLA | DELTA EQUAL TO | APL FUNCTIONAL SYMBOL DELTA STILE | APL FUNCTIONAL SYMBOL QUAD DELTA | APL FUNCTIONAL SYMBOL DELTA UNDERBAR | ||||||
Encodings | decimal | hex | dec | hex | dec | hex | dec | hex | dec | hex | dec | hex |
Unicode | 8710 | U+2206 | 8711 | U+2207 | 8796 | U+225C | 9035 | U+234B | 9037 | U+234D | 9049 | U+2359 |
UTF-8 | 226 136 134 | E2 88 86 | 226 136 135 | E2 88 87 | 226 137 156 | E2 89 9C | 226 141 139 | E2 8D 8B | 226 141 141 | E2 8D 8D | 226 141 153 | E2 8D 99 |
Numeric character reference | ∆ | ∆ | ∇ | ∇ | ≜ | ≜ | ⍋ | ⍋ | ⍍ | ⍍ | ⍙ | ⍙ |
Named character reference | ∇, ∇ | ≜, ≜ |
- Mathematical Delta
Preview | 𝚫 | 𝛅 | 𝛥 | 𝛿 | 𝜟 | 𝜹 | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Unicode name | MATHEMATICAL BOLD CAPITAL DELTA |
MATHEMATICAL BOLD SMALL DELTA |
MATHEMATICAL ITALIC CAPITAL DELTA |
MATHEMATICAL ITALIC SMALL DELTA |
MATHEMATICAL BOLD ITALIC CAPITAL DELTA |
MATHEMATICAL BOLD ITALIC SMALL DELTA |
||||||
Encodings | decimal | hex | dec | hex | dec | hex | dec | hex | dec | hex | dec | hex |
Unicode | 120491 | U+1D6AB | 120517 | U+1D6C5 | 120549 | U+1D6E5 | 120575 | U+1D6FF | 120607 | U+1D71F | 120633 | U+1D739 |
UTF-8 | 240 157 154 171 | F0 9D 9A AB | 240 157 155 133 | F0 9D 9B 85 | 240 157 155 165 | F0 9D 9B A5 | 240 157 155 191 | F0 9D 9B BF | 240 157 156 159 | F0 9D 9C 9F | 240 157 156 185 | F0 9D 9C B9 |
UTF-16 | 55349 57003 | D835 DEAB | 55349 57029 | D835 DEC5 | 55349 57061 | D835 DEE5 | 55349 57087 | D835 DEFF | 55349 57119 | D835 DF1F | 55349 57145 | D835 DF39 |
Numeric character reference | 𝚫 | 𝚫 | 𝛅 | 𝛅 | 𝛥 | 𝛥 | 𝛿 | 𝛿 | 𝜟 | 𝜟 | 𝜹 | 𝜹 |
Preview | 𝝙 | 𝝳 | 𝞓 | 𝞭 | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Unicode name | MATHEMATICAL SANS-SERIF BOLD CAPITAL DELTA |
MATHEMATICAL SANS-SERIF BOLD SMALL DELTA |
MATHEMATICAL SANS-SERIF BOLD ITALIC CAPITAL DELTA |
MATHEMATICAL SANS-SERIF BOLD ITALIC SMALL DELTA |
||||
Encodings | decimal | hex | dec | hex | dec | hex | dec | hex |
Unicode | 120665 | U+1D759 | 120691 | U+1D773 | 120723 | U+1D793 | 120749 | U+1D7AD |
UTF-8 | 240 157 157 153 | F0 9D 9D 99 | 240 157 157 179 | F0 9D 9D B3 | 240 157 158 147 | F0 9D 9E 93 | 240 157 158 173 | F0 9D 9E AD |
UTF-16 | 55349 57177 | D835 DF59 | 55349 57203 | D835 DF73 | 55349 57235 | D835 DF93 | 55349 57261 | D835 DFAD |
Numeric character reference | 𝝙 | 𝝙 | 𝝳 | 𝝳 | 𝞓 | 𝞓 | 𝞭 | 𝞭 |
These characters are used only as mathematical symbols. Stylized Greek text should be encoded using the normal Greek letters, with markup and formatting to indicate text style.
See also[edit]
Look up Δ or δ in Wiktionary, the free dictionary.
- ∆ (disambiguation)
- D, d
- Д, д
- ẟ — Latin delta
- ∂ — the partial derivative symbol, sometimes mistaken for a lowercase Greek letter Delta.
- ð — the small eth appears similar to a small delta, and also represents a d sound in some contexts
- Th (digraph)
- Thorn (letter)
- Greek letters used in mathematics, science, and engineering
- ∇ — Nabla symbol
- Delta Air Lines
- SARS-CoV-2 Delta variant
References[edit]
- ^ «delta». Oxford English Dictionary (Online ed.). Oxford University Press. (Subscription or participating institution membership required.)
- ^ «Dictionary of Standard Modern greek». Centre for the Greek Language.
- ^ «Definition of DELTA». www.merriam-webster.com. Retrieved 26 October 2017.
- ^ Celoria, Francis (1966). «Delta as a geographical concept in Greek literature». Isis. 57 (3): 385–388. doi:10.1086/350146. JSTOR 228368. S2CID 143811840.
- ^ Clarence H. Richardson (1954). An Introduction to the Calculus of Finite Differences. Van Nostrand. Chapter 1, pp. 1—3.online copy
- ^ Michael Comenetz (2002). Calculus: The Elements. World Scientific. pp. 73–74. ISBN 978-981-02-4904-5.
- ^ Dickenstein, Alicia; Emiris, Ioannis Z. (2005). Solving polynomial equations: foundations, algorithms, and applications. Springer. Example 2.5.6, p. 120. ISBN 978-3-540-24326-7.
- ^ Irving, Ronald S. (2004). Integers, polynomials, and rings. Springer-Verlag New York, Inc. Ch. 10.1, pp. 145. ISBN 978-0-387-40397-7.
- ^ Tepper, Pamela (2014). The Law of Contracts and the Uniform Commercial Code. Cengage Learning. p. 32. ISBN 978-1285448947. Retrieved 2018-04-30.
- ^ «Caduceus, the emblem of dentistry — American Dental Association — ADA.org». Archived from the original on 12 November 2012. Retrieved 26 October 2017.
- ^ Proceedings of the Royal Society, vol. XIX, p ii
- ^ «Who first defined the «equal-delta» or «delta over equal» symbol?». Archived from the original on 3 March 2022. Retrieved 2 October 2022.
- ^ «Faculty — Economics Department». econ.duke.edu. Retrieved 26 October 2017.
- ^ MACHADO, Fábio Braz, NARDY, Antônio José Ranalli (2018). Mineralogia Óptica. São Paulo: Oficina de Textos. p. 85. ISBN 9788579752452.
From Wikipedia, the free encyclopedia
Delta (;[1] uppercase Δ, lowercase δ or 𝛿; Greek: δέλτα, délta, [ˈðelta])[2] is the fourth letter of the Greek alphabet. In the system of Greek numerals it has a value of 4. It was derived from the Phoenician letter dalet 𐤃.[3] Letters that come from delta include Latin D and Cyrillic Д.
A river delta (originally, the delta of the Nile River) is so named because its shape approximates the triangular uppercase letter delta. Contrary to a popular legend, this use of the word delta was not coined by Herodotus.[4]
Pronunciation[edit]
In Ancient Greek, delta represented a voiced dental plosive IPA: [d]. In Modern Greek, it represents a voiced dental fricative IPA: [ð], like the «th» in «that» or «this» (while IPA: [d] in foreign words is instead commonly transcribed as ντ). Delta is romanized as d or dh.
Uppercase[edit]
The uppercase letter Δ is used to denote:
- Change of any changeable quantity, in mathematics and the sciences (more specifically, the difference operator[5][6]); for example, in:
the average change of y per unit x (i.e. the change of y over the change of x). Delta is the initial letter of the Greek word διαφορά diaphorá, «difference». (The small Latin letter d is used in much the same way for the notation of derivatives and differentials, which also describe change by infinitesimal amounts.)
- The Laplace operator:
- The discriminant of a polynomial equation, especially the quadratic equation:[7][8]
- The area of a triangle
- The symmetric difference of two sets
- A macroscopic change in the value of a variable in mathematics or science
- Uncertainty in a physical variable as seen in the uncertainty principle
- An interval of possible values for a given quantity
- Any of the delta particles in particle physics
- The determinant of the matrix of coefficients of a set of linear equations (see Cramer’s rule)
- That an associated locant number represents the location of a covalent bond in an organic compound, the position of which is variant between isomeric forms
- A simplex, simplicial complex, or convex hull
- In chemistry, the addition of heat in a reaction
- In legal shorthand, it represents a defendant[9]
- In the financial markets, one of the Greeks, describing the rate of change of an option price for a given change in the underlying benchmark
- A major seventh chord in jazz music notation
- In genetics, it can stand for a gene deletion (e.g. the CCR5-Δ32, a 32 nucleotide/bp deletion within CCR5)
- The American Dental Association cites it (together with omicron for «odont») as the symbol of dentistry.[10]
- The anonymous signature of James David Forbes.[11]
- Determinacy (having a definite truth-value) in philosophical logic.
- In mathematics, the symbol ≜ (delta over equals) is occasionally used to define a new variable or function.[12]
Lowercase[edit]
The lowercase letter δ (or 𝛿) can be used to denote:
- A change in the value of a variable in calculus
- A functional derivative in functional calculus
- An auxiliary function in calculus, used to rigorously define the limit or continuity of a given function
- The Kronecker delta in mathematics
- The degree of a vertex (graph theory)
- The Dirac delta function in mathematics
- The transition function in automata
- Deflection in engineering mechanics
- The force of interest in actuarial science
- The chemical shift of nuclear magnetic resonance in chemistry
- The relative electronegativity of different atoms in a molecule, δ− being more electronegative than δ+
- Text requiring deletion in proofreading; the usage is said to date back to classical times
- In some of the manuscripts written by Dr. John Dee, the character of delta is used to represent Dee
- A subunit of the F1 sector of the F-ATPase
- The declination of an object in the equatorial coordinate system of astronomy
- The dividend yield in the Black–Scholes option pricing formula
- Ratios of environmental isotopes, such as 18O/16O and D/1H from water are displayed using delta notation – δ18O and δD, respectively
- The rate of depreciation of the aggregate capital stock of an economy in an exogenous growth model in macroeconomics[13]
- In a system that exhibits electrical reactance, the angle between voltage and current
- Partial charge in chemistry
- The maximum birrefringence of a crystal in optical mineralogy.[14]
- An Old Irish voiced dental or alveolar fricative of uncertain articulation, the ancestor of the sound represented by Modern Irish dh
Computer encodings[edit]
- Greek Delta / Coptic Dalda
Preview | Δ | δ | ᵟ | Ⲇ | ⲇ | |||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Unicode name | GREEK CAPITAL LETTER DELTA | GREEK SMALL LETTER DELTA | MODIFIER LETTER SMALL DELTA | COPTIC CAPITAL LETTER DALDA | COPTIC SMALL LETTER DALDA | |||||
Encodings | decimal | hex | dec | hex | dec | hex | dec | hex | dec | hex |
Unicode | 916 | U+0394 | 948 | U+03B4 | 7519 | U+1D5F | 11398 | U+2C86 | 11399 | U+2C87 |
UTF-8 | 206 148 | CE 94 | 206 180 | CE B4 | 225 181 159 | E1 B5 9F | 226 178 134 | E2 B2 86 | 226 178 135 | E2 B2 87 |
Numeric character reference | Δ | Δ | δ | δ | ᵟ | ᵟ | Ⲇ | Ⲇ | ⲇ | ⲇ |
Named character reference | Δ | δ | ||||||||
DOS Greek | 131 | 83 | 155 | 9B | ||||||
DOS Greek-2 | 167 | A7 | 221 | DD | ||||||
Windows 1253 | 196 | C4 | 228 | E4 | ||||||
TeX | Delta | delta |
- Latin Delta
Preview | ẟ | ƍ | ||
---|---|---|---|---|
Unicode name | LATIN SMALL LETTER DELTA | LATIN SMALL LETTER TURNED DELTA | ||
Encodings | decimal | hex | dec | hex |
Unicode | 7839 | U+1E9F | 397 | U+018D |
UTF-8 | 225 186 159 | E1 BA 9F | 198 141 | C6 8D |
Numeric character reference | ẟ | ẟ | ƍ | ƍ |
- Technical and Mathematical symbols
Preview | ∆ | ∇ | ≜ | ⍋ | ⍍ | ⍙ | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Unicode name | INCREMENT | NABLA | DELTA EQUAL TO | APL FUNCTIONAL SYMBOL DELTA STILE | APL FUNCTIONAL SYMBOL QUAD DELTA | APL FUNCTIONAL SYMBOL DELTA UNDERBAR | ||||||
Encodings | decimal | hex | dec | hex | dec | hex | dec | hex | dec | hex | dec | hex |
Unicode | 8710 | U+2206 | 8711 | U+2207 | 8796 | U+225C | 9035 | U+234B | 9037 | U+234D | 9049 | U+2359 |
UTF-8 | 226 136 134 | E2 88 86 | 226 136 135 | E2 88 87 | 226 137 156 | E2 89 9C | 226 141 139 | E2 8D 8B | 226 141 141 | E2 8D 8D | 226 141 153 | E2 8D 99 |
Numeric character reference | ∆ | ∆ | ∇ | ∇ | ≜ | ≜ | ⍋ | ⍋ | ⍍ | ⍍ | ⍙ | ⍙ |
Named character reference | ∇, ∇ | ≜, ≜ |
- Mathematical Delta
Preview | 𝚫 | 𝛅 | 𝛥 | 𝛿 | 𝜟 | 𝜹 | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Unicode name | MATHEMATICAL BOLD CAPITAL DELTA |
MATHEMATICAL BOLD SMALL DELTA |
MATHEMATICAL ITALIC CAPITAL DELTA |
MATHEMATICAL ITALIC SMALL DELTA |
MATHEMATICAL BOLD ITALIC CAPITAL DELTA |
MATHEMATICAL BOLD ITALIC SMALL DELTA |
||||||
Encodings | decimal | hex | dec | hex | dec | hex | dec | hex | dec | hex | dec | hex |
Unicode | 120491 | U+1D6AB | 120517 | U+1D6C5 | 120549 | U+1D6E5 | 120575 | U+1D6FF | 120607 | U+1D71F | 120633 | U+1D739 |
UTF-8 | 240 157 154 171 | F0 9D 9A AB | 240 157 155 133 | F0 9D 9B 85 | 240 157 155 165 | F0 9D 9B A5 | 240 157 155 191 | F0 9D 9B BF | 240 157 156 159 | F0 9D 9C 9F | 240 157 156 185 | F0 9D 9C B9 |
UTF-16 | 55349 57003 | D835 DEAB | 55349 57029 | D835 DEC5 | 55349 57061 | D835 DEE5 | 55349 57087 | D835 DEFF | 55349 57119 | D835 DF1F | 55349 57145 | D835 DF39 |
Numeric character reference | 𝚫 | 𝚫 | 𝛅 | 𝛅 | 𝛥 | 𝛥 | 𝛿 | 𝛿 | 𝜟 | 𝜟 | 𝜹 | 𝜹 |
Preview | 𝝙 | 𝝳 | 𝞓 | 𝞭 | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Unicode name | MATHEMATICAL SANS-SERIF BOLD CAPITAL DELTA |
MATHEMATICAL SANS-SERIF BOLD SMALL DELTA |
MATHEMATICAL SANS-SERIF BOLD ITALIC CAPITAL DELTA |
MATHEMATICAL SANS-SERIF BOLD ITALIC SMALL DELTA |
||||
Encodings | decimal | hex | dec | hex | dec | hex | dec | hex |
Unicode | 120665 | U+1D759 | 120691 | U+1D773 | 120723 | U+1D793 | 120749 | U+1D7AD |
UTF-8 | 240 157 157 153 | F0 9D 9D 99 | 240 157 157 179 | F0 9D 9D B3 | 240 157 158 147 | F0 9D 9E 93 | 240 157 158 173 | F0 9D 9E AD |
UTF-16 | 55349 57177 | D835 DF59 | 55349 57203 | D835 DF73 | 55349 57235 | D835 DF93 | 55349 57261 | D835 DFAD |
Numeric character reference | 𝝙 | 𝝙 | 𝝳 | 𝝳 | 𝞓 | 𝞓 | 𝞭 | 𝞭 |
These characters are used only as mathematical symbols. Stylized Greek text should be encoded using the normal Greek letters, with markup and formatting to indicate text style.
See also[edit]
Look up Δ or δ in Wiktionary, the free dictionary.
- ∆ (disambiguation)
- D, d
- Д, д
- ẟ — Latin delta
- ∂ — the partial derivative symbol, sometimes mistaken for a lowercase Greek letter Delta.
- ð — the small eth appears similar to a small delta, and also represents a d sound in some contexts
- Th (digraph)
- Thorn (letter)
- Greek letters used in mathematics, science, and engineering
- ∇ — Nabla symbol
- Delta Air Lines
- SARS-CoV-2 Delta variant
References[edit]
- ^ «delta». Oxford English Dictionary (Online ed.). Oxford University Press. (Subscription or participating institution membership required.)
- ^ «Dictionary of Standard Modern greek». Centre for the Greek Language.
- ^ «Definition of DELTA». www.merriam-webster.com. Retrieved 26 October 2017.
- ^ Celoria, Francis (1966). «Delta as a geographical concept in Greek literature». Isis. 57 (3): 385–388. doi:10.1086/350146. JSTOR 228368. S2CID 143811840.
- ^ Clarence H. Richardson (1954). An Introduction to the Calculus of Finite Differences. Van Nostrand. Chapter 1, pp. 1—3.online copy
- ^ Michael Comenetz (2002). Calculus: The Elements. World Scientific. pp. 73–74. ISBN 978-981-02-4904-5.
- ^ Dickenstein, Alicia; Emiris, Ioannis Z. (2005). Solving polynomial equations: foundations, algorithms, and applications. Springer. Example 2.5.6, p. 120. ISBN 978-3-540-24326-7.
- ^ Irving, Ronald S. (2004). Integers, polynomials, and rings. Springer-Verlag New York, Inc. Ch. 10.1, pp. 145. ISBN 978-0-387-40397-7.
- ^ Tepper, Pamela (2014). The Law of Contracts and the Uniform Commercial Code. Cengage Learning. p. 32. ISBN 978-1285448947. Retrieved 2018-04-30.
- ^ «Caduceus, the emblem of dentistry — American Dental Association — ADA.org». Archived from the original on 12 November 2012. Retrieved 26 October 2017.
- ^ Proceedings of the Royal Society, vol. XIX, p ii
- ^ «Who first defined the «equal-delta» or «delta over equal» symbol?». Archived from the original on 3 March 2022. Retrieved 2 October 2022.
- ^ «Faculty — Economics Department». econ.duke.edu. Retrieved 26 October 2017.
- ^ MACHADO, Fábio Braz, NARDY, Antônio José Ranalli (2018). Mineralogia Óptica. São Paulo: Oficina de Textos. p. 85. ISBN 9788579752452.
У этого термина существуют и другие значения, см. Дельта.
Буква со сходным начертанием:
Буквы со сходным начертанием: ẟ · Ⳝ · ⳝ · <abbr title=»Буква расширенной латиницы (сигмообразная S)»><span style=»font-family: Unifont, Unifont Upper»>Ꟙ</span><span style=»font-weight:bold;»> ·</span> <span style=»font-family: Unifont, Unifont Upper»>ꟙ</span></abbr> · <abbr title=»Знак параграфа без нижнего крючка»>⸹</abbr>
Буква греческого алфавита дельта | ||||||||||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Δδ | ||||||||||||||||||||||
Изображение |
||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||
Характеристики | ||||||||||||||||||||||
Название |
Δ: greek capital letter delta δ: greek small letter delta |
|||||||||||||||||||||
Юникод |
Δ: U+0394 δ: U+03B4 |
|||||||||||||||||||||
HTML-код |
Δ: Δ или Δ δ: δ или δ |
|||||||||||||||||||||
UTF-16 |
Δ: 0x394 δ: 0x3B4 |
|||||||||||||||||||||
URL-код |
Δ: %CE%94 δ: %CE%B4 |
|||||||||||||||||||||
Мнемоника |
Δ: Δ δ: δ |
Δ, δ (название: де́льта, греч. δέλτα) — 4-я буква греческого алфавита. В системе греческой алфавитной записи чисел имеет числовое значение 4. Происходит от финикийской буквы 𐤃 — делт, название которой означало «дверь» или «вход в палатку». От буквы дельта произошли латинская буква D и кириллическая Д.
В древнегреческом языке дельта произносилась как взрывной [d], в современном греческом произносится как [ð] (английское th в слове this).
Использование
Прописная буква Δ используется как символ для обозначения:
- изменения или различия между значениями переменных (например, температуры: ΔT), обычно конечного;
- дифференциального оператора Лапласа;
- любой из дельта-частиц в физике элементарных частиц;
- в электронике существует ΔΣ-модуляция;
- 4-й квадры в соционике;
- Плотность заряжания во внутренней баллистике.
Строчная буква δ используется как символ для обозначения:
- малого изменения значения переменной, точнее — обозначение неполного дифференциала (или вариации), в отличие от полного, обычно обозначаемого латинской буквой d;
- символа Кронекера в точных науках;
- G-дельта-множество;
- дельта-функции Дирака в математике;
- отклонения в инженерной механике;
- коэффициент общей полноты (в судостроении)
- в астрономии
- четвёртая по яркости звезда в созвездии;
- одна из двух небесных координат — склонение
- химический сдвиг (ядерный магнитный резонанс).
- удаления при читке корректуры (используется ещё с классических времён).
- толщина (в физике)[источник не указан 1221 день].
— серебряное сечение.
- Для обозначения частичного условного заряда в химии (например в молекуле воды: Hδ+—Oδ-—Hδ+).
Также с греческой буквой сходны другие символы, употребляемые в математике:
Ссылки
- Δ на сайте Scriptsource.org (англ.)
- δ на сайте Scriptsource.org (англ.)
Эта страница в последний раз была отредактирована 22 ноября 2021 в 12:17.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.
Греческий алфавит | |||
---|---|---|---|
Αα | Альфа | Νν | Ню |
Ββ | Бета | Ξξ | Кси |
Γγ | Гамма | Οο | Омикрон |
Δδ | Дельта | Ππ | Пи |
Εε | Эпсилон | Ρρ | Ро |
Ζζ | Дзета | Σσς | Сигма |
Ηη | Эта | Ττ | Тау |
Θθ | Тета | Υυ | Ипсилон |
Ιι | Йота | Φφ | Фи |
Κκ | Каппа | Χχ | Хи |
Λλ | Лямбда | Ψψ | Пси |
Μμ | Мю | Ωω | Омега |
История | |||
Архаические локальные варианты |
|||
Лигатуры (ϛ, ϗ, ȣ) · Диакритики | |||
Цифры: |
|||
В других языках | |||
Бактрийский · Коптский · Албанский | |||
Научные символы | |||
|
У этого термина существуют и другие значения, см. Дельта.
Δ, δ (название: де́льта, греч. δέλτα) — 4-я буква греческого алфавита. В системе греческой алфавитной записи чисел имеет числовое значение 4. Происходит от финикийской буквы — далет, название которой означало «дверь» или «вход в палатку». От буквы «дельта» произошли латинская буква D и кириллическая Д. В древнегреческом языке дельта произносилась как взрывной «д», в современном греческом произносится как [ð] (английское th в слове this).
Использование
Прописная буква Δ используется как символ для обозначения:
- изменения или различия между значениями переменных (например, температуры: ΔT), обычно макроскопического;
- Дифференциального оператора Лапласа в русской традиции (в отличие от западной, где в ходу обозначение
);
- любой из дельта-частиц в физике элементарных частиц;
- в электронике существует ΔΣ-модуляция;
- 4-й квадры в соционике.
- Плотность заряжания во внутренней баллистике
Строчная буква δ используется как символ для обозначения:
- микроскопического изменения значения переменной, точнее — обозначение неполного дифференциала (или вариации), в отличие от полного, обычно обозначаемого латинской буквой d;
- символа Кронекера в точных науках;
- дельта-функции Дирака в математике;
- отклонения в инженерной механике;
- в астрономии
- четвёртая по яркости звезда в созвездии;
- одна из двух небесных координат — склонение
- химический сдвиг (ядерный магнитный резонанс).
- удаления при читке корректуры (используется ещё с классических времён).
Также с греческой буквой сходны другие символы, употребляемые в математике:
- Оператор набла ∇. Ввёл этот оператор и придумал для него символ в виде перевёрнутой греческой буквы Δ (дельта), назвав символ словом «атлед» (слово «дельта», прочитанное наоборот) В. Р. Гамильтон (позднее британские учёные, в том числе О. Хевисайд, стали называть этот символ «на́бла» из-за сходства с остовом древнеассирийского музыкального инструмента наблы, а оператор получил название оператора Гамильтона, или оператора набл).
- Обозначение частной производной
.
- Для обозначения частичного условного заряда в химии (например в молекуле воды: Hδ+—Oδ-—Hδ+).
См. также
- Набла
Дельта (буква)
Буква со сходным начертанием:
Буква со сходным начертанием: ẟ
(Древне)греческий алфавит | |||
---|---|---|---|
Αα | Альфа | Νν | Ню |
Ββ | Бета | Ξξ | Кси |
Γγ | Гамма | Οο | Омикрон |
Δδ | Дельта | Ππ | Пи |
Εε | Эпсилон | Ρρ | Ро |
Ζζ | Дзета | Σσς | Сигма |
Ηη | Эта | Ττ | Тау |
Θθ | Тета | Υυ | Ипсилон |
Ιι | Йота | Φφ | Фи |
Κκ | Каппа | Χχ | Хи |
Λλ | Лямбда | Ψψ | Пси |
Μμ | Мю | Ωω | Омега |
История | |||
Архаические локальные варианты[en] Ϝϝ · Ͷͷ · Ͱͱ · Ϻϻ · Ϙϙ · Ͳͳ |
|||
Диакритики[en] · Лигатуры (ϛ, ϗ) | |||
Цифры Ϛϛ (6) · Ϟϟ (90) · Ϡϡ (900) |
|||
В других языках | |||
|
|||
Похожие темы | |||
Научные символы[en] | |||
просмотр • обсуждение • править |
Δ, δ (название: де́льта, греч. δέλτα) — 4-я буква греческого алфавита. В системе греческой алфавитной записи чисел имеет числовое значение 4. Происходит от финикийской буквы — делт, название которой означало «дверь» или «вход в палатку». От буквы «дельта» произошли латинская буква D и кириллическая Д.
В древнегреческом языке дельта произносилась как взрывной «д», в современном греческом произносится как [ð] (английское th в слове this).
Использование
Прописная буква Δ используется как символ для обозначения:
- изменения или различия между значениями переменных (например, температуры: ΔT), обычно конечного;
- дифференциального оператора Лапласа;
- любой из дельта-частиц в физике элементарных частиц;
- в электронике существует ΔΣ-модуляция;
- 4-й квадры в соционике;
- Плотность заряжания во внутренней баллистике.
Строчная буква δ используется как символ для обозначения:
- малого изменения значения переменной, точнее — обозначение неполного дифференциала (или вариации), в отличие от полного, обычно обозначаемого латинской буквой d;
- символа Кронекера в точных науках;
- G-дельта-множество;
- дельта-функции Дирака в математике;
- отклонения в инженерной механике;
- коэффициент общей полноты (в судостроении)
- в астрономии
- четвёртая по яркости звезда в созвездии;
- одна из двух небесных координат — склонение
- химический сдвиг (ядерный магнитный резонанс).
- удаления при читке корректуры (используется ещё с классических времён).
Также с греческой буквой сходны другие символы, употребляемые в математике:
См. также
- Набла
Греческая строчная буква дельта δ
Значение символа
Греческая строчная буква дельта. Греческое и коптское письмо.
Символ «Греческая строчная буква дельта» был утвержден как часть Юникода версии 1.1 в 1993 г.
Название в Юникоде | Greek Small Letter Delta |
Номер в Юникоде | |
HTML-код | |
CSS-код | |
Мнемоника | δ |
Разделы Юникода | Греческое и коптское письмо |
Прописная | Δ |
Версия Юникода | 1.1 (1993) |
Версия | 1.1 |
Блок | Греческое и коптское письмо |
Тип парной зеркальной скобки (bidi) | Нет |
Композиционное исключение | Нет |
Изменение регистра | 03B4 |
Простое изменение регистра | 03B4 |
Кодировка | hex | dec (bytes) | dec | binary |
---|---|---|---|---|
UTF-8 | CE B4 | 206 180 | 52916 | 11001110 10110100 |
UTF-16BE | 03 B4 | 3 180 | 948 | 00000011 10110100 |
UTF-16LE | B4 03 | 180 3 | 46083 | 10110100 00000011 |
UTF-32BE | 00 00 03 B4 | 0 0 3 180 | 948 | 00000000 00000000 00000011 10110100 |
UTF-32LE | B4 03 00 00 | 180 3 0 0 | 3020095488 | 10110100 00000011 00000000 00000000 |
Похожие символы
Наборы с этим символом
Дельта (буква)
Последняя правка сделана 2021-05-17 12:21:39
Править
Дельта (верхний регистр Δ, нижний регистр δ или 𝛿; греческий : δέλτα délta, ) — четвертая буква греческого алфавита. В системе греческих цифр он имеет значение 4. Оно образовано от финикийской буквы далет 𐤃, буквы, происходящие от дельты, включают Латиница D и кириллица Д.
A дельта реки (первоначально дельта реки Нил ) названа так потому, что ее форма приближается к дельте треугольной буквы верхнего регистра. Вопреки популярной легенде, такое использование слова дельта не было придумано Геродотом.
Содержание
- 1 Произношение
- 2 Верхний регистр
- 3 Нижний регистр
- 4 Компьютерные кодировки
- 5 См. Также
- 6 Ссылки
Произношение
В древнегреческом дельта представляла звонкий зубной взрывной звук / d /. В новогреческом оно представляет собой звонкий зубной щелевой звук / ð /, например «th» в «that» или «this» (в то время как / d / в иностранных словах вместо этого обычно записывается как ντ). Дельта романизируется как d или dh.
Верхний регистр
Заглавная буква Δ используется для обозначения:
- изменения любой изменяемой величины в математике и естественных науках (более конкретно, оператор разности ); например, в:
-
- y 2 — y 1 x 2 — x 1 = Δ y Δ x, { displaystyle {y_ {2} -y_ {1} over x_ {2} -x_ {1}} = { Delta y over Delta x},}
- y 2 — y 1 x 2 — x 1 = Δ y Δ x, { displaystyle {y_ {2} -y_ {1} over x_ {2} -x_ {1}} = { Delta y over Delta x},}
- среднее изменение y на единицу x (т.е. изменение y по сравнению с изменением x). Дельта — это начальная буква греческого слова διαφορά diaphorá, «различие». (Маленькая латинская буква d используется почти таким же образом для обозначения производных и дифференциалов, которые также описывают изменение.)
- Δ f = ∑ i = 1 n ∂ 2 f ∂ xi 2 { displaystyle Delta f = sum _ {i = 1} ^ {n} { frac { partial ^ {2} f} { partial x_ {i} ^ {2}}}}
- Дискриминант полиномиального уравнения, особенно квадратичного уравнение :
- Δ = b 2-4 ac { displaystyle Delta = b ^ {2} -4ac , !}
- Δ = 1 2 ab sin C { displaystyle Delta = { tfrac {1} {2}} ab sin {C}}
- симметричная разность двух наборов
- A макроскопического изменения значения переменной в математике или естествознании
- Неопределенность в физической переменной, как видно из принципа неопределенности
- Интервал возможных значений для данной величины
- Любой из дельта-частицы в физике элементарных частиц
- Определитель матрицы коэффициентов системы линейных уравнений s (см. правило Крамера )
- о том, что связанный локант номер представляет положение ковалентной связи в органическом соединении, положение которого представляет собой вариант между изомерными формами
- A симплексным, симплициальным комплексом или выпуклой оболочкой
- . В химии — добавление тепла в реакцию
- В юридическом сокращении он представляет ответчика
- На финансовых рынках, одного из греков, описывая скорость изменения цены опциона на с учетом изменения базового эталона
- A мажорного септаккорда в нотации джазовой музыки
- В генетике это может означать делецию гена (например, CCR5-Δ32, делеция 32 нуклеотида / п.н. в CCR5)
- Американская стоматологическая ассоциация цитирует его (вместе с omicron для «odont») в качестве символа стоматологии.
- Анонимная подпись Джеймса Дэвида Форбса.
- Детерминированность (имеющая определенное значение истинности) в философской логике.
Нижний регистр
Алфавит на черном судне с D-образной дельтой.
Строчная буква δ (или 𝛿) может использоваться для обозначения:
- изменения значения переменной в исчислении
- A Функциональная производная в Функциональном исчислении
- Вспомогательная функция в исчислении, используемая для строгого определения предела или непрерывности заданная функция
- дельта Кронекера в математике
- Степень вершины (теория графов)
- дельта-функция Дирака в математике
- Переходная функция в автоматах
- Прогиб в инженерной механике
- интересующая сила в актуарной науке
- химический сдвиг ядерного магнитного резонанса в химии
- Относительная электроотрицательность различных атомов в молекуле δ является более электроотрицательным, чем δ
- Текст, требующий удаления в корректуре ; считается, что это употребление восходит к классическим временам
- В некоторых рукописях, написанных доктором Джоном Ди, символ дельты используется для обозначения Ди
- A субъединица сектора F1 F-ATPase
- склонение объекта в экваториальной системе координат из астрономия
- Дивидендный доход в формула оценки опциона Блэка – Шоулза
- Соотношения изотопов окружающей среды, таких как O / O и D / H из воды, отображаются с использованием дельта-запись – δOи δD соответственно
- Скорость амортизации совокупного основного капитала экономики в модели экзогенного роста в макроэкономика
- В системе, которая демонстрирует электрическое реактивное сопротивление, угол между напряжением и током
- Частичный заряд в химии
- Максимальное двойное лучепреломление кристалла в оптической минералогии.
- староирландское звонкое стоматологическое или альвеолярное пт. род неопределенной артикуляции, предок звука, представленного современным ирландским dh
компьютерными кодировками
- греческая дельта / коптская далда
предварительный просмотр | Δ | δ | ᵟ | Ⲇ | ⲇ | |||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
имя Unicode | ГРЕЧЕСКАЯ ЗАГЛАВНАЯ БУКВА ДЕЛЬТА | ГРЕЧЕСКАЯ СТРОЧНАЯ БУКВА ДЕЛЬТА | МОДИФИКАТОР СТРОЧНАЯ БУКВА ДЕЛЬТА | КОПТИЧЕСКАЯ ЗАГЛАВНАЯ БУКВА DALDA | КОПТИЧЕСКАЯ СТРОЧНАЯ БУКВА DALDA | |||||
Кодировки | десятичное | шестнадцатеричное | десятичное | шестнадцатеричное | десятичное | шестнадцатеричное | десятичное | шестнадцатеричный | десятичный | шестнадцатеричный |
Юникод | 916 | U+0394 | 948 | U + 03B4 | 7519 | U + 1D5F | 11398 | U + 2C86 | 11399 | U + 2C87 |
UTF-8 | 206 148 | CE 94 | 206180 | CE B4 | 225 181 159 | E1 B5 9F | 226 178 134 | E2 B2 86 | 226 178 135 | E2 B2 87 |
Ссылка на цифровые символы | Δ | Δ | δ | δ | ᵟ | ᵟ | Ⲇ | Ⲇ | ⲇ | ⲇ |
Ссылка на именованный символ | Δ | δ | ||||||||
DOS Греческий | 131 | 83 | 155 | 9B | ||||||
DOS Greek-2 | 167 | A7 | 221 | DD | ||||||
Windows 1253 | 196 | C4 | 228 | E4 | ||||||
TeX | Delta | delta |
- Latin Delta
Предварительный просмотр | ẟ | ƍ | ||
---|---|---|---|---|
Имя Unicode | СТРОЧНАЯ ЛАТИНСКАЯ БУКВА ДЕЛЬТА | СТРОЧНАЯ ЛАТИНСКАЯ БУКВА ПОВОРОТНЫЙ ДЕЛЬТА | ||
Кодировки | десятичное | шестнадцатеричное | десятичное | шестнадцатеричное |
Юникод | 7839 | U + 1E9F | 397 | U + 018D |
UTF-8 | 225186 159 | E1 BA 9F | 198141 | C6 8D |
Ссылка на цифровые символы | ẟ | ẟ | ƍ | ƍ |
- Технические и математические символы
Предварительный просмотр | ∆ | ∇ | ≜ | ⍋ | ⍍ | ⍙ | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Имя Unicode | INCREMENT | NABLA | DELTA EQUAL TO | APL ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ СИМВОЛ DELTA STILE | APL ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ СИМВОЛ КВАДРАТНЫЙ ДЕЛЬТА | APL ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ СИМВОЛ ДЕЛЬТА ПОДЧИНА | ||||||
Кодировки | десятичное | шестнадцатеричное | десятичное | шестнадцатеричное | десятичное | шестнадцатеричное | десятичное | шестнадцатеричное | десятичное | шестнадцатеричный | десятичный | шестнадцатеричный |
Юникод | 8710 | U+2206 | 8711 | U + 2207 | 8796 | U + 225C | 9035 | U + 234B | 9037 | U + 234D | 9049 | U + 2359 |
UTF-8 | 226136 134 | E2 88 86 | 226136135 | E2 88 87 | 226137 156 | E2 89 9C | 226 141 139 | E2 8D 8B | 226 141 141 | E2 8D 8D | 226 141 153 | E2 8D 99 |
Ссылка на цифровые символы | ∆ | ∆ | ∇ | ∇ | ≜ | ≜ | ⍋ | ⍋ | ⍍ | ⍍ | ⍙ | ⍙ |
Ссылка на именованный символ | ∇, ∇ | ≜, ≜ |
- Математическая дельта
Предварительный просмотр | 𝚫 | 𝛅 | 𝛥 | 𝛿 | 𝜟 | 𝜹 | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Имя Unicode | МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖИРНЫЙ. ЗАГЛАВНАЯ ДЕЛЬТА | МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ДЕЛЬТА. МАЛЕНЬКАЯ ДЕЛЬТА | МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ИТАЛИЧЕСКИЙ. ЗАГЛАВНЫЙ ДЕЛЬТА | МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ИТАЛИК. МАЛЫЙ ДЕЛЬТА | МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖИРНЫЙ ИТАЛИЧЕСКИЙ. ЗАГЛАВНЫЙ ДЕЛЬТА | МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖИРНЫЙ ИТАЛИЧЕСКИЙ. МАЛЫЙ ДЕЛЬТА | ||||||
Кодировки | деци mal | шестнадцатеричный | десятичный | шестнадцатеричный | десятичный | шестнадцатеричный | десятичный | шестнадцатеричный | десятичный | шестнадцатеричный | десятичный | шестнадцатеричный |
Юникод | 120491 | U + 1D6AB | 120517 | U + 1D6C5 | 120549 | U + 1D6E5 | 120575 | U + 1D6FF | 120607 | U+1D71F | 120633 | U + 1D739 |
UTF-8 | 240 157 154 171 | F0 9D 9A AB | 240 157 155 133 | F0 9D 9B 85 | 240 157 155 165 | F0 9D 9B A5 | 240 157 155 191 | F0 9D 9B BF | 240 157 156 159 | F0 9D 9C 9F | 240 157 156 185 | F0 9D 9C B9 |
UTF-16 | 55349 57003 | D835 DEAB | 55349 57029 | D835 DEC5 | 55349 57061 | D835 DEE5 | 55349 57087 | D835 DEFF | 55349 57119 | D835 DF1F | 55349 57145 | D835 DF39 |
Ссылка на цифровые символы | 𝚫 | 𝚫 | 𝛅 | 𝛅 | 𝛥 | 𝛥 | 𝛿 | 𝛿 | 𝜟 | 𝜟 | 𝜹 | 𝜹 |
Предварительный просмотр | 𝝙 | 𝝳 | 𝞓 | 𝞭 | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Имя Unicode | MATHEMATICAL SANS-SERIF. BOLD CAPITAL DELTA | MATHEMATICAL SANS-SERIF. BOLD SMALL DELTA | MATHEMATICAL SANS-SERIF. ЖИРНЫЙ ИТАЛИЧЕСКИЙ ПРОПИСНЫЙ ДЕЛЬТА | МАТЕМАТИЧЕСКИЙ SANS-SERIF. ЖИРНЫЙ ИТАЛИЧЕСКИЙ МАЛЫЙ ДЕЛЬТА | ||||
Кодировки | десятичный | шестнадцатеричный | десятичный | шестнадцатеричный | десятичный | шестнадцатеричный | десятичный | шестнадцатеричный |
Юникод | 120665 | U + 1D759 | 120691 | U + 1D773 | 120723 | U + 1D793 | 120749 | U + 1D7AD |
UTF-8 | 240 157 157 153 | F0 9D 9D 99 | 240 157 157 179 | F0 9D 9D B3 | 240 157 158 147 | F0 9D 9E 93 | 240 157 158 173 | F0 9D 9E AD |
UTF-16 | 55349 57177 | D835 DF59 | 55349 57203 | D835 DF73 | 55349 57235 | D835 DF93 | 55349 57261 | D835 DFAD |
Ссылка на цифровые символы | 𝝙 | 𝝙 | 𝝳 | 𝝳 | 𝞓 | 𝞓 | 𝞭 | 𝞭 |
Эти символы Они используются только как математические символы. Стилизованный греческий текст должен быть закодирован обычными греческими буквами с разметкой и форматированием для обозначения стиля текста.
См. Также
Найдите Δ или δ в Wiktionary, бесплатном словаре. |
- ∆ (значения)
- D, d
- Д, д
- ẟ — Латинская дельта
- ∂ — символ частной производной, иногда ошибочно принимаемый за строчную греческую букву Дельта.
- ð — маленькая eth похожа на маленькую дельту, а также представляет объявление звук в некоторых контекстах
- Th (орграф)
- Thorn (буква)
- Греческие буквы, используемые в математике, науке и технике
- ∇ — символ Набла
Ссылки
- ^»дельта «. Оксфордский словарь английского языка (3-е изд.). Издательство Оксфордского университета. Сентябрь 2005 г. (Требуется подписка или членство в публичной библиотеке Великобритании.)
- ^«Стандартный современный греческий словарь». Центр греческого языка.
- ^»Определение ДЕЛЬТА». www.merriam-webster.com. Проверено 26 октября 2017 года.
- ^Селория, Фрэнсис (1966). «Дельта как географическое понятие в греческой литературе». Исида. 57 (3): 385–388. DOI : 10.1086 / 350146. JSTOR 228368.
- ^Кларенс Х. Ричардсон (1954). Введение в исчисление конечных разностей. Ван Ностранд. Глава 1, стр. 1-3. онлайн-копия
- ^Майкл Коменец (2002). Исчисление: элементы. World Scientific. С. 73–74. ISBN 978-981-02-4904-5.
- ^Диккенштейн, Алисия ; Эмирис, Иоаннис З. (2005). Решение полиномиальных уравнений: основы, алгоритмы и приложения. Springer. Пример 2.5.6, п. 120. ISBN 978-3-540-24326-7.
- ^Ирвинг, Рональд С. (2004). Целые числа, многочлены и кольца. Springer-Verlag New York, Inc. Ch. 10.1, pp. 145. ISBN 978-0-387-40397-7.
- ^Теппер, Памела (2014). Контрактное право и Единый торговый кодекс. Cengage Learning. п. 32. ISBN 978-1285448947. Проверено 30 апреля 2018 г.
- ^«Кадуцей, эмблема стоматологии — Американская стоматологическая ассоциация — ADA.org». Архивировано из оригинала 12 ноября 2012 года. Дата обращения 26 октября 2017 года.
- ^Proceedings of the Royal Society, vol. XIX, п ii
- ^«Факультет — экономический факультет». econ.duke.edu. Проверено 26 октября 2017 г.
- ^MACHADO, Fábio Braz, NARDY, Antônio José Ranalli (2018). Mineralogia Óptica. Сан-Паулу: Oficina de Textos. п. 85. ISBN 9788579752452.
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).