Python как написать степень

В этом руководстве разберем процесс возведения в степень в Python.

В математике возведение в степень — это операция, при которой число умножается само на себя несколько раз. Python предоставляет встроенные операторы и функции для выполнения возведения в степень.

Оператор ** для возведения в степень

Многие разработчики считают, что символ карет (^) — это оператор возведения числа в степень, ведь именно он обозначает эту операцию в математике. Однако в большинстве языков программирования этот знак выступает в качестве побитового xor.

В Python оператор возведения в степень обозначается двумя символами звездочки ** между основанием и числом степени.

Функциональность этого оператора дополняет возможности оператора умножения *: разница лишь в том, что второй оператор указывает на то, сколько раз первые операнд будет умножен сам на себя.

print(5**6)

Чтобы умножить число 5 само на себя 6 раз, используется ** между основанием 5 и операндом степени 6. Вывод:

15625

Проверим оператор с другими значениями.

Инициализируем целое число, отрицательное целое, ноль, два числа с плавающей точкой float, одно больше нуля, а второе — меньше. Степеням же присвоим случайные значения.

num1 = 2
num2 = -5
num3 = 0
num4 = 1.025
num5 = 0.5

print(num1, '^12 =', num1**12)
print(num2, '^4 =', num2**4)
print(num3, '^9999 =', num3**9999)
print(num4, '^-3 =', num4**-3)
print(num5, '^8 =', num5**8)

Вывод:

2 ^12 = 4096
-5 ^4 = 625
0 ^9999 = 0
1.025 ^-3 = 0.928599410919749
0.5 ^8 = 0.00390625

pow() или math.power() для возведения в степень

Также возводить в степень в Python можно с помощью функции pow() или модуля math, в котором есть своя реализация этого же модуля.

В обе функции нужно передать два аргумента: основание и саму степень. Попробуем вызвать обе функции и посмотрим на результат.

import math

print(pow(-8, 7))
print(math.pow(-8, 7))

print(pow(2, 1.5))
print(math.pow(2, 1.5))

print(pow(4, 3))
print(math.pow(4,3))

print(pow(2.0, 5))
print(math.pow(2.0, 5))

Вывод:

-2097152
-2097152.0
2.8284271247461903
2.8284271247461903
64
64.0
32.0
32.0

Отличие лишь в том, что math.pow() всегда возвращает значение числа с плавающей точкой, даже если передать целые числа. А вот pow() вернет число с плавающей точкой, если таким же был хотя бы один из аргументов.

numpy.np() для возведения в степень

В модуле numpy есть своя функция power() для возведения в степень. Она принимает те же аргументы, что и pow(), где первый — это основание, а второй — значение степени.

Выведем те же результаты.

print(np.power(-8, 7))
print(np.power(2, 1.5))
print(np.power(4, 3))
print(np.power(2.0, 5))

-2097152
2.8284271247461903
64
32.0

Как получить квадрат числа в Python?
Для возведения числа в квадрат, нужно указать 2 в качестве степени. Встроенной функции для получения квадрата в Python нет.
Например, квадрат числа 6 — 6**2 —> 36.

Сравнение времени работы разных решений

Теперь сравним, сколько занимает выполнение каждой из трех функций и оператора **. Для этого используем модуль timeit.

Основанием будет 2, а значением степени — 9999999.

import numpy as np
import math
import time

start = time.process_time()
val = 2**9999999
print('** за', time.process_time() - start, 'ms')

start = time.process_time()
val = pow(2, 9999999)
print('pow() за', time.process_time() - start, 'ms')

start = time.process_time()
val = np.power(2, 9999999)
print('np.power() за', time.process_time() - start, 'ms')

start = time.process_time()
val = math.pow(2, 9999999)
print('math.pow() за', time.process_time() - start, 'ms')

** за 0.078125 ms
pow() за 0.0625 ms
np.power() за 0.0 ms
Traceback (most recent call last):
  File "C:ProgramsPythonPython38test.py", line 18, in 
    val = math.pow(2, 9999999)
OverflowError: math range error

В первую очередь можно обратить внимание на то, что math.pow() вернула ошибку OverflowError. Это значит, что функция не поддерживает крупные значения степени.

Различия между остальными достаточно простые, но можно увидеть, что np.power() — самая быстрая.

В этой статье вы узнаете о числах и различных математических функциях, которые доступны в Python.

Говоря о числах, мы пройдемся по наиболее часто используемым математическим операторам, которые нужны для выполнения простых арифметических операций с числами в Python. А в разделе «Математические функции» познакомимся с функциями, которые будут очень полезны при вычислении сложных математических выражений: возведение в степень, синус/косинус, факториалы и т. д. Приступим.

Перед прочтением статьи рекомендуем открыть IDLE. По ходу чтения копируйте примеры и прогоняйте их через компилятор, чтобы на практике понять, как работает тот или иной оператор или функция.

Числа

 Python есть 6 основных «математических» операторов:

1. сложение;
2. вычитание;
3. умножение;
4. деление;
5. возведение в степень.
6. остаток от деления (mod);
7. целочисленное деление (div).

Большинство из вас должно быть знакомо со всеми вышеперечисленными операторами, кроме оператора взятия остатка от деления и целочисленного деления. Не волнуйтесь, мы поговорим об этом. Начнем с начала.

Сложение

Несложно догадаться, что делает этот оператор: он просто складывает числа. Чтобы проверить, как это работает, просто перейдите в IDLE и введите число, затем знак сложения + (плюс), а затем еще одно число, которое нужно добавить к первому числу. Нажмите Enter. Это должно выглядеть так, как показано ниже.

Пример: сложим 8 и 19.

>>> 8+19
27

После нажатия клавиши Enter чуть ниже строки кода появится ответ. Вывод так и будет отображаться каждый раз — чуть ниже кода. Нажимаете Enter — получаете результат. 

Не останавливайтесь на этом примере, попробуйте использовать оператор сложения с другими числами. Например, попробуйте сложить числа с плавающей точкой: 4.5 + 5.5 и т. д.

У вычитания такой же синтаксис, как и у сложения. Просто измените оператор на знак вычитания - (минус). Так же выберите случайные числа и попробуйте вычесть одно из другого.

Пример: вычтем из 89.33 число 23.67. Ответ 65.55. 

Умножение

Опять то же самое! Просто измените оператор на * (звездочку). Вы ведь знаете, что он используется для умножения, верно? Попробуйте использовать оператор в IDLE. 

Пример: возьмите любые два числа и умножьте их с помощью оператора умножения, как показано ниже.

Деление

На этот раз нам понадобится знак / (слэш). Попробуйте использовать оператор со случайными числами. 

Если вы новичок, то можете столкнуться с некоторыми трудностями. Какими? Сейчас узнаем. Для начала возьмем целые числа (числа без десятичной дроби), например 16 и 2, и разделим одно на другое.

>>> 16/2
8

Возведение в степень

Этого математического оператора обычно в языках программирования нет. Честно говоря, языков со встроенным возведением в степень, кроме Python, и не припомнить. В других языках для возведения в степень используют другие операторы. В Python же для этого достаточно поставить между двумя числами ** (две звездочки). Правое число возведется в степень, равную левому числу. Например, чтобы найти 10 степень числа 2, нужно написать:

>>> 2**10
1024

Теперь мы знаем обо всех часто используемых математических операторах Python. Попробуйте объединить несколько операторов и использовать их в одном выражении. Например, введите ((2**5)*10)/3. Python должен вывести 106.66666666666667.

Взятие остатка от деления

Оператор взятия остатка от деления в Python обозначается % (знак процента). Если вам знакомы другие языки программирования, скорее всего, вы знаете, что такое взятие остатка от деления. В других языках этот оператор часто называют mod. Если вы с ним еще не знакомы, ничего страшного. 

Вы ведь знаете оператор деления, так? Тогда вы знаете, каков будет остаток от этого деления, верно? Этот оператор как раз и возвращает этот остаток в качестве ответа. Целая часть как бы откидывается. Вот несколько примеров.  

• 12%2 = 0, так как 12 полностью делится на 2. 
• 13%2 = 1, так как остаток от деления 13 на 2 равен 1. 
• 19%5 = 4, так как, опять же, остаток от деления 19 на 5 равен 4.

В IDLE все так же:

Целочисленное деление

Этот оператор в Python обозначается знаком // (двумя слэшами), в других языках его называют div. Оператор откидывает остаток и оставляет только целую часть. Вот как это работает:

• 13//2 = 6, так как 13/2 = 6.5
• 19//5 = 3, так как 19/5 = 3.8

Попробуйте использовать целочисленное деление со случайными числами в своей IDLE.

Математические функции

Когда вы узнаете о Python побольше, возможно, вам захочется создать «научный калькулятор» в качестве проекта. Для этого кроме простых математических операций вам придется реализовать математические функций: тригонометрические, логарифмические и так далее. Но даже если мы забудем о создании продвинутого калькулятора, в жизни программиста достаточно ситуаций, когда вам могут понадобиться эти функции. 

Например, если вы создаете ПО для инженеров-строителей — им математические функции нужны для расчета различных параметров в конструкции, которую они строят. Или, например, аэрокосмическое ПО для расчетов траектории спутника и так далее. Короче говоря, сложные математические функции используются в совершенно различных реальных программах, так что знать о них нужно.  

В Python хорошие ребята уже написали код практически для всех математических функций и добавили их в библиотеки. Так что вам вручную писать функции не придется, вы можете без зазрения совести использовать готовые решения. 

Подробнее о функциях в Python мы поговорим в другой статье. Здесь мы лишь немного коснемся этого вопроса.

Функция — это фрагмент кода, который принимает (или не принимает) в качестве входных данных некоторые значения, обрабатывает их, а затем возвращает (или не возвращает) некое значение в качестве выходных данных. 

Как вы можете увидеть на рисунке выше, на вход функции подается x, а на выходе функция f выводит значение f(x). В целом, функции не обязательно принимать что-то на вход или выводить что-то. Но для математической функции важно и то, и другое. Например, чтобы вычислить sin(x) обязательно нужно значение x.

В Python есть два типа функций.

• Встроенные функции — это функции, для которых не требуется никаких сторонних файлов кода (они же модули или библиотеки). Они — часть Python и генерируются в компиляторе Python, поэтому ничего импортировать для их использования не нужно.
• Пользовательские функции требуют внешних файлов, их называют модулями. Использование этих внешних файлов в вашем коде называется импортом. Все, что вам нужно сделать, чтобы использовать функции из библиотека, это импортировать их в ваш код.

Пришло время протестировать математические функции. Начнем со степенных функций!

Возведение в степень — pow(x, y)

Я знаю, о чем вы думаете. Мы же только что возводили числа в степень, так? Так. Но тогда мы возводили число в степень при помощи оператора, а это — встроенная функция. Это альтернативный способ возведения в степень. 

Поскольку это встроенная функция, импортировать никаких библиотек не нужно. На вход функция pow(x, y) принимает два числа — основание и показатель степени.

Откройте IDLE и напишите: 

>>> pow(3, 2)

Теперь проанализируем, что мы написали и что сделает Python. Сначала мы ввели pow — это просто имя функции, которую мы пытаемся вызвать. Это укажет компилятору Python найти встроенную функцию с именем pow и определить, что она может делать. Далее в скобках мы написали два числа через запятую: 3 и 2. Первое число — 3 — основание, а второе — 2 — показатель степень. Иначе говоря, мы пытаемся возвести 3 во вторую степень. 

Как только компилятор Python убедится, что синтаксис верен, он начнет искать реализацию функции pow и выведет ответ: 9.

Теперь вы знаете, как вызывать функции. В случае с математическими функциями в общем виде это выглядит следующим образом:

>>> имя_функции(аргумент1, необязательный_аргумент2, необязательный_аргумент3, ...)

Значения в скобках, разделенные запятыми, называются аргументами. В функции pow(x, y) в примере выше аргументами являлись 3 и 2. В функции может быть любое количество аргументов. У математических функций, как правило, есть как минимум один аргумент. Давайте рассмотрим другие встроенные математические функции. 

Модуль — abs(x)

Функция модуля возвращает неотрицательное значение аргумента. Иначе говоря, она не меняет неотрицательные значения, а отрицательные значения делает положительными. 

Пример: модуль -3 равен 3, модуль -8.74 равен 8.74 и так далее.

Синтаксис

>>> abs(-99.99)

Так как -99.99 — отрицательное число, выводом будет положительное число — 99.99.

Теперь давайте попробуем некоторые функции, для использования которых нужно импортировать библиотеку.

Синус — sin(x)

Синус — тригонометрическая функция, она принимает только одно значение в качестве аргумента — x. Аргумент должен быть выражен в радианах, не путайте со степенью. Как мы уже сказали, эту функцию не получится использовать напрямую. Если вы попытаетесь вызвать функцию sin(x), получите сообщение об ошибке. 

Дело в том, что компилятор не знает, что ему делать, когда он встречает функцию sin(), поскольку мы ее не определили. Чтобы использовать ее, придется импортировать математический модуль Python, в котором в том числе есть уже реализованная функция sin(), которая поможет компилятору понять, что делать, когда он встречает эту функцию. 

То, что мы сейчас сделаем, называется импортом модуля. Для этого потребуется написать такую строку:

>>> import math

Жмем Enter, и готово! Теперь, чтобы использовать функцию sin(), перейдите в новую строку и введите:

>>> math.sin(3.14159)

Поскольку 3.14159 это приблизительно π, ответ будет близок к нулю.

Как вы можете видеть, ответ такой — 2.653589335273e-6. Он может показаться немного пугающим, но на самом деле, это всего лишь значит следующее: 2.653589335273 × 10^-6, что равно 0.000002653589335273. Действительно близко к нулю.

В математическом модуле есть еще ряд полезных математических функций: floor(), exp(), log(), sqrt() и многие другие. Их полный список и количество аргументов, которые они принимают на вход, можно найти на официальном сайте Python в разделе Mathematical Functions. 

Числа очень часто применяются в программирование для ведения счета в играх, представления данных в визуализации, хранение информации и т.д.

1. Типы чисел в Python.

В Python числа делятся на несколько категорий в соответствии со способом их использования. Основные это целые числа (int) и вещественные (float) или числа с плавающей точкой. Чтобы узнать к какому типу относится число или переменная, можно воспользоваться встроенной функцией type(). Запустите командную строку и активируйте Python. В скобках введите число или переменную, чтобы узнать ее тип.

Значение 12,5 является числом с плавающей точкой, поэтому Python выводит строку float. Переменная x содержит целое число 10, поэтому Python выводит тип int (сокращение от integer). 

2. Арифметические операторы Python.

В таблице перечислены арифметические операторы, среди которых встречаются некоторые знаки, не используемые в алгебре.

2.1. Сложение и  вычитание в Python.

Сложение и  вычитание в целом выполняется и записывается, как и обычно в алгебре. 

>>> 5 + 2
7
>>> 5 — 2
3

2.2. Умножение в Python( * )

В Python в качестве оператора умножения используется знак * (звездочка)

>>> 5 * 5
25

2.3. Возведение в степень в Python( ** )

В Python для возведения в степень используются два знака **. 

>>> 5 ** 6
15625
>>> 81 **(1/2)
9.0

Для вычисления квадратного корня можно воспользоваться показателем степени 1/2. Корень 81 = 9.

2.4. Деление в Python ( / )

Оператор деления ( / ) делит числитель на знаменатель

>>> 10 / 2
5.0
>>> 10 / 8
1.25

♦ Важно, при делении двух любых чисел — даже если это целые числа, частным от деления которых является целое число, вы всегда получаете вещественное число. 

2.5. Деление с округлением в Python( // )

Операция целочисленное деление ( // ) делит числитель на знаменатель, в результате получается наибольшее целое число, не превышающее результат. В Python дробная часть отсекается. 

>>> 10 // 8
1
>>> 20 // 8
2
>>> — 17 // 4
-5

При обычном деление 10 на 8, получается результат 1,25. Python отсекает дробную часть и в итоге получаем 1.

2.6. Оператор вычисления остатка от деления ( % )

Для вычисления остатка от  деления в Python используется оператор вычисления остатка от деления %

В данных примерах при делении 21 на 5, получается частное 4 и остаток 1. Во втором случае при делении 18 на 4, получается 4 и остаток 2. Этот оператор чаще работает с целыми числами, но также может использоваться и с другими типами. 

3. Исключения и трассировка.

В Python также как и в алгебре деление на 0 запрещено.  При попытке выполнения такой операции  происходит исключение. Сообщая об исключение, Python выдает трассировку стека. В трассировке указано, что произошло исключение типа ZeroDivisionError, большая часть исключений заканчивается суффиксом Error. Ошибка division by zero — деление на ноль.

>>> 5 / 0
Traceback (most recent call last):
  File «<stdin>», line 1, in <module>
ZeroDivisionError: division by zero

Далее: Строки и функция print в  Python

Назад: Запуск  программ Python  в командной строке

>>> 5 -? 

В Python, как и во всех популярных языках программирования, имеются целые числа (int) и числа с плавающей точкой (float). Но у Python есть и отличительная особенность – комплексные числа (complex). 

Стоит также уточнить, что при присваивании переменной любого типа числа, не нужно использовать кавычки, так как они определяют строку, а не число. Пример:

str1 = '1'

str2 = '2'

num1 = 1

num2 = 2

print(str1+str2) # Выведет '12'

print(num1+num2) # Выведет 3

Целые числа (int) в Python

В Python, как и в привычной нам математике, целыми числами являются все числа, которые лишены дробной части, то есть не имеют плавающей точки. Рассмотрим на примере:

num1 = 1

num2 = 2

# Присваиваем переменным целые числа

print(num1, num2) # Выведет 1 2

Для упрощения создания больших чисел в Python используется нижнее подчеркивание, а не запятая. Пример:

num = 999_999_999

print(num) # Выведет 999999999

num = 999,999,999

print(num) # Выдаст ошибку

Числа с плавающей точкой (float)

Для отделения целой части числа в Python используется точка. Рассмотрим создание float-числа на примере:

num1 = 0.1

num2 = 0.22

# Присваиваем переменным целые числа

print(num1, num2) # Выведет 0.1 0.22

Комплексные числа (complex)

Как я писал выше, Python поддерживает комплексные числа без установки дополнительных модулей. Рассмотрим создание таких чисел на примере:

# создание и сложение двух комплексных чисел

num1 = 1 + 2j

num2 = 2 + 4j

summa = num1 + num2

print(summa) # Выведет (3+6j)

Проверка типа данных переменной

Для проверки типа данных переменной в Python используется встроенная функция type(). Рассмотрим на примере:

str = '1'

int = 1

float = 1.1

com1 = 1 + 2j

com2 = 2 + 4j

complex = com1 + com2

print(type(str)) # Выведет <class 'str'>

print(type(int)) # Выведет <class 'int'>

print(type(float)) # Выведет <class 'float'>

print(type(complex)) # Выведет <class 'complex'>

Арифметические действия в Python

Сложение делается с помощью оператора “+”. Пример:

a = 1 + 1

print(a) # Выведет 2

С помощью сложения можно преобразовать целое число в число с плавающей точкой. Рассмотрим на примере:

a = 1 + 1.0

print(a) # Выведет 2.0

Вычитание выполняется с помощью оператора “—”. Пример:

a = 1 - 1

print(a) # Выведет 0

Умножение делается с помощью оператора “*”:

a = 2 * 2

print(a) # Выведет 4

Возведение в степень выполняется с помощью оператора “**”. Пример:

a = 2**3

print(a) # Выведет 8

Также возведение в степень можно производить с помощью функции pow():

num1 = 2

num2 = 3

print(pow(num1, num2)) # Выведет 8

Деление выполняется с помощью оператора “/”. Пример:

a = 4 / 2

print(a) # Выведет 2

Для получения остатка от деления используется оператор “%”. Пример:

a = 5 % 2

print(a) # Выведет 1

Целочисленное деление выполняется с помощью оператора “//”. Пример:

a = 5 // 2

print(a) # Выведет 2

Округление чисел с плавающей точкой

Для округления float-чисел до ближайшего целого числа используется функция round(). Рассмотрим на примере:

num1 = 1.4

num2 = 1.6

print(round(num1)) # Выведет 1

print(round(num2)) # Выведет 2

Получение модуля числа

Для получения модуля любого числа мы можем использовать функцию abs(). Рассмотрим на примере:

num1 = -2

num2 = 3

print(abs(num1)) # Выведет 2

print(abs(num2)) # Выведет 3

Вывод

Мы разобрали функции для работы с числами в Python и научились ими пользоваться. Надеюсь, эта статья оказалась для вас полезной. Удачи в ваших начинаниях!