Расстояние как пишется физика - Правописание и грамматика

Тема посвящена тем учащимся, у кого физика только первый год. Здесь мы поговорим не только о том, как обозначается расстояние в физике, но и о других интересных вещах. Пусть этот предмет будет интересным по всем разделам и темам.

Какое же оно – расстояние?

В физике у каждой физической величины имеется свой символ (обозначение или на латинице, или греческой буквой). Все это сделано для того, чтобы было проще и не путаться. Согласитесь, можно замучиться при написании в тетрадь примерно такой фразы: расстояние = скорость х время. А в физике очень и очень много различных формул с множеством параметров. Причем встречаются и квадратные, и кубические величины. Так какой буквой обозначается расстояние в физике? Сразу оговоримся, что встречаются двух видов обозначения, так как расстояние и длина имеют одинаковые величины и одни и те же единицы измерения. Итак, «S» — это то самое обозначение. Встретите такую букву в задачках или формулах из раздела «Механика».

Поверьте, в решении задач нет ничего сложного. Но при условии, что вы знаете математику и успеваете по ней. Вам понадобятся знания по операциям с дробями, умение считать, раскрывать скобки, решать уравнения. Без таких навыков по физике будет очень сложно.

Примеры из жизни

Что же такое расстояние? Как обозначается расстояние в физике, мы уже уяснили. Теперь разберемся с понятием.

Представьте себе, что вы сейчас стоите возле своего дома. Ваша задача – дойти до школы. Дорога все время прямая. Идти от силы около двух минут. От дверей подъезда до школьных дверей 200 метров. Это и есть расстояние. Как будет выглядеть описание вашей прогулки от дома до школы?

S=200 м.

Почему мы не написали «метров», а ограничились только буквой? Потому что такое вот сокращенное буквенное обозначение. Чуть позже познакомимся и с другими параметрами, которые связаны с расстоянием.

А теперь представьте, что путь от дома до магазина извилистый. Если посмотрите на карту своего района, то увидите, что до магазина от дома расстояние такое же, как до школы. Но почему же путь такой длинный? Потому что дорога не прямая. Приходится переходить у светофора, обходить огромный жилой дом и только уже вы попадаете в магазин. В таком случае фактическое расстояние будет намного больше. В геометрии и физике это обозначает «кривой путь». А прямая линия – это всего лишь чистое расстояние, будто идете сквозь стену большого дома. Можно еще привести пример и с мужчиной, который едет на работу.

С чем связано расстояние?

Понятие «расстояние» не может существовать само по себе, оно должно играть какую-то роль. Например, вы едете на велосипеде в школу, а не идете пешком, потому что опаздываете. Как мы говорили ранее, наш путь до школы прямой. Можно спокойно ехать по тротуару. Естественно, если перемещаться пешком, то получится дольше, чем проделать путь на велосипеде. В чем же здесь дело? Речь, разумеется, идет о скорости, с которой перемещаетесь. Позже мы увидим формулы, которые подскажут, как найти расстояние. Физика – это такая наука, в которой приходится что-то вычислять. Согласитесь, интересно же, с какой скоростью вы едете на велосипеде? Если вы знаете точно расстояние до школы и время перемещения, то найдете и скорость.

Итак, у нас появились еще два параметра:

t – время,

v – скорость.

Все будет намного интереснее, если научитесь работать с формулами и находить неизвестное с помощью дробей. Напомним лишь только правило из математики: все, что находится рядом с неизвестным, идет в знаменатель (то есть вниз дроби). Например, формула расстояния (физика) – это произведение времени и скорости. А в других случаях – дроби. Посмотрите на картинку, в которой изображено, как находить расстояние, скорость и время. Обязательно потренируйтесь и разберитесь, как получаются такие формулы. Все следует только из законов математики, ничего выдуманного в этих формулах нет. Давайте-ка потренируемся (не подглядывайте): какой буквой обозначается расстояние в физике?

В чем измеряются?

Будем надеяться, что вы запомнили обозначение основных величин, их обозначения. Пришла пора изучать единицы измерений. Здесь тоже придется тренировать память, запоминать. Важно знать, не только как обозначается расстояние в физике, но и время, скорость. А ведь это только маленькая тема. Дальше будет сложнее. Давайте приступим:

S – расстояние – метр, километр [м], [км];

v – скорость – метров в секунду, километров в час [м/с], [км/ч] (в случае космических скоростей может применяться километр в секунду;

t – время – секунда, минута, час [с], [мин],[ч].

Обратите внимание, как обозначается скорость. Правильно, дробью. А теперь представьте вот что: S/t=м/с или S/t=км/ч. Вот откуда появились дроби. В системе международных единиц СИ эти параметры имеют величины метр, секунда, метр в секунду.

Мы разобрались, как обозначается расстояние в физике, рассмотрели время и скорость, которые неразрывно связаны с ним.

Источник

Обновлено: 05.03.2023

Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена.
Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники.
Эта отметка установлена 14 мая 2011.

Расстояние, в широком смысле, степень удалённости объектов друг от друга. Расстояние является фундаментальным понятием геометрии. Термин часто используется в других науках и дисциплинах: астрономия, география, геодезия, навигация и др.

Содержание

Расстояние в математике

Расстояние в технике

Расстояние между объектами — длина отрезка прямой, соединяющей два объекта. Расстояние в этом смысле является физической величиной с размерностью длины, значение расстояния выражается в единицах длины.

Другие использования

В проксемике понятие расстояния используют для описания личного пространства человека.

См. также

Wikimedia Foundation . 2010 .

Полезное

Смотреть что такое «Расстояние» в других словарях:

РАССТОЯНИЕ — РАССТОЯНИЕ, расстояния, ср. 1. Пространство, разделяющее два пункта, промежуток между чем нибудь. Кратчайшее расстояние между двумя точками по прямой. Живет от нас на расстоянии двух километров. «Комендант подпустил их на самое близкое расстояние … Толковый словарь Ушакова

расстояние — Промежуток, отдаление, дистанция. Стоять на приличной дистанции. Он держался в гордом отдалении от прочих . Тург. Отступив от дома на пять сажен (на расстоянии пяти сажен от дома). Купель сия, по словам Даниила, находится на вержении камня от… … Словарь синонимов

РАССТОЯНИЕ — геометрическое понятие, содержание которого зависит от того, для каких объектов оно определяется. Напр., расстояние между двумя точками длина соединяющего их отрезка прямой, расстояние от точки до прямой (или плоскости) длина отрезка… … Большой Энциклопедический словарь

расстояние — Общий термин, характеризующий степень удаленности объектов в пространстве координат: геометрических, логических и др. Например, в телекоммуникационных системах означает дальность связи, а в теории кодирования характеризует меру различия между… … Справочник технического переводчика

расстояние — РАССТОЯНИЕ, дистанция … Словарь-тезаурус синонимов русской речи

расстояние S’H’ — расстояние S’H’ Расстояние от вершины задней поверхности до задней главной точки. [ГОСТ 7427 76] Тематики оптика, оптические приборы и измерения … Справочник технического переводчика

расстояние SH — Расстояние от вершины передней поверхности до передней главной точки. [ГОСТ 7427 76] Тематики оптика, оптические приборы и измерения … Справочник технического переводчика

расстояние a — Расстояние от передней главной точки до осевой точки предмета. [ГОСТ 7427 76] Тематики оптика, оптические приборы и измерения … Справочник технического переводчика

расстояние a’ — расстояние a’ Расстояние от задней главной точки до осевой точки изображения. [ГОСТ 7427 76] Тематики оптика, оптические приборы и измерения … Справочник технического переводчика

расстояние a’p’ — расстояние a’p’ Расстояние от задней главной точки до осевой точки выходного зрачка. [ГОСТ 7427 76] Тематики оптика, оптические приборы и измерения … Справочник технического переводчика

расстояние ap — Расстояние от передней главной точки до осевой точки входного зрачка. [ГОСТ 7427 76] Тематики оптика, оптические приборы и измерения … Справочник технического переводчика

Какое же оно – расстояние?

Примеры из жизни

Что же такое расстояние? Как обозначается расстояние в физике, мы уже уяснили. Теперь разберемся с понятием.

С чем связано расстояние?

Итак, у нас появились еще два параметра:

В чем измеряются?

S – расстояние – метр, километр [м], [км];

t – время – секунда, минута, час [с], [мин],[ч].

расстояние до объекта можно определить как полный путь, пройденный объектом. Например: если автомобиль едет на восток 5 км и делает поворот, чтобы проехать еще 8 км на север, общее расстояние, пройденное автомобилем, должно составлять 13 км.

Следовательно, что такое расстояние в физике?

Расстояние полное движение объекта без учета направления. Мы можем определить расстояние относительно того, сколько земли покрыло объект, несмотря на его начальную или конечную точку.

Тогда что такое единица измерения расстояния в системе СИ?

Единица измерения расстояния и смещения в системе СИ — метр [м]. Счетчик — одна из семи основных единиц Международной системы единиц.

Кроме того, что такое расстояние в 9 классе физики?

Расстояние Фактическая длина пути, пройденного объектом. Смещение — это кратчайшее расстояние между начальным и конечным положением объекта. Это скалярная величина. Это векторная величина. Расстояние, пройденное телом, никогда не может быть нулевым.

Что называется расстоянием?

Что такое расстояние простыми словами?

Расстояние как далеко одно от другого. Это также мера расстояния между двумя вещами. Его можно измерить по любому пути. Таким образом, тот, кто ходит по кругу, прошел большое расстояние, хотя его положение не изменилось.

СИ — это единица измерения?

Международная система единиц (SI, сокращенно от французского Système international (d’unités)) — это современная форма метрической системы. Это единственная система измерения, имеющая официальный статус почти во всех странах мира. … Двадцать две производные единицы снабжены специальными названиями и символами.

Что такое единица измерения массы в системе СИ?

Единица массы СИ — килограмм (кг). В науке и технике вес тела в конкретной системе отсчета определяется как сила, которая придает телу ускорение, равное локальному ускорению свободного падения в этой системе отсчета.

Что такое единица измерения мощности в системе СИ?

Единица мощности СИ — ватт (Вт), в честь шотландского изобретателя Джеймса Ватта (1736-1819). … Один ватт равен одному джоулю в секунду (Вт = Дж / с).

Что такое единица измерения скорости в системе СИ?

Единица измерения скорости в системе СИ — метр в секунду (м / с), но наиболее распространенной единицей скорости в повседневном использовании является километр в час (км / ч) или, в США и Великобритании, мили в час (миль / ч).

Что такое расстояние в математике?

Длина по линии или сегменту линии между двумя точками на линии или сегменте линии.. … Существуют математические тесты, которые мы можем использовать, чтобы определить, находится ли точка на линии или вне ее.

Неужели расстояние может быть нулевым?

Расстояние может быть нулевым, когда объект находится в состоянии покоя или, другими словами, находится в неподвижном положении. … Если тело совершает круговое движение, расстояние = окружность круга. смещение = кратчайшее возможное расстояние между начальным и конечным положением.

Сколько существует типов расстояний?

Какой пример расстояния?

Расстояние определяется как расстояние между двумя объектами или состояние, когда они находятся далеко друг от друга. Пример расстояния между двумя столами составляет пять футов. Пример расстояния разница между двумя сторонами вопроса.

Что такое расстояние одним словом?

протяженность или количество пространства между двумя вещами, точками, линиями и т. д. состояние или факт нахождения в пространстве отдельно друг от друга; удаленность. линейная протяженность пространства: семь миль — слишком большое расстояние, чтобы пройти за час. раздолье; Район: Корабль окружала огромная вода.

Что за слово — расстояние?

Каковы 7 основных измерений?

Всего существует семь основных измерений. Первичные (иногда называемые базовыми) измерениями определяются как независимые или фундаментальные измерения, из которых могут быть получены другие размеры. Основные параметры: масса, длина, время, температура, электрический ток, количество света и количество вещества.

Каковы 7 основных единиц СИ?

Семь базовых единиц СИ, которые состоят из:

Длина — метр (м)
Время — секунды
Количество вещества — моль (моль)
Электрический ток — ампер (А)
Температура — кельвин (К)
Сила света — кандела (кд)
Масса — килограмм (кг)

Каковы основные характеристики СИ?

Он должен иметь международное признание.
Он должен быть удобного размера.
Единицы измерения и единицы измерения должны быть приняты генеральной конференцией.
Система СИ — это десятичная система, в которой каждый компонент кратен 10.

Какие 7 основных единиц?

Семь базовых единиц СИ, которые состоят из:

Длина — метр (м)
Время — секунды
Количество вещества — моль (моль)
Электрический ток — ампер (А)
Температура — кельвин (К)
Сила света — кандела (кд)
Масса — килограмм (кг)

Что такое единица измерения длины в системе СИ, класс 6?

Единица измерения длины в системе СИ — метр (м).

Какие 7 основных единиц?

Семь базовых единиц СИ, которые состоят из:

Длина — метр (м)
Время — секунды
Количество вещества — моль (моль)
Электрический ток — ампер (А)
Температура — кельвин (К)
Сила света — кандела (кд)
Масса — килограмм (кг)

Что такое единица измерения расстояния и скорости в системе СИ?

Стандартная единица измерения расстояния (СИ): метр (м) а время — секунда (с), поэтому единица измерения скорости — метры в секунду (м / с).

Какая формула времени?

Формула для времени дается как [Время = Расстояние ÷ Скорость]. Для расчета расстояния формулу времени можно представить в виде [Расстояние = Скорость × Время].

Какое расстояние между двумя точками?

Что означает расстояние между двумя точками? Расстояние между двумя точками определяется как длина прямой, соединяющей эти точки в координатной плоскости. Это расстояние никогда не может быть отрицательным, поэтому мы берем абсолютное значение при нахождении расстояния между двумя заданными точками.

Интересно

Со времен возникновения различных наук и математических расчетов ученые начали использовать множество символов и сокращений. Это вполне оправданное решение, ведь длинные формулы, записанные при помощи слов, отнимали бы много времени. По какому принципу выбираются эти обозначения, в частности буквы, указывающие на скорость и расстояние?

Как обозначают физические величины и понятия?

В физике существует общепринятый список обозначений. Он включает латинские и греческие буквы, кириллицу (редко), специальные символы, надстрочные и подстрочные знаки, скобки и др. В качестве самостоятельной науки физика зародилась в 17-м веке во время научной революции, но многие идеи, физические воззрения появились еще в античный период. Отсюда и использование латыни, греческого языка.

Количество физических величин довольно большое – букв в алфавитах недостаточно для обозначения их всех. Поэтому одни и те же буквы могут обозначать разные понятия. Важно различать и стиль написания.

Впервые термин “физика” фигурирует в сочинениях Аристотеля (IV век до н. э.)

Например, латинские символы обычно пишутся курсивом, греческие – обыкновенным прямым начертанием. Строчными буквами обозначают интенсивные величины (не зависят от размеров системы, например, температура), заглавными – экстенсивные.

Интересный факт: среди всех латинских букв для обозначения понятий из области физики реже всего встречается буква о.

Ввиду исторических причин множество обозначений с использованием латинских букв – это сокращения слов, которые указывают на данные понятия. Чаще всего это латинские, английские, немецкие и французские слова. Во избежание путаницы почти не используются греческие заглавные буквы, если они похожи на латинские по манере написания.

Почему в физике расстояние обозначается буквой s?

Расстояние в физике измеряется единицами длины (метр в международной системе единиц) и имеет два значения:

Расстояние – один из тех случаев, когда обозначающая буква является первой в слове-определении. Некоторые источники по-разному объясняют происхождение буквы s:

Почему в физике скорость обозначается буквой v?

Скорость – векторная величина

Кроме того, скорость и расстояние – взаимосвязанные величины наряду со временем. Эта связь в физике выражается формулой. Зная две величины, можно рассчитать и третью. Использование одинаковых букв нецелесообразно.

Если Вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

Читайте также:

Причины неудач красной армии в начале великой отечественной войны кратко в таблице

Генетически модифицированные источники пищи кратко

Иран во второй половине 20 века начале 21 века кратко

Назовите характерные представителей растительного и животного мира материка кратко

Модерн в сша кратко

Источник

В физике расстояние и перемещение используются для обозначения длины между двумя точками. Однако эти понятия не одно и то же.

Расстояние

Это длина фактического пути между двумя точками.

Перемещение

Это длина кратчайшего пути между двумя точками.

Таким образом, расстояние говорит нам, сколько пути пройдено телом, во время движения, а перемещение дает нам представление о том, как далеко тело находится от своей начальной точки, и в каком направлении. Разница между расстоянием и перемещением часто путается или приравнивается, однако для решения физических задач, понимание сути этих двух терминов очень важно.

Сравнительная таблица расстояния и перемещения

Параметры сравнений	Расстояние	Перемещение
Определение	Расстояние относится к количеству пространства между двумя точками, измеренного вдоль фактического пути, связывающего их.	Перемещение означает количество пространства между двумя точками, измеренное вдоль минимального пути, связывающего их.
Что это значит физически?	Длина всего проспекта, пройденного телом.	Наименьшее расстояние между начальной и конечной точкой.
Скаляр или вектор	Скалярная величина	Векторная величина
Информация	Дает полную информацию о маршруте, по которому следует тело.	Не дает полной информации о маршруте следования тела.
Время	Расстояние никогда не может уменьшиться со временем.	Перемещение может уменьшиться со временем.
Величина	Положительная	Положительная, Отрицательная или Ноль
Формула	Скорость × Время	Скорость × Время

Определение перемещения

Перемещение означает изменение положения кого-либо или чего-либо в определенном направлении. Это самая короткая длина, измеренная от исходного положения до конечного положения движущегося тела. Это векторная величина, поэтому она учитывает как величину, так и направление объекта. Величина перемещения относится к линейному расстоянию между двумя точками.

Как правило, измерение перемещения выполняется по прямой линии, хотя его измерение также может быть выполнено по изогнутым траекториям. Кроме того, измерение выполняется с учетом контрольной точки.

Почему в физике расстояние обозначается буквой s?

Расстояние в физике измеряется единицами длины (метр в международной системе единиц) и имеет два значения:

степень удаленности объектов друг от друга;
длина пути, которую прошел объект.

Интересно: Почему Арктика теплее Антарктики?

От английского слова «space», которое означает расстояние, пространство, площадь.
От латинского «spatium» – пространство между двумя предметами, протяжение в длину и ширину.

Фактически оба варианта являются правильными. Согласно этимологии слова «space», оно вошло в употребление в 1300-х годах и происходит от французского «espace», а оно, в свою очередь, от латинского «spatium». В значении космического пространства «space» начало употребляться лишь с конца 17-го века, после того как появилось в художественном произведении Джона Мильтона.

Ключевые различия между расстоянием и перемещением

Следующие пункты объясняют разницу между расстоянием и перемещением:

Количество пространства между двумя точками, измеренное вдоль фактического пути, соединяющего две точки, называется расстоянием. Количество пространства между двумя точками, измеренное вдоль минимального пути, который их соединяет, называется перемещением.
Расстояние – это не что иное, как длина всего маршрута, пройденного объектом во время движения. С другой стороны, перемещение – это наименьшее расстояние между начальной и конечной точкой.
Расстояние дает полную информацию о пути, по которому идет тело. В отличие от этого, перемещение не дает полной информации о пути, пройденном объектом.
Перемещение уменьшается со временем, тогда как расстояние не уменьшается со временем.
Значение перемещения может быть положительным, отрицательным или даже нулевым, но значение расстояния всегда положительное.
Расстояние – это скалярная мера, которая учитывает только величину, то есть нам нужно указать только числовое значение. В отличие от перемещения, которое является векторной мерой и учитывает как величину, так и направление.
Пройденное расстояние не является уникальным путем, но перемещение между двумя точками является уникальным путем.

Как обозначают физические величины и понятия?

Урок математики в 3-м классе по теме «Скорость. Время. Расстояние»

S ׃ t 24 ׃ 4 = 6 (м/мин) скорость Кубика. Вывод: Скорость – это величина, которую можно измерить и сравнить. Вместе с вами они научились измерять скорость движения. Давайте потренируемся в решении задач на нахождение скорости, выполняя работу самостоятельно. Бусинка вам предлагает найти скорость движения своих друзей в других видах спорта.

Как будете находить скорость движения? Будьте внимательны при обозначении скорости. Ещё 3 ученика – это скорости движения: 800 км/ч; 90 км/ч; 6 км/с. Найдите пару, соотнесите, у кого из вас какая скорость движения? Цель: продолжить формировать представление о новой величине «скорость, время, расстояние» и единицах ее измерения.

Неравномерное движение

В задачах, которые мы решали до сих пор, нам было не важно, как менялись скорости во время движения, поскольку нас интересовали только средние скорости . Мы могли смело применять формулу v = S t v=frac{S}{t} v=tS, когда расстояние и время движения были нам известны. Но что делать, если скорости на различных участках пути отличаются, а общее время или расстояние неизвестны? Как вычислить среднюю скорость движения?

Пусть скорости на двух участках пути равны v 1 v_1 v1 и v 2 v_2 v2. Мы рассмотрим два случая: когда известно время пути на каждом участке ( t 1 t_1 t1 и t 2 t_2 t2) и когда известна длина каждого участка ( S 1 S_1 S1 и S 2 S_2 S2). В каждом из случаев мы покажем, как найти среднюю скорость пути v = S 1 + S 2 t 1 + t 2 v=frac{S_1+S_2}{t_1+t_2} v=t1+t2S1+S2.

1) Если известны t 1 t_1 t1 и t 2 t_2 t2, то на i i i-м участке верна формула S i = v i ⋅ t i S_i=v_icdot t_i Si=vi⋅ti. Поэтому v = S 1 + S 2 t 1 + t 2 = v 1 t 1 + v 2 t 2 t 1 + t 2 = v 1 ⋅ t 1 t 1 + t 2 + v 2 ⋅ t 2 t 1 + t 2 . v=frac{S_1+S_2}{t_1+t_2}=frac{v_1t_1+v_2t_2}{t_1+t_2}=v_1cdot frac{t_1}{t_1+t_2}+v_2cdot frac{t_2}{t_1+t_2}. v=t1+t2S1+S2=t1+t2v1t1+v2t2=v1⋅t1+t2t1+v2⋅t1+t2t2.

Из этой формулы можно увидеть, что если тело затратило одинаковое время на прохождение первого и второго участка, то средняя скорость будет равна среднему арифметическому скоростей на каждом участке: v = v 1 + v 2 2 v=frac{v_1+v_2}{2} v=2v1+v2.

2) Если известны S 1 S_1 S1 и S 2 S_2 S2, то t i = S i v i t_i=frac{S_i}{v_i} ti=viSi. Поэтому v = S 1 + S 2 t 1 + t 2 = S 1 + S 2 S 1 v 1 + S 2 v 2 . v=frac{S_1+S_2}{t_1+t_2}=frac{S_1+S_2}{frac{S_1}{v_1}+frac{S_2}{v_2} }. v=t1+t2S1+S2=v1S1+v2S2S1+S2.

Вы можете легко убедиться, что если тело прошло одинаковое расстояние на каждом из участков пути, то средняя скорость не равна v 1 + v 2 2 frac{v_1+v_2}{2} 2v1+v2, а равна 2 1 v 1 + 1 v 2 frac{2}{frac{1}{v_1}+frac{1}{v_2}} v11+v212. Например, при v 1 = 5 v_1=5 v1=5 (км/ч) и v 2 = 1 0 v_2=10 v2=10 (км/ч) средняя скорость равна 2 1 5 + 1 1 0 = 6 2 3 frac{2}{frac{1}{5}+frac{1}{10}}=6 frac{2}{3} 51+1012=632 (км/ч), что меньше, чем среднее арифметическое: 5 + 1 0 2 = 7 , 5 frac{5+10}{2}=7,5 25+10=7,5 (км/ч).

В таблице показан результат вычислений средней скорости в случае равных по длине участков пути и в случае равных промежутков времени.

Разберем теперь задачу на неравномерное движение:

Условие

Из Лондона в Манчестер одновременно выехали Ричард Хаммонд на мотоцикле “Минск” и Стиг на тракторе “Беларусь”. Хаммонд проехал весь путь с постоянной скоростью. Стиг проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости Хаммонда на 1 3 13 13 км/ч (мешали лондонские пробки), а вторую половину пути — со скоростью 7 8 78 78 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В В В одновременно с Хаммондом. Найдите скорость мотоцикла “Минск”, если известно, что она больше 4 8 48 48 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение

В условии задачи даны только скорости и нет никаких сведений о времени пути и пройденном расстоянии. Чтобы найти скорость мотоцикла Хаммонда v М v_text{М} vМ, мы обозначим расстояние между Лондоном и Манчестером через S S S, затем запишем известные из условия соотношения для первой и второй части пути и получим уравнение относительно скорости мотоцикла ( v М v_text{М} vМ). При этом уравнение не должно содержать S S S, поскольку иначе ответ будет зависеть от значения S S S, которое нам не известно.

На первой части пути скорость трактора Стига была на 1 3 13 13 км/ч меньше, чем скорость Хаммонда: она была равна v Т,1 = v М − 1 3 v_text{Т,1}=v_text{М}-13 vТ,1=vМ−13 км/ч. Пройденное расстояние равно S 2 frac{S}{2} 2S км. Время пути равно t Т,1 = S 2 ( v М − 1 3 ) t_text{Т,1}=frac{S}{2(v_text{М}-13)} tТ,1=2(vМ−13)S.

На 2 2 2-й части пути скорость Стига равнялась v Т,2 = 7 8 v_text{Т,2}=78 vТ,2=78 км/ч, расстояние — S 2 frac{S}{2} 2S км, а время — t Т,2 = S 2 ⋅ 7 8 = S 1 5 6 t_text{Т,2}=frac{S}{2cdot 78}=frac{S}{156} tТ,2=2⋅78S=156S ч.

Общее время пути трактора: t Т = t Т,1 + t Т,2 = S 2 ( v М − 1 3 ) + S 1 5 6 t_text{Т}=t_text{Т,1}+t_text{Т,2}=frac{S}{2(v_text{М}-13)}+frac{S}{156} tТ=tТ,1+tТ,2=2(vМ−13)S+156S ч.

Средняя скорость трактора на всем пути: v T = S t Т = 1 1 2 ( v М − 1 3 ) + 1 1 5 6 = 1 5 6 ( v М − 1 3 ) 7 8 + v М − 1 3 v_text{T}=frac{S}{t_text{Т}}=frac{1}{frac{1}{2(v_text{М}-13)}+frac{1}{156} }=frac{156(v_text{М}-13)}{78+v_text{М}-13} vT=tТS=2(vМ−13)1+15611=78+vМ−13156(vМ−13).

Нам известно, что трактор и мотоцикл приехали в Манчестер одновременно. Следовательно, время пути, а значит и средние скорости, были одинаковыми: v T = v М v_text{T}=v_text{М} vT=vМ. Дальше будем писать просто v v v.

Получаем уравнение:

v = 1 5 6 ( v − 1 3 ) 7 8 + v − 1 3 ; v=frac{156(v-13)}{78+v-13}; v=78+v−13156(v−13);

v ( 6 5 + v ) = 1 5 6 ( v − 1 3 ) ; v(65+v)=156(v-13); v(65+v)=156(v−13);

v 2 − 9 1 v + 1 5 6 ⋅ 1 3 = 0 ; v^2-91v+156cdot 13=0; v2−91v+156⋅13=0;

D = 9 1 2 − 4 ⋅ 1 5 6 ⋅ 1 3 = 1 6 9 ; D=91^2-4cdot 156cdot 13=169; D=912−4⋅156⋅13=169;

v 1 = 9 1 + 1 3 2 = 5 2 , v 2 = 9 1 − 1 3 2 = 3 9 v_{1}=frac{91+13}{2}=52,,,,, v_{2}=frac{91-13}{2}=39 v1=291+13=52,v2=291−13=39.

По условию скорость должна быть больше, чем 4 8 48 48. Только v 1 v_1 v1 удовлетворяет этому условию. Поэтому скорость мотоцикла была равна 5 2 52 52 км/ч.

Не упустите!

Советую вам не упускать очень важные моменты. Когда вам дается задача, смотрите внимательно, в каких единицах измерения даны параметры. Автор задачи может схитрить. Напишет в дано:

Человек проехал по тротуару на велосипеде 2 километра за 15 минут. Не спешите сразу решать задачу по формуле, иначе у вас получится ерунда, а учитель ее вам не засчитает. Помните, что ни в коем случае нельзя делать так: 2 км/15 мин. У вас единица измерения получится км/мин, а не км/ч. Вам нужно добиться последнего. Переведите минуты в часы. Как это сделать? 15 минут – это 1/4 часа или 0,25 ч. Теперь можете смело 2км/0,25ч=8 км/ч. Теперь задача решена верно.

Вот так легко запоминается формула «скорость, время, расстояние». Только соблюдайте все правила математики, обращайте внимание на единицы измерения в задаче. Если есть нюансы, как в рассмотренном чуть выше примере, сразу же переводите в систему единиц СИ, как положено.

Скорость

Двигаться со скоростью черепахи — значит медленно, а со скоростью света — значит очень быстро. Сейчас узнаем, как пишется скорость в математике и как ее найти по формуле.

Скорость определяет путь, который преодолеет объект за единицу времени. Скорость обозначается латинской буквой v.

Проще говоря, скоростью называют расстояние, пройденное телом за единицу времени.

Впервые формулу скорости проходят на математике в 5 классе. Сейчас мы ее сформулируем и покажем, как ее использовать.

Формула скорости

Чтобы найти скорость, нужно разделить путь на время:

V = S/T

Показатели скорости чаще всего выражаются в м/сек; км/час.

Скорость сближения — это расстояние, которое прошли два объекта навстречу друг другу за единицу времени. Чтобы найти скорость сближения, нужно сложить скорости объектов.

Скорость удаления — это расстояние, которое увеличивается за единицу времени между двумя объектами, которые движутся в противоположных направлениях.

Чтобы найти скорость удаления, нужно сложить скорости объектов.

Чтобы найти скорость удаления при движении в одном направлении, нужно из большей скорости вычесть меньшую скорость.

Отрывок, характеризующий Единицы измерения расстояния

Доктор сошел с лестницы и подошел к ней. – Ему получше нынче, – сказал доктор. – Я вас искал. Можно кое что понять из того, что он говорит, голова посвежее. Пойдемте. Он зовет вас… Сердце княжны Марьи так сильно забилось при этом известии, что она, побледнев, прислонилась к двери, чтобы не упасть. Увидать его, говорить с ним, подпасть под его взгляд теперь, когда вся душа княжны Марьи была переполнена этих страшных преступных искушений, – было мучительно радостно и ужасно. – Пойдемте, – сказал доктор. Княжна Марья вошла к отцу и подошла к кровати. Он лежал высоко на спине, с своими маленькими, костлявыми, покрытыми лиловыми узловатыми жилками ручками на одеяле, с уставленным прямо левым глазом и с скосившимся правым глазом, с неподвижными бровями и губами. Он весь был такой худенький, маленький и жалкий. Лицо его, казалось, ссохлось или растаяло, измельчало чертами. Княжна Марья подошла и поцеловала его руку. Левая рука сжала ее руку так, что видно было, что он уже давно ждал ее. Он задергал ее руку, и брови и губы его сердито зашевелились. Она испуганно глядела на него, стараясь угадать, чего он хотел от нее. Когда она, переменя положение, подвинулась, так что левый глаз видел ее лицо, он успокоился, на несколько секунд не спуская с нее глаза. Потом губы и язык его зашевелились, послышались звуки, и он стал говорить, робко и умоляюще глядя на нее, видимо, боясь, что она не поймет его. Княжна Марья, напрягая все силы внимания, смотрела на него. Комический труд, с которым он ворочал языком, заставлял княжну Марью опускать глаза и с трудом подавлять поднимавшиеся в ее горле рыдания. Он сказал что то, по нескольку раз повторяя свои слова. Княжна Марья не могла понять их; но она старалась угадать то, что он говорил, и повторяла вопросительно сказанные им слона. – Гага – бои… бои… – повторил он несколько раз. Никак нельзя было понять этих слов. Доктор думал, что он угадал, и, повторяя его слова, спросил: княжна боится? Он отрицательно покачал головой и опять повторил то же… – Душа, душа болит, – разгадала и сказала княжна Марья. Он утвердительно замычал, взял ее руку и стал прижимать ее к различным местам своей груди, как будто отыскивая настоящее для нее место. – Все мысли! об тебе… мысли, – потом выговорил он гораздо лучше и понятнее, чем прежде, теперь, когда он был уверен, что его понимают. Княжна Марья прижалась головой к его руке, стараясь скрыть свои рыдания и слезы. Он рукой двигал по ее волосам. – Я тебя звал всю ночь… – выговорил он. – Ежели бы я знала… – сквозь слезы сказала она. – Я боялась войти. Он пожал ее руку. – Не спала ты? – Нет, я не спала, – сказала княжна Марья, отрицательно покачав головой. Невольно подчиняясь отцу, она теперь так же, как он говорил, старалась говорить больше знаками и как будто тоже с трудом ворочая язык. – Душенька… – или – дружок… – Княжна Марья не могла разобрать; но, наверное, по выражению его взгляда, сказано было нежное, ласкающее слово, которого он никогда не говорил. – Зачем не пришла? «А я желала, желала его смерти! – думала княжна Марья. Он помолчал. – Спасибо тебе… дочь, дружок… за все, за все… прости… спасибо… прости… спасибо!.. – И слезы текли из его глаз. – Позовите Андрюшу, – вдруг сказал он, и что то детски робкое и недоверчивое выразилось в его лице при этом спросе. Он как будто сам знал, что спрос его не имеет смысла. Так, по крайней мере, показалось княжне Марье. – Я от него получила письмо, – отвечала княжна Марья. Он с удивлением и робостью смотрел на нее. – Где же он? – Он в армии, mon pere, в Смоленске. Он долго молчал, закрыв глаза; потом утвердительно, как бы в ответ на свои сомнения и в подтверждение того, что он теперь все понял и вспомнил, кивнул головой и открыл глаза. – Да, – сказал он явственно и тихо. – Погибла Россия! Погубили! – И он опять зарыдал, и слезы потекли у него из глаз. Княжна Марья не могла более удерживаться и плакала тоже, глядя на его лицо. Он опять закрыл глаза. Рыдания его прекратились. Он сделал знак рукой к глазам; и Тихон, поняв его, отер ему слезы. Потом он открыл глаза и сказал что то, чего долго никто не мог понять и, наконец, понял и передал один Тихон. Княжна Марья отыскивала смысл его слов в том настроении, в котором он говорил за минуту перед этим. То она думала, что он говорит о России, то о князе Андрее, то о ней, о внуке, то о своей смерти. И от этого она не могла угадать его слов. – Надень твое белое платье, я люблю его, – говорил он. Поняв эти слова, княжна Марья зарыдала еще громче, и доктор, взяв ее под руку, вывел ее из комнаты на террасу, уговаривая ее успокоиться и заняться приготовлениями к отъезду. После того как княжна Марья вышла от князя, он опять заговорил о сыне, о войне, о государе, задергал сердито бровями, стал возвышать хриплый голос, и с ним сделался второй и последний удар. Княжна Марья остановилась на террасе. День разгулялся, было солнечно и жарко. Она не могла ничего понимать, ни о чем думать и ничего чувствовать, кроме своей страстной любви к отцу, любви, которой, ей казалось, она не знала до этой минуты. Она выбежала в сад и, рыдая, побежала вниз к пруду по молодым, засаженным князем Андреем, липовым дорожкам. – Да… я… я… я. Я желала его смерти. Да, я желала, чтобы скорее кончилось… Я хотела успокоиться… А что ж будет со мной? На что мне спокойствие, когда его не будет, – бормотала вслух княжна Марья, быстрыми шагами ходя по саду и руками давя грудь, из которой судорожно вырывались рыдания. Обойдя по саду круг, который привел ее опять к дому, она увидала идущих к ней навстречу m lle Bourienne (которая оставалась в Богучарове и не хотела оттуда уехать) и незнакомого мужчину. Это был предводитель уезда, сам приехавший к княжне с тем, чтобы представить ей всю необходимость скорого отъезда. Княжна Марья слушала и не понимала его; она ввела его в дом, предложила ему завтракать и села с ним. Потом, извинившись перед предводителем, она подошла к двери старого князя. Доктор с встревоженным лицом вышел к ней и сказал, что нельзя. – Идите, княжна, идите, идите! Княжна Марья пошла опять в сад и под горой у пруда, в том месте, где никто не мог видеть, села на траву. Она не знала, как долго она пробыла там. Чьи то бегущие женские шаги по дорожке заставили ее очнуться. Она поднялась и увидала, что Дуняша, ее горничная, очевидно, бежавшая за нею, вдруг, как бы испугавшись вида своей барышни, остановилась. – Пожалуйте, княжна… князь… – сказала Дуняша сорвавшимся голосом. – Сейчас, иду, иду, – поспешно заговорила княжна, не давая времени Дуняше договорить ей то, что она имела сказать, и, стараясь не видеть Дуняши, побежала к дому. – Княжна, воля божья совершается, вы должны быть на все готовы, – сказал предводитель, встречая ее у входной двери. – Оставьте меня. Это неправда! – злобно крикнула она на него. Доктор хотел остановить ее. Она оттолкнула его и подбежала к двери. «И к чему эти люди с испуганными лицами останавливают меня? Мне никого не нужно! И что они тут делают? – Она отворила дверь, и яркий дневной свет в этой прежде полутемной комнате ужаснул ее. В комнате были женщины и няня. Они все отстранились от кровати, давая ей дорогу. Он лежал все так же на кровати; но строгий вид его спокойного лица остановил княжну Марью на пороге комнаты.

Время

Время — самое дорогое, что у нас есть. Но кроме философии, у времени есть важная роль и в математике.

Время — это продолжительность каких-то действий, событий.

Например: от метро до дома — 10 минут, от дома до дачи — 2 часа.

Время движения обозначается латинской буквой t.

Единицами времени могут быть секунды, минуты, часы.

Формула времени

Чтобы найти время, нужно разделить расстояние на скорость:

T = S/V

Эта формула пригодится, если нужно узнать за какое время тело преодолеет то или иное расстояние.

Таблица 4 класс: скорость, время, расстояние

В таблице ниже приведены данные для которых нужно придумать задачи, а потом их решить.

№	Скорость (км/час)	Время (час)	Расстояние (км)
1	5	2	?
2	12	?	12
3	60	4	?
4	?	3	300
5	220	?	440

Вы можете пофантазировать и придумать задачи к таблице сами. Ниже наши варианты условия задач:

Мама отправила Красную Шапочку к бабушке. Девочка постоянно отвлекалась и шла по лесу медленно, со скоростью 5 км/час. На путь она потратила 2 часа. Какое расстояние за это время прошла Красная Шапочка?
Почтальон Печкин вез на велосипеде посылку со скоростью 12 км/час. Он знает, что расстояние между его домом и домом Дяди Федора 12 км. Помогите Печкину рассчитать, сколько времени понадобится на дорогу?
Папа Ксюши купил автомобиль и решил отвезти семью на море. Машина ехала со скоростью 60 км/час и на дорогу было потрачено 4 часа. Какое расстояние между домом Ксюши и морским побережьем?
Утки собрались в клин и полетели в теплые края. Птицы махали крыльями без устали 3 часа и преодолели за это время 300 км. Какой была скорость птиц?
Самолет АН-2 летит со скоростью 220 км/час. Он вылетел из Москвы и летит в Нижний Новгород, расстояние между этими двумя городами 440 км. Сколько времени самолет будет в пути?

№	Скорость (км/час)	Время (час)	Расстояние (км)
1	5	2	10
2	12	1	12
3	60	4	240
4	100	3	300
5	220	2	440

Ссылки

[stopudov.info/menu/category/3/ Stopudov.info: единицы длины метрические, национальных систем, древних государств];
[www.academia.edu/10191019/%D0%A2%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%B8%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%80%D1%83%D1%81%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%80_%D0%B4%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D1%8B._%D0%9A%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D0%BE%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5 Белобров В. А.
Традиционная русская система мер длины. Краткое описание.]
[www.academia.edu/2163842/_Russian_fathoms_system_myths_and_mysteries_ Белобров В. А.
Система русских саженей: мифы и загадки.]
[www.academia.edu/2370017/_Who_are_you_the_Russian_arshin_ Белобров В. А.
Кто ты, русский аршин?]
[www.academia.edu/8727064/Из_чего_сверстаны_версты Белобров В. А.
Из чего сверстаны версты?].
[www.academia.edu/9917916/О_протяженности_древнерусских_дорог_About_the_length_of_ancient_russian_roads_Forschung_der_Länge_der_alten_russischen_Wegen_ Белобров В. А.
О протяженности древнерусских дорог].
[www.academia.edu/9503521/%D0%A0%D0%BE%D0%BB%D1%8C_%D0%9F%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B0_I_%D0%B2_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B8%D0%B8_%D1%80%D1%83%D1%81%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B9_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D1%8B_%D0%BC%D0%B5%D1%80_%D0%B4%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D1%8B_The_role_of_Peter_the_Great_in_the_development_of_Russian_units_of_measurement_Die_Rolle_von_Peter_der_Gro%C3%9Fe_zur_Entwicklung_der_russischen_System_der_L%C3%A4ngenma%C3%9Fe_ Белобров В. А.
Роль Петра I в развитии русской системы мер длины]

Источник

Расстояние

Это длина фактического пути между двумя точками.

Перемещение

Это длина кратчайшего пути между двумя точками.

Таким образом, расстояние говорит нам, сколько пути пройдено телом, во время движения, а
перемещение дает нам представление о том, как далеко тело находится от своей начальной
точки, и в каком направлении. Разница между расстоянием и перемещением часто путается
или приравнивается, однако для решения физических задач, понимание сути этих двух
терминов очень важно.

Сравнительная таблица расстояния и перемещения

Параметры сравнений	Расстояние	Перемещение
Определение	Расстояние относится к количеству пространства между двумя точками, измеренного вдоль фактического пути, связывающего их.	Перемещение означает количество пространства между двумя точками, измеренное вдоль минимального пути, связывающего их.
Что это значит физически?	Длина всего проспекта, пройденного телом.	Наименьшее расстояние между начальной и конечной точкой.
Скаляр или вектор	Скалярная величина	Векторная величина
Информация	Дает полную информацию о маршруте, по которому следует тело.	Не дает полной информации о маршруте следования тела.
Время	Расстояние никогда не может уменьшиться со временем.	Перемещение может уменьшиться со временем.
Величина	Положительная	Положительная, Отрицательная или Ноль
Формула	Скорость × Время	Скорость × Время

Определение расстояния

Мы определяем расстояние как скалярное выражение. Это подразумевает, сколько области покрыто объектом во время путешествия из одного места в другое. В качестве скалярной меры она учитывает только величину, а не направление. Таким образом, дает числовое значение количества пространства между двумя точками в данный момент времени с учетом фактического пути.

Единица расстояния СИ – метры.

Определение перемещения

Перемещение означает изменение положения кого-либо или чего-либо в определенном направлении. Это самая короткая длина, измеренная от исходного положения до конечного
положения движущегося тела. Это векторная величина, поэтому она учитывает как величину,
так и направление объекта. Величина перемещения относится к линейному расстоянию между двумя точками.

Ключевые различия между расстоянием и перемещением

Следующие пункты объясняют разницу между расстоянием и перемещением:

Количество пространства между двумя точками, измеренное вдоль фактического пути,
соединяющего две точки, называется расстоянием. Количество пространства между двумя точками, измеренное вдоль минимального пути, который их соединяет, называется перемещением.
Расстояние – это не что иное, как длина всего маршрута, пройденного объектом во время движения. С другой стороны, перемещение – это наименьшее расстояние между начальной и конечной точкой.
Расстояние дает полную информацию о пути, по которому идет тело. В отличие от этого, перемещение не дает полной информации о пути, пройденном объектом.
Перемещение уменьшается со временем, тогда как расстояние не уменьшается со временем.
Значение перемещения может быть положительным, отрицательным или даже нулевым, но значение расстояния всегда положительное.
Расстояние – это скалярная мера, которая учитывает только величину, то есть нам
нужно указать только числовое значение. В отличие от перемещения, которое является
векторной мерой и учитывает как величину, так и направление.
Пройденное расстояние не является уникальным путем, но перемещение между двумя
точками является уникальным путем.

Тест по теме «Разница между расстоянием и перемещением»

Источник

Среди прочих обозначений наиболее часто школьников интересует вопрос о том, как в математике обозначается скорость, время, расстояние. Связано это с тем, что обозначения этих величин (особенно — скорости) в учебниках по математике и физике можно увидеть различные: с чертой над буквой v (читается: [вэ]), со стрелкой над буквой v, а также буквы v, выделенные курсивом или жирным шрифтом.

Скорость в математике обозначается буквой v, но её написание принято различным для рукописного и печатного текста.

В рукописном тексте скорость движения обычно обозначается строчной (т.е. маленькой) прописной (т.е. не печатной, как в тексте из газеты, а написанной от руки так, как если бы писали письмо) буквой v. В учебниках по математике (т.е. в печатном тексте) обычно скорость движения обозначается печатной буквой v, прямой или выделенной курсивом. Такое обозначение принимается практически во всех задачах по математике, исключение составляют лишь задачи, иллюстрирующие тему «Векторы» (в этом случае обозначение принимается таким же, как и в физике).

В физике (а точнее – в её разделе «механика») обозначение скорости зависит от того, нужно ли в данной задаче учитывать тот факт, что скорость – величина векторная. Там, где учитывать это не нужно, скорость обозначается строчной буквой v (печатной или прописной, так же, как и в математике). Если же необходимо учитывать то, что скорость характеризуется не только модулем (т.е. величиной), но и направлением, скорость изображается либо прописной буквой v с направленной слева направо стрелкой над этой буквой, либо той же прописной буквой v с горизонтальной чертой над этой буквой. В печатном тексте в этом случае обычно скорость обозначают либо печатной строчной буквой v со стрелкой или чертой над буквой, либо печатной буквой v, выделенной жирным шрифтом (т.е. так: v).

Буквой v обозначают скорость движения тел. Для обозначения скорости света и скорости звука принята другая, отличная от обозначения скорости движения тел, буква. Скорость света обозначается буквой «с» (скорость света в вакууме составляет с = 2,9979х10⁸ м/с = 2,9979х10⁵ км/с). Скорость звука так же обозначается буквой с (читается: [цэ]).

Ускорение обозначается буквой а (исключение составляет лишь ускорение свободного падения, эта величина обозначается буквой g (читается [жэ]), g = 9,81 м/с²). Если необходимо подчеркнуть, что эта величина – векторная (например, это часто требуется в физике), то над буквой «а» изображается либо горизонтальная черта, либо горизонтальная стрелка (так же, как и при обозначении скорости). В печатном тексте для обозначения ускорения как векторной величины может использоваться и буква «а», выделенная жирным шрифтом.

Если при решении задачи по физике или математике необходимо обозначить время, то это пишется буквой так: t (читается: [тэ]), а если расстояние — пишется буквой так: s (читается: [эс]). Для обозначения пути обычно используется строчная (маленькая) буква [эль], т.е. l, реже — заглавная (большая) буква [эль], т.е. L. Чтобы обозначение пути «l» не было похоже на «единицу», эту букву пишут курсивом, т.е. с наклоном.

Вообще, вопросы «как в математике пишется скорость», «как в математике пишется время», «как в математике пишется расстояние» некорректны. Лучше формулировать такой вопрос, употребляя не слово «пишется», а слово «обозначается».

Источники:

Яворский Б.М., Детлаф А.А., Лебедев А.К. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов
Справочник по элементарной математике. Геометрия, тригонометрия, векторная алгебра/ Под ред. П.Ф. Фильчакова
Каплан И.А. Практические занятия по высшей математике

Дополнительная информация:

ru.wikipedia.org – Список обозначений в физике
azbyka.kz — Урок математики «Скорость, время, расстояние»

Источник

Понятие о времени

Существует характеристика, с которой приходится сталкиваться каждый день вне зависимости от возраста, социального статуса, различных способностей и умений. С её помощью определяют будущее, прошедшее и настоящее. По сути, это маркер, определяющий событие. Называют его временем. Рассматривая движение, всегда учитывают эту характеристику, как и её прогрессию.

Время является частью пространственной координаты. Но если относительно других осей можно перемещаться в различных направлениях, относительно него движение определяется только вперёд или назад. Неотъемлемой частью, связанной со временем, является пространство, благодаря которому и возможно понять суть параметра.

Исследованием характеристики занимались философы и учёные в различные периоды существования человечества. Видеть и слышать время невозможно, в отличие от осязаемого пространства, которое возможно наблюдать сразу и везде. Причём в нём можно перемещаться.

Дискуссии, как правильно воспринимать время, не утихают до сих пор. Платон считал, что оно есть не что иное, как движение. Аристотель предполагал, что время — количественное измерение перемещения. Оно было добавлено к классической геометрии Евклида, действующей на ограниченное число измерений. В итоге стало рассматриваться четырёхмерное пространство.

Сегодня так и нет ответов на следующие вопросы о времени:

из-за чего происходит его течение;
почему оно определяется только в одном направлении;
является ли параметр одномерным, как многие учёные считают;
можно ли обнаружить кванты характеристики.

В классической физике для определения временного изменения используется специальная координата пространство-время. Принято будущие события обозначать знаком плюс, а прошедшие минусом. Единица измерения времени связана с вращением планеты вокруг своей оси и Солнца. Этот выбор был сделан условно и привязан к удобству жизнедеятельности человечества.

В Международной системе единиц принято за секунду принимать интервал, равный 9 192 631 770 периодам излучения атома цезия-133 в покое при нуле градусов по Кельвину. Обозначают параметр латинской буквой t. Таким образом, время — физическая величина, связанная с перемещением какого-либо тела относительно выбранной системы координат.

Расстояние и скорость

Положение каждой физической точки можно описать с помощью координатных осей. Другими словами, системой, которая по отношению к исследуемому телу остаётся неизменной. Изменение положения относительно другого объекта можно представить пройденным расстоянием. Фактически это путь, для которого известно начало и конец. С физической точки зрения, расстояние — величина, являющаяся размерностью длины, и выражающаяся в её единицах.

В математике мера пройденного пути тесно связана с метрическим пространством, то есть положением, где существует пара (x, d), определённая в декартовом произведении. Соответственно, если координату принять за x, y, можно сказать следующее:

начало пути и его конец обозначают точками с координатами d (x, y) и p (x, y);
пройденное расстояние можно определить, отняв из конечных координат начальные;
изменение положения будет нулевым, когда d = p.

В физике расстояние измеряют единицами длины. В соответствии с СИ за размерность берут метр. Расстояние — мера пройденного пути, то есть длина. Если необходимо просто определить изменение положения без учёта, когда и как оно произошло, используют координатные оси. Но при нахождении пройденного пути за время в формуле для расстояния должна учитываться ещё одна величина — скорость.

Обозначают эту характеристику символом V. Характеризует она быстроту перемещения в выбранной системе отсчёта. По определению скорость равняется производной радиус-вектора точки по времени. Иными словами, это значение, задающееся положением в пространстве относительно неизменной координаты, за которую чаще всего принимается начало.

Одно и то же расстояние можно преодолеть за разное время. Например, чтобы пройти 7 километров человеку понадобится затратить порядка одного часа, на автомобиле же этот путь можно преодолеть за 10 минут, а то и меньше. Вот как раз эти отличия и зависят от скорости движения.

Но на самом деле не всё так однозначно. Скорость необязательно должна быть одинаковой на всём пути. На определённых промежутках она может увеличиваться или уменьшаться, поэтому в математике под её значением понимают среднюю величину. Считается, что тело движется равномерно при прохождении установленного расстояния.

Общая формула

Скорость, время, расстояние — это 3 фундаментальных величины, связанные друг с другом. Исследуя одну характеристику, обязательно нужно учитывать две других. Фактически скорость — это физическая величина, определяющая, какую длину преодолеет физическое тело за единицу времени. Например, значение 120 км/ч показывает, что объект сможет преодолеть 120 километров за один час. В математическом виде связь между тремя характеристиками может быть записана в виде следующей формулы:

S = V * t, где:

S — пройденное объектом расстояние;
V — средняя скорость тела;
t — время, затраченное на преодоление пути.

Зная это равенство и любых 2 параметра, можно выполнить расчёт третьего, так для времени она будет иметь вид t = S / V, а скорости V = S / t. Проверить правильность формулы для скорости времени и расстояния можно путём анализа размерности. Если в выражение подставить единицы измерения, то после сокращения должна получиться величина, соответствующая определяемой. S = V * t = (м / с) * с = м (метр). Что и требовалось получить. Аналогично можно проверить и 2 оставшиеся формулы: t = s / v = м / (м/с) = м * с / м = с (секунда) и V = S / t = м / с (метр на секунду).

Действительно, пусть имеется физическое тело, находящееся в каком-то месте. Через некоторое время, неважно по каким причинам, оно переместилось в другую точку, при этом не выходя за пределы установленного пространства. Если тело представить в декартовой плоскости, причём за начало принять координату (0, 0), через время объект изменит своё положение, определяющееся значением (x1, y2). В двухмерном же пространстве это изменение можно описать как переход из точки A в Б.

Значит, чтобы тело достигло второй координаты, ему необходимо затратить время. При этом пройденный путь будет находиться в прямой зависимости от него. Расстояние и время должны связываться третьей величиной, которой как раз и является скорость. То есть параметр, определяющий, за сколько тело сможет преодолеть определённую длину.

Как видно, выражение, связывающее 3 величины, довольно простое. Но оно не учитывает, что скорость может быть непостоянной, поэтому если объект проходит свой путь неравномерно, в выражение подставляют среднее значение. Находится оно как сумма всех отдельных скоростей на неравномерных участках: Vср = ΔS / Δt.

Решение задач

Чтобы уметь решать простые задания в средних классах по математике, связанных с движением, нужно знать всего одну формулу. При этом необходимо пристальное внимание уделять размерности. Все вычисления осуществляются в СИ. Вот некоторые из типовых заданий, используемые при обучении школьников в четвёртом классе средней школы:

Из населённого пункта А в точку Б выехала колонна грузовиков. Навстречу им отправился легковой автомобиль. Скорость грузоперевозчиков составляет 80 км/ч, а пассажирской машины 60 км/ч. Встретились они в точке C через полтора часа. Определить расстояние между А и Б. Решение этой задачи будет состоять из нескольких шагов. На первом можно найти путь, который проехала колона: 80 * 1,2 = 96 км. На втором вычислить пройденное расстояние второй: 60 * 1,2 = 72 км. Отсюда общий путь будет равен сумме: АС + СБ = 72 + 96 = 168 км.
Корабль, скорость которого в стоячих водах равна 30 км/ч, идёт по течению, а после возвращается. Скорость реки равняется трём километрам в час, промежуточная остановка занимает 5 часов. Путь от начала до возврата корабль проходит за 30 часов. Найти, сколько километров составляет весь рейс. Чтобы решить задачу, удобно составить таблицу. В столбцах нужно записать расстояние, скорость и время, а в строках расчётные данные для таких событий, как стоянка, ход по и против течения. Учитывая условие, рабочая формула примет вид: (S / 28) + (S / 22) + 5 = 30. Выражение можно упростить. В итоге должно получиться: 25 * S / 308 = 25 → S = 308. Так как путь корабля состоял из двух одинаковых расстояний, искомое расстояние будет: P = 2 * S = 308 * 2 = 616 км.
Железнодорожный состав проезжает мост за 45 секунд. Длина переправы составляет 450 метров. При этом стрелочник, смотря прямо, видит проходящий поезд всего 15 секунд. Найти длину состава и скорость его движения. Если принять, что поезд движется со скоростью V, то его длина будет равняться D = 15 * V. Так как состав за 45 секунд проходит расстояние 45 * V = 450 + 15 * V, из равенства легко определить скорость: V = 45 * V – 15 * V = 450 → V = 450 / 3 0 = 15 м / с. Следовательно, длина состава: D = 15 * 15 = 225 м.

Все задачи на движение можно разделить на несколько типов: перемещение навстречу, движение вдогонку, нахождение параметров относительно неподвижного объекта. Но, несмотря на их виды, все они решаются по одинаковому алгоритму, поэтому для удобства можно сделать памятку, указав в ней формулы и размерность величин.

Источник

Относительные размеры
объектов, lg м

-20 —

–

-18 —

–

-16 —

–

-14 —

–

-12 —

–

-10 —

–

-8 —

–

-6 —

–

-4 —

–

-2 —

–

0 —

–

2 —

–

4 —

–

6 —

–

8 —

–

10 —

–

12 —

–

14 —

–

16 —

–

18 —

–

20 —

–

22 —

–

24 —

–

26 —

–

28 —

–

30 —

←

Размер водяной капли в
тумане — 5·10^-6

←

Средний радиус орбиты
Земли — 1,5·10¹¹

Расстоя́ние, в широком смысле, степень (мера) удалённости объектов друг от друга.

Расстояние является фундаментальным понятием геометрии. Термин часто используется в других науках и дисциплинах: астрономия, география, геодезия, навигация и других. В различных дисциплинах как термин имеет различное определение, представленное ниже.

Расстояние в математике

Расстояние в алгебре

Содержание термина «расстояние» в алгебре связано с понятием метрики и метрического пространства.

Метрическим пространством называется множество X, если дано такое отображение, называемое метрикой, X² в множество неотрицательных чисел, что для любых элементов a, b, c множества X выполняются следующие аксиомы, называемые аксиомами Фреше:

1) , притом равенство выполняется тогда и только тогда, когда элементы a и b равны;

2) ;

3) .

Для третьей аксиомы частным случаем является неравенство треугольника.

Расстояние в множестве действительных чисел

Введение метрики

Для множества всех действительных чисел расстояние от числа a до числа b математики считают число .

Легко убедиться, что множество действительных чисел с данной метрикой будет являться метрическим пространством.

Доказательство

Первое условие выполняется, так как модуль любого действительного числа из определения — число неотрицательное, притом модуль числа равен нулю тогда и только тогда, когда выражение под модулем равно нулю, откуда, если равенство выполняется, то числа равны.

Второе свойство верно, так как из свойств модуля числа: .

Третье свойство выполняется, так как само свойство равносильно , но , а модуль суммы всегда не превосходит суммы модулей.

Расстояние в множестве пар действительных чисел

Из основных метрик в множестве пар действительных чисел (а в графической интерпретации — множестве всех точек плоскости) выделяют две: метрику Декарта и метрику Евклида.

Метрика Декарта

Введение метрики

Для множества пар действительных чисел дана метрика Декарта:

Убедимся, что множество пар действительных чисел (R²) с введенной метрикой Декарта является метрическим пространством.

Доказательство

Первое свойство очевидно выполняется, так как сумма модулей, каждый из которых является неотрицательным числом — также число неотрицательное. Притом равенство выполняется тогда и только тогда, когда оба выражения под модулем равны нулю, но тогда и рассматриваемые элементы-пары множества также равны.

Второе свойство выполняется, так как .

Докажем третье свойство:

Пусть даны три пары действительных чисел, (a; b), (c; d), (e; f). Тогда требуемое неравенство можно записать в следующем виде:

. Данное неравенство верно, что следует из сложения двух следующих неравенств, доказанных ранее:

и .

Метрика Евклида

Введение метрики

Для множества пар действительных чисел дана метрика Евклида:

${displaystyle rho ((a;b);(c;d))={sqrt {(a-c)^{2}+(b-d)^{2}}}}$ .

Убедимся, что множество R² с введенной метрикой Евклида является метрическим пространством.

Доказательство

Первое свойство выполняется, так как арифметический корень из неотрицательного числа всегда неотрицателен. Если же выполняется равенство нулю, то оба выражения возводимые в квадрат, равны нулю, откуда требуемое очевидно.

Второе свойство выполняется, так как ${displaystyle rho ((a;b);(c;d))={sqrt {(a-c)^{2}+(b-d)^{2}}}={sqrt {(c-a)^{2}+(d-b)^{2}}}=rho ((c;d);(a;b))}$ .

Докажем третье свойство:

${displaystyle {sqrt {(a-c)^{2}+(b-d)^{2}}}leq {sqrt {(a-e)^{2}+(b-f)^{2}}}+{sqrt {(e-c)^{2}+(f-d)^{2}}}}$ . После возведения в квадрат и преобразования данного выражения приходим к следующему неравенству:

${displaystyle (a-e)(e-c)+(b-f)(f-d)leq {sqrt {((a-e)^{2}+(b-f)^{2})((e-c)^{2}+(f-d)^{2})}}}$ , которое верно, что следует из неравенства Коши-Буняковского (при соответствующей замене разностей чисел).

Расстояние в геометрии

В геометрии расстояние между фигурами — минимально возможная длина отрезка между точкой, принадлежащей первой фигуре, и точкой, принадлежащей второй фигуре.

Расстояние в технике

Расстояние в физике

Основная статья: Длина

В физике расстояние меряется единицами длины, которые в большинстве систем измерений являются одной из основных единиц измерения. В международной системе единиц (СИ) за единицу длины принят метр. Расстоянием также называют длину пути, пройденного объектом. В этом случае производной расстояния (радиус-вектора) по времени является скорость.

Другие использования

В проксемике понятие расстояния используют для описания личного пространства человека.

См. также

Расстояние Левенштейна
Промежуток (математика)
Отрезок
Интервал
Путь

Примечания

Литература

Зенитное расстояние // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.

Эта страница в последний раз была отредактирована 28 февраля 2023 в 19:38.

Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.

Источник