Разлагать на множители как пишется

Разлагать на множители: определение, значение, предложения

Основные определения (разбираемся со “сложными” словами)

Одночлены

Одночленами могут быть числа, переменные, произведения чисел и переменных, а так же переменные в степени (если забыл, что такое степень, посмотри тему «Степень и ее свойства»)

Например:

• ( 4)
• ( x)
• ( 4x)
• ( 4{{x}^{2}})
• ( 4{{x}^{2}}y)

Все это – одночлены. Видишь у них нет знаков “+” или “-“, как бы нет других членов.

Многочлены

Многочлен – это выражение, состоящее из суммы (или разности) нескольких одночленов различного вида:

• ( 4{{x}^{2}}+9x)
• ( 2{{x}^{3}}-16{{x}^{2}}+4x)
• ( 8xcdot 4{{y}^{2}}-12+4{{x}^{2}}y-3{{y}^{2}}cdot {{x}^{4}}+6-5{{y}^{2}}{{x}^{4}})

Множители

Так, ну давай по порядку. Как нетрудно догадаться, слово «множитель» происходит от слова «умножать».

Возьмем, например, число ( 12), разложить его на множители означает расписать его в виде «умножения» или, как принято говорить в математике «произведения» множителей. 

Так ( 12) мы можем получить, умножив ( 2) на ( 6).

А ( 6), в свою очередь, можно представить как произведение ( 2) и ( 3).

Чтоб было более наглядно, обратимся к картинке:

На картинке мы видим пошаговое разложение на множители, те которые подчеркнуты – это множители, которые дальше разложить уже нельзя. 

То есть их нельзя уже представить в виде произведения (можно конечно представить каждое из них как единица, умноженная на само число, но это нам ничего не дает).

Я обещал, что картинка все разъяснит, ну разве из нее не понятно, что, ( 12=2cdot 6), а ( 6=2cdot 3)? 

Вот и я говорю, что элементарно!

Иными словами, ( 2cdot 2cdot 3=12). 

Тут ( 2), еще раз ( 2) и ( 3) – это и есть множители, на которые мы раскладываем.

Зачем нужно раскладывать многочлен на множители?

Это самый главный вопрос. Я уже говорил – чтобы облегчить тебе жизнь. 

Раскладывая многочлен на множители, ты упрощаешь выражение! Ты как бы делишь одну большую и сложную проблему, на несколько маленьких и простых и потом разбираешься с каждой маленькой проблемой по отдельности.

А теперь “официальное” определение.

Разложение многочлена на множители – тождественное преобразование, превращающее сумму в произведение нескольких множителей. При этом каждый множитель может быть как многочленом, так и одночленом.

Для чего нужно знать все пять способов?

Потому что нет универсального способа, подходящего для всех многочленов.

Давай посмотрим на каждый из них…

5 способов разложения многочлена на множители

1. Вынесение общего множителя за скобки

( displaystyle ac+bc=c(a+b))

2. Формулы сокращенного умножения

( begin{array}{l}left[ 1 right] {{left( a+b right)}^{2}}={{a}^{2}}+2ab+{{b}^{2}}\left[ 2 right] {{left( a-b right)}^{2}}={{a}^{2}}-2ab+{{b}^{2}}\left[ 3 right] {{a}^{2}}-{{b}^{2}}=left( a-b right)left( a+b right)\left[ 4 right] {{left( a+b right)}^{3}}={{a}^{3}}+3{{a}^{2}}b+3a{{b}^{2}}+{{b}^{3}}\left[ 5 right] {{left( a-b right)}^{3}}={{a}^{3}}-3{{a}^{2}}b+3a{{b}^{2}}-{{b}^{3}}\left[ 6 right] {{a}^{3}}+{{b}^{3}}=left( a+b right)left( {{a}^{2}}-ab+{{b}^{2}} right)\left[ 7 right] {{a}^{3}}-{{b}^{3}}=left( a-b right)left( {{a}^{2}}+ab+{{b}^{2}} right)end{array})

3. Метод группировки

Применяется если преобразование не очевидно. Здесь, например, можно переставить второй член на другое место:

4. Выделение полного квадрата

Можно преобразовать многочлен и привести к виду разности квадратов, например и применить формулу сокращенного умножения

( {{x}^{4}}-4{{x}^{2}}-1=underbrace{{{x}^{4}}-2cdot 2cdot {{x}^{2}}+4}_{text{ }{{left( {{x}^{2}}-2 right)}^{2}}}-4-1={{left( {{x}^{2}}-2 right)}^{2}}-5=left( {{x}^{2}}-2+sqrt{5} right)left( {{x}^{2}}-2-sqrt{5} right))

5. Разложение квадратного трехчлена на множители

Квадратный трехчлен – многочлен вида

( a{{x}^{2}}+bx+c=0)

Теорема. Если квадратное уравнение ( a{{x}^{2}}+bx+c=0) имеет корни ( {{x}_{1}},text{ }{{x}_{2}}), то его можно записать в виде:

( a{{x}^{2}}+bx+c=aleft( x-{{x}_{1}} right)left( x-{{x}_{2}} right)).

Подробнее о каждом из 5-ти способов разложения на множители

1. Вынесение общего множителя за скобки

Это один из самых элементарных способов упростить выражение. Для применения этого метода давай вспомним распределительный закон умножения относительно сложения (не пугайся этих слов, ты обязательно знаешь этот закон, просто мог забыть его название).

Закон гласит:

Чтобы сумму двух чисел умножить на третье число, нужно каждое слагаемое умножить на это число и полученные результаты сложить.

Иначе говоря, ( aleft( btext{ }+text{ }c right)text{ }=text{ }abtext{ }+text{ }ac).

Так же можно проделать и обратную операцию, ( abtext{ }+text{ }actext{ }=text{ }aleft( btext{ }+text{ }c right)).

Вот именно эта обратная операция нас и интересует. Как видно из образца, общий множитель а, можно вынести за скобку.

Подобную операцию можно проделывать как с переменными, такими как ( x) и ( y), например, так и с числами: ( 6text{ }+text{ }8text{ }=text{ }2left( 3text{ }+text{ }4 right)).

Да, это слишком элементарный пример, так же, как и приведенный ранее пример, с разложением числа ( 12), ведь все знают, что числа ( 6), (  и ( 12) делятся на ( 2).

А как быть, если вам досталось выражение посложнее:

( 3xy+123y)?

Как узнать на что, например, делится число ( 123).

Нееет! С калькулятором-то любой сможет, а без него слабо? 

А для этого существуют признаки делимости, эти признаки действительно стоит знать, они помогут быстро понять, можно ли вынести за скобку общий множитель.

Что ж, вернемся к выражению ( 3xy+123y), может вынести за скобку ( y) да и хватит с него? 

Нет, у математиков принято упрощать, так по полной, выносить ВСЕ, что выносится!

И так, с игреком все понятно, а что с числовой частью выражения? Оба числа нечетные, так что на ( 2) разделить не удастся.

Можно воспользоваться признаком делимости на ( 3), сумма цифр ( 1), ( 2) и ( 3), из которых состоит число ( 123), равна ( 6), а ( 6) делится на ( 3), значит и ( 123) делится на ( 3).

Зная это, можно смело делить в столбик, в результате деления ( 123) на ( 3) получаем ( 41) (признаки делимости пригодились!). 

Таким образом, число ( 3) мы можем вынести за скобку, так же, как y и в результате имеем:

( 3xytext{ }+text{ }123ytext{ }=text{ }3ycdot left( xtext{ }+text{ }41 right)).

Чтобы удостовериться, что разложили все верно, можно проверить разложение, умножением! 

Также общий множитель можно выносить и в степенных выражениях. 

Вот тут, например, ( 2{{x}^{3}}-16{{x}^{2}}+4x), видишь общий множитель?

У всех членов этого выражения есть иксы – выносим, все делятся на ( 2) – снова выносим, смотрим что получилось: ( 2{{x}^{3}}-16{{x}^{2}}+4x=2x({{x}^{2}}-8x+2)).

2. Формулы сокращенного умножения

Формулы сокращенного умножения уже упоминались в теории, если ты с трудом помнишь что это, то тебе стоит освежить их в памяти «Формулы сокращенного умножения».

А вот здесь можно решить вместе с нашим репетитором Алексеем Шевчуком 119 задач на формулы сокращенного умножения!

А вот здесь наше видео о том, какой навык, относящийся к формулам сокращенного умножения является самым сложным и самым важным – выделение полного кавдрата!

Справка.

Эти видео – часть нашего курса подготовки к ЕГЭ по математике. Можно провести бесплатный “тест-драйв” этого курса. Например, посетить наши пробные вебинары.

В чем суть разложения на множители с помощью формул сокращенного умножения?

Суть этого разложения в том, что бы заметить в имеющемся перед тобой выражении какую-то определенную формулу, применить ее и получить, таким образом, произведение чего-то и чего-то, вот и все разложение.

Формулы сокращенного умножения (таблица)

( displaystyle  begin{array}{l}left[ 1 right] {{left( a+b right)}^{2}}={{a}^{2}}+2ab+{{b}^{2}}\left[ 2 right] {{left( a-b right)}^{2}}={{a}^{2}}-2ab+{{b}^{2}}\left[ 3 right] {{a}^{2}}-{{b}^{2}}=left( a-b right)left( a+b right)\left[ 4 right] {{left( a+b right)}^{3}}={{a}^{3}}+3{{a}^{2}}b+3a{{b}^{2}}+{{b}^{3}}\left[ 5 right] {{left( a-b right)}^{3}}={{a}^{3}}-3{{a}^{2}}b+3a{{b}^{2}}-{{b}^{3}}\left[ 6 right] {{a}^{3}}+{{b}^{3}}=left( a+b right)left( {{a}^{2}}-ab+{{b}^{2}} right)\left[ 7 right] {{a}^{3}}-{{b}^{3}}=left( a-b right)left( {{a}^{2}}+ab+{{b}^{2}} right)end{array})

А теперь попробуй, разложи на множители следующие выражения, используя приведенные выше формулы:

• ( displaystyle  16{{b}^{2}}-8b+1)
• ( displaystyle  -42c+9{{c}^{2}}+49)
• ( displaystyle  {{left( 5text{a} right)}^{2}}-3)
• ( displaystyle  frac{left( 4text{a}+2text{b} right)cdot left( 4text{a}-2text{b} right)}{16{{text{a}}^{2}}+4{{text{b}}^{2}}-16text{ab}})
• ( displaystyle  {{left( 3text{a} right)}^{3}}-1)

Вот что должно было получиться:

3. Метод группировки

А вот тебе еще примерчик:

( displaystyle  {{x}^{3}}-3xy-5{{x}^{2}}y+15{{y}^{2}})­­

Ну и что с ним делать будешь? Вроде бы и на ( displaystyle  3) что-то делится и на ( displaystyle  5), а что-то на ( displaystyle  x) и на ( displaystyle  y)

Но все вместе на что-то одно не разделишь, ну нет тут общего множителя, как не ищи, что, так и оставить, не раскладывая на множители?

Тут надо смекалку проявить, а имя этой смекалке – группировка!

Применяется она как раз, когда общие делители есть не у всех членов. Для группировки необходимо найти группки слагаемых, имеющих общие делители и переставить их так, чтобы из каждой группы можно было получить один и тот же множитель.

Переставлять местами конечно не обязательно, но это дает наглядность, для наглядности же можно взять отдельные части выражения в скобки, их ставить не запрещается сколько угодно, главное со знаками не напутать.

Не очень понятно все это? Объясню на примере:

В многочлене ( displaystyle  {{x}^{3}}-3xy-5{{x}^{2}}y+15{{y}^{2}})­­ ставим член – ( displaystyle  3xy) после члена – ( displaystyle  5x2y) получаем:

( displaystyle  ({{x}^{3}}-5{{x}^{2}}y)-(3xy-15{{y}^{2}}))

А теперь смотрим по отдельности на каждую из двух “кучек”, на которые мы разбили выражение скобками.

Хитрость в том, чтоб разбить на такие кучки, из которых можно будет вынести максимально большой множитель, либо, как в этом примере, постараться сгруппировать члены так, чтобы после вынесения из кучек множителей за скобку у нас внутри скобок оставались одинаковые выражения.

Из обеих скобок выносим за скобки общие множители членов, из первой скобки ( displaystyle  {{x}^{2}}), а из второй ( displaystyle  3y), получаем:

После разложения должно остаться только умножение, а пока у нас многочлен просто поделен на две части…

НО! Этот многочлен имеет общий множитель. Это ( displaystyle  (x-5y))

( displaystyle  (x-5y))за скобку и получаем финальное произведение ( displaystyle  ({{x}^{2}}-3y)(x-5y))

Бинго! Как видишь, тут уже произведение и вне скобок нет ни сложения, ни вычитания, разложение завершено, т.к. вынести за скобки нам больше нечего.

Может показаться чудом, что после вынесения множителей за скобки у нас в скобках остались одинаковые выражения ( displaystyle  (x-5y)), которые опять же мы и вынесли за скобку.

И вовсе это не чудо, дело в том, что примеры в учебниках и в ЕГЭ специально сделаны так, что большинство выражений в заданиях на упрощение или разложение на множители при правильном к ним подходе легко упрощаются и резко схлопываются как зонтик при нажатии на кнопку, вот и ищи в каждом выражении ту самую кнопку.

Что-то я отвлекся, что у нас там с упрощением? Замысловатый многочлен принял более простой вид: ( displaystyle  {{x}^{3}}-3xy-5{{x}^{2}}y+15{{y}^{2}}=({{x}^{2}}-3y)(x-5y)).

Согласись, уже не такой громоздкий, как был?

4. Выделение полного квадрата

Иногда для применения формул сокращенного умножения (повтори тему «Формулы сокращенного умножения») необходимо преобразовать имеющийся многочлен, представив одно из его слагаемых в виде суммы или разности двух членов.

В каком случае приходится это делать, узнаешь из примера:

Многочлен ( displaystyle  {{x}^{2}}-4x+2) в таком виде не может быть разложен при помощи формул сокращенного умножения, поэтому его необходимо преобразовать.

Возможно, поначалу тебе будет не очевидно какой член на какие разбивать, но со временем ты научишься сразу видеть формулы сокращенного умножения, даже если они не присутствуют не целиком, и будешь довольно быстро определять, чего здесь не хватает до полной формулы, а пока – учись, студент, точнее школьник.

Для полной формулы квадрата разности здесь нужно ( displaystyle  4) вместо ( displaystyle  2).

Представим третий член ( displaystyle  2) как разность ( displaystyle  4-2), получим: ( displaystyle  {{x}^{2}}-4x+4-2=({{x}^{2}}-4x+4)-2) 

К выражению в скобках можно применить формулу квадрата разности (не путать с разностью квадратов!!!), имеем: ( displaystyle  {{left( x-2 right)}^{2}}-2), к данному выражению можно применить формулу разности квадратов (не путать с квадратом разности!!!), представив ( displaystyle  2), как ( displaystyle  sqrt{2}), получим: ( displaystyle  (x-2-sqrt{2})(x-2+sqrt{2})).

Не всегда разложенное на множители выражение выглядит проще и меньше, чем было до разложения, но в таком виде оно становится более подвижным, в том плане, что можно не париться про смену знаков и прочую математическую ерунду.

Ну а вот тебе для самостоятельного решения, следующие выражения нужно разложить на множители.

Примеры:

• ( displaystyle  25{{m}^{2}}-49{{n}^{2}};)
• ( displaystyle  {{b}^{2}}-{{(a+1)}^{2}};)
• ( displaystyle  {{(x-y)}^{2}}-{{(x+y+1)}^{2}};)
• ( displaystyle  {{x}^{2}}+2{x}-3)
• ( displaystyle  {{x}^{2}}+6x+5;)

Решения:

5. Разложение квадратного трехчлена на множители. Пример

Квадратный трехчлен – многочлен вида ( displaystyle  a{{x}^{2}}+bx+c=0), где ( displaystyle  x) – неизвестное, ( displaystyle  a), ( displaystyle  b), ( displaystyle  c) – некоторые числа, причем ( displaystyle  ane 0).

Значения переменной ( displaystyle  x), которые обращают квадратный трехчлен в ноль, называются корнями трехчлена. Следовательно, корни трехчлена – это корни квадратного уравнения ( displaystyle  a{{x}^{2}}+bx+c=0).

Если не помнишь, как находить эти корни, читай тему «Квадратные уравнения».

Теорема. 

Если квадратное уравнение ( displaystyle  a{{x}^{2}}+bx+c=0) имеет корни ( displaystyle  {{x}_{1}},text{ }{{x}_{2}}), то его можно записать в виде: ( displaystyle  a{{x}^{2}}+bx+c=aleft( x-{{x}_{1}} right)left( x-{{x}_{2}} right)).

Пример:

Разложим на множители квадратный трехчлен: ( displaystyle  2{{x}^{2}}+5x-3).

Сначала решим квадратное уравнение: Теперь можно записать разложение данного квадратного трехчлена на множители:

( displaystyle  begin{array}{l}2{{x}^{2}}+5x-3=0.\{{x}_{1,2}}=frac{-5pm sqrt{{{5}^{2}}-4cdot 2cdot left( -3 right)}}{2cdot 2}=frac{-5pm sqrt{25+24}}{4}=frac{-5pm 7}{4};\{{x}_{1}}=frac{1}{2};text{ }{{x}_{2}}=-3.end{array})

( displaystyle  2{{x}^{2}}+5x-3=2left( x-frac{1}{2} right)left( x+3 right)).

I ср.

1. процесс действия по гл. разложить II, разложиться II

2. Результат такого действия.

II ср.

1. процесс действия по гл. разложить V, разлагать I, разложиться III, разлагаться I 1., 2.

2. Результат такого действия; разлагание I 2..

III ср.

1. процесс действия по гл. разложить VI, разлагать II, разложиться IV, разлагаться II 1.

2. Результат такого действия; разлагание II 2..

IV ср.

1. процесс действия по гл. разложить VII, разлагать III

2. Результат такого действия.

РАЗЛОЖЕ́НИЕ, разложения, мн. нет, ср. (книжн.).

1. Действие по гл. разложить в 6, 7 и 8 знач. — разлагать. Разложение воды на составные части. Разложение множителя. Разложение окиси на ртуть и кислород. Разложение армии врага.

2. Состояние по гл. разложиться в 4, 5 и 6 знач. — разлагаться. Разложение трупа. Разложение капиталистического общества.

3. перен. Дезорганизованность, внутренний распад, упадок. «Оппозиционеры рассчитывали внести разложение в ряды большевистской партии после смерти Ленина…» История ВКП(б). В армии врага полное разложение. Дошел до окончательного разложения.

РАЗЛОЖИ́ТЬ 2, -ожу́, -о́жишь; -о́женный; сов.

РАЗЛОЖЕ́НИЕ -я; ср. к Разложи́ть (5-7 зн.) и Разложи́ться (2-4 зн.). Р. химических соединений. Р. числа на множители. Р. опавших листьев. Р. монархии.

-я, ср.

Действие по глаг. разложить (в 5, 6 и 7 знач.)

и состояние по глаг. разложиться (во 2, 3 и 4 знач.).

Разложение химических соединений. Разложение числа на множители. Разложение опавших листьев. Разложение монархии.

◊

Чем ближе подъезжал Григорий к фронту, тем шире открывалась перед его глазами отвратительная картина разложения Донской армии. Шолохов, Тихий Дон.

разложе́ние, разложе́ния, разложе́ний, разложе́нию, разложе́ниям, разложе́нием, разложе́ниями, разложе́нии, разложе́ниях

сущ., кол-во синонимов: 47

сущ.

1.

гниение

тление

тлен

распад

разрушение органического вещества)

2.

развращение

растление

доведение до морального падения)

1.

Syn: см. распад

1.

Syn: диссоциация, разбиение, расщепление, декомпозиция, распад

Ant: соединение, ассоциирование

2.

‘моральная деградация’

Syn: развращенность, аморальность

3.

‘характеристика нестабильности в государстве’

Syn: упадок, спад, загнивание

Ant: подъем

4.

Syn: гниение, порча

РАСПАД И РАЗЛОЖЕНИЕ

В словарь общерусского литературного языка впиталось много научных и специальных терминов. Выйдя за пределы профессиональной речи, эти термины расширяют свои значения и вовлекаются в новые фразеологические контексты. Внедрившись в литературную лексику, соотносительные термины из разных научных дисциплин становятся здесь синонимами.

Слово распад не зарегистрировано ни одним словарем русского литературного языка вплоть до словаря В. И. Даля. Оно не свойственно языку русской художественно-повествовательной прозы XIX в. Еще в самом конце XIX в. адвокат, поэт и литературный критик С. А. Андреевский, употребив это слово в своей статье «Вырождение рифмы», предупреждает читателя, что это, в сущности, специальный научный, в частности, медицинский термин: «…антитеза — Случевский и Ростан — всего лучше доказывает вырождение рифмы. Если содержание искренно и современно — зато форма плоха, когда форма превосходна — содержание фальшиво. «Распад», как выразился бы медик, установлен вполне» (Андреевский, с. 457).

Слово распад явилось семантическим восполнением более старого слова распадение и было вызвано к жизни теми смысловыми осложнениями, которые обозначились в истории глагола распадаться — распасться. В русском литературном языке до XIX в. слово распадаться — распасться выражало прямое конкретное значение: `разваливаться, разрушаться’ (см. сл. АР 1822, ч. 5, с. 963), `падая, приходить в разрушение’ (сл. 1867-1868, ч. 4, с. 94). То же значение отражалось и в производном существительном распадение. К этому основному значению глагола распадаться — распасться в русском литературном языке около середины XIX в. присоединился оттенок: `приходить в полное расстройство, разлаживаться’.

Кроме значений по глаголу распадаться — распасться, слово распадение в философском языке русских интеллигентов 30-40-х годов обозначало также отсутствие внутренней гармонии, мучительную борьбу духа (ср. немецк. Zerfall). Например, у М. А. Бакунина в статье «Гимназические речи Гегеля. Предисловие переводчика» (1837): «…жизнь его [призрачного человека] есть ряд беспрестанных мучений, беспрестанных разочарований, борьба без выхода и без конца — и это внутреннее распадение, эта внутренняя разорванность есть необходимое следствие отвлеченности и призрачности конечного рассудка, для которого нет ничего конкретного…».

В письме В. Г. Белинского к М. А. Бакунину от 12-24 октября 1838 г. читаем: «Но это распадение и эта отвлеченность были ужасным злом и страшною мукою для меня только в настоящем…».

В русском научном языке первой половины XIX в. глагол распадаться приобретает новое значение: «разделяться на составные элементы». Например, ткань распадается; молекула распалась на атомы.

Из языка естественных наук этот термин затем переходит и в область общественных наук, выражая близкое значение: `разъединяться, разбиваться на отдельные части, утратив цельность’. Например, общество распалось на обособленные группы.

Именно в связи с этими новыми значениями является потребность в термине распад.

Показательно, что даже В. И. Даль, обычно производящий все возможные типы отглагольных существительных со значением процесса, для глагола распадаться — распасться указывает лишь распаданье, распаденье. Только проф. И. А. Бодуэн де Куртенэ внес в словарь В. И. Даля слово распад с таким примером: «Он убеждается в страшной картине своего наступающего распада» (сл. Даля 1913, 4, с. 1607). У М. Горького в статье «О том, как я учился писать»: «В то время как в Европе идет процесс внутреннего распада человека, у нас, в трудовой массе, развивается крепкая уверенность в своей силе и в силе коллектива». Слово распад входит в широкий литературный оборот не ранее последних десятилетий XIX в. — начала XX в. Например, в книге А. А. Измайлова «Помрачение божков и новые кумиры»: «Людей психического распада беллетристы фотографировали в момент начинающегося перехода их за грань нормальности и подробно следили за ростом их навязчивой идеи, вплоть до разрешения ее в крови или смерти» (Измайлов, с. 168). В повести М. Пантюхова «Тишина и старик» (1907): «Женя в бреду ушла из дома, простудилась и умерла. Юрий оставляет ее в своем доме. Его влечет к ее трупу, несмотря на невыносимый запах разложения. Его собственный распад идет уже не по дням, а по часам» (Пантюхов, с. 204). У В. В. Вересаева в «Воспоминаниях» «…уже намечался и в самом народническом течении некоторый идейный распад (Вересаев, с. 279).

Слово распад, включившись в систему русской литературной лексики, вступило в синонимическое соотношение с книжным словом разложение, которое гораздо раньше укрепилось в русском общенациональном языке.

Глаголов разлагать или разложиться — разлагаться не найдем в словарях Академии Российской. А слово разложение здесь определяется как `раскладывание’ (сл. АР 1822, ч. 5, с. 963) соответственно конкретно-бытовым значениям глагола разложить. Но уже в словаре 1847 г. помещен глагол разлагать, в котором отмечается химическое значение: `разделять на составные части’. Разложить соль, селитру (сл. 1867-1868, 4, с. 37). Слово жеразложение рассматривается не только в связи с бытовыми значениями глагола разложить — раскладывать, но и как математический и химический термин (`изображение количества в каком-либо виде’): Разложение числа на множители. Разложение многоугольника на треугольники (сл. 1967-1968, 4, с. 39).Ср. франц. décomposition и в математике développement, немецк. Zerlegung и Zerfall.

В русском литературном языке 30-х годов, когда в разных его стилях намечается сильное стремление к сближению с научной терминологией и фразеологией, слова разложить и разложение в новых значениях из области химии переносятся на почву публицистической и повествовательной речи. По-видимому, раньше и ярче всего новое употребление этих слов выступает в языке О. И. Сенковского. Во всяком случае, в анонимной повести «Авторский вечер», направленной против «Библиотеки для чтения», нашел место такой пародический выпад: «Любовь разложила меня в стихии всех возможных чувствований, и если б она… меня… поцеловала, я бы в один миг испарился… я показываю, что я учился Физике и Химии, знаю, что можно разлагать всякую вещь на стихии; любовь разложила меня! Знаю, что все разложенное на стихии может испариться» (Авторский вечер, с. 119).

А. И. Герцен наряду с другими естественно-научными терминами вводит в широкий литературно-публицистический оборот и слова разложение, разложиться в их химическом значении, например, в отрывке «О себе»: « — Гемфри Деви умер, — отвечал магистр, весь занятый своим спором. — И, я думаю, рад от души, — продолжал оратор, — что, наконец, химически разложился и на себе может испытывать соединение и разложение».

В письме Н. Огарева и А. И. Герцена Н. Н. Обручеву (1861): «…как будто, историческая смерть есть вымирание людей, а не разложение общественных химических соединений известного порядка!». Сравните у Тургенева в «Казни Тропмана» (1854): «Замечено, что осужденные на казнь по объявлении им приговора либо впадают в совершенную бесчувственность и как бы заранее умирают и разлагаются…»

В воспоминаниях Д. В. Григоровича: «Если бы гр. Фредро можно было бы разложить химически, разлить его выжимку в склянки и дать выпить одну десяти французам, другую десяти англичанам, каждый из них непременно бы заявил себя чем-нибудь в том или другом роде; из гр. Фредро ничего не вышло…». Вместе с тем, термин разложение был тесно связан с философской гегельянской терминологией 30-40-х годов. Тургенев писал Некрасову (в письме от 10-го июля 1855 г.): «Я действительно, как ты говоришь, находился — и отчасти нахожусь — в моменте если не разложения, то сомнения в себе» (Голос минувшего, 1916, № 5-6, с. 33).

У К. Пруткова в пародическом стихотворении «Безвыходное положение», направленном против Ап. А. Григорьева и его критических статей («Русская литература в 1851 г.» и «Русская изящная литература в 1852 году»):

…Но разложенья вдруг нечаянный момент

Настиг мой славный план, и я вотще стараюсь

Хоть точку в сей беде исходную найти!

Получив такое широкое философское значение и применение, слово разложение стало одним из общепризнанных выражений публицистического языка 50-60-х годов. У Тургенева в «Воспоминаниях о Белинском» читаем: «Белинский еще потому благоговел перед памятью Петра Великого и, не обинуясь, признавал его нашим спасителем, что уже при Алексее Михайловиче он в нашем старом общественном и гражданском строе находил несомненные признаки разложения…». В письме К. Д. Кавелина к А. И. Герцену (май 1862): «…я счел бы себя бесчестным человеком, если б советовал барину, попу, мужику, офицеру, студенту ускоривать процесс разложения обветшалых исторических общественных форм».

У Аполлона Григорьева в «Моих литературных и нравственных скитальчествах»: «…так как процесс литературных стремлений есть процесс органический, то поприсмотритесь еще к данной минуте и посмотрим, нет ли уже в ней самой зачатков плана разложения» (Григорьев Ап., с. 115).

В русском литературном языке второй половины XIX в. новое употребление слов разложение, разложиться укореняется в языке революционно- демократической печати и затем входит в общую норму русского литературно-книжного языка.

Сравните у Ф. М. Достоевского в романе «Преступление и наказание» (1866, в речи студента): «За одну жизнь — тысячи жизней, спасенных от гниения и разложения».

Сравните позднее у М. Арцыбашева в рассказе «Смех» размышления доктора о смерти: «…как художественно ясно представился ему процесс разложения, та слизь и гниль, которая получится из него, представились толстые, ленивые, белые черви, распухшие от его гноя…» (Арцыбашев, с. 198).

В самом конце XIX в. и особенно ярко с 20-х годов XX в. выступает в слове разложение новый семантический оттенок: дезорганизованность, внутренний распад, упадок. В словаре Ушакова этот оттенок иллюстрируется такими примерами: «Оппозиционеры рассчитывали внести разложение в ряды большевистской партии после смерти Ленина… В армии врага полное разложение. Дошел до окончательного разложения» (3, с. 1163).

Опубликовано в кн.: «Доклады и сообщения филологического факультета МГУ. Вып. 5» (Изд-во МГУ, 1948) вместе со статьей «Обобществить» под общим названием «Из истории русской литературной лексики». В архиве сохранилась рукопись (9 листков разного формата). В рукописи статья открывается следующей цитатой: «…литературный язык — это форма выражения, ставшая традиционной; это — остаток, результат всех стилей, усвоенных от разных последовательно сменявшихся поколений, сумма литературных элементов, переваренных коммуникацией. Они образуют часть общего фонда, отличную от непосредственного языка. Литературный язык имеет свой словарь…, свои клише…, условную конструкцию фраз…» (Сh. Ваllу. Lе langagе et la vie, Рауоt, Раris, 1926, р. 44). Здесь печатается по оттиску. — И. У.