Удельная теплоемкость как пишется

Нагревание и охлаждение

Эти два процесса знакомы каждому. Вот нам захотелось чайку, и мы ставим чайник, чтобы нагреть воду. Или ставим газировку в холодильник, чтобы охладить.

Логично предположить, что нагревание — это увеличение температуры, а охлаждение — ее уменьшение. Все, процесс понятен, едем дальше.

Но не тут-то было: температура меняется не «с потолка». Все завязано на таком понятии, как количество теплоты. При нагревании тело получает количество теплоты, а при нагревании — отдает.

Количество теплоты — энергия, которую получает или теряет тело при теплопередаче.

В процессах нагревания и охлаждения формулы для количества теплоты выглядят так:

В этих формулах фигурирует и изменение температуры, о котором мы сказали выше, и удельная теплоемкость, речь о которой пойдет дальше.

А вот теперь поговорим о видах теплопередачи.

Виды теплопередачи

Теплопередача — процесс передачи теплоты (обмена энергией).

Здесь все совсем несложно, видов всего три: теплопроводность, конвекция и излучение.

Теплопроводность

Тот вид теплопередачи, который можно охарактеризовать, как способность тел проводить энергию от более нагретого тела к менее нагретому.

Речь о том, чтобы передать тепло с помощью соприкосновения. Признавайтесь, грелись же когда-нибудь возле батареи. Если вы сидели к ней вплотную, то согрелись вы благодаря теплопроводности. Обниматься с котиком, у которого горячее пузо, тоже эффективно.

Порой мы немного перебарщиваем с возможностями этого эффекта, когда на пляже ложимся на горячий песок. Эффект есть, только не очень приятный. Ну а ледяная грелка на лбу дает обратный эффект — ваш лоб отдает тепло грелке.

Конвекция

Когда мы говорили о теплопроводности, мы приводили в пример батарею. Теплопроводность — это когда мы получаем тепло, прикоснувшись к батарее. Но все вещи в комнате к батарее не прикасаются, а комната греется. Здесь вступает конвекция.

Дело в том, что холодный воздух тяжелее горячего (холодный просто плотнее). Когда батарея нагревает некий объем воздуха, он тут же поднимается наверх, проходит вдоль потолка, успевает остыть и спуститься обратно вниз — к батарее, где снова нагревается. Таким образом, вся комната равномерно прогревается, потому что все более горячие потоки сменяют все менее холодные.

Излучение

Пляж мы уже упоминали, но речь шла только о горячем песочке. А вот тепло от солнышка — это излучение. В этом случае тепло передается через волны.

Удельная теплоемкость: понятие и формула для расчета

Формулы количества теплоты для нагревания и охлаждения мы уже разбирали, но давайте еще раз:

В этих формулах фигурирует такая величина, как удельная теплоемкость. По сути своей — это способность материала получать или отдавать тепло.

С точки зрения математики удельная теплоемкость вещества — это количество теплоты, которое надо к нему подвести, чтобы изменить температуру 1 кг вещества на 1 градус Цельсия:

Также ее можно рассчитать через теплоемкость вещества:

Величины теплоемкость и удельная теплоемкость означают практически одно и то же. Отличие в том, что теплоемкость — это способность всего вещества к передаче тепла. То есть формулу количества теплоты для нагревания тела можно записать в таком виде:

Онлайн-курсы физики в Skysmart не менее увлекательны, чем наши статьи!

Таблица удельных теплоемкостей

Удельная теплоемкость — табличная величина. Часто ее указывают в условии задачи, но при отсутствии в условии — можно и нужно воспользоваться таблицей. Ниже приведена таблица удельных теплоемкостей для некоторых (многих) веществ.

Задача

Какое твердое вещество массой 2 кг можно нагреть на 10 ˚C, сообщив ему количество теплоты, равное 7560 Дж?

Решение:

Используем формулу для нахождения удельной теплоемкости вещества:

c= Q/m(t_{конечная} — t_{начальная})

Подставим значения из условия задачи:

c= 7560/2*10 = 7560/20 = 378 Дж/кг*˚C

Смотрим в таблицу удельных теплоемкостей для металлов и находим нужное значение.

Ответ: латунь

Уде́льная теплоёмкость — физическая величина, численно равная количеству теплоты, которое необходимо передать телу массой 1 кг для того, чтобы его температура изменилась на 1 Кельвин. Удельная теплоемкость обозначается буквой c и измеряется в Дж/кг*Кельвин.

Единицей СИ для удельной теплоёмкости является джоуль на килограмм-кельвин. Следовательно, удельную теплоёмкость можно рассматривать как теплоёмкость единицы массы вещества. На значение удельной теплоёмкости влияет температура вещества. К примеру, измерение удельной теплоёмкости воды даст разные результаты при 20 °C и 60 °C.

Формула расчёта удельной теплоёмкости: , где  — удельная теплоёмкость,  — количество теплоты, полученное веществом при нагреве (или выделившееся при охлаждении),  — масса нагреваемого (охлаждающегося) вещества,  — разность конечной и начальной температур вещества.

Значения удельной теплоёмкости некоторых веществ

Таблица I: Стандартные значения удельной теплоёмкости
Внимание: Здесь указана удельная теплоёмкость с использованием единиц
измерения температуры в Кельвинах(К).

Элемент	Агрегатное состояние	Удельная теплоёмкость Дж/(г·K)
воздух (сухой)	газ	1,005
воздух (100 % влажность)	газ	1,0301
алюминий	твёрдое тело	0,930
бериллий	твёрдое тело	1,8245
латунь	твёрдое тело	0,377
олово	твёрдое тело	0,218
медь	твёрдое тело	0,385
сталь	твёрдое тело	0,500
алмаз	твёрдое тело	0,502
этанол	жидкость	2,460
золото	твёрдое тело	0,129
графит	твёрдое тело	0,720
гелий	газ	5,190
водород	газ	14,300
железо	твёрдое тело	0,444
свинец	твёрдое тело	0,130
чугун	твёрдое тело	0,540
вольфрам	твёрдое тело	0,134
литий	твёрдое тело	3,582
ртуть	жидкость	0,139
азот	газ	1,042
Нефтяные масла (фракция нефти) зависит от углеводородных составляющих	жидкость	1,67 — 2,01
кислород	газ	0,920
кварцевое стекло	твёрдое тело	0,703
вода 373К (100 °C)	газ	2,020
сусло пивное	жидкость	3,927
вода	жидкость	4,183
лёд	твёрдое тело	2,060
Значения приведены для стандартных условий, если это не оговорено особо.

Таблица II: Значения удельной теплоёмкости для некоторых строительных материалов

Вещество	Агрегатное состояние	Удельная теплоёмкость кДж*(кг−1·K−1)	Объёмная теплоёмкость кДж*(дм³−1·K−1)
асфальт	твёрдое тело	0,92	1,2
полнотелый кирпич	твёрдое тело	0,84	1,344
силикатный кирпич	твёрдое тело	1	1,7
бетон	твёрдое тело	0,88	1,7
кронглас (стекло)	твёрдое тело	0,67	1,709
флинт (стекло)	твёрдое тело	0,503	2,1
оконное стекло	твёрдое тело	0,84	2,1
гранит	твёрдое тело	0,790	2,1
гипс	твёрдое тело	1,09	2,507
мрамор, слюда	твёрдое тело	0,880	2,4
песок	твёрдое тело	0,835	1,2
сталь	твёрдое тело	0,47	3,713
почва	твёрдое тело	0,80
древесина	твёрдое тело	1,7	1

См. также

• Теплоёмкость
• Объёмная теплоёмкость
• Скрытая теплота

Примечания

Литература

Ссылки

В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники. Эта отметка установлена 19 ноября 2011.

Тепло, необходимое для повышения температуры данной единицы массы вещества

В термодинамике, удельная теплоемкость (символ c p) вещества — это теплоемкость образца вещества, деленная на массу образца. Неформально, это количество энергии, которое необходимо добавить в форме тепла к одной единице массы вещества, чтобы вызвать увеличение на одну единицу в температура. СИ единицей удельной теплоемкости является джоуль на кельвин и килограмм, Дж / (К · кг). Например, при температуре 25 ° C (удельная теплоемкость может изменяться в зависимости от температуры) количество тепла, необходимое для повышения температуры 1 кг воды на 1 K (эквивалент 1 ° C), составляет 4179,6 джоулей, что означает, что удельная теплоемкость воды составляет 4179,6 Дж · кг · К.

Удельная теплоемкость часто зависит от температуры и различается для каждого состояния вещества. Жидкая вода имеет одну из самых высоких удельных теплоемкостей среди обычных веществ, около 4182 Дж / (К · кг) при 20 ° C; но лед при температуре чуть ниже 0 ° C составляет всего 2093 Дж / (К · кг). Удельная теплоемкость железа, гранита и водородного газа составляет около 449, 790 и 14300 Дж / (К · кг) соответственно. В то время как вещество претерпевает фазовый переход, например плавление или кипение, его удельная теплоемкость технически бесконечна, потому что тепло переходит в изменение своего состояния, а не на повышение его температуры.

Удельная теплоемкость вещества, особенно газа, может быть значительно выше, когда ему позволяют расширяться при нагревании (удельная теплоемкость при постоянном давлении), чем при нагревании в закрытом сосуде, который предотвращает расширение ( удельная теплоемкость при постоянном объеме). Эти два значения обычно обозначаются c P { displaystyle c_ {P}}и c V { displaystyle c_ {V}}соответственно; их частное γ = c P / c V { displaystyle gamma = c_ {P} / c_ {V}}— это коэффициент теплоемкости.

Однако в некоторых контекстах термин удельная теплоемкость (или удельная теплоемкость) может относиться к отношению между удельной теплоемкостью вещества при данной температуре и эталонного вещества при эталонной температуре, например воды при 15 ° C; во многом похоже на удельный вес.

Удельная теплоемкость относится к другим интенсивным измерениям теплоемкости с другими знаменателями. Если количество вещества измеряется как число моль, вместо этого получается молярная теплоемкость (единица СИ — джоуль на кельвин на моль, Дж / (К · моль). Если количество берется как объем образца (как это иногда делается в инженерии), получается объемная теплоемкость (единица СИ — джоуль на кельвин на кубический метр, Дж / К / м).

Одним из первых ученых, использовавших эту концепцию, был Джозеф Блэк, врач 18 века и профессор медицины в Университет Глазго. Он измерил удельную теплоемкость многих веществ, используя термин теплоемкость.

Содержание

• 1 Определение
  • 1.1 Варианты
  • 1.2 Применимость
• 2 Измерение
• 3 Единицы
  • 3.1 Международная система
  • 3.2 Имперские инженерные единицы
  • 3.3 Калории
• 4 Физическая основа удельной теплоемкости
  • 4.1 Одноатомные газы
  • 4.2 Многоатомные газы
• 5 Термодинамическое происхождение
  • 5.1 Состояние вещества в однородном образце
  • 5.2 Сохранение энергии
  • 5.3 Связь с уравнением состояния
  • 5.4 Связь между теплоемкостями
  • 5.5 Расчет из первых принципов
    • 5.5.1 Идеальный газ
• 6 См. Также
• 7 Ссылки
• 8 Дополнительная литература
• 9 Внешние ссылки

Определение

Удельная теплоемкость вещества, обычно обозначаемая c { displaystyle c}, — теплоемкость C { displaystyle C}образца вещества, деленная на массу M { displaystyle M}образца:

c = CM = 1 M ⋅ d Q d T { displaystyle c = { frac {C} {M}} = { frac {1} {M}} cdot { frac { mathrm {d} Q} { mathrm {d} T}}}

где d Q { displaystyle mathrm {d} Q}представляет количество тепла, необходимое для равномерного повышения температуры образец с небольшим шагом d T { displaystyle mathrm {d} T}.

Подобно теплоемкости объекта, удельная теплоемкость вещества может варьироваться, иногда существенно, в зависимости от начальной температуры e T { displaystyle T}образца и приложенное к нему давление p { displaystyle p}. Следовательно, его следует рассматривать как функцию c (p, T) { displaystyle c (p, T)}этих двух переменных.

Эти параметры обычно указываются при указании удельной теплоемкости вещества. Например, «Вода (жидкость): cp { displaystyle c_ {p}}= 4185,5 Дж / К / кг (15 ° C, 101,325 кПа)» Если не указано иное, опубликованные значения удельная теплоемкость c { displaystyle c}обычно действительны для некоторых стандартных условий температуры и давления.

Однако зависимость c { displaystyle c}от начальной температуры и давления на практике часто можно не учитывать, например при работе в узких диапазонах этих переменных. В этих контекстах обычно опускают квалификатор (p, T) { displaystyle (p, T)}и аппроксимируют удельную теплоемкость константой c { displaystyle c}подходит для этих диапазонов.

Удельная теплоемкость — это интенсивное свойство вещества, внутренняя характеристика, которая не зависит от размера или формы рассматриваемого количества. (Квалификатор «специфический» перед экстенсивным свойством часто указывает на интенсивное свойство, производное от него.)

Варианты

Инжекция тепловой энергии в вещество, помимо повышения его температуры, обычно вызывает увеличение его объема и / или его давления, в зависимости от того, как удерживается образец. Выбор последнего влияет на измеренную удельную теплоемкость даже для того же начального давления p { displaystyle p}и начальной температуры T { displaystyle T}. Широко используются два конкретных варианта:

• Если давление поддерживается постоянным (например, при атмосферном давлении окружающей среды), а образец расширяется, расширение создает работу как силу от давление смещает корпус или окружающую жидкость. Эта работа должна производиться за счет выделяемой тепловой энергии. Полученная таким образом удельная теплоемкость измеряется при постоянном давлении (или изобарическом ) и часто обозначается cp { displaystyle c_ {p}}, cp. { displaystyle c _ { mathrm {p}}}и т. д.
• С другой стороны, если расширение предотвращается — например, достаточно жестким корпусом или увеличением внешнее давление, чтобы противодействовать внутреннему — работа не производится, и тепловая энергия, которая ушла бы на нее, должна вместо этого вносить вклад во внутреннюю энергию образца, включая повышение его температуры на дополнительную величину. Удельная теплоемкость, полученная таким образом, называется при постоянном объеме (или изохорной ) и обозначается c V { displaystyle c_ {V}}, cv { displaystyle c_ {v}}cv { displaystyle c _ { mathrm {v}}}и т. д.

Значение c V { displaystyle c_ {V} }обычно меньше значения cp { displaystyle c_ {p}}. Эта разница особенно заметна для газов, где значения при постоянном давлении обычно на 30–66,7% больше, чем при постоянном объеме. Следовательно, коэффициент теплоемкости газов обычно составляет от 1,3 до 1,67.

Применимость

Удельную теплоемкость можно определить и измерить для газов, жидкостей и твердых общий состав и молекулярная структура. К ним относятся газовые смеси, растворы и сплавы или гетерогенные материалы, такие как молоко, песок, гранит и бетон, если рассматривать их в достаточно большом масштабе.

Удельная теплоемкость также может быть определена для материалов, состояние или состав которых изменяется при изменении температуры и давления, если эти изменения обратимы и постепенны. Таким образом, например, концепции могут быть определены для газа или жидкости, которые диссоциируют при повышении температуры, до тех пор, пока продукты диссоциации быстро и полностью рекомбинируют при ее падении.

Удельная теплоемкость не имеет значения, если вещество претерпевает необратимые химические изменения или если имеет место фазовый переход, такой как плавление или кипение, при резкой температуре в пределах диапазона температур по меркам.

Измерение

Удельная теплоемкость вещества обычно определяется в соответствии с определением; а именно, путем измерения теплоемкости образца вещества, обычно с помощью калориметра, и деления на массу образца. Для оценки теплоемкости вещества могут применяться, например, несколько методов.

Удельную теплоемкость газов можно измерить при постоянном объеме, поместив образец в жесткий контейнер. С другой стороны, измерение удельной теплоемкости при постоянном объеме может быть чрезмерно трудным для жидкостей и твердых тел, поскольку часто требуется непрактичное давление, чтобы предотвратить расширение, которое может быть вызвано даже небольшим повышением температуры. Вместо этого общепринятой практикой является измерение удельной теплоемкости при постоянном давлении (позволяющем материалу расширяться или сжиматься по своему желанию), отдельно определять коэффициент теплового расширения и сжимаемость материала, и вычислить удельную теплоемкость при постоянном объеме из этих данных в соответствии с законами термодинамики.

Единицы

Международная система

Единицей измерения удельной теплоемкости в системе СИ является джоуль. на кельвин на килограмм (Дж / К / кг, Дж / (кг К), ДжК кг и т. д.). Поскольку приращение температуры на один градус Цельсия совпадает с приращением в один кельвин, это то же самое, что и джоуль на градус Цельсия на килограмм (Дж / ° C / кг). Иногда в качестве единицы массы используется грамм вместо килограмма: 1 Дж / К / кг = 0,001 Дж / К / г.

Удельная теплоемкость вещества (на единицу массы) имеет размер L · Θ · T, или (L / T) / Θ. Следовательно, единица СИ Дж / К / кг эквивалентна метру в квадрате на секунду в квадрате на кельвин (м Кс).

Имперские инженерные подразделения

Специалисты в строительстве, гражданском строительстве, химическом машиностроении и других технических дисциплинах, особенно в Соединенные Штаты могут использовать так называемые английские инженерные единицы, которые включают Имперские фунты (фунт = 0,45359237 кг) в качестве единица массы, градус Фаренгейта или Ренкина (° F = 5/9 K, около 0,555556 K) в качестве единицы приращения температуры и британская тепловая единица (БТЕ ≈ 1055,06 Дж), как единица тепла.

В этих контекстах единицей удельной теплоемкости является БТЕ / ° F / фунт = 4177,6 Дж / К / кг. Первоначально БТЕ была определена таким образом, чтобы средняя удельная теплоемкость воды составляла 1 БТЕ / ° F / фунт.

Калории

В химии количество тепла часто измеряется в калориях. Как ни странно, две единицы с таким названием, обозначаемые «кал» или «кал», обычно используются для измерения количества тепла:

• «малая калория» (или «грамм-калория», «кал») составляет 4,184 Дж., в яблочко. Первоначально он был определен таким образом, чтобы удельная теплоемкость жидкой воды составляла 1 кал / C ° / г.
• «Большая калория» (также «килокалория», «килограмм-калория» или «пищевая калория») ; «ккал» или «кал») — это 1000 малых калорий, то есть ровно 4184 Дж. Первоначально он был определен таким образом, чтобы удельная теплоемкость воды составляла 1 кал / C ° / кг.

Хотя эти единицы все еще используются в некоторых контекстах (например, килограмм калорий в питании ), их использование теперь устарела в технических и научных областях. Когда тепло измеряется в этих единицах, единицей удельной теплоемкости обычно является

1 кал / ° C / г («малая калория») = 1 кал / ° C / кг = 1 ккал / ° C / кг («большая калорийность»). калория «) = 4184 Дж / К / кг.

В обоих единицах удельная теплоемкость воды составляет приблизительно 1. Комбинации кал / ° C / кг = 4,184 Дж / K / кг и ккал / ° C / г = 4184000 Дж / К / кг не используются широко.

Физическая основа теплоемкости

Температура образца вещества отражает среднюю кинетическую энергию составляющих его частиц (атомов или молекул) относительно его центра масса. Однако не вся энергия, передаваемая образцу вещества, пойдет на повышение его температуры, примером чего служит теорема о равнораспределении.

Одноатомные газы

Квантовая механика предсказывает, что при комнатной температуре и обычном давлении изолированный атом в газе не может хранить сколько-нибудь значимое количество энергии, кроме как в виде кинетической энергии. Таким образом, теплоемкость на моль одинакова для всех одноатомных газов (таких как благородные газы). Точнее, c V, m = 3 R / 2 ≈ { displaystyle c_ {V, mathrm {m}} = 3R / 2 приблизительно {}}12,5 Дж / К / моль и c P, m = 5 R / 2 ≈ { displaystyle c_ {P, mathrm {m}} = 5R / 2 приблизительно {}}21 Дж / K / моль, где R ≈ { displaystyle R приблизительно {}}8,31446 Дж / К / моль — это единица идеального газа (которая является произведением константы преобразования Больцмана от кельвина единицы микроскопической энергии до макроскопической единицы энергии джоуль и числа Авогадро ).

Следовательно, удельная теплоемкость (на единицу массы, а не на моль) одноатомного газа будет обратно пропорциональна его (размерному) атомному весу A { displaystyle A }. То есть приблизительно

c V ≈ { displaystyle c_ {V} приблизительно {}}12470 Дж / К / кг / A cp ≈ { displaystyle / A quad quad quad c_ {p} приблизительно {}}20785 Дж / К / кг / A { displaystyle / A}

Для благородных газов, от гелия до ксенона, эти вычисленные значения:

Газ	He	Ne	Ar	Kr	Xe
A { displaystyle A}	4.00	20.17	39.95	83.80	131,29
c V { displaystyle c_ {V}}(Дж / К / м)	3118	618,3	312,2	148,8	94,99
cp { displaystyle c_ {p}}(Дж / К / кг)	5197	1031	520,3	248,0	158,3

Многоатомные газы

С другой стороны, молекула многоатомного газа (состоящая из двух или более атомов, связанных вместе) может накапливать тепловую энергию в других формах, помимо своей кинетической энергии. Эти формы включают вращение молекулы и колебание атомов относительно ее центра масс.

Эти дополнительные степени свободы или «режимы» вносят вклад в удельную теплоемкость вещества. А именно, когда в газ с многоатомными молекулами впрыскивается тепловая энергия, только часть ее идет на увеличение их кинетической энергии и, следовательно, температуры; остальное перейдет в те другие степени свободы. Чтобы достичь такого же повышения температуры, моль этого вещества должен быть передан большей тепловой энергии, чем моль одноатомного газа. Следовательно, теплоемкость многоатомного газа зависит не только от его молекулярной массы, но и от числа степеней свободы, которые имеют молекулы.

Квантовая механика далее утверждает, что каждая вращательная или колебательная мода может принимать только или теряют энергию в определенном дискретном количестве (квантах). В зависимости от температуры средняя тепловая энергия, приходящаяся на молекулу, может быть слишком маленькой по сравнению с квантами, необходимыми для активации некоторых из этих степеней свободы. Эти режимы называются «замороженными». В этом случае удельная теплоемкость вещества будет увеличиваться с температурой, иногда ступенчато, по мере того, как больше режимов размораживаются и начинают поглощать часть подводимой тепловой энергии.

Например, молярная теплоемкость азота N. 2при постоянном объеме равна c V, m = { displaystyle c_ {V, mathrm {m}} = {}}20,6 Дж / К / моль (при 15 ° C, 1 атм), что составляет 2,49 R { displaystyle R}. Это значение, ожидаемое из теории, если каждая молекула имеет 5 степеней свободы. Оказывается, это три градуса вектора скорости молекулы плюс два градуса ее вращения вокруг оси, проходящей через центр масс и перпендикулярной линии двух атомов. Из-за этих двух дополнительных степеней свободы удельная теплоемкость c V { displaystyle c_ {V}}из N. 2(736 Дж / К / кг) больше, чем у гипотетический одноатомный газ с той же молекулярной массой 28 (445 Дж / К / кг) в 5/3 раза.

Это значение удельной теплоемкости азота практически постоянно от ниже -150 ° C до примерно 300 ° C. В этом температурном диапазоне две дополнительные степени свободы, соответствующие колебаниям атомов, растяжению и сжатию связи, все еще «заморожены». Примерно при этой температуре эти режимы начинают «размораживаться», и в результате c V { displaystyle c_ {V}}сначала начинает быстро увеличиваться, а затем становится медленнее, поскольку имеет тенденцию к другому постоянному значению. Оно составляет 35,5 Дж / К / моль при 1500 ° C, 36,9 при 2500 ° C и 37,5 при 3500 ° C. Последнее значение почти точно соответствует предсказанному значению для 7 степеней свободы на молекулу.

.

Термодинамическое определение

Теоретически удельную теплоемкость вещества можно также получить из его абстрактного термодинамического моделирования с помощью уравнения состояния и ап.

Состояние вещества в однородном образце

Для применения теории рассматривается образец вещества (твердое, жидкое или газовое), для которого можно определить удельную теплоемкость; в частности, что он имеет однородный состав и фиксированную массу M { displaystyle M}. Предположим, что развитие системы всегда достаточно медленное, чтобы внутреннее давление P { displaystyle P}и температура T { displaystyle T}считались однородными. на протяжении. Давление P { displaystyle P}будет равно давлению, приложенному к нему оболочкой или некоторой окружающей жидкостью, например воздухом.

Состояние материала затем может быть определено тремя параметрами: его температура T { displaystyle T}, давление P { displaystyle P}и его удельный объем V = V / M { displaystyle V = { boldsymbol { mathrm {V}}} / M}, где V { displaystyle { boldsymbol { mathrm {V}}}}— объем образца. (Эта величина является обратной 1 / ρ { displaystyle 1 / rho}плотности материала материала ρ = M / V { displaystyle rho = M / { boldsymbol { mathrm {V}}}}.) Например, T { displaystyle T}и P { displaystyle P}, удельный объем V { displaystyle V}— это интенсивное свойство материала и его состояние, которое не зависит от количества вещества в образце.

Эти переменные не независимы. Разрешенные состояния определяются уравнением состояния, связывающим эти три переменные: F (T, P, V) = 0. { displaystyle F (T, P, V) = 0.}Функция F { displaystyle F}зависит от рассматриваемого материала. удельная внутренняя энергия, хранящаяся внутри образца на единицу массы, тогда будет другой функцией U (T, P, V) { displaystyle U (T, P, V)}этих переменных состояния, что также зависит от материала. Тогда полная внутренняя энергия в образце будет MU (T, P, V) { displaystyle MU (T, P, V)}.

для некоторых простых материалов, таких как идеальный газ, из базовой теории можно вывести уравнение состояния F = 0 { displaystyle F = 0}и даже удельную внутреннюю энергию U { displaystyle U}В общем, эти функции должны определяться экспериментально для каждого вещества.

Сохранение энергии

Абсолютное значение этой величины не определено, и (для целей термодинамики) состояние «нулевой внутренней энергии» может быть выбрано произвольно. Однако согласно закону сохранения энергии, любое бесконечно малое увеличение M d U { displaystyle M mathrm {d} U}полной внутренней энергии MU { displaystyle MU}должен соответствовать чистому потоку тепловой энергии d Q { displaystyle mathrm {d} Q}в образец, а также любой чистой механическая энергия, передаваемая ему окружением или окружающей средой на нем. Последний — — P d V { displaystyle -P mathrm {d} { boldsymbol { mathrm {V}}}}, где d V { displaystyle mathrm {d} { boldsymbol { mathrm {V}}}}— это изменение объема выборки за этот бесконечно малый шаг. Следовательно,

d Q — P d V = M d U { displaystyle mathrm {d} QP mathrm {d} { boldsymbol { mathrm {V}}} = M mathrm {d} U}

следовательно,

d QM — P d V = d U { displaystyle { frac { mathrm {d} Q} {M}} — P mathrm {d} V = mathrm {d} U}

Если объем образца (следовательно, удельный объем материала) поддерживается постоянным во время нагнетания количества тепла d Q { displaystyle mathrm {d} Q}, тогда член P d V { displaystyle P mathrm {d} V}равен нулю (механические работы не выполняются). Затем делим на d T { displaystyle mathrm {d} T},

d QM d T = d U d T { displaystyle { frac { mathrm {d} Q} {M mathrm { d} T}} = { frac { mathrm {d} U} { mathrm {d} T}}}

где d T { displaystyle mathrm {d} T}— это изменение температуры в результате подводимого тепла. Левая часть представляет собой удельную теплоемкость при постоянном объеме c V { displaystyle c_ {V}}материала.

Для теплоемкости при постоянном давлении полезно определить удельную энтальпию системы как сумму H (T, P, V) = U (T, P, V) + PV { Displaystyle H (T, P, V) = U (T, P, V) + PV}. Бесконечно малое изменение удельной энтальпии будет тогда

d H = d U + V d P + P d V { displaystyle mathrm {d} H = mathrm {d} U + V mathrm {d} P + P mathrm {d} V}

, следовательно,

d QM + V d P = d H { displaystyle { frac { mathrm {d} Q} {M}} + V mathrm {d} P = mathrm {d} H}

Если давление остается постоянным, второй член в левой части равен нулю и

d QM d T = d H d T { displaystyle { frac { mathrm {d} Q} {M mathrm {d} T}} = { frac { mathrm {d} H} { mathrm {d} T}}}

Левая часть — это удельная теплоемкость при постоянном давлении c P { displaystyle c_ {P}}материала.

Связь с уравнением состояния

В общем, бесконечно малые величины d T, d P, d V, d U { displaystyle mathrm {d} T, mathrm { d} P, mathrm {d} V, mathrm {d} U}ограничены уравнением состояния и конкретной функцией внутренней энергии. А именно,

{d T ∂ F ∂ T (T, P, V) + d P ∂ F ∂ P (T, P, V) + d V ∂ F ∂ V (T, P, V) = 0 d T ∂ U ∂ T (T, P, V) + d P ∂ U ∂ P (T, P, V) + d V ∂ U ∂ V (T, P, V) = d U { displaystyle left { { begin {array} {lcl} displaystyle mathrm {d} T { frac { partial F} { partial T}} (T, P, V) + mathrm {d} P { frac { частичный F} { partial P}} (T, P, V) + mathrm {d} V { frac { partial F} { partial V}} (T, P, V) = 0 \ [ 2ex] displaystyle mathrm {d} T { frac { partial U} { partial T}} (T, P, V) + mathrm {d} P { frac { partial U} { partial P }} (T, P, V) + mathrm {d} V { frac { partial U} { partial V}} (T, P, V) = mathrm {d} U end {array }} right.}

Здесь (∂ F / ∂ T) (T, P, V) { displaystyle ( partial F / partial T) (T, P, V)}обозначает (частную) производную уравнения состояния F { displaystyle F}по его аргументу T { displaystyle T}, сохраняя два других аргумента фиксированы, оцениваются в состоянии (T, P, V) { displaystyle (T, P, V)}в квесте ион. Остальные частные производные определяются таким же образом. Эти два уравнения для четырех бесконечно малых приращений обычно ограничивают их двумерным линейным подпространством возможных бесконечно малых изменений состояния, которое зависит от материала и состояния. Изменения постоянного объема и постоянного давления — это только два конкретных направления в этом пространстве.

Этот анализ также выполняется независимо от того, как приращение энергии d Q { displaystyle mathrm {d} Q}вводится в образец, а именно за счет теплопроводности, облучение, электромагнитная индукция, радиоактивный распад и т. Д.

Соотношение между теплоемкостями

Для любого удельного объема В { displaystyle V}, обозначим p V (T) { displaystyle p_ {V} (T)}функцию, которая описывает, как давление изменяется в зависимости от температуры T { displaystyle T}, в соответствии с уравнением состояния, когда удельный объем материала принудительно поддерживается постоянным на уровне V { displaystyle V}. Аналогично, для любого давления P { displaystyle P}пусть v P (T) { displaystyle v_ {P} (T)}будет функцией который описывает, как удельный объем изменяется в зависимости от температуры, когда давление поддерживается постоянным на уровне P { displaystyle P}. А именно, эти функции таковы, что

F (T, p V (T), V) = 0 { displaystyle F (T, p_ {V} (T), V) = 0 quad quad {}}и F (T, P, v P (T)) = 0 { displaystyle {} quad quad F (T, P, v_ {P} (T)) = 0}

для любых значений T, P, V { displaystyle T, P, V}. Другими словами, графики p V (T) { displaystyle p_ {V} (T)}и v P (T) { displaystyle v_ {P} (T)}— это срезы поверхности, определяемые уравнением состояния, разрезанные плоскостями постоянной V { displaystyle V}и постоянной P { displaystyle P}.соответственно.

Тогда из фундаментального термодинамического соотношения следует, что

c P (T, P, V) — c V (T, P, V) = T [dp V d T (T)] [dv P d T (T)] { displaystyle c_ {P} (T, P, V) -c_ {V} (T, P, V) = T left [{ frac { mathrm {d} p_ {V}} { mathrm {d} T}} (T) right] left [{ frac { mathrm {d} v_ {P}} { mathrm {d} T}} (T) right]}

Это уравнение можно переписать как

c P (T, P, V) — c V (T, P, V) = VT α 2 β T, { displaystyle c_ { P} (T, P, V) -c_ {V} (T, P, V) = VT { frac { alpha ^ {2}} { beta _ {T}}},}

где

α { displaystyle alpha}— это коэффициент теплового расширения,

β T { displaystyle beta _ {T}}— изотермическая сжимаемость,

в зависимости от состояния (T, P, V) { displaystyle (T, P, V)}.

коэффициент теплоемкости, или индекс адиабаты, представляет собой отношение c P / c V { displaystyle c_ {P} / c_ {V}}теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме. Иногда его также называют коэффициентом изоэнтропического расширения.

.

Расчет из первых принципов

Метод интеграла по путям Монте-Карло представляет собой численный подход к определению значений теплоемкости, основанный на квантовых динамических принципах. Однако хорошие приближения можно сделать для газов во многих состояниях, используя более простые методы, описанные ниже. Для многих твердых тел, состоящих из относительно тяжелых атомов (атомный номер>железа), при некриогенных температурах теплоемкость при комнатной температуре приближается к 3R = 24,94 джоулей на кельвин на моль атомов (закон Дюлонга – Пети, R — газовая постоянная ). Приближения низких температур как для газов, так и для твердых тел при температурах ниже их характерных температур Эйнштейна или температур Дебая можно сделать с помощью методов Эйнштейна и Дебая, обсуждаемых ниже.

Идеальный газ

Для идеального газа, оценка частных производных выше в соответствии с уравнением состояния, где R — газовая постоянная для идеального газа

PV = n RT, { displaystyle PV = nRT,}

CP — CV = T (∂ P ∂ T) V, n (∂ V ∂ T) P, N, { Displaystyle C_ {P} -C_ {V} = T left ({ frac { partial P} { partial T}} right) _ {V, n} left ({ frac { partial V} { partial T}} справа) _ {P, n},}

P = n RTV ⇒ (∂ P ∂ T) V, n = n RV, { displaystyle P = { frac {nRT} {V}} Rightarrow left ({ frac { partial P} { partial T}} right) _ {V, n} = { frac {nR} {V}},}

V = n RTP ⇒ (∂ V ∂ T) P, n = n RP. { displaystyle V = { frac {nRT} {P}} Rightarrow left ({ frac { partial V} { partial T}} right) _ {P, n} = { frac {nR} {P}}.}

Подставляем

T (∂ P ∂ T) V, n (∂ V ∂ T) P, n = T n RV n RP = n RTV n RP = P n RP = n R, { displaystyle T left ({ frac { partial P} { partial T}} right) _ {V, n} left ({ frac { partial V} { partial T}} right) _ {P, n} = T { frac {nR} {V}} { frac {nR} {P}} = { frac {nRT} {V}} { frac {nR} {P}} = P { frac {nR} {P}} = nR,}

это уравнение сводится просто к соотношению Майера :

CP, m — CV, m = R. { displaystyle C_ {P, m} -C_ {V, m} = R.}

Различия в теплоемкости, как определено вышеупомянутым соотношением Майера, точны только для идеального газа и будут другими для любого реального газа.. ->

См. Также

Физический портал

• Удельная теплота плавления (Энтальпия плавления)
• Удельная теплота испарения (Энтальпия испарения)
• Френкель строка
• Коэффициент теплоемкости
• Уравнение теплопроводности
• Коэффициент теплопередачи
• История термодинамики
• Метод Джобака (Оценка теплоемкости)
• Скрытая теплота
• Свойства материала (термодинамика)
• Квантовая статистическая механика
• R-показатель (изоляция)
• Удельная теплота испарения
• Удельная теплота плавления
• Статистическая механика
• Тепловая масса
• Термодинамические базы данных для чистых веществ
• Уравнения термодинамики
• Объемная теплоемкость

Ссылки

Дополнительная литература

• Emmerich Wilhelm Trevor M. Letcher, Eds., 2010, Heat Capacities: Liquids, Solutions and Vapors, Cambridge, UK: Royal Химическое общество, ISBN 0-85404-176-1. Совсем недавний обзор избранных традиционных аспектов заглавной темы, включая недавнее введение специалиста в ее теорию, Эммерих Вильгельм, «Тепловые мощности: Введение, концепции и избранные применения» (Глава 1, стр. 1-27), главы по традиционные и более современные экспериментальные методы, такие как фотоакустические методы, например, Jan Thoen Christ Glorieux, «Фототермические методы определения теплоемкости», а также главы, посвященные новым исследовательским интересам, в том числе теплоемкости белков и других полимерных материалов. системы (гл. 16, 15), жидких кристаллов (гл. 17) и т.д.

Внешние ссылки

• (2012-05may-24) Теория фононов проливает свет на термодинамику жидкости, теплоемкость — Физика Мир Фононная теория термодинамики жидкости | Scientific Reports

Определение термина

Физическая величина, характеризующая, сколько тепловой энергии требуется на единицу вещества, и есть удельная теплоемкость, или энтальпия. Также она позволяет определить, сколько тепла необходимо отвести от единицы того или иного соединения, чтобы изменить на 1 градус его температуру. Неважно, по какой системе измеряется этот параметр:

• Кельвина;
• Цельсия;
• Фаренгейта.

Единицей измерения удельной теплоемкости является джоуль, поделенный на килограмм и градус Кельвина. Есть и особая, внесистемная единица, представляющая собой показатель калорий, который имеет вид произведения килограммов и градусов Цельсия. Обозначается теплоемкость удельного типа посредством специальных индексов. Допустим, в ситуации, когда наблюдаются постоянные отметки давления, используется индекс p. Когда постоянство сохраняет объем, его место занимает буква v. Единица, в которой измеряется удельная теплоёмкость — килоджоуль.

Молярная теплоёмкость – отдельный показатель. Это количество тепловой энергии, которое показывает требующееся для нагрева 1 моль вещества на каждый градус. Во время плавления выделяется также определенный объем тепловой энергии. Теплопроводность — разновидность теплопередачи, когда энергия перемещается от нагретой области вещества к более холодной, посредством передвижения частиц. На уроках физики проводится объяснение физического смысла теплоёмкости. Ее размерность обозначена так:

Физическая величина может быть охарактеризована различными способами. В частности, допускается формулировка, согласно которой ее можно представить в виде комбинации теплоемкости вещества к его массе.

Теплоемкость, в свою очередь, это физическая величина. Она отображает объем тепла, который надо подвести либо отвести от вещества для изменения показателя его температуры. Если это объект, масса которого превышает 1 кг, определять этот показатель надо, как для единичного значения.

Примеры для тех или иных веществ

Путем экспериментов удалось выяснить, что показатель является различным для тех или иных веществ. Например, в отношении воды имеется показатель 4,187 кДж. Наибольшим он является у водорода. Для него установлено нормальное значение 14,300 кДж. Наименьшее оно у золота — 0,129 кДж.

Благодаря современным достижениям науки можно увеличить скорость обнаружения интересующих значений и свойств. Если раньше приходилось искать по справочнику соответствующую таблицу, то теперь на любом телефоне появилась опция для поиска через интернет. Наиболее примечательные вещества, теплоёмкость которых представляет интерес чаще всего это:

• воздушные массы (идеальные и реальные газы) — 1,005 кДж;
• металл алюминий — 0,930 кДж;
• медь — 0,385 кДж.

Лабораторная работа

На школьных уроках определяется теплоемкость в отношении твердых веществ. Ее удаётся подсчитать при сравнении с тем показателем, который уже известен. Таблица удельной теплоемкости создана специально для удобства подсчетов.

Берут воду и твердый объект в нагретом состоянии, после чего производят замер температуры обоих. Отпускают твердое тело в жидкость и дожидаются момента теплового равновесия. Чтобы организовать такой эксперимент, необходим колориметр. Соответственно, имея такой прибор, можно пренебрегать небольшими потерями энергии.

В дальнейшем записывается формула объёма тепла, которая переходит в воду при взаимодействии с твёрдым объектом. Второе равенство отображает энергию, передаваемую твёрдым веществом при снижении температуры. Указанные показатели равны. После вычислений можно выявить теплоемкость компонентов, из которых состоит твердый объект. При этом обычно смотрят на данные таблицы, пытаясь таким образом определить, из какого вещества оно было сделано.

Первая задача

Допустим, металл меняет свои показатели температуры в пределах 20-24°. Внутренняя энергия этого вещества увеличивается одновременно на 152 кДж. Необходимо рассчитать, сколько составляет теплоёмкость металлического объекта при условии, что его масса составляет 100 г.

Для решения этой задачи надо воспользоваться специальной формулой. Достаточно подставить имеющиеся значения, но перед этим следует перевести массу в килограммы. Если этого не сделать, ответ будет неверным. В каждом килограмме насчитывается 1000 г. По этой причине 100 г необходимо поделить на 1000. Получается значение, равное 0,1 кг.

После произведенных подсчетов с использованием формулы получается такой результат:

Другие условия

Согласно 2 задаче, даётся энергия внесистемной единицы. Следует выявить температуру, при которой вода в количестве 5 л остынет, если её первоначально возьмут при температуре кипения. При этом она выделяет 1684 кДж тепла. Это количество переводится в джоули = 1680000 Дж.

Чтобы найти ответ, надо воспользоваться формулой, в которой используется масса. С другой стороны, в задаче она не приводится. Но несмотря на это, указан объем жидкости, соответственно, для нахождения критерия допустимо подставить уравнение с коэффициентами:

Плотность ее составляет 1000 кг на м3. Но надо подставлять объём в кубических метрах. Для перевода исходного значения надо поделить его на 1000. Получается число, равное 0,005 м3.

Производятся дальнейшие расчеты, и на выходе получается выражение:

В дальнейшем применяется формула:

Получается отметка, равная 20 ºС.

Другая задача: имеется стакан, в который налито 50 г воды. Сам он имеет массу 100 г. Температура жидкости первоначально имеет показатели 0°. Необходимо найти объем тепла, необходимого для доведения воды до кипения.

Для решения этой задачи надо ввести подходящие параметры. Можно дать условное обозначение характеристикам, которые касаются стакана, в виде единицы. Всё, что касается воды, обозначается индексом 2. Далее следует найти цифры, соответствующие теплоемкости, через таблицу. Если это тара, выполненная из лабораторного стекла, то у нее будут показатели с1 = 840 Дж/ (кг * ºС). Точный показатель для воды будет иметь вид:

Масса в этой задаче приводится в граммах. После перевода получаются показатели:

Начальная температура равна 0°. Необходимо найти параметры, соответствующие температуре кипения — 100°. Стакан нагревается одновременно с жидкостью, которая наполнена им. Поэтому начальное количество теплоты необходимо получить при складывании несколько показателей. Это параметр, получаемый при нагревании стекла, а второй показатель обнаруживается после нагрева воды. Составляется формула такого вида:

Сюда подставляются имеющееся значения, после чего она принимает следующий облик:

Те или иные материалы с одинаковой массой предполагают разные объемы тепла, необходимые для нагрева. Этот показатель обычно больше у металлов, нежели у древесины, например, алюминия или поверхности из штукатурки. То есть вид материала влияет на этот показатель в той же степени, что и масса. Чтобы нагреть бетон в объеме 1 кг требуется примерно 1000 Дж.

Показатели воздуха

Теплоемкость воздуха отличается, в зависимости от сопутствующих условий. Её величина влияет на объём тепла, который требуется для подведения при постоянном давлении к 1 кг воздуха. При этом задается цель — увеличить температуру на градус. Если газ имеет температуру 20°С, то необходимо подведение 1005 джоулей тепла, чтобы нагреть 1 кг этого вещества.

По мере роста температуры повышается удельная теплоемкость. Но здесь имеет место нелинейная зависимости. Средняя теплоемкость почти не меняется, если не отмечается воздействия экстремального холода и других критичных явлений. Но от температуры окружающего пространства зависит удельная теплоемкость вещества не так явно, если сравнивать с вязкостью. Иногда такие связи изображают в виде графиков для лучшего понимания.

При нагреве газов теплоемкость способна возрастать в 1,2 раз.

У влажного воздуха такой параметр является более высоким, нежели у сухого. Вода по сравнению с ним имеет большие значения теплоемкости. Соответственно, когда капли воды висят в воздухе, его теплоемкость становится больше.

>