Вектора развития как правильно пишется

Категория числа имён существительных выступает как словоизменительная в тех случаях, когда слово может употребляться как в единственном, так и во множественном числе. Казалось бы, ничего сложного: лист-листы, конь-кони, книга-книги. Однако встречаются и такие слова во множественном числе, в окончании которых хочется написать то буквы «а/я», то «и/ы». Например, верным будет «вектора» или «векторы»?

Как правильно пишется?

Корректно и слово «вектора», и «векторы».

Их употребление зависит от контекста.

Какое правило применяется?

Лексема «векторы» грамматически характеризуется как слово именительного падежа множественного числа. Ударение падает на гласную «е» в первом слоге. Отвечает на вопрос «что?».

Слово «вектора» — форма родительного падежа единственного числа. Ударение падает на гласную «е» в первом слоге. Отвечает на вопрос «чего?».

Примеры предложений

1. Во время урока мы рассмотрели геометрическое понятие вектора.
2. При определённых условиях два вектора могут быть равны.
3. Векторы имеют численное значение и направление.
4. Противоположные векторы можно рассматривать без привязки к какой-либо точке.

Как неправильно писать

Вектары, вектара.

Ошибкой является употребление множественного числа именительного падежа вместо единственного числа родительного падежа.

Перейти к контенту

«Вектора» или «векторы»: как пишется?

Категория числа имён существительных выступает как словоизменительная в тех случаях, когда слово может употребляться как в единственном, так и во множественном числе. Казалось бы, ничего сложного: лист-листы, конь-кони, книга-книги. Однако встречаются и такие слова во множественном числе, в окончании которых хочется написать то буквы «а/я», то «и/ы». Например, верным будет «вектора» или «векторы»?

Как правильно пишется?

Корректно и слово «вектора», и «векторы».

Их употребление зависит от контекста.

Какое правило применяется?

Лексема «векторы» грамматически характеризуется как слово именительного падежа множественного числа. Ударение падает на гласную «е» в первом слоге. Отвечает на вопрос «что?».

Слово «вектора» — форма родительного падежа единственного числа. Ударение падает на гласную «е» в первом слоге. Отвечает на вопрос «чего?».

Примеры предложений

1. Во время урока мы рассмотрели геометрическое понятие вектора.
2. При определённых условиях два вектора могут быть равны.
3. Векторы имеют численное значение и направление.
4. Противоположные векторы можно рассматривать без привязки к какой-либо точке.

Как неправильно писать

Ошибкой является употребление множественного числа именительного падежа вместо единственного числа родительного падежа.

«Вектора» или «векторы» как пишется?

Затрудняетесь в том, как писать «вектора» или «векторы»? Орфографические словари помогут нам определить верное окончание данного существительного. Давайте обратимся к ним вместе.

Как правильно пишется

Представленные словоформы являются нормативными, но имеют разные грамматические признаки – векторы (мн.ч. им.п.) и вектора (ед.ч. род.п.).

Какое правило применяется

В первую очередь нас интересует форма мн.ч. им.п. этого существительного. Образование этой формы слова зачастую вызывает трудности, так как у нас нет такого орфографического правила, которое позволило бы сделать правильный выбор. Языковеды в таких затруднительных случаях рекомендуют проверять слово по орфографическому словарю. Из него мы узнаем, что нормативным для данного существительного является окончание «ы». Флексия «а» также указана в них, но она характерна для формы ед.ч. род.п. Но не забывайте, что в этом случае окончание будет безударным.

Примеры предложений

• Сегодня на занятии мы изучали векторы на плоскости.
• Мне необходимо определить значение вектора магнитного поля.

Как неправильно писать

В зависимости от числа и падежа слова оба варианта могут быть неверными.

Вектора или векторы ударение

«Вектора» или «векторы» как пишется?

Затрудняетесь в том, как писать «вектора» или «векторы»? Орфографические словари помогут нам определить верное окончание данного существительного. Давайте обратимся к ним вместе.

Как правильно пишется

Представленные словоформы являются нормативными, но имеют разные грамматические признаки – векторы (мн.ч. им.п.) и вектора (ед.ч. род.п.).

Какое правило применяется

В первую очередь нас интересует форма мн.ч. им.п. этого существительного. Образование этой формы слова зачастую вызывает трудности, так как у нас нет такого орфографического правила, которое позволило бы сделать правильный выбор. Языковеды в таких затруднительных случаях рекомендуют проверять слово по орфографическому словарю. Из него мы узнаем, что нормативным для данного существительного является окончание «ы». Флексия «а» также указана в них, но она характерна для формы ед.ч. род.п. Но не забывайте, что в этом случае окончание будет безударным.

Примеры предложений

• Сегодня на занятии мы изучали векторы на плоскости.
• Мне необходимо определить значение вектора магнитного поля.

Как неправильно писать

В зависимости от числа и падежа слова оба варианта могут быть неверными.

«Вектора» или «векторы»: как пишется?

Категория числа имён существительных выступает как словоизменительная в тех случаях, когда слово может употребляться как в единственном, так и во множественном числе. Казалось бы, ничего сложного: лист-листы, конь-кони, книга-книги. Однако встречаются и такие слова во множественном числе, в окончании которых хочется написать то буквы «а/я», то «и/ы». Например, верным будет «вектора» или «векторы»?

Как правильно пишется?

Корректно и слово «вектора», и «векторы».

Их употребление зависит от контекста.

Какое правило применяется?

Лексема «векторы» грамматически характеризуется как слово именительного падежа множественного числа. Ударение падает на гласную «е» в первом слоге. Отвечает на вопрос «что?».

Слово «вектора» – форма родительного падежа единственного числа. Ударение падает на гласную «е» в первом слоге. Отвечает на вопрос «чего?».

Примеры предложений

1. Во время урока мы рассмотрели геометрическое понятие вектора.
2. При определённых условиях два вектора могут быть равны.
3. Векторы имеют численное значение и направление.
4. Противоположные векторы можно рассматривать без привязки к какой-либо точке.

Как неправильно писать

Ошибкой является употребление множественного числа именительного падежа вместо единственного числа родительного падежа.

Словари

Отрезок прямой, характеризующийся численным значением и определённой направленностью.

Основное направление развития чего-либо.

ВЕ́КТОР, -а, муж. (спец.). Изображаемая отрезком прямой математическая величина, характеризующаяся численным значением и направлением.

| прил. векторный, -ая, -ое. Векторное исчисление (математическая дисциплина).

1) Изображаемая отрезком прямой с начальной и конечной точкой математическая величина, характеризующаяся численным значением и направлением.

Геометрическая сумма или разность векторов.

2) перен. Основное направление развития какого-л. процесса, явления, деятельности.

Вектор развития экономики.

Вектор политических сил.

От немецкого Vektor (← лат. vector ‘везущий’, ‘несущий’). В русском языке — с XIX в.

ВЕ́КТОР -а; м. [от лат. vector — везущий, несущий] Спец. Величина, характеризующаяся числовым значением и направлением, изображающаяся отрезком прямой со стрелкой. В. напряжённости магнитного поля. В. скорости ветра.

◁ Ве́кторный, -ая, -ое. В-ая величина. В-ое исчисление (раздел математики, в котором изучаются операции над векторами).

(от лат. vector — несущий), отрезок определённой длины и направления. Обычно вектор обозначается буквой жирного шрифта а или а| либо АВ. Два вектора равны лишь в том случае, если у них одинаковы длины и совпадают направления (то есть они параллельны и одинаково ориентированы). С изменением ориентации на противоположную меняется знак вектора (на рис. b = а, с = -а). Векторами изображают так называемые векторные величины: силу, скорость, ускорение и т. д. Действия над вектором изучают в векторном исчислении.

в молекулярной генетике, самостоятельно реплицирующаяся молекула ДНК, способная включать чужеродную ДНК (гены) и переносить её в клетки, наследственные свойства которых желают изменить. Обычно вектор создают на основе ДНК плазмид и вирусов (в том числе бактериофагов). Вектор широко используют в генетической инженерии для размножения (клонирования) введённых генов или получения кодируемых этими генами белковых продуктов.

ВЕКТОР (от лат. vector — несущий) — отрезок определенной длины и направления. Обычно вектор обозначается буквой a или (первая буква — начало, вторая — конец отрезка); абсолютная величина (длина) вектора записывается

ВЕКТОР в молекулярной генетике — самостоятельно реплицирующаяся молекула ДНК, способная включать чужеродную ДНК (гены) и переносить ее в клетки, наследственные свойства которых желают изменить. Обычно вектор создают на основе ДНК плазмид и вирусов (в т. ч. бактериофагов). Вектор широко используют в генетической инженерии для размножения (клонирования) введенных генов или получения кодируемых этими генами белковых продуктов.

Изображаемая отрезком прямой математическая величина, характеризующаяся численным значением и направлением.

[От лат. vector — везущий, несущий]

В физике и математике вектор — это величина, которая характеризуется своим численным значением и направлением. В физике встречается немало важных величин, являющихся векторами, например сила, положение, скорость, ускорение, вращающий момент, импульс, напряженность электрического и магнитного полей. Их можно противопоставить другим величинам, таким, как масса, объем, давление, температура и плотность, которые можно описать обычным числом, и называются они «скалярами». Векторная запись используется при работе с величинами, которые невозможно задать полностью с помощью обычных чисел. Например, мы хотим описать положение предмета относительно некоторой точки. Мы можем сказать, сколько километров от точки до предмета, но не можем полностью определить его местоположение, пока не узнаем направление, в котором он находится. Таким образом, местонахождение предмета характеризуется численным значением (расстоянием в километрах) и направлением. Графически векторы изображаются в виде направленных отрезков прямой определенной длины, как на рис. 1. Например, для того чтобы представить графически силу в пять килограммов, надо нарисовать отрезок прямой длиной в пять единиц в направлении действия силы. Стрелка указывает, что сила действует от A к B; если бы сила действовала от B к A, то мы бы записали или Для удобства векторы обычно обозначаются полужирными прописными буквами (A, B, C и так далее); векторы A и -A имеют равные численные значения, но противоположны по направлению. Численное значение вектора А называется модулем или длиной и обозначается A или |A|. Это величина, конечно, скаляр. Вектор, начало и конец которого совпадают, называется нулевым и обозначается O.

Рис. 1. ГРАФИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ВЕКТОРА. Направленный отрезок AB представляет вектор — физическую величину, описываемую численным значением и направлением.

Стрелка показывает, что вектор направлен от А в B, а не от B к A.

Два вектора называются равными (или свободными), если их модули и направления совпадают. В механике и физике этим определением, однако, надо пользоваться с осторожностью, так как две равных силы, приложенные к различным точкам тела в общем случае будут приводить к различным результатам. В связи с этим векторы подразделяются на «связанные» или «скользящие», следующим образом: Связанные векторы имеют фиксированные точки приложения. Например, радиус-вектор указывает положение точки относительно некоторого фиксированного начала координат. Связанные векторы считаются равными, если у них совпадают не только модули и направления, но они имеют и общую точку приложения. Скользящими векторами называются равные между собой векторы, расположенные на одной прямой.

Сложение векторов. Идея сложения векторов возникла из того, что мы можем найти единственный вектор, который оказывает то же воздействие, что и два других вектора вместе. Если для того, чтобы попасть в некоторую точку, нам надо пройти сначала A километров в одном направлении и затем B километров в другом направлении, то мы могли бы достичь нашей конечной точки пройдя C километров в третьем направлении (рис. 2). В этом смысле можно сказать, что

Рис. 2. СЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРОВ. Векторы подчиняются определенному закону сложения. Если вектор А и вектор B складываются, то результирующий вектор C, являющийся суммой векторов А и B, получается с помощью построения параллелограмма, сторонами которого служат А и B, а вектор С — диагональ, соединяющая начало А и конец B.

Вектор C называется «результирующим вектором» A и B, он задается построением, показанным на рисунке; на векторах A и B как на сторонах построен параллелограмм, а C — диагональ, соединяющая начало А и конец В. Из рис. 2 видно, что сложение векторов «коммутативно», т.е. A + B = B + A. Аналогичным образом можно сложить несколько векторов, последовательно соединяя их «непрерывной цепочкой», как показано на рис. 3 для трех векторов D, E и F. Из рис. 3 также видно, что

Рис. 3. СЛОЖЕНИЕ ТРЕХ ВЕКТОРОВ подчиняется тому же закону, что и сложение двух векторов. Результирующий вектор D + E + F — сумма трех векторов, получен с помощью соединения векторов непрерывной цепью, и суммарный вектор соединяет начало первого вектора с концом последнего.

(D + E) + F = D + (E + F), т.е. сложение векторов ассоциативно. Суммировать можно любое число векторов, причем векторы необязательно должны лежать в одной плоскости. Вычитание векторов представляется как сложение с отрицательным вектором. Например, A — B = A + (-B), где, как определялось ранее, -B — вектор, равный В по модулю, но противоположный по направлению. Это правило сложения может теперь использоваться как реальный критерий проверки, является ли некоторая величина вектором или нет. Перемещения обычно подчиняются условиям этого правила; то же можно сказать и о скоростях; силы складываются таким же образом, как можно было видеть из «треугольника сил». Однако, некоторые величины, обладающие как численными значениями так и направлениями, не подчиняются этому правилу, поэтому не могут рассматриваться как векторы. Примером являются конечные вращения.

Умножение вектора на скаляр. Произведение mA или Am, где m (m № 0) — скаляр, а A — ненулевой вектор, определяется как другой вектор, который в m раз длиннее A и имеет тоже направление что и A, если число m положительно, и противоположное, если m отрицательно, как показано на рис. 4, где m равно 2 и -1/2 соответственно. Кроме того, 1A = A, т.е. при умножении на 1 вектор не изменяется. Величина -1A — вектор, равный A по длине, но противоположный по направлению, обычно записывается как -A. Если А — нулевой вектор и(или) m = 0, то mA — нулевой вектор. Умножение дистрибутивно, т.е.

Рис. 4. ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРА И СКАЛЯРА. Вектор 2A имеет удвоенный модуль и то же направление, что и A; вектор -(1/2)A имеет половинный модуль и противоположное направление.

Мы можем складывать любое число векторов, причем порядок слагаемых не влияет на результат. Верно и обратное: любой вектор раскладывается на две или более «компоненты», т.е. на два вектора или более, которые, будучи сложенными, в качестве результирующего дадут исходный вектор. Например, на рис. 2, A и B — компоненты C. Многие математические действия с векторами упрощаются, если разложить вектор на три компоненты по трем взаимно перпендикулярным направлениям. Выберем правую систему декартовых координат с осями Ox, Oy и Oz как показано на рис. 5. Под правой системой координат мы подразумеваем, что оси x, y и z располагаются так, как могут быть расположены соответственно большой, указательный и средний пальцы правой руки. Из одной правой системы координат всегда можно получить другую правую систему координат соответствующим вращением. На рис. 5, показано разложение вектор A на три компоненты и Они в сумме составляют вектор A , так как

Рис. 5. ВЕКТОРЫ (при использовании декартовых координат) сложенные вместе, дают результирующий вектор А и поэтому называются компонентами A. Координаты в этом случае ориентированы по правилу правой руки (правая декартова система координат).

Можно было бы также сначала сложить и получитьа затем к прибавить Проекции вектора А на три координатные оси, обозначенные Ax, Ay и Az называются «скалярными компонентами» вектора A:

где a, b и g — углы между A и тремя координатными осями. Теперь введем три вектора единичной длины i, j и k (орты), имеющие то же самое направление, что и соответствующие оси x, y и z. Тогда, если Ax умножить на i, то полученное произведение — это вектор, равный и

Два вектора равны тогда и только тогда, когда равны их соответствующие скалярные компоненты. Таким образом, A = B тогда и только тогда, когда Ax = Bx, Ay = By, Az = Bz. Два вектора можно сложить, складывая их компоненты:

Кроме того, по теореме Пифагора:

Линейные функции. Выражение aA + bB, где a и b — скаляры, называется линейной функцией векторов A и B. Это вектор, находящийся в той же плоскости, что A и B; если A и B не параллельны, то при изменении a и b вектор aA + bB будет перемещаться по всей плоскости (рис. 6). Если A, B и C не все лежат в одной плоскости, то вектор aA + bB + cC (a, b и c изменяются) перемещается по всему пространству. Предположим, что A, B и C — единичные векторы i, j и k. Вектор ai лежит на оси x; вектор ai + bj может перемещаться по всей плоскости xy; вектор ai + bj + ck может перемещаться по всему пространству.

Рис. 6. ЛИНЕЙНЫЕ ФУНКЦИИ ВЕКТОРОВ. Если A и B — два произвольных непараллельных вектора на плоскости, то существуют скалярные величины a и b такие, что вектор aA + bB, называемый линейной функцией векторов A и B, может представить любой третий вектор в этой плоскости.

Можно было бы выбрать четыре взаимно перпендикулярных вектора i, j, k и l и определить четырехмерный вектор как величину A = Axi + Ayj + Azk + Awl

а можно было бы продолжать до пяти, шести или любого числа измерений. Хотя визуально такой вектор представить невозможно, никаких математических трудностей здесь не возникает. Такая запись часто бывает полезна; например, состояние движущейся частицы описывается шестимерным вектором P (x, y, z, px, py, pz), компоненты которого — ее положение в пространстве (x, y, z) и импульс (px, py, pz). Такое пространство называется «фазовым пространством»; если мы рассматриваем две частицы, то фазовое пространство 12-мерное, если три, то 18-ти и так далее. Число размерностей можно неограниченно увеличивать; при этом величины, с которыми мы будем иметь дело, ведут себя во многом также, как те, которые мы рассмотрим в оставшейся части этой статьи, а именно, трехмерные векторы.

Умножение двух векторов. Правило сложения векторов было получено путем изучения поведения величин, представленных векторами. Нет никаких видимых причин, по которым два вектора нельзя было бы каким-либо образом перемножить, однако это умножение будет иметь смысл только в том случае, если можно показать его математическую состоятельность; кроме того, желательно, чтобы произведение имело определенный физический смысл. Существуют два способа умножения векторов, которые соответствуют этим условиям. Результатом одного из них является скаляр, такое произведение называется «скалярным произведением» или «внутренним произведением» двух векторов и записывается AЧB или (A, B). Результатом другого умножения является вектор, называемый «векторным произведением» или «внешним произведением» и записывается A*B или [[A, B]]. Скалярные произведения имеют физический смысл для одного-, двух- или трех измерений, тогда как векторные произведения определены только для трех измерений.

Скалярные произведения. Если под действием некоторой силы F точка, к которой она приложена, перемещается на расстояние r, то выполненная работа равна произведению r и компоненты F в направлении r. Эта компонента равна F cos бF, rс, где бF, rс — угол между F и r, т.е. Произведенная работа = Fr cos бF, rс. Это — пример физического обоснования скалярного произведения, определенного для любых двух векторов A, B посредством формулы

A*B = AB cos бA, Bс.

Так как все величины правой части уравнения — скаляры, то A*B = B*A; следовательно, скалярное умножение коммутативно. Скалярное умножение также обладает свойством дистрибутивности: A*(B + С) = A*B + A*С. Если векторы A и B перпендикулярны, то cos бA, Bс равен нулю, и, поэтому, A*B = 0, даже если ни A, ни B не равны нулю. Именно поэтому мы не можем делить на вектор. Допустим, что мы разделили обе части уравнения A*B = A*C на A. Это дало бы B = C, и, если бы можно было бы выполнить деление, то это равенство стало бы единственным возможным результатом. Однако, если мы перепишем уравнение A*B = A*C в виде A*(B — C) = 0 и вспомним, что (B — C) — вектор, то ясно, что (B — C) необязательно равен нулю и, следовательно, B не должен быть равным C. Эти противоречивые результаты показывают, что векторное деление невозможно. Скалярное произведение дает еще один способ записи численного значения (модуля) вектора: A*A = AA*cos 0° = A2;

Скалярное произведение можно записать и другим способом. Для этого вспомним, что: A = Ax i + Ayj + Azk. Заметим, что

Поскольку последнее уравнение содержит x, y и z в качестве нижних индексов, уравнение, казалось бы, зависит от выбранной конкретной системы координат. Однако это не так, что видно из определения, которое не зависит от выбранных координатных осей.

Векторные произведения. Векторным или внешним произведением векторов называется вектор, модуль которого равен произведению их модулей на синус угла, перпендикулярный исходным векторам и составляющий вместе с ними правую тройку. Это произведение легче всего ввести, рассматривая соотношение между скоростью и угловой скоростью. Первая — вектор; мы теперь покажем, что последнюю также можно интерпретировать как вектор. Угловая скорость вращающегося тела определяется следующим образом: выберем любую точку на теле и проведем перпендикуляр из этой точки до оси вращения. Тогда угловая скорость тела — это число радиан, на которые эта линия повернулась за единицу времени. Если угловая скорость — вектор, она должна иметь численное значение и направление. Численное значение выражается в радианах в секунду, направление можно выбрать вдоль оси вращения, можно его определить, направив вектор в том направлении, в котором двигался бы правосторонний винт при вращении вместе с телом. Рассмотрим вращение тела вокруг фиксированной оси. Если установить эту ось внутри кольца, которое в свою очередь закреплено на оси, вставленной внутрь другого кольца, мы можем придать вращение телу внутри первого кольца с угловой скоростью w1 и затем заставить внутреннее кольцо (и тело) вращаться с угловой скоростью w2. Рисунок 7 поясняет суть дела; круговые стрелки показывают направления вращения. Данное тело — это твердая сфера с центром О и радиусом r.

Рис. 7. СФЕРА С ЦЕНТРОМ O, вращается с угловой скоростью w1 внутри кольца BC, которое, в свою очередь, вращается внутри кольца DE с угловой скоростью w2. Сфера вращается с угловой скоростью, равной сумме угловых скоростей и все точки на прямой POP’ находятся в состоянии мгновенного покоя.

Придадим этому телу движение, которое является суммой двух различных угловых скоростей. Это движение довольно трудно представить наглядно, но достаточно очевидно, что тело больше не вращается относительно фиксированной оси. Однако все-таки можно сказать, что оно вращается. Чтобы показать это, выберем некоторую точку P на поверхности тела, которая в рассматриваемый нами момент времени находится на большом круге, соединяющем точки, в которых две оси пересекают поверхность сферы. Опустим перпендикуляры из P на оси. Эти перпендикуляры станут радиусами PJ и PK окружностей PQRS и PTUW соответственно. Проведем прямую POPў, проходящую через центр сферы. Теперь точка P, в рассматриваемый момент времени одновременно перемещается по окружностям, которые соприкасаются в точке P. За малый интервал времени Dt, P перемещается на расстояние

Это расстояние равно нулю, если

В этом случае точка P находится в состоянии мгновенного покоя, и точно также все точки на прямой POP’. Остальная часть сферы будет в движении (окружности, по которым перемещаются другие точки, не касаются, а пересекаются). POPў является, таким образом, мгновенной осью вращения сферы, подобно тому, как колесо, катящееся по дороге в каждый момент времени, вращается относительно своей нижней точки. Чему равна угловая скорость сферы? Выберем для простоты точку A, в которой ось w1 пересекает поверхность. В момент времени, который мы рассматриваем, она перемещается за время Dt на расстояние

по кругу радиуса r sin w1. По определению, угловая скорость

Из этой формулы и соотношения (1) мы получим

Другими словами, если записать численное значение и выбрать направление угловой скорости так, как это описано выше, то эти величины складываются как векторы и могут быть рассмотрены как таковые. Теперь можно ввести векторное произведение; рассмотрим тело, вращающееся с угловой скоростью w. Выберем любую точку P на теле и любое начало координат О, которое находится на оси вращения. Пусть r — вектор, направленный от О к P. Точка P движется по окружности со скоростью V = w r sin (w, r). Вектор скорости V является касательным к окружности и указывает в направлении, показанном на рис. 8.

Рис. 8. ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СКОРОСТЬЮ И УГЛОВОЙ СКОРОСТЬЮ. Вектор w представляет угловую скорость вращающегося твердого тела. Вектор r — это вектор, проведенный из точки О, любой точки на оси вращения, в точку P — любую точку на теле. V — вектор скорости точки.

Это уравнение дает зависимость скорости V точки от комбинации двух векторов w и r. Используем это соотношение, чтобы определить новый вид произведения, и запишем: V = w * r. Так как результатом такого умножения является вектор, это произведение названо векторным. Для любых двух векторов A и B, если A * B = C, то C = AB sin бA, Bс, и направление вектора C таково, что он перпендикулярен плоскости, проходящей через А и B и указывает в направлении, совпадающем с направлением движения правовращающегося винта, если он параллелен C и вращается от A к B. Другими словами, мы можем сказать, что A, B и C, расположенные в таком порядке, образуют правый набор координатных осей. Векторное произведение антикоммутативно; вектор B * A имеет тот же модуль, что и A * B, но направлен в противоположную сторону: A * B = -B * A. Это произведение дистрибутивно, но не ассоциативно; можно доказать, что

Посмотрим, как записывается векторное произведение в терминах компонент и единичных векторов. Прежде всего, для любого вектора A, A * A = AA sin 0 = 0.

Следовательно, в случае единичных векторов, i * i = j * j = k * k = 0 и i * j = k, j * k = i, k * i = j. Тогда,

Это равенство также можно записать в виде определителя:

Если A * B = 0, то либо A или B равно 0, либо A и B коллинеарны. Таким образом, как и в случае скалярного произведения, деление на вектор невозможно. Величина A * B равна площади параллелограмма со сторонами A и B. Это легко видеть, так как B sin бA, Bс — его высота и A — основание. Существует много других физических величин, которые являются векторными произведениями. Одно из наиболее важных векторных произведений появляется в теории электромагнетизма и называется вектором Пойтинга P. Этот вектор задается следующим образом: P = E * H, где E и H — векторы электрического и магнитного полей соответственно. Вектор P можно рассматривать как заданный поток энергии в ваттах на квадратный метр в любой точке. Приведем еще несколько примеров: момент силы F (крутящий момент) относительно начала координат, действующей на точку, радиус-вектор которой r, определяется как r * F; частица, находящаяся в точке r, массой m и скоростью V, имеет угловой момент mr * V относительно начала координат; сила, действующая на частицу, несущую электрический заряд q через магнитное поле B со скоростью V, есть qV * B.

Тройные произведения. Из трех векторов мы можем сформировать следующие тройные произведения: вектор (A*B) * C; вектор (A * B) * C; скаляр (A * B)*C. Первый тип — произведение вектора C и скаляра A*B; о таких произведениях мы уже говорили. Второй тип называется двойным векторным произведением; вектор A * B перпендикулярен к плоскости, где лежат A и B, и поэтому (A * B) * C — вектор, лежащий в плоскости A и B и перпендикулярный C. Следовательно, в общем случае, (A * B) * C не равно A * (B * C). Записав A, B и C через их координаты (компоненты) по осям x, y и z и умножив, можно показать, что A * (B * C) = B * (A*C) — C * (A*B). Третий тип произведения, который возникает при расчетах решетки в физике твердого тела, численно равен объему параллелепипеда с ребрами A, B, C. Так как (A * B)*C = A*(B * C), знаки скалярного и векторного умножений можно менять местами, и произведение часто записывается как (A B C). Это произведение равно определителю

Заметим, что (A B C) = 0, если все три вектора лежат в одной и той же плоскости или, если А = 0 или (и) В = 0 или (и) С = 0.

Предположим, что вектор U является функцией одной скалярной переменной t. Например, U может быть радиус-вектором, проведенным из начала координат до перемещающейся точки, а t — временем. Пусть t изменится на небольшую величину Dt, что приведет к изменению U на величину DU. Это показано на рис. 9. Отношение DU/Dt — вектор, направленный в том же направлении, что и DU. Мы можем определить производную U по t, как

Рис. 9. ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ВЕКТОРА. Если U — функция переменной t, то изменение t на величину Dt повлечет изменение U на величину DU. В этом случае можно определить производную U по t.

при условии, что такой предел существует. С другой стороны, можно представить U как сумму компонент по трем осям и записать

Если U — радиус-вектор r, то dr/dt — скорость точки, выраженная как функция времени. Продифференцировав по времени еще раз, мы получим ускорение. Предположим, что точка перемещается вдоль кривой, показанной на рис. 10. Пусть s — расстояние, пройденное точкой вдоль кривой. В течение малого интервала времени Dt точка пройдет расстояние Ds вдоль кривой; положение радиус-вектора изменится на Dr. Следовательно Dr/Ds — вектор направленный как Dr. Далее

Рис. 10. СЛЕД ЧАСТИЦЫ. Если частица перемещается вдоль кривой на расстояние s, то она пройдет расстояние Ds (от P до Q) в течение малого интервала времени.

Вектор Dr — изменение радиус-вектора.

есть единичный вектор, касательный к кривой. Это видно из того, что при приближении точки Q к точке P, PQ приближается к касательной и Dr приближается к Ds. Формулы для дифференцирования произведения подобны формулам для дифференцирования произведения скалярных функций; однако, так как векторное произведение антикоммутативно, порядок умножения должен быть сохранен. Поэтому,

Таким образом, мы видим, что, если вектор является функцией одной скалярной переменной, то мы можем представить производную почти также, как в случае скалярной функции.

Вектор и скалярные поля. Градиент. В физике часто приходится иметь дело с векторными или скалярными величинами, которые меняются от точки к точке в заданной области. Такие области называются «полями». Например, скаляр может быть температурой или давлением; вектор может быть скоростью движущейся жидкости или электростатическим полем системы зарядов. Если мы выбрали некоторую систему координат, то любой точке P (x, y, z) в заданной области соответствует некоторый радиус-вектор r (= xi + yj + zk) и также значение векторной величины U (r) или скаляра f (r), связанных с ним. Предположим, что U и f определены в области однозначно; т.е. каждой точке соответствует одна и только одна величина U или f, хотя различные точки могут, конечно, иметь различные значения. Допустим, что мы хотим описать скорость, с которой U и f изменяются при передвижении по этой области. Простые частные производные, такие, как dU/dx и df/dy, нас не устраивают, потому что они зависят от конкретно выбранных координатных осей. Однако можно ввести векторный дифференциальный оператор, независимый от выбора осей координат; этот оператор называется «градиентом». Пусть мы имеем дело со скалярным полем f. Сначала в качестве примера рассмотрим контурную карту области страны. В этом случае f — высота над уровнем моря; контурные линии соединяют точки с одним и тем же значением f. При движении вдоль любой из этих линий f не меняется; если двигаться перпендикулярно этим линиям, то скорость изменения f будет максимальной. Мы можем каждой точке сопоставить вектор, указывающий величину и направление максимального изменения скорости f; такая карта и некоторые из этих векторов показаны на рис. 11. Если мы проделаем это для каждой точки поля, то получим векторное поле, связанное со скалярным полем f. Это поле вектора, называемого «градиентом» f, который записывается как grad f или Сf (символ С также называется «набла»).

Рис. 11. СКАЛЯРНОЕ ПОЛЕ И ГРАДИЕНТЫ.

В случае трех измерений, контурные линии становятся поверхностями. Малое смещение Dr (= iDx + jDy + kDz) приводит к изменению f, которое записывается как

где точками обозначены члены более высоких порядков. Это выражение можно записать в виде скалярного произведения

Разделим правую и левую части этого равенства на Ds, и пусть Ds стремится к нулю; тогда

где dr/ds — единичный вектор в выбранном направлении. Выражение в круглых скобках — вектор, зависящий от выбранной точки. Таким образом, df/ds имеет максимальное значение, когда dr/ds указывает в том же направлении, выражение, стоящее в скобках, является градиентом. Таким образом,

— вектор, равный по величине и совпадающий по направлению с максимальной скоростью изменения f относительно координат. Градиент f часто записывается в виде

Это означает, что оператор С существует сам по себе. Во многих случаях он ведет себя как вектор и фактически является «векторным дифференциальным оператором» — одним из наиболее важных дифференциальных операторов в физике. Несмотря на то, что С содержит единичные векторы i, j и k, его физический смысл не зависит от выбранной системы координат. Какова связь между Сf и f? Прежде всего предположим, что f определяет потенциал в любой точке. При любом малом смещении Dr величина f изменится на

Если q — величина (например масса, заряд), перемещенная на Dr, то работа, выполненная при перемещении q на Dr равна

Так как Dr — перемещение, то qСf — сила; -Сf — напряженность (сила на единицу количества), связанная с f. Например, пусть U — электростатический потенциал; тогда E — напряженность электрического поля, задается формулой E = -СU. Допустим, что U создается точечным электрическим зарядом в q кулонов, помещенным в начало координат. Значение U в точке P (x, y, z) с радиус-вектором r задается формулой

где e0 — диэлектрическая постоянная свободного пространства. Поэтому

откуда следует, что E действует в направлении r и его величина равна q/(4pe0r3). Зная скалярное поле, можно определить связанное с ним векторное поле. Также возможно и обратное. С точки зрения математической обработки скалярными полями оперировать легче, чем векторными, так как они задаются одной функцией координат, в то время как векторное поле требует три функции, соответствующие компонентам вектора в трех направлениях. Таким образом, возникает вопрос: дано векторное поле, может ли мы записать связанное с ним скалярное поле?

Дивергенция и ротор. Мы видели результат действия С на скалярную функцию. Что произойдет, если С применить к вектору? Имеются две возможности: пусть U (x, y, z) — вектор; тогда мы можем образовать векторное и скалярное произведения следующим образом:

Первое из этих выражений — скаляр, называемый дивергенцией U (обозначается divU); второе — вектор, названный ротор U (обозначается rotU). Эти дифференциальные функции, дивергенция и ротор, широко используются в математической физике. Представьте, что U — некоторый вектор и что он и его первые производные непрерывны в некоторой области. Пусть P — точка в этой области, окруженная малой замкнутой поверхностью S, ограничивающей объем DV. Пусть n — единичный вектор, перпендикулярный к этой поверхности в каждой точке (n меняет направление при движении вокруг поверхности, но всегда имеет единичную длину); пусть n направлен наружу. Покажем, что

Здесь S указывает, что эти интегралы берутся по всей поверхности, da — элемент поверхности S. Для простоты мы выберем удобную для нас форму S в виде небольшого параллелепипеда (как показано на рис. 12) со сторонами Dx, Dy и Dz; точка P — центр параллелепипеда. Вычислим интеграл из уравнения (4) сначала по одной грани параллелепипеда. Для передней грани n = i (единичный вектор параллелен оси x); Da = DyDz. Вклад в интеграл от передней грани равен

Рис. 12. ОБЪЕМ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ДИВЕРГЕНЦИИ. Стороны параллелепипеда Dx, Dy и Dz; P — центр; n — единичные векторы, перпендикулярные к поверхностям.

На противоположной грани n = -i; эта грань дает вклад в интеграл

Используя теорему Тейлора, получим общий вклад от двух граней

Заметим, что DxDyDz = DV. Аналогичным образом можно вычислить вклад от двух других пар граней. Полный интеграл равен

и если мы положим DV (r) 0, то члены более высокого порядка исчезнут. По формуле (2) выражение в скобках — это divU, что доказывает равенство (4). Равенство (5) можно доказать таким же образом. Воспользуемся снова рис. 12; тогда вклад от передней грани

Вектор. Проекции x, y, z вектора OM на оси i, j, k.

ВЕКТОР (от латинского vector, буквально — несущий), отрезок прямой определенной длины и направления. С помощью вектора изображают так называемые векторные величины: силу, скорость, ускорение. Обычно вектор обозначается буквой жирного шрифта a или OM (первая буква — начало отрезка, вторая — конец). Вектор OM однозначно определяется величинами x, y и z его проекций (компонентами вектора) на координатные оси. Вектор можно складывать и умножать на (действительные) числа, перемножать между собой. Перемножаться вектора могут различными способами. Если значение некоторой функции суть вектор, то говорят о векторной функции (вектор-функция). Векторная функция, определенная в некоторой области, называется векторным полем. Так, например, вектор скоростей частиц жидкости в каждый момент времени образуют поле скоростей.

Фраза «вектор развития»

Фраза состоит из двух слов и 14 букв без пробелов.

Каким бывает вектор развития

Какие слова в именительном падеже характеризуют эту фразу.

+ общий −

+ основной −

+ новый −

+ главный −

+ правильный −

+ европейский −

+ необходимый −

+ стратегический −

+ магистральный −

+ исторический −

+ технологический −

Ваш вариант добавлен!

Синонимы к фразе «вектор развития»

Какие близкие по смыслу слова и фразы, а также похожие выражения существуют. Как можно написать по-другому или сказать другими словами.

Фразы

• + в решающей мере −
• + в сфере инфраструктуры −
• + в эпоху глобализации −
• + вектор развития −
• + глобальные процессы −
• + гуманитарное знание −
• + имитационная личность −
• + конструктивная роль −
• + концептуальный подход −
• + мировое развитие −
• + мировоззрение человека −
• + модель развития −
• + на основе ценностей −
• + направление развития −
• + новая парадигма −
• + образовательная практика −
• + общественное развитие −
• + общий вектор −
• + отечественное образование −
• + перспективы развития −
• + проблемное поле −
• + пути развития −
• + развитие общества −
• + развитие страны −

Ваш синоним добавлен!

Написание фразы «вектор развития» наоборот

Как эта фраза пишется в обратной последовательности.

яитивзар роткев 😀

Написание фразы «вектор развития» в транслите

Как эта фраза пишется в транслитерации.

в грузинской🇬🇪 ვეკთორ რაზვითია

в латинской🇬🇧 vektor razvitia

Как эта фраза пишется в пьюникоде — Punycode, ACE-последовательность IDN

xn--b1agpqkk xn--80aeofa7bs9h

Как эта фраза пишется в английской Qwerty-раскладке клавиатуры.

dtrnjhhfpdbnbz

Написание фразы «вектор развития» шрифтом Брайля

Как эта фраза пишется рельефно-точечным тактильным шрифтом.

⠺⠑⠅⠞⠕⠗⠀⠗⠁⠵⠺⠊⠞⠊⠫

Передача фразы «вектор развития» на азбуке Морзе

Как эта фраза передаётся на морзянке.

⋅ – – ⋅ – ⋅ – – – – – ⋅ – ⋅ ⋅ – ⋅ ⋅ – – – ⋅ ⋅ ⋅ – – ⋅ ⋅ – ⋅ ⋅ ⋅ – ⋅ –

Произношение фразы «вектор развития» на дактильной азбуке

Как эта фраза произносится на ручной азбуке глухонемых (но не на языке жестов).

Передача фразы «вектор развития» семафорной азбукой

Как эта фраза передаётся флажковой сигнализацией.

Остальные фразы со слова «вектор»

Какие ещё фразы начинаются с этого слова.

• вектор атаки
• вектор бюргерса
• вектор витта
• вектор внимания
• вектор воздействия
• вектор гравитации
• вектор движения
• вектор действий
• вектор изменений
• вектор индукции
• вектор интереса
• вектор направления
• вектор перемещения
• вектор поиска
• вектор полёта
• вектор политики
• вектор приложения сил
• вектор прогресса
• вектор силы
• вектор скорости
• вектор состояния
• вектор тяги
• вектор ускорения
• вектор целей

Ваша фраза добавлена!

Остальные фразы из 2 слов

Какие ещё фразы состоят из такого же количества слов.

• а вдобавок
• а вдруг
• а ведь
• а вот
• а если
• а ещё
• а именно
• а капелла
• а каторга
• а ну-ка
• а приятно
• а также
• а там
• а то
• аа говорит
• аа отвечает
• аа рассказывает
• ааронов жезл
• аароново благословение
• аароново согласие
• аб ово
• абажур лампы
• абазинская аристократия
• абазинская литература

Комментарии

@bxboo 11.01.2020 02:31

Что значит фраза «вектор развития»? Как это понять?..

Ответить

@kgkqhsj 23.08.2022 18:46

1

Народный словарь великого и могучего живого великорусского языка.

Онлайн-словарь слов и выражений русского языка. Ассоциации к словам, синонимы слов, сочетаемость фраз. Морфологический разбор: склонение существительных и прилагательных, а также спряжение глаголов. Морфемный разбор по составу словоформ.

По всем вопросам просьба обращаться в письмошную.

«Вектора» или «векторы»: как пишется?

Категория числа имён существительных выступает как словоизменительная в тех случаях, когда слово может употребляться как в единственном, так и во множественном числе. Казалось бы, ничего сложного: лист-листы, конь-кони, книга-книги. Однако встречаются и такие слова во множественном числе, в окончании которых хочется написать то буквы «а/я», то «и/ы». Например, верным будет «вектора» или «векторы»?

Как правильно пишется?

Корректно и слово «вектора», и «векторы».

Их употребление зависит от контекста.

Какое правило применяется?

Лексема «векторы» грамматически характеризуется как слово именительного падежа множественного числа. Ударение падает на гласную «е» в первом слоге. Отвечает на вопрос «что?».

Слово «вектора» — форма родительного падежа единственного числа. Ударение падает на гласную «е» в первом слоге. Отвечает на вопрос «чего?».

Примеры предложений

1. Во время урока мы рассмотрели геометрическое понятие вектора.
2. При определённых условиях два вектора могут быть равны.
3. Векторы имеют численное значение и направление.
4. Противоположные векторы можно рассматривать без привязки к какой-либо точке.

Как неправильно писать

Ошибкой является употребление множественного числа именительного падежа вместо единственного числа родительного падежа.

Как правильно ставить ударение во множественном числе некоторых слов: 30 распространенных примеров

Порой мы смеемся над иностранцами, которые путают падежи русских слов или неправильно ставят ударения. Но в нашем языке немало таких слов, которые вызывают затруднения и у самих носителей. В итоге мы не всегда верно трактуем смысл слов, да и в обычной речи употребляем неправильно, в том числе из-за постановки ударения. Давайте же станем чуть более грамотными и научимся правильно употреблять некоторые слова в их множественном числе.

Кремы или крема

Употребляя это слово во множественном числе так и подмывает в конце поставить букву «а» — «крема». Вот только такая форма – ошибочна. И пускай даже «Викисловарь» утверждает, что в профессиональной речь имеет место быть ненормативный вариант, словари и энциклопедии с этим не согласны.

Директоры или директора

Собрались вместе директоры или директора? На самом деле не так и трудно запомнить правильное написание этого слова. Надо просто обратиться к его производному – директорату. И тогда сразу станет ясно – ставить надо букву «а».

Адресы или адреса

Если речь идет о месте жительства или нахождении какого-то учреждения, то слово надо использовать исключительно с буквой «а» на конце. Впрочем, в Толковом словаре Кузнецова говорится и о единственном исключении – «адресы» могут появиться в случае поздравления или письменного приветствия. Впрочем, в современном русском языке такое сочетание слов встретить будет уже трудно.

Договора или договоры

Сама по себе правильная постановка ударения в этом слове уже вызывает проблему, а уж каким будет его множественное число – для многих неразрешимая загадка. Между тем в «Словаре трудностей произношения и ударения в современном русском языке» говорится, что заключаются исключительно договоры. Этот вариант предпочтительно использовать и в переписке, и в официальной речи. В разговоре же мы часто используем слово с «а» на конце. Это вполне допустимо, но только в рамках просторечия.

Цеха или цехи

Несмотря на то, что в разговоре мы чаще всего упоминаем цеха, правила предписывают во множественном числе использовать окончание «и». Впрочем, словари окончательно не запрещают и другую форму, в некоторых случаях она тоже допустима.

Текста или тексты

На форумах и в социальных сетях порой можно встретить жаргонное словечко «текста». Но Толковый словарь Дмитриева однозначно определяет правильное написание – тексты. Стоит прислушаться к лингвистам и правильно использовать это слово, к тому же интуитивно такая форма еще и очевидна.

Теноры или тенора

Правильный вариант написания имеет отношение как к характеристике голоса, так и к певцам, им владеющим. Но в некоторых словарях можно встретить и популярный у многих вариант «теноры». Все же в большинстве источников рекомендуется использовать вариант с ударной «а» на конце.

Проводы или провода

Верно: в зависимости от значения слова.

Запомнить правильное написание и произношение этого слова поможет фраза: «В армию проводы, провода оборваны». С ее помощью становится понятным, где может быть допущена ошибка и как ее избежать. Все же «проводы» является совершенно иным словом.

Корпусы или корпуса

Верно: в зависимости от значения слова.

А вот с этим словом все далеко не так однозначно. Если оно используется применительно к туловищу или оболочке чего-либо, то на конце надо ставить букву «ы». Если же говорится о каких-то зданиях или строениях, то во множественном числе они будут звучать, как «корпусá».

Кабели и кабеля

Появление в этом слове ошибки объясняется непониманием правильной постановки ударения. Но ставить его надо там же, где и в единственном числе (кáбель). Сложно будет произнести «кабеля» с ударением на первый слог. С учетом этого легко понять, каким будет правильный вариант.

Козыри или козыря

Если вы часто используете слово «козырять», то вам может показаться естественной буква «я» на конце слова «козырь» во множественном числе. Но словари считают иначе – единственно верный вариант имеет окончание «и».

Лагери или лагеря

Верно: в зависимости от значения слова.

Даже если в строке поисковика вбить фразу «детские лагери», нам предложат огромное число вариантов. Компьютер не считает такое написание ошибочным. Но запомнить верный вариант можно с помощью фразы с многочисленными «я»: «Летом вся ребятня уезжает на моря в детские лагеря». А «и» допускается правилами в написании слова в значении «общественно‑политическая группировка или течение, направление».

Фильтра или фильтры

Некоторые люди все еще спрашивают в магазинах «фильтра» для тех или иных целей. Но это совершенно неправильное использование слова. Если фильтров много, то на конце надо ставить букву «ы».

Вектора или векторы

Верному написанию этого слова поможет постоянное в нем ударение, которое сохраняется и во множественном числе. В итоге написать «вектора» будет довольно сложно, что и вынуждает использовать правильный вариант – «векторы».

Отпуски или отпуска

Когда речь заходит об отпуске, многие уже и не задумываются о правильности окончания. А ведь множественное число этого слова тоже порой формируется с ошибкой. Чтобы ее не делать, надо вспомнить веселую фразу: «Как замучила тоска – отправляйтесь в отпуска».

Повары или повара

Для многих естественной выглядит ошибочная форма слова – повары. Но надо запомнить правильное написание слова – повара. Именно эти люди и занимаются приготовлением для нас пищи.

Паспорта или паспорты

Долгое время вариант с буквой «ы» на конце считался вполне естественным. Но сегодня такая форма откровенно устарела, так уже практически никто не пишет и не говорит. А множественное число важного документа будет с буквой «а» на конце – «паспорта».

Возраста или возрасты

Любви все возрасты покорны. Неужели кто-то хочет произнести «возраста»? А ведь в разговорной речи встречается и такой вариант. Но в этом слове ударение не меняется в зависимости от числа, что и помогает выбрать правильную его форму, с «а» на конце.

Кузовы или кузова

Оба варианта кажутся вполне допустимыми, но чаще всего словари рекомендуют использовать именно упомянутый нами вариант. Слово «кузовы» однозначно ошибочным считать нельзя, но ведь мы хотим сделать наш язык чище, для чего и рекомендуется прибегнуть к литературному варианту.

Снайпера или снайперы

Неважно, идет ли речь о метких людях или настоящих профессионалах, на конце слова надо писать буквы «ы». А поможет понять это неизменяемое ударение на первый слог.

Диспетчеры или диспетчера

Произносить «диспетчера» можно лишь в неофициальном разговоре, форма эта вообще-то недопустима. А единственно верным вариантом является «диспетчеры».

Бухгалтера или бухгалтеры

Форма с окончанием «а» встречается часто, но является просторечием. Если слово употребляется в официальных документах, книгах или статьях, то оно должно заканчиваться на «ы». Лучше привыкать и произносить именно словарный вариант.

Пропуска или пропуски

Верно: в зависимости от значения слова.

Кажется, что с этим словом трудно будет допустить ошибку, тем не менее она возникает постоянно. Если речь идет о каком-то документе, который предоставляет возможность куда-то пройти, то говорить надо «пропуска». В случае же пропуска занятий или каких-то дел, употреблять надо «прóпуски».

Окорока или окороки

Как только вы слышите, что вам предлагают приобрести окороки, то знайте – продавец неграмотен. Нет в природе такого слова. А вот окорока можно и приобрести, к тому же и слово употреблено без ошибки.

Округи или округи

Округи встречались давно, сегодня такая форма слова уже не употребляется. В «Русском орфографическом словаре» однозначно указано, что правильно употреблять надо именно с буквой «а» на конце и никак иначе.

Тоны или тона

Верно: в зависимости от значения слова.

Вроде бы и слово простое, а вот множественное его число сформировать довольно сложно. Если тон имеет отношение к звуку, то на конце надо ставить букву «ы». А вот в случае использования в качестве оттенка цвета, то и произносить, и писать надо с «а» на конце.

Сре́дства или средствá

Если слово средства употребляется в значении «доходы», «фонды», «сбережения», то это существительное имеет форму только множественного числа. Ударным является гласный звук первого слога.

Хуторы или хутора

Хутор – населенный пункт, состоящий из одного или нескольких домов. При изменении этого слова по падежам во множественном числе под ударением оказывается окончание: хуторА, хуторОв.

Профессоры или профессора

Правильным является вариант — «профессорА». Вариант «профЕссоры» ходил в употреблении примерно 100 лет назад.

Во́лнами или Волна́ми

Верно: оба варианта

Слово «волнами» относится к тем словам, у которых ударение является вариативным, то есть может падать на разные слоги.

Редактора или редакторы

У слова «редактор» в настоящее время два значения. Человек, занимающийся редакторской работой и программа, в которой можно что-либо редактировать (музыку, тексты, фото и т.д.). Может быть, было бы разумно закрепить в словарях две формы: «редАкторы» (программы) и «редакторА» (люди), но пока правильным остается один вариант «редАкторы».

Сектора или секторы

Верно: оба варианта

Оба варианта считаются правильными, однако секторы более литературный, его и считают основным.

Трактора или тракторы?

Верны оба варианта

Допустимы оба варианта, но основным считается «трактора».

Катера или катеры?

Се́ти или сети́

Чтобы разобраться, можно подобрать слово, морфологически аналогичное данному, и просклонять его. При этом, ударные слоги будут совпадать. К примеру, пара слов «сеть – смерть» удачная, а вот «сети – дети» – нет, поскольку существительные относятся к разным склонениям.

Итак: (что?) сеть, сЕти; (чего?) сЕти, сетЕй; (чему?) сЕти, сетЯм; (что?) сеть, сЕти; (чем?) сЕтью, сетЯми (устар. сетьмИ); (о чём?) о сЕти, о сетЯх.

Причем совершенно неважно, идет речь о компьютерных, рыбацких или электрических сетях. К сожалению, некоторые словари уже начинают признавать нормой ударение на «и́» – «в сетИ». Но это звучит столь же нелепо, как и «в моей смертИ прошу винить Валентину К.»

Гу́ся или гуся́

Верны оба варианта

Согласно орфоэпической норме литературного русского языка, в слове «гуся» ударение может падать и на первый и на второй слог.

«Вектора» или «векторы» как пишется?

Затрудняетесь в том, как писать «вектора» или «векторы»? Орфографические словари помогут нам определить верное окончание данного существительного. Давайте обратимся к ним вместе.

Как правильно пишется

Представленные словоформы являются нормативными, но имеют разные грамматические признаки – векторы (мн.ч. им.п.) и вектора (ед.ч. род.п.).

Какое правило применяется

В первую очередь нас интересует форма мн.ч. им.п. этого существительного. Образование этой формы слова зачастую вызывает трудности, так как у нас нет такого орфографического правила, которое позволило бы сделать правильный выбор. Языковеды в таких затруднительных случаях рекомендуют проверять слово по орфографическому словарю. Из него мы узнаем, что нормативным для данного существительного является окончание «ы». Флексия «а» также указана в них, но она характерна для формы ед.ч. род.п. Но не забывайте, что в этом случае окончание будет безударным.

Примеры предложений

• Сегодня на занятии мы изучали векторы на плоскости.
• Мне необходимо определить значение вектора магнитного поля.

Как неправильно писать

В зависимости от числа и падежа слова оба варианта могут быть неверными.