Знак не более как пишется правильно

👋 Привет Лёва
Середнячок

40/250

Задать вопрос

tomdekmenomar

+20

Решено

1 год назад

Математика

Студенческий

Не менее, это какой знак?
Не более, это какой знак? ​

Смотреть ответ

2

Ответ

0
(0 оценок)

0

wert19856
1 год назад

Светило науки — 3 ответа — 0 раз оказано помощи

Ответ:

не менее >с равно  не более < c =

Пошаговое объяснение:

(0 оценок)

Ответ

0
(0 оценок)

0

niyazovarafkat
1 год назад

Светило науки — 6 ответов — 0 раз оказано помощи

Ответ:

не менее >_

не более <_

Пошаговое объяснение:

не менее >_

не более <_

(0 оценок)

https://vashotvet.com/task/13376347

Морфемный разбор слова:

Однокоренные слова к слову:

Со знаками «Больше» и «меньше» дети знакомятся еще в детском саду, но в какую сторону они пишутся часто путают.

Способ пальцев в определении знаков «больше-меньше»

Этот способ запоминания знаков отлично работает в ходе беседы с детьми «правшами», которых в классе большинство.
— Положите кисти рук перед собой на парту.
— Вы много делаете правой рукой?
— Раскройте большой и указательный пальцы правой руки, так чтобы получился уголок. Это знак «больше».

Знак больше из правой руки

Можно нарисовать на первоначальном этапе на руках буквы «Б» (больше) и «М» (меньше).

Способ «Голодная птичка»

Способ «Большой голодный крокодил»

Способы как поставить знак больше, меньше и равно на клавиатуре ≤ и ≥

В открывшемся окне отображается все возможные символы которые можно вставить, но их там довольно много (не одна сотня штук). Для быстрого поиска символов «больше или равно» и «меньше или равно» в выпадающем меню справа «Набор» выбираем пункт «Математические операторы». Выделяем символ нужный символ (например, как на картинке ≤, «меньше или равно») и нажимаем кнопку «Вставить».

Вставка символа «меньши или равно» в MS Word

А теперь потренируйтесь в постановке знаков «больше», «меньше», «равно». Если вы знаете какой-то способ запоминания, то напишите в комментариях. Давайте делиться полезными идеями!

Источник

Как пишется знак больше и знак меньше

Каждому из нас ещё со школьной скамьи (а точнее с 1-го класса начальной школы) должны быть знакомы такие простые математические символы, как знак больше и знак меньше, а также знак равно.

Однако, если с последним что-то напутать достаточно сложно, то о том, как и в какую сторону пишутся знаки больше и меньше (знак менее и знак более, как ещё их иногда называют) многие сразу после этой же школьной скамьи и забывают, т.к. они довольно редко используются нами в повседневной жизни.

Но практически каждому рано или поздно всё равно приходится столкнуться с ними, и «вспомнить» в какую сторону пишется нужный им символ получается лишь обратившись за помощью к любимой поисковой системе. Так почему бы не ответить развернуто на этот вопрос, заодно подсказав посетителям нашего сайта как запомнить правильное написание этих знаков на будущее?

Именно о том, как правильно пишется знак больше и знак меньше мы и хотим напомнить вам в этой небольшой заметке. Также будет не лишним рассказать и том, как набрать на клавиатуре знаки больше или равно и меньше или равно, т.к. этот вопрос тоже довольно часто вызывает затруднения у пользователей, сталкивающихся с такой задачей очень редко.

Содержание:

А теперь расскажем немного подробнее о том, как это понять и запомнить на будущее.

Как и в какую сторону пишется знак больше

Пример использования знака больше:

Как и в какую сторону пишется знак меньше

На самом деле для того, чтобы напечатать эти знаки, существуют специальные символы, которые можно ввести на любой клавиатуре. Согласитесь, знаки «≤» и «≥» выглядят значительно лучше.

Знак больше или равно на клавиатуре

Или же вы можете просто скопировать значок из этой статьи, если вам нужно воспользоваться им один раз. Вот он, пожалуйста.

Знак меньше или равно на клавиатуре

Или просто скопируйте его с этой страницы, если вам так будет проще, вот он.

Источник

Равенство и неравенство. Знаки: больше, меньше, равно

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).

Математические знаки

Скорее всего, к первому классу ребенок уже отличает на слух и визуально, что горстка из десяти ягод больше трех штук. Чтобы внедрить в жизнь новые обозначения, посмотрим на знаки «больше», «меньше», «равно» в картинках.

Символ больше (>) — это когда острый нос галочки смотрит направо. Его нужно использовать, когда первое число больше второго:

Символ меньше (

Символ равенства (=) — это когда два коротких отрезка записаны горизонтально и параллельны друг другу. Используем его при сравнении двух одинаковых чисел:

Чтобы ребенку было легче запомнить схожие между собой знаки, можно применить игровой метод. Для этого нужно сравнить числа и определить в каком порядке они стоят. Далее ставим одну точку у наименьшего числа и две — рядом с наибольшим. Соединяем точки и получаем нужный знак. Вот так просто:

Равенство и неравенство

Что такое равенство в математике — это когда одно подобно по количеству другому и между ними можно поставить знак =.

Для примера посмотрим на картинку с изображением геометрических фигур. Справа и слева количество одинаковое, значит можно поставить символ «равно».

Наглядный пример неравенства изображен на картинке ниже. Слева видим три фигуры, а справа — четыре. При этом мы знаем, что три не равно четырем или еще так: три меньше четырех.

Урок в школе зачастую проходит перед учебником, тетрадью и доской. Дома же можно использовать компьютер и некоторые задания выполнять в онлайн-формате. Как найти знаки на клавиатуре? Ответ на картинке:

Типы неравенств

Источник

Знаки больше меньше в какую сторону. Знаки больше и меньше на клавиатуре

Математические знаки

Скорее всего, к первому классу ребенок уже отличает на слух и визуально, что горстка из десяти ягод больше трех штук. Чтобы внедрить в жизнь новые обозначения, посмотрим на знаки «больше», «меньше», «равно» в картинках.

Символ больше (>) — это когда острый нос галочки смотрит направо. Его нужно использовать, когда первое число больше второго:

Символ меньше ( Как и в какую сторону пишется знак больше

Знак «больше» пишется так «>». Символ обозначается стрелкой, направление острого угла которой обращено в правую сторону. Немного теории: определяющим фактором является левая сторона символа. Если стрелка начинается с двух линий, которые в правой части сходятся в одну точку, тогда это знак «>».

В общем и целом логика понимания очень проста – какой стороной (большей или меньшей) знак по направлению письма смотрит в левую сторону – такой и знак. Соответственно, знак больше влево смотрит широкой стороной – большей.

Пример использования знака больше:

Как и в какую сторону пишется знак меньше

Как писать знак меньше, пожалуй, повторно объяснять уже не стоит. Совершенно аналогично знаку больше. Если знак смотрит влево узкой стороной — меньшей, то перед вами знак меньше.

Пример использования знака меньше:

100 =», что, в принципе, часто вполне допустимо, но можно сделать красивее и правильнее.

На самом деле для того, чтобы напечатать эти знаки, существуют специальные символы, которые можно ввести на любой клавиатуре. Согласитесь, знаки «≤» и «≥» выглядят значительно лучше.

Знак «меньше» выглядит так « Знаки больше и меньше на клавиатуре

Символы больше (>) и меньше ( 2
5 Знаки «больше или равно» / «меньше или равно»

Знаки «больше или равно» и «меньше или равно» выглядят соответственно так «≥», «≤». Они являются результатом объединения двух символов – «>» или « Читайте также: Портфолио ученика начальной школы. Шаблоны портфолио для школьников

Данные знаки используются в нестрогих неравенствах. В первом классе такие неравенства обычно не изучают.

Игры для быстрого запоминания знаков «больше» и «меньше»

Существуют различные логические игры с использованием математических символов. Таких игр множество. Ниже приводятся три игры, где детям нужно поиграться со стрелками «>» и « Игра «Большой голодный крокодил»

Это самый легкий и наглядный способ раз и навсегда запомнить, в какую сторону пишутся знаки «больше» и «меньше». На листе бумаги необходимо нарисовать две круглые тарелки. Диаметр каждой тарелки должен быть не менее 10 сантиметров.

На каждую из «тарелок» можно положить что-то приблизительно напоминающее еду. Например, можно слепить шарики из пластилина или соленого теста и договориться с ребенком, что горошины означают котлеты для крокодила. Для этой игры достаточно смастерить один символ. Его можно сделать на маленькой карточке. Обозначения «>» и « Игра «Что больше?»

В этой игре комбинация большого и указательного пальцев левой руки имеет значение символа « ». Для обозначения того, что больше, достаточно протянуть правую руку, а левая рука нужна для обозначения того, что меньше.

В этой игре для сравнения можно использовать не только числа, но и изображения различных предметов, а также геометрические фигуры разных размеров. Эту игру-занятие можно выполнять во время приема пищи, разложив на столе печенье, конфеты, яблоки и другие продукты. Вот так можно запомнить правильное написание знаков задолго до школы.

Игра «Кубики и доски»

Эта игра принадлежит к разряду активных игр, так как детям нужно совершать действия не только умственного характера, но и быть активными строителями. Для этой игры понадобятся следующие принадлежности: большие кубики и две прямых доски. Одну доску нужно положить на горизонтальную поверхность. На оба края лежащей доски нужно выложить кубики в столбики.

Важно чтобы столбики быть ровными, как восклицательный знак. К примеру, первый (левый) столбик состоит из 4-х кубиков, а второй из 2-х. Затем нужно положить вторую доску на оба столбика. В итоге сочетание нижней и верхней досок покажет правильный символ. В данном примере получится обозначение «>».

С каждым последующим разом можно изменять количество кубиков в столбиках. Когда столбики будут содержать одинаковое количество кубиков – доски покажут «равно».

Равенство и неравенство

Что такое равенство в математике — это когда одно подобно по количеству другому и между ними можно поставить знак =.

Для примера посмотрим на картинку с изображением геометрических фигур. Справа и слева количество одинаковое, значит можно поставить символ «равно».

Наглядный пример неравенства изображен на картинке ниже. Слева видим три фигуры, а справа — четыре. При этом мы знаем, что три не равно четырем или еще так: три меньше четырех.

Урок в школе зачастую проходит перед учебником, тетрадью и доской. Дома же можно использовать компьютер и некоторые задания выполнять в онлайн-формате. Как найти знаки на клавиатуре? Ответ на картинке:

Источник

Как поставить знаки больше или равно (≥) и меньше или равно (≤)

Знаки больше или равно и меньше или равно — математические знаки неравенства.

Знаки больше или равно и меньше или равно на клавиатуре в Windows

На клавиатуре клавиш со знаками нет, поэтому для их написания в Ворде применяются различные методы:

Сочетание клавиш Alt + Num

Сочетание клавиш Alt + X в Microsoft Word

1. В месте знака ≥ напечатайте 2265, переведите клавиатуру на английскую раскладку и нажмите одновременно Alt и X — появится знак больше или равно.

В месте знака ≤ напечатайте 2264, переведите клавиатуру на английскую раскладку и нажмите одновременно Alt и X — появится знак меньше или равно.

2. В месте знака ≧ напечатайте 2267, переведите клавиатуру на английскую раскладку и нажмите одновременно Alt и X — появится знак больше или равно.

В месте знака ≦ напечатайте 2266, переведите клавиатуру на английскую раскладку и нажмите одновременно Alt и X — появится знак меньше или равно.

Для ноутбуков, у которых на клавиатуре нет цифрового блока, нужно дополнительно нажать клавишу Fn и использовать функциональные клавиши с цифрами.

Знаки ≥, ≧, ≤, ≦ в символах Word

Устанавливаем курсор в нужное место текста → вкладка Вставка → Символ → Другие символы… → Набор: математические операторы. Выделяем символ больше или равно или меньше или равно → Вставить.

Знак в таблице символов Windows

Открываем программу символов. Для её вызова нажимаем Пуск → Выполнить → charmap.exe → ОК.

В окне таблицы найдите значок больше или равно и меньше или равно. Выделите его, нажмите кнопку Выбрать и Копировать.

Как набрать знаки больше или равно и меньше или равно на клавиатура в Mac

Больше или равно ≥ — ⌥ и >

Меньше или равно ≤ — ⌥ и

Вёрстка знаков больше или равно и меньше или равно

Знаки ⩽ и ⩾, ≤ и ≥, ≦ и ≧ отбивают от смежных символов и чисел пробелом.

Источник

> (больше),

Конспект урока математики :Знаки: > (больше), < (меньше), = (равно).

Цели:

Личностные:

• сохранять мотивацию к учебе, ориентироваться на понимание причин успеха в учебе,

• проявлять интерес к новому учебному материалу, развивать способность к самооценке.

Регулятивные:

• принимать и сохранять учебную задачу, учитывать выделенные учителем ориентиры действия,

• осуществлять итоговый

• и пошаговый контроль,

• адекватно воспринимать оценку учителя, различать способ и результат действия.

Познавательные:

• сравнивать множества, рассматривать параметры абсолютного (много — мало) и относительного (больше — меньше) сравнения.

• устанавливать взаимно — однозначные соответствия между элементами множеств как основу отношений «больше», «меньше», «равно» между соответствующими рассматриваемым множествам числами.

• использовать знаки для обозначения этих отношений (=, >, <).

• сравнивать числа на основе сравнения соответствующих им множеств.

• анализировать объекты, выделять главное, осуществлять синтез (целое из частей), проводить сравнение,

• строить рассуждения об объекте, обобщать (выделять класс объектов по какому-либо признаку).

Коммуникативные:

• допускать существование различных точек зрения,

• учитывать разные мнения,

• стремиться к координации,

• формулировать собственное мнение и позицию в высказываниях, задавать вопросы по существу.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Актуализация раннее изученного.

Устный счет.

— Мы сегодня отправимся с вами на прогулку в сказочный лес.

По тропинке в лесок

Покатился колобок.

Встретил серого зайчишку,

Встретил волка, встретил мишку

Да плутовку – лису

Повстречал еще в лесу.

Отвечай поскорей,

Сколько встретил он зверей?

— Назовите соседей числа 4.

— Какое число следует за числом 5?

— Какое число стоит перед числом 10?

— Какое число стоит между числами 6 и 8?

— Молодцы! Продолжаем свой путь.

— Посмотрите, какие чудесные елочки повстречались нам на пути. Давайте нарядим их.

— С каждого ряда один ученик выходит и вставляет нужные числа. (Числа записаны на шишках.)

— Проверка.

—

1

2

3

4

1

2

3

Значит, 3 — это 2 и 1, 1 и 2; 4 – это 2 и 2,3 и 1, 1 и 3, 5 – это 2 и 3, 3 и 2, 4 и 1, 1 и 4.

4

Физминутка.

В небе плавает луна,

В облака зашла она.

1, 2, 3, 4, 5 – можем мы луну достать,

6, 7, 8, 9, 10 – и пониже перевесить.

III. Объяснение нового материала.

— На какие другие две группы их можно разбить? (Съедобные и несъедобные)

— Какие еще съедобные грибы знаете? Помните об этом, когда собираетесь в лес за грибами.

— Посчитаем, сколько тех и других грибов (3 и 2)

— В какой корзине больше грибов? Почему?

— Как вы сравнивали? (Поставили парами, друг под другом)

— Какой вывод делаем? (Белому грибу не хватило пары, значит белых грибов больше)

— Сколько белых грибов? (3)

— Какой цифрой обозначим? (3)

— Сколько мухоморов? (2)

— Какой цифрой обозначим? (2)

— Сравните количество грибов?

— Какое число при счете называют раньше: 3 или 2?

— Сравнили числа вы верно, но как это записать? (Ответы детей).

—
Для того чтобы не писать слова «больше», «меньше», «равно» математики договорились обозначать их специальными знаками. Так слово «больше» мы будем обозначать знаком «>». Посмотрите. На, что он похож? (На клювик птички).

Вы должны запомнить, что острие знака всегда показывает на меньшее число.

— Прочитаем запись (три больше двух): 3 > 2.

-Что мы можем сказать про число мухоморов? (Их два).

— Сколько белых? (3).

— Сделаем вывод: 2 < 3.

— Читаем вслух (два меньше трёх).

— О чём должны помнить при записи неравенства? (Что остриё всегда показывает на меньшее число).

— Как сделать, чтобы грибов стало поровну? (Надо прибавить один мухомор) Работа у доски.

— Сколько белых грибов? (3).

— Сколько мухоморов? (3)

— Что можно сказать про их количество?

— 3=3.

— Прочитаем запись (три равно трём).

— Как по-другому можно сделать одинаковое количество грибов, уравнять их? (Один белый гриб убрать).

— Сколько стало белых грибов?(2).

— Сколько мухоморов?(2).

— Что мы можем сказать про их количество? (Одинаковое)

— Как записать?

— 2=2.

— Прочитаем запись (два равно двум).

— Хорошо! Посмотрите, какая у нас получилась запись. Скажите, с какими знаками вы сегодня познакомились?

Физминутка.

Буратино потянулся,

Раз – нагнулся, два – нагнулся

Руки в стороны развел –

Видно ключик не нашел.

Чтобы ключик нам достать,

Надо на носочки встать.

IV. Закрепление.

— Сколько и какие фигуры изображены наверху страницы? Давайте внимательно прочитаем математические записи под фигурами.

— Составьте рассказ о птицах по левому рисунку. Прочитайте записи. Поработаем также по правому рисунку.

— Придумайте рассказ о вишнях и восстановите записи.

Физминутка для глаз.

— Закройте, ребята, глаза. Посмотрите вверх, вниз, вправо, влево, прислушайтесь. Слышите, как в нашем волшебном лесу поют птички.

— Молодцы! Открываем глазки, садимся.

— Волшебные птицы приглашают нас к тетради.

Тетрадь №1 с. 11.

— Найдите задание под первым кругом. Кто может прочитать, что надо сделать?

Самостоятельное составление примеров. Один ученик работает у доски.

— посмотрите, что случилось с часами внизу страницы? Надо восстановить пропавшие цифры.

— Переходим к последнему заданию. Как называется знак в верхней строке? В нижней? Закончите строки знаков.

V. Итог урока.

-Что нового узнали на уроке?

— О чем должны помнить, когда ставим знаки сравнения?

VI. Рефлексия:

— Кто остался доволен своей работой на уроке?

— Кто считает, что мог работать лучше?

Описание символа

Знак меньше ставится для того, чтобы показать, что одно число (выражение, переменная) меньше другого. Этот математический оператор является одним из знаков неравенства. Неравенство в математике — утверждение об относительной величине двух объектов (один из объектов меньше или не больше другого), или о том, что два объекта не одинаковы (отрицание равенства).
В Юникоде, знак больше находится в разделе

  основная латиница 0000–007F

с версии 1.0.0 от 1991 года.

Символ «Знак меньше» был утвержден как часть Юникода версии 1.1 в 1993 г.

Этот текст также доступен на следующих языках:
Español;

Свойства

Версия	1.1
Блок	Основная латиница
Тип парной зеркальной скобки (bidi)	Нет
bmg	003E
Композиционное исключение	Нет
Изменение регистра	003C
Простое изменение регистра	003C

Похожие символы

Кодировка

Кодировка	hex	dec (bytes)	dec	binary
UTF-8	3C	60	60	00111100
UTF-16BE	00 3C	0 60	60	00000000 00111100
UTF-16LE	3C 00	60 0	15360	00111100 00000000
UTF-32BE	00 00 00 3C	0 0 0 60	60	00000000 00000000 00000000 00111100
UTF-32LE	3C 00 00 00	60 0 0 0	1006632960	00111100 00000000 00000000 00000000

Наборы с этим символом:

Как пишется знак больше и знак меньше?

1

• Авто и мото
  • Автоспорт
  • Автострахование
  • Автомобили
  • Сервис, Обслуживание, Тюнинг
  • Сервис, уход и ремонт
  • Выбор автомобиля, мотоцикла
  • ГИБДД, Обучение, Права
  • Оформление авто-мото сделок
  • Прочие Авто-темы
• ДОСУГ И РАЗВЛЕЧЕНИЯ
  • Искусство и развлечения
  • Концерты, Выставки, Спектакли
  • Кино, Театр
  • Живопись, Графика
  • Прочие искусства
  • Новости и общество
  • Светская жизнь и Шоубизнес
  • Политика
  • Общество
  • Общество, Политика, СМИ
  • Комнатные растения
  • Досуг, Развлечения
  • Игры без компьютера
  • Магия
  • Мистика, Эзотерика
  • Гадания
  • Сны
  • Гороскопы
  • Прочие предсказания
  • Прочие развлечения
  • Обработка видеозаписей
  • Обработка и печать фото
  • Прочее фото-видео
  • Фотография, Видеосъемка
  • Хобби
  • Юмор
• Другое
  • Военная служба
  • Золотой фонд
  • Клубы, Дискотеки
  • Недвижимость, Ипотека
  • Прочее непознанное
  • Религия, Вера
  • Советы, Идеи
  • Идеи для подарков
  • товары и услуги
  • Прочие промтовары
  • Прочие услуги
  • Без рубрики
  • Бизнес
  • Финансы
• здоровье и медицина
  • Здоровье
  • Беременность, Роды
  • Болезни, Лекарства
  • Врачи, Клиники, Страхование
  • Детское здоровье
  • Здоровый образ жизни
  • Красота и Здоровье
• Eда и кулинария
  • Первые блюда
  • Вторые блюда
  • Готовим в …
  • Готовим детям
  • Десерты, Сладости, Выпечка
  • Закуски и Салаты
  • Консервирование
  • На скорую руку
  • Напитки
  • Покупка и выбор продуктов
  • Прочее кулинарное
  • Торжество, Праздник
• Знакомства, любовь, отношения
  • Дружба
  • Знакомства
  • Любовь
  • Отношения
  • Прочие взаимоотношения
  • Прочие социальные темы
  • Расставания
  • Свадьба, Венчание, Брак
• Компьютеры и интернет
  • Компьютеры
  • Веб-дизайн
  • Железо

как поставить на компьютере или ноутбуке?

Знак больше или равно обычно применяется в математических примерах, причем применяется довольно редко. Но если все же появилась необходимость в нем, возникает вопрос — можно ли набрать этот символ на клавиатуре компьютера или ноутбука? Разумеется, можно — сейчас все сами увидите.

Первый способ

Начинаем мы с этого способа для того, чтобы вы увидели, как можно найти больше или равно в операционной системе Windows и не обращаться к интернету в будущем.

Понадобится цифровая клавиатура, для чего сначала нажмите Win+R.

Далее откроется окно «Выполнить». Укажите команду charmap.exe, нажмите ОК.

Перед вами — таблица символов Windows, она-то нам и нужна.

Выбираем шрифт Calibri, далее находим знак больше или равно, кликаем по нему, а затем кликаем по кнопкам «Выбрать» и «Копировать» — именно в таком порядке.

Вставляем в пример.

Готово.

Второй способ

Подходит только для текстовых редакторов Microsoft, включая Word.

Включаете цифровую клавиатуру основной клавиатуры своего устройства, нажав на клавишу Num Lock (при необходимости).

Теперь зажимаете клавишу Alt и, удерживая ее, набираете цифры 8805 на цифровой клавиатуре, либо 242, после чего убираете палец с кнопки Alt.

Если все сделано верно, вы увидите знак больше или равно.

Третий способ

Также актуален для Word.

Вводите цифры 2265 в том месте текста, где желаете увидеть знак больше или равно, после чего нажимаете на сочетание клавиш Alt+X.

Вместо цифр 2265 видите символ больше или равно.

Четвертый способ

Просто скопируйте знак больше или равно из этой строки: ≥ или ⩾

Как легко улучшить скорость письма — Effectiviology

Рукописный ввод — один из тех навыков, которые вы обычно осваиваете в детстве и никогда не пытаетесь активно совершенствовать по мере взросления. Однако способность писать быстрее имеет ряд существенных преимуществ, которые особенно важны для людей, которым часто приходится писать от руки, например студентов университетов. К этим преимуществам относятся:

• Повышенная автоматичность, что снижает нагрузку на рабочую память.Это означает, что вам не нужно активно концентрироваться на самом процессе письма, и вместо этого вы можете сосредоточиться на размышлениях о том, что писать.
• Увеличенное перекрытие между мысленным созданием вывода и последующим производством текста, относящегося к этому выводу. Это означает, что вы можете записывать свои мысли сразу же по мере их формирования, не страдая от задержки, которая мешает вашему мыслительному процессу.
• Повышение успеваемости в различных академических задачах, особенно в тех, которые требуют большого количества рукописного ввода в условиях ограниченного времени, например, для заметок во время лекций или написания эссе во время аудиторных экзаменов.

Ниже приводится набор советов и стратегий, которые помогут вам быстрее научиться писать от руки. Некоторые из них могут быть реализованы немедленно, без каких-либо усилий, а другие требуют некоторой практики.

Вам необязательно делать все, что здесь указано; Можно выбрать хотя бы одну или две вещи, на которых вы хотите сосредоточиться во время письма. Это потребует минимальных усилий с вашей стороны и все же позволит вам значительно улучшить скорость письма за короткий период времени.

Исправьте технику рукописного ввода

Улучшение техники письма — хороший способ повысить скорость письма.

• Хорошая техника письма предполагает использование пальцев в качестве направляющих и перемещение пера с помощью мышц предплечья и плеча. Это позволяет писать быстро, не утомляясь и не испытывая судорог.
• Плохая техника письма предполагает рисование букв пальцами, постоянное движение запястья и многократное отрывание руки от бумаги, чтобы двигать ее поперек во время письма.Эти проблемы замедляют ваше письмо, вызывают утомление руки и судороги.

Как правильно использовать технику: , чтобы понять, какие мышцы вам следует задействовать, попробуйте держать руку перед собой и писать большими буквами в воздухе. Воспользуйтесь приведенными выше рекомендациями, чтобы увидеть, каким техническим приемам следует следовать, а каких следует избегать.

Как только вы привыкнете к этим движениям, попробуйте реализовать их, когда вы пишете на бумаге, не забывая при этом технические рекомендации и время от времени проверяя свою технику во время письма.

Поддержание хорошей осанки

Поддержание хорошей осанки — это простой способ улучшить скорость письма, а также помочь вам оставаться здоровым и чувствовать себя более комфортно во время письма.

Чтобы улучшить осанку, в идеале вы должны сидеть, поставив ступни на пол, а бедра и поясницу поддерживаться стулом. В то же время ваши колени должны быть согнуты примерно на 90˚, а локти должны быть слегка согнуты, а предплечья должны удобно лежать на поверхности стола.

Не сутулитесь над бумагой во время письма, так как это создает ненужную нагрузку на вашу руку, что затрудняет письмо.

Кроме того, не забудьте правильно установить высоту стола и стула, чтобы обеспечить правильную осанку, в соответствии с указаниями, приведенными выше. Когда комбинация стол / стул настроена на неправильную высоту, вы обнаружите, что вам труднее поддерживать хорошую осанку, что мешает вам писать.

Держите перо так, как вам удобно

Исследования показывают, что ваш захват (т.е.е. то, как вы держите перо в руке) не сильно влияет на скорость письма. Кроме того, обратите внимание, что при письме в течение длительного периода времени естественно иногда менять то, как вы держите перо, поэтому это не обязательно указывает на проблему.

Таким образом, пока вы чувствуете себя комфортно во время письма, вы можете держать ручку или карандаш любым удобным для вас способом.

Однако, если то, как вы обычно держите пишущий инструмент, кажется неудобным или вызывает у вас судороги, и вы решили, что хотите его улучшить, обычно рекомендуется использовать обычно используемую динамическую рукоятку штатива, которая показана на изображение ниже.

Source

Использование динамической рукоятки штатива означает следующее:

• Перо следует зажать между большим и указательным пальцами, немного выше места, где острый конец пера встречается с стержнем.
• Между большим и указательным пальцами должно быть свободное пространство.
• Перо должно прилегать к среднему пальцу.
• Безымянный палец и мизинец должны быть втянуты в ладонь.

Не сжимайте перо слишком сильно

Люди склонны слишком сильно сжимать перо или карандаш, особенно когда они пытаются писать быстро.Проблема в том, что это замедляет вашу работу и утомляет вашу руку.

Лучший способ избежать этого — сознательно проверять себя во время письма и не слишком сильно сжимать перо. Держать его крепко — это нормально, но не стоит активно сжимать его руками.

Если вы постоянно исправляете себя с течением времени и избегаете слишком сильного захвата, то в конечном итоге вы сумеете естественным образом поддерживать соответствующую силу захвата.

Обратите внимание: если вы постоянно слишком сильно сжимаете ручку, возможно, вам понадобится новая ручка, которая лучше подходит для вашей руки.Подробнее об этом читайте в следующем разделе.

Используйте хороший пишущий инструмент

Использование качественного пишущего инструмента, подходящего для вашей руки, может иметь огромное значение в вашем письме без особых усилий с вашей стороны. Есть три основных момента, на которые следует обратить внимание:

• Толщина — выберите ручку, которая не настолько тонкая, чтобы ее пришлось сжимать, или настолько толстая, что ее неудобно держать.При необходимости вы можете увеличить толщину ручки, надев на нее небольшую резиновую накладку. Правильный размер ручки зависит от размера вашей руки и от ваших личных предпочтений, поэтому поэкспериментируйте и выясните, что вам подходит.
• Размер наконечника — выберите ручку, размер наконечника которой вам удобен (например, 0,5 мм против 0,9 мм). Какой из них лучше подходит для вас, снова будет зависеть от ваших потребностей и предпочтений, поэтому вам следует поэкспериментировать и выяснить, что работает для вас.
• Качество — используйте ручку хорошего качества, для которой не нужно сильно нажимать на бумагу, чтобы вытекать чернила.Одно это может иметь огромное значение, а хорошая ручка стоит не больше нескольких долларов, так что нет причин, по которым вам не стоит просто покупать ее.

Совершенствуйте свой почерк

Вы можете повысить скорость написания рукописного ввода, внеся несколько простых изменений в свой стиль письма, в частности, упростив способ написания букв. Это означает, что вы должны постараться избавиться от лишних знаков и стилей, если их исключение не повлияет на разборчивость вашего письма.

Также можно изменить размер букв, и теоретически, если вы уменьшите размер букв, вам нужно будет меньше двигать рукой, когда вы пишете, что должно позволить вам писать быстрее.

Однако на практике это не всегда верно, и уменьшение размера букв может в конечном итоге замедлить вас, затрудняя написание отдельных букв. Поскольку это тоже что-то, что варьируется от человека к человеку, вы можете поэкспериментировать и посмотреть, что работает для вас.

Используйте систему стенографического письма

В системах стенографического письма используются различные уникальные символы, которые могут заменять буквы, обычные сочетания букв, звуки или часто используемые слова, чтобы сэкономить время при написании . Вы можете изучить существующую систему стенографии или разработать свою собственную. Обычно используемые сокращенные варианты включают Gregg, Pitman и Teeline.

Один из способов извлечь выгоду из использования стенографии без необходимости прилагать много усилий для изучения полной системы стенографического письма — это сосредоточиться только на небольшом количестве слов, которые часто встречаются в языке, например, ‘и’ к ‘.Эти слова относительно легко упростить, и это может привести к значительному увеличению скорости письма, сохраняя при этом достаточно разборчивый текст.

Наконец, имейте в виду, что чем больше вы полагаетесь на стенографию, тем труднее другим будет расшифровать ваши записи. Это может быть как преимуществом, так и недостатком, в зависимости от ваших предпочтений.

Резюме и выводы

• Повышение скорости рукописного ввода может иметь значительные преимущества, такие как повышенная автоматичность, повышенное совпадение между мысленным созданием вывода и последующим воспроизведением текста, а также повышение производительности при выполнении академических задач.
• Есть много вещей, которые вы можете сделать, чтобы улучшить скорость написания рукописного ввода, и вы можете выбрать, над какими аспектами вы хотите работать, поскольку каждый из них сам по себе приведет к заметным преимуществам.
• Что касается техники письма, обязательно используйте пальцы в качестве направляющих и перемещайте перо с помощью мышц предплечья и плеча, сохраняя при этом хорошую осанку. Не рисуйте буквы пальцами, не двигайте запястьем постоянно, не отрывайте руку от бумаги, не сжимайте ручку слишком сильно и не сгибайтесь над бумагой.
• Убедитесь, что у вас есть хороший пишущий инструмент, на котором вам будет удобно писать, с точки зрения не слишком тонкого и не слишком толстого, а также с точки зрения удобного размера кончика. Кроме того, убедитесь, что ручка высокого качества и вам не нужно слишком сильно нажимать на бумагу, чтобы писать ею.
• Наконец, чтобы увеличить скорость рукописного ввода, вы также можете упростить способ написания букв или использовать систему сокращенного письма. Наибольшие преимущества использования таких систем заключаются в упрощении часто используемых слов (таких как «the»), что экономит много времени при относительно небольших усилиях.

---

.

9 простых советов, которые улучшат гладкость письма

Как и еда, ваше письмо нуждается в специи. Храните эти советы в шкафу, чтобы превратить ваш стиль письма от мягкого к восхитительному.

Около года назад увлекся кулинарией. Большую часть своей сознательной жизни я готовил такие вещи, как спагетти с соусом из банки, макароны и сыр с порошкообразным «сыром», а иногда и еду в коробках (просто добавляйте говяжий фарш!). Иногда я немного выходил из себя и бросал консервированного тунца в макароны с сыром или добавлял настоящую замороженную брокколи в коробочную еду.Моя семья съела это. Они не знали ничего лучше.

Но затем, подстрекаемый бывшим шеф-поваром, с которым я подружился, я решил попробовать приготовить еду. Настоящее кулинария. Я купил свежие овощи и мясо. Я практиковался, пока не научился резать, нарезать кубиками и жульеном. Я узнал, что конфорки плиты не должны быть настроены на сильный огонь, если вы не пытаетесь что-то кипятить. (Кто знал?) Я узнал, что соль и перец делают все вкусным. Добавьте несколько хорошо подобранных трав и специй, и я смогу поднять вкус моей еды на совершенно новый уровень.Такой, который заставляет другого друга поцеловать тыльную сторону кончиков пальцев, как французский повар из старого фильма, и объявлять мою еду восхитительной.

Письмо во многом похоже на приготовление пищи. Вы можете связать в один набор банальные фразы и надеяться, что читатели, которые не знают ничего лучшего, не будут возражать, или вы можете найти новые пикантные приемы с полки и сделать свой контент по-настоящему восхитительным.

Основы

Прежде чем вы сможете улучшить свои кулинарные навыки, вам нужно изучить несколько основ. То же самое и с письмом.Текст должен быть компактным, использовать изящный язык и уверенно выражать свои мысли.

1
Начните с бережливого письма.

Вялое письмо неприятно. Обрежьте лишние наречия и используйте вместо них сильные глаголы или прилагательные. (Комик был не очень забавным , а веселым .) Узнайте, что такое предлог и как оптимизировать предложные фразы. (Автомобиль не проехал над вершиной из холма , он достиг вершины холма.) Уберите лишние слова и фразы.

2
Но не делайте его слишком худым.

Точно так же, как кусок мяса может быть настолько постным, что он будет сухим и лишенным вкуса, чрезмерно продезинфицированная надпись может показаться бесплодной. Использование случайных наречий в качестве сознательного выбора стиля может сделать ваше письмо более естественным и разговорным. Только не переусердствуйте. Каждое наречие, которое вы используете, должно подтверждать свое существование. Если вы не можете объяснить, почему вы думаете, что это улучшает ваш текст, тогда уходите.

3
Пишите с уверенностью.

Робкие навыки ножа опасны при приготовлении пищи. Робкий язык опасен для письма.

Хеджируете ли вы свои ставки, используя язык, который звучит неуверенно и бессмысленно? Исключите фразы вроде , которые вам могут понадобиться, до , , возможно, , и , они могут попробовать , и словесные ласки, такие как , вероятно, и , иногда .

Вы не должны давать своим читателям какой-либо пункт, если вы действительно не уверены, что то, что вы предлагаете, может не сработать.И в этом случае спросите себя, почему вы вообще это предлагаете.

4
Используйте сильные слова и образы. . .

Если вы используете много глаголов «быть» (быть, есть, есть, есть, был, был, был, был) или других глаголов-связок (появляться, чувствовать, смотреть, казаться, оставаться, звучать), ищите возможности чтобы оживить ваше письмо более живым выбором глаголов.

Слабый глагол

Вместо того, чтобы говорить читателю о том, что Алекс обеспокоен, нарисуйте словесную картинку. Помогите читателю увидеть Алекса и распознать чувства, которые испытывает Алекс.В приведенном ниже примере используются сильные глаголы и проверенный временем совет писателям: показывать, а не рассказывать.

Сильный глагол

5
. . . но язык должен быть простым.

Да, используйте красочный, выразительный язык. Но нет, не копайтесь в своем тезаурусе в поисках экзотических слов, которые никто не узнает. Не используйте причудливые слова просто так.

Помните о своей аудитории. Много лет назад у меня был коллега, который регулярно использовал слова SAT, из-за которых даже те из нас, у кого был звездный словарный запас, боролись за наши словари.Мы писали для индустрии видеоигр. Среднестатистический геймер достаточно умен, но большинство из них не собирается читать статьи, наполненные такими словами, как cynosure , excogitate и perspicacious . Что за полуторок был этот парень!

Как найти свой стиль письма

Теперь, когда у вас есть основы бережливого выразительного письма, пришло время добавить немного серьезности. Чтобы оживить свое письмо, найдите свой стиль. Вот несколько способов его развить.

6
Подражайте другим писателям, которыми вы восхищаетесь.

Да, тебе следует развивать свой голос. Но отличный способ начать находить это — написать в стиле другого писателя, которым вы восхищаетесь. Изучите их язык, методы и шаблоны. Затем начните адаптировать этот стиль, чтобы сделать его своим.

Когда я был молодым зеленым писателем-фантастом, я боготворил Стивена Кинга. (Кого я шучу? До сих пор.) Я изо всех сил старался писать, как он. Я не стал богатым и известным клоном Стивена Кинга, но кое-что узнал о стиле.Если есть что-то, за что я должен поблагодарить мистера Кинга (по правде говоря, есть много вещей), так это то, что я могу писать убедительные, аутентичные диалоги.

7
Попробуйте творческие форматы.

Я мог бы превратить эту статью в очередной скучный трактат о том, как лучше писать. В Интернете их полно. Вместо этого я решил использовать кулинарию как метафору, чтобы оживить вежливое письмо. Вам, конечно, не нужно искать уловку для каждой статьи, которую вы пишете, но старайтесь регулярно что-то менять.Может быть, ваша статья о способах изучения нового языка лучше подходит для листка. Писать историю с большим количеством дат? Может быть, это сработает как временная шкала.

8
Будьте рассказчиком.

Рассказывание историй — это не только художественная литература. Я поделился своим опытом обучения кулинарии и поделился им, чтобы оживить ваше письмо. Я рассказывал анекдот про полуторного (имеется в виду тот, кто использует длинные слова ) игрового журналиста. Мы лучше относимся к тому, чтобы писать, которое, кажется, исходит от реального человека, а также к тому, чтобы писать о реальных людях.Если ваш контент читается как учебник, подумайте, добавление ли анекдота или истории или просто раскрытие некоторых ваших собственных мыслей придаст вашему посту изюминку.

9
Интересуйтесь тем, о чем вы пишете.

Заинтересованность в вашей теме — один из лучших способов сделать ваше письмо ярким. Даже если вы столкнулись с темой, которую считаете скучной, скорее всего, вы сможете найти некоторые интригующие факты, которых не знали до того, как начали исследовать. Как только вы откроете для себя что-то захватывающее, напишите об этом так, чтобы было сказано: «Посмотрите на этот классный новый материал, который я узнал!» Изучите, что вас интересует, и ваш контент будет не столько похож на коробку макарон и сыра, сколько на сытный изысканный обед.

.

Как написать план: 4 способа организовать свои мысли

Когда я был начинающим писателем, меня раздражала идея использовать план. Я был уверен, что заблаговременная организация своих мыслей подавит мое творчество и сделает мое письмо скованным и скучным. В конце концов, как может случиться интуиция, если вы все спланировали?

Но потом я начал создавать контент, чтобы зарабатывать на жизнь, и мне нужно было выпускать несколько отточенных статей каждую неделю. Я пишу не менее 240 000 слов в год, чтобы заработать себе на жизнь.Это всего лишь половина от Войны и мира , но кажется, что это много. Я стараюсь писать быстро, чтобы не проснуться, чтобы в час ночи трудиться за клавиатурой с чашкой чая и парой крекеров. (Кстати, калории в час ночи с крекером Грэма действительно считаются.)

Я обнаружил, что мне нужно много времени, чтобы закончить свои статьи, потому что, когда мой творческий ум был свободен, у меня была тенденция блуждать в хаотическом потоке сознания, который тогда мне пришлось бы вернуться и структурировать, чтобы он придавать смысл.Не только это, но я бы чрезмерно исследовал. Я набирал тысячу слов, прежде чем понял, что прочитал только треть статьи. Мне приходилось возвращаться, перефокусироваться, урезать, а иногда даже начинать заново.

Итак, я начал обрисовывать. И это меня спасло. Не только от недосыпания, но и от лишнего веса. Вот мой пошаговый процесс. И это работает!

Вот совет: Хотите, чтобы ваш текст всегда выглядел великолепно? Grammarly может уберечь вас от орфографических ошибок, грамматических и пунктуационных ошибок и других проблем с написанием на всех ваших любимых веб-сайтах.

1
Почитайте разведывательное чтение.

Если я не знаю свою тему от и до, я начну с небольшого разведывательного чтения. Я захожу в Google и смотрю, что другие писали по моей теме. Я стараюсь придумывать новые и интересные способы решения этой проблемы. Я ищу угол.

Самый простой способ найти точку зрения — это поискать пробелы в знаниях в сканируемых статьях. Давайте возьмем эту статью в качестве примера. Я искал, что другие писали по теме написания плана.Я много нашел об основах структуры, но не много о том, как на самом деле использовать схемы для улучшения организации вашего письма. Вуаля! Угол!

Во время чтения делайте заметки, когда видите интересные исследования или цитаты, которыми, возможно, захотите поделиться. Также обратите внимание на URL-адреса, чтобы вы могли ссылаться на них со ссылками в своей статье. Я храню свои заметки в Google Doc на той же странице, где я в конечном итоге собираюсь создать план и написать статью. Хранение всей информации в одном месте позволит вам писать быстрее, когда придет время.

Вот совет: Не заходите слишком далеко в исследовательскую кроличью нору! Помните, вы просто читаете небольшое разведывательное чтение. Легко переоценить, что тратит драгоценное время на письмо. Запланируйте сначала написать, а потом добавить исследования.

2
Запишите свою цель.

Теперь, когда вы определились с углом, полезно записать цель. Что вы хотите, чтобы читатель понял к концу этой статьи? Подумайте о своей цели и посмотрите, сможете ли вы описать ее одним предложением.Моя цель для этой статьи была:

Все, что вы пишете, должно поддерживать вашу цель. Цель поможет вам оставаться сосредоточенным и не позволит вам отклониться от курса.

3
Составьте список всех основных моментов, которые вы хотите сделать.

Я часто начинаю этот шаг, когда делаю повторное чтение, и идеи приходят мне в голову. Это может быть быстрый мозговой штурм. Пока не стоит вкладывать много энергии в организацию. Вы доберетесь до этого на следующем шаге.

4
Организуйте, исправляйте и устраняйте.

Теперь пора составить список точек. Разберитесь в структуре вашей статьи. Будет ли он работать хорошо, как пронумерованные инструкции? Листик? В стандартном формате эссе?

Взгляните на записанные вами моменты и начните располагать их в логическом порядке. Перепроверьте каждый пункт, чтобы убедиться, что он соответствует вашей цели. Если вы сбились с пути и включили дополнительную информацию, которая действительно не соответствует тематике вашей статьи, удалите ее.

Вот совет: Сохраните вещи, которые не попадают в вашу статью — информацию, которая не имела отношения к статье, над которой вы сейчас работаете, но может быть достаточно интересной, чтобы продолжить ее в отдельной статье в другой раз. У меня есть файл идеи, который я храню как документ Google. Ссылайтесь на свой файл, когда вам нужно немного вдохновения для статьи.

Вы можете встретить несколько вещей, которые не совсем подходят для вашей статьи в качестве отдельных разделов, но тем не менее кажутся важными для упоминания.Эти элементы создают отличные боковые панели. В этой статье вы увидите, как они используются в качестве подсказок. Довольно изящно, да?

По мере того, как вы редактируете, начинайте приводить свой план в стандартный формат. Необязательно быть слишком формальным в этом процессе, просто организуйте все в маркированный или пронумерованный список. (Если вы хотите придерживаться традиций, используйте римские цифры. Я думаю, они делают мои наброски красивыми.) Включите тематические сегменты. Под каждым тематическим сегментом сделайте отступ и включите в каждый абзац моменты, которые вы будете обсуждать.Необязательно вдаваться в детали — все, что вам нужно, — это достаточно информации, которая поможет вам запомнить, куда вы собираетесь, и держать вас организованным и на правильном пути. Мой план для этой статьи выглядел так:

I. Введение

A. Наброски не использовал

B. Став профессиональным писателем, я изменил свою мелодию

C. Очертания вносят структуру в хаос

II. Проведите повторное чтение

А.Ищите ракурс, способы не раскрыть тему

1. Ищите пробелы в знаниях

B. Делайте заметки во время чтения / записи URL-адресов

C. Не заходите слишком далеко в исследовательскую кроличью нору

III. Составьте краткий список пунктов, которые вы хотите сделать

IV. Организуйте список в формальную схему

A. Избавьтесь от всего, что не соответствует цели

1.Сохраните лишнее в файле клипа для будущего использования

B. Некоторые лишние вещи стоит оставить в виде подсказок / боковых панелей

C. Продемонстрировать стандартный формат схемы

План — это не тюрьма — он должен направлять вас, а не контролировать вас. Вы можете сделать сознательными обходными путями или изменить ситуацию во время письма. Контуры — это всего лишь рекомендации, поэтому они не должны быть ограничительными. И все же вы будете удивлены, как простой акт создания статьи придаст вашим статьям больше структуры и сохранит их целенаправленность и актуальность.Вы напишете яснее, и все это будет быстрее и эффективнее. Контуры на победу!

.

8 невероятно простых способов привлечь больше людей к прочтению ваших материалов

Твои драгоценные слова. Вы знаете, что они должны быть правы, чтобы привлечь нужную вам аудиторию.

Вы тщательно продумали каждую фразу. Наконец вы нажимаете «опубликовать», и что происходит?

Никто их не читает. Без комментариев, без твитов, без публикации в Facebook.

Этого достаточно, чтобы отправить писателя в глубокую депрессию и лишить мотивации продолжать создавать отличный контент.

Думаете, вам нужно потратить еще 10 000 часов на совершенствование навыков письма? Возможно нет.

На самом деле решение может быть намного проще, чем вы ожидаете. Написание минус и оформление текста так, чтобы его было легко читать — это все, что вам нужно сделать, чтобы привлечь и удержать внимание.

Нетерпеливые ищущие

Основополагающее исследование юзабилити Интернета, проведенное Якобом Нильсеном в 1997 году, показало, что 79 процентов пользователей Интернета сканируют, а не читают.

Подумайте, как вы пользуетесь Интернетом. Вы ищете информацию. А если вы не находите его на странице, которую посещаете, вы щелкаете мышью и смотрите в другом месте.

Интернет — это среда, «наклоняющаяся вперед и участвующая». Телевидение, напротив, — это средство «откиньтесь назад и позвольте ему омыть меня».

Что вы можете сделать, чтобы заинтересовать своих читателей, чтобы они читали ваш контент, оставались на ваших страницах и взаимодействовали с вашей информацией?

Сделай это быстро

Чтобы успешно писать для Интернета, вам нужно забыть кое-что из того, что вы узнали на уроках композиции на английском языке.

Примите тот факт, что люди просматривают веб-страницы, а не читают их подробно, и работают с этой реальностью, а не борются с ней.

Если вы хотите осветить сложную тему, подумайте о том, чтобы разбить ее на серии сообщений.

Это отличный способ побудить людей возвращаться за новыми материалами, и вашему читателю будет легче усвоить ваш контент, если он получит его в порционных размерах.

Структурируйте абзацы в стиле перевернутой пирамиды.

Это означает, что сначала сформулируйте свой вывод, а затем подкрепите его следующими предложениями. Это помогает сканерам перемещаться от точки к точке и решать, куда они хотели бы погрузиться глубже.

Как только вы это сделаете, используйте следующие простые методы дизайна, чтобы сделать ваш контент более удобным для чтения.

Требуется всего несколько минут, чтобы превратить огромную массу текста в сообщение, которое привлекает читателя и привлекает ее.

1. Используйте разрыв строки

Есть несколько более простых способов сделать ваш контент более читабельным.

Даже сложный контент можно сделать более удобным для чтения, просто добавив много белого пространства.

Предлагайте по одной идее в абзаце и делайте их краткими — максимум три-четыре предложения.

И попробуйте написать несколько абзацев одним предложением.

2. Разбейте свой контент привлекательными подзаголовками

Сильный заголовок (и, следовательно, сильная посылка) жизненно важен для того, чтобы читатели в первую очередь посмотрели на вас.

А твердые подзаголовки удерживают внимание читателей, выступая в роли «мини-заголовков», чтобы они могли перемещаться по остальной части вашего контента.

Сделайте ваши подзаголовки не только информативными, но и интригующими. Интернет-читатели имеют отточенные BS-метры, так что не преувеличивайте, иначе вы потеряете доверие. «Принуждение» — это не то же самое, что «шумиха».

После того, как вы напишете подзаголовки, просмотрите их, чтобы узнать, что читатели / сканеры поймут, если прочитают только эту часть вашей статьи.

Есть интересная история? Смогут ли они понять суть вашей информации?

3. Создание маркированных списков

• Они вызывают восхищение, которому ваши читатели не могут устоять.
• Это удобный способ показать несколько точек.
• Они выглядят иначе, чем остальной текст, поэтому визуально создают перерыв для вашего читателя.

4. Используйте «глубокие подписи»

Исследования показали, что подписи к изображениям являются одними из самых читаемых копий на странице.

Попробуйте совместить яркое изображение с «глубоким заголовком».

Глубокие титры состоят из двух-трех предложений. Этого времени достаточно, чтобы заинтересовать читателя вникнуть в статью целиком.

5. Добавьте актуальные и полезные ссылки

Внутренние ссылки на ваш собственный краеугольный контент будут держать людей на вашем сайте и читать ваши лучшие материалы.

Внешние ссылки показывают, что вы исследовали тему и хотите цитировать других экспертов.

Хороший контент использует как для расширения понимания читателем, так и для повышения ценности.

Еще одним преимуществом внутренних ссылок является то, что они делают менее неприятным, когда какой-то мешок с грязью очищает ваш контент (вырезает и вставляет его на свой сайт без указания авторства).

6. Стратегическое выделение контента

Когда вы выделите важные понятия жирным шрифтом, ваш читатель сможет просмотреть и сразу выделить самую важную информацию.

Не выделять все (это будет иметь тот же эффект, что и ничего).

Вместо этого выделите ключевые моменты, чтобы сканер мог их быстро выделить.

7. Используйте силу чисел

Думаете, посты с пронумерованными списками устали? Подумай еще раз.

Числа — невероятно эффективный способ сделать сообщение более привлекательным, привлечь внимание и удержать ориентацию читателя.

Часто можно сделать сообщение более привлекательным, просто пронумеровав основные моменты. Попробуйте.

8. Проверьте форматирование, чтобы превратить сканеры в считыватели.

После того, как вы использовали подзаголовки, числа, маркированные списки и другое форматирование, чтобы выделить ключевые элементы вашего сообщения, прочтите его еще раз — глядя только на текст, на который вы обратили особое внимание.

Читатель уловил суть?

Вы выделили самые интересные и актуальные слова, слова, которые потянут ваш сканер и превратят его в читателя?

.

Каждому из нас ещё со школьной скамьи (а точнее с 1-го класса начальной школы) должны быть знакомы такие простые математические символы, как знак больше
и знак меньше
, а также знак равно.

Однако, если с последним что-то напутать достаточно сложно, то о том, как и в какую сторону пишутся знаки больше и меньше
(знак менее
и знак более
, как ещё их иногда называют) многие сразу после этой же школьной скамьи и забывают, т.к. они довольно редко используются нами в повседневной жизни.

Но практически каждому рано или поздно всё равно приходится столкнуться с ними, и «вспомнить» в какую сторону пишется нужный им символ получается лишь обратившись за помощью к любимой поисковой системе. Так почему бы не ответить развернуто на этот вопрос, заодно подсказав посетителям нашего сайта как запомнить правильное написание этих знаков на будущее?

Именно о том, как правильно пишется знак больше и знак меньше мы и хотим напомнить вам в этой небольшой заметке. Также будет не лишним рассказать и том, как набрать на клавиатуре знаки больше или равно
и меньше или равно
, т.к. этот вопрос тоже довольно часто вызывает затруднения у пользователей, сталкивающихся с такой задачей очень редко.

Перейдем сразу к делу. Если вам не очень интересно запоминать всё это на будущее и проще в следующий раз снова «погуглить», а сейчас просто нужен ответ на вопрос «в какую сторону писать знак», тогда для вас мы приготовили краткий ответ — знаки больше и меньше пишутся так, как показано на изображении ниже.

А теперь расскажем немного подробнее о том, как это понять и запомнить на будущее.

В общем и целом логика понимания очень проста — какой стороной (большей или меньшей) знак по направлению письма смотрит в левую сторону — такой и знак. Соответственно, знак больше влево смотрит широкой стороной — большей.

Пример использования знака больше:

• 50>10 — число 50 больше числа 10;
• посещаемость студента в этом семестре составила >90% занятий.

Как писать знак меньше, пожалуй, повторно объяснять уже не стоит. Совершенно аналогично знаку больше. Если знак смотрит влево узкой стороной — меньшей, то перед вами знак меньше.
Пример использования знака меньше:

• 100
• на заседание явилось

Как видите, все довольно логично и просто, так что теперь вопросов о том, в какую сторону писать знак больше и знак меньше в будущем у вас возникать не должно.

Знак больше или равно/меньше или равно

Если вы уже вспомнили, как пишется необходимый вам знак, то дописать к нему одну черточку снизу вам не составит труда, таким образом вы получите знак «меньше или равно»
или знак «больше или равно»
.

Однако относительно этих знаков у некоторых возникает другой вопрос — как набрать такой значок на клавиатуре компьютера? В результате большинство просто ставят два знака подряд, к примеру, «больше или равно» обозначая как «>=»
, что, в принципе, часто вполне допустимо, но можно сделать красивее и правильнее.

На самом деле для того, чтобы напечатать эти знаки, существуют специальные символы, которые можно ввести на любой клавиатуре. Согласитесь, знаки «≤»
и «≥»
выглядят значительно лучше.

Знак больше или равно на клавиатуре

Для того, чтобы написать «больше или равно» на клавиатуре одним знаком даже не нужно лезть в таблицу специальных символов — просто поставьте знак больше с зажатой клавишей «alt»
. Таким образом сочетание клавиш (вводится в английской раскладке) будет следующим.

Или же вы можете просто скопировать значок из этой статьи, если вам нужно воспользоваться им один раз. Вот он, пожалуйста.

≥

Знак меньше или равно на клавиатуре

Как вы наверное уже смогли догадаться сами, написать «меньше или равно» на клавиатуре вы можете по аналогии со знаком больше — просто поставьте знак меньше с зажатой клавишей «alt»
. Сочетание клавиш, которое нужно вводить в английской раскладке, будет следующим.

Или просто скопируйте его с этой страницы, если вам так будет проще, вот он.

≤

Как видите, правило написания знаков больше и меньше довольно просто запомнить, а для того чтобы набрать значки больше или равно и меньше или равно на клавиатуре достаточно просто нажать дополнительную клавишу — всё просто.

Когда люди долгое время взаимодействуют в рамках определенной сферы деятельности, они начинают искать способ оптимизировать процесс коммуникации. Система математических знаков и символов представляет собой искусственный язык, который был разработан, чтобы уменьшить объем графически передаваемой информации и при этом полностью сохранить заложенный в сообщение смысл.

Любой язык требует изучения, и язык математики в этом плане — не исключение. Чтобы понимать значение формул, уравнений и графиков, требуется заранее владеть определенной информацией, разбираться в терминах, системе обозначений и т. д. При отсутствии такого знания текст будет восприниматься как написанный на незнакомом иностранном языке.

В соответствии с запросами общества графические символы для более простых математических операций (например, обозначение сложения и вычитания) были выработаны раньше, чем для сложных понятий наподобие интеграла или дифференциала. Чем сложнее понятие, тем более сложным знаком оно обычно обозначается.

Модели образования графических обозначений

На ранних этапах развития цивилизации люди связывали простейшие математические операции с привычными для них понятиями на основе ассоциаций. Например, в Древнем Египте сложение и вычитание обозначались рисунком идущих ног: направленные по направлению чтения строки они обозначали «плюс», а в обратную сторону — «минус».

Цифры, пожалуй, во всех культурах изначально обозначались соответствующим количеством черточек. Позже для записи стали использоваться условные обозначения — это экономило время, а также место на материальных носителях. Часто в качестве символов использовались буквы: такая стратегия получила распространение в греческом, латинском и многих других языках мира.

История возникновения математических символов и знаков знает два наиболее продуктивных способа образования графических элементов.

Преобразование словесного представления

Изначально любое математическое понятие выражается некоторым словом или словосочетанием и не имеет собственного графического представления (помимо лексического). Однако выполнение расчетов и написание формул словами — процедура длительная и занимающая неоправданно много места на материальном носителе.

Распространенный способ создания математических символов — трансформация лексического представления понятия в графический элемент. Иначе говоря, слово, обозначающее понятие, с течением времени сокращается или преобразуется каким-либо другим способом.

Например, основной гипотезой происхождения знака «плюс» является его сокращение от латинского et
, аналогом которого в русском языке является союз «и». Постепенно в скорописи первая буква перестала писаться, а t
сократилась до креста.

Другой пример — знак «икс», обозначающий неизвестное, который изначально представлял собой сокращение от арабского слова «нечто». Сходным образом произошли знаки для обозначения квадратного корня, процента, интеграла, логарифма и др. В таблице математических символов и знаков можно встретить более десятка графических элементов, появившихся таким образом.

Назначение произвольного символа

Второй распространенный вариант образования математических знаков и символов — назначение символа произвольным образом. В этом случае слово и графическое обозначение между собой не связаны — знак обычно утверждается в результате рекомендации одного из членов научного сообщества.

Например, знаки умножения, деления, равенства были предложены математиками Уильямом Отредом, Иоганном Раном и Робертом Рекордом. В некоторых случаях несколько математических знаков могли быть введены в науку одним ученым. В частности, Готфрид Вильгельм Лейбниц предложил целый ряд символов, в том числе интеграла, дифференциала, производной.

Простейшие операции

Такие знаки, как «плюс» и «минус», а также символы, обозначающие умножение и деление, знает каждый школьник, несмотря на то, что для последних двух упомянутых операций существует несколько возможных графических знаков.

Можно с уверенностью говорить, что складывать и вычитать люди умели ещё за много тысячелетий до нашей эры, а вот стандартизованные математические знаки и символы, обозначающие данные действия и известные нам сегодня, появились лишь к XIV-XV столетию.

Впрочем, несмотря на установление определенной договоренности в научном сообществе, умножение и в наше время может изображаться тремя различными знаками (диагональный крестик, точка, звёздочка), а деление — двумя (горизонтальная черта с точками сверху и снизу или наклонная черта).

Латинские буквы

На протяжении многих столетий научное сообщество использовало для обмена информацией исключительно латынь, и многие математические термины и знаки обнаруживают свои истоки именно в этом языке. В некоторых случаях графические элементы стали результатом сокращения слов, реже — их намеренного или случайного преобразования (например, вследствие описки).

Обозначение процента («%»), вероятнее всего, происходит от ошибочного написания сокращения cto
(cento, т. е. «сотая доля»). Сходным образом произошёл знак «плюс», история которого описана выше.

Гораздо большее было образовано путём намеренного сокращения слова, хотя это не всегда очевидно. Далеко не каждый человек узнает в знаке квадратного корня букву R
, т. е. первый знак в слове Radix («корень»). Символ интеграла также представляет собой первую букву слова Summa, однако интуитивно она похожа на прописную f
без горизонтальной черты. К слову, в первой публикации издатели совершили именно такую ошибку, напечатав f вместо данного символа.

Греческие буквы

В качестве графических обозначений для различных понятий используются не только латинские, но и В таблице математических символов можно найти целый ряд примеров такого наименования.

Число Пи, представляющее собой отношение длины окружности к её диаметру, произошло от первой буквы греческого слова, обозначающего окружность. Существует ещё несколько менее известных иррациональных чисел, обозначаемых буквами греческого алфавита.

Крайне распространенным знаком в математике является «дельта», отражающая величину изменения значения переменных. Ещё одним употребительным знаком является «сигма», выполняющая функцию знака суммы.

Более того, практически все греческие буквы так или иначе используются в математике. Однако данные математические знаки и символы и их значение знают только люди, занимающиеся наукой профессионально. В быту и повседневной жизни эти знания человеку не требуются.

Знаки логики

Как ни странно, многие интуитивно понятные символы были придуманы совсем недавно.

В частности, горизонтальная стрелка, заменяющая слово «следовательно», была предложена лишь в 1922 года Кванторы существования и всеобщности, т. е. знаки, читающиеся как: «существует…» и «для любого…», были введены в 1897 и 1935 году соответственно.

Символы из области теории множеств были придуманы в 1888-1889 гг. А перечеркнутый круг, который сегодня известен любому учащемуся средней школы как знак пустого множества, появился в 1939 году.

Таким образом, знаки для столь непростых понятий, как интеграл или логарифм, были придуманы на столетия раньше, чем некоторые интуитивно понятные символы, легко воспринимаемые и усваиваемые даже без предварительной подготовки.

Математические символы на английском

Ввиду того, что значительная часть понятий была описана в научных трудах на латыни, ряд названий математических знаков и символов на английском и русском языке одинаковы. Например: Plus («плюс»), Integral («интеграл»), Delta function («дельта-функция»), Perpendicular («перпендикулярный»), Parallel («параллельный»), Null («нуль»).

Часть понятий в двух языках называются различным образом: так, деление — это Division, умножение — Multiplication. В редких случаях английское название для математического знака получает некоторое распространение в русском языке: например, косая черта в последние годы нередко именуется «слешем» (англ. Slash).

Таблица символов

Самый простой и удобный способ ознакомиться с перечнем математических знаков — посмотреть специальную таблицу, в которой содержатся знаки операций, символы математической логики, теории множеств, геометрии, комбинаторики, математического анализа, линейной алгебры. В данной таблице представлены основные математические знаки на английском языке.

Математические знаки в текстовом редакторе

При выполнении различного рода работ зачастую требуется использовать формулы, где употребляются знаки, отсутствующие на клавиатуре компьютера.

Как и графические элементы из практически любой области знаний, математические знаки и символы в «Ворде» можно найти во вкладке «Вставка». В версиях программы 2003 или 2007 года существует опция «Вставка символа»: при нажатии на кнопку в правой части панели пользователь увидит таблицу, в которой представлены все необходимые математические знаки, греческие строчные и прописные буквы, различные виды скобок и многое другое.

В версиях программы, вышедших после 2010 года, разработана более удобная опция. При нажатии на кнопку «Формула» происходит переход в конструктор формул, где предусмотрено использование дробей, занесения данных под корень, смена регистра (для обозначения степеней или порядковых номеров переменных). Здесь же могут быть найдены все знаки из таблицы, представленной выше.

Стоит ли учить математические символы

Система математических обозначений представляет собой искусственный язык, который лишь упрощает процесс записи, но не может принести понимание предмета стороннему наблюдателю. Таким образом, запоминание знаков без изучения терминов, правил, логических связей между понятиями не приведет к овладению данной областью знаний.

Человеческий мозг легко усваивает знаки, буквы и сокращения — математические обозначения запоминаются сами при изучении предмета. Понимание смысла каждого конкретного действия создает настолько прочные что знаки, обозначающие термины, а зачастую и формулы, связанные с ними, остаются в памяти на многие годы и даже десятилетия.

В заключение

Поскольку любой язык, в том числе искусственный, является открытым к изменениям и дополнениям, число математических знаков и символов непременно будет расти с течением времени. Не исключено, что какие-то элементы будут заменены или скорректированы, а другие — стандартизованы в единственно возможном виде, что актуально, например, для знаков умножения или деления.

Умение пользоваться математическими символами на уровне полного школьного курса является в современном мире практически необходимым. В условиях бурного развития информационных технологий и науки, повсеместной алгоритмизации и автоматизации владение математическим аппаратом следует воспринимать как данность, а освоение математических символов — как неотъемлемую его часть.

Поскольку расчеты используются и в гуманитарной сфере, и в экономике, и в естественных науках, и, разумеется, в области техники и высоких технологий, понимание математических понятий и знание символов станет полезным для любого специалиста.

Математические знаки

Бесконечность.
Дж.Валлис (1655).

Впервые встречается в трактате английского математика Джон Валиса «О конических сечениях».

Основание натуральных логарифмов. Л.Эйлер (1736).

Математическая константа, трансцендентное число. Данное число иногда называют неперовым
в честь шотландского учёного Непера, автора работы «Описание удивительной таблицы логарифмов» (1614). Впервые константа негласно присутствует в приложении к переводу на английский язык вышеупомянутой работы Непера, опубликованному в 1618 году. Саму же константу впервые вычислил швейцарский математик Якоб Бернулли в ходе решения задачи о предельной величине процентного дохода.

2,71828182845904523…

Первое известное использование этой константы, где она обозначалась буквой b
, встречается в письмах Лейбница Гюйгенсу, 1690–1691 годы. Букву e
начал использовать Эйлер в 1727 году, а первой публикацией с этой буквой была его работа «Механика, или Наука о движении, изложенная аналитически» 1736 год. Соответственно, e
обычно называют числом Эйлера
. Почему была выбрана именно буква e
, точно неизвестно. Возможно, это связано с тем, что с неё начинается слово exponential
(«показательный», «экспоненциальный»). Другое предположение заключается в том, что буквы a
, b
, c
и d
уже довольно широко использовались в иных целях, и e
была первой «свободной» буквой.

Отношение длины окружности к диаметру. У.Джонс (1706), Л.Эйлер (1736).

Математическая константа, иррациональное число. Число «пи», старое название – лудольфово число. Как и всякое иррациональное число, π представляется бесконечной непереодической десятичной дробью:

π=3,141592653589793…

Впервые обозначением этого числа греческой буквой π воспользовался британский математик Уильям Джонс в книге «Новое введение в математику», а общепринятым оно стало после работ Леонарда Эйлера. Это обозначение происходит от начальной буквы греческих слов περιφερεια – окружность, периферия и περιμετρος – периметр. Иоганн Генрих Ламберт доказал иррациональность π в 1761 году, а Адриен Мари Лежандр в 1774 году доказал иррациональность π 2 . Лежандр, и Эйлер предполагали, что π может быть трансцендентным, т.е. не может удовлетворять никакому алгебраическому уравнению с целыми коэффициентами, что было в конечном итоге доказано в 1882 году Фердинандом фон Линдеманом.

Мнимая единица. Л.Эйлер (1777, в печати – 1794).

Известно, что уравнение х 2 =1
имеет два корня: 1
и –1
. Мнимая единица – это один из двух корней уравнения х 2 =–1
, обозначается латинской буквой i
, ещё один корень: –i
. Это обозначение предложил Леонард Эйлер, взявший для этого первую букву латинского слова imaginarius
(мнимый). Он же распространил все стандартные функции на комплексную область, т.е. множество чисел, представимых в виде a+ib
, где a
и b
– действительные числа. В широкое употребление термин «комплексное число» ввёл немецкий математик Карл Гаусс в 1831 году, хотя этот термин ранее использовал в том же смысле французский математик Лазар Карно в 1803 году.

Единичные векторы. У.Гамильтон (1853).

Единичные векторы часто связывают с координатными осями системы координат (в частности, с осями декартовой системы координат). Единичный вектор, направленный вдоль оси Х
, обозначается i
, единичный вектор, направленный вдоль оси Y
, обозначается j
, а единичный вектор, направленный вдоль оси Z
, обозначается k
. Векторы i
, j
, k
называются ортами, они имеют единичные модули. Термин «орт» ввёл английский математик, инженер Оливер Хевисайд (1892), а обозначения i
, j
, k
– ирландский математик Уильям Гамильтон.

Целая часть числа, антье. К.Гаусс (1808).

Целой частью числа [х] числа х называется наибольшее целое число, не превосходящее х. Так, =5, [–3,6]=–4. Функцию [х] называют также «антье от х». Символ функции «целая часть» ввёл Карл Гаусс в 1808 году. Некоторые математики предпочитают использовать вместо него обозначение E(x), предложенное в 1798 году Лежандром.

Угол параллельности. Н.И. Лобачевский (1835).

На плоскости Лобачевского – угол между прямой b
, проходящей через точку О
параллельно прямой a
, не содержащей точку О
, и перпендикуляром из О
на a
. α
– длина этого перпендикуляра. По мере удаления точки О
от прямой a
угол параллельности убывает от 90° до 0°. Лобачевский дал формулу для угла параллельности П(α)=2arctg e –α/q ,
где q
— некоторая постоянная, связанная с кривизной пространства Лобачевского.

Неизвестные или переменные величины. Р. Декарт (1637).

В математике переменная – это величина, характеризующаяся множеством значений, которое она может принимать. При этом может иметься в виду как реальная физическая величина, временно рассматриваемая в отрыве от своего физического контекста, так и некая абстрактная величина, не имеющая никаких аналогов в реальном мире. Понятие переменной возникло в XVII в. первоначально под влиянием запросов естествознания, выдвинувшего на первый план изучение движения, процессов, а не только состояний. Это понятие требовало для своего выражения новых форм. Такими новыми формами и явились буквенная алгебра и аналитическая геометрия Рене Декарта. Впервые прямоугольную систему координат и обозначения х, у ввел Рене Декарт в своей работе «Рассуждение о методе» в 1637 году. Вклад в развитие координатного метода внес также Пьер Ферма, однако его работы были впервые опубликованы уже после его смерти. Декарт и Ферма применяли координатный метод только на плоскости. Координатный метод для трёхмерного пространства впервые применил Леонард Эйлер уже в XVIII веке.

Вектор. О.Коши (1853).

С самого начала вектор понимается как объект, имеющий величину, направление и (необязательно) точку приложения. Зачатки векторного исчисления появились вместе с геометрической моделью комплексных чисел у Гаусса (1831). Развитые операции с векторами опубликовал Гамильтон как часть своего кватернионного исчисления (вектор образовывали мнимые компоненты кватерниона). Гамильтон предложил сам термин вектор
(от латинского слова vector
, несущий
) и описал некоторые операции векторного анализа. Этот формализм использовал Максвелл в своих трудах по электромагнетизму, тем самым обратив внимание учёных на новое исчисление. Вскоре вышли «Элементы векторного анализа» Гиббса (1880-е годы), а затем Хевисайд (1903) придал векторному анализу современный вид. Сам знак вектора ввёл в использование французский математик Огюстен Луи Коши в 1853 году.

Сложение, вычитание. Я.Видман (1489).

Знаки плюса и минуса придумали, по-видимому, в немецкой математической школе «коссистов» (то есть алгебраистов). Они используются в учебнике Яна (Йоханнеса) Видмана «Быстрый и приятный счёт для всех торговцев», изданном в 1489 году. До этого сложение обозначалось буквой p
(от латинского plus
«больше») или латинским словом et
(союз «и»), а вычитание – буквой m
(от латинского minus
«менее, меньше»). У Видмана символ плюса заменяет не только сложение, но и союз «и». Происхождение этих символов неясно, но, скорее всего, они ранее использовались в торговом деле как признаки прибыли и убытка. Оба символа вскоре получили общее распространение в Европе — за исключением Италии, которая ещё около века использовала старые обозначения.

Умножение. У.Оутред (1631), Г.Лейбниц (1698).

Знак умножения в виде косого крестика ввёл в 1631 году англичанин Уильям Оутред. До него использовали чаще всего букву M
, хотя предлагались и другие обозначения: символ прямоугольника (французский математик Эригон, 1634), звёздочка (швейцарский математик Иоганн Ран, 1659). Позднее Готфрид Вильгельм Лейбниц заменил крестик на точку (конец XVII века), чтобы не путать его с буквой x
; до него такая символика встречалась у немецкого астронома и математика Региомонтана (XV век) и английского учёного Томаса Хэрриота (1560 –1621).

Деление. И.Ран (1659), Г.Лейбниц (1684).

Уильям Оутред в качестве знака деления использовал косую черту /. Двоеточием деление стал обозначать Готфрид Лейбниц. До них часто использовали также букву D
. Начиная с Фибоначчи, используется также горизонтальная черта дроби, употреблявшаяся ещё у Герона, Диофанта и в арабских сочинениях. В Англии и США распространение получил символ ÷ (обелюс), который предложил Иоганн Ран (возможно, при участии Джона Пелла) в 1659 году. Попытка Американского национального комитета по математическим стандартам (National Committee on Mathematical Requirements
) вывести обелюс из практики (1923) оказалась безрезультатной.

Процент. М. де ла Порт (1685).

Сотая доля целого, принимаемого за единицу. Само слово «процент» происходит от латинского «pro centum», что означает в переводе «на сто». В 1685 году в Париже была издана книга «Руководство по коммерческой арифметике» Матье де ла Порта. В одном месте речь шла о процентах, которые тогда обозначали «cto» (сокращённо от cento). Однако наборщик принял это «cto» за дробь и напечатал «%». Так из-за опечатки этот знак вошёл в обиход.

Степени. Р.Декарт (1637), И.Ньютон (1676).

Современная запись показателя степени введена Рене Декартом в его «Геометрии
» (1637), правда, только для натуральных степеней с показателями больших 2. Позднее, Исаак Ньютон распространил эту форму записи на отрицательные и дробные показатели (1676), трактовку которых к этому времени уже предложили: фламандский математик и инженер Симон Стевин, английский математик Джон Валлис и французский математик Альбер Жирар.

Корни. К.Рудольф (1525), Р.Декарт (1637), А.Жирар (1629).

Арифметический корень n
-й степени из действительного числа а
≥0, – неотрицательное число n
-я степень которого равна а
. Арифметический корень 2-й степени называется квадратным корнем и может записываться без указания степени: √. Арифметический корень 3-й степени называется кубическим корнем. Средневековые математики (например, Кардано) обозначали квадратный корень символом R x (от латинского Radix
, корень). Современное обозначение впервые употребил немецкий математик Кристоф Рудольф, из школы коссистов, в 1525 году. Происходит этот символ от стилизованной первой буквы того же слова radix
. Черта над подкоренным выражением вначале отсутствовала; её позже ввёл Декарт (1637) для иной цели (вместо скобок), и эта черта вскоре слилась со знаком корня. Кубический корень в XVI веке обозначался следующим образом: R x .u.cu (от лат. Radix universalis cubica
). Привычное нам обозначение корня произвольной степени начал использовать Альбер Жирар (1629). Закрепился этот формат благодаря Исааку Ньютону и Готфриду Лейбницу.

Логарифм, десятичный логарифм, натуральный логарифм. И.Кеплер (1624), Б.Кавальери (1632), А. Принсхейм (1893).

Термин «логарифм» принадлежит шотландскому математику Джону Неперу («Описание удивительной таблицы логарифмов»,
1614); он возник из сочетания от греческих слов λογος (слово, отношение) и αριθμος (число). Логарифм у Дж. Непера – вспомогательное число для измерения отношения двух чисел. Современное определение логарифма впервые дано английским математиком Уильямом Гардинером (1742). По определению, логарифм числа b
по основанию a
(a ≠ 1, a > 0
) – показатель степени m
, в которую следует возвести число a
(называемое основанием логарифма), чтобы получить b
. Обозначается log a b.
Итак, m =
log a b,
если a m = b.

Первые таблицы десятичных логарифмов опубликовал в 1617 году оксфордский профессор математики Генри Бригс. Поэтому за рубежом десятичные логарифмы часто называют бригсовыми. Термин «натуральный логарифм» ввели Пьетро Менголи (1659) и Николас Меркатор (1668), хотя лондонский учитель математики Джон Спайделл ещё в 1619 году составил таблицу натуральных логарифмов.

До конца XIX века общепринятого обозначения логарифма не было, основание a
указывалось то левее и выше символа log
, то над ним. В конечном счёте математики пришли к выводу, что наиболее удобное место для основания – ниже строки, после символа log
. Знак логарифма – результат сокращения слова «логарифм» – встречается в различных видах почти одновременно с появлением первых таблиц логарифмов, например Log
– у И. Кеплера (1624) и Г. Бригса (1631), log
– у Б. Кавальери (1632). Обозначение ln
для натурального логарифма ввёл немецкий математик Альфред Прингсхейм (1893).

Синус, косинус, тангенс, котангенс. У.Оутред (сер. XVII века), И.Бернулли (XVIII в.), Л.Эйлер (1748, 1753).

Сокращённые обозначения для синуса и косинуса ввёл Уильям Оутред в середине XVII века. Сокращённые обозначения тангенса и котангенса: tg, ctg
введены Иоганном Бернулли в XVIII веке, они получили распространение в Германии и России. В других странах употребляются названия этих функций tan, cot
предложенные Альбером Жираром ещё ранее, в начале XVII века. В современную форму теорию тригонометрических функций привёл Леонард Эйлер (1748, 1753), ему же мы обязаны и закреплением настоящей символики. Термин «тригонометрические функции» введён немецким математиком и физиком Георгом Симоном Клюгелем в 1770 году.

Линия синуса у индийских математиков первоначально называлась «арха-джива»
(«полутетива», то есть половина хорды), затем слово «арха»
было отброшено и линию синуса стали называть просто «джива»
. Арабские переводчики не перевели слово «джива»
арабским словом «ватар»
, обозначающим тетиву и хорду, а транскрибировали арабскими буквами и стали называть линию синуса «джиба»
. Так как в арабском языке краткие гласные не обозначаются, а долгое «и» в слове «джиба»
обозначается так же, как полугласная «й», арабы стали произносить название линии синуса «джайб»
, что буквально обозначает «впадина», «пазуха». При переводе арабских сочинений на латынь европейские переводчики перевели слово «джайб»
латинским словом sinus
, имеющим то же значение. Термин «тангенс» (от лат. tangens
– касающийся) был введен датским математиком Томасом Финке в его книге «Геометрия круглого» (1583).

Арксинус. К.Шерфер (1772), Ж.Лагранж (1772).

Обратные тригонометрические функции – математические функции, которые являются обратными к тригонометрическим функциям. Название обратной тригонометрической функции образуется от названия соответствующей ей тригонометрической функции добавлением приставки «арк» (от лат. arc
– дуга). К обратным тригонометрическим функциям обычно относят шесть функций: арксинус (arcsin), арккосинус (arccos), арктангенс (arctg), арккотангенс (arcctg), арксеканс (arcsec) и арккосеканс (arccosec). Впервые специальные символы для обратных тригонометрических функций использовал Даниил Бернулли (1729, 1736). Манера обозначать обратные тригонометрических функции с помощью приставки arc
(от лат. arcus
, дуга) появилась у австрийского математика Карла Шерфера и закрепилась благодаря французскому математику, астроному и механику Жозефу Луи Лагранжу. Имелось в виду, что, например, обычный синус позволяет по дуге окружности найти стягивающую её хорду, а обратная функция решает противоположную задачу. Английская и немецкая математические школы до конца XIX века предлагали иные обозначения: sin –1 и 1/sin, но они не получили широкого распространения.

Гиперболический синус, гиперболический косинус. В.Риккати (1757).

Первое появление гиперболических функций историки обнаружили в трудах английского математика Абрахама де Муавра (1707, 1722). Современное определение и обстоятельное их исследование выполнил итальянец Винченцо Риккати в 1757 году в работе «Opusculorum», он же предложил их обозначения: sh
, ch
. Риккати исходил из рассмотрения единичной гиперболы. Независимое открытие и дальнейшее исследование свойств гиперболических функций было проведено немецким математиком, физиком и философом Иоганном Ламбертом (1768), который установил широкий параллелизм формул обычной и гиперболической тригонометрии. Н.И. Лобачевский впоследствии использовал этот параллелизм, пытаясь доказать непротиворечивость неевклидовой геометрии, в которой обычная тригонометрия заменяется на гиперболическую.

Подобно тому, как тригонометрические синус и косинус являются координатами точки на координатной окружности, гиперболические синус и косинус являются координатами точки на гиперболе. Гиперболические функции выражаются через экспоненту и тесно связанных с тригонометрическими функциями: sh(x)=0,5(e
x –e –x
)
, ch(x)=0,5(e x +e –x
). По аналогии с тригонометрическими функциями определены гиперболические тангенс и котангенс как отношения гиперболических синуса и косинуса, косинуса и синуса, соответственно.

Дифференциал. Г.Лейбниц (1675, в печати 1684).

Главная, линейная часть приращения функции. Если функция y=f(x)
одного переменного x имеет при x=x 0
производную, и приращение Δy=f(x 0 +?x)–f(x 0)
функции f(x)
можно представить в виде Δy=f»(x 0)Δx+R(Δx
)
, где член R
бесконечно мал по сравнению с Δx
. Первый член dy=f»(x 0)Δx
в этом разложении и называется дифференциалом функции f(x)
в точке x 0
. В работах Готфрида Лейбница, Якоба и Иоганна Бернулли слово «differentia»
употреблялось в смысле «приращение», его И. Бернулли обозначал через Δ. Г. Лейбниц (1675, в печати 1684) для «бесконечно малой разности» использовал обозначение d
– первую букву слова «differential»
, образованого им же от «differentia»
.

Неопределённый интеграл. Г.Лейбниц (1675, в печати 1686).

Слово «интеграл» впервые в печати употребил Якоб Бернулли (1690). Возможно, термин образован от латинского integer
– целый. По другому предположению, основой послужило латинское слово integro
– приводить в прежнее состояние, восстанавливать. Знак ∫ используется для обозначения интеграла в математике и представляет собой стилизованное изображение первой буквы латинского слова summa –
сумма. Впервые он был использован немецким математиком основателем дифференциального и интегрального исчислений Готфридом Лейбницем в конце XVII века. Другой из основателей дифференциального и интегрального исчислений Исаак Ньютон в своих работах не предложил альтернативной символики интеграла, хотя пробовал различные варианты: вертикальную черту над функцией или символ квадрата, который стоит перед функцией или окаймляет её. Неопределённый интеграл для функции y=f(x)
— это совокупность всех первообразных данной функции.

Определённый интеграл. Ж.Фурье (1819–1822).

Определённый интеграл функции f(x)
с нижним пределом a
и верхним пределом b
можно определить как разность F(b) – F(a) = a ∫ b f(x)dx
, где F(х)
– некоторая первообразная функции f(x)
. Определённый интеграл a ∫ b f(x)dx
численно равен площади фигуры, ограниченной осью абсцисс, прямыми x=a
и x=b
и графиком функции f(x)
. Оформление определённого интеграла в привычном нам виде предложил французский математик и физик Жан Батист Жозеф Фурье в начале XIX века.

Производная. Г.Лейбниц (1675), Ж.Лагранж (1770, 1779).

Производная – основное понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции f(x)
при изменении аргумента x
. Определяется как предел отношения приращения функции к приращению её аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если такой предел существует. Функцию, имеющую конечную производную в некоторой точке, называют дифференцируемой в данной точке. Процесс вычисления производной называется дифференцированием. Обратный процесс – интегрирование. В классическом дифференциальном исчислении производная чаще всего определяется через понятия теории пределов, однако исторически теория пределов появилась позже дифференциального исчисления.

Термин «производная» ввёл Жозеф Луи Лагранж в 1797 году, обозначения производной с помощью штриха – он же (1770, 1779), а dy/dx
– Готфрид Лейбниц в 1675 году. Манера обозначать производную по времени точкой над буквой идёт от Ньютона (1691). Русский термин «производная функции» впервые употребил русский математик Василий Иванович Висковатов (1779–1812).

Частная производная. А. Лежандр (1786), Ж.Лагранж (1797, 1801).

Для функций многих переменных определяются частные производные – производные по одному из аргументов, вычисленные в предположении, что остальные аргументы постоянны. Обозначения ∂f/∂x
, ∂z/∂y
ввёл французский математик Адриен Мари Лежандр в 1786 году; f
x ‘
, z x ‘
– Жозеф Луи Лагранж (1797, 1801); ∂ 2 z/∂x 2
, ∂ 2 z/∂x∂y
– частные производные второго порядка – немецкий математик Карл Густав Якоб Якоби (1837).

Разность, приращение. И.Бернулли (кон. XVII в. – перв. пол. XVIII в.), Л.Эйлер (1755).

Обозначение приращения буквой Δ впервые употребил швейцарский математик Иоганн Бернулли. В общую практику использования символ «дельта» вошёл после работ Леонарда Эйлера в 1755 году.

Сумма. Л.Эйлер (1755).

Сумма – результат сложения величин (чисел, функций, векторов, матриц и т. д.). Для обозначения суммы n чисел a 1 , a 2 , …, a n применяется греческая буква «сигма» Σ: a 1 + a 2 + … + a n = Σ n i=1 a i = Σ n 1 a i . Знак Σдля суммы ввёл Леонард Эйлер в 1755 году.

Произведение. К.Гаусс (1812).

Произведение – результат умножения. Для обозначения произведения n чисел a 1 , a 2 , …, a n применяется греческая буква «пи» Π: a 1 · a 2 · … · a n = Π n i=1 a i = Π n 1 a i . Например, 1 · 3 · 5 · … · 97 · 99 = ? 50 1 (2i–1). Знак Π для произведения ввёл немецкий математик Карл Гаусс в 1812 году. В русской математической литературе термин «произведение» впервые встречается у Леонтия Филипповича Магницкого в 1703 году.

Факториал. К.Крамп (1808).

Факториал числа n (обозначается n!, произносится «эн факториал») – произведение всех натуральных чисел до n включительно: n! = 1·2·3·…·n. Например, 5! = 1·2·3·4·5 = 120. По определению полагают 0! = 1. Факториал определён только для целых неотрицательных чисел. Факториал числа n равен числу перестановок из n элементов. Например, 3! = 6, действительно,

– все шесть и только шесть вариантов перестановок из трёх элементов.

Термин «факториал» ввёл французский математик и политический деятель Луи Франсуа Антуан Арбогаст (1800), обозначение n! – французский математик Кристиан Крамп (1808).

Модуль, абсолютная величина. К.Вейерштрасс (1841).

Модуль, абсолютная величина действительного числа х – неотрицательное число, определяемое следующим образом: |х| = х при х ≥ 0, и |х| = –х при х ≤ 0. Например, |7| = 7, |– 0,23| = –(–0,23) = 0,23. Модуль комплексного числа z = a + ib – действительное число, равное √(a 2 + b 2).

Считают, что термин «модуль» предложил использовать английский математик и философ, ученик Ньютона, Роджер Котс. Готфрид Лейбниц тоже использовал эту функцию, которую называл «модулем» и обозначал: mol x. Общепринятое обозначение абсолютной величины введено в 1841 году немецким математиком Карлом Вейерштрассом. Для комплексных чисел это понятие ввели французские математики Огюстен Коши и Жан Робер Арган в начале XIX века. В 1903 году австрийский учёный Конрад Лоренц использовал эту же символику для длины вектора.

Норма. Э.Шмидт (1908).

Норма – функционал, заданный на векторном пространстве и обобщающий понятие длины вектора или модуля числа. Знак «нормы» (от латинского слово «norma» – «правило», «образец») ввел немецкий математик Эрхард Шмидт в 1908 году.

Предел. С.Люилье (1786), У.Гамильтон (1853), многие математики (вплоть до нач. ХХ в.)

Предел – одно из основных понятий математического анализа, означающее, что некоторая переменная величина в рассматриваемом процессе ее изменения неограниченно приближается к определенному постоянному значению. Понятие предела на интуитивном уровне использовалось ещё во второй половине XVII века Исааком Ньютоном, а также математиками XVIII века, такими как Леонард Эйлер и Жозеф Луи Лагранж. Первые строгие определения предела последовательности дали Бернард Больцано в 1816 году и Огюстен Коши в 1821 году. Символ lim (3 первые буквы от латинского слова limes – граница) появился в 1787 году у швейцарского математика Симона Антуана Жана Люилье, но его использование ещё не напоминало современное. Выражение lim в более привычном для нас оформлении первым использовал ирландский математик Уильям Гамильтон в 1853 году. Близкое к современному обозначение ввёл Вейерштрасс, однако вместо привычной нам стрелки он использовал знак равенства. Стрелка появилась в начале XX века сразу у нескольких математиков – например, у английского математика Годфрида Харди в 1908 году.

Дзета-функция, дзета-функция Римана. Б.Риман (1857).

Аналитическая функция комплексного переменного s = σ + it, при σ > 1 определяемая абсолютно и равномерно сходящимся рядом Дирихле:

ζ(s) = 1 –s + 2 –s + 3 –s + … .

При σ > 1 справедливо представление в виде произведения Эйлера:

ζ(s) = Π p (1–p –s) –s ,

где произведение берётся по всем простым p. Дзета-функция играет большую роль в теории чисел. Как функция вещественного переменного, дзета-функция была введена в 1737 году (опубликовано в 1744 г.) Л. Эйлером, который и указал её разложение в произведение. Затем эта функция рассматривалась немецким математиком Л. Дирихле и, особенно успешно, российским математиком и механиком П.Л. Чебышевым при изучении закона распределения простых чисел. Однако наиболее глубокие свойства дзета-функции были обнаружены позднее, после работы немецкого математика Георга Фридриха Бернхарда Римана (1859), где дзета-функция рассматривалась как функция комплексного переменного; им же введено название «дзета-функция» и обозначение ζ(s) в 1857 году.

Гамма-функция, Γ-функция Эйлера. А.Лежандр (1814).

Гамма-функция – математическая функция, которая расширяет понятие факториала на поле комплексных чисел. Обычно обозначается Γ(z). Г-функция впервые введена Леонардом Эйлером в 1729 году; она определяется формулой:

Γ(z) = lim n→∞ n!·n z /z(z+1)…(z+n).

Через Г-функцию выражается большое число интегралов, бесконечных произведений и сумм рядов. Широко используется в аналитической теории чисел. Название «Гамма-функция» и обозначение Γ(z) предложено французским математиком Адриеном Мари Лежандром в 1814 году.

Бета-функция, В-функция, В-функция Эйлера. Ж.Бине (1839).

Функция двух переменных p и q, определяемая при p>0, q>0 равенством:

В(p, q) = 0 ∫ 1 х р–1 (1–х) q–1 dx.

Бета-функцию можно выразить через Γ-функция: В(p, q) = Γ(p)Г(q)/Г(p+q). Подобно тому как гамма-функция для целых чисел является обобщением факториала, бета-функция, в некотором смысле, является обобщением биномиальных коэффициентов.

С помощью бета-функции описываются многие свойства элементарных частиц, участвующих в сильном взаимодействии. Эта особенность подмечена итальянским физиком-теоретиком Габриэле Венециано в 1968 году. Это положило начало теории струн.

Название «бета-функция» и обозначение В(p, q) ввёл в 1839 году французский математик, механик и астроном Жак Филипп Мари Бине.

Оператор Лапласа, лапласиан. Р.Мёрфи (1833).

Линейный дифференциальный оператор Δ, который функции φ(х 1 , х 2 , …, х n) от n переменных х 1 , х 2 , …, х n ставит в соответствие функцию:

Δφ = ∂ 2 φ/∂х 1 2 + ∂ 2 φ/∂х 2 2 + … + ∂ 2 φ/∂х n 2 .

В частности для функции φ(х) одного переменного оператор Лапласа совпадает с оператором 2-й производной: Δφ = d 2 φ/dx 2 . Уравнение Δφ = 0 обычно называют уравнением Лапласа; отсюда и произошли названия «оператор Лапласа» или «лапласиан». Обозначение Δ ввёл английский физик и математик Роберт Мёрфи в 1833 году.

Оператор Гамильтона, набла-оператор, гамильтониан. О.Хевисайд (1892).

Векторный дифференциальный оператор вида

∇ = ∂/∂x · i
+ ∂/∂y · j
+ ∂/∂z · k
,

где i
, j
, и k
– координатные орты. Через оператор набла естественным способом выражаются основные операции векторного анализа, а так же оператор Лапласа.

В 1853 году ирландский математик Уильям Роуэн Гамильтон ввёл этот оператор и придумал для него символ ∇ в виде перевёрнутой греческой буквы Δ (дельта). У Гамильтона острие символа указывало налево, позже в работах шотландского математика и физика Питера Гатри Тэйта символ приобрёл современный вид. Гамильтон назвал этот символ словом «атлед» (слово «дельта», прочитанное наоборот). Позднее английские учёные, в том числе Оливер Хевисайд, стали называть этот символ «набла», по названию буквы ∇ в финикийском алфавите, где она и встречается. Происхождение буквы связано с музыкальным инструментом типа арфы, ναβλα (набла) по-древнегречески означает «арфа». Оператор получил название оператора Гамильтона, или оператора набла.

Функция. И.Бернулли (1718), Л.Эйлер (1734).

Математическое понятие, отражающее связь между элементами множеств. Можно сказать, что функция – это «закон», » правило» по которому каждому элементу одного множества (называемому областью определения) ставится в соответствие некоторый элемент другого множества (называемого областью значений). Математическое понятие функции выражает интуитивное представление о том, как одна величина полностью определяет значение другой величины. Часто под термином «функция» понимается числовая функция; то есть функция которая ставит одни числа в соответствие другим. Долгое время математики задавали аргументы без скобок, например, так – φх. Впервые подобное обозначение использовал швейцарский математик Иоганн Бернулли в 1718 году. Скобки использовались только в случае многих аргументов, а также если аргумент представлял собой сложное выражение. Отголоском тех времён являются употребительные и сейчас записи sin x, lg x
и др. Но постепенно использование скобок, f(x), стало общим правилом. И основная заслуга в этом принадлежит Леонарду Эйлеру.

Равенство. Р.Рекорд (1557).

Знак равенства предложил уэльский врач и математик Роберт Рекорд в 1557 году; начертание символа было намного длиннее нынешнего, так как имитировало изображение двух параллельных отрезков. Автор пояснил, что нет в мире ничего более равного, чем два параллельных отрезка одинаковой длины. До этого в античной и средневековой математике равенство обозначалось словесно (например est egale
). Рене Декарт в XVII веке при записи стал использовать æ (от лат. aequalis
), а современный знак равенства он использовал чтобы указать, что коэффициент может быть отрицательным. Франсуа Виет знаком равенства обозначал вычитание. Символ Рекорда получил распространение далеко не сразу. Распространению символа Рекорда мешало то обстоятельство, что с античных времён такой же символ использовался для обозначения параллельности прямых; в конце концов было решено символ параллельности сделать вертикальным. В континентальной Европе знак «=» был введён Готфридом Лейбницем только на рубеже XVII–XVIII веков, то есть более чем через 100 лет, после смерти впервые использовавшего его для этого Роберта Рекорда.

Примерно равно, приблизительно равно. А.Гюнтер (1882).

Знак «≈» ввёл в использование как символ отношения «примерно равно» немецкий математик и физик Адам Вильгельм Зигмунд Гюнтер в 1882 году.

Больше, меньше. Т.Гарриот (1631).

Эти два знака ввёл в использование английский астроном, математик, этнограф и переводчик Томас Гарриот в 1631 году, до этого использовали слова «больше» и «меньше».

Сравнимость. К.Гаусс (1801).

Сравнение – соотношение между двумя целыми числами n и m, означающее, что разность n–m этих чисел делится на заданное целое число а, называемое модулем сравнения; пишется: n≡m(mod а) и читается «числа n и m сравнимы по модулю а». Например, 3≡11(mod 4), так как 3–11 делится на 4; числа 3 и 11 сравнимы по модулю 4. Сравнения обладают многими свойствами, аналогичными свойствам равенств. Так, слагаемое, находящееся в одной части сравнения можно перенести с обратным знаком в другую часть, а сравнения с одним и тем же модулем можно складывать, вычитать, умножать, обе части сравнения можно умножать на одно и то же число и др. Например,

3≡9+2(mod 4) и 3–2≡9(mod 4)

– одновременно верные сравнения. А из пары верных сравнений 3≡11(mod 4) и 1≡5(mod 4) следует верность следующих:

3+1≡11+5(mod 4)

3–1≡11–5(mod 4)

3·1≡11·5(mod 4)

3 2 ≡11 2 (mod 4)

3·23≡11·23(mod 4)

В теории чисел рассматриваются методы решения различных сравнений, т.е. методы отыскания целых чисел, удовлетворяющих сравнениям того или иного вида. Cравнения по модулю впервые использовались немецким математиком Карлом Гауссом в его книге «Арифметические исследования» 1801 года. Он же предложил утвердившуюся в математике символику для сравнений.

Тождество. Б.Риман (1857).

Тождество – равенство двух аналитических выражений, справедливое для любых допустимых значений входящих в него букв. Равенство a+b = b+a справедливо при всех числовых значениях a и b, и поэтому является тождеством. Для записи тождеств в некоторых случаях с 1857 года применяется знак «≡» (читается «тождественно равно»), автором которого в таком использовании, является немецкий математик Георг Фридрих Бернхард Риман. Можно записать a+b ≡ b+a.

Перпендикулярность. П.Эригон (1634).

Перпендикулярность – взаимное расположение двух прямых, плоскостей или прямой и плоскости, при котором указанные фигуры составляют прямой угол. Знак ⊥ для обозначения перпендикулярности ввёл в 1634 году французский математик и астроном Пьер Эригон. Понятие перпендикулярности имеет ряд обобщений, но всем им, как правило, сопутствует знак ⊥.

Параллельность. У.Оутред (посмертное издание 1677 года).

Параллельность – отношение между некоторыми геометрическими фигурами; например, прямыми. Определяется по-разному в зависимости от различных геометрий; например, в геометрии Евклида и в геометрии Лобачевского. Знак параллельности известен с античных времён, его использовали Герон и Папп Александрийский. Сначала символ был похож на нынешний знак равенства (только более протяжённый), но с появлением последнего, во избежание путаницы, символ был повёрнут вертикально ||. В таком виде он появился впервые в посмертном издании работ английского математика Уильяма Оутреда в 1677 году.

Пересечение, объединение. Дж.Пеано (1888).

Пересечение множеств – это множество, которому принадлежат те и только те элементы, которые одновременно принадлежат всем данным множествам. Объединение множеств – множество, содержащее в себе все элементы исходных множеств. Пересечением и объединением называются и операции над множествами, ставящие в соответствие некоторым множествам новые по указанным выше правилам. Обозначаются ∩ и ∪, соответственно. Например, если

А={♠ ♣ } и В={♣ ♦},

Содержится, содержит. Э.Шрёдер (1890).

Если А и В – два множества и в А нет элементов, не принадлежащих В, то говорят что А содержится в В. Пишут А⊂В или В⊃А (В содержит А). Например,

{♠}⊂{♠ ♣}⊂{♠ ♣ ♦}

{♠ ♣ ♦}⊃{ ♦}⊃{♦}

Символы «содержится» и «содержит» появились в 1890 году у немецкого математика логика Эрнста Шрёдера.

Принадлежность. Дж.Пеано (1895).

Если а – элемент множества А, то пишут а∈А и читают «а принадлежит А». Если а не является элементом множества А, пишут а∉А и читают «а не принадлежит А». Вначале отношения «содержится» и «принадлежит» («является элементом») не различали, но со временем эти понятия потребовали разграничения. Знак принадлежности ∈ впервые стал использовать итальянский математик Джузеппе Пеано в 1895 году. Символ ∈ происходит от первой буквы греческого слова εστι – быть.

Квантор всеобщности, квантор существования. Г.Генцен (1935), Ч.Пирс (1885).

Квантор – общее название для логических операций, указывающих область истинности какого-либо предиката (математического высказывания). Философы давно обращали внимание на логические операции, ограничивающие область истинности предиката, однако не выделяли их в отдельный класс операций. Хотя кванторно-логические конструкции широко используются как в научной, так и в обыденной речи, их формализация произошла только в 1879 году, в книге немецкого логика, математика и философа Фридриха Людвига Готлоба Фреге «Исчисление понятий». Обозначения Фреге имели вид громоздких графических конструкций и не были приняты. Впоследствии было предложено множество более удачных символов, но общепринятыми стали обозначения ∃ для квантора существования (читается «существует», «найдётся»), предложенное американским философом, логиком и математиком Чарльзом Пирсом в 1885 году, и ∀ для квантора всеобщности (читается «любой», «каждый», «всякий»), образованное немецким математиком и логиком Герхардом Карлом Эрихом Генценом в 1935 году по аналогии с символом квантора существования (перевёрнутые первые буквы английских слов Existence (существование) и Any (любой)). Например, запись

(∀ε>0) (∃δ>0) (∀x≠x 0 , |x–x 0 |

читается так: «для любого ε>0 существует δ>0 такое, что для всех х, не равных х 0 и удовлетворяющих неравенству |x–x 0 |

Пустое множество. Н.Бурбаки (1939).

Множество, не содержащее ни одного элемента. Знак пустого множества был введён в книгах Николя Бурбаки в 1939 году. Бурбаки – коллективный псевдоним группы французских математиков, созданной в 1935 году. Одним из участников группы Бурбаки был Андре Вейль – автор символа Ø.

Что и требовалось доказать. Д.Кнут (1978).

В математике под доказательством понимается последовательность рассуждений, построеных на определённых правилах, показывающая, что верно некоторое утверждение. Со времён эпохи Возрождения окончание доказательства обозначалось математиками сокращением «Q.E.D.», от латинского выражения «Quod Erat Demonstrandum» – «Что и требовалось доказать». При создании системы компьютерной вёрстки ΤΕΧ в 1978 году американский профессор информатики Дональд Эдвин Кнут использовал символ: заполненный квадрат, так называемый «символ Халмоша», по имени американского математика венгерского происхождения Пола Ричарда Халмоша. Сегодня завершение доказательства как правило обозначают Символом Халмоша. В качестве альтернативы используют и другие знаки: пустой квадрат, правый треугольник, // (две косых черты), а также русскую аббревиатуру «ч.т.д.».

«Символы не являются только записью мыслей,
средством её изображения и закрепления, —
нет, они воздействуют на самую мысль,
они… направляют её, и бывает достаточно
переместить их на бумаге… для того, чтобы
безошибочно достигнуть новых истин».

Л.Карно

Математические знаки служат в первую очередь для точной (однозначно определённой) записи математических понятий и предложений. Их совокупность в реальных условиях их применения математиками составляет то, что называется, математическим языком.

Математические знаки позволяют записывать в компактной форме предложения, громоздко выраженные на обычном языке. Это облегчает их запоминание.

Прежде чем использовать в рассуждениях те или иные знаки, математик старается сказать, что каждый из них обозначает. Иначе его могут не понять.
Но математики не всегда могут сказать сразу, что отражает тот или иной символ, введённый ими для какой-либо математической теории. Например, сотни лет математики оперировали отрицательными и комплексными числами, однако объективный смысл этих чисел и действие с ними удалось раскрыть лишь в конце XVIII и в начале XIX века.

1. Символизм математических кванторов

Подобно обычному языку, язык математических знаков позволяет обмениваться установленными математическими истинами, но являясь лишь вспомогательным средством, присоединяемым к обычному языку и без него существовать, не может.

Математическое определение:

На обычном языке:

Пределом функции
F (x) в некоторой точке X0 называется постоянное число А, такое что для произвольного числа Е>0 существует такое положительное d(E), что из условия |X — X 0 |

Запись в кванторах (на математическом языке)

2. Символизм математических знаков и геометрических фигур.

1) Бесконечность — концепция, используемая в математике, философии и естественных науках. Бесконечность какого-то понятия или атрибута некоторого объекта означает невозможность указать для него границы или количественную меру. Термин бесконечность соответствует нескольким различным понятиям, в зависимости от области применения, будь то математика, физика, философия, теология или повседневная жизнь. В математике не существует одного понятия бесконечности, она наделяется особыми свойствами в каждом разделе. Более того, эти различные «бесконечности» не взаимозаменяемы. К примеру, теория множеств подразумевает разные бесконечности, причём одна может быть больше другой. Скажем, количество целых чисел бесконечно большое (оно называется счётным). Чтобы обобщить понятие количества элементов для бесконечных множеств, в математике вводится понятие мощности множества. При этом не существует одной «бесконечной» мощности. Например, мощность множества действительных чисел больше мощности целых чисел, потому что между этими множествами нельзя построить взаимно-однозначное соответствие, а целые числа включены в действительные. Таким образом, в этом случае одно кардинальное число (равно мощности множества) «бесконечнее» другого. Основоположником этих понятий был немецкий математик Георг Кантор. В математическом анализе ко множеству действительных чисел добавляются два символа, плюс и минус бесконечность, применяющиеся для определения граничных значений и сходимости. Нужно отметить, что в этом случае речь об «осязаемой» бесконечности не идёт, так как любое утверждение, содержащее этот символ, можно записать, используя только конечные числа и кванторы. Эти символы (как и многие другие) были введены для сокращения записи более длинных выражений. Бесконечность также неразрывно связана с обозначением бесконечно малого, к примеру, ещё Аристотель сказал:
«… всегда возможно придумать большее число, потому что количество частей, на которые можно разделить отрезок, не имеет предела; поэтому бесконечность потенциальна, никогда не действительна, и какое бы число делений не задали, всегда потенциально можно поделить этот отрезок на еще большее число». Заметим, что Аристотель внес большой вклад в осознание бесконечности, разделив её на потенциальную и актуальную, и вплотную подошел с этой стороны к основам математического анализа, также указав на пять источников представления о ней:

• время,
• разделение величин,
• неиссякаемость творящей природы,
• само понятие границы, толкающее за её пределы,
• мышление, которое неостановимо.

Бесконечность в большинстве культур появилась как абстрактное количественное обозначение чего-то непостижимо большого, в применении к сущностям без пространственных или временных границ.
Далее бесконечность получила развитие в философии и теологии наравне с точными науками. К примеру, в теологии бесконечность Бога не столько даёт количественное определение, сколько означает неограниченность и непостижимость. В философии это атрибут пространства и времени.
Современная физика вплотную подходит к отрицаемой Аристотелем актуальности бесконечности — то есть доступности в реальном мире, а не только в абстрактном. Например, есть понятие сингулярности, тесно связанное с чёрными дырами и теорией большого взрыва: это точка в пространстве—времени, в которой масса в бесконечно малом объёме сосредоточена с бесконечной плотностью. Уже есть солидные косвенные доказательства существования чёрных дыр, хотя теория большого взрыва находится ещё в стадии разработки.

2) Круг — геометрическое место точек плоскости, расстояние от которых до заданной точки, называемой центром круга, не превышает заданного неотрицательного числа, называемого радиусом этого круга. Если радиус равен нулю, то круг вырождается в точку. Окружность — геометрическое место точек плоскости, равноудалённых от заданной точки, называемой центром, на заданное ненулевое расстояние, называемое её радиусом.
Круг — символ Солнца, Луны. Один из самых распространённых символов. А также является символом бесконечности, вечности, совершенства.

3) Квадрат (ромб) — является символом комбинации и упорядочивания четырёх различных элементов, например четыре основных стихий или четырёх времён года. Символ числа 4, равенства, простоты, прямоты, истины, справедливости, мудрости, чести. Симметрия является той идеей посредством которой человек пытается постичь гармонию и с давних времён считалась символом прекрасного. Симметрией обладают так называемые “фигурные” стихи, текст которых имеет очертание ромба.
Стихотворение — ромб.

Мы —
Среди тьмы.
Глаз отдыхает.
Сумрак ночи живой.
Сердце жадно вздыхает,
Шепот звёзд долетает порой.
И лазурные чувства теснятся толпой.
Всё забылось в блеске росистом.
Поцелуем душистым!
Поскорее блесни!
Снова шепни,
Как тогда:
«Да!»

(Э.Мартов, 1894г)

4) Прямоугольник. Из всех геометрических форм это наиболее рациональная, наиболее надёжная и правильная фигура; эмпирически это объясняется тем фактом, что всегда и везде прямоугольник был излюбленной формой. С помощью него человек приспосабливал пространство или какой-либо предмет для непосредственного использования в своём быту, например: дом, комната, стол, кровать и т.п.

5) Пентагон — правильный пятиугольник в виде звезды символ вечности, совершенства, вселенной. Пентагон — амулет здоровья, знак на дверях для того, чтобы отогнать ведьм, эмблема Тота, Меркурия, кельтского Гавайна и др., символ пяти ран Иисуса Христа, благополучия, удачи у евреев, легендарный ключ Соломона; знак высокого положения в обществе у Японцев.

6) Правильный шестиугольник, гексагон — символ изобилия, красоты, гармонии, свободы, брака, символ числа 6, образ человека (две руки, две ноги, голова и туловище).

7) Крест — символ высших сакральных ценностей. Крест моделирует духовный аспект, восхождение духа, устремление к богу, к вечности. Крест — универсальный символ единства жизни и смерти.
Конечно, с этими утверждениями можно и не соглашаться.
Однако никто не будет отрицать, что любое изображение вызывает у человека ассоциации. Но проблема в том, что одни предметы, сюжеты или графические элементы вызывают у всех людей (вернее, у многих) одинаковые ассоциации, а другие — совершенно различные.

Треугольник — это геометрическая фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, соединяющих эти три точки.
Свойства треугольника как фигуры: прочность, неизменяемость.
Аксиома А1 стереометрии гласит: «Через 3 точки пространства, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна!»
Чтобы проверить глубину понимания этого утверждения обычно задают задачу на засыпку: «На столе сидят три мухи, на трёх концах стола. В определённый момент они разлетаются по трём взаимно — перпендикулярным направлениям с одинаковой скоростью. Когда они снова окажутся в одной плоскости?». Ответом служит тот факт, что три точки всегда, в любой момент, определяют единственную плоскость. И именно 3 точки определяют треугольник, поэтому эта фигура в геометрии считается самой устойчивой и прочной.
Треугольник обычно относят к острой, «наступательной» фигуре, связанной с мужским началом. Равносторонний треугольник — мужской и солнечный знак, представляющий божество, огонь, жизнь, сердце, гору и восхождение, благополучие, гармонию и королевскую власть. Перевёрнутый треугольник — женский и лунный символ, олицетворяет воду, плодовитость, дождь, божественную милость.

9) Шестиконечная Звезда (Звезда Давида) — состоит из двух наложенных один на другой равносторонних треугольников. Одна из версий происхождения знака связывает его форму с формой цветка Белой лилии, имеющего шесть лепестков. Цветок традиционно располагался под храмовым светильником, таким образом, что священник зажигал огонь, как бы, в центре Маген Давида. В каббале два треугольника символизируют свойственную человеку дуальность: добро против зла, духовное против физического и так далее. Треугольник, направленный остриём вверх, символизирует наши добрые дела, которые поднимаются на небеса и вызывают поток благодати, нисходящий обратно в этот мир (что символизирует треугольник, направленный вниз). Иногда Звезду Давида называют Звездой Творца и связывают каждый из её шести концов с одним из дней недели, а центр — с субботой.
Государственные символы США также содержат Шестиконечную Звезду в разных видах, в частности есть она на Большой печати США и на денежных знаках. Звезда Давида изображена на гербах немецких городов Шер и Гербштедт, а так же украинских Тернополя и Конотопа. Три шестиконечные звезды изображены на флаге Бурунди и олицетворяют национальный девиз: «Единство. Работа. Прогресс».
В христианстве шестиконечная звезда — символ Христа, а именно соединения во Христе божественной и человеческой природы. Именно поэтому этот знак вписан в Православный Крест.

10) Пятиконечная Звезда — Основной отличительной эмблемой большевиков является красная пятиконечная звезда, официально установленная весной 1918 года. Первоначально большевистская пропаганда назвала её “ Марсовой звездой” (якобы принадлежащей античному богу войны — марсу), а затем стала заявлять, что “ Пять лучей звезды, означает союз трудящихся всех пяти континентов в борьбе против капитализма”. В действительности же пятиконечная звезда не имеет никакого отношения ни к воинствующему божеству Марсу, ни к международному пролетариату, это — древний оккультный знак (очевидно ближневосточного происхождения), называющийся “пентаграммой” или “Звездой Соломона”.
Правительству”, находящемуся под полным контролем масонства.
Весьма часто сатанисты рисуют пентаграмму двумя концами вверх, чтобы туда было легко вписать дьявольскую голову “Пентаграмма Бафомета”. Портрет “Пламенного революционера” помещён внутри “Пентаграммы Бафомета”, являющейся центральной частью композиции проектируемого в 1932 году особого чекистского ордена “ Феликса Дзержинского” (далее проект был отклонён Сталиным, глубоко ненавидящим “Железного Феликса”).

Отметим, что зачастую пентаграмма размещалась большевиками на красноармейском обмундировании, в военной технике, различных знаках и всевозможных атрибутах наглядной агитации чисто по-сатанински: двумя “рогами” вверх.
Марксистские планы “всемирной пролетарской революции” имели явно масонское происхождение, ряд виднейших марксистов состоял в масонстве. К ним относился Л.Троцкий, именно он и предложил сделать масонскую пентаграмму опознавательной эмблемой большевизма.
Интернациональные масонские ложи тайно оказывали большевикам всестороннюю поддержку, особенно финансовую.

3. Масонские знаки

Масоны

Девиз:
«Свобода. Равенство. Братство».

Общественное движение свободных людей, которые на основе свободного выбора позволяют стать лучше, стать ближе к богу следственно, они признаны улучшить мир.
Масоны — соратники Творца, сподвижники общественного прогресса, против инерции, косности и невежества. Выдающиеся представители масонства — Карамзин Николай Михайлович, Суворов Александр Васильевич, Кутузов Михаил Илларионович, Пушкин Александр Сергеевич, Геббельс Иозеф.

Знаки

Лучезарное око (дельта) — знак древний, религиозный. Он говорит о том, что Бог надзирает над творениями своими. Изображением этого знака масоны спрашивали у Бога благословения на какие-либо грандиозные действия, на труды свои. Лучезарное око расположено на фронтоне Казанского Собора в Санкт-Петербурге.

Сочетание циркуля и угольника в масонском знаке.

Для непосвящённого — это орудие труда (каменщика), а для посвящённых — это способы познания мира и соотношения божественной премудрости и человеческого разума.
Угольник, как правило, снизу — это человеческое познание мира. С точки зрения масонства, человек приходит в мир, что познать божественный замысел. А для познания необходим инструментарий. Самая эффективная наука в познание мира — математика.
Угольник — древнейший математический инструмент, известный с незапамятных времён. Градуировка угольника — уже большой шаг вперёд в математическом инструментарии познания. Человек познаёт мир с помощью наук математика из них первейшая, но не единственная.
Однако угольник деревянный, и он вмещает то, что может вместить. Его нельзя раздвинуть. Если ты попытаешься его раздвинуть, чтобы он вмещал больше, — ты поломаешь его.
Так люди, пытающиеся познать всю бесконечность божественного замысла, либо умирают, либо сходят с ума. «Знай, свои границы!» — вот, что сообщает Миру этот знак. Будь ты даже Эйнштейн, Ньютон, Сахаров — величайшие умы человечества! — понимай, что ты ограничен временем, в котором ты рождён; в познании мира, языком, объёмом мозга, самыми разными человеческими ограничениями, жизнью твоего тела. Поэтому — да, познавай, но понимай, что ты никогда до конца не познаешь!
А циркуль? Циркуль есть божественная премудрость. Циркулем можно описать круг, а если раздвинуть ему ножки, то будет прямая. А в символических системах круг и прямая — две противоположности. Прямая обозначает человека, его начало и конец (как тире между двумя датами — рождения и смерти). Круг — символ божества, поскольку является совершенной фигурой. Они друг другу противостоят — божественная и человеческая фигуры. Человек не совершенен. Бог — совершенен во всём.

Для божественной премудрости нет невозможного, она может принять и вид человеческий (-) и вид божественный (0), всё может в себя вместить. Таким образом, человеческий разум постигает божественную премудрость, объемлет ее. В философии это утверждение является постулатом об абсолютной и относительной истине.
Люди всегда познают истину, но всегда относительную истину. А абсолютная истина ведома только Богу.
Познавай всё больше, осознавая, что не сможешь познать истину до конца — какие глубины мы находим в обыкновенном циркуле с угольником! Кто бы мог подумать!
Вот в чём прелесть и очарование масонской символики, в её огромной интеллектуальной глубине.
Начиная с эпохи Средневековья циркуль, как инструмент для вычерчивания безупречных кругов стал символом геометрии, космического порядка и планомерных действий. В это время часто рисовали Бога Саваофа в образе творца и архитектора Вселенной с циркулем в руках (Уильям Блейк ‘‘Великий Архитектор’’, 1794 г).

Шестиугольная Звезда (Вифлеема)

Буква G — обозначение бога (нем. — Got), великого геометра Вселенной.
Шестиугольная Звезда, означала Единство и Борьбу Противоположностей, борьбу Мужчины и Женщины, Добра и Зла, Света и Тьмы. Не может одно существовать без другого. Напряжение, которое возникает между этими противоположностями, создаёт мир в том виде, в каком мы его знаем.
Треугольник вверх означает — «Человек стремится к Богу». Треугольник вниз — «Божество нисходит к Человеку». В их соединении и существует наш мир, который и есть соединение Человеческого и Божественного. Буква G здесь означает, что Бог живёт в нашем мире. Он реально присутствует во всём, им сотворённом.

Заключение

Математические знаки служат в первую очередь для точной записи математических понятий и предложений. Их совокупность составляет то, что называется математическим языком.
Решающей силой развития математической символики является не “свободная воля” математиков, а требования практики, математических исследований. Именно реальные математические исследования помогают выяснить, какая система знаков наилучшим образом отображает структуру количественных и качественных отношений, в силу чего могут быть эффективным орудием их дальнейшего применения в символах и эмблемах.

Математика – царица наук, а арифметика – царица математики. В повседневной жизни нам часто приходится что-либо считать, а потом и оформлять наши подсчёты в письменном виде. В процессы письменного оформления соотношений величин мы нередко используем знаки «Больше» или «Меньше». При этом многие люди, непосредственно не занятые арифметикой на бумаге, могут со временем позабыть, в какую из сторон (левую или правую) пишутся данные знаки. В нашем материале мы подробно разберём, в какую из сторон пишется знак больше, меньше или равно, и какие приёмы позволят эффектно запомнить изложенную информацию.

Как пишется знак больше меньше в математике

Знаки «больше (>)» или «меньше (<)» обычно используются для отображения отношений между числами. Они позволяют продемонстрировать, какое число имеет большее или меньшее значение, и применяются с целью помочь учащимся разобраться с соотношениями чисел. Знаки «больше» или «меньше» также часто известны как знаки «больше чем» и «меньше чем».

Широкий конец данного знака всегда обращён к большему числу. Например:

25 > 10

100 > 50

500 > 200

Знак «больше» (>) означает, что число перед знаком «больше» всегда больше числа, которое находится после данного знака.

200 > 100

Знак меньше (<) означает, что число перед данным знаком всегда меньше, нежели число после данного знака. Как видим, визуально знак «больше» и «меньше» — это просто перевернутые версии одного и того же символа.

100 < 200

Знак равенства (=) означает, что число после знака равно числу перед знаком.

Важно! Знак равенства не является показателем результата работы над числами (например, 3+5=8). Данный знак показывает, что сумма чисел слева равна сумме чисел справа. То есть 3+5 слева равно числу справа, которым и является 8.

Когда же два значения определенно не равны, тогда мы используем пример со знаком «не равно»: 2+2 ≠ 9. То есть сумма значений чисел слева (4) не равно значению чисел справа (9).

Читайте также: как посчитать разницу в процентах между двумя имеющимися числами.

Что значит «меньше или равно»?

Разобрав, в какую именно сторону пишутся знаки больше, меньше или равно, разберём также ситуации, когда какое-либо значение меньше, но может быть также равно. Например, чайник может вмещать до 10 стаканов воды. Так сколько в нём может быть воды? Это может быть 10 стаканов или меньше 10 стаканов. Пока мы не измерим количество жидкости, то всё, что мы можем сказать о наполнении стакана, то это то, что оно «меньше или равно» 10 стаканам.

Для показа данного отношения с помощью символов мы добавляем внизу дополнительную строку символа больше или меньше. Например:

• Знак «больше или равно»:   ≥
• Знак «меньше или равно»:  ≤

Зачем использовать данные знаки? Дело в том, что есть вещи, полной информации о которых мы не имеем, но, тем не менее, можем о них что-то полагать. Таким образом, у нас есть различные способы сказать то, что мы знаем, хоть и не до конца (это может быть полезно).

Пример:

У Олега было 10 яблок, но он потерял несколько. Сколько у него сейчас?
Ответ: У него должно быть меньше 10 яблок.
То есть:  яблоки у Олега < 10

Если у Олега все еще есть яблоки, мы также можем сказать, что у него больше нуля яблок? Конечно.
То есть:  яблоки у Олега > 0

Но если бы мы думали, что Олег мог потерять все свои яблоки, мы бы сказали:
яблоки у Олега ≥ 0

Другими словами, количество яблок больше или равно нулю.

Это пригодится: решение примеров по фотографии онлайн.

Обучение с использованием символов «больше» или «меньше»

Дети знакомятся с символами «больше» и «меньше» ещё в 1 классе, в процессе обучения пониманию единиц, из которых могут быть составлены числа. Но они не всегда могут запомнить правильную позицию данного знака. В этом случае им могут помочь пару полезных способов.

Способ №1. Рот крокодила

Самый распространенный способ объяснить, как работают символы «больше чем» и «меньше чем», — это сравнить их со пастью крокодила. Нужно объяснить, что крокодил всегда хочет наесться побольше, и съесть большее число. Это простое и красочное объяснение, апеллирует к воображению детей и помогает им правильно использовать данные символы.

Например, если у нас есть числа 72 и 45, мы могли бы сказать, что крокодил хочет съесть число 72, так как это число с более высоким значением. Затем мы добавим символы, чтобы это выглядело так:

72 > 45 (пасть крокодила направлена в сторону большего числа).

Способ №2. Метод точек

Знаки больше или меньше можно сравнить с тремя точка. Там где меньшая сторона знака – там одна точка посередине, а где большая – две точки, одна снизу, а вторая сверху. Выглядит это примерно так:

Мы ставим две точки всегда к числу, которое больше другого. И одной точкой – к числу, которое меньше другого. Таким образом, вы всегда поставите нужный символ.

Объединение знаков

Иногда мы можем объединить два (или более) сочетания в одной строке:

Пример: Аня имеет 100 рублей, покупает что-то и говорит: «У меня есть сдача».

Сколько же она могла потратить?

Ответ: что-то больше 0 рублей и меньше 100 рублей (но НЕ 0 или 100 рублей):

«Сколько Аня тратит» > 0 рублей

«Что тратит Аня» < 100 рублей

Это можно записать всего в одну строку:

Рублей 0 < «Сколько Аня тратит» <  Рублей 100.

Ключевые советы по работе с неравенствами

Выяснив, в какую сторону пишутся символы больше, меньше или равно, упомянем также работу с неравенствами. Неравенства сложны, так мы привыкли иметь четкие ответы на математические задачи, но неравенства не всегда дают нам это. Когда вы имеете с неравенством, помните о следующих правилах для облегчения процесса:

• Изолируйте переменные. При работе в неравенствах с переменными, важно помнить, что вы пытаетесь изолировать переменную в ту или иную сторону. Сосредоточьтесь на сжатии чисел, если это возможно,  с целью получить одну переменную в обеих сторонах вашего уравнения;
• Отрицательные числа изменяют знак больше или меньше. Не забывайте, что выполнение определенных действий может переворачивать знак. Когда вы умножаете или делите на отрицательное число, будет необходимо перевернуть знак «меньше» или «больше» вместе с ним;
• Избегайте умножения или деления на переменные. Если вы не уверены, что переменная всегда будет положительной или отрицательной, не умножайте и не делите неравенство на указанную переменную.

Знаки больше или меньше на клавиатуре

Знаки «больше» или «меньше» можно найти на клавиатуре внизу справа, переключившись на английскую раскладку. Достаточно зажать клавишу «Shift», и нажав на кнопку «Б» вы получите знак «меньше» (<), а нажав на кнопку «Ю» — знак «больше» (>).

Видео:

В нашем материале мы разобрали, в какую сторону направлен символ больше, меньше или равно, как не ошибиться с употреблением данных знаков, и что при этом стоит учитывать. Используйте представленный нами инструментарий, позволяющий разобраться в правильном применении данных знаков. И избежать ошибок при письменном оформлении соотношений имеющихся у вас чисел.

Не больше ≯

Значение символа

Не больше. Математические операторы.

Символ «Не больше» был утвержден как часть Юникода версии 1.1 в 1993 г.

Название в Юникоде	Not Greater-Than
Номер в Юникоде
HTML-код
CSS-код
Мнемоника	≯
Разделы Юникода	Математические операторы
Версия Юникода	1.1 (1993)

Версия	1.1
Блок	Математические операторы
Тип парной зеркальной скобки (bidi)	Нет
bmg	226E
Композиционное исключение	Нет
Изменение регистра	226F
Простое изменение регистра	226F

Кодировка	hex	dec (bytes)	dec	binary
UTF-8	E2 89 AF	226 137 175	14846383	11100010 10001001 10101111
UTF-16BE	22 6F	34 111	8815	00100010 01101111
UTF-16LE	6F 22	111 34	28450	01101111 00100010
UTF-32BE	00 00 22 6F	0 0 34 111	8815	00000000 00000000 00100010 01101111
UTF-32LE	6F 22 00 00	111 34 0 0	1864499200	01101111 00100010 00000000 00000000

Наборы с этим символом

Математические знаки

Скорее всего, к первому классу ребенок уже отличает на слух и визуально, что горстка из десяти ягод больше трех штук. Чтобы внедрить в жизнь новые обозначения, посмотрим на знаки «больше», «меньше», «равно» в картинках.

Символ больше (>) — это когда острый нос галочки смотрит направо. Его нужно использовать, когда первое число больше второго:

Символ меньше (<) — это когда острый нос галочки смотрит налево. Его нужно использовать, когда первое число меньше второго:

Символ равенства (=) — это когда два коротких отрезка записаны горизонтально и параллельны друг другу. Используем его при сравнении двух одинаковых чисел:

Чтобы ребенку было легче запомнить схожие между собой знаки, можно применить игровой метод. Для этого нужно сравнить числа и определить в каком порядке они стоят. Далее ставим одну точку у наименьшего числа и две — рядом с наибольшим. Соединяем точки и получаем нужный знак. Вот так просто:

Ниже представлено цветное оформление математических символов. При обучении их можно использовать непосредственно с экрана монитора или же их можно распечатать на цветном принтере.

Как и в какую сторону пишется знак больше

Знак «больше» пишется так «>». Символ обозначается стрелкой, направление острого угла которой обращено в правую сторону. Немного теории: определяющим фактором является левая сторона символа. Если стрелка начинается с двух линий, которые в правой части сходятся в одну точку, тогда это знак «>».

В общем и целом логика понимания очень проста — какой стороной (большей или меньшей) знак по направлению письма смотрит в левую сторону — такой и знак. Соответственно, знак больше влево смотрит широкой стороной — большей.

Пример использования знака больше:

• 50>10 — число 50 больше числа 10;
• посещаемость студента в этом семестре составила >90% занятий.

Как и в какую сторону пишется знак меньше

Как писать знак меньше, пожалуй, повторно объяснять уже не стоит. Совершенно аналогично знаку больше. Если знак смотрит влево узкой стороной — меньшей, то перед вами знак меньше.

Пример использования знака меньше:

100 =», что, в принципе, часто вполне допустимо, но можно сделать красивее и правильнее.

На самом деле для того, чтобы напечатать эти знаки, существуют специальные символы, которые можно ввести на любой клавиатуре. Согласитесь, знаки «≤» и «≥» выглядят значительно лучше.

Знак «меньше» выглядит так «<». Если сказать просто, то стрелка должна смотреть влево. И снова для определения важна левая часть стрелки. Если точка, из которой выходят две линии, расположена слева, то это символ «<».

• 100<500 — число 100 меньше числа пятьсот;
• на заседание явилось <50% депутатов.

Как видите, все довольно логично и просто, так что теперь вопросов о том, в какую сторону писать знак больше и знак меньше в будущем у вас возникать не должно.

Знаки больше и меньше на клавиатуре

Символы больше (>) и меньше (<) находятся на всех компьютерных клавиатурах, на тех же клавишах что и буквы «Б» и «Ю» в русской раскладке клавиатуры. Чтобы использовать знак больше или меньше нужно переключиться на английский язык и удерживая Shift нажать по нужному символу. Знаки больше и меньше напоминают стрелки, указывающие вправо и влево, они широко используются в математике и программировании.

Ниже приведен пример того, как могут быть использованы эти знаки в математике. Пример показывает, что число 10 больше 2 и число 5 меньше 8.

10>2
5<8

Следующий пример показывает как знак больше (или меньше) может быть использован в программировании. В этом примере, если переменная $value больше 100, то на экран выведется предложение «Переменная больше 100», иначе ничего не произойдет.

Знаки «больше или равно» / «меньше или равно»

Знаки «больше или равно» и «меньше или равно» выглядят соответственно так «≥», «≤». Они являются результатом объединения двух символов – «>» или «<» и одной линии.

Эта линия находится под стрелкой. При этом нет пересечения стрелки с линией под ней. Обычно нижняя линия следует принципу параллельности по отношению к нижней части символа.

Данные знаки используются в нестрогих неравенствах. В первом классе такие неравенства обычно не изучают.

Игры для быстрого запоминания знаков «больше» и «меньше»

Существуют различные логические игры с использованием математических символов. Таких игр множество. Ниже приводятся три игры, где детям нужно поиграться со стрелками «>» и «<».

Игра «Большой голодный крокодил»

Это самый легкий и наглядный способ раз и навсегда запомнить, в какую сторону пишутся знаки «больше» и «меньше». На листе бумаги необходимо нарисовать две круглые тарелки. Диаметр каждой тарелки должен быть не менее 10 сантиметров.

На каждую из «тарелок» можно положить что-то приблизительно напоминающее еду. Например, можно слепить шарики из пластилина или соленого теста и договориться с ребенком, что горошины означают котлеты для крокодила. Для этой игры достаточно смастерить один символ. Его можно сделать на маленькой карточке. Обозначения «>» и «<» примерно напоминают подобие раскрытого рта крокодила.

Важное условие — крокодил выбирает всегда только ту тарелку, на которой больше еды! Об этом нужно сказать ребенку.

На обе «тарелки» необходимо выложить определенное количество «котлет». Затем пусть ребенок положит карточку так, чтобы «рот крокодила» был обращен в сторону «тарелки» на которой больше «котлет».

Игра «Что больше?»

В этой игре комбинация большого и указательного пальцев левой руки имеет значение символа «<», а комбинация большого и указательного пальцев правой руки представляет собой символ «>». Для обозначения того, что больше, достаточно протянуть правую руку, а левая рука нужна для обозначения того, что меньше.

В этой игре для сравнения можно использовать не только числа, но и изображения различных предметов, а также геометрические фигуры разных размеров. Эту игру-занятие можно выполнять во время приема пищи, разложив на столе печенье, конфеты, яблоки и другие продукты. Вот так можно запомнить правильное написание знаков задолго до школы.

Игра «Кубики и доски»

Эта игра принадлежит к разряду активных игр, так как детям нужно совершать действия не только умственного характера, но и быть активными строителями. Для этой игры понадобятся следующие принадлежности: большие кубики и две прямых доски. Одну доску нужно положить на горизонтальную поверхность. На оба края лежащей доски нужно выложить кубики в столбики.

Важно чтобы столбики быть ровными, как восклицательный знак. К примеру, первый (левый) столбик состоит из 4-х кубиков, а второй из 2-х. Затем нужно положить вторую доску на оба столбика. В итоге сочетание нижней и верхней досок покажет правильный символ. В данном примере получится обозначение «>».

С каждым последующим разом можно изменять количество кубиков в столбиках. Когда столбики будут содержать одинаковое количество кубиков – доски покажут «равно».

Равенство и неравенство

Что такое равенство в математике — это когда одно подобно по количеству другому и между ними можно поставить знак =.

Для примера посмотрим на картинку с изображением геометрических фигур. Справа и слева количество одинаковое, значит можно поставить символ «равно».

Неравенство — алгебраическое выражение, в котором используются знаки ≠, <, >, ≤, ≥.

Наглядный пример неравенства изображен на картинке ниже. Слева видим три фигуры, а справа — четыре. При этом мы знаем, что три не равно четырем или еще так: три меньше четырех.

Урок в школе зачастую проходит перед учебником, тетрадью и доской. Дома же можно использовать компьютер и некоторые задания выполнять в онлайн-формате. Как найти знаки на клавиатуре? Ответ на картинке:

Типы неравенств

1. Строгие неравенства — используют только знак больше (>) или меньше (<).
   • a < b — это значит, что a меньше, чем b.
   • a > b — это значит, что a больше, чем b.
   • неравенства a > b и b < a означают одно и то же, то есть равносильны.
2. Нестрогие неравенства — используют знаки сравнения ≥ (больше или равно) или ≤ (меньше или равно).
   • a ≤ b — это значит, что a меньше либо равно b.
   • a ≥ b — это значит, что a больше либо равно b.
   • знаки ⩽ и ⩾ являются противоположными.
3. Другие типы неравенств.
   • a ≠ b — означает, что a не равно b.
   • a ≫ b — означает, что a намного больше, чем b.
   • a ≪ b — означает, что a намного меньше, чем b.
   • знаки >> и << противоположны.

Как научить дошкольника не путать знаки «больше» и «меньше», чтобы он запомнил на всю жизнь

Часто дети путают знаки «больше» и «меньше». Какой знак, в какую сторону? Обидно, когда на контрольной работе это простое понятие вылетает из головы. Часто и взрослые старшеклассники забывают, в какую сторону какой знак пишется.

знак «больше»

14 > 10

= знак «равно»

Бывает, что ученики просто неправильно рассуждают. Например, надо сравнить 2 и 5. Рассуждают так: 5 больше, чем 2, значит, ставлю знак >.

Это неверное рассуждение. Ребенок просто не понимает, что сравниваем левое число с правым. Пишем всегда слева направо. Значит, надо ставить знак от левого числа к правому.

Иногда даже такое объяснение ученик не понимает. Есть дети с нарушением пространственной ориентации, с логопедическими и неврологическими проблемами, для них непонятны понятия «право» и «лево». Как тогда быть?

Мой скриншот из яндекс.картинок. По этим картинкам совершенно непонятно, как определять, в какую сторону ставить знаки. Разве что на картинке с пирожными. Но и тут неверно составлено авторами: ребенок сравнивает количество предметов, а не их размеры.

Приведу два способа запоминания понятий «больше» и «меньше». Первый способ подходит больше для взрослых или старшеклассников. Я сама, когда училась в школе, пользовалась только этим способом. Он меня неоднократно выручал на тестах и контрольных, когда даже простенькие задания вызывали у меня ступор от переживаний.

Второй способ использовала для дошкольников на этапе начального знакомства со знаками сравнения.

Эти способы были выявлены мною методом проб и ошибок. Пробовала выкладывать знаки больше и меньше счетными палочками, просила выложить их детей, пробовали лепить знаки из пластилина, а также рисовать их крупно на весь лист, раскрашивать. Увы, все эти методы оказались недейственными. Дошкольники и первоклассники постоянно путали знаки сравнения. Наиболее эффективным оказался другой метод, о котором расскажу ниже.

Первый способ: по сгибу руки

Этот способ подходит для правшей.

Рассуждаем так: какой рукой мы больше всего работаем? Какой пишем? Кушаем? Какой рукой больше? Правой! Значит, при сгибе правая рука похожа на знак больше.

Какой рукой работаем меньше? Левой! Значит, левую руку сгибаем, этот сгиб напоминает нам знак меньше. Это метод ассоциации.

Второй способ: голодная птичка

Рисуем простую картинку с птичкой и зернышками. Обязательно на начальном этапе рисуем именно зёрнышки, а не цифры, так как у ребенка пока развит только предметный счет. Просим ребенка посчитать, сколько зёрнышек справа и слева от птички. И говорим:

Птичка очень голодная, поэтому она раскрывает свой клюв всегда в сторону большего числа.

Где зёрнышек больше, туда птица и раскроет клювик. Потом показываем на числах.

По большому счету, этот способ хорош тем, что ребенку даже не требуется запоминать понятия и направления знаков «больше» и «меньше», он просто рисует клювики по ассоциации в ту сторону, где число больше. Значит, этот способ подходит к детям с различными патологиями.

Пример моих учеников показывает: дети вспоминают эту птичку на уроках, на контрольных и тестах и во втором, и в третьем, и в других классах. И больше не путают направления знаков сравнения, запоминают «голодную птичку» на всю жизнь.

Источник

Как пишется знаки больше и меньше в математике

Как пишется знак больше и знак меньше

Каждому из нас ещё со школьной скамьи (а точнее с 1-го класса начальной школы) должны быть знакомы такие простые математические символы, как знак больше и знак меньше, а также знак равно.

Однако, если с последним что-то напутать достаточно сложно, то о том, как и в какую сторону пишутся знаки больше и меньше (знак менее и знак более, как ещё их иногда называют) многие сразу после этой же школьной скамьи и забывают, т.к. они довольно редко используются нами в повседневной жизни.

Но практически каждому рано или поздно всё равно приходится столкнуться с ними, и «вспомнить» в какую сторону пишется нужный им символ получается лишь обратившись за помощью к любимой поисковой системе. Так почему бы не ответить развернуто на этот вопрос, заодно подсказав посетителям нашего сайта как запомнить правильное написание этих знаков на будущее?

Именно о том, как правильно пишется знак больше и знак меньше мы и хотим напомнить вам в этой небольшой заметке. Также будет не лишним рассказать и том, как набрать на клавиатуре знаки больше или равно и меньше или равно, т.к. этот вопрос тоже довольно часто вызывает затруднения у пользователей, сталкивающихся с такой задачей очень редко.

Перейдем сразу к делу. Если вам не очень интересно запоминать всё это на будущее и проще в следующий раз снова «погуглить», а сейчас просто нужен ответ на вопрос «в какую сторону писать знак», тогда для вас мы приготовили краткий ответ — знаки больше и меньше пишутся так, как показано на изображении ниже.

А теперь расскажем немного подробнее о том, как это понять и запомнить на будущее.

Как и в какую сторону пишется знак больше

В общем и целом логика понимания очень проста — какой стороной (большей или меньшей) знак по направлению письма смотрит в левую сторону — такой и знак. Соответственно, знак больше влево смотрит широкой стороной — большей.

Пример использования знака больше:

Как и в какую сторону пишется знак меньше

Как писать знак меньше, пожалуй, повторно объяснять уже не стоит. Совершенно аналогично знаку больше. Если знак смотрит влево узкой стороной — меньшей, то перед вами знак меньше.

Пример использования знака меньше:

100 =», что, в принципе, часто вполне допустимо, но можно сделать красивее и правильнее.

На самом деле для того, чтобы напечатать эти знаки, существуют специальные символы, которые можно ввести на любой клавиатуре. Согласитесь, знаки «≤» и «≥» выглядят значительно лучше.

Знак больше или равно на клавиатуре

Для того, чтобы написать «больше или равно» на клавиатуре одним знаком даже не нужно лезть в таблицу специальных символов — просто поставьте знак больше с зажатой клавишей «alt». Таким образом сочетание клавиш (вводится в английской раскладке) будет следующим.

Или же вы можете просто скопировать значок из этой статьи, если вам нужно воспользоваться им один раз. Вот он, пожалуйста.

Знак меньше или равно на клавиатуре

Как вы наверное уже смогли догадаться сами, написать «меньше или равно» на клавиатуре вы можете по аналогии со знаком больше — просто поставьте знак меньше с зажатой клавишей «alt». Сочетание клавиш, которое нужно вводить в английской раскладке, будет следующим.

Или просто скопируйте его с этой страницы, если вам так будет проще, вот он.

Как видите, правило написания знаков больше и меньше довольно просто запомнить, а для того чтобы набрать значки больше или равно и меньше или равно на клавиатуре достаточно просто нажать дополнительную клавишу — всё просто.

Источник статьи: https://ochprosto.com/kak-pishutsya-znaki-bolshe-menshe/

Запоминаем знаки «больше» и «меньше»! Простейший способ

Доброго времени суток, уважаемые родители и маленькие школьники! Сегодня спешу поделиться с вами своим открытием. Недавно нашла в интернете, уже не помню точно где, решение проблемы, которая частенько подстерегает дошколят и учеников 1-х классов, которые только начинают свое знакомство с математикой.

Статья адресована всем тем, кого одолевает вопрос: «Знаки больше меньше в какую сторону пишутся?» Больше это как? Уголочком налево? Или направо? А может быть, это не больше, а меньше? Вспомните родители, у вас в школе были проблемы с этими коварными значками? И как вам объяснял эту тему учитель?

Если честно, я не помню, как объясняли мне, но точно не так, как я вам собираюсь показать. Все гениальное просто!

Давайте для начала посмотрим на исследуемые в статье знаки. Это «больше». Вот он, в примере на картинке.

Он ставится, когда первое число в неравенстве больше второго. Острие галочки направлено вправо.

А это его товарищ — «меньше».

Ставим его тогда, когда первое число неравенства (то, что левее) меньше, чем второе. Уголочек галочки направлен влево.

Вроде, все понятно, но в светлых головах наших маленьких школьников возникает путаница. Давайте на пример посмотрим. Вот какой знак сюда нужно поставить?

Дети наши — не глупые ребята. Они прекрасно знают, что тройка меньше шестерки. И значит, знак нужно ставить «меньше». Вот только, как он выглядит? Уголочек куда направлен: влево, вправо? Вот в этом месте и случается основной ступор. Ну как же запомнить-то?

И вот мы переходим к главному секрету! Нам поможет метод точек. Только посмотрите, как все просто. Внимание на картинку.

У нас два числа, которые необходимо сравнить. Мы понимаем, что, к примеру, число 8 меньше, чем 9. Около меньшего числа (восьмерочки) ставим одну точечку, так, как на картинке, а около большего (девяточки) — две. А потом просто соединяем эти точки, получаем нужный знак! И дело в шляпе!

Согласитесь, очень просто! И понятно! И намного легче, нежели рассказы про раскрытые клювики голодных птичек или острие стрелы направленное на меньшее число.

Надеюсь, вам пригодится этот способ запоминания, и детишки никогда не будут снова ошибаться!

А может, вы тоже какой-нибудь секретик знаете? Напишите о нем в комментариях. Давайте делиться полезностями!

Кстати, мы уже говорили о том, как запоминать падежи.

И узнали высокоскоростной способ деления на 5.

Посмотрите, это очень интересно! И наверняка пригодится в учебе.

Источник статьи: https://shkolala.ru/uchat-v-shkole/matematika/znaki-bolshe-menshe-v-kakuyu-storonu/

Знаки больше и меньше в математике — сравнение чисел с примерами

Знаки больше и меньше в математике становятся известны детям еще до поступления в первый класс. Часто детки путают, что означает конкретный символ. Родители могут помочь своим чадам в этом вопросе, что положительно повлияет на успеваемость детей. Эти знания пригодятся малышам и в будущем — при изучении геометрии, на уроках алгебры, в примерах, где используется квадратная, а также другая степень чисел. Советы из дан статьи помогут родителям научить малышей важной математической премудрости.

Математические знаки в картинках для дошкольников

Ниже представлено цветное оформление математических символов. При обучении их можно использовать непосредственно с экрана монитора или же их можно распечатать на цветном принтере.

Знак «больше» — в какую сторону

Знак «больше» пишется так «>». Символ обозначается стрелкой, направление острого угла которой обращено в правую сторону. Немного теории: определяющим фактором является левая сторона символа. Если стрелка начинается с двух линий, которые в правой части сходятся в одну точку, тогда это знак «>».

Знак «меньше» — как правильно писать

Знак «меньше» выглядит так « » или « » и « » и « ». Для обозначения того, что больше, достаточно протянуть правую руку, а левая рука нужна для обозначения того, что меньше.

В этой игре для сравнения можно использовать не только числа, но и изображения различных предметов, а также геометрические фигуры разных размеров. Эту игру-занятие можно выполнять во время приема пищи, разложив на столе печенье, конфеты, яблоки и другие продукты. Вот так можно запомнить правильное написание знаков задолго до школы.

Игра «Кубики и доски»

Эта игра принадлежит к разряду активных игр, так как детям нужно совершать действия не только умственного характера, но и быть активными строителями. Для этой игры понадобятся следующие принадлежности: большие кубики и две прямых доски. Одну доску нужно положить на горизонтальную поверхность. На оба края лежащей доски нужно выложить кубики в столбики.

Важно чтобы столбики быть ровными, как восклицательный знак. К примеру, первый (левый) столбик состоит из 4-х кубиков, а второй из 2-х. Затем нужно положить вторую доску на оба столбика. В итоге сочетание нижней и верхней досок покажет правильный символ. В данном примере получится обозначение «>».

С каждым последующим разом можно изменять количество кубиков в столбиках. Когда столбики будут содержать одинаковое количество кубиков — доски покажут «равно».

Источник статьи: https://nauka.club/matematika/znak-bolshe-i-menshe.html

Урок математики. (1-й класс): «Знаки «меньше», «больше», «равно»

Ход урока

1. Орг. момент

Готов ли ты начать урок?

Всёли на месте, всёли в порядке

Книга, ручка и тетрадки?

И цветные карандаши

Ты на парту положи,

И линейку не забудь

В математику держим путь!

А сейчас, ребята, поудобнее садитесь,

Не шумите, не вертитесь,

И внимательно считайте

А спрошу вас — отвечайте.

Вам условие понятно?

Первоклашек на урок!

2. Основная часть:

Учитель: А совершим мы с вами сегодня полёт в неизведанное космическое пространство. Сегодня мы будем не учениками, а исследователями космического пространства. А чтобы полёт прошёл удачно давайте вспомним, чем мы занимаемся на уроках математики?

Ученики: Решаем, считаем, пишем, думаем…

Учитель: А как вы думаете, что мы будем делать сегодня?

Ученики: Считать, решать, отвечать, думать, чертить…

Учитель: Чтобы полёт прошёл удачно, необходимо быть:

В расчётное время, стартуя с Земли,

К загадочным звёздам

Представим: чуть-чуть помечтали —

И все космонавтами стали.

Учитель: Итак, повышенное внимание! До старта ракеты осталось 10 секунд, давайте немного посчитаем. (Ученики ведут счёт)

Учитель: Ребята, посмотрите на доску, она сегодня превратилась в «звёздное небо». Но какие необычные звёзды! Что они нам напоминают?

Ученики: геометрические фигуры.

Учитель: Что это за фигуры, назовите.

Ученики: отрезок, прямая, точки, ломаная, кривая.

Учитель: Пока мы смотрели на небо глазки устали, давайте сделаем для них зарядку.

Теперь его переверни

Ты по периметру веди.

Рисуй восьмёрку вертикально

Ты головою не крути,

А лишь глазами осторожно

Ты вдоль по линиям води

И на бочок её клади.

Теперь следи горизонтально.

И в центре ты остановись.

Зажмурься крепко, не ленись.

Глаза открываем мы, наконец

Учитель: Ребята, посмотрите, наш пульт управления находится в аварийном состоянии. Запали кнопки, необходимо исправить пульт.

Но на пульте кроме цифр есть ещё различные знаки, они тоже стёрлись, давайте их восстановим (дети по очереди отвечают, остальные хлопают в ладоши, если верно)

2 3=5	4 =2
5 1=4	1+ =4
3+ =5	5- =4

Учитель: Пока наша ракета поднимается ввысь, поиграем в игру «Сложи фигуру».

Нужно из палочек сложить фигуру, состоящую из четырёх квадратов.

Посчитай сколько здесь квадратов? (фигура состоит из 4 квадратов)

Переложи 2 палочки так, чтобы получилось 5 одинаковых квадратов.

Наша ракета всё дальше и дальше удаляется от Земли, как приятно вспомнить всё, что связано с землёй. Представьте, что мы на большой лесной полянке.

Физминутка: (негромко звучит весёлая музыка)

На зарядку солнышко поднимает нас,

Поднимаем руки мы по команде раз,

А над нами весело шелестит листва,

Опускаем руки мы по команде два.

Дружно наклоняемся по команде три.

На четыре и на пять

Будем дружно мы скакать.

Ну, а по команде шесть

Всем за парты тихо сесть!

Учитель: А сейчас приготовьте свои квадраты. Положите в верхний ряд 2 зелёных квадрата, а в нижний 3 синих.

Какое число меньше 2 или 3?

В математике есть специальная запись. Это записывают так: 2 2

Знак ставится так, чтобы к большему числу «клювик» был открыт.

Давайте отдохнём и посмотрим телевизор, что у нас сегодня показывают (работа с учебником, выполнение задания).

У кого можно попросить помощи, если очень трудно? (соседа по парте)

— Мы победили, корабль удаляется. Заполним ботржурналы. Проверьте рабочее место, сядьте поудобнее, чтобы бортжурналы лежали правильно, записи были чёткими и аккуратными. Работаем на странице 11. (работа в тетрадях на печатной основе для 1 класса)

— Перед вами знаки. Как называется первый знак? (больше)

Как называется второй знак? (меньше)

Напишите знак по точкам, допишите до конца строки.

Учитель: Перед стартом ракеты я предлагаю вам поработать в паре. У вас на столах карточки, нужно вставить недостающие знаки «больше» или «меньше».

2*3	5*7	8*5
5*3	10*7	6*2
3*9	7*1	6*9

3. Рефлексия:

Благодаря дружной работе наша ракета совершила мягкую посадку. Во время полёта мы провели большую работу.

— Скажите, что вы для себя узнали нового?

— Чем мы сегодня занимались?

— Что вам помогло хорошо работать на уроке?

У вас на столах лежат мордочки, нарисуйте на них выражения лица весёлое или грустное, кому на уроке было хорошо поднимите весёлую мордочку. А у кого что-то не получилось и было грустно? (таких может не быть)

Источник статьи: https://urok.1sept.ru/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/569979/

Какой знак больше какой меньше в математике как пишутся

Как пишется знак больше и знак меньше

Каждому из нас ещё со школьной скамьи (а точнее с 1-го класса начальной школы) должны быть знакомы такие простые математические символы, как знак больше и знак меньше, а также знак равно.

Однако, если с последним что-то напутать достаточно сложно, то о том, как и в какую сторону пишутся знаки больше и меньше (знак менее и знак более, как ещё их иногда называют) многие сразу после этой же школьной скамьи и забывают, т.к. они довольно редко используются нами в повседневной жизни.

Но практически каждому рано или поздно всё равно приходится столкнуться с ними, и «вспомнить» в какую сторону пишется нужный им символ получается лишь обратившись за помощью к любимой поисковой системе. Так почему бы не ответить развернуто на этот вопрос, заодно подсказав посетителям нашего сайта как запомнить правильное написание этих знаков на будущее?

Именно о том, как правильно пишется знак больше и знак меньше мы и хотим напомнить вам в этой небольшой заметке. Также будет не лишним рассказать и том, как набрать на клавиатуре знаки больше или равно и меньше или равно, т.к. этот вопрос тоже довольно часто вызывает затруднения у пользователей, сталкивающихся с такой задачей очень редко.

Перейдем сразу к делу. Если вам не очень интересно запоминать всё это на будущее и проще в следующий раз снова «погуглить», а сейчас просто нужен ответ на вопрос «в какую сторону писать знак», тогда для вас мы приготовили краткий ответ — знаки больше и меньше пишутся так, как показано на изображении ниже.

А теперь расскажем немного подробнее о том, как это понять и запомнить на будущее.

Как и в какую сторону пишется знак больше

В общем и целом логика понимания очень проста — какой стороной (большей или меньшей) знак по направлению письма смотрит в левую сторону — такой и знак. Соответственно, знак больше влево смотрит широкой стороной — большей.

Пример использования знака больше:

Как и в какую сторону пишется знак меньше

Как писать знак меньше, пожалуй, повторно объяснять уже не стоит. Совершенно аналогично знаку больше. Если знак смотрит влево узкой стороной — меньшей, то перед вами знак меньше.

Пример использования знака меньше:

100 =», что, в принципе, часто вполне допустимо, но можно сделать красивее и правильнее.

На самом деле для того, чтобы напечатать эти знаки, существуют специальные символы, которые можно ввести на любой клавиатуре. Согласитесь, знаки «≤» и «≥» выглядят значительно лучше.

Знак больше или равно на клавиатуре

Для того, чтобы написать «больше или равно» на клавиатуре одним знаком даже не нужно лезть в таблицу специальных символов — просто поставьте знак больше с зажатой клавишей «alt». Таким образом сочетание клавиш (вводится в английской раскладке) будет следующим.

Или же вы можете просто скопировать значок из этой статьи, если вам нужно воспользоваться им один раз. Вот он, пожалуйста.

Знак меньше или равно на клавиатуре

Как вы наверное уже смогли догадаться сами, написать «меньше или равно» на клавиатуре вы можете по аналогии со знаком больше — просто поставьте знак меньше с зажатой клавишей «alt». Сочетание клавиш, которое нужно вводить в английской раскладке, будет следующим.

Или просто скопируйте его с этой страницы, если вам так будет проще, вот он.

Как видите, правило написания знаков больше и меньше довольно просто запомнить, а для того чтобы набрать значки больше или равно и меньше или равно на клавиатуре достаточно просто нажать дополнительную клавишу — всё просто.

Источник статьи: https://ochprosto.com/kak-pishutsya-znaki-bolshe-menshe/

Запоминаем знаки «больше» и «меньше»! Простейший способ

Доброго времени суток, уважаемые родители и маленькие школьники! Сегодня спешу поделиться с вами своим открытием. Недавно нашла в интернете, уже не помню точно где, решение проблемы, которая частенько подстерегает дошколят и учеников 1-х классов, которые только начинают свое знакомство с математикой.

Статья адресована всем тем, кого одолевает вопрос: «Знаки больше меньше в какую сторону пишутся?» Больше это как? Уголочком налево? Или направо? А может быть, это не больше, а меньше? Вспомните родители, у вас в школе были проблемы с этими коварными значками? И как вам объяснял эту тему учитель?

Если честно, я не помню, как объясняли мне, но точно не так, как я вам собираюсь показать. Все гениальное просто!

Давайте для начала посмотрим на исследуемые в статье знаки. Это «больше». Вот он, в примере на картинке.

Он ставится, когда первое число в неравенстве больше второго. Острие галочки направлено вправо.

А это его товарищ — «меньше».

Ставим его тогда, когда первое число неравенства (то, что левее) меньше, чем второе. Уголочек галочки направлен влево.

Вроде, все понятно, но в светлых головах наших маленьких школьников возникает путаница. Давайте на пример посмотрим. Вот какой знак сюда нужно поставить?

Дети наши — не глупые ребята. Они прекрасно знают, что тройка меньше шестерки. И значит, знак нужно ставить «меньше». Вот только, как он выглядит? Уголочек куда направлен: влево, вправо? Вот в этом месте и случается основной ступор. Ну как же запомнить-то?

И вот мы переходим к главному секрету! Нам поможет метод точек. Только посмотрите, как все просто. Внимание на картинку.

У нас два числа, которые необходимо сравнить. Мы понимаем, что, к примеру, число 8 меньше, чем 9. Около меньшего числа (восьмерочки) ставим одну точечку, так, как на картинке, а около большего (девяточки) — две. А потом просто соединяем эти точки, получаем нужный знак! И дело в шляпе!

Согласитесь, очень просто! И понятно! И намного легче, нежели рассказы про раскрытые клювики голодных птичек или острие стрелы направленное на меньшее число.

Надеюсь, вам пригодится этот способ запоминания, и детишки никогда не будут снова ошибаться!

А может, вы тоже какой-нибудь секретик знаете? Напишите о нем в комментариях. Давайте делиться полезностями!

Кстати, мы уже говорили о том, как запоминать падежи.

И узнали высокоскоростной способ деления на 5.

Посмотрите, это очень интересно! И наверняка пригодится в учебе.

Источник статьи: https://shkolala.ru/uchat-v-shkole/matematika/znaki-bolshe-menshe-v-kakuyu-storonu/

Знаки больше и меньше в математике — сравнение чисел с примерами

Знаки больше и меньше в математике становятся известны детям еще до поступления в первый класс. Часто детки путают, что означает конкретный символ. Родители могут помочь своим чадам в этом вопросе, что положительно повлияет на успеваемость детей. Эти знания пригодятся малышам и в будущем — при изучении геометрии, на уроках алгебры, в примерах, где используется квадратная, а также другая степень чисел. Советы из дан статьи помогут родителям научить малышей важной математической премудрости.

Математические знаки в картинках для дошкольников

Ниже представлено цветное оформление математических символов. При обучении их можно использовать непосредственно с экрана монитора или же их можно распечатать на цветном принтере.

Знак «больше» — в какую сторону

Знак «больше» пишется так «>». Символ обозначается стрелкой, направление острого угла которой обращено в правую сторону. Немного теории: определяющим фактором является левая сторона символа. Если стрелка начинается с двух линий, которые в правой части сходятся в одну точку, тогда это знак «>».

Знак «меньше» — как правильно писать

Знак «меньше» выглядит так « » или « » и « » и « ». Для обозначения того, что больше, достаточно протянуть правую руку, а левая рука нужна для обозначения того, что меньше.

В этой игре для сравнения можно использовать не только числа, но и изображения различных предметов, а также геометрические фигуры разных размеров. Эту игру-занятие можно выполнять во время приема пищи, разложив на столе печенье, конфеты, яблоки и другие продукты. Вот так можно запомнить правильное написание знаков задолго до школы.

Игра «Кубики и доски»

Эта игра принадлежит к разряду активных игр, так как детям нужно совершать действия не только умственного характера, но и быть активными строителями. Для этой игры понадобятся следующие принадлежности: большие кубики и две прямых доски. Одну доску нужно положить на горизонтальную поверхность. На оба края лежащей доски нужно выложить кубики в столбики.

Важно чтобы столбики быть ровными, как восклицательный знак. К примеру, первый (левый) столбик состоит из 4-х кубиков, а второй из 2-х. Затем нужно положить вторую доску на оба столбика. В итоге сочетание нижней и верхней досок покажет правильный символ. В данном примере получится обозначение «>».

С каждым последующим разом можно изменять количество кубиков в столбиках. Когда столбики будут содержать одинаковое количество кубиков — доски покажут «равно».

Источник статьи: https://nauka.club/matematika/znak-bolshe-i-menshe.html

Знаки больше и меньше в математике — сравнение чисел с примерами

Знаки больше и меньше в математике становятся известны детям еще до поступления в первый класс. Часто детки путают, что означает конкретный символ. Родители могут помочь своим чадам в этом вопросе, что положительно повлияет на успеваемость детей. Эти знания пригодятся малышам и в будущем — при изучении геометрии, на уроках алгебры, в примерах, где используется квадратная, а также другая степень чисел. Советы из дан статьи помогут родителям научить малышей важной математической премудрости.

Математические знаки в картинках для дошкольников

Ниже представлено цветное оформление математических символов. При обучении их можно использовать непосредственно с экрана монитора или же их можно распечатать на цветном принтере.

Знак «больше» — в какую сторону

Знак «больше» пишется так «>». Символ обозначается стрелкой, направление острого угла которой обращено в правую сторону. Немного теории: определяющим фактором является левая сторона символа. Если стрелка начинается с двух линий, которые в правой части сходятся в одну точку, тогда это знак «>».

Знак «меньше» — как правильно писать

Знак «меньше» выглядит так « Знаки «больше или равно» / «меньше или равно»

Знаки «больше или равно» и «меньше или равно» выглядят соответственно так «≥», «≤». Они являются результатом объединения двух символов — «>» или « Примеры на сравнение чисел для 1 класса

В первом блоке примеров (Таблица 1) нужно поставить правильный символ. Справа и слева стоят только однозначные числа.

Второй блок примеров (Таблица 2) содержит примеры, в которых нужно сопоставить суммы чисел. В случае равенства необходимо вписать знак «равно».

Игры для быстрого запоминания знаков «больше» и «меньше»

Существуют различные логические игры с использованием математических символов. Таких игр множество. Ниже приводятся три игры, где детям нужно поиграться со стрелками «>» и « Игра «Большой голодный крокодил»

Это самый легкий и наглядный способ раз и навсегда запомнить, в какую сторону пишутся знаки «больше» и «меньше». На листе бумаги необходимо нарисовать две круглые тарелки. Диаметр каждой тарелки должен быть не менее 10 сантиметров.

На каждую из «тарелок» можно положить что-то приблизительно напоминающее еду. Например, можно слепить шарики из пластилина или соленого теста и договориться с ребенком, что горошины означают котлеты для крокодила. Для этой игры достаточно смастерить один символ. Его можно сделать на маленькой карточке. Обозначения «>» и « Игра «Что больше?»

В этой игре комбинация большого и указательного пальцев левой руки имеет значение символа « ». Для обозначения того, что больше, достаточно протянуть правую руку, а левая рука нужна для обозначения того, что меньше.

В этой игре для сравнения можно использовать не только числа, но и изображения различных предметов, а также геометрические фигуры разных размеров. Эту игру-занятие можно выполнять во время приема пищи, разложив на столе печенье, конфеты, яблоки и другие продукты. Вот так можно запомнить правильное написание знаков задолго до школы.

Игра «Кубики и доски»

Эта игра принадлежит к разряду активных игр, так как детям нужно совершать действия не только умственного характера, но и быть активными строителями. Для этой игры понадобятся следующие принадлежности: большие кубики и две прямых доски. Одну доску нужно положить на горизонтальную поверхность. На оба края лежащей доски нужно выложить кубики в столбики.

Важно чтобы столбики быть ровными, как восклицательный знак. К примеру, первый (левый) столбик состоит из 4-х кубиков, а второй из 2-х. Затем нужно положить вторую доску на оба столбика. В итоге сочетание нижней и верхней досок покажет правильный символ. В данном примере получится обозначение «>».

С каждым последующим разом можно изменять количество кубиков в столбиках. Когда столбики будут содержать одинаковое количество кубиков — доски покажут «равно».

Заключение

Итак, в математике обозначения «>» и « Математика Метод симплекса для чайников — описание с примером подробного решения

Источник